【精品】2015年山东省临沂市高一上学期期末数学试卷
【精品】2015年山东省临沂十九中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x3．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣5．（5.00分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5.00分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．7．（5.00分）由直线y=x+2上的点P向圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=1引切线PT（T 为切点），当|PT|的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（1，3）8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5.00分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．610．（5.00分）（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为．12．（5.00分）若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是．13．（5.00分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．14．（5.00分）计算=．15．（5.00分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A ∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．17．（12.00分）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．B1C1﹣ABC中，点D是BC的中点，．设18．（12.00分）正三棱柱AB1D∩BC1=F．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．19．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．20．（13.00分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．21．（13.00分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．2014-2015学年山东省临沂十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x【解答】A、y=|x|=的单调增区间是[0，+∞）；故A不正确；B、y=log2x的定义域是（0，+∞），故不正确；C、y=的定义域是R，并且是增函数，故正确；D、y=0.5x在R上单调递减，故不正确．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）=log4x与f（x）=4x互为反函数∴函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象关于直线y=x对称故选：D．4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．5．（5.00分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选：A．6．（5.00分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选：B．7．（5.00分）由直线y=x+2上的点P向圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=1引切线PT（T 为切点），当|PT|的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（1，3）【解答】解：圆（x﹣4）2+（y+2）2=1的圆心为C（4，﹣2），半径r=1，连结CT，可得∵PT是圆C的切线，∴CT⊥PT根据勾股定理得|PT|=，设P（x，x+2），可得|PT|=因此当x=0时，|PT|min=．此时P的坐标为（0，2）．故选：B．8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5.00分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B．10．（5.00分）（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．【解答】解：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣12=0，圆x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1∵圆心到直线AB的距离为d==，∴P到直线AB的最小值为=∵|AB|=5，∴△ABP面积的最小值为=故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．故答案为：4．12．（5.00分）若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（，）．【解答】解：作出到直线x﹣y﹣2=0的距离为1的点的轨迹，得到与直线x﹣y ﹣2=0平行，且到直线x﹣y﹣2=0的距离等于1的两条直线，∵圆x2+y2=r2的圆心为原点，原点到直线x﹣y﹣2=0的距离为，∴两条平行线中与圆心O距离分别为：，，如图，当＜r＜时，圆x2+y2=r2与离圆心较近的直线有两个交点，即有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1．故答案为：．13．（5.00分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是①②④．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④14．（5.00分）计算=7．【解答】解：原式=1+8﹣4+lg100=5+2=7．故答案为：7．15．（5.00分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为﹣2．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）∵当x＞0时，f（x）=x+1，∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A ∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．【解答】解：∵A∩B={3，7}∴7∈A，∴a2+4a+2=7即a=﹣5或a=1当a=﹣5时，B={0，7，7，3}（舍去）当a=1时，B={0，7，1，3}∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}17．（12.00分）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB的中点M（1，1）AB边上的中线CM过点（1，1）和（﹣2，3）∴中线CM的斜率是k==∴直线的方程是2x+3y﹣5=0（2））∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB=2，AC=，BC=∴cosA==，∴sinA=，∴S=×=11△ABCB1C1﹣ABC中，点D是BC的中点，．设18．（12.00分）正三棱柱AB1D∩BC1=F．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．【解答】解：（Ⅰ）连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE．∵△A1BC中，点D是BC的中点，点E是A1B的中点，∴DE∥A1C．…（3分）∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．∵平面ABC⊥平面B1BCC1，平面ABC∩平面B1BCC1=BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1．∵BC1⊂平面B1BCC1，∴AD⊥BC1．…（9分）∵点D是BC中点，，∴．由此可得：，∴Rt△B1BD∽Rt△BCC1，可得∠BDB1=∠BC1C．∴∠FBD+∠BDF=∠C1BC+∠BC1C=90°∴BC1⊥B1D，…（13分）∵B1D∩AD=D，B1D、AD⊂平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D．…（15分）19．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（4分）（2）由（1）知AC⊥BD．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因为PO⊂平面PAC，所以BD⊥PO．因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…（10分）20．（13.00分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，且==﹣f（x）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；21．（13.00分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
山东省临沂一中2015-2016学年高一上学期10月段考数学试卷
2015-2016学年山东省临沂一中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A． B．C．D．4．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为( ) A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞6．函数的最小值是( )A．3 B．4 C．5 D．67．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是( )A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法8．已知函数y=使函数值为5的x的值是( )A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣9．函数y=的值域是( )A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）10．已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为( )A．[﹣2，1]B．[0，3]C．[﹣1，2]D．[﹣，]11．函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜412．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f （x）( )A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题：（每小题4分，共16分）．13．已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是__________．14．如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=__________．15．若定义运算a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2﹣x）的值域是__________．16．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=__________．三、解答题：（12+12+12+12+13+13=74′）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．18．（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．19．已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．20．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．21．（13分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．22．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．2015-2016学年山东省临沂一中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为( ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A． B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．4．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．5．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为( ) A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数的最小值是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设=t，t≥0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设=t，t≥0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函数，∴y min=2×02+0+3=3．∴函数的最小值是3．故选A．【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．7．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是( )A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．【解答】解：因为1+4=5∉M，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4﹣1=3∉M，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25∉M，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的．故选：C．【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．8．已知函数y=使函数值为5的x的值是( )A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．9．函数y=的值域是( )A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y 的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．10．已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为( ) A．[﹣2，1]B．[0，3]C．[﹣1，2]D．[﹣，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【解答】解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对∀x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，4）．故选：C．【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题．12．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f （x）( )A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）．13．已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是（﹣∞，2]．