《用树状图或表格求概率》综合练习【北师大版九年级数学上册】

合集下载

初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率(含答案及解析)

初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率一、单选题1.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.2.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A. B. C. D.3.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.二、综合题5.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.6.九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：15 20 10已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题：（1）________.（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）7.为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）________，________；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.8.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球. （1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.9.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）答案解析部分一、单选题1. A解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况，∴两人恰好选择同一场馆的概率=故答案为：A【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。

北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案

北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( )A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是( )A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是( )A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是( )A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是( )A.14B.13C.12D.1参考答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为(B)A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是(D)A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.【解析】略·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(A)A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是16.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是(D)A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是(B)A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于13.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是13.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【解析】略【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是(C)A.14B.13C.12D.1。

九年级数学上册第三章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率作业设计 (新版)北师大版-(

3.1 用树状图或表格求概率一、选择题（本题包括14个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A. B. C. D.2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A. B. C. D.3. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A. B. C. D.4. 三X背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一X，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A. B. C. D.5. 有6X看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一X后，放回并混在一起，再随机抽取一X，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A. B. C. D.6. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 点数都是偶数B. 点数的和为奇数C. 点数的和小于13D. 点数的和小于27. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A. B. C. D.8. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A. B. C. D.9. 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A. B. C. D.10. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.11. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A. B. C. D.12. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A. B. C. D.13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.14. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. B. C. D.二、填空题（本题包括8个小题）15. 掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．16. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．17. 一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．18. 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．19. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．20. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．21. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．22. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．三、解答题（本题包括3个小题）23. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．24. 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三X牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．25. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）答案一、选择题1. 【答案】B【解析】画树状图,共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．2.【答案】D【解析】由题意可得，∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：，故选D.3. 【答案】C【解析】画树状图,∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：．故选C．考点：列表法与树状图法．4. 【答案】A【解析】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．5. 【答案】B【解析】画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一X，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6. 【答案】C【解析】画树状图，共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．7.【答案】C【解析】画树状图，∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．8.【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．画树状图，共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．9. 【答案】B【解析】树状图如图，共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种，故小赖抽出的两颗球颜色相同的概率=21126.故选B.10.【答案】B【解析】根据题意，列表，总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为故答案选B.11. 【答案】C【解析】由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：= ，故选：C.12. 【答案】C【解析】∵|x−4|＝2，∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝．故选C．13.【答案】C【解析】画树状图，∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：．故选C．考点：列表法与树状图法．14. 【答案】A【解析】分别记小明、小华选择“打扫社区卫生”为事件，小明、小华选择“参加社会调查”为事件，则两人的选择结果共有这四种等可能的情况，其中符合条件的只有这一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为 .所以本题应选A.二、填空题15. 【答案】【解析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．考点：列表法与树状图法16. 【答案】【解析】画树状图，∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．17.【答案】【解析】画树状图，∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是.考点：列表法与树状图法．18.【答案】【解析】如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.19. 【答案】【解析】画树状图，∴P（两次摸到同一个小球）==.故答案为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．20. 【答案】【解析】根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是．考点：列表法与树状图法．21. 【答案】【解析】列表得：红1 红2 白红1 （红1，红2）（红1，白）红2 （红2，红1）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是. 考点：列表法或树状图法求概率.22. 【答案】【解析】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题23.【答案】(1)图见解析；（2）.【解析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．随机事件A的概率P等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．（A）24. 【答案】(1) 共有9种等可能的结果；(2) .【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：．考点：列表法与树状图法．25.【答案】(1) 袋子中白球有2个；(2)．【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意，得213xx=+，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个.（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：3.1用树状图或表格求概率含答案

