青岛版数学九上2.3《用计算器求锐角三角比》ppt课件1
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青岛版九年级数学上册课件【全册】
青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
2.3用计算器求锐角三角比 课件(共17张PPT)
(1) sin 47°；
(2) cos 56.3°；
在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示 DEG)
(1) sin 47°；
按下列顺序依次按键： sin 47 DMS ＝ ，
屏幕上显示0.731353 701，按精确到0.0001取近似值，得sin 47° ≈ 0.7314；
(2) cos 56.3°；
0.3746
…
0.9848
0.99030.994 5… Nhomakorabea…
0.9659 0.9511
0.9397
0.9272
…
0.1736
0.1392
0.104 5
…
…
0.2679 0.3249 0.3640
0.4040
…
5.6713
7.1154
9.154 4
…
随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？
2.
已知：sin 3 ,求：cos __4__。
5
5
3．根据下列条件用计算器求锐角α的度数（结果精确到）： (1) sin 0.893 6
(2) cos 0.079 4 (3) cos 0.079 4 (4) tan 3.450 9
（1）解： 63.3 （2）解： 85.4 （3）解： 40.8 （4）解： 73.8
用计算器求三角函数值的按键顺序 第一步:按下相应的三角函数键,即按下“sin,cos或tan”键; 第二步:按下角度;
第三步:按下“=”键得到相应的三角函数值.
作业布置
1、课本47练习1,2 2、课本48练习1,2 2、习题2.3,T1-5
4.在△ABC中,cos A≈0.939 7,tan B≈1.191 8,试判断△ABC的形状. 【解析】用计算器解得∠A≈20°,∠B≈50°,则∠C≈110°; 因此△ABC为钝角三角形.
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
《锐角三角比》课件
B2
B3
A C
1.20
1.00 0.80
0.60
0.50 0.40
B4
C4
C3
C2
C1
新课学习
利用上述数据,计算比
你有什么发现？
BC AB
，
B1C 1 AB 1
,
B 2C 2 AB 2
,
B3C 3 AB 3
,
B 4C 4 AB 4
的值，
(1)做一个锐角，在角A的一边上任意取两点B,B′， 经过这两个点分别向∠A的另一边做垂线，垂足为 C,C′比值
B A
C
新课学习
解:在Rt △ABC中， ∠C﹦90°,因为AC﹦4, BC﹦2
所以
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
什么叫锐角三角比？
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°,CD⊥AB于D，如
果AC﹦3厘米，BC﹦4厘米,设∠ACD﹦α ,求tanα 、
sinα 、cosα 的值
青岛版初中数学九年级上册
第二单元
第1课
导入新课
问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对 坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的 度数是30°，为使出水口的高度为30m，那么需要准 备多长的水管？
A B C
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝30m，求AB
BC AB
与
B′ C′ 相等吗？为什么？ AB ′
相等。因为Rt△ABC～Rt△AB′C′ 所以
BC AB
﹦
B′ C′ AB ′
B B′
九级数学上册(青岛版)课件：2.1 锐角三角比 (共13张PPT)
初中数学
13 5
A
《高效课时通》
∠A的正弦： sinA = ∠A的余弦： cosA =
∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三
角比．
初中数学
《高效课时通》
初中数学
《高效课时通》
锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A源自的三角比．初中数学
《高效课时通》
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
B
2 5
2
A
4
初中数学
C
《高效课时通》
求出如图所示的Rt△ABC中sinA和sinB、tanA和
cosB的值。
B B 3 A 4 ⑴ C C ⑵
初中数学
《高效课时通》
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端 B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得 木板上的点 B1 ， B2 ， B3 ， B4 到 A 点的距离 AB1 ， AB2 ， AB3 ， AB4 与它们距地面的高度 B1C1 ， B2C2 ， B3C3 ， B4C4，数据如下表所示：
A
初中数学
C′
C
《高效课时通》
（2）如果设 B 'C ' =k，那么对于确定的锐角A来
AB '
说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有 关吗？