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．14．如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=2014．【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．15．若定义运算a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2﹣x）的值域是（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a⊗b=得，f（x）=x⊗（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．16．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=．【考点】抽象函数及其应用．【专题】新定义．【分析】已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，则=．故答案为：【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．三、解答题：（12+12+12+12+13+13=74′）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】常规题型；计算题；分类讨论．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．18．（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用单调性的定义判断得出：f（x1）﹣f（x2）==，运用定义判断符号，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用单调性的定义判断即可．【解答】证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性的定义，关键是利用差比法分解因式，难度不大，属于中档题．20．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，y max=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，y max=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．22．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，先变形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函数u=x+2为增函数，从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为[﹣1，0]，增区间为[0，1]，进一步便可得出f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为[﹣1﹣2a，﹣2a]，从而得出，这样即可得出实数a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；设u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2为增函数；则y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性质得，①当1≤u≤2，即﹣1≤x≤0时，f（x）单调递减；∴f（x）的减区间为[﹣1，0]；②当2≤u≤3，即0≤x≤1时，f（x）单调递增；∴f（x）的增区间为[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即实数a的值为．【点评】考查分离常数法的运用，复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性，根据函数单调性求函数的值域，以及子集的概念．。
山东省临沂高一上学期期末考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,1,2A =-{}21B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1-{}0,1{}2,0,1-{}2,0,1,2-【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式得：，则有，而，21x ≤11x -≤≤{|11}B x x =-≤≤{}2,0,1,2A =-所以.{}0,1A B = 故选：B2．若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）,a b a b >A ．B ． a b >33a b >C ．D ．11a b<23ab b >【答案】B【分析】对于选项ACD 可以举反例判断，选项B 可以利用函数单调性判断.【详解】选项A ，可以举反例，如，满足，但是，错误；1a =3b =-a b >a b <选项B ：对于函数是上单调增函数，所以当时，，正确；3()f x x =R a b >33a b >选项C ：可以举反例，如，满足，但是，错误； 1a =3b =-a b >11a b >选项D ：可以举反例，如，，满足，但是，错误；1a =0b =a b >23ab b =故选：B3．函数的定义域是（ ） ()ln 1x f x x x =+-A ．B ． ()0,∞+[)0,∞+C ．D ．()()0,11,⋃+∞[)()0,11,+∞ 【答案】C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出的取值范围可得答案. x 【详解】因为，所以或，所以函数的定义域为：， 010x x >⎧⎨-≠⎩01x <<1x >()()0,11,+∞ 故选：C.4．“”是“”的（ ）4lg 4x =lg 1x =A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【分析】解方程、，利用集合的包含关系判断可得出结论.4lg 4x =lg 1x =【详解】由可得，解得；由可得.4lg 4x =4410x =10x =±lg 1x =10x =因为 ，因此，“”是“”的必要非充分条件 .{}10,10-{}104lg 4x =lg 1x =故选：B.5．已知a ＝0.63，b ＝30.6，c ＝log 30.6，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a ＜1，而b ＝30.6＞30＝1，c ＝log 30.6＜log 31＝0，所以c ＜a ＜b ．故选：C6．函数的图象大致是（ ） lg 1()x x f x x -=A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】先求函数定义域得，再根据定义域分，，三()()(),00,11,x ∈-∞+∞ 0x <01x <<1x >种情况分别讨论即可得答案.【详解】解：函数的定义域为：，()()(),00,11,-∞+∞ 当时，函数，故排除CD 选项； 0x <11x -+>()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x--+===--+<-当时，，故函数，故排除B 选01x <<011x <-+<()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x --+===-+<项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象1x >()()lg 1lg 1()lg 1x x x x f x x x x--===-lg y x =向右平移一个单位得到.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．若函数，在R 上为严格增函数，则实数的取值范围是（ ） 6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩a A ．（1，3）； B ．（2，3）；C ．；D ．； 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【分析】直接根据分段函数减函数的定义构造不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围.a 【详解】在上为严格增函数，，解得. ()f x R ()76301373a a a a -⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩934a ≤<即实数的取值范围是. a 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：D8．黄龙体育馆有A ，B ，C 三个观看区，其中A 、B 、C 三区人数之比为，已知三个区的出6:3:2口在一条直线上，位置如图所示，体育馆拟在此间设一个临时医务室，为使所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，那么医务室位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A ，B 两区之间【答案】A【分析】根据题意计算医务室分别在A 、B 、C 各区和A 、B 两区之间时，所有观众从出口步行到医务室路程总和，选择最小的值即可得出答案．【详解】设A 、B 、C 三区人数分别为6n 、3n 、2n ，(n ＞0)，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：3n ×100＋2n ×300＝900n （米）， 当医务室在B 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×100＋2n ×200＝1000n （米）， 当医务室在C 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×300＋3n ×200＝2400n （米）， 当医务室在A 、B 两区之间时，设距离A 区x 米，(0＜x ＜100)，则所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6nx ＋3n (100−x )＋2n (100＋200−x )＝nx ＋900n ＞900n （米），综上，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，为900n 米．故选：A ．二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“”的否定是“”2R,10x x x ∀∈++≤2,10x R x x ∃∉++>B ．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件C ．若为上的奇函数， 则为上的偶函数()y f x =R ()y xf x =RD ．若，则， (121f x =+()2243f x x x =++[)1x ∈+∞，【答案】BC【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断A ，根据必要不充分条件的定义可判断B ，根据奇偶性的定义可判断C ，根据换元法可求解D.【详解】命题“”的否定是“”，故A 错误，2R,10x x x ∀∈++≤2R,10x x x ∃∈++>两个三角形面积相等，不能得到两个三角形全等，但是两个三角形全等，那么他们的面积一定相等，所以两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，故B 正确，若为上的奇函数，则，所以故()y f x =R ()()f x f x =--()(),g x xf x =()()(),g x xf x xf x -=--=，因此为上的偶函数，故C 正确，()()g x g x =-()y xf x =R若，令，所以，故则(121f x =+()11t t =≥()()22211243f t t t t =-+=-+，，故D 错误， ()2243f x x x =-+[)1x ∈+∞，故选：BC10．已知函数，则（ ）()()()ln 2ln 6f x x x =-+-A ．在上单调递增B ．在上的最大值为 ()f x ()2,6()f x ()2,62ln 2C ．在上单调递减D ．的图像关于直线对称()f x ()2,6()y f x =4x =【答案】BD【分析】为复合函数，结合二次函数及定义域判断单调性|.()f x 【详解】，定义域为，()()()()()ln 2ln 6ln 26f x x x x x ==-+---()2,6令，则，()()26t x x =--ln y t =二次函数的图像的对称轴为x =4，()()26t x x =--∴的图像关于直线x =4对称，且在(2，4)上递增，在(4，6)上递减,()f x 当x =4时，,()()()max ln 4264ln 42ln 2f x =-==-故选：BD. 11．设函数，则下列结论正确的是（ ） ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称 ()f x 2π-()y f x =83x π=C ．的一个零点为D ．在上单调递减 ()f x π+6x π=()f x ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A 项，函数的周期为，，当时，周期，故A 项正确； 2k π,0k k ∈≠Z 1k =-2T π=-对于B 项，当时，为最小值，此时的83x π=89cos cos cos cos3cos 13333x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=-π=π=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故B 项正确； 83x π=对于C 项，，，所以的一个零点为，故4()cos 3f x x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭43cos cos 0632πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()f x π+6x π=C 项正确；对于D 项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D 项错2x ππ<<54633x πππ<+<()f x误.故选：ABC.12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=②，当时，都有；③，则下列选项成立的是()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-()10f -=（ ）：A ．B ．函数在上单调递增 (1)(3)(4)f f f <<-()f x (),0∞-C ．函数在上单调递减D ．的解集为 ()f x (),0∞-()0f x <[1,1]-【答案】AC【分析】根据①判断出是偶函数，根据②判断出在上单调递增，结合奇偶()f x ()f x ()0,x ∈+∞性、单调性可判断ABC ；再由可判断D.()10f -=【详解】因为，有，所以是偶函数， x ∀∈R ()()f x f x -=()f x ，当时，都有， ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-所以在上单调递增，又是偶函数，()f x ()0,x ∈+∞()f x 所以在上单调递减，故B 错误，C 正确；()f x (),0x ∈-∞所以，故A 正确；(1)(3)(4)(4)<<=-f f f f 而， 所以当时， ，当或时，，故D 错误. ()10f -=11x -<<()0f x <1x <-1x >()0f x >故选：AC.三、填空题13．已知角为第四象限角，且满足，则_________ α1sin cos 2αα+=sin cos αα-=【答案】【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和sin cos αα+sin cos αα2sin cos ααsin cos αα-的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.sin cos αα【详解】由题意得， 1sin cos 2αα+=()21sin cos 4αα+=所以， 221sin 2sin cos cos 4αααα++=因为，所以可得 ， 22sin cos 1αα+=32sin cos 4αα=-所以， ()22237sin cos sin 2sin cos cos 144αααααα⎛⎫-=-+=--= ⎪⎝⎭因为是第四象限角，所以，所以αsin cos 0αα-<sin cos αα-=故答案为：. 