1 用树状图或表格求概率基础闯关全练拓展训练1.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )A. B. C. D.答案 D 设立定跳远、实心球、引体向上分别为A、B、C,50米、50×2米、100米分别为D、E、F,可画树状图如下:∴一共有9种等可能的结果,恰好抽中实心球和50米有1种情况,∴恰好抽中实心球和50米的概率是.故选D.2.(2017辽宁大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为( )A. B. C. D.答案 A 依题意画树状图如下:由树状图知共有4种等可能的情况,其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种,所以两枚硬币全部正面向上的概率为,故选A.3.(2016湖北黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是.答案解析蚂蚁从A出发的路线有ABD,ABE,ACE,ACF,一共有4种情形,并且是等可能的.其中到达E处有2种情形,所以P(蚂蚁从A出发到达E处)==.4.(2016内蒙古呼和浩特中考)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为.答案解析画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A包含的结果有5个,所以P(A)=.5.(2016山东青岛中考)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解析这个游戏对双方公平.理由:B盘123A盘11232246∴P(小明胜)==,P(小亮胜)==.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴这个游戏对双方公平.6.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图,三个汉字可以看成轴对称图形.(1)请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字;(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回,洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?解析(1)答案不唯一,如:田、中等.(2)这个游戏不公平.理由:列表如下:土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)由表可知共有9种等可能结果,其中能组成上下结构的汉字的结果有4种,分别为(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”,∴P(小敏获胜)=,P(小慧获胜)=,∴P(小敏获胜)≠P(小慧获胜),∴这个游戏不公平.7.(2017甘肃庆阳中考)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一扇形内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.解析(1)画树状图如图:或列表如下:乙6789甲39101112410111213511121314可见,两数和共有12种等可能的情况.(2)由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,∴李燕获胜的概率为=;刘凯获胜的概率为=.能力提升全练拓展训练1.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则关于x的一元二次方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )A. B. C. D.答案 A 画树状图如图.因为关于x的方程x2+px+q=0有实数根,所以Δ=b2-4ac=p2-4q≥0.由图可知共有6种等可能的结果,而满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况有(1,-1),(2,-1),(2,1),共3种,所以满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是=.故选A.2.(2015四川自贡中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是( )A. B.C. D.答案 B 画树状图如图.由此,任意闭合三个开关中的两个开关的情况共有6种,其中能使灯泡发光的情况有4种,所以灯泡发光的概率是=,故选B.3.如图,在某十字路口,汽车可左转、可直行、可右转.若这三种情况可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.答案解析画树状图如图:由树状图可知共有9种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的情况有1种,∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.4.(2015山东青岛中考)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解析不公平.理由:画树状图如图.∴P(两次数字之和大于5)==,P(两次数字之和不大于5)==,∵≠,∴这个游戏对双方不公平.5.(2016江苏苏州中考)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.解析(1).(2)用表格列出点M所有可能的坐标如下表:横坐标-102纵坐标-1(-1,-1)(0,-1)(2,-1)0(-1,0)(0,0)(2,0)2(-1,2)(0,2)(2,2)P(点M落在正方形网格内)=.三年模拟全练拓展训练1.(2018山西太原期中,18,★★☆)“十一”黄金周期间,某商场为了吸引顾客,设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘,每个转盘被等分成3份,分别涂有不同颜色.商场规定顾客每购买100元的商品,就能获得一次参加抽奖的机会,规则是:分别转动甲、乙两个转盘各一次,转盘停止后,如果两个指针所指区域的颜色相同,顾客就可以获得一份奖品,若指针转到分割线上,则重新转动一次.小红的妈妈购买了125元的商品,请计算小红的妈妈获得奖品的概率.(6分)解析转动转盘的结果列表如下:甲转盘红黄蓝乙转盘红(红,红)(黄,红)(蓝,红)橙(红,橙)(黄,橙)(蓝,橙)绿(红,绿)(黄,绿)(蓝,绿)由此表可知,转动转盘的结果共有9种,每种结果出现的可能性相同,其中转出颜色相同的结果只有1种,∴P(同种颜色)=,∴小红妈妈获得奖品的概率为.2.(2017山东枣庄山亭期中,21,★★☆)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(8分)(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率为;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.解析(1).(2)画树状图如图:由树状图可知,所有等可能的结果共有12种,满足条件的结果有2种,所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为=.3.(2017河南郑州经纬中学第一次月考,21,★★☆)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小等完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).(9分)(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;(2)求点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率.解析列表如下:y1234x1(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(1)点P所有可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12种.(2)∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=-x+5图象上的有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率P==.五年中考全练拓展训练1.(2017山东淄博中考,10,★★☆)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|≤1,那么就称甲、乙两人“心神领会”.则两人“心神领会”的概率是( )A. B. C. D.答案 B 列表如下:乙6789甲6(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表知共有16种等可能的结果,其中符合条件的是(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),共有10种等可能的结果,所以两人“心神领会”的概率是=.2.(2017湖北黄石中考,15,★★☆)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为.答案解析列表如下:甲123456乙123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知,共有36种等可能的结果,其中a+b=9的结果有4种,故P(a+b=9)==.3.(2017湖南娄底中考,15,★★☆)在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是.答案解析闭合开关S1,S2,灯泡L1发光;闭合开关S1,S3,灯泡L1不发光;闭合开关S3,S2,灯泡L1不发光.所以随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是.4.(2016重庆中考A卷,16,★★☆)从数-2,-,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.答案解析画树状图如下:由树状图可知共有12种情况,当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k>0,即mn>0,∴符合条件的情况有2种,∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=.5.(2016江苏连云港中考,21,★★☆)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.(10分)(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率为;(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.解析(1).记甲校的男女老师为男1,女1,乙校的男女老师为男2,女2,若从甲,乙两校报名的教师中分别随机选1名,则有男1男2,男1女2,女1男2,女1女2,同性别的有两种情形,概率为=.(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注:1表示男教师,2表示女教师).画树状图如图所示:所以P(两名教师来自同一所学校)==.核心素养全练拓展训练1.你的前额有V形发髻吗?你在微笑时有酒窝吗?你知道吗,人的这些特征都是由基因控制的,人类的许多性状受单一基因控制,如前额发髻的形状由一对基因控制(其中控制前额V形发髻的基因W相对于控制平发髻的基因w是显性的).这样控制某个人前额发髻的形状的一对基因就可能是Ww、WW、ww三者中的一种,基因是Ww和WW的人前额具有V形发髻,基因是ww的人前额具有平发髻.在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,且他们是等可能的.例如:父母都是V形发髻,且他们的基因都是Ww,那么他们的子女有Ww、WW、ww三种可能,具体情况可用如下表格表示:父亲基因WwW w母亲基因WwW WW Www Ww ww如果父亲基因是Ww,母亲基因是ww,那么你能计算出他们子女前额是V形发髻的概率吗?如果父亲基因是WW,母亲基因是ww呢?请分别计算说明.解析列表如下:父亲基因WwW w母亲基因www Ww www Ww ww所以如果父亲基因是Ww,母亲基因是ww,那么他们子女前额是V形发髻的概率是=.类似地,若父亲基因是WW,母亲基因是ww,则他们子女前额是V形发髻的概率是1.2.如图是9×7的方形点阵,其水平方向和竖直方向上相邻两个格点间的距离都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形,请通过画图探究,回答下列问题:(1)请在图中画出一个以AB为边且面积为2的格点三角形;(2)任取能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率;(3)任取能与A、B构成三角形的一点M,求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.解析(1)图中△ABM的面积为2,是一个符合条件的格点三角形.(2)a∥AB,直线a上有7个格点,以这些点作为点M能使△ABM的面积为2.同理,直线b上有5个这样的点.因为以A、B为顶点的格点三角形有56个,所以P(△ABM的面积为2)=.(3)以A为直角顶点的三角形有6个,以B为直角顶点的三角形有4个,以M为直角顶点的三角形有2个,所以P(△ABM 为直角三角形)=.。

