平面直角坐标系中的距离公式

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平面直角坐标系中的基本公式

平面直角坐标系中的基本公式在平面直角坐标系中，我们可以使用基本公式来描述二维空间中点的位置、距离、长度、角度等各种属性。

下面是一些常用的基本公式：1.点的坐标：平面直角坐标系中的点可以表示为一个有序对(x,y)，其中x表示横坐标（沿x轴的水平距离），y表示纵坐标（沿y轴的垂直距离）。

2.线段长度：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)3.点到坐标轴的距离：设平面直角坐标系中有一个点P(x,y)，则点P 到x轴的距离为，y，到y轴的距离为，x。

4.斜率：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的斜率可以通过以下公式计算：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)5.中点：设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的中点坐标为：中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)6.坐标轴正向与象限：在平面直角坐标系中，x轴正向向右，y轴正向向上。

同时，将坐标轴所形成的四个象限按照逆时针方向分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

7.角的度量：在平面直角坐标系中，角的度量可以使用弧度或者角度来表示。

常用的角度制中，一个完整的圆的度数为360°。

而弧度制中，一个完整的圆的弧度数为2π弧度。

8.同位角与同旁角：在平面直角坐标系中，如果两条射线的起点、终点分别与两条相互垂直的射线的起点、终点重合，则这两条射线分别被称为同位角。

如果两条射线的起点分别位于两条相互垂直的射线的起点的同侧或者终点位于两条相互垂直的射线的终点的同侧，则这两条射线分别被称为同旁角。

9. 三角函数：在平面直角坐标系中，根据点的位置与坐标轴的关系，可以定义一些重要的三角函数，如正弦函数sin(θ)、余弦函数cos(θ)、正切函数tan(θ)等，其中θ 表示角的度数或弧度数。

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式

求下列各点关于坐标原点的对称点： A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标：
A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，
求顶点 D 的坐标．
1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 3．点的对称距离公式和中点公式
1.数轴上的距离公式
一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，则这两点的距离公式为 |AB|＝|x2－x1|．
2.数轴上的中点公式
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式
x1 x2 ． x= 2
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值： x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即
dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
2 2 S3 计算 d＝ d x dy
；
S4 给出两点的距离d．
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．

初中数学知识归纳平面直角坐标系中两点的距离和中点的坐标

初中数学知识归纳平面直角坐标系中两点的距离和中点的坐标平面直角坐标系中，两点的距离和中点的坐标是初中数学中的基础知识。

通过学习和归纳，我们可以更好地理解和应用这些概念。

本文将对初中数学中关于平面直角坐标系中两点的距离和中点的坐标进行归纳总结。

1、两点间的距离在平面直角坐标系中，两点的距离可以通过勾股定理来求解。

设两点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则两点间的距离d可表示为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2、中点的坐标中点是指连接两点线段的中心点，也是线段的对称点。

我们可以通过平均两点的x坐标和y坐标来求解中点的坐标。

设两点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则中点的坐标M（x，y）可表示为：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2下面，结合具体的例子来说明两点的距离和中点的坐标的计算方法。

例子1：已知平面直角坐标系中点A（2，3）和点B（5，6），求两点间的距离和中点的坐标。

解：根据两点间的距离公式，可以得到两点A、B间的距离d：d = √((5-2)^2 + (6-3)^2)= √(9 + 9)= √18≈ 4.24根据中点的坐标公式，可以得到中点M的坐标：x = (2 + 5) / 2 = 3.5y = (3 + 6) / 2 = 4.5所以，点A和点B间的距离为4.24，中点的坐标为（3.5，4.5）。

例子2：已知平面直角坐标系中点C（-1，2）和点D（3，-4），求两点间的距离和中点的坐标。

解：根据两点间的距离公式，可以得到两点C、D间的距离d：d = √((3-(-1))^2 + (-4-2)^2)= √(16 + 36)= √52≈ 7.21根据中点的坐标公式，可以得到中点N的坐标：x = (-1 + 3) / 2 = 1y = (2 + (-4)) / 2 = -1所以，点C和点D间的距离为7.21，中点的坐标为（1，-1）。

平面直角坐标系中的基本公式

平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的一种坐标系统。

该坐标
系由两个互相垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。

任意点在该坐标
系中的位置可以由该点在x轴和y轴上的坐标表示。

在平面直角坐标系中，有一些基本的公式可以帮助我们计算点之间的距离、角度等几何性质。

1.平面直角坐标系中的点表示：
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以由它在x轴和y轴上的坐
标表示。

常用的表示方法是(x,y)，其中x表示该点在x轴上的坐标，y
表示该点在y轴上的坐标。

2.点之间的距离：
d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
3.点关于原点的对称点：
4.点的中点：
M=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)
5.点的斜率：
斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
6.点的直线方程：
y-y₁=k(x-x₁)
7.点关于x轴的对称点：
8.点关于y轴的对称点：
9.点关于原点的对称点：
10.点关于一条直线的对称点：
P' = (x - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)), y - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)))
以上是平面直角坐标系中的一些基本公式。