14．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______.()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+m 【答案】1-【分析】由幂函数的性质可得，求解即可. 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩【详解】解：因为幂函数在上是减函数，()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+所以， 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩解得.1m =-故答案为：1-15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.2R,210x ax ax ∃∈++…a 【答案】[)0,1【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“”的否定为：“，”.2R,210x ax ax ∃∈++…x ∀∈R 2210ax ax ++>因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，a<00a =10>0a >只需，解得：.2440a a ∆=-<01a <<综上有[)0,1a ∈故答案为：.[)0,116．已知，，则的最小值_________. 11,23a b >>127a b +=312131a b +--【答案】20【分析】设，利用表示，利用得到，再变形11,2131x y a b ==--,x y 12,a b 127a b +=(1)(5)12x y --=得到，利用基本不等式求出最小值. 313(1)(5)802131x y a b +=-+-+--【详解】令，则， 11,2131x y a b ==--1226711x y a b x y +=+=++去分母化简得：，所以， 57xy x y --=(1)(5)12x y --=所以， 3133(1)(5)88202131x y x y a b +=+=-+-+≥+=--当且仅当时，等号成立． 24,311a b ==故答案为：20四、解答题17．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.αx ()1,2-(1)求的值; sin tan αα⋅(2)求的值.()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;α()1,2-sin ,cos ,tan αααsin tan αα⋅(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可. α【详解】（1）解:由题知角终边经过点,α()1,2-r∴===siny r α∴===cos x r α===, 2tan 21y x α===--sin tan αα∴⋅=（2）由(1)知, cos α=则原式()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+()()()()()()sin tan sin sin tan s os i c n ααααααα⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-cos α==18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当()f x (),-∞+∞0x ≥()()2f x f x +=-[)0,2x ∈时，，求：()()2log 1f x x =+(1)与的值；()0f ()3f (2)的值.()()20202021f f +-【答案】(1)，()00f =()31f =-(2)()()202020211f f +-=【分析】（1）由赋值法求解，（2）由偶函数的性质与周期性求解，【详解】（1）当时，，所以，[)0,2x ∈()()2log 1f x x =+()20log 10f ==因为函数，所以.()()2f x f x +=-()()()231log 111f f =-=-+=-（2）依题意，当时，都有，0x ≥()()2f x f x +=-可得当时，，0x ≥()()()42f x f x f x +=-+=即时，函数是以4为周期的函数，而函数为偶函数，0x ≥()f x 所以，()()()()()()202020212020202101f f f f f f +-=+=+又由，，()()20log 010f =+=()()21log 111f =+=故.()()202020211f f +-=19．已知函数 ()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小值及对应的的集合；()f x x(2)求在上的单调递减区间；()f x []0,π【答案】(1)， ()min 2f x =-|,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭(2) 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时， 2ππ22π4x k -=-ππ,Z 8x k k =-+∈，()min 2f x =-所以，此时的集合为； ()min 2f x =-x |,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）解：令， ππ3π2π22π,Z 242k x k k +≤-≤+∈则， 3π7πππ,Z 88k x k k +≤≤+∈又因，[]0,πx ∈所以在上的单调递减区间为. ()f x []0,π3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知是定义域为R 的奇函数． ()221x f x a =-+(1)求a 的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；()f x (3)若恒成立，求实数k 的取值范围． ()()22220f x x f x k -++--<【答案】(1)；1a =(2)单调递增，证明见解析；(3). 116k >【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）判断单调性，再利用函数单调性定义按步骤推理作答.（3）利用函数的奇偶性、单调性脱去法则“f ”，再分离参数求出最值作答.【详解】（1）因为函数是定义域为R 的奇函数，则有，()221x f x a =-+02(0)1021f a a =-=-=+解得， 1a =此时，，函数是奇函数， ()22112121x x x f x -=-=++()211221()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++()f x 所以.1a =（2）函数在R 上单调递增，()f x 任意，， 1212,R,x x x x ∈<121221*********(22)()()(1(1)21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++因为函数在R 上单调递增，，则有，即有，即2x y =12x x <12022x x <<12())0(f x f x -<，12()()f x f x <所以函数在R 上单调递增.()f x （3）由（2）知，函数在R 上单调递增，又是R 上的奇函数，()f x ()f x 不等式恒成立，等价于， ()()22220f x x f x k -++--<()()()222222f x x f x k f x k -+<---=+即恒成立，而，当且仅当时取222224x x x k k x x -+<+⇔>-+2211144(81616x x x -+=--+≤18x =等号，则， 116k >所以实数k 的取值范围是. 116k >21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一()R x 2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：W x （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后6k =由，将代入即可.()(1640)W xR x x =-+()R x （2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结040x <…40x >论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，4002440216704k ⨯---⨯=解得，6k =当时， ，040x <…2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-当时， . 40x >40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+所以 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…（2）①当时， ，所以；040x <…26326104()W x =+--max (32)6104W W ==②当时， ，由于， 40x>40000167360x W x --=+40000161600x x +=…当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760. 4000016x x=50(40,)x =∈+∞W 综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.32x =W 【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； （3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．22．已知定义在区间上的函数. ()0,∞+4()6f x x x=+-(1)求函数的零点；()y f x =(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；()()0f x m m =>123,,x x x 4x 123416x x x x =(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得()352g x x b =+-R b ∈[]12,4x ∈[]22,4x ∈，求的取值范围.()()112x f x g x =b 【答案】(1)；33(2)证明见解析；(3). 21[8,]2【分析】（1）解方程，即可求得函数的零点； 4()60f x x x =+-=()y f x =（2）作出函数的图象，将方程四个不相等的实数根问题转()()0,,y f x x ∞=∈+()()0f x m m =>化为函数图象交点问题，数形结合，利用二次方程根与系数的关系，证明结论；（3）求出时，的范围，求出，的范围，根据题意可将原问题转化[]12,4x ∈()11x f x []22,4x ∈()2g x 为集合间的子集问题，列出相应不等式，求得答案.【详解】（1）由题意可知，令，即，解得， 4()60f x x x =+-=2640x x -+=3x ==故函数在内的零点为()0,∞+3+3（2）证明：作出函数的图象，()()0,,y f x x ∞=∈+方程有四个不相等的实数根，，()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为图象与的四个交点的横坐标，()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>4|6|x m x+-=()0,x ∈+∞2|64|x x mx -+=不妨设的四个根为，()()0f x m m =>1234x x x x <<<当即时，为即的两根，()0f x >2640x x -+>14,x x 264x x mx -+=2(6)40x m x -++=则，144x x =当时，为即的两根，2640x x -+<23,x x 264x x mx -+=-2(6)40x m x --+=则，234x x =故；123416x x x x =（3）设，当时，，2()()64h x xf x x x ==-+[]2,4x ∈()[5,4]h x ∈--当时，，[]2,4x ∈()352[112,172]g x x b b b =+-∈--对任意的，总存在，使得，[]12,4x ∈[]22,4x ∈()()112x f x g x =则，故且，[112[5,,]7412]b b --⊆--1125b -≤-1724b -≥-解得 ，即的取值范围为. 2182b ≤≤b 21[8,2【点睛】本题考查了函数的零点以及关于方程的根的相关等式的证明和恒成立问题，综合性强，计算量大，解答时涉及到数形结合和转化思想，解答的关键是解决恒成立问题时转化为集合的包含关系解决.。
山东省临沂市高一上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·宜昌月考) 若A＝{(x，y)|y＝x}，，则A，B关系为（）A . A ⫋BB . B ⫋AC . A＝BD . A B2. （2分） (2018高一上·马山期中) 函数的定义域是A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·福州期中) 已知函数f（x）= 若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A . 2B . ﹣1C . ﹣1或0D . 04. （2分） (2017高二下·赣州期末) 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A . f（x）=x3B . f（x）=xC . f（x）=3xD . f（x）=（）x5. （2分） (2018高一上·北京期中) 函数，的图象为A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·双流期中) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·河南月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∀x∈R，x2≥xB . 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C . ∃x∈R，x2≥xD . 命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题9. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）10. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有（）①直线与相交. ②. ③//平面.④三棱锥的体积为.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·芒市期中) 函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为________．14. （1分） (2019高一上·宜丰月考) 下列幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤．其中在定义域内为增函数的是________（填序号）．15. （1分） (2019高二下·深圳期末) 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________．16. （1分）已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 计算下列各式：（1）；（2）．18. （10分） (2019高一上·分宜月考) 设全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求实数a的取值范围.19. （5分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2 ，；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积．20. （10分） (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a ＞0，且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·广州期中) 设为定义在上的奇函数，当时，，当时，的图象是顶点为且过点的抛物线一部分.（1）求函数的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（3）写出函数的值域和单调区间.22. