八年级数学上册 15.3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论学案沪科版精品

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沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时教案

15.3 等腰三角形第2课时教学目标1.理解并掌握等腰三角形的判定定理.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理的运用.教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I.提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II.引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III.例题与练习例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．练习1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DE ∥AC ，∴∠C=∠DEB ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴∠B=∠DEB ．21EDAB∴△DBE是等腰三角形．2. 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC 于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED，∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．IV.课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V.布置作业。

沪科版初中数学八年级上册教学课件 15-3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°

得出结论
• 师生共识：等腰三角形判定：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的边也相等，简写在“等角对等边”。
例题讲解
• 已知：如图所示，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC。
E
A
D
B
C
当堂训练
• 求证：如果三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
合作探究（一）
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，你能得到什么结论呢？ • 学生活动：思考后，讲明结论：由AB=AC，可推出∠B=∠C（等边对等角），由于∠B=60°，依据三角形内角和定理可以推出∠A=60°，即∠B=∠C，再根据等角对等边，推出出结论
第2课时等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理
教学目标：
• 1、知识与技能 • 领会等腰三角形判定方法，培养合情推理。 • 2、过程与方法 • 经历探索等腰三角形判定方法的过程，学
会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力。 • 3、情感、态度与价值观 • 通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值。
• （1）画出礁石C的位置 • （2）求从B处到礁石C的距离。
当堂训练
• 如课本图所示，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m。∠A=30°，立柱BC、 DE需多长？
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收获？
教师反思
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
如图所示，位于海上A、B两处的两艘生船接到O处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几浪因素）。

精品【沪科版】初二八年级数学上册《15.3.2 等腰三角形的判定》课件

（来自《典中点》）
A．△ABD C．△OBC
知1－练
5
如图所示，已知AC⊥BC， BD⊥AD， AC与BD交于点O，AC＝BD.求证： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
（来自《点拨》）
知2－讲
知识点
2 等腰三角形的判定和性质
拓展：根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定
理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法： (1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直
（来自《典中点》）
1.必做: 完成教材P138 T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知2－讲
总结
证明线段(或角)相等，以其中一边(或角)所在三角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作
与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法；
如本例是以DF所在的△DFC为“基础三角形”，以DE为边作与△DFC全等的△DEG；若以DE
所在的△DEB为“基础三角形”，以DF为边作与
△DEB全等的△DFG该怎么作呢？请读者试一试．
（来自《点拨》）
知2－练
1
(中考· 泰安)如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC； ③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有( A． 4 个 B．3个 ) C． 2个 D． 1个
D．∠A＝80°，∠B＝60°
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝
72°，则图中的等腰三角形有( A． 3个 B．4个 )

沪科版八年级数学上册15.等腰三角形的判定导学课件

感悟新知
例 1 [模拟·广东] 如图15.3-8，在△ ABC 中，BD，AE 分别是AC，BC 边上的高，它们相交于点F，且AF ＝ BC．求证：△ ABD 是等腰三角形．
解题秘方：利用三角形全等即可得出BD ＝ AD，从而利用定义判定△ ABD 是等腰三角形．
感悟新知
解法提醒掌握判定三角形是等腰三角形的两种方法是解题
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第2课时等腰三角形的判定
学习目标
1 本节要点等腰三角形的判定
2 学习流程
逐点学练本节小结来自作业提升感悟新知
知识点 1 等腰三角形的判定
1. 判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形( 简称 “等角对等边”). 几何语言：如图15.3-7，在△ ABC 中， ∵∠ B= ∠ C， ∴ AB=AC.
∠ CBD= ∠ FAD， BC=AF， ∴△ BCD ≌△ AFD，(AAS) ∴ BD=AD， ∴△ ABD 是等腰三角形．
感悟新知
例2 [期末·上海松江区] 如图15.3-9，已知在△ ABD 中， AB=BD，∠ ADE= ∠ B. 求证：△ ADE 是等腰三角形.
解题秘方：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ AED= ∠ BAD，利用等腰三角形的判定定理即可．
感悟新知
方法点拨根据等腰三角形的判定定理可知，证明一个三角形是
等腰三角形，就是要证明这个三角形有两个内角相等, 所以证明两个内角相等是判定等腰三角形的关键所在.
感悟新知
证明：∵ AB=BD， ∴∠ BAD= ∠ BDA. ∵∠ ADE= ∠ B， ∠ ADE+ ∠ BAD+ ∠ AED=180°， ∠ B+ ∠ BDA+ ∠ BAD=180°， ∴∠ AED= ∠ BAD， ∴ ED=AD， ∴△ ADE 是等腰三角形．

