2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07(理)解析版 Word版含解析

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强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题.1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，【答案】A【解析】易知，{}321B ，，=，所以=B A {}21，。

故选A 。

2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C . 【解析】因为复数5i 5i(2+i)510122i (2i)(2+i)5iz i -+====-+--，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i --，根据复数的几何意义知，复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点为(1,2)--，位于第三象限，故应选C .3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】4. 已知向量)2,1(=a ，)1,3(=-，)3,(x c =，若()c b a //2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-,故选C.5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．22 【答案】A【解析】246552a a a a ∙==，∴52a =，∴54b =，∴1955959()9()93622b b b b S b ++====. 6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 【答案】B【解析】由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π【答案】C 【解析】8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0( 【答案】B【解析】根据题意，可行域为2112x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪<≤⎩，画出可行域，同时AO OM OA OM ⋅=-⋅=cos ,OM OA OM其中，cos ,OM OA OM 的几何意义为向量OM 在向量OA 方向上的投影，显然在()0,2和()1,1（注：取不到点()1,1）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得AO OM ⋅的范围是B ．9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1- B．1 C D ．2【答案】B ．【解析】10．函数2lnxy x=的图象大致为（）【答案】D【解析】二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .【答案】12ln 24+ 【解析】因为2211221121ln 12ln 22S dx x x=⨯+=+=+⎰阴影,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为12ln 24+. 12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα .【解析】20,,2663ππππαα⎛⎫∈∴+∈ ⎪⎝⎭（，），43cos(),sin()6565ππαα+=∴+=， 2724cos 212sin ,sin 26625625πππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， sin(2)sin 2sin 2123464πππππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫∴+=+-=+-=⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦13. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______．【答案】213+ 【解析】三．解答题14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值．【解析】（1）32sin a c A =，由正弦定理3sin 2sin sin A C A = sin C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴=（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-==，将c =2213a b +=，∴a b +=5.15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（2）根据以上数据得到如表： 2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞，所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；【解析】17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF ．（1）求椭圆1C 的方程；【解析】（1）抛物线x y C 4:22=的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=-1，设点P 的坐标为),(00y x ，依据抛物线的定义，由35=PF ，得3510=+x ，解得320=x ．因为点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，所以3244020⨯==x y ，解得3620=y ．所以点P 的坐标为)362,32(．因为点P 在椭圆1:22221=+b y a x C 上，所以1389422=+ba ．①又c=1，且12222+=+=b c b a ，②解得⎩⎨⎧==3422b a ，所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点；（Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．（Ⅰ）证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以AC BD ⊥，又 90=∠B ，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此ED EB =， ……2分EDB EBD ∠=∠，C EBD EDB CDE ∠+∠==∠+∠ 90，所以C CDE ∠=∠，得ED EC =，因此EC EB =，即E 是BC 的中点（Ⅱ）证明：连接BF ，可知BF 是ABC Rt ∆斜边上的高，可得ABE ∆∽AFB ∆于是有ABAE AF AB =，即AF AE AB ⋅=2，同理可证AC AD AB ⋅=2 所以AF AE AC AD ⋅=⋅20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）．（1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围．【解析】21. （1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42；（2）已知0a >≥a ＋1a－2．【解析】（1）证明：证法一2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ， ∴042>-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a，∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++，即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42．证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a 即()()04422>--b a．2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴()()04422>--b a 成立．∴要证明的不等式成立．：。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练08(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一．选择题.1. 已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B【解析】223013[1,3]x x x A --≤∴-≤≤∴=-，()222log 1,20x x x x ->-->，1,2x x ∴<->或，()(),12,B =-∞-+∞U ，(]2,3A B =I ，故选B.2. 设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B3. 已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2C ．4D ．6 【答案】A【解析】作出平面区域图，易知32z x y =-+在A 处取得最小值，由⎩⎨⎧=--=++02202y x y x 得)2,0(-A ，所以4)2(203max -=-⨯+⨯-=z4. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=r r r r，22245cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>r r r r r r ，x>0不难推出向量a r 与b r 夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A ．1481 B ．2081 C ．2281 D ．2581【答案】A 【解析】6．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B ．【解析】分析程序框图可知，131lg lg lg lg3522i S i i =++⋅⋅⋅+=++，又∵1S ≤-，∴111082i i -≤⇒≥+，故符合题意的最小奇数9i =，故选B ． 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（）【答案】C ．【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．5 【答案】B 【解析】9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin 26sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.33 B.2 C.3 D.33【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴Q ，结合sin sin 26sin sin A B A B +=可得()sin sin sin 32sin sin A B C A B += ，由正弦定理可得()22232,2,c 2cos a b c ab a b ab a b ab C +=∴+==+-Q ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴= ，133sin 24ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．设抛物线1C :22y x =与双曲线2C :22221x y a b-=的焦点重合，且双曲线2C 的渐近线为3y x =±，则双曲线2C 的实轴长为（）A ．1B ．12C ．14D ．116【答案】B 【解析】二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥，()1=1212S x x +⨯=+底，高h=2，则()1112233V S h x ==+⨯=底，解得x=212．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += . 【答案】11 【解析】13. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足3=，则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为．【答案】38【解析】设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z 满足1+)|3|i z i =-（，则=z （） A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M IA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{1}|10|1,N x y x x x x x ==-=-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M I {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：13k i==，；第二次循环得：35k i==，；第三次循环得：157k i==，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k=,故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【答案】A【解析】抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），开始k=1,i=1结束i=i+2i>5?输出k是否k=k×i∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，∴4+b 2=9，∴b 2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A ． 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BCFB λ=u u u r u u u r ，则λ的值为（）A.34B.32C.3D.3 【答案】D.【解析】9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2y x +表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PA k ==-+最小值为22,12PB k -==--+即目标函数2y z x =+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,Y【解析】()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x -展开式中的第4项为．【答案】31280x -【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 令3r = 所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值为。