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；（2）已知方程f（x）=0的两实根x1 ， x2 ，满足x1＜＜x2 ，设f（x）在R上的最小值为m，求证：m ＜x1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2014-2015学年山东省临沂市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+√3y−1＝0的倾斜角为（）A.60∘B.30∘C.120∘D.150∘2. 函数y=√x+1+1x−1的定义域为（）A.[−1, 1)B.(−1, 1)C.[−1, 1)∪(1, +∞)D.(−1, 1)∪(1, +∞)3. 已知f(e x)=x，则f(5)=()A.lg5B.ln5C.5eD.e54. 函数f(x)=1−2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.5. 函数y=x2−4ax+1在区间[−2, 4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1]B.(−∞, 2]C.[−1, +∞)D.[2, +∞)6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A.36B.24C.60D.487. 函数f(x)=lg x−1x 的零点所在的区间为（）A.(2, 3)B.(1, 2)C.(4, 5)D.(3, 4)8. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A.若α // β，m // α，n // β，则m // nB.若m⊥α，α⊥β，n // β，则m // nC.若m⊥n，m // α，n // β，则α⊥βD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为（）A.√2B.1C.2√2D.210. 函数f(x)=(14)x+(12)x−1，x∈[0, +∞)的值域为()A.[−54, 1] B.(−54, 1] C.[−1, 1] D.(−1, 1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.log93+(827)−13=________．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x3+x2，则f(2)=________．三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．圆________．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60∘；④AB与A1C所成的角为45∘．其中所有正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合A={x|2<2x<8}，B={x|a≤x≤a+3}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)，其中a>0且a≠1（1）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性；（2）求使f(x)<g(x)成立的x的取值范围．已知直线l1：(a−1)x+y+b=0，l2:ax+by−4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过(1, 1)点；（2）l1 // l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A(2, −1)，并且与直线x+y−1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l:y=k(x−2)分割成弧长的比值为12的两段弧，求直线l的方程．如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求证：平面PAB // 平面EFG；(3)在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p（件）与销售价格x（元）的函数关系式；(2)写出周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相交弦所射直线可方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然平面与平三平行腔判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函根的萄送木其几何意义函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
(完整word版)2014-2015学年山东省临沂市高一上期期末考试数学试题及答案
高一教学质量抽测试题、选择题（本大题共10个小题，每小题是符合题目要求的）1、直线x0的倾斜角为（A. 30°60o C . 120o2、函数y1---- 的定义域为x 1A. ( 1,1) 1,13、已知f（e x）A. In 5 lg5 C e54、函数5、函数x2A. ,25分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项D . 150o1,1)U(1, ) D1,1 u(1,)D . 5ea的取值范围是（C . 2,6、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（A. 24.36 C . 48 D . 601 ,7、函数f lgx -的零点所在的区间为（xA.1, 2 2,3 C3,4 D4,5&已知两条直线m, n ,两个平面，下列四个结论中正确的是.右m,n〃，则m//nB .若〃，m〃,n// ,，则m//nD.若 m n, m 〃 ，n // ，则.2.215、在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，给出下列结论: ① AC B 1D 1 ;② AC 1 BC ;③ AB 1 与 BC 1所成的角为60° :④AB 与AC 所成的角为45°。
其中所有正确结论的序号为 ____________三、解答题：本大题共 6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知集合 A {x 122x 8}, B {x | a x a 3}(1 )当 a 2时，求 AI B ;(2 )若 B C R A ，求是熟的取值范围; 17、（本小题满分12分）已知函数 f x log a (x 1),g(x log 2(1 x)，其中 a 0且a 1。
C.若 m n, m，则9、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（10、函数f x(1)x 4/ 1 \ X (2)1,x0,的值域为（A 4.1 1,1 1,1二、填空题: 本大题共 5小题，每小题 11' log 9 3 (旦)3 27 12、已知f 5分，共 25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.94．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin （B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数===3﹣2i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据集合的补集关系进行求解即可．解答：解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：利用正态分布的性质求解即可．解答：解：随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜1）=0.5﹣0.1=0.4．则P（0＜x＜2）=2×0.4=0.8．故选：C．点评：本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．4．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．解答：解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．解答：解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．点评：本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，4），B（2，1），要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=，且满足k AD≤k≤k DB，此时AD的斜率k AD=，BD的斜率k DB=，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A，B的坐标分别为（﹣2，±），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，②由①②解得a=，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2=8x的性质求出A，B的坐标，得到关于参数a，b的方程，做题时一定要注意从图形上挖掘出有价值的线索来．10．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：转化ae x≤x，为a的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围．解答：解：ae x≤x（e是自然对数的底数），转化为a≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）．故选C．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据样本中使用多媒体辅助教学不少于30次的频率，估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数．解答：解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，∴频率为；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200×=90．故答案为：90．点评：本题考查了根据样本的频率估计总体的频率以及求对应的频数的应用问题，是基础题目．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为32．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，z=2满足条件z≤30，x=2，y=3，z=5满足条件z≤30，x=4，y=4，z=8满足条件z≤30，x=5，y=6，z=11满足条件z≤30，x=7，y=7，z=14满足条件z≤30，x=8，y=9，z=17满足条件z≤30，x=10，y=10，z=20满足条件z≤30，x=11，y=12，z=23满足条件z≤30，x=13，y=13，z=26满足条件z≤30，x=14，y=15，z=29满足条件z≤30，x=16，y=16，z=32不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：首先由已知得到a＞1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定积分．解答：解：由已知a＞1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，它的最小值为2a﹣1，g（x）=|x﹣1|+|x+a|的最小值为1+a，所以2a﹣1=1+a解得a=2，所以f（x）dx==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了二次函数、绝对值函数的最小值以及定积分的计算，关键是正确求出a 值，然后计算定积分．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是（0，1）．考点：直线与圆的位置关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：利用直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切可得|a+b+1|=2，即b=1﹣a，从而可得0＜a＜1，0＜b＜1，=，构造函数f（a）=，（0＜a＜1），借助导数即可求出f（a）的范围，即的取值范围．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，∴圆心到直线的距离d=，即|a+b+1|=2，∴a+b=1，或a+b=﹣3∵a，b为正实数∴a+b=﹣3（舍去），即b=1﹣a，∴0＜a＜1，0＜b＜1，=，可令f（a）=，（0＜a＜1），则=，∵当0＜a＜1时，2a﹣a2＞0，即f′（a）＞0，∴f（a）在（0，1）上是增函数，∴0＜f（a）＜1，即的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．点评：本题考查直线与圆的位置关系、不等式的性质和导数在研究函数中的应用等知识，属于难题．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为①②④．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=，f（﹣x）=；从而可得f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；f（x）==，从而可求得﹣1＜f（x）＜1；g（x）=f（x）﹣x=，从而可知函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点；化简f（x）==，从而可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0；作函数f（x）==的图象，由图象判断即可．解答：解：f（x）=，f（﹣x）=；故等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立，故①成立；f（x）==，故﹣1＜f（x）＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1），故②成立；g（x）=f（x）﹣x=，故函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点，故③不成立；∵f（x）==，故可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0，故④成立；作函数f（x）==的图象如下，若0＜x1＜x2，则，若x1＜x2＜0，则＞f（）．故⑤不成立．故答案为：①②④．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，则A=，则f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），则2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．则值域为（﹣，1]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．点评：本题重点考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3．由=2，可得a2=2．利用等比数列的通项公式可得：．由a1a2…a n=，可得=1×2×22×…×2n﹣1，即可得出b n．（II）c n==．利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．解答：解：（I）∵a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，即1=，∴b1﹣1=0，解得b1=1，∴b2=b1+2=3．由=2，∴a2=2．∴=2，∵{a n}为等比数列，∴．∵a1a2…a n=，∴=1×2×22×…×2n﹣1=21+2+…+（n﹣1）=，∴=．（II）c n=﹣==．∴数列{c n}的前n项和S n=﹣2=﹣2=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数的运算性质、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由B1C1∥BC，可得B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，由题意可证四边形AA1DB1为平行四边形．