3.1用树状图或表格求概率(第1课时)-北师大版九年级数学上册同步练习

北师大版数学九年级上册第三章第1节用树状图或表格求概率（第1课时）一．选择题（共10小题）1．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．162．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（） A ．13B ．23C ．19D ．293．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．1164．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（） A ．13B ．49C ．35D ．235．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．3166．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（） A ．13B ．14C ．16D ．187．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（） A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是198．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A ．49B ．29C ．23D ．139．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（） A ．13B ．23C ．19D ．2910．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（）A ．18B ．16C ．14D ．12二．填空题（共6小题）11．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为．12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是．13．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．14．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．15．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．则小明被抽中的概率是．16．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．三．解答题（共6小题）17．一个不透明的袋中装有白、黄、红三种颜色的球共20个，它们除颜色外完全相同，其中红球个数比黄球个数的3倍还多2个，且从袋中摸出一个球是白球的概率为1 10．（1）求袋中白、黄、红三种颜色的球的个数；（2）求摸出一个球是黄球的概率；（3）若再向袋中放入4个黄球，求摸出一个球是黄球的概率．18．某商场文具专柜为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16份），如图所示，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、蓝色、绿色区域，顾客获得的奖品分别为玩具熊、童话书、彩色笔、文具盒．若甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，请解答以下问题：（1）甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为．（2）甲顾客获得哪种奖品的概率最大？请说明理由．19．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22．建荣同学收集了我省三张著名旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：周祖陵森林公园、庆城县博物馆、潜夫山森林公园，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上（三张图片分别用A，B，C 表示）．（1）建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是事件；（2）随机抽取两张图片，求同时抽取到森林公园图片的概率有多大（请你用列表或画树状图的方法分析）．答案一．选择题（共10小题）1．B2．A3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D二．填空题（共6小题） 11．3512．1313．1214．3415．1216．16三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵从袋中摸出一个球是白球的概率为，∴不透明的袋中白球的个数是20×＝2个，设袋中有黄球x 个，则红球有（3x +2）个，根据题意得： 2+x +3x +2＝20，解得：x ＝4，3x +2＝3×4+2＝14（个），答：白球2个，黄球4个，红球有14个；（2）∵黄球有4个，∴摸出一个球是黄球的概率是＝；（3）再向袋中放入4个黄球，则黄球共有8个，袋中球的个数为20+4＝24个，所以摸出一个球是黄球的概率为＝．18．解：（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，又∵甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，∴甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为1，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率0；故答案为：1，0；（2）∵转盘被等分成16份，红色区域有1份，∴顾客获得的玩具熊的概率是；∵黄色区域有1份，∴顾客获得的童话书的概率是；∵蓝色区域有2份，∴顾客获得的彩色笔的概率是＝；∵绿色区域有4份，∴顾客获得的文具盒的概率是＝，∵＞＞，∴甲顾客获得文具盒的概率最大．19．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P（两名同学选到相同项目）＝＝．20．解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．21．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．22．解：（1）∵三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上，∴建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件；（2）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）所有等可能的情况数为6种，其中同时抽取到森林公园图片的结果有2种，则P（抽到森林公园图片）＝＝．。

北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习(带答案)

北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案）
用树状图或表格求概率练习（带答案）
1、
1/7
北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 2、
2/7

北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 3、
3/7
北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 4/7
北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 4、
5/7
北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 5、
6/7
北师大版九年级上册第三章用树状图或表格求概率练习（带答案） 7/7

