2008年名师课堂讲座之五：概率与统计

为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户 家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨） 户 数 10 2 13 2 14 3 17 2 18 1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区共有500户家庭，根据上面的计算结果， 估计该小区居民每月共用水多少吨？ 10 2 13 2 14 3 17 2 18 1 解：（1） x 10 1 14 (4 2 1 2 0 3 3 2 4 1) ＝14（吨）， 10 即这10户家庭的平均月用水量为14吨； （2）500×14 ＝7000（吨）， ∴ 估计该小区居民每月共用水7000吨 .
甲 A A A 乙 A A B 丙 A B A 结果 （A，A，A） （A，A，B） （A，B，A）
A
B B B
B
A A B
B
A B A
（A，B，B）
（B，A，A） （B，A，B） （B，B，A）
B
B
B
（B，B，B）
中考概率试题特点分析
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识． 二、考查利用列举法计算事件发生的概率． 三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
一、在现实问题中考查收集、整理和描述数 据的知识和方法．
二、在具体问题中能选择合适的统计量表示 数据的集中程度、离散程度． 三、考查样本估计总体的统计思想，考查运 用统计知识作出合理决策．
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小 时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题 随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计 图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：t＜0.5h Ｂ组：0.5h≤t＜1h Ｃ组：1h≤t＜1.5h Ｄ组：t≥1.5h
甲
石头
乙
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果
（石头,石头） （石头,剪刀） （石头,布） （剪刀,石头） （剪刀,剪刀） （剪刀,布） （布,石头） （布,剪刀） （布,布）
开始
剪刀
所有机会均等的结 果有9个， 其中的 3个做同种手势 （即不分胜负）,
所以P（同种手势） 3 1 9 3
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识． 二、考查利用列举法计算事件发生的概率． 三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它 们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率 是（ B ）． 1 1 3 4 1 3
请根据上述信息解答下列问题： ． （1）Ｃ组的人数是 120 ； （2）本次调查数据的中位数落在 C 组内； （3）若该辖区约有24 000名初中 学生，请你估计其中达国家规定体育 活动时间的人约有 14400 人. 24 000 60% 14 400
120 60 100% 60% 300
91 89 88 90 92 x 90. 5 1 2 S [(91 90)2 (89 90)2 (88 90) 2 (90 90) 2 (92 90) 2 ] 5 1 [1 1 4 0 4] 2. 5
中考统计试题特点分析
下图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下面对两户教育支出占全年总支出的百分比作 出的判断中，正确的是( B ) A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
中考统计试题特点分析
一、在现实问题中考查收集、整理和描述数 据的知识和方法．
二、在具体问题中能选择合适的统计量表示 数据的集中程度、离散程度． 三、考查样本估计总体的统计思想，考查运 用统计知识作出合理决策．
如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀 地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均 匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有 人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指 在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）， 用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如 果得到的积是奇数，那么乙胜． 你认为这样的规则是否公平？请 说明理由；如果不公平，请你设计一 个公平的规则，并说明理由．
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中考统计试题特点分析
一、在现实问题中考查收集、整理和描述数 据的知识和方法．
二、在具体问题中能选择合适的统计量表示 数据的集中程度、离散程度． 三、考查样本估计总体的统计思想，考查运 用统计知识作出合理决策．
刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区 人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人 数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人 数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计 数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的 原因 样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广 . 泛性、随机性 .
1 11 3 33 5 6 22 44 5 6 1 2 3 P(奇) ＜ P(偶) ， 4 5 6 解：不公平． 因为P(奇) ＝1 ，P(偶)＝ 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 ； 1+1=2 1+2=3 1×3=3 1 4 1×1=1 1×2=2 4 1+3=4 1×4=4 1×6=6 1 1+1=2 1+2=3 1+4=5 1×5=5 1+5=6 1+6=7 所以不公平． 2+1=3 2×2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 1 2 2×1=2 1 2+2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 3 P(偶) 3+5=8 3+6=9 ， 3 3+1=4 3+2=5 3×3=9 3×4=12 3+3=6 理由：因为P(奇) ＝ ，P(偶)＝ 3×2=6 P(奇) ＝ 3+4=7 3×5=15 3×6=18 ； 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3 3×1=3 3+1=4 3+2=5 2 4 4×1=4 2 4+1=5 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4+2=6 4+4=8 4+5=9 4+6=10 4 4+3=7 所以公平．
数学中考复习
概率与统计
南京市雨花台中学 杭秉全
概率与统计
事件
计算 概率 列举法 包括：列 表、画树 状图 设计概 率模型 大量重复实 验时频率可作为 事件发生概率的 估计值
数据
收集整理 描述 分析 决策
中考概率试题特点分析
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识． 二、考查利用列举法计算事件发生的概率． 三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中 靶中心的圆面为10环，靶中各数字 表示该数所在圆环被击中所得的环 数）每人射击了6次．请你用学过 的统计知识，对他俩的这次射击情 况进行比较． 解：用列表法将他俩的射击成绩统计如下: 环数 6 7 1
m 落在“铅笔”的频率 n
0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 0.7 ; （3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是 0.7 ; 252 （4）在转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是 o (精确到1°).
中考概率试题特点分析