从而得到AB1∥A1D，然后由线面平行的判定得到AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）由已知通过解三角形得到A1A⊥AC，AB⊥AC，然后建立如图所示的空间直角坐标系，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），求出平面平面CA1C1的一个法向量，平面MA1C1的一个法向量，由题设平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是列式求得t，则答案可求．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵B1C1∥BC，∴B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，∵BC=2B1C1，∴B1D=BB1，又ABB1A1为正方形，∴B1D∥AA1，B1D=AA1，∴四边形AA1DB1为平行四边形．∴AB1∥A1D，又A1D⊂平面A1C1C，AB1⊄平面A1C1C，∴AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）解：∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，又△A 1BC是等边三角形，∴，∴，∴∠A1AC=90°，∠BAC=90°，即A1A⊥AC，AB⊥AC．故建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），A1（0，0，1），，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），则向量，，设平面CA1C1的一个法向量为，则由．得，令z1=1，则．设平面MA1C1的一个法向量为，则由，得，令y2=1，得，∴由题设得．即，又0≤t≤1，解得t=．即点M在线段AB的中点时，平面CA1C1和平面MA1C1所成角的余弦值为．点评：本题考查了空间直线和平面的位置关系，考查了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当x＜0时，求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数g（x）=f（x）•f （e x）的单调性；（Ⅱ）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（﹣12﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当x＜0时，f（x）=x2+2x+a，∵e x＞0，∴f（e x）=x，∴g（x）=f（x）•f（e x）=x3+2x2+ax，∴g′（x）=3x2+4x+a=3（x+）2+a﹣，①a≥时，g′（x）≥0，此时g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；②a＜时，g′（x）=0，得x1=，x2=，0＜a＜时，x2＜0，g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，（上单调递减，在（，0）上单调递增；③a≤0时，x2≥0（舍去），g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，0）上单调递减；（Ⅱ）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x ﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是=2x1+2且lnx2﹣1=﹣x12+a，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+（﹣2）2﹣1，令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）=t﹣1﹣=＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF 分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），求得c，解出椭圆方程．（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），根据条件列出关于y的一元二次方程，再设设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得式求解即可．（ii）|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=，代入|AF||GF|=|BF||HF|得|AF|2，|BF|2化简整理即可．解答：解：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），即c=1令x=0，得D（0，1），即b=1所以a2=b2+c2=2即椭圆的方程为（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）∵F（1，0），∴由，得﹣y1=λ1y1，即当AG与x轴不垂直时，直线AG的方程为即x=，代入椭圆方程，整理得：则有即，∴λ1=3﹣2x1当AG与x轴垂直时，A点的横坐标为1，λ1=1，λ1=3﹣2x1也成立同理，可得，λ2=3﹣2x2设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得（2k2+1）2+8k2x+8k2﹣2=0依题意得解得又∴λ1+λ2=3﹣2x1+3﹣2x2=6﹣2（x1+x2）==14﹣由得，6，即6＜λ1+λ2＜10即λ1+λ2的取值范围是（6，10）（ii）∵|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=代入|AF||GF|=|BF||HF|得又|AF|2=（1﹣x1）2+y12==2﹣2同理|BF|2=2﹣2x2+又∵λ1=3﹣2x1，λ2=3﹣2x2，代入（*）得（3﹣2x2）（2﹣2x1+）=（3﹣2x1）（2﹣2x2+）化简得（x1﹣x2）即解得k=0，与题设矛盾，故不存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用，难度较大，思路复杂，需要有雄厚的基础．。
山东省临沂市高一上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“p q是假命题”是“为真命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设复数（i是虚数单位），则（）A . iB . -iC . -1+iD . 1+i3. （2分）已知集合，在集合M中任取一个元素x ，则“”的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）设，则二项式展开式中x2项的系数是（）A . －192B . 193C . －6D . 75. （2分） (2018高二下·西安期末) 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·邢台期末) 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分） (2017高一上·邢台期末) 函数f（x）=lg（﹣x）+ 的零点所在区间为（）A . （﹣，0）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，0）8. （2分） (2017高一上·邢台期末) 若函数f（x）= （a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （0， ]D . [ ，1）9. （2分） (2017高一上·邢台期末) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2017高一上·邢台期末) 将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A . 10，15，25B . 10，16，24C . 11，15，24D . 12，13，2511. （2分） (2017高一上·邢台期末) 甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481337 286 139579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008341 287 114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A . （0，2）B . （﹣∞，0）C . （1，+∞）D . （1，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若从总体中抽出以下6个数据组成样本：9，5，9，8，7，6，则该样本的中位数为________．14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．15. （1分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2 ，则m的取值范围为________．16. （1分） (2017高一上·邢台期末) 已知样本数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差s2= （a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．求a、b的值；18. （15分）(2020·平顶山模拟) 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.（1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；（3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.19. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20. （15分） (2020高一下·昆山期中) 某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和年利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若．123458764（1）求表格中c的值；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）若每吨该产品的成本为2千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取得最大值？21. （10分）(2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．22. （5分） (2016高二下·钦州期末) 已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二项式（x2+ ）5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
【数学】山东省临沂市2014-2015学年高一上学期期中考试
高一学分认定考试数学试题2014.11本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,92、若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22m n >B ．11()()22m n< C ．22log log m n > D ．1122log log m n >3、函数()1ln(1)2f x x x=-+-的定义域是（ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,2 4、已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则()2f 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．2 D ．2-5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．46、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy = 7、设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8、若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数正确的是（ ）9、若()2(3)6log 6f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则(1)f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知函数()1f x +是偶函数，当211x x >>时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂2015-2016学年高一数学上册期末检测考试题
知识改变命运临沂一中2015级高一上学期第四次教学诊断测试题数学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{1,2,3,4},U =集合{1,3},{4}S T ==，则()u C S T 等于（ ）(A){2,4} (B){4} (C)∅ (D){1,3,4}2.已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）(A)1(B)2(D)1+3.函数1()lg(6)f x x =-的定义域是（ ） (A){|6}x x > (B){|36}x x -≤< (C) {|3}x x >- (D){|36x x -≤<且5}x ≠4.直线70x ax +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（ ）(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-1或25.已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是（ ） (A)-3 (B)3 (C)13 (D) 13-6.下列函数是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）知识改变命运(A)23y x = (B)1()2x y = (C)ln y x = (D)21y x =-+7.正三棱锥的一个侧面面积与地面面积之比为2:3，则此三棱锥的高与斜高之比是（ ）(A)(B)2 (C)12８．下列命题正确的是（ ）①平行于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行③平行于同一直线的两平面平行④垂直于同一直线的两平面的平行(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为(A)(4π+(B)6(2π++(C)2)π(D)8+10.函数的零点所在的区间为（ ）(A)(1,0)- (B) (1,2) (C)(0,1) (D)(2,3)11.对于每个实数x ，设()f x 取41,2,24y x y x y x =+=+=-+三个函数中的最小值，则()f x 的最大值为（ ） (A)43 (B)53 (C)73 (D)8312.已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图像为（ ）知识改变命运第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点P (3,1)-，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是____.14.已知，lg 2,lg3a b ==则2log 12______________.=（用a ，b 表示）.15.已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为____.16.已知函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，（其中e=2.71718...），有下列命题：①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；②对任意,x R ∈都有(2)()();f x f x g x =③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减；④()f x 无最值，()g x 有最小值；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是_______.（填上所有正确命题的序号）知识改变命运三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设全集U R =，集合(,3][6,)A =-∞+∞，2{|log (2)4}B x x =+<．(1)求如图阴影部分的集合；(2)已知{|21}C x a x a =<<+，若B C B =，求实数a 的取值范围．１８．（本小题满分1２分）已知ABC 的顶点(1,3)B --，ＡＢ边上的高ＣＥ所在直线的方程为310x y --=，ＢＣ边上中线ＡＤ所在直线的方程为8930x y +-=。