【沪科版八年级数学上册教案】15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论

15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。

【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。

【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。

【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。

沪科版八年级上册数学15.3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论1教案

第2课时等腰三角形的判定定理及推论1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；(重点、难点)3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边可得CE ＝CF ，从而可得△CEF 是等腰三角形．证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠ACD ＋∠EAC ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型二】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“SAS ”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS )，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形．解：△APQ 为等边三角形．证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与△ACQ 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS )，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.三、板书设计这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想．本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够．。

沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计 (

沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计 (一. 教材分析《等腰三角形判定定理及其应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节内容主要介绍了等腰三角形的判定定理及其应用，通过学习，使学生能够理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用判定定理解决相关问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形的分类有一定的了解。

但是，对于等腰三角形的判定定理及其应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重学生的认知规律，由浅入深，循序渐进。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的判定定理，能够运用判定定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。

2.教学难点：理解和掌握等腰三角形的判定定理，能够灵活运用判定定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

3.实践操作法：引导学生动手操作，通过实际操作加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实物等教学素材，以便在教学中进行展示和操作。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具，以便进行教学演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

提出问题，引导学生思考等腰三角形的判定方法。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示等腰三角形的判定定理，并用文字和图形进行解释。

引导学生观察和思考，理解判定定理的含义。

3.操练（10分钟）分组进行实践活动，让学生用剪刀、直尺等工具，自己动手制作等腰三角形。

八年级数学上册 15.3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论学案(无答案)沪科版(2021学年)

八年级数学上册15.3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论学案(无答案）(新版)沪科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册15．３第２课时等腰三角形的判定定理及推论学案(无答案）(新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册15.3 第2课时等腰三角形的判定定理及推论学案（无答案)（新版)沪科版的全部内容。

1５.３等腰三角形第2课时等腰三角形的判定定理及推论备课时间２０１( )年( )月（）日星期( ）学习时间２01( ）年（）月( ）日星期（）学习目标１、探索等腰三角形的判定定理．2、理解等腰三角形的判定方法及推论3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解．从而培养利用已有知识解决实际问题的能力．学习重点掌握等腰三角形的判定定理及推论．学习难点探索等腰三角形的判定定理及推论．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前2０分钟）１、阅读课本Ｐ1３6 ~137 页，思考下列问题:（1）等腰三角形的判定方法是什么?你能证明它吗？（２)课本Ｐ137页证明题你能独立解答吗?（３）由（2)你得到了什么？(4）等腰三角形的性质1和判定有什么区别和联系?２、独立思考后我还有以下疑惑:学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟)甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约１5分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】等腰三角形有些什么性质呢?（1)等腰三角形的两底角相等．（2）等边三角形三个内角都相等。

【沪科版】2016版八年级上：15.3.2《等腰三角形的判定定理及推论》教案

第2课时等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。

2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。

教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。

节前预习：1、叫等腰三角形；2、叫等边三角形；3、有一个角是的三角形是等边三角形；4、在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于。

教学过程：一、情景创设上一节我们已经清楚了等腰三角形的一些基本性质，那么，如何证明一个三角形是否是等腰三角形呢？观察图32-1-1如果在△ABC 中，将已知条件“AB=AC ”改为“∠B=∠C ”，结合图32-2-2,是否还能证得RT △ABD ≌RT △ACD 呢？从而是否还能得知AB=AC ？二、合作交流：请同学们尝试完成，并进行交流：方法一：方法二：从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形三、实践运用：如图32-2-2△ABC 中AB=AC ，过BC 上一点D 作BC 边上的垂线交BA现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。