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用树状图或表格求概率同步练习及答案

用树状图或表格求概率（典型题汇总）知识点 1 利用列表法求概率1．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( )A.14B.12C.34D.232．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D．无法确定3．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从该口袋中随机摸出一个小球记下字母．用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．知识点 2 利用画树状图法求概率4．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( )A.12B.13C.14D.155．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.126．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A.19B.16C.14D.127．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率．8.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．9．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )A.13B.12C.14D.1610．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.2311．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是( )A.13B.12C.23D.16图3－1－112．如图3－1－1，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．13．如图3－1－2，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为__________．图3－1－214．如图3－1－3是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．(1)他进入A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由(利用画树状图或列表法来求解)；(2)求该同学从中间通道进入A密室的概率．图3－1－315．端午节的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其他均相同．(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________；(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请利用列表或画树状图的方法来说明理由．详解1．C2．C [解析] 列表如下：∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都是女孩的概率是14.故选C.3．解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有3种．所以小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率为39＝13.4．B [解析] 画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3种，故两人一起做同样手势的概率是39＝13.故选B.5．D [解析] 画树状图如下：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝12.6．D [解析] 画树状图为(用A ，B ，C 表示三位同学，用a ，b ，c 表示他们原来的座位)：共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3种，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝36＝12.故选D.7．解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3种，所以两次取出小球上的数字相同的概率＝39＝13.(2)由(1)中树状图可知：两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6种，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝69＝23.8．解：(1)小丽从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为112.9．A [解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数的2倍的有4种情况， ∴其中一个数是另一个数的2倍的概率是：412＝13.故选A.10．B [解析] 画树状图如图所示：因为所有等可能的情况有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况有3种，所以三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是38.11．B [解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的结果数为6种，所以第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率＝612＝12.故选B.12.1513.23 [解析] 小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB ，AC ，BC ，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率＝69＝23.故答案为23.14．解：(1)该同学进入B 密室的可能性大．理由如下：画树状图如图：共有6个等可能的结果，∴P (进入A 密室)＝26＝13，P (进入B 密室)＝46＝23，∴该同学进入B 密室的可能性大．(2)由(1)中的树状图可知该同学从中间通道进入A 密室的概率为16.15．解：(1)16(2)会增大．理由：分别用A ，B 表示一个枣馅粽、一个肉馅粽，用C 1，C 2，C 3表示三个花生馅粽，画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生馅粽的有6种情况， ∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为620＝310＞16，∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．。

初中九年级数学 3.1用树状图或表格求概率同步练习含答案解析北师大九年级上初三数学

《3.1 用树状图或表格求概率》一、选择题1．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．4．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于27．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．8．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．9．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．10．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．11．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C． D．12．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．13．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．15．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题16．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．18．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．19．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．20．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．21．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．22．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．23．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．24．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．25．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．三、解答题26．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．27．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．28．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）《3.1 用树状图或表格求概率》参考答案与试题解析一、选择题1．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故选D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．9．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．13．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，属于中考常考题型．14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P=，1故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=．故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键．18．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．24．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．。