这些公式在求解点之间距离、点关于直线的对称点等问题时非常有用，对于解决各种几何问题具有重要的参考价值。

平面直角坐标系中的距离公式(经典)

例2. 已知直线l1：2x－3y－8＝0， l2：6x－9y－3＝0， l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.
解：(方法一) 由k1=k2 可得： l1//l2
在直线l1上取点(4, 0)，其到直线l2的距离
d | 6 4 9 0 3 | 7 13
62 (9)2
13
∴直线l1与l2间的距离
d 7 13 13
例2. 已知直线l1：2x－3y－8＝0， l2：6x－9y－3＝0， l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.
解：(方法二) 由k1=k2 可得： l1//l2
将l2的方程变形为： 2x－3y－1＝0
∴直线l1与l2间的距离：
d | -18 | 7 13
22 (-3)2
想一想：
怎样用坐标的方法求点P(-3, 5)到直线 3x-4y＋5＝0的距离？P y
o
x
点ห้องสมุดไป่ตู้0(x0, y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离呢?
写出直线PQ的方程，
与l 联立求出点Ｑ的坐标，
然后用两点间的距离公式求得 |PQ|
.
y
P
l
Q
o
x
二、点到直线的距离公式：
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
二、点到直线的距离公式
d Ax0 By0 C . A2 B2
三、两条平行直线间的距离公式
d | C1 C2 | A2 B2
课后练：
1. 求过点M(－2, 1)，且与A(－1, 2)， B(3, 0)距离相等的直线方程.
2. 求与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为2的直线的方程.

2.1.5平面直角坐标系中的距离公式

2 2
x1 x2 5 x1 x2 3
2
| AB | 1 k | x1 x2 | 1 k ( x1 x2 ) 4 x1 x2
1 2 5 4 3 65
2 2
抽象概括
1. 平面上，点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距离为：
§1.5 平面直角坐标系中的
距离公式
（一）
分析理解
1. x轴上，点P1(x1，Fra bibliotek)和P2(x2，0)的距离为：
|P1P2|=|x1-x2|
y轴上，点P1(0，y1)和P2(0，y2)的距离为：
|P1P2|=|y1-y2|
2. 平面上，点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距离为：
| PP 1 2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
| x2 x1 | ( x1 x2 ) 4 x1 x2
2
例题分析
例6 设直线2 x y 1 0与抛物线y x 3x 4
2
相交于点A、B，求 | AB | 的值.
2x y 1 0 2 解：由 x 5x 3 0 2 y x 3x 4
解：设P( x, y), 则
| PA |2 | PB |2 10 y2 18 y 10
9 9 19 当P为( , )时，最小值为 . 5 10 10
几何意义：AB的中点M 与P的连线MP l.
例题分析
变式：已知等边三角形ABC的边长为a，P为ABC 平面内一点，求 | PA | | PB | | PC | 的最小值.
（ 2）点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : y y1 的距离是 d y0 y1 。

平面直角坐标系中的距离公式

平面直角坐标系中的距离公式在平面直角坐标系中，可以使用勾股定理来计算两点之间的距离。

平面直角坐标系由x轴和y轴构成，每个点都有唯一的坐标表示(x,y)。

设两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，根据勾股定理，两点之间的距离可以表示为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)根据这个公式，我们可以计算出平面直角坐标系中任意两点之间的距离。

下面我们通过几个例子来说明如何使用距离公式。

例1：计算两点之间的距离设点A(2,3)和点B(5,7)。

我们可以使用距离公式来计算两点之间的距离。

根据公式：d=√((5-2)²+(7-3)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5所以点A和点B之间的距离为5个单位。

例2：判断点的位置关系设点A(0,0)和点B(3,4)。

我们可以使用距离公式来计算两点之间的距离。

根据公式：d=√((3-0)²+(4-0)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5所以点A和点B之间的距离为5个单位。

如果我们进一步观察可以发现，点A到原点(0,0)的距离也是5个单位。

这说明点A和点B在平面上的位置关系是相等距离，也即位于同一个圆上。

这是因为在平面直角坐标系中，两点之间的距离就是它们在平面上的直线距离。

所以两点的距离可以帮助我们判断它们在平面上的位置关系。

例3：计算线段长度除了计算两点之间的距离，距离公式还可以用于计算线段的长度。

线段的长度是线段上各个点之间的距离之和。

设有线段AB的两个端点坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。

要计算线段AB的长度，可以计算每个相邻点之间的距离，然后将它们的距离相加。

设有n个相邻点，距离公式可以表示为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) + √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) + ... + √((xn - xn-1)² + (yn - yn-1)²)这样就可以计算出线段的长度。

