人教版九年级数学下册：26.1.1反比例函数学案设计

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人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。

同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。

同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的认识和应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的重要性质和图象特点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数，如已知正方形的面积为25平方厘米，求其边长。

引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义、性质及图象，让学生初步感知反比例函数的特点。

人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数教案设计设计

26．1．1反比例函数
教学过程
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
练习：二、
1、.y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.
(1)写出y 与x 的函数关系式.
(2)求当y=4时x 的值.
2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y 与x 的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y 的值.
四、课后练习
1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
3、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝
5、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？
6、当m ＝时，关于x 的函数22)1(-+=m x
m y 是反比例函数？ 7、已知3)2(-+=m x
m y 是反比例函数，则m 是什么？五、学生作业
六、板书设计
如果两个变量x,、y 之间
的关系可以表示成 )0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反
比例函数。

例1 例2
课堂总结与反思：
课堂小结：
1、反比例函数的意义
2、反比例函数解析式的求法课后反思：。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。

本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。

3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数的解析式的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。

2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。

每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.1》是九年级数学的重要内容，是学生学习函数知识的最后一部分，也是学生对函数知识的深化和拓展。

本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。

但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.难点：反比例函数的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生能更好地理解和接受。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

3.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质。

六. 教学准备1.准备反比例函数的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备反比例函数的性质和图象的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些反比例函数的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，行驶的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的性质和图象，引导学生观察和分析，通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数教案设计

九年级数学自学指导课教案反比例函数课题：反比例函数课型：自学＋指导自学目标：1、了解反比例函数的定义。

2、理解反比例函数的一般形式。

3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。

4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。

指导目标：1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。

（重点）2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（重点）3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。

（难点）自学评价：*1、下列函数是反比例函数的是_________。

A.13+=x yB.x x y 22+=C.2x y =D.xy 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式.***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3.（1）求ρ与V 的函数解析式.（2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度.课堂指导：1、由章前图内容引入课题。

2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。

3、展示结果：（1）V=t 1463，（2）xy 1000=，（3）S ＝n 41068.1⨯ 4、小结：（1）反比例函数的定义式；（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y .5、完成评价中的1、2题。

6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。

7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。

自评矫正：1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化：（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21xy =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当y ＝6时，求x 的值.课内自结：1、本节课你收获了什么？2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？3、谈一谈你对本节课的感想？课外自补：1、当k 为何值时，322)(-+-=k k xk k y 是关于x 的反比例函数. 2、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝5时，y ＝－1，则当x ＝3时，y ＝__________. 3、已知y 与x －1成反比例，且当x ＝51时，y ＝61. （1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当y ＝－41时，求x 的值. 板书设计：自学指导后的得与失：_______________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章的第一节内容，本节主要让学生了解反比例函数的定义、图象和性质。

通过本节的学习，为学生进一步学习其他函数打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和图象有了一定的认识。

但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的区别，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步探索反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其意义。

2.反比例函数的图象和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和图片。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数和一次函数的知识，引导学生思考：函数的图象和性质有哪些特点？从而引出本节内容——反比例函数。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的定义和图象，让学生观察并分析反比例函数的特点。

同时，通过具体案例，使学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索反比例函数的性质。

每组选择一个实例，分析反比例函数的图象和性质，并填写实验报告。

4.巩固（10分钟）根据实验报告，引导学生总结反比例函数的性质。

通过课堂提问，检查学生对反比例函数的理解程度。

5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，如计算某些商品的售价、分析某些现象的变化规律等。

人教版九年级数学下册26.1.1《反比例函数》教案

3.反比例函数的图像及其变化规律。
4.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度与时间的关系、浓度问题等。
本节内容旨在帮助学生理解反比例函数的概念，掌握其性质，并能运用其解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习反比例函数的定义和性质，使学生能够理解和运用反比例函数解决实际问题，培养数学抽象和数学建模的核心素养。
2.推理与论证：引导学生通过观察和分析反比例函数的图像，推理出其性质，提高逻辑推理和数学论证能力。
3.数学表达与交流：培养学生用数学语言准确表达反比例函数的概念和性质，提升数学表达和交流的核心素养。
4.问题解决：结合实际情境，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养数学问题解决的核心素养。
-反比例函数的性质在不同象限的应用：学生可能难以理解在不同象限内，\( x \)增大或减小时\( y \)值的变化方向。
-从实际问题中抽象出反比例函数模型：学生可能难以将实际问题转化为数学模型，需要教师引导。
举例：针对图像的双曲线特征，可以让学生通过绘图软件或手工绘图来观察和验证；对于反比例函数在不同象限的性质，可以通过具体数值的例子来说明，如\( x = 1, -1 \)时\( y \)的变化；在提取实际问题的数学模型时，可以设计一些与生活密切相关的情境题，如汽车油量与行驶距离的关系，帮助学生理解和应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数，它在生活中有着广泛的应用。它是描述两个变量成反比关系的数学模型，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定速度行驶，速度与时间的关系就是反比例函数。通过这个案例，我们可以了解反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例