2022-2023学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之用树状图或表格求概率

2022-2023学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之用树状图或表格求概率一．选择题（共5小题）1．（2021春•盐湖区校级期末）现有4根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．2．（2021春•法库县期末）下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域3．（2021春•垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（）A．1 B．C．D．4．（2020秋•龙华区期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．B．C．D．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•集贤县期末）学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是．7．（2021•海城市模拟）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）现有三张分别标有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为．9．（2021春•浦东新区校级期末）在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是．10．（2021春•渝中区校级期末）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是．三．解答题（共5小题）11．（2021春•高港区期末）一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．上述事件是随机事件的是，是确定事件的是（只填序号）．将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．（2）现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为，白球的个数为．12．（2021春•新城区校级期末）一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．（1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；（2）若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．13．（2020秋•雁塔区校级期末）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．（1）小颖通过A通道进入校园的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率．14．（2021春•漳州期末）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出6个白球和a（a＞2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球．①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．15．（2021春•崇川区期末）某单位组织员工进行新冠疫苗接种，现有A，B，C三辆车去医院，它们出发的先后顺序随机，财务科的王会计要早点出发，她只坐第一个出发的那辆车，张会计手上还有一些事务需要处理，她要坐第三个出发的那辆车．请你运用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）这两人中，谁乘坐到A车的可能性大？请说明理由．2022-2023学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之用树状图或表格求概率参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021春•盐湖区校级期末）现有4根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】列举出从4根木棒中任取三根木棒，所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从中任取三根木棒所有可能的情况为（4、6、8），（4、6、10），（6、8、10），（4、8、10）4种情况，其中（4、6、8），（6、8、10），（4、8、10）这3种能构成三角形，所以能够构成三角形的概率是，故选：C．【点评】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．2．（2021春•法库县期末）下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【考点】随机事件；概率的意义；概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；B、是随机事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率＝1，不符合题意；C、是不可能事件，概率＝0，符合题意；D、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3．（2021春•垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】轴对称图形；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为．故选：B．【点评】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解轴对称的定义及概率的求法，难度不大．4．（2020秋•龙华区期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【解答】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键是画出树状图．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据题意画出树状图，利用概率公式求解．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，所以两位数a是3的倍数的概率为＝，故选：A．【点评】考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•集贤县期末）学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】2辆车分别用A、B表示，则利用树状图可展示所有4种等可能的结果数，再找出他们同车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：2辆车分别用A、B表示，画树状图：共有4种等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2，所以他们同车的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．（2021•海城市模拟）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）现有三张分别标有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为．【考点】一次函数的性质；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）由表知，共有9种等可能结果，其中一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的有5种结果，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了一次函数的性质．9．（2021春•浦东新区校级期末）在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．（2021春•渝中区校级期末）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2021春•高港区期末）一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．上述事件是随机事件的是②③，是确定事件的是①④（只填序号）．将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为①②③④．（2）现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为3，白球的个数为1．【考点】随机事件；列表法与树状图法．【专题】统计与概率；数据分析观念．【分析】（1）根据题意，可以写出各个小题中的概率和相应的事件，从而可以解答本题；（2）根据摸到三种颜色的球的概率都相等，可知三种颜色的球的数量相等，从而可以得到放入的黑球个数和白球个数．【解答】解：（1）①从中任意摸出1个球是黑球的概率为0，是不可能事件，是确定事件；②从中任意摸出1个球是白球的概率是，是随机事件；③从中任意摸出1个球是红球的概率是，是随机事件；④从中任意摸出3个球，其中有红球概率是1，是必然事件，是确定事件；故答案为：②③，①④，①②③④；（2）∵一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，又往袋中放入黑、白两种球共4个，从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，∴三种颜色的球的数量相等，∴放入的黑球个数为3，白球个数为1，故答案为：3，1．【点评】本题考查概率、随机事件与必然事件、等可能事件，解答本题的关键是求出相应的概率，写出相应的事件．12．（2021春•新城区校级期末）一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．（1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；（2）若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】一次方程（组）及应用；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【分析】（1）用摸到红球的次数除以摸球的总次数即可；（2）设口袋中红球的个数为x，根据“白球的数量比红球的数量的2倍还多2个”建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2；（2）设口袋中红球的个数为x，根据题意，得：2x+2＝14，解得x＝6，∴袋中红球的个数为6，∴从袋中任取一个球是黑球的概率为＝．【点评】本题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（2020秋•雁塔区校级期末）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．（1）小颖通过A通道进入校园的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小颖从A测温通道通过的概率为，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（2021春•漳州期末）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出6个白球和a（a＞2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球．①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．【考点】随机事件；概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识．【分析】（1）袋中共装18个球，其中白球有6个，占总数的，即可求出摸出白球的概率；（2）①袋子中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时a＝4；②根据题意可知，若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，此时袋中有1个红球，8个黑球，求出摸出黑球的概率即可．【解答】解：（1）袋中共有4+6+8＝18个球，其中白球有6个，所以从袋中随机摸出一个球是白球的概率为＝；（2）①袋中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时a＝4；②根据题意可知，若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，此时袋中有1个红球，8个黑球，所以摸出黑球的概率为＝．【点评】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．15．（2021春•崇川区期末）某单位组织员工进行新冠疫苗接种，现有A，B，C三辆车去医院，它们出发的先后顺序随机，财务科的王会计要早点出发，她只坐第一个出发的那辆车，张会计手上还有一些事务需要处理，她要坐第三个出发的那辆车．请你运用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）这两人中，谁乘坐到A车的可能性大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；模型思想．【分析】（1）利用树状图表示所有可能出现的结果情况即可；（2）分别求出王会计、张会计乘坐A车的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）王会计、张会计乘坐A车的可能性是相等的，理由：王会计乘坐A车的可能性为：，张会计乘坐A车的可能性为：＝，因此王会计、张会计乘坐A车的可能性是相等的．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键．考点卡片1．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．3．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．4．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．5．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．6．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．7．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举。

北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》同步测试(含答案)

3.1 用树状图或表格求概率同步测试题一、选择题（共30分）1．下列说法不正确的是（）A．某事件发生的概率为1，则它不一定必然会发生B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D．从一批产品中任取一个为次品是可能的2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．12B．13C．14D．163．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）A．150B．225C．15D．3104．往返与A、B两市之间的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．A．4 B．6 C．10 D．125．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A．公平的B．不公平的C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．1 2B．13C．14D．0 8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表．已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3 项B．4 项C．5 项D．6 项二、填空题（共20分）9．某校有一支由12 人组成的篮球队，年龄结构如下表．从中抽取1人，年龄不小于15岁的概率是．10．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数为5的概率是．11．一个科室有3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为．12．去掉大小王一副牌共52张，任取两张，则两张为同色的概率等于．年龄（岁）14 15 16 17人数（人） 2 6 3 1三、解答题（共50分）13．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．(1)从这批衬衣众人抽1件是次品的概率约为多少？(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？14．两家商厦搞节日促销活动，A商厦进行有奖销售，凡购物满100元可摸一张奖券，每一万张奖券设一等奖10个，奖金5000元；二等奖100个，奖金500元；三等奖200个，奖金20元．B商厦，全场八五折酬宾．问顾客参加哪一家商厦的节日促销活动期望值较高？15．保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？．16．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？17．请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是512，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 418．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．请你：(1)列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积．(2)求出数字之积为奇数的概率．19．某商场搞促销活动，设计了一个游戏：在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每花2元钱可摸1个球．奖品的情况为：摸得红球奖金8元；摸得黄球奖金5元；摸得绿球奖金l元；摸得白球无奖金．(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？20．一个口袋里有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200 次，其中有50次摸到红球．参考答案。