对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关．
A
初中数学
B B′
C′
C
《高效课时通》
由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正弦， 斜边 ∠ A 的对边 记作sinA，即 sinA = 斜边 由锐角A确定的比 ∠A的邻边 叫做∠A的余弦， 斜边 ∠A的邻边 记作cosA，即 cosA = 斜边 由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正切， ∠A的邻边 记作tanA，即 tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 初中数学
13 5
A
《高效课时通》
∠A的正弦： sinA = ∠A的余弦： cosA =
∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三
角比．
初中数学
《高效课时通》
初中数学
《高效课时通》
锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A源自的三角比．初中数学
《高效课时通》
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
B
2 5
2
A
4
初中数学
C
《高效课时通》
求出如图所示的Rt△ABC中sinA和sinB、tanA和
cosB的值。
B B 3 A 4 ⑴ C C ⑵
初中数学
《高效课时通》
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端 B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得 木板上的点 B1 ， B2 ， B3 ， B4 到 A 点的距离 AB1 ， AB2 ， AB3 ， AB4 与它们距地面的高度 B1C1 ， B2C2 ， B3C3 ， B4C4，数据如下表所示：
A
初中数学
C′
C
《高效课时通》
（2）如果设 B 'C ' =k，那么对于确定的锐角A来
AB '
说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有 关吗？
对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关．
A
初中数学
B B′
C′
C
《高效课时通》
由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正弦， 斜边 ∠ A 的对边 记作sinA，即 sinA = 斜边 由锐角A确定的比 ∠A的邻边 叫做∠A的余弦， 斜边 ∠A的邻边 记作cosA，即 cosA = 斜边 由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正切， ∠A的邻边 记作tanA，即 tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 初中数学
2.3用计算器求锐角三角比 课件 青岛版数学九年级上册
感悟新知
知1－练
解：sin16 °的按键顺序为 sin 1 6 = ，显示结果为 0.275 637 355； cos42°的按键顺序为cos 4 2 = ，显示结果为0.743 144 825； tan85°的按键顺序为tan 8 5 = ，显示结果为11.430 052 3； sin72°3 8′2 5″的按键顺序为sin 7 2 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS = ，显示结果为0 .9 54 45 0 312 .
< 23，则( A ) A. 30° <α <60° C. 0° <α <60°
B. 30° <α <90° D. 60° <α <90°
感悟新知
知2－练
3-2.( 教材P49 习题T5 变式) 若三个实数α ，β ，γ 满足 sin48° =α ，cos48° =β ，tan48° =γ ，则α ，β ，γ 由小到大的顺序为 __β_＜__α_＜__γ_.
感悟新知
知2－练
4-1. 在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，sinA= 153,则cosB=( C )
A.
13 5
B.
12 5
C.
5 13
D.
12 13
课堂小结
计算
用计算器求锐角 三角比
用计算器求锐角三角比
用计算器探索三角比的变化规律 用计算器根据三角比求角的度数
cos16°>cos2 8°>cos5 6°>cos78°.
感悟新知
(3)比较大小： 当0°<α<45°时，sinα __<___cosα； 当α=45°时，sinα ___=__ cosα； 当45°<α<90°时，sinα ___>__ cosα.
青岛版数学九上2.1《锐角三角比》ppt-课件
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
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教案下载：/jiaoan/
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PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：-/kejian/shuxue/
2
边的比都等于 ，也是一个固定2值.