4.教师引导学生掌握反比例函数的表达式，并学会运用反比例函数解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个有关反比例函数的实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法。
2.学生通过小组讨论，共同探索反比例函数的性质，提高学生的团队合作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，帮助学生巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数章节内容，旨在通过实际教学情境，引导学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其应用。在案例中，我担任特级教师，以班级为单位进行教学，学生年龄均为14-15岁，具备一定的数学基础。
根据教材内容，本节课的主要目标是让学生了解反比例函数的概念，能够运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我充分运用人性化的教学语言，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。
2.学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，认识到数学的重要性，培养学生的数学素养。
3.学生通过反比例函数的学习，能够感受到数学的美丽和逻辑性，培养学生的审美观念。
4.学生能够克服学习中的困难，勇于面对挑战，培养学生的自信心和坚韧性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设情境，引发学生对反比例函数的思考。例如，通过展示图片，如商场打折、人口增长等，让学生感受到反比例函数在现实生活中的存在。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结反比例函数的定义、性质及其应用，使学生对反比例函数有一个全面的认识。
2.教师强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习反比例函数的积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。

人教版-数学-九年级下册---26.1.1 反比例函数教案

典案一教学设计课题26.1.1反比例函数授课人教学目标知识技能1.了解反比例函数的概念；2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．数学思考能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．问题解决结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．情感态度从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．教学重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．教学难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导．温故知新，为学习新知奠定基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探究兴趣.(续表)活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v＝1463t，y＝1000x，S＝16800n.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝kx(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.【拓展提升】例2已知函数y＝()m＋3x m2＋5m＋5，当m＝__－2__时，y是x的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知，m2＋5m＋5＝－1，解得m＝－2或－3.因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．通过拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第3页练习第1～3题.补充练习：1.当反比例函数y＝()a－3x a＋1的函数值为4时，自变量x的值是__－54(续表)活动四：课堂总结反思2.当m为何值时，函数y＝()m－3x2－|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？2．布置作业：教材第8页习题26.1第1，2题．注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①在创设情境中，通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的关系式，引导学生根据日常生活中变量间的关系建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念．②本课时的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数的解析式，但是从练习结果来看，学生对反比例函数的解析式不熟练，应给予一定的练习补充．③在教学过程中，学生在感知实际生活中的反比例关系时，进行比较、探究，并充分讨论，思维较为活跃．④好题题号____________________________________错题题号____________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1．知识技能(1)理解并掌握反比例函数的概念；(2)能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(3)会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．解决问题(1)让我们抽象出反比例函数的概念，理解反比例函数的意义； (2)会用待定系数法求反比例函数解析式． 3．数学思考(1)通过学习会列反比例函数的解析式；(2)通过学习会用待定系数法求反比例函数解析式；(3)经历从实际问题中抽象出反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数源于实际，并能求反比例函数的解析式．4．情感态度(1)经历反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型； (2)通过学习反比例函数，培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识，体现数形结合的思想，认识反比例函数的应用价值．【学习重难点】1. 重点：(1)理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式； (2)用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 难点：(1)反比例函数的意义； (2)用反比例函数解决实际问题．课前延伸【知识梳理】1．长方形的两边长分别是x ，y ，其面积为36，则y ＝__36x __．2．三角形的面积是12 c m ，它的底边长a (c m)关于这条边上的高 h (c m) 的函数的解析式是__a ＝24h__．3．一辆汽车以v km/h 的速度行驶t h 的路程为100 km ，v 是关于t 的函数，则__v ＝100t __．4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－5，求y 与x 的函数解析式．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1．下列函数哪些是反比例函数：①y ＝6x ；②y ＝x －8；③y ＝4x ＋2；④y ＝－3x ；⑤y ＝－5x －1；⑥y ＝k x.2．当n 取何值时，y ＝(n 2＋2n )xn 2＋n －1是反比例函数？ 3．已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 的函数解析式； (2)求当x ＝4时，y 的值．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．已知甲、乙两站相距312 km ，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h ，所需时间为y h.(1)试求y 与x 之间的函数解析式；(2)2006年全国铁路第六次大提速前，这一列列车从甲站到乙站需4 h ，列车提速后，速度提高了26 km/h ，问提速后从甲站到乙站需几小时．2．当函数y ＝(k ＋3)x m 2－10是反比例函数时，k ＝__3__．3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时， y ＝5.(1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝－2时，求y 的值．三、反馈训练1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是__(2)(3)(5)__(填序号)．(1)y ＝x 3；(2)y ＝2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2 ；(5)y ＝－32x ；(6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x 吨，这批布料可用y 天，则y 与x 之间的解析式是__y ＝100x __．3．已知函数y ＝(n 2－2n －3)x |n |－2.(1)当n ＝__－3__时，y 是x 的正比例函数； (2)当n ＝__1__时，y 是x 的反比例函数．4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 与x ＋1成反比例，当x ＝0时，y ＝－5，当x ＝2时，y ＝－7.(1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝2时，求y 的值．课后提升1．下列两个变量之间是反比例函数关系的是( D ) A ．正方形的面积s 与边长a 的关系 B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．长方形长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，则a 与b 的关系2．如果函数y ＝(a －1)x a 2－2是反比例函数，则a ＝__－1__，此函数解析式为__y ＝－2x __.3．若变量y 是x 的反比例函数，变量x 与z 2成正比例，则y 与z 的关系是( D ) A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与z 2成正比例 D ．y 与z 2成反比例。