山东省临沂市2015届高三上学期期末统考(一模)数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量检测考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i 是虚数单位，复数7412ii +=+ A. 32i +B. 32i -C. 23i +D. 23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A. (],4-∞B. []0,4C. (),4-∞D. ()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.487.直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8.已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -=B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 10.对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A. ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B. ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12.执行如图所示的程序，则输出的结果为________.13.若函数()()2221f x x x a g x x x a =++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14.已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆()()2212x b y -+-=相切，则21a b +的取值范围是___________.15.对于函数()1xf x x=+，给出下列结论： ①等式()()0f x f x x R -+=∈在时恒成立； ②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点； ④若()()1212120f x f x x x x x -≠>-，则；⑤若()()12121222f x f x x x x x f ++⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则其中所有正确结论的序号为______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （I ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（II ）若7a =且sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积.17. （本小题满分12分）已知数列{}{}n n a b 和满足122n b nn a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+.（I ）求n n a b 与； （II ）设()11n n nc n N a b *=-∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （I ）求证：111//AB AC C 平面；（II ）若点M 是边AB 上的一个动点（包括A,B 两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC20. （本小题满分13分）已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（I ）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（II ）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B ，直线AF,BF 分别交椭圆E 于点G,H ，设()1212AF FG BF FH.R λλλλ==∈，， （i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.。
山东省临沂市高一期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集，，，则集合等于（ ） U=R {}0A x x =≤{}2B x x =≥()U A B ðA ． B ． {}02x x x ≥≤或{}2x x ≤C ． D ．{}02x x <<{}02x x ≤≤【答案】C【分析】根据补集与并集的运算法则计算即可.【详解】，则. {}0,2A B x x x ⋃=≤≥或(){}U 02A B x x ⋃=<<ð故选C ．2．已知，，，则（ ） 2log 0.3a =0.22b =0.30.2c =A ． B ． a b c <<b<c<a C ． D ．c<a<b a c b <<【答案】D【分析】借助中间值，由指数函数与对数函数的单调性进行比较即可.【详解】∵对数函数在单调递增，∴，即； 2log y x =()0,∞+22log 0.3log 10a =<=a<0∵指数函数在上单调递增，∴，即；2x y =R 0.20221b =>=1b >∵指数函数在上单调递减，且值域为，∴，即， 0.2x y =R ()0,∞+0.300.20.31c =<=01c <<综上所述，，，之间的大小关系为. a b c a c b <<故选：D ．3．下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ）A ．①，②，③，④ 3y x =2y x =12y x =1y x -=B ．①，②，③，④ 2y x =13y x =12y x =1y x -=C ．①，②，③，④ 2y x =3y x =12y x =1y x -=D ．①，②，③，④ 13y x =12y x =2y x =1y x -=【答案】A【分析】根据幂函数的图像特征，对照四个选项一一验证，即可得到答案. 【详解】函数为奇函数且定义域为R ，该函数图像应与①对应；3y x =函数，且该函数是偶函数，其图像关于y 轴对称，该函数图像应与②对应；20y x =≥，该函数图像应与③对应； 12y x ==[)0,∞+，其图像应与④对应． 11y x x-==故选：A ．4．函数的零点所在区间为：（ ） ()23x f x =-A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）-【答案】C【详解】根据条件得()()()102230,02320,12310,f f f --=-<=-=-<=-=-<．()222310f =-=>所以，因此函数的零点所在的区间为．选C ．()()120f f <()1,25．函数最小正周期是（ ）3sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭A ．3 B ．C ．D ．π3ππ-【答案】B【分析】利用三角函数的周期公式，可得答案.【详解】解：由的最小正周期为得， 3sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2T ωπ=T π=故选：B ． 6．函数的最大值是（ ） ()8808x y x x=-->A ．6 B ．16 C ．18 D ．24【答案】A【分析】利用基本不等式即可求解 【详解】因为，所以，， 0x >08x >80x>所以， 88888688x x y x x ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当即时，等号成立， 88x x=8x =所以的最大值是6， ()8808x y x x=-->故选：A ．7．已知角的顶点在坐标原点，始边在x 轴非负半轴上，且角的终边上一点，则αα()12P -,sin α=（ ）A ．B ．C D ． 1525-【答案】D【分析】利用三角函数的定义即可求解 【详解】因为角的终边过一点， α()12P -,所以 s i n y r α====故选：D ．8．已知扇形OAB 的面积为2，弧长，则弦（ ） A 4AB =AB =A ．B ．C ．2D ．42sin12sin 2【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式可计算出圆心角，再根据三角函数定义即可得出弦长. AB 【详解】设扇形的半径r ，圆心角为，θ由扇形OAB 的面积为2，弧长，可得， A 4AB =1422r ⨯⨯=解得，， 1r =44π1l r θ===>如图设C 是AB 中点，所以圆的周长为，劣弧， O 2π2πr =A 2π4AB =-所以，，2π4AOB ∠=-π2AOC ∠=-．22sin(π2)2sin 2AB AC ==-=故选：B ．二、多选题9．若，则以下结论正确的是（ ） 0a b >>A ． B ． 11a b --<22a ab b >>C ． D ．lg lg a b >tan tan a b >【答案】ABC【分析】对于A 、C ：利用函数单调性判断；对于B ：利用不等式的可乘性进行判断；对于D ：取特殊值否定结论.【详解】对于A ，∵，且函数在上单减，∴，即：.故A 正0a b >>1y x=()0,∞+11a b<11a b --<确．对于B ，∵，∴，，∴，故B 正确；0a b >>2ab b >2a ab >22a ab b >>对于C ，∵，且函数在上单增，∴，故C 正确； 0a b >>lg y x =()0,∞+lg lg a b >对于D ，取（钝角），（锐角），则，故D 错误. 2a =1b =tan tan a b <故选：ABC ．10．下列命题正确的是（ ） A ．若，则a b >22a b >B ．是的充分不必要条件 21x =1x =C ．，x ∃∈R 2log 1x =-D ．设A ，B 为两个集合，若A 不包含于B ，则，使得 x A ∃∈x B ∉【答案】CD【分析】利用特殊值可判断AC ，再根据充分不必要条件的定义可判断B ，由集合间的基本关系可判断选项D 即可得出结果.【详解】若，则，不正确，例如，，所以A 不正确； a b >22a b >0a =1b =-由可知或，所以是的必要不充分条件，所以B 不正确； 21x =1x ==1x -21x =1x =当时，，所以C 正确； 12x =2log 1x =-由集合间的基本关系可知，D 正确； 故选：CD ．11．设函数，则关于函数说法正确的是（ ） ()2cos 2f x x =-()y f x =A ．函数是偶函数，且函数的对称轴是y 轴()y f x =B ．函数的最大值为2 ()y f x =C ．函数在单调递减()y f x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数图象关于点对称()y f x =π,04⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD【分析】利用三角函数的性质对每个选项逐个判断即可【详解】对于A ，∴，∵，为偶函()2cos 2f x x =-()()()2cos 22cos 2f x x x f x -=--=-=()y f x =数，由，得函数的对称轴为，， 2π,Z x k k =∈π2k x =Z k ∈所以y 轴（即）为其中一条对称轴，故A 不正确； 0x =对于B ，的最大值是，故选项B 正确．()f x 22-=对于C ，求的递减区间，相当于的递增区间， ()2cos 2f x x =-cos 2y x =令，解得， ()2ππ22πZ k x k k -≤≤∈()πππZ 2k x k k -≤≤∈所以的递减区间为，无论k 取何整数，不包含区间，所以()2cos 2f x x =-()π,πZ 2k k k π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦π0,2⎛⎫⎪⎝⎭C 不正确；由，，解得，，所以函数的对称中心为， π2π2x k =+Z k ∈ππ24k x =+Z k ∈ππ,0,Z 24k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭可得当时，其图象关于点对称，故D 正确；0k =π,04⎛⎫⎪⎝⎭故选：BD ．12．华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R 上的函数，对于，令，若存在正整数k 使得()f x x R ∈()()11,2,3,n n x f x n -==⋅⋅⋅0k x x =，且当时，，则称值是的一个周期为k 的周期点．若0j k <<0j x x ≠0x ()f x ()()13,3111,23x x f x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，下列各值是周期为2的周期点的有（ ） ()f x A ．0 B ．C ．D ．132315【答案】ABD【分析】根据题意中周期点定义，分别求出当、、、时的函数周期，进而00x =013x =023x =015x =得出结果.【详解】解：A ：时，，周期为1，周期为2也正确，故A 正确； 00x =()1000x f x ===B ：时，，周期为1，周期为2也正确，故B 正确；013x =()10013x f x f x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭C ：时，，，所以值不是周023x =()102136x f x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()210112623x f x f x ⎛⎫===≠= ⎪⎝⎭023x =()f x 期为2的周期点.故C 不正确； D ：时，，，所以是周期为2的015x =()101355x f x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()2103155x f x f x ⎛⎫==== ⎪⎝⎭015x =()f x 周期点，故D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．求值______． ()cos 2400-︒=【答案】##12-0.5-【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：，()()cos 2400cos 2400cos 3606240-︒=︒=︒⨯+︒.()1cos 240cos 18060cos 602=︒=︒+︒=-︒=-故答案为：．12-14．已知，则________________________（请用a,b 表示结果） lg 2a =lg 3b =2log 12=【答案】 2b a+【分析】直接利用换底公式以及对数的运算性质,求解即可. 【详解】因为， lg 2a =lg 3b =所以. 222lg 3log 12log 3log 422lg 2ba=+=+=+故答案为. 2b a+【点睛】本题考查对数的运算性质,考查计算能力，属于基础题. 15．若，则______．tan 2θ=-()sin sin cos θθθ+=【答案】##0.4． 25【分析】增添分母，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可()221sin cos θθ=+tan 2θ=-得到结果．【详解】，()sin sin cos θθθ+，()22sin sin cos sin cos θθθθθ+=+， 22tan tan 1tan θθθ+=+， 422145-==+故答案为：． 2516．空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），如果()e e x xf x a b -=+为奇函数，且对时，为真命题，则a 的取值范围是______． ()f x ()0,x ∀∈+∞()22e e 0x x f x -++≥【答案】a ≥-【分析】首先根据函数是奇函数，求函数的解析式，再利用换元，设，将不()f x ()f x e e x x t --=等式转化为关于的不等式，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求的取值范围.t a 【详解】由函数为R 上的奇函数，得，即有：，()f x ()000e e f a b -=+0a b +=从而得，由得，()e e x xf x a a -=-()2222e e e e e e 0x x x x x x f x a a ---+-=++-≥，即恒成立，()22e e e e 0x x x x a --++-≥()()2e e 2e e 0x x x x a ---++-≥令，易得，于是有在时恒成立，e e x x t --=0t >220t at ++≥()0,t ∈+∞所以恒成立，∵，22t a t +≥-222t t t t +=+≥222t t t t +⎛⎫∴-=-+≤- ⎪⎝⎭∴2max 2t a t ⎛⎫+≥-=- ⎪⎝⎭故答案为：a ≥-四、解答题17．