2
当∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比 PPT模板：-/moban/
PPT素材：-/sucai/
PPT背景：-/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：-/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
---
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 与 BC 有什B么'C关'
AB
A' B'
系．你能解释一下吗？
B' B
A
C
A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小 如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦函数
锐角三角比
---
比萨斜塔
怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度
这个问题涉及到锐角三角 函数的知识，学过本章之 后，你就可以轻松地解答 这个问题了！
思考
在上面的问题中，如果使出水口的高度为
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
用计算器求锐角三角比第2课时课件青岛版数学九年级上册
A
例如,已知sinα＝，求锐角α． 按键顺序如下： SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α
例1.根据下列三角比的值,用计算器求相应的锐角A (精确到１″): (1)sin A 0.6185 (2) tan A 3.2078 解:在角的度量单位为“度”的状态下， (1)按下列顺序依次按键： 2ndF sin 0 ·6185 = 屏幕上显示o,即锐角Ao 再按DMS键, 将它换算成“度、分、秒”的形式， 屏幕上显示38o12′24.04″,所以锐角A≈38o12′24″
(2)按下列顺序依次按键：
2ndF tan3 · 2078 = 屏幕上显示o， 即锐角Ao 再按DMS键, 将它换算成“度、分、秒”的形式， 屏幕上显示72o41′8.33″， 所以锐角A≈72o41′8″
例2.利用计算器求下列各式的值：
(1)sin 20 tan 35 (2) 1 sin 3026 2 cos 45308
屏幕上显示，
所以 1 sin 3026 2 cos 45308 0.7489
2
2
Hale Waihona Puke 练习1.求满足下列条件的锐角A(精确到o)
（1）cosA＝
1 4
； （2）tanA＝2
.
解:（1）依次按键
显示结果为75.522 487 81，即∠Ao. （2）依次按键
显示结果为63.434 948 82，即∠Ao．
练习2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=6, 求∠B（精确到0.1°）.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ABD中,AB=4,BD= 1 , BC=3，
2
则cosB=
BD AB
3 4
用计算器计算，得∠B≈41.4°.
例如,已知sinα＝，求锐角α． 按键顺序如下： SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α
例1.根据下列三角比的值,用计算器求相应的锐角A (精确到１″): (1)sin A 0.6185 (2) tan A 3.2078 解:在角的度量单位为“度”的状态下， (1)按下列顺序依次按键： 2ndF sin 0 ·6185 = 屏幕上显示o,即锐角Ao 再按DMS键, 将它换算成“度、分、秒”的形式， 屏幕上显示38o12′24.04″,所以锐角A≈38o12′24″
(2)按下列顺序依次按键：
2ndF tan3 · 2078 = 屏幕上显示o， 即锐角Ao 再按DMS键, 将它换算成“度、分、秒”的形式， 屏幕上显示72o41′8.33″， 所以锐角A≈72o41′8″
例2.利用计算器求下列各式的值：
(1)sin 20 tan 35 (2) 1 sin 3026 2 cos 45308
屏幕上显示，
所以 1 sin 3026 2 cos 45308 0.7489
2
2
Hale Waihona Puke 练习1.求满足下列条件的锐角A(精确到o)
（1）cosA＝
1 4
； （2）tanA＝2
.
解:（1）依次按键
显示结果为75.522 487 81，即∠Ao. （2）依次按键
显示结果为63.434 948 82，即∠Ao．
练习2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=6, 求∠B（精确到0.1°）.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ABD中,AB=4,BD= 1 , BC=3，
2
则cosB=
BD AB
3 4
用计算器计算，得∠B≈41.4°.
青岛版数学九年级上册锐角三角比课件
2.1 锐角三角比
【教学目标】：
1、通过视察、探究、交流、猜想等数学活动， 探索锐角三角比的概念.
2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的 符号，掌握锐角三角比的表示方法.
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比. 【重、难点】：
重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
自学探究： 1.自学课本观测与思考（1）回答书 中提出问题。
作∠A的余弦,记作cos A,即 cos A= ∠A的邻边
.
斜边
B
斜
边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
视察与思考
如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，
B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别
为C，C′，比值
与 BC 相等B'C吗' ？为什么？
AB AB'
= BC B'C' ，
B4 B1 B2 B3
B 木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米
B1
0.80
0.40
B2
1.00
0.50
B3
1.20
0.60
A
C C1 C2 C3 C4
B4
1.50
0.75
回顾思考
直角三角形的性质： 1、一般三角形的关系 2、两锐角的关系：
直角三角的两锐角互余。 3、边的关系：
（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等 于斜边的平方。 （2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
你会比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
小亮借助工具测得滑梯的长度AB为4.00米，高 度为2.00米（如图），在AB上分别取了四点，量得 点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3， AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4， 数据如下表所示：
【教学目标】：
1、通过视察、探究、交流、猜想等数学活动， 探索锐角三角比的概念.