人教版九年级数学下册教案：26.1.1反比例函数

问题6:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。
教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
例题精讲
例1下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；（3）xy=0.4；
例2 y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x
-3
－2
－1
y
2
－1
①求出这个反比例函数的表达式；
②根据函数表达式完成上表。
教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。
第三环节：拓展应用，学科互联
2. 一次函数的一般形式：（为常数，≠0）
新课学习
问题1：把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张? 换成10元, 5元的人民币呢?如果换成2元, 1元的人民币呢? 请完成下表
所换成的面值x（元）
50
20
10
5
2
1
x
相应的张数y（张）
⑴ 请用含有x的代数式表示y：
（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
学习重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
学习难点

【人教版】九年级数学下册：26.1.1反比例函数教案

第二十六章反比率函数26.1反比率函数反比率函数1．理解反比率函数的观点； (难点 )2．能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求分析式； (要点 )3．能依据实质问题中的条件成立反比率函数模型．(要点 )一、情境导入1．京广高铁全程为 2298km ，某次列车的均匀速度v(单位： km/h) 与此次列车的全程运行时间 t(单位： h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从 20℃降落到零下 100℃，每分钟均匀变化的温度 T(单位：℃ )与冷冻时间 t(单位： min) 有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作研究研究点一：反比率函数的定义【种类一】反比率函数的辨别以下函数中：① y ＝ 3；② 3xy ＝ 1；③ y ＝ 1－2；④ y ＝ x.反比率函数有 ()2xx2A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个分析： ① y ＝ 312x 是反比率函数，正确； ②3xy ＝ 1 可化为 y ＝ 3x ，是反比率函数，正确；1－ 2x③ y ＝④ y ＝ 2是正比率函数，错误．应选C.x 是反比率函数，正确；方法总结：判断一个函数是不是反比率函数，第一要看两个变量能否拥有反比率关系，而后依据反比率函数的定义去判断，其形式为y ＝ k(k 为常数， k ≠0)，y ＝ kx －1(k 为常数， k ≠x0)或 xy ＝ k(k 为常数， k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 3 题【种类二】依据反比率函数的定义确立字母的值已知函数 y ＝ (2m 2＋m － 1)x2m 2＋ 3m － 3 是反比率函数，求 m 的值．分析：由反比率函数的定义可得2m2＋ 3m－ 3＝－ 1， 2m2＋ m－ 1≠ 0，而后求解即可．解：∵ y＝(2m2＋ m－ 1)x2m2＋ 3m－3 是反比率函数，∴2m2＋ 3m－ 3＝－ 1，解得 m＝－2m2＋ m－ 1≠ 0，2.方法总结：反比率函数也能够写成y＝ kx－1(k≠ 0)的形式，注意x 的次数为－ 1，系数不等于 0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 3 题研究点二：用待定系数法确立反比率函数分析式【种类一】确立反比率函数分析式已知变量 y 与 x 成反比率，且当x＝ 2 时， y＝－ 6.求：(1)y 与 x 之间的函数分析式；(2)当 y＝ 2 时， x 的值．分析：(1) 由题意中变量 y 与 x 成反比率，设出函数的分析式，利用待定系数法进行求解． (2)代入求得的函数分析式，解得x 的值即可．解： (1)∵变量 y 与 x 成反比率，∴设y＝k(k≠ 0)，∵当 x＝ 2 时， y＝－ 6，∴ k＝ 2× (－x6)＝－ 12，∴ y 与 x 之间的函数分析式是12；y＝－x12＝ 2，解得 x＝－ 6.(2)当 y＝ 2 时， y＝－x方法总结：用待定系数法求反比率函数分析式时要注意：① 设出含有待定系数的反比率k函数分析式，形如 y＝x(k 为常数， k≠0)；② 将已知条件 (自变量与函数的对应值)代入分析式，获得对于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出分析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第8 题【种类二】解决与正比率函数和反比率函数有关的问题已知 y＝ y1＋y2，y1与 (x－ 1)成正比率， y2与 (x＋ 1)成反比率，当x＝ 0 时， y＝－ 3；当 x＝ 1 时， y＝－ 1.求：(1)y 对于 x 的关系式；1(2)当 x＝－2时， y 的值．