已知全集为R ，集合A ={x |(x -6)·(x +3)>0}，B ={x |a <x ≤a +2}.(1)若，求实数a 的取值范围; A B ⋂=∅(2)若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[-3，4] (2) ()[),56,-∞-+∞【分析】（1）先求出集合A ，然后利用数轴比较端点值，求出实数a 的取值范围；（2）把A ∩B =B 转化为B ⊆A ，然后利用数轴比较端点值，求出a 的取值范围【详解】（1），解得：或，所以，∵，()()630x x -+>6x >3x <-()(),36,A =-∞-⋃+∞A B ⋂=∅B ={x |a <x ≤a +2}，如图所示∴解得-3≤a ≤4，∴实数a 的取值范围为[-3，4]. 3,26,a a ≥-⎧⎨+≤⎩（2）∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ，如图所示∴a +2<-3或a ≥6，解得a <-5或a ≥6， ∴实数a 的取值范围为 ()[),56,-∞-+∞ 18．三角求值、证明 (1)已知，，求的值． 3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 2α=cos sin αα-(2)已知的值．cos 6απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)求证：．tan sin tan sin tan sin tan sin αααααααα⋅+=-⋅【答案】(2)(3)证明见解析【分析】（1）解方程组，然后带入求解. 22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩(2) 配角化简求值.5πππππcos sin cos πsin 63626αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(3)等式右边分子分母同乘，再把改写为，提公因式约分化简证明到tan sin αα-2sin α22tan cos αα⋅左边.【详解】（1）由已知得 22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩①②由①得代入②得，sin 2cos αα=224cos cos 1αα+=∴，又，∴，∴∴ 21cos 5α=3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α<cos α=sin α=∴．cos sin αα⎛-== ⎝（2）由cos 6απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得5πππππcos sin cos πsin 63626αααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-----⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．ππcos cos 66αα⎛⎫⎛⎫=----== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）证明：∵右边 ()()22222tan sin tan tan cos tan sin tan sin tan sin tan sin ααααααααααααα--==--左边， ()()22tan 1cos tan sin tan sin a ααααα-=-()22tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin a ααααααααα===--∴原等式成立．19．设函数，且，．()()2log x xf x a b =-()11f =()22log 12f =(1)求的解析式；()f x (2)当时，求的值域．[]13x ∈,()f x 【答案】(1)()()2log 42x xf x =-(2) []21,3log 7+【分析】（1）由题意列方程组直接求解； （2）利用复合函数的值域求解方法即可求解.【详解】（1）由得 ()()211,2log 12,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()22222log 1,log log 12,a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以即解得：． 222,12,a b a b -=⎧⎨-=⎩2,6,a b a b -=⎧⎨+=⎩42a b =⎧⎨=⎩所以的解析式为： ()f x ()()2log 42x xf x =-（2）由（1）知.()()2log 42x xf x =-设，因为，所以.2x t =[]1,3x ∈[]2,8t ∈令，所以当时，，22114224xxu t t t ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭[]2,8t ∈[]2,56u ∈则，故的值域为． 2221log log 563log 7u ≤≤=+()f x []21,3log 7+20．已知()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期及所有周期；()f x (2)求的值；π2f ⎛⎫⎪⎝⎭(3)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x 值；π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y f x =(4)求的单调增区间．()f x 【答案】(1)，函数的所有周期是 πT =()f x ()π0k k ≠(2)1(3)时，，时， 0x =()min 1f x =-π3x =()max 2f x =(4)，．πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【分析】（1）根据最小正周期公式即可得出结果，进而写出所有周期表达式；（2）将代入计π2x =算可得；（3）利用整体代换法得出的范围，利用三角函数单调性即可求得其最大π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π26x -值和最小值；（4）由计算可得其单调增区间.πππ2π22π262k x k -+≤-≤+【详解】（1）由和周期公式可得，即的最小正周期， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2ππ2T ==()f x πT =所以函数的所有周期是最小正周期的整数倍即.()f x ()π0k k ≠（2）将代入可得； π2x =πππ2sin π2sin 1266f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）当时，， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，， ππ266x -=-0x =()min 1f x =-当，即时，， ππ262x -=π3x =()max 2f x =所以，时，0x =()min 1f x =-时，． π3x =()max 2f x =（4）由， πππ2π22πZ 262k x k k -+≤-≤+∈，得， ππππZ 63k x k k -+≤≤+∈，所以函数的单调增区间为：，． πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈。
山东省临沂市高一上学期期末数学试卷
山东省临沂市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·泉州模拟) 已知向量，，则的面积为（）A . 5B . 10C . 25D . 502. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3. （2分）方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 0或15. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分） (2015高一上·扶余期末) 直线x=tan45°的倾斜角为（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 不存在7. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . 异面直线AD与CB1角为60°D . AC1⊥平面CB1D18. （2分） (2015高一上·扶余期末) 实数x，y满足y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=13B . （x+2）2+（y﹣3）2=13C . （x﹣2）2+（y+3）2=52D . （x+2）2+（y﹣3）2=5210. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①②D . ②③④11. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）A . 45B . 15C . 3πD . 15π12. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（）A . ①②B . ①②③C . ②④D . ①二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·商州期中) 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足，则p的取值范围是________．15. （2分）(2016·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．16. （1分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y2=2x和圆x2+y2﹣x=0，倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2012·重庆理) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2 ，求直线l的方程．18. （5分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．19. （5分） (2019高二下·荆门期末) 如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形， , ,且（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N ，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.20. （5分）(2019·大庆模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求三棱锥的体积.21. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．22. （10分） (2019高二下·闵行期末) 如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆O的两条互相垂直的直径，D为母线的中点，已知过与D的平面与圆锥侧面的交线是以D为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【数学】山东省临沂市某重点中学2015届高一上学期期中考试
山东省临沂市某重点中学2015届高一上学期期中考试数学试题第I 卷（共60分）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则()UA B ð为（）A ．{}2 B. {}3,1 C ．{}3 D ．{}5,4,3,12.设集合A ={x |1x e e>}，B ={x |log 2x <0}，则A ∩B 等于（） A ．{x |x <-1或x >1} B ．{x |-1<x <1} C ．{x |0<x <1} D ．{x |x >1}3(1)a <的结果为（）A ．32a -B ．0C ．23a -D ．23a -+4.设()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5．下列四个图象中，能表示y 是x 的函数图象的个数是A ．4 B.3 C.2 D.1 6.下列函数中，是奇函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是（） A.3y x =＋3 B. 3x y = C. 1-=x y D.xy e = 7.函数()lg(2)f x x =+的定义域为（） A.(2,1]- B.(2,1)- C.[2,1)- D.[2,1]--8.设0.20.32,ln 2,log 2a b c ===则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<9. 函数f (x )是定义在(-2,2)上的减函数,则不等式()(2)f x f x >-的解集为（） A ．(0 ,1) B ．(0 , 2) C ．(2 ,+∞) D ．(-∞，2) 10. 函数f(x)=e x -x1的零点所在的区间是（） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23）D. （23，2）11.某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)(3)f a f +>，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(1,) -∞-+∞B ．1(,1)(,)3-∞--+∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若对数函数f （x ）的图像过点（9，2），则f （3）=_______.14．奇函数f （x ），若0x >时，f （x ）=2x -3，则0x <时，f （x ）=________________. 15.已知f （x ）是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f （x ）的图象如右图所示，那么f （x ）的值域是． 16．下列四个命题中正确的有.① 函数y x=-32的定义域是{0}x x ≠; ②lg(2)x =-的解集为{3};③1320x --=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（Ⅰ）计算41320.753440.0081(4)16---++-的值.（Ⅱ）计算21log 52lg 5lg 2lg502+++的值.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知全集U ={1,2，a -1},A ={1,b },UA =ð{3}，求a ,b ;（Ⅱ）若M ={x |0<x <2}，N ={x |x <1,或x >4}，求(RM ð)∩N , M ∪ (R N ð).19.（本小题满分12分）已知函数[]2()22,3,5f x x ax x =++∈-.（Ⅰ）当1a =-时，求函数f (x )的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]3,5-上是单调函数．20．（本小题满分12分）已知函数()111)(≠-+=x x x x f ． （Ⅰ）证明)(x f 在()+∞,1上是减函数；（Ⅱ）令()ln ()g x f x =，试讨论()ln ()g x f x =的奇偶性．21.（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作符合一次函数y kx b =+的关系（图象如右图所示）．（Ⅰ）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,② S 关于x 的函数表达式；② 该公司可获得的最大毛利润，并求此时相应的销售单价．22.（本小题满分14分）已知指数函数()y g x =满足：g (3)=8，定义域为的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.