高中数学课件-平面直角坐标系中的距离公式

A．1
B．2
1 C.2
D．4
B [∵63＝m4 ≠－143，∴m＝8，直线 6x＋my＋14＝0 可化为 3x＋
4y＋7＝0，两平行线之间的距离 d＝|－332＋－472|＝2.]
21
3．已知两平行直线，其距离可利用公式 d＝ |CA1－2＋CB2|2求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离．
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
.
思考：点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍然适用？
4
提示：仍然适用，①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C ＝0，
即 y＝－CB，d＝y0＋CB＝|By|0B＋| C|，适合公式． ②当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝ x0＋CA＝|Ax|0A＋| C|，适合公式．
则这两条直线间的距离是________． 5 [d＝|3－(－2)|＝5.]
8
两点间的距离公式
【例 1】 (1)若 x 轴的正半轴上的点 M 到原点的距离与点(5，－
3)到原点的距离相等，则点 M 的坐标为( )
A．(－2,0)
B．(1,0)
C.32，0
D．( 34，0)
(2)直线 2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离为
5
3．两平行线间的距离公式
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的
距离d＝
|C1－C2| A2＋B2
.
6
1．已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则||CACB||的值为( )
1 A.3 C．3
1 B.2 D．2

2021新平面直角坐标系中的距离公式和中点公式专业资料

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式
1.数轴上的距离公式
一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，那么这两点的距离公
式为
|AB|＝|x2－x1|．
2.数轴上的中点公式
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式
x=
x1
2
x2
．
如下图．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．如下图．设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点．
5〕；如下图．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
〔2〕C〔2，－4〕，D〔7，2〕．如下图．设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点． 3．点的对称．
吗？
求以下各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点 D 的坐标为 (x，y) ，那么
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于点C．
如下图．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y B2
A A2 A1 O
例1 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．

坐标轴内两点距离公式

坐标轴内两点距离公式在数学的奇妙世界里，坐标轴内两点距离公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开许多几何谜题。

先来说说这公式到底是啥。

假设在平面直角坐标系中有两个点A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，那么这两点之间的距离 d 就可以通过公式 d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 来计算。

咱们来举个例子感受感受。

比如说有两个点 A(1, 2)和 B(4, 6)，那这两点的距离是多少呢？咱们把数值代入公式里，x₁ = 1，y₁ = 2，x₂ = 4，y₂ = 6，先算 (4 - 1)² = 3² = 9，再算 (6 - 2)² = 4² = 16，然后 9 + 16 = 25，最后距离就是√25 = 5 。

是不是挺简单的？我想起之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学特别可爱。

他瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着我，嘴里嘟囔着：“老师，这公式怎么这么复杂呀，我记不住。

”我笑着对他说：“别着急，咱们慢慢来。

”然后我带着他们一起在纸上画了好多坐标轴，标上不同的点，反复计算距离，让他们自己去感受这个公式的妙处。

这个小同学一开始总是算错，不是忘了平方，就是开方算错。

但是他特别有毅力，一直不停地练习。

后来有一次课堂练习，他第一个算出了正确答案，兴奋得手舞足蹈，大声喊着：“老师，我会啦！我会啦！”那模样，别提多可爱了。

其实坐标轴内两点距离公式在生活中也有很多用处呢。

比如说，你要规划从家到学校的最短路线，或者计算两个建筑物之间的实际距离，都能用到它。

再深入一点，如果是在三维空间直角坐标系中，有两个点 A(x₁,y₁, z₁) 和 B(x₂, y₂, z₂)，那它们之间的距离公式就变成了d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] 。

总之，坐标轴内两点距离公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多练习、多应用，就能熟练掌握，让它成为我们解决数学问题的有力工具。

坐标内两点间的距离公式

坐标内两点间的距离公式在平面直角坐标系中，很多时候需要计算两点间的距离。

计算两点间的距离是解决很多问题的基础，比如测量线段长度、计算几何图形的面积等等。

那么，该如何计算坐标内两点间的距离呢？下面将为你详细介绍。

首先，让我们先来了解一下什么是坐标。

坐标是一个点在平面直角坐标系中的位置表示，通常用(x,y)表示。

其中(x,y)中的x称为横坐标，y称为纵坐标。

因此，两点之间的距离可以通过它们在坐标系中的坐标来计算。

那么，该如何计算两点间的距离呢？很简单，只需要应用勾股定理即可。

勾股定理指出，在直角三角形中，较长边的平方等于两短边平方和。

换言之，假设有直角三角形ABC，其中∠ABC为直角，AB与AC分别为短边和长边，则有BC²=AB²+AC²。

同样的，我们可以应用勾股定理来计算两点间的距离。

假设在平面直角坐标系中有两点坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，它们之间的距离d可以通过如下公式计算：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]其中√表示平方根，(x2-x1)²表示横坐标之差的平方，(y2-y1)²表示纵坐标之差的平方。