分析：依据正比率函数和反比率函数的定义获得y1，y2的关系式，从而获得y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比率系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1) ∵ y1与 (x－ 1)成正比率， y2与 (x＋ 1)成反比率，∴设 y1＝ k1(x－ 1)( k1≠ 0)，y2＝k2 x＋ 12121k2时， y＝－ 1，∴( k≠ 0)，∵ y＝ y ＋ y，∴ y＝ k (x－ 1)＋x＋1.当 x＝ 0 时， y＝－ 3；当 x＝ 1－ 3＝－ k1＋ k2，2 ；1∴ k1＝ 1， k2＝－ 2，∴ y＝ x－1－－ 1＝ k2，x＋ 12 (2)把 x＝－1代入 (1)中函数关系式得y＝－11 2 2.方法总结：能依据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的要点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第8 题研究点三：成立反比率函数模型及其有关问题写出以下问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其能否为反比率函数．(1)底边为 3cm 的三角形的面积 ycm2随底边上的高 xcm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距 skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h 与航行时间 th 的关系；(3)在检修 100m 长的管道时，每日能达成10m，剩下的未检修的管道长ym 随检修天数x 的变化而变化．分析：依据题意先对每一问题列出函数关系式，再依据反比率函数的定义判断其能否为反比率函数．解： (1)两个变量之间的函数表达式为：3y＝ x，不是反比率函数；2s(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝t，是反比率函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝ 100－ 10x，不是反比率函数．方法总结：解决此题的要点是依据实质问题中的等量关系，列出函数分析式，而后依据分析式的特色判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题三、板书设计1．反比率函数的定义：kx 是自变量，自变量x 的取值形如 y＝ (k 为常数， k≠ 0)的函数称为反比率函数．此中x范围是不等于 0 的一确实数．2．反比率函数的形式：k(1)y＝x(k 为常数， k≠ 0)；(2)xy＝ k(k 为常数， k≠ 0)；3．确立反比率函数的分析式：待定系数法．4．成立反比率函数模型．让学生从生活实质中发现数学识题，从而引入学习内容，这不单激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参加的踊跃性和主动性，为自主研究新知创建了现实背景．由于反比率函数这一部分内容与正比率函数相像，在教课过程中，以学生学习的正比率函数为基础，在学生之间创建互相沟通、互相合作、互相帮助的关系，让学生经过充足议论沟通后得出它们的同样点，在此基础上来揭露反比率函数的意义.。

部审人教版九年级数学下册教学设计26.1.1《反比例函数》

部审人教版九年级数学下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版九年级数学下册26.1.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质较为抽象，需要通过具体实例和动手操作来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于反比例函数这一概念，由于其与生活实际关联不大，学生可能会觉得较为抽象难懂。

因此，在教学过程中，需要通过生活实例和动手操作，让学生感受反比例函数的实际意义，从而更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的定义、性质及图象，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受其实际意义。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质。

3.小组合作学习：让学生在合作交流中共同探索，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备反比例函数的练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商店打折活动，引入反比例函数的概念。

展示相关图片，让学生观察并思考：商品的价格和数量之间是否存在某种关系？如何表示这种关系？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的性质。

同时，展示反比例函数的图象，让学生直观地了解其特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探索如何运用反比例函数解决实际问题。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数教案设计

