正比例函数导学案新
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《 正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：本节课是《 正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。
第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。
通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。
教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的实际距离。
教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
教学目标：⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数导学案(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数导学案【第1篇】教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（（长与面积）。
宽与面积（（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的.变化规律是：面积与宽（（面积与长）比的比值总是一定的。
(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（（一定）面积/长=宽（（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定) 2．教学例2。
19.2正比例函数图像和性质导学案
19.2.1正比例函数的图象和性质导学案【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的图象和性质【难点】正比例函数的图象及性质【学习过程】一、我回顾，我自信（忆一忆）1、什么叫正比例函数？ ________________。
2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①_____________ _,②________________ ③_______________ 。
3、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？（2）（3）（5）二、我操作、我发现画出下列正比例函数的图像：（1）、，（2），三、我归纳，我反思1、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）当k > 0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）四、我应用，我掌握1、画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=3x （2）= y=-2x解：（1）列表（2）描点、连线2、练一练：（1）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范是( )A. m =1B. m＞1C. m＜1D. m≥1（2）正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______. （3）函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而3、想一想：已知正比例函数y=(1-2a)x ，若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；四、我努力，我快乐1、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
正比例函数的概念(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.二、学习过程：问题解决问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km 的南京南站？自主学习思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.【归纳】一般地，形如________(____________)的函数，叫做_________，其中k叫做____________.注：(1)_____________________；(2)___________________；(3)________________________________；(4)_____________________________________________________________.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=3x;（2）y=2x+1;2;2;（5）y=πx；（6）y=-3x.【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)y＝－0.1x；(2)y x2；(3)y＝2x2；(4)y2＝4x；(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.例2.已知=+2−1，当为何值时，是的正比例函数？【针对练习】若=−2+2−4是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式．例3.已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值．【针对练习】已知+5与成正比例，当=1时，=2(1)求与的函数表达式；(2)当=−1时，求函数值；(3)当=16时，求自变量的值．例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.达标检测1.下列关系中，是正比例函数的是()A.y=3xB.y=-x2C.60xD.y=5x-22.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4,那么当x=-1时，y的值为()A.2B.1C.-2D.-13.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是()A.y=12xB.y=18xC.23xD.y=32x4.若y=(m-2)x+(m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是()A.2B.-2C.±2D.任意实数5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为()A.m≠1B.m=1C.m=±1D.m=-16.下列说法中不成立的是()A.y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=x+3中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.y=-x2中y与x成正比例7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.9.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.10.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6，则y与x的函.数解析式_________.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数. (1)y=x；(2)y=3x-5；(3)y=-57x+1；(4)1x；(5)y=-3x13；(6)y=(x-3)2.14.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.15.如图，△ABC的边AB=8cm，当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h(cm)，请写出△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?。
00~~正比例函数导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
19.2.1 正比例函数（第一课时）导学案
《正比例函数》第一课时五分钟测评
(满分50分)
班级________座号_________姓名__________总分__________
1、（9分） (1)、若y=4x
2m-3
是正比例函数，m=
(2)、已知一个正比例函数的比例系数是2，则它的解析式为： .
(3)、已知一个正比例函数当自变量等于2时，函数值为-4，则函数的解析式是_________.
2、（10分）下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？ 如果是，请你指出正比例系数k
的值．
（1）y =0.5x （2）
3、（31分）已知正比例函数当自变量x 等于 -6时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=3时函数y 的值。
)34(322x x x y -+=。
正比例函数导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校14.2.1 正比例函数一、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
二、学习重点： 三、学习难点： 二、自主学习：（一）按下列要求写出解析式并观察其规律：（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________； （4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。
得出：一般地，形如 kx y = （k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ 5 （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+ （8）)81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ （二）画出下列正比例函数（1）x y 2= （2） x y 3-=1题）1题）二、交流 探究 展示1.比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 __________，（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数x y 3-=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；3.关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ） A 、函数图像经过点（1，3） B 、函数图像经过二、四象限 C 、y 随x 的增大而增大 D 、不论x 为何值，总有y ＞0 4.当0<x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。
正比例函数导学案
正比例函数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<目标导学> 1、比较不同背景下函数模型（关系式），接受正比例函数概念2、在用描点法画正比例函数图像过程中发现正比例函数性质3、用发现的性质简便地画出正比例函数图像学习过程：【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②________________③____________________2、细读课本110—112页，你读懂了吗能试着写出四个正比例函数解析式吗⑴⑵⑶⑷一、概念的形成观察“课本111页思考”中所得的四个函数；（1）、他们有什么共同特点？（2）、如何给正比例函数下定义?为什么强调K是常数，K≠0练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.二、正比例函数图像的画法与性质用描点法画出下列函数的图像（课本111页例1）发现：两个图象的共同点：。
不同点：教师“复备”栏或学生笔记栏三、能力提升1. 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线怎样画最简单试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=32x2. 设函数||3)1(y m x m --=是正比例函数，且y 随x 的增大而减小。
求m 的值。
四、达标测评： 1、y=3x , y=x4, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是____________. 2、正比例函数的图像是一条 ，必过点(0, )和（1， ）。
3、对于正比例函数y=-2x 图像上有两点（x 1,y 1）和（x 2,y 2）,若x 1>x 2,则y 1 y 2. 4、 函数2-=m xy ，当m=___时，它是正比例函数，它的图象经过________象限，此时y 随x 的变化趋势是______________ _。
19.2.1正比例函数导学案
19.2.1《正比例函数的图象与性质》导学案
【学习目标】
1. 会画正比例函数的图象 .