本环节中，充分调动学生的主CAB图32-2-1PA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。

四、大家谈谈：1、如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C, △ABC是等边三角形吗？为什么？2、若AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？3、若AB=AC，如果∠B（或∠C）等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？请同学们就上面的问题分别给予证明：通过证明我们可以得出推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形五、观察思考：在图32-2-1中，我们知道RT△ABD≌RT△ACD那么在RT△ABD中，∠BAD是多少度？它所对的边BD和斜边AB的大小有什么关系？(提示：可在△ABD的基础上作出与之关于AD对称的图形，利用等边三角形的知识来证明）观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力学生从已有的知识经验出发，参与新知识的产生过程，在数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

八年级数学上册(沪科版)学案：15.3 等腰三角形(第2课时)

等腰三角形（2）【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. 学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用.学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.已知：ΔABC 中，∠B =∠C. 请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.由上述定理可以直接得到：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.课本中通过推论2又得到另一个定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、例题教学归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度.这个方法正确吗？请说明理由.例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由.练习１、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED.（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED.请说明：ED ∥OB. （3）已知：E D ∥O B ，EO=ED.请说明：OD 平分∠AOB.练习２、已知:ABCD 是梯形,AD ∥BC,BD 平分∠ABC,试判断△ABD 的形状,并说明理由?四、课堂小结1、等腰三角形的判定方法.2、说明两条线段相等的常用方法和辅助线.五、作业：六、课后反思AB C DE12 3。

2022年沪科版数学八年级上《等腰三角形的判定》教案

第2课时等腰三角形的判定◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.【过程与方法】通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.【情感、态度与价值观】1.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力;2.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用.【教学难点】定理及其推论的导出.◇教学过程◇一、情境导入“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗?二、合作探究定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明略.注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.由上述定理可直接得到:推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质定理.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证:BC=AB.证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.(SAS)∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BD=AB,∴BC=BD=AB.典例如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.[解析]∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形三、板书设计等腰三角形的判定1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.◇教学反思◇本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。

八年级数学上册轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教案新版沪科版

度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)

B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则

沪科版数学八年级上册15.3等腰三角形判定定理及其应用说课稿

2.培养学生严谨、认真的学习态度，增强克服困难的信心。
3.培养学生的空间观念和审美观念，提高学生对几何美的鉴赏能力。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1.等腰三角形的定义、性质及判定定理。
2.运用等腰三角形的判定定理判断三角形是否为等腰三角形。
3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和证明过程展示给全班同学，提高学生的表达能力和自信心。
4.评价与反思：引导学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的优点和不足，促进学生的持续进步。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：展示生活中常见的等腰三角形实物图片，如等腰三角形的屋顶、风筝等，引导学生观察并思考这些图形的特点。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.巩固练习题：设计一定数量的练习题，旨在帮助学生巩固等腰三角形的判定定理及性质。
2.探究性问题：布置一道与等腰三角形相关的探究性问题，引导学生深入思考，培养其几何思维。
3.作业目的：通过课后作业，让学生自主巩固所学知识，提高问题解决能力，培养几何思维和自主学习能力。同时，为下节课的学习做好铺垫。
3.使用不同颜色粉笔区分重点、难点和辅助信息，增强可读性。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解判定定理的证明过程中可能遇到困难活运用。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的个性化需求。
为应对这些问题，我将：
1.提供多个角度的解释和示例，帮助学生理解定理的证明。
本节课的主要知识点包括：

沪科版八年级上册数学学案：15.3.2等腰三角形的判定

姓名：预习：整洁：成绩：课前热身1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4．等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数是5.如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD 平分∠BAC，那15.3.2等腰三角形的判定【学习目标】1．理解等腰三角形的判定方法及应用。

2．通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

【重点、难点】等腰三角形的判定方法及其应用探索等腰三角形的方法定理【学习过程】一、新知探究：等腰三角形的判定方法1.思考：（1）如下图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B, 求证：AO=AO么、依据是学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角．．．．形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）二、典例精讲求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题的题设：这个命题的结论：已知：如图求证：证明：三、课堂反馈1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。

3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、课后巩固与提高：1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．2.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形？1.如图：上午8时，一条船从海岛B出发时，望灯塔C在B的北偏西84°的方向上，该船以15n mile/h(海里/时，1 n mile=1852m）的速度向正南方向航行，10时到达海上A处，此时望灯塔C在A处的北偏西42°的方向上，求从海岛B到灯塔C的距离。