强化训练06(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷六（理）一．选择题.1. 若复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|，则z 的虚部为（） A ．﹣4 B ． C ．4 D ．【答案】D【解析】复数z 满足（3﹣4i ）z=|4+3i|，∴z====+i ，故z 的虚部等于，故选D ．2. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I A 、{|12}x x -≤< B 、{1,1}- C 、{0,1,2} D 、{1,0,1}- 【答案】D【解析】因为集合{|(1)(2)0}{|12}{1,0,1,2}A x x x x x =∈+-≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以由交集的定义可知：A B =I {1,0,1}-，故应选D ．3. 设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（） A． D ．10 【答案】B ．【解析】∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ． 4. 已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12l l ⊥，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C．6 D ．1或2 【答案】D 【解析】5.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（）A ．0B ．2C ．2-D ．0或2 【答案】D 【解析】()()()()202,02424f f f f a a =∴==+=+，解得a =0或2．6．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】系统抽样，是把所有个体编号后，按照一定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间[481,720]的人数为7204801220-=，选B.7．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=【答案】C 【解析】8．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A )π+B 2)π+C 2)π+D )π+ 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积2211112)323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A B C ．0 D ．【答案】A 【解析】10．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足0120AFB ∠=．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（）A ．1 C D ．2 【答案】A【解析】设,AF a BF b ==，由余弦定理得()2222222cos120AB a b ab a b ab a b ab =+-=++=+-()222a b a b +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭()234a b =+， 22324MN a b AF BF MN AB MN AB +=+=∴≥∴≥．二、填空题.11.二项式5的展开式中常数项为．【答案】10-. 【解析】12．已知,x y 满足条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则()22(1)1z x y =++-的最小值是．【答案】12．【解析】首先根据已知条件所给的一元二次不等式组作出其所表示的平面区域如下图所示，然后将目标函数()22(1)1z x y =++-可看作是平面区域内的点到点(1,1)-距离的平方的最小值，由图可知，其距离的最小值为点(1,1)-到直线10x y -+=，所以所求的最小值为12，故应填12．13. 已知数列{}n a 满足113,2n n a a a n +=-=，则n a = ．【答案】23()n a n n n N *=-+∈ 【解析】()()()1112232,21,22,23,n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n +------=∴-=--=--=-21.....,2a a -=，利用累加法即可求出()()()21122124 (212)n n n a a n n n -+-⎡⎤⎣⎦-=+++-==-，所以23()n a n n n N *=-+∈．三．解答题14. 在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c，满足1tan2tan 2C C += （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知ABC ∆不是钝角三角形，且()sin 2sin 2.c B A A =+-=，求ABC ∆的面积. 【解析】（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=⋅ 即sin cos 2sin cos B A A A ⋅=⋅ ……………………………7分当cos 0A =时，,,236A B C πππ===2c b ==所以ABC S ∆= ……………………………9分当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a = …………………………10分由题意，3C π=，c =，所以22223c a b ab a =+-=解得2,4a b ==，所以2B π=，ABC S ∆=……………………………12分15. 为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【解析】16. 如图，ABCD为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,,DC AB a DA PD ====，E 为BC 中点，连结AE ，交BD 于O.（I ）平面PBD ⊥平面PAE【解析】17. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 与抛物线2y =-的焦点重合，直线0x y -+=与以原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；【解析】（Ⅰ）依题意，得c =e ==分即c a =所以2a =，1b =…………………4分所以所求椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………5分18. 已知函数)0,(ln 2)1()(2>∈∈--=a R a N k x a x x f k且．（1）求)(x f 的极值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如右图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径。

