高中数学人教b版必修123 幂函数含解析

学业分层测评(二十三) 幂函数

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.已知幂函数y ＝f (x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12

，22，则log 2f (2)的值为( ) A.12

B.－12

C.2

D.－2

【解析】 设log 2f (2)＝n ，则f (2)＝2n ，∴f (x)＝x n ，

又∵由幂函数y ＝f (x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12

，22，

∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n ＝22＝⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫12 ⇒n ＝12，故选A. 【答案】 A

2.(2016·滨州高一检测)已知幂函数f (x)＝x a ，当x ＞1时，恒有f (x)＜x ，则a 的取值范围是( )

A.0＜a ＜1

B.a ＜1

C.a ＞0

D.a ＜0

【解析】 当x ＞1时，f (x)＜x 恒成立，即x a －1＜1＝x 0恒成立，因为x ＞1，所以a －1＜0，解得a ＜1，故选B.

【答案】 B

3.如图3-3-3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是

( )

图3-3-3

【解析】因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.

【答案】 B

4.已知幂函数f (x)的图象经过点(4,2)，则f (x)的增区间为( )

A.(－∞，＋∞)

B.(－∞，0)

C.(0，＋∞)

D.(1，＋∞)

【解析】设幂函数f (x)＝x n，则4n＝2，解得n＝1

2

，即有f (x)＝x，则

有x≥0，

则增区间为(0，＋∞).故选C.

【答案】 C

【答案】 B

二、填空题

6.若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________.

【解析】 因为函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，

所以⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －2＝1，－4m －2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3或m ＝－1，m>－12，解得m ＝3.

【答案】 3