《用树状图或表格求概率》综合练习 2022年北师大版九上数学

3.1 用树状图或表格求概率综合练习利用实验方法估计事件的概率1．口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计摸到白球的概率是〔〕A．大于12B．小于12C．等于12D．约为122．把一对骰子掷一次，得到不同的结果有〔〕A．6种B．36种C．1种D．无数种3．以下说法中，错误的选项是〔〕A．试验所得的概率一定等于理论概率B．试验所得的概率不一定等于理论概率C．试验所得的概率有可能为0D．试验所得的概率有可能为14．下面情况，出现的概率是13的事件是〔〕A．抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点B．在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母C．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除D．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除利用树形图求事件发生的概率5．口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的时机为，都是5角硬币的时机为．假设用树形图表示如下，请填全：6．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样，出现结果用以下哪幅树状图表示准确〔〕7．图是“配紫色〞游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的概率吗?[互动探究，拓展延伸]8．张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿两次，可能会出现哪些结果，出现的时机各是多少？画树形图予以说明．9．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大?[创新思维]〔一〕新型题10．抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的概率是多少?〔二〕准题巧解11．“石头、剪刀、布〞是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势中的一种，规定“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少?甲胜的概率是多少?请用树状图的方法解决．〔三〕易错题12．足球比赛规那么如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得。

3.1 用树状图或表格求概率北师大版数学九年级上册素养提升练(含解析)

第三章　概率的进一步认识单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容能用列表、画树状图法求概率能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率(例88)【P75】会用频率估计概率知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率【P75】1　用树状图或表格求概率基础过关全练知识点1　用树状图或表格求概率1.【教材变式·P60议一议】(2022湖南邵阳中考)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是( )A.1B.34C.12D.142.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东枣庄中考)在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,某校推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是( )A.12B.13C.23D.143.(2022湖北宜昌中考)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )A.13B.23C.19D.294.【新考法】从有理数-1,0,1,2中任选两个数作为点的坐标,满足点在直线y =-x +1上的概率是( )A.16B.15C.14D.135.【一题多变】(2021辽宁大连中考)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后,放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于4的概率为 . [变式](2023甘肃金塔期中)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球,小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色不放回再随机摸出一个球,则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是 .6.【新情境·共享经济】共享经济已经进入人们的生活,小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标,制成如下编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片(除字母和内容外其余完全相同),现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;(2)若随机抽取一张卡片不放回,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(卡片用编号表示).知识点2　利用概率判断游戏的公平性7.【教材变式·P62例1】(2022山东烟台福山期末)小明与小亮做猜拳游戏(如图),规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小亮获胜,那么小亮获胜的概率为　( )A.1325B.1225C.425D.128.【新课标例88变式】(2022云南红河期末)如图,有A 、B 两个转盘,其中转盘A 被分成4等份,转盘B 被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),将A 转盘指针指向的数字记为x ,B 转盘指针指向的数字记为y ,从而确定点Q 的坐标为Q (x ,y ),记S =x +y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点Q 的坐标.(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏:当S 为偶数时甲获胜,当S 为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.9.(2020云南昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?能力提升全练10.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考,6,★★☆)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.13B.23C.12D.111.【新考法】(2022辽宁凌海期中,8,★★☆)如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 都相交,从∠1,∠2,∠3,∠4这四个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.14B.12C.34D.2312.(2021陕西咸阳武功期中,8,★★☆)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是　( )A.14B.13C.12D.3413.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考,23,★★☆)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为 ;(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)14.(2021河北中考,22,★★☆)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.素养探究全练15.【几何直观】(2021江苏徐州中考)下图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.16.【数据观念】【新独家原创】党中央高度重视人口问题,根据我国人口发展的状况和趋势,调整完善生育政策,一对夫妻可以生育三个子女,假定生男生女的可能性相等.(1)求这个家庭有三个女孩的概率;(2)求这个家庭有两个女孩一个男孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个女孩的概率.答案全解全析基础过关全练1.D　列表如下: 第一枚硬币正反第二枚硬币正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)所有等可能的情况有4种,其中第一枚出现正面朝上,第二枚出现正面朝上的情况有1种,所以出现(正,正)的概率为14,故选D.2.D 把四个主题“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”分别用数字1,2,3,4代替.画树状图如图:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果有4种,∴两人恰好选中同一主题的概率为416=14,故选D.3.A 列表如下: 小慧小明 ①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表格可知,共有9种等可能的情况,其中小明和小慧选择参加同一项目的情况有3种,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率是39=13.4.D 本题综合考查了概率与一次函数的性质.画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中点刚好在一次函数y =-x +1的图象上的结果有4种,所以满足点在直线y =-x +1上的概率是412=13.故选D .5.14解析　画树状图如图:共有4种等可能的结果,两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种,∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14,故答案为14.[变式]23解析　画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中小明两次摸到一红一白两个小球的结果有4种,∴小明两次摸到一红一白两个小球的概率为46=23,故答案为23.6.解析　(1)14.(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为212=16.7.A　画树状图如图:共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,所以小亮获胜的概率为1325,故选A.8.解析　(1)列表如下:A转盘B转盘12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.(2)这个游戏公平,理由如下:由表格可知,共有12种等可能的结果,其中S为偶数的结果有6种,S为奇数的结果有6种,∴P(S为偶数)=612=12,P(S为奇数)=612=12,即P(S为偶数)=P(S为奇数),∴这个游戏是公平的.9.解析　(1)列表如下: 小杰小玉2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(2)此游戏公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A ,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3),∴P (A )=39=13.数字之和是7的倍数记为事件B ,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),∴P (B )=39=13.∵P (A )=P (B ),∴此游戏公平.能力提升全练10.B 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23,故选B.11.B 互补的角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠2与∠4.用1表示∠1,2表示∠2,3表示∠3,4表示∠4,列表如下:12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)共有12种等可能的结果,所选取的两个角互为补角的结果有6种,∴所选取的两个角互为补角的概率是612=12.故选B.12.C 把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为36=12,故选C .13.解析　(1)13.(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23.14.解析　(1)∵当嘉淇走到十字道口A 时,有直行、左转、右转3种等可能的结果,只有向右转为向北走,∴P (嘉淇向北走)=13.(2)补全树状图如下:由图知,所有等可能的结果共有9种,其中朝向东的结果有2种,朝向西的结果有3种,朝向南的结果有2种,朝向北的结果有2种.∴P(朝西)=39=13>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=29.∴嘉淇向西参观的概率较大.素养探究全练15.解析　根据题意,画出如下树状图,共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的情况有3种,∴P(落入③号槽内)=38.16.解析　用B和G分别代表男孩和女孩,画出树状图如图:由树状图可知,共有8种等可能的结果.(1)这个家庭有三个女孩的结果有1种,∴这个家庭有三个女孩的概率.为18(2)这个家庭有两个女孩一个男孩的结果有3种,.∴这个家庭有两个女孩一个男孩的概率为38(3)这个家庭至少有一个女孩的结果有7种,∴这个家庭至少有一个女.孩的概率为78。