r
3r
2r
r2
1 2 3r 3r 2

3 3 3 9

3r
“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每 次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定： “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”， 同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地 做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负） 的概率是多少？ 解：所有可能出下的结果如下：
2 解：（1）P（奇数）＝ ； 3
（2）组成的两位数有6个：12、13、21、23、31、32．
1 所以恰好是“32”的概率为 6
．
小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投 针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( C ).
1 （A） 2
Байду номын сангаас
3 （B） 6 3 3 （D）
2r
（C）
3 9
有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相 同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还 需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能 进入决赛（ D ） A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数
下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学 习成绩稳定程度的是（ C ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
某商场设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动 转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中 的一组统计数据。 （1）计算并完成表格：
转动转盘的次数 n 落在“铅笔”的次数 m 100 68 150 111 200 136 500 345 800 564 1000 701
1 （A） 6
1 （B） 3
1 （C） 2
2 （D） 3
从中任意摸出一张不是数字3的概率是（ D ）． 从中任意摸出一张数字小于3的概率是（ C ）． 从中任意摸出一张数字小于或等于4的概率是 1
．
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在 桌面上． （1）随机地抽取一张，求P（奇数）； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽 取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的 概率为多少？
某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据 是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众 数分别是（ C ） A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35 30 31 31 31 32 34 35 小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五 次测试成绩的平均数是 90 ，方差是 2 .
新规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B； 其规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在 分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用 所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果 所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果 得到的和是奇数，那么乙胜． 得到的积是奇数，那么乙胜． 你认为这样的规则是否公平？请说 明理由；如果不公平，请你设计一 个公平的规则，并说明理由．
-1
1 2
(-1, 1)
y k>0,b>0
O
(+,+)
x
2 1 P 12 6
某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择 其中的一个阅览室读书． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室读书的 概率． 解：所有可能出现的结 果如右表： （1）甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐的概率 是1 ； 4（2）甲、乙、丙三名学 生中至少有一人在B餐厅用 7 餐的概率是 ． 8
布
从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为 一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象 不经过第四象限的概率是________．
k b k b
-2 -2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2) (1,-1) (2,-1) (2, 1) -1 (-2,-1) 1 (-2, 1) 2 (-2, 2) (-1, 2) (1, 2)
根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满 四局为胜）．2007年5月27日晚9点40分，第49届世乒赛男单 决赛结束了前四局，马琳以3∶1领先王励勤，此时甲、乙、 丙、丁四位同学给出了如下说法： 甲：马琳最终获胜是必然事件； 乙：马琳最终获胜是随机事件； 丙：王励勤最终获胜是不可能事件； 丁：王励勤最终获胜是随机事件； 四位同学说法正确的是（ B ） A．甲和丙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