这个公式用起来十分方便。

以原点和点(3,4)为例，它们之间的距离d可以通过如下步骤计算：1. 计算横坐标之差：3-0=32. 计算纵坐标之差：4-0=43. 将横坐标之差和纵坐标之差的平方相加：3²+4²=9+16=254. 对横坐标之差和纵坐标之差的平方和取平方根：√25=5因此，原点和点(3,4)之间的距离为5。

同样的，我们也可以用这个公式来计算坐标系中任意两点之间的距离。

总之，坐标内两点间的距离是通过横坐标和纵坐标之差的平方和计算出来的。

应用勾股定理，我们可以得到一个简单而方便的公式。

在实际应用中，可以通过这个公式来计算任意两点之间的距离，解决各种实际问题。

平面直角坐标系与距离公式

平面直角坐标系与距离公式平面直角坐标系是数学中一种常用的坐标系，它在平面上通过两条相互垂直的坐标轴确定。

一般来说，我们将水平方向的轴称为x轴，垂直方向的轴称为y轴。

坐标系将平面划分成四个象限，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

我们可以通过给定一个点在坐标系中的位置，用一对有序数字来描述它的具体位置。

这两个数字分别表示该点在水平和垂直方向上的位置，即横坐标和纵坐标。

在平面直角坐标系中，我们可以用距离公式来计算两个点之间的距离。

设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，我们要求这两个点之间的距离d。

根据勾股定理，我们可以知道，两点间的距离d等于两点在水平方向上的距离的平方和两点在垂直方向上的距离的平方的平方根。

即：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这是距离公式的一般形式。

我们可以通过这个公式来计算两个点之间的距离。

下面我们来看一个具体的例子。

假设点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(7,8)，我们要求这两个点之间的距离。

根据距离公式，我们有：d=√[(7-3)²+(8-4)²]=√[4²+4²]=√[16+16]=√32我们可以进一步简化这个距离，因为32可以分解为16的两倍，即32=16×2、所以我们可以将根号内的32写成16×2d=√[16×2]=√[16]×√[2]=4×√[2]所以，点A和点B之间的距离为4×√[2]。

这个例子清楚地展示了如何使用距离公式在平面直角坐标系中计算两个点之间的距离。

事实上，我们可以用类似的方法计算任意两个点之间的距离，只需要将对应的坐标代入公式即可。

总结起来，平面直角坐标系是求解几何问题的一种常用工具，而距离公式是在坐标系中计算点与点之间的距离的一种有效方法。

这两个概念在数学中有着广泛的应用，特别是在几何学和物理学等领域。

两个坐标点之间的距离公式初中

两个坐标点之间的距离公式初中在初中数学中，我们学习了许多与图形和坐标点相关的知识。

其中，计算两个坐标点之间的距离是一个重要的概念。

本文将介绍两个坐标点之间的距离公式。

首先，我们要了解什么是坐标点。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用两个数值来表示，这两个数值分别称为横坐标和纵坐标。

横坐标表示点在 x 轴上的位置，纵坐标表示点在 y 轴上的位置。

例如，点 A 可以表示为(x₁, y₁)，点 B 可以表示为(x₂, y₂)。

现在，我们希望计算点 A 和点 B 之间的距离。

根据勾股定理，我们可以使用以下公式计算两点之间的距离：d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]其中 d 表示两个点之间的距离，x₁ 和y₁ 分别表示点 A 的横坐标和纵坐标，x₂和y₂ 分别表示点 B 的横坐标和纵坐标。

让我们通过一个例子来理解这个公式。

假设点 A 的坐标是 (2, 3)，点 B 的坐标是 (5, 7)。

我们可以将这些值带入上述公式，计算两点之间的距离：d = √[(5 - 2)² + (7 - 3)²]简化计算，得到：d = √[(3)² + (4)²] = √[9 + 16] = √25 = 5因此，点 A 和点 B 之间的距离是 5。

这个公式的原理是利用勾股定理，在平面直角坐标系中计算两点之间的直线距离。

无论坐标点位于任何象限，这个公式都适用。

另外，我们还可以使用图形直接计算两个坐标点之间的距离。

我们可以将两个点以及它们的连线画出来，然后使用直尺测量两点之间的距离。

这种方法在纸上计算时相对简便，但不太适合计算多个坐标点之间的距离。

总结起来，初中数学中计算两个坐标点之间的距离，我们可以使用勾股定理的公式进行计算。

这种计算方法快速而准确，适用于平面直角坐标系中的任何点。

通过掌握这个公式，我们可以更好地理解和应用坐标点之间的距离概念，并在解决实际问题中灵活运用。