2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的 符号，掌握锐角三角比的表示方法.
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比. 【重、难点】：
重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
自学探究： 1.自学课本观测与思考（1）回答书 中提出问题。
作∠A的余弦,记作cos A,即 cos A= ∠A的邻边
.
斜边
B
斜
边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
视察与思考
如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，
B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别
为C，C′，比值
与 BC 相等B'C吗' ？为什么？
AB AB'
= BC B'C' ，
B4 B1 B2 B3
B 木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米
B1
0.80
0.40
B2
1.00
0.50
B3
1.20
0.60
A
C C1 C2 C3 C4
B4
1.50
0.75
回顾思考
直角三角形的性质： 1、一般三角形的关系 2、两锐角的关系：
直角三角的两锐角互余。 3、边的关系：
（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等 于斜边的平方。 （2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
你会比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
小亮借助工具测得滑梯的长度AB为4.00米，高 度为2.00米（如图），在AB上分别取了四点，量得 点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3， AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4， 数据如下表所示：
青岛版九年级上册数学锐角三角比课件
B
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记 号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成
sin·A,cos·A,tan·A．
特别，sinA 不是一个角，是一个比值，没有单位.
2．在Rt△ABC中，通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c．
B
B
13
3
5
A
4
C
⑴
C
A
⑵
1． ∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的正切：
tanA
=
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关.
必做题:课本P41 选做题:课本P41
1、2、3题 4、5、6题
足分别为C，C′，比值 BC 与 B'C' 相等吗？为什么？
AB AB'
= BC B'C' ，
B
AB AB'
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设 B'C ' =k，那么对于确定的锐角A来说，
AB '
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？
对于确定的锐角A来
说，比值k与点B′在AB边
(3)如果一个直角三角形各边都扩大2倍，则锐角的
正弦值也扩大 2倍 .x
注意：锐角三角比与直角三角形的大 小没关系，与角的大小有关系.
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4，
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记 号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成
sin·A,cos·A,tan·A．
特别，sinA 不是一个角，是一个比值，没有单位.
2．在Rt△ABC中，通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c．
B
B
13
3
5
A
4
C
⑴
C
A
⑵
1． ∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的正切：
tanA
=
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关.
必做题:课本P41 选做题:课本P41
1、2、3题 4、5、6题
足分别为C，C′，比值 BC 与 B'C' 相等吗？为什么？
AB AB'
= BC B'C' ，
B
AB AB'
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设 B'C ' =k，那么对于确定的锐角A来说，
AB '
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？
对于确定的锐角A来
说，比值k与点B′在AB边
(3)如果一个直角三角形各边都扩大2倍，则锐角的
正弦值也扩大 2倍 .x
注意：锐角三角比与直角三角形的大 小没关系，与角的大小有关系.
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4，
青岛版数学九上2.2304560角的三角比ppt课件1常用课件
∠AOD OD=2.5m,
A
C
O
B
D
┌
【解析】如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
(1)sin60°-cos45°. (2)cos60°+tan60°.
1.计算:
【跟踪训练】
【解析】
（1）
（2）
（3）
（4）
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【规律方法】
1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.
2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系
(3)tan30°等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
探究
(4)sin45°,sin60°等于多少?
(5)cos45°,cos60°等于多少?
(6)tan45°,tan60°等于多少?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？
1.锐角三角函数的定义：
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系?
sin A=cos B, cos A=sin B.
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin30°等于多少?
30°
60°
A
C
O
B
D
┌
【解析】如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
(1)sin60°-cos45°. (2)cos60°+tan60°.
1.计算:
【跟踪训练】
【解析】
（1）
（2）
（3）
（4）
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【规律方法】
1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.
2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系
(3)tan30°等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
探究
(4)sin45°,sin60°等于多少?