课题名称：《反比例函数》教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

教学内容与程序设计：一、问题引入1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗？2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？二、自主探索1.利用所列关系式，填写下表：3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？4.思考讨论用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.三、交流展示1.概念归纳：一般地，形如 )0(≠=k k xk y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

【人教版】九年级数学下册：26.1.1反比例函数教案(20210926014041)

第二十六章反比率函数26.1反比率函数反比率函数1.理解并掌握反比率函数的观点.2.能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式.3.能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想.自学指导：阅读课本P2-3，达成以下问题.知识研究1.小学里我们知道：假如两个变量x、y 知足 xy=k(k 为常数， k≠ 0)，那么 x、y 就成为反比率关系 .比如，速度 v、时间 t 与行程 s 之间知足 vt=s，假如行程 s 必定，那么速度 v 与时间 t 就成反比率关系 .2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和 y，假如关于变量x 的每一个值，变量y 都有独一的值与它对应，我们就称y 是 x 的函数 .此中， x 是自变量， y 是因变量 .3.以下问题中，变量间的对应关系可用如何的函数式表示？这些函数有什么共同特色？(1) 京沪线铁路全程为 1 463 km ，某次列车的均匀速度v(单位： km/h) 随此次列车的全程运转时间t( 单位： h)的变化而变化.1463解： v=(2)某住所小区要栽种一个面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽 x(单位： m)的变化而变化 .1000解： y=x(3)已知北京市的总面积为 1.68× 104 平方千米，人均据有的土地面积S(单位：平方千米 / 人 )随全市总人口n(单位：人 )的变化而变化 .4解：S=1.68 10(4) 上边三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是 y= k的形式，此中k 是常数 ,k≠ 0. x4.形如 y=k(k 是常数， k≠0)的函数称为反比率函数，此中 x 是自变量， y 是因变量 .自变量 x 的x取值范围是不等于0 的一确实数 .5.y= k，y=kx-1， xy=k 是反比率函数的三种表现形式.此中 k 是常数， k≠ 0. x自学反应以下函数中，反比率函数是；每一个反比率函数相应的k 值是多少 ?① y=2x+1;② y=2;③ y=1;④ y=2;⑤ xy=3;⑥ 2y=x;⑦ xy=-1. x25x3x判断是不是反比率函数，必定依据反比率函数的定义，切记反比率函数的三种形式 .活动 1小组议论例 1已知y是x的反比率函数，当x=2 时， y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式 ;(2)求当 x=4 时 y 的值 .剖析：由于 y 是 x 的反比率函数，因此设y= k，再把 x=2 和 y=6 代入上式便可求出常数k 的值 . x解： (1)设 y= k，由于当 x=2 时 y=6，则有kx .解得： k=12,6=2∴ y= 12. x(2) 把 x=4 代入 y=12 ，得y= 12=3.x4例 2已知 y 与 x2成反比率，而且当x=-2 时， y=2，那么当 x=4 时， y 等于 ()A.-2B.2C.1D.-4 2剖析：已知 y 与 x2成反比率，∴ y=k2(k≠ 0).将 x=-2，y=2 代入 y= k2可求得 k，进而确立该函x x 数表达式 .解：∵ y 与 x2成反比率，∴ y= k2(k≠ 0).x当 x=-2 时 y=2,k2 .解得： k=8,∴ 2=( 2)8∴ y= x2 .把 x=4 代入 y= 8得： y=1. x22因此选择 C.活动 2 追踪训练1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比率函数吗？2.某村有耕地 346.2公顷，人口数目 n 逐年发生变化，那么该村人均据有耕地面积m(公顷 / 人 )是全村人口数n 的函数吗？是反比率函数吗？3.当 m时， y=3x m-7是反比率函数 .4.假如 y 是 z 的反比率函数， z 是 x 的反比率函数，那么 y 与 x 拥有如何的函数关系？讲堂小结1.依据反比率函数的意义判断是不是反比率函数.2.求反比率函数的分析式.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应反比率函数是③④⑤⑦③ y= 1中 k=1；④y=2中 k=2；⑤ xy=3 中 k=3；⑦ xy=-1 中 k=-1.5x53x3【合作研究】活动 2追踪训练1.表达式： y= 20；是反比率函数. x2.表达式： m= 346.2；是反比率函数.n3.64.由题意得： y= k1 ,z=k2 . z xy= k1 =k1÷k2 =k1·x=k1 x. z x k2k2∴ y 是 x 的正比率函数.。

人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数教案设计

教学设计26.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463 t.(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=1000 x(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=4 1.6810n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式.解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2,∴2=2(2)k .解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.经典题型1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学反思：一、讲的太多。