北师大版九年级数学上册用树状图或表格求概率测试题

北师大版初中数学测试题3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率【基础练习】一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25； 2.310； 3.715； 4．13；5．13； 6．14.三、415 .【综合练习】（1）7；（2）14；（3）12.【探究练习】14 .掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

北师大版九年级数学上册用树状图或表格求概率测试卷

3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率1.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．2．北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。

（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.3．（小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.4.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；(2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率．5.在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球．从两个盒子中各随机摸出一个小球，请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率．6.．某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．7．除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．8．某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．12349．实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．10．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？11．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．12．）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．13．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为43.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)14.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？15．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．16．在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）17．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。

北师大版九年级数学上册_百练百胜《用树状图或表格求概率_第1课时》综合练

《3.1 用树状图或表格求概率第1课时》综合练1.（2020·牡丹江中考）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A. 1 4B. 2 3C. 1 3D.3 162.（2021·河南期中）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空，现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为（）A. 1 3B. 1 4C. 1 5D. 1 63.（2020·咸宁中考）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________.4.（2020·大庆中考）两个人做游戏：每个人都从-1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________.5.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，求他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）6.（2021·常熟期中）小红和父母计划寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C：上方山森林动物世界的概率为_________（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法（画树状图或列表）求选中A，C两个景点的概率.7.（素养提升题）（2020·盐城中考）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为________（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为________.易错必究规避陷阱易错点在分析可能的结果时容易忽略放回与不放回【案例1】（2020·杭州中考）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.【案例2】（2021·重庆质检）有四张正面分别标有数字1，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取张，将该卡片正面上的数字记为a；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实根的概率为________.参考答案1. C2. D3.答案：1 6【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果如表：共有6种等可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，P（小聪和小慧同时被选中）=1 6 .4.答案：5 9【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，所以两人所写整数的绝对值相等的概率为5 9 .5.【解析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是1 4 .6.【解析】（1）∵共有4个景点，分别是A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区，∴选中C：上方山森林动物世界的概率为答案：1 4 .（2）用表格列出所有可能的结果：共有12种等可能的结果，其中选择A，C两个景点的有2种，选中A，C两个景点的概率是21 126.7.答案：16【解析】（1）画树状图如图：共有4种等可能结果.∴题图③可表示不同信息的总个数为4.（2）画树状图如图：共有16种等可能结果.（3）由题图②得：当n=1时，122=，由题图④得：当n=2时，222216⨯=， ∴n=3时333222512⨯⨯=， ∵16<492<512， ∴n 的最小值为3. 答案：3易错必究规避陷阱【案例1】答案：58解析：根据题意画图如下：共有16种等可能情况，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105168=. 【案例2】答案：12解析：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中使关于x 的元二次方程210ax bx ++=有实根的有8种，则使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有实根的概率为81162=.。

