基于双长记忆性模型的期货市场风险价值研究

基于双长记忆性模型的期货市场风险价值研究郑路(华侨大学经济与金融学院，福建泉州 362021)摘要：本文利用ARFIMA-HYGARCH模型研究我国上海期货市场中铜、铝、天然橡胶三个期货品种的双长期记忆性，并利用基于VaR估计的似然比检验法与动态分位数法检验模型风险测度的精确程度。

实证研究结果显示，三个期货品种均具有双长记忆特征；天然橡胶期货的日收益率序列的长记忆性远强于铜、铝期货；偏t分布下的ARFIMA-HYGARCH对我国上海期货市场收益具有较强的风险估计与预测能力。

关键词：期货市场；双长记忆性；ARFIMA-HYGARCH；VaRThe Research of the VaR in Chinese futures marketBased on the Double Long Memory ModelZheng Lu(College of Economics And Finance, HuaQiao University,Fujian Quanzhou 362021, China)Abstract This paper studies the double long memory of copper future, aluminum future and natural rubber in Chinese Shanghai futures by ARFIMA-HYGARCH model, and tests thevalue-at-risk by the Kupiec LR test and the dynamic quantile test based on the VaR estimation. The empirical results show that three of the futures have the properth of double long memory; the properth of double long memory in natural rubber is the largest in all of them; theARFIMA-HYGARCH with skewed Student-t distribution model presented strong ability of VaR estimation and forecast for Chinese Shanghai futures market.Keywords futures market; double long memory; ARFIMA-HYGARCH; VaR引言一直以来，波动特征分析是金融市场实证研究的重要组成部分，其中时间序列的长记忆性已成为近年来研究热点和重点之一。

长记忆性（long memory），是指在一个时间序列中，相距较远时间间隔的观察值仍具有显著的自相关性，即历史信息对于未来市场具有长期影响。

双长记忆性（double long memory），指时间序列中一阶序列与二阶序列都具有显著的长记忆性。

长记忆性的存在，意味着市场的非有效性，借助过去的信息能够预测未来的波动，这对市场投融资有着重要的参考价值，也能为技术分析提供理论支持。

同时，金融市场中收益波动的长记忆性分析，对于资本资产定价研究及金融风险规避策略的制定都具有重要的意义。

鉴于长记忆性的理论价值，上世纪90年代以来，国内外学者对其进行了大量的实证研究。

就金融市场而言，大部分研究都集中于股票市场，相关研究非常丰富，如Bollerslev（1996）[2]、Baillie（1996）[10]、Davidson(2001，2004等)[1],[6]、罗登跃、王玉华（2005）[14]、曹广喜（2009）[15]等。

在期货市场方面，相关研究则较少：Anning Wei等(1998、2000)[8],[9]对国外期货市场长记忆性进行了检验；华仁海、陈百助（2004）[16]、杨桂元等（2009）[17]、胡平等（2009）[18]对我国期货市场长记忆性做了一定的研究。

我国期货市场建立以来，发展迅速，规模急剧扩大，同时也暴露出不少隐患。

因此，基于长期记忆性模型的对期货市场效率与风险的研究，具有十分重要的意义。

然而国内的相关研究不仅少，且存在以下三方面的不足：1）除杨桂元（2009）[17]外，其余研究均仅仅研究了单长期记忆性，未考虑收益与方差序列的双长期记忆性。

杨的模型采用了具有双长记忆性的ARFIMA-FIGARCH模型，仍然在模型平稳性与波动振幅上有较大缺陷（事实上，目前国内绝大部分的长记忆性文献都具有此问题）；2）所有研究中，新息分布均采用对称分布，缺乏对具有左偏特征的期货市场收益率的刻画；3）所有研究均只探讨了各期货品种中是否存在长期记忆性，并未做进一步的研究与应用。

针对以上研究的不足，本文在以下方面进行了改进：1）使用更为先进的ARFIMA-HYGARCH 模型进行拟合，不仅能够较好的刻画双长记忆特征，也能克服FIGARCH模型的缺陷带来的影响；2）新息分布采用偏t分布，能够较好的刻画期货市场收益率尖峰厚尾的分布特征；3）不仅比较各期货品种的长期记忆性，且利用VaR估计来检验模型对各品种的风险估计能力，以此为期货市场金融机构进行风险规避提供依据。

研究方法一、ARFIMA-HYGARCH模型早期描述长记忆性金融时间序列的模型主要是分整自回归移动平均模型（ARFIMA model）。

基于ARFIMA模型，Cheung(1995)[13]、Ding（1996）[7]等人发现，成熟发达或自由度较高的市场往往不存在长期记忆性，而在一些不发达的新兴市场中则存在着长记忆性，且越不发达的市场，长记忆性越明显。