(5)cos45°,cos60°等于多少?
(6)tan45°,tan60°等于多少?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？
1.锐角三角函数的定义：
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系?
sin A=cos B, cos A=sin B.
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin30°等于多少?
30°
60°
2022年青岛版数学九年级上《锐角三角比》课件(精品)
B
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
复习导入
1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为
C ″，比值 与Bk"的C"值相等吗？为什么？由此你得到怎样
AB"
的结论？ B
对于确定的锐角A来说，
比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小
B′ B″
有关．
A
C′ C″ C
由由由锐锐锐角角角AAA确确确记记定定定作作的的的scion比比比sAA，，∠∠∠∠AAAA即即的的的斜斜的叫 叫 叫对邻对边边邻scio做 做 做边边边边nsAA∠ ∠ ∠==AAA的 的 的∠∠正余正AA的 的斜 斜弦弦切对 邻边 边，，，边 边 锐角A的正记弦作、tan余A弦，、即正ta切nA统=称∠∠锐AA的的角对邻A边边的三角比．
，B2C2 ，B3C3
，B4C4
的值，你有什么发现？
AB AB1 AB2 AB3 AB4
= = = = BC
B1C1
B2C2
B3C3
B4C4
AB
AB1
AB2
AB3
AB4
观察与思考
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
足分别为C，C′，比值 BC 与 B'C' 相等吗？为什么？
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
复习导入
1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为
C ″，比值 与Bk"的C"值相等吗？为什么？由此你得到怎样
AB"
的结论？ B
对于确定的锐角A来说，
比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小
B′ B″
有关．
A
C′ C″ C
由由由锐锐锐角角角AAA确确确记记定定定作作的的的scion比比比sAA，，∠∠∠∠AAAA即即的的的斜斜的叫 叫 叫对邻对边边邻scio做 做 做边边边边nsAA∠ ∠ ∠==AAA的 的 的∠∠正余正AA的 的斜 斜弦弦切对 邻边 边，，，边 边 锐角A的正记弦作、tan余A弦，、即正ta切nA统=称∠∠锐AA的的角对邻A边边的三角比．
，B2C2 ，B3C3
，B4C4
的值，你有什么发现？
AB AB1 AB2 AB3 AB4
= = = = BC
B1C1
B2C2
B3C3
B4C4
AB
AB1
AB2
AB3
AB4
观察与思考
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
足分别为C，C′，比值 BC 与 B'C' 相等吗？为什么？
【数学课件】2017年九上2.3用计算器求锐角三角比ppt课件(青岛版)
第二种方法：
第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
利用计算器求锐角的度数
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应
的锐角．
例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法 操作： 第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F sin 键，
2.3 用计算器求锐角三角比
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 °＇ ″ 键）， 屏幕显示答案：0.591 398 351；
课堂小结
1.我们可以用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
青岛版九年级数学上册《锐角三角比》优课件(共12张PPT)
BC
，B1C1
，B2C2 ，B3C3
，B4C4
的值，你有什么发现？
AB AB1 AB2 AB3 AB4
= = = = BC
B1C1
B2C2
B3C3
B4C4
AB
AB1
AB2
AB3
AB4
观察与思考
Hale Waihona Puke （1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
足分别为C，C′，比值 BC 与 B'C' 相等吗？为什么？
青岛版数学九年级上册第二章第一节
锐角三角比
学习目标
1.了解直角三角形中锐角的正弦、 余弦、正切的概念，认识锐角三角 比sin、cos、tan的符号。 2.会求直角三角形中锐角的三角比。
复习旧知 导入新课
在Rt△ABC中 1. ∠C=90°， ∠A+∠B = 2. 三边的关系为：
。
B
A
C
思考：直角三角形边与角 之间有什么关系？
B
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
精讲点拨
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
BC=2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值．
B
25
2
A
C
4
跟踪训练
求出如图所示的Rt△ABC中sinA 和sinB、tanA和cosB的值。
B
B
13
3
5
A
4
C
⑴
C
A
⑵
课堂小结
∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
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