数学北师大九年级上册(2013年新编)《用树状图或表格求概率》习题2

试题试卷《用树状图或表格求概率》习题1、有两个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数，甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？2、某校有A，B两个餐厅，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）求甲，乙，丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲，乙，丙三名学生中至少一人在B餐厅用餐的概率．3、从一个装有2个红球，2个白球的盒子里（红球，白球除颜色不同之外，其他均相同），现摸出一个球再放回盒子里，再摸出一个球，求两次都是摸到白球的概率．4、甲，乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色之外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元） 5 10 5乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10 5 10如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．5、把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗均后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果．并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．6、在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率．（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．判断以上两种规则的公平性，并说明理由．7、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲，乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑单位（单位：元）A型：6000B型：4000C型：2500D型：5000E型：2000电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲，乙两种品牌电脑共36台（价格如表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．试题试卷。

北师大版九年级上册数学第1课时用树状图或表格求概率1

3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率【基础练习】一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空. 1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25 ； 2. 310 ； 3. 715 ； 4．13 ；5．13； 6．14. 三、415. 【综合练习】（1）7；（2）14 ；（3）12. 【探究练习】14.。

3.1+用树状图或表格求概率同步练习 +2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1 用树状图或表格求概率课时1用树状图或表格求概率过基础知识点 1 用列表法求概率1“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德. 小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A 12B 13C 16D 292某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100 米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )A 12B 14C 16D 1123 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7 的概率是 .4某校七年级举行了国庆手抄报比赛，七(1)班要从获得一等奖的4名学生作品中随机抽取2 份进行展览，已知这4 名学生中，男生和女生各2 名，求所抽2 份作品恰好是来自1 名男生和1 名女生的概率.知识点2用画树状图法求概率5山西省有三处世界文化遗产：①平遥古城；②云冈石窟；③五台山.哥哥和妹妹从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为 ( )A 13B 29C 49D 236在6,7,8,9 四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ( ) A 13 B 12 C 23 D 147将一副扑克牌中的两张牌红桃 A 和黑桃2 都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们背面朝上，洗匀后，任取两块，恰好能拼成一张完整的牌的概率是 .8某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3 种类型.小明、小丽2 人积极报名参加，从3 种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.过能力1 从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取2 名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2 名同学都是男生的概率为 ( )A 13B 12C 23D 342随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( )A 13B 38C 12D 233在一个不透明的口袋中装有3个完全一样的小球，小球上分别标有数字1，2，3.先摸出一个小球，上面的数字记为a ，放回袋子中摇匀后再摸出一个小球，上面的数字记为c ，则使得关于x 的一元二次方程 ax²+4x +c =0有实数解的概率为 ( )A 16B 13C 12D 23 4 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ( )A 13B 23C 12 D.15端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .6有同型号的A ，B 两把锁和同型号的a ，b ，c 三把钥匙，其中a 钥匙只能打开A 锁，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁.(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c 钥匙的概率等于；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.7 骰子六个面上的点数分别是1，2，3，4,5,6.如图,正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上一面的点数是几，就沿正六边形的边按顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得的点数为3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得的点数为2，就从圈 D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A 起跳.(1)小明随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P₁;(2)小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率P₂，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗?课时2 利用概率判断游戏的公平性过能力1 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定：小美与小丽分别转动转盘 A，B，指针指向的数字较大者获胜. 你认为这个规则 ( )A.公平B.对小美有利C.对小丽有利D.无法确定对谁有利2甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 .3小明和小刚一起做游戏，先制定游戏规则：每人事先从1，2，…，12这12个数中任意选一个数，然后两人各掷一枚质地均匀的骰子，谁事先选择的数恰好等于二人掷出的点数之和，谁就获胜.如果两人选择的数都不等于所掷点数之和，就再做一次上述游戏，直到决出胜负.小明根据所学习的概率知识知道一定不能选择1，那他应该选择哪个数更合适呢? 请说明理由.4甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4 个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1 个，求乙选中球拍C的概率.(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平? 为什么?课时3 利用概率玩“配紫色”游戏过能力1小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色(红色和蓝色在一起能配成紫色)”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好能配成紫色的概率为( )A16 B14C13D 122用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是 ( )A12 B14C512D723 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，同时随机转动两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗? 请用列表法或画树状图法说明理由.4如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.小强和小亮用转盘 A 和转盘 B 做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由；(3)请你在转盘C 的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C 替换转盘 B 后，游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可).。