2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.
3. 利用正比例函数的性质解答有关的问题. 【学习重难点】
重点：正比例函数的图象与性质
难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用 【合作探究】
探究一：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思考与讨论：
1、当k>0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k>0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k>0时，y 随着x 的增大而 .
2y x =（1）13y x =（2）2y x =13
y x
=x
y kx =
探究二：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思 思
考与讨论：
1、当k<0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k<0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k<0时，y 随着x 的增大而 .
探究三：你能用最简单的方法画出下列正比例函数的图象吗？
32y x
=（2）(1)3y x =-1 1.5y x
=-（）24y x =-（）x
1.5y x =-4y x
=-。
正比例函数导学案
19.2.1正比例函数导学案【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．【学习重点】：正比例函数．【学习难点】：正比例函数性质的理解．【学习过程】：一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x 的函数。
其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。
今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。
【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t的函数关系：．【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）•随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．x D．【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 ． 【例2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x①列表： ①列表：②描点： ②描点： ③连线： ③连线：问题1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过 点的 线，函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势即y 随着x 的增大而 ，函数y=-2x 的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y 随着x 的增大而 。
《一次函数与正比例函数》导学案
1《一次函数与正比例函数》导学案（第一课时）一、回顾复习：1、函数概念.2、函数表示方法二、知识探究1 1、问题（1）一只青蛙有2只眼睛，两只青蛙有4只眼睛，……如果青蛙的只数是x 只，青蛙的眼睛的数量用y 表示，那么青蛙的只数x 和眼睛总数y 有什么关系呢？解：（2）某种大米的单价是2. 2元/千克，当购买m 千克大米时，一共花费了q 元钱，q 和m 有什么关系？解： （3）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3米，小球向下滚动的时间为t(秒)和小球的速度v(米/秒)有什么关系？解： 2、归纳：正比例函数： _______________________________叫正比例函数. 3、应用下列函数哪些是正比例函数？(1) C ＝2πr; (2)m ＝－x 2； (3) y ＝1x (4) x=-3t 2解：m 取何值时函数y=(m+1)x 〡m 〡是正比例函数？解：三、知识探究2 1、问题：例1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量m 每增加1kg,弹簧长度l 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)(2)你能写出s 与Q 之间的关系式吗?2、归纳：一次函数：_________________________________________叫一次函数. 特别地,当b=0时，y=kx (k ≠0)叫____________________ 3、应用（1）填空：在函数3yx,5y x ,4y x ,223y x x ,2y x 12yx y ＝8x 2＋x(1－8x) 中是一次函数的是,是正比例函数的是.（填序号）（2）若函数(63)44ym xn 是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是.（3）已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1. 若它是一次函数，求m 的值； 若它是正比例函数，求m 的值．（四）、课堂反馈 1、填空：（1）若函数21(2)n y m xm n +=-++是正比例函数，则,m n 的取值分别为( )A. 0,0m n ==B. 0,0m n ≠=C. 2,0m n ≠=D.0,0m n =≠ （2）当k =时,函数28(3)5k yk x是关于x 的一次函数.2、解答：（1）、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.（2）、某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式；求出月通话150次的电话费；。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第一课时)学习目标：1、我能理解正比例函数的概念与解析式。
2、我会根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
一、自主学习：1.函数的定义是。
2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。
3、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300hkm/。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？它们之间的数量关系是。
（注意：实际问题要给出自变量的取值范围）（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？4、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调k是常数，k≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？二、合作探究：（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m= .(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m= .(4) 、如y=5x m2-3+m-2是正比例函数，则m= 。
（5）、已知y 与2+x 成正比例，且61-==y x 时。
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在函数图像上，求a 的值。
八年级数学下册 19.2.1.1 正比例函数导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.2.1.1 正比例函数导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.1.1 正比例函数导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.2。
1。
1 正比例函数预习案一、学习目标（1）理解正比例函数的概念；（2)会用正比例函数表示实际问题中的数量关系，会解决简单的实际问题和相关的数学问题二、预习内容（1）．阅读课本（2)正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？（3）请举一个生活中正比例函数的实例。
三、预习检测1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是（)A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是( ）A．y＝x2B．y＝错误!C．y＝错误!D．y＝错误!3．函数y＝（k＋1）xk2是正比例函数，则常数k的值为____．4．已知y与x成正比例,且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________,当x＝4时y＝____．探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：感知概念问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km。