不足的是，ARFIMA模型仅仅刻画了序列自身的长记忆性，并没有描述序列波动的长期自相关关系。

基于此，、Baillie （1996）[10]、Bollerslev(1996)[2]、Andersen （1997）[3]分别提出了包含波动序列长记忆性的FIGARCH 、FIEGARCH 模型。

FIGARCH 、FIEGARCH 模型填补了ARFIMA 模型的空白，描述了扰动项的长期自相关性，但仍存在一定的缺陷：1）模型受到振幅1S =的限制，当0d >时，白噪声序列{}t ε始终是二阶不平稳的，因此自协方差的函数无法定义；2）该模型记忆参数d 与分整形式中参数d 的作用相反，因此很难对记忆参数d 进行解释。

鉴于此，Davidson(2004)[1]引入了HYGARCH 模型（Hyperbolic GARCH Model,双曲GARCH模型），并结合ARFIMA 模型，共同描述时间序列的双长记忆性。

),,(111q d p ARFIMA- ),,(222q d p HYGARCH 模型形式如下： ()()()()11dt t L L x L μεΦ--=Θ t t t e εσ=()()()()222()111111d t t L L L L ϕαωσεββ⎛⎫⎡⎤+-- ⎪⎣⎦=+- ⎪-- ⎪⎝⎭式中，L 为滞后算子，μ为}{t x 的均值，}{t ε为白噪声序列,)1,0(..~N i i e t ；1d 与2d 分别为条件均值与方差均值的长记忆参数，其中10.50.5d -<<；)(L Φ与)(L Θ分别为p 与q 阶平稳的自回归滞后算子和可逆的移动平均滞后算子，且所有的特征根均在单位圆之外。

1()q ii i L a L ϕ==∑,∑==p i i i L L 1)(ββ，振幅)1()1()1(1αβδ--=S 。

条件均值方程的长记忆特征由参数1d 刻画。

当5.001<<d 时，序列{}t x 为长记忆时间序列，具有持续性；当01<d 时，序列为短记忆时间序列，不具有持续性。

由模型可知，当01<d 且0=μ时，模型退化为ARMA 模型；当令11=d 时，模型退化为ARIMA 模型。

条件方差方程的长记忆特征由参数2d 刻画。

当102<<d 时，波动率序列记忆长度随2d 的增加而递增。

当02>d 时，序列}{t x 的波动率序列具有长记忆性。

同样的，当0=α时，模型退化为平稳GARCH 模型；当1=α时，模型退化为平稳FIGARCH 模型；当12==d α时，模型退化为IGARCH 模型。

HYGARCH 模型不仅具有FIGARCH 模型的以双曲线缓慢下降的长记忆性，同时也满足GARCH 模型的协方差平稳的要求。

因此，其能与ARFIMA 模型有效地结合，分别估计时间序列的一阶长记忆性与二阶长记忆性。

二、 偏t 分布偏t 分布（skewed student t distribution, skst ）在t 分布的基础上引入了偏度参数，本文使用Lambert P. and Laurent.S(2001)[5] 定义的标准化偏t 分布，其密度函数为：)2(])([2]/)[(2),(11>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<++-<++=--ννξξξνξξξνξs m z if m t sz g s s m zt if m t sz g s z f t t其中ξ为偏度参数，用)ln(ξ的值来刻画不对称性。

当1=ξ时，分布为对称t 分布；v 为分布的自由度。

v 的值越大，分布尾部越厚；参数m 和s 分别表示非标准化的偏t 分布的均值和标准差：)1()2(2)21(ξξνπνν-Γ--Γ=m ， 1222--+=-m s ξξ三、 VaR （Value at Risk ）VaR,即风险值，指某项资产或组合在一定持有期及显著性水平下，可能的最大损失。

①其表示如下：αα-=<-1)(Pr 1t t VaR r ob其中t r 表示资产或组合在第t 期的收益；a tVaR -1表示在显著性水平α下第t 期的风险值。

VaR 直接刻画了在一定显著性水平下收益风险的大小，经济意义明确，且具有较好的可操作性。

VaR 通常用来衡量持有多头头寸的投资者的风险，即价格下跌时面临的风险。

由于我国期货市场允许做空行为，因此本文借助VaR 同时估计多头头寸持有者与空头头寸持有者的风险水平，它们的计算公式[4]分别为：t z VaR tσμαˆˆ-=多头 ， t t z VaR σμαˆˆ1--=空头其中t μˆ与t σˆ表示资产或组合的条件均值与条件方差，αz 为置信水平为α下的分位数。

在偏t 分布下，由于不对称性的存在，空头与多头的VaR 值必然不相等。

若0)ln(<ξ，则多头风险大于空头；若0)ln(>ξ，则多头风险小于空头。