（Ⅰ）确定()y g x =，()y f x =的解析式；（Ⅱ）若()()h x f x =+a 在(－1，1)上有零点，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意的(1,4)t Î，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数的取值范围．R k参考答案一．单选题：DCDBC BABAB CA二．填空题：13.1 14.2x +3 15.[)(]3,22,3 --16.②③ 三．解答题：17.【答案】解:（Ⅰ）原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=.……………………6分（Ⅱ）原式2log 102lg 5lg 2lg5lg 22=+⋅++lg 5(lg 5lg 2)lg 210=+++，lg5lg 21011011=++=+=.…………………………………………12分18.【答案】解:（Ⅰ）∵全集U ={1,2，a -1},A ={1,b },U A =ð{3}. ∴13,2a b -==.………………………4分 即4, 2.a b ==…………………………………6分 （Ⅱ）∵M ={x |0<x <2}，N ={x |x <1,或x >4}；∴(R M ð)∩N ={x |x ≤0,或x ≥2}∩{x | x <1,或x >4}={x | x ≤0,或x >4}.………9分M ∪ (R N ð)={x |0<x <2}∪{x |1≤x ≤4}={x |0<x ≤4}.………………………12分19. 【答案】解：（Ⅰ）()221,()2211,a f x x x x =-=-+=-+…………………………2分()min max ()(1)1,()(3)517f x f f x f f ∴===-==，∴max m ()17,()1in f x f x ==；…………………………………………6分 （Ⅱ）函数f (x )的对称轴,x a =-………………………………………7分 当5a -≥，即5a ≤-时，()f x 在[]3,5-上单调递减，……………………9分 当3a -≤-，即3a ≥时，()f x 在[]3,5-上单调递增，………………………11分综上，a 的取值范围为[)(]3,,5 +∞-∞-. ……………………………………12分 20.【答案】（Ⅰ）证明：设,121x x <<则=-)()(21x f x f 11112211-+--+x x x x ……2分 ()()()()()()=---+--+=111111211221x x x x x x ()()()1122112---x x x x ．………………3分因,1,121>>x x ,01,0121>->-∴x x (),01)1(21>--∴x x ………………4分 因∴<,21x x ,012>-x x 0)()(21>-∴x f x f )()(21x f x f >∴．……………5分)(x f ∴在()+∞,1上是减函数．………………………………………………6分（Ⅱ）是偶函数，原因如下：，…………………………7分1()ln ()=ln1x g x f x x +=-， 由101x x +>-，得函数()g x 的定义域{1,1}x x x <->或，关于原点对称，………8分 又∵()g x -=111lnln ln ()111x x x g x x x x -+-+==-=---+-，………………………11分 ()g x \函数是偶函数………………………………12分21. 【答案】解：（Ⅰ）由图像可知，⎩⎨⎧+⨯=+⨯=b k b k 700300600400，解得，⎩⎨⎧=-=10001b k ，所以1000+-=x y )800500(≤≤x ．…………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得,500(1000)(500)S xy y x x =-=-+-50000015002-+-=x x ，)800500(≤≤x ．…………………………8分又62500)750(2+--=x S ，其图像开口向下，对称轴为750=x ，所以当750=x 时，62500max =S ．…………………………11分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…12分22.【答案】解：（Ⅰ）设()xg x a=()0a >≠且a 1,则38a =，∴a =2, ∴()2x g x =， ………………………………………………………………1分∴()122xx n f x m +-=+， 因为是奇函数，所以=0，即1012n n m-=⇒=+ , ………………2分 ∴()1122xx f x m+-=+，又()(1)1f f -=-，11122=214m m m --∴-⇒=++；………………………………………………3分 ∴()11222xx f x +-=+.………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：， 又因()()h x f x =+a 在（－1，1）上有零点， 从而(1)(1)0h h -⋅<，即1111()()01222112a a -++⋅-++<++，………………6分 ∴11()()066a a +⋅-<， ………………………………7分∴1166a -<<，………………………………8分 ∴a 的取值范围为11(,)66-.………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知， 易知在R 上为减函数. …………………………10分 又因是奇函数，()()230f t f t k -+->所以()()23ft f t k ->--=()f k t -，…………………………12分因为减函数，由上式得：23t k t -<-, 即对一切(1,4)t Î，有33t k -<恒成立，()f x (0)f 11211()22221x x xf x +-==-+++11211()22221x x xf x +-==-+++()f x ()f x ()f x令m (x )=33t ,[1,4]t Î,易知m (x )在[1,4]上递增，所以max 3439y =?=， ∴9k ³，即实数的取值范围为[)9,+?.……………………………………………………14分k。
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2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5.00分）函数y=+的定义域为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）=（）A．ln5 B．lg5 C．e5D．5e4．（5.00分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）6．（5.00分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．24 B．36 C．48 D．607．（5.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）8．（5.00分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β9．（5.00分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B．C．2 D．210．（5.00分）函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（）A．（﹣，1]B．[﹣，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）log93+（）=．12．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=．13．（5.00分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a 的值为．14．（5.00分）圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．17．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．18．（12.00分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．19．（12.00分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．20．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．21．（14.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．2．（5.00分）函数y=+的定义域为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥﹣1且x≠1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．3．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）=（）A．ln5 B．lg5 C．e5D．5e【解答】解：f（e x）=x，则f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故选：A．5．（5.00分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数y=x2﹣4ax+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2a；在对称轴的右侧，函数是单调增函数；∴函数y在区间[﹣2，4]上是单调递增函数时，2a≤﹣2，解得a≤﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：B．6．（5.00分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．24 B．36 C．48 D．60【解答】解：三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=2××4×3+（3+4+5）×4=60故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选：B．8．（5.00分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β【解答】解：若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交与平行，故D错误．故选：C．9．（5.00分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（）A．（﹣，1]B．[﹣，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，则有﹣1＜y≤1，则值域为（﹣1，1]．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）log93+（）=2．【解答】解：原式===2．故答案为：2．12．（5.00分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=4．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．13．（5.00分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a 的值为﹣1．【解答】解：联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5.00分）圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为2．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相减得：x﹣y+2=0，由圆x2+y2﹣4=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，则公共弦长为2=2=2．故答案为：2．15．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为①②③．【解答】解：对于①，因为几何体是正方体，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正确．对于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正确．对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确．对于④，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45°不正确．∴④不正确；故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）∁R A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B⊆∁R A知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．17．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函数f（x）+g（x）是偶函数；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得log a（x+1）＜log a（1﹣x），若a＞1，则，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，则，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集为（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集为（0，1）．18．（12.00分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+b=0，①又l1过（1，1）点，∴a+b=0，②联立①②可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，∴a=2，b=﹣2；（2）∵l1∥l2，∴a﹣b（a﹣1）=0，①直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a＞0且b＞0，××=2，可得ab=4，②，由①②解得a=2，b=219．（12.00分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由题意得，，解得，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以∠BCD=120°，则∠BDC=∠CBD=30°，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，﹣2），因为直线l的方程为kx﹣y﹣2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x﹣2或y=7x﹣14．20．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．【解答】（1）解：∵PD⊥平面ABCD，===．∴V P﹣ABCD（2）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，∴EF∥AB，又EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）解：当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四点A，D，E，M四点共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21．（14.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b，则，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30，所以p=；（2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=时，y取得最大值；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21时，y取得最大值61；∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。