设列车的平均速度为300km/h。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？（2)京沪高铁列车的行程y（单位:km）与运行时间t(单位：h）之间有何数量关系？（3）这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是,试说明理由．（4）对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗?(5）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中,行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？（6）京沪高铁列车从北京南站出发2。
正比列函数导学案(2)
襄阳市樊城区
二十中八年级数学学科课堂导学案 第 周 第 课时
的图象与对子一起总结正比例函数的性质.
5.函数y=1
3
x 的图象经过___象限，经过点（6.已知y=（m-2）x •是正比例函数，7.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式8.在函数y= -2x 的自变量中任意取两个点9.在函数y=-3x 的图象上取一点P 的面积=____________________ 五、收获整理 1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）。
正比例函数导学案 (1)
19.2.1正比例函数(2)课型：新授 主备人： 复核人： 时间： 年 月 日 周次 课时 学生姓名 班级一、学习目标：1、会画正比例函数的图像。
2、 根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
二、学习重点：正比例函数的图像和性质三、学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。
四、学习过程：（一）、自主学习：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、 画函数图像的步骤有哪些？3、画出下列正比例函数的图像：（每一小题的图像画在同一坐标系中。
）（1）x y 2=，x y 31= （2）x y 5.1-=，x y 4-=观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而（二）、典型示例：例1、用最简单的方法画出函数y=-3x 的图像例2、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
x y x y x y 21)3(,)2(,2)1(321=== 1231(2)- 2,(2)- ,(3)- 2y x y x y x ===例3、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。
（2）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小（三）、巩固练习1、函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.3、当0>k 时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）4、正比例函数y=2（m －2）x 的图象经过一，三象限，求m 的取值范围。
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鸡西市第四中学2012——2013年度上学期初三数学导学案
第二十章第二节 正比例函数
编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.10.16编号15 学习目标：
1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质
学习难点：正比例函数图像的性质
思维导航：正比例函数中对比例系数K 是常数且K=0
结合图像归纳出正比例函数的增减性
学习过程：
（一） 、正比例函数的概念
1.按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。
2.观察“思考”所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？
跟踪练习（一）：
1、下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1）x
y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________
4.若y=5x
3m-2是正比例函数，则m=___________. 5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ .
（二）正比例函数图像的画法与性质
知识链接：描点法画函数图象的一般步骤
①______________,②___________________③____________________
用描点法画出下列函数的图像
（1）y=2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，
（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而
________；
（3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增
大而________；
（2） y=-2x
解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律：
（4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增
大而________；
（6） 函数kx y =（0<k )的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随
x 的增大而________；
1题） 1题）
总结：正比例函数的性质
正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而
当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小
而
跟踪练习（二）：
1.已知正比例函数x k y ·)13(-=，
若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 3
1>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）
A 、y 随x 的增大而增大
B 、y 随x 的增大而减小
C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；
D 、不论x 如何变化，y 不变。
3.当0<x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。
A 、一、三
B 、二、四
C 、二
D 、三
5.函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________
（三）两点法画正比例函数的图像
1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ ， ）和（ ， ）
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=
2
1x
（四）总结反思：同学们请记录你的收获和疑问
（五）达标测评 1.y=3x , y=x 4
, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是____________. 2.若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________
3.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m
4.函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（ ）
A 、3
B 、—3
C 、31
D 、3
1-
5.正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
6.函数y=kx(k ≠0)的图象过P （-3，3），则k=____，图象过_____象限。
7.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为 。
8. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.
9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值
10.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m 的值。