强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ． 3. 下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1- 【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （） A ．55B ．155C ．350D ．400 【答案】B【解析】由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（）A ．5B ．6C ．8D ．15【答案】C【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）【答案】B【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

强化训练02(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷二（理）一．选择题.1. 已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 为（）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】因为12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以1212a a =∴=-，所以12b =，所以11,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以11,,12A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故选D.2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= （） A.1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【答案】C【解析】因为i z -=1，所以()()()()22212212121111i z i i i i i z i i i ++=+-=-=+-=---+，故选C. 3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题【答案】C 【解析】4. 已知数列{}n a 满足11a =，++∈=N n a a n n ,231，其前n 项和为n S ，则（）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 【答案】D【解析】这是一个等比数列，23q =，21332213nn na S a -∴==--. 5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（）【答案】A【解析】首先函数()f x 为偶函数，排除C ；当0=x 时，0=y ，所以选A ． 6．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A ．31 B ．32 C ．1 D ．34 【答案】A 【解析】7．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】22T ππωω==∴=，．故A 不正确．对于选项B ，如果3x π=为对称轴．则2133y cos ππππ⨯+===-，，但cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数不满足题意，对于选项C ，因为3x π=为对称轴．所以2sin13622y ππππ⨯+===，，，在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数满足题意，故选C ．8．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=，解得=1x ，故选C ．9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A 【解析】10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（） A ．4 BC【答案】D【解析】由于圆M 与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且M 在双曲线上，所以2,b M c a ⎛⎫⎪⎝⎭，又因为MPQ ∆为正三角形，所以M 到y2b c a=，又222b c a =-，所以可得()2222243a c c a =-，得e =二、填空题.11. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．【答案】32【解析】12．已知||=3，||=5，且=12a b ⋅，则向量在向量上的投影为【答案】512【解析】由定义可知向量a 在向量b θ，于是51212==⋅θθ. 13. 若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【答案】D 【解析】三．解答题14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=．（1）求A ；（2）若a =，ABC ∆的面积b c +．【解析】（1）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=．∵0,3B C B C ππ<+<∴+=，∵A B C π++=，∴23A π=．（2）由（1），得23A π=．由S =12sin 823bc bc π=∴=．①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=．∴()228b c bc +-=．②，将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=．15. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望()E X . 【解析】所以X 的分布列为……………………………10分所以X 的数学期望6421()010502004735105105E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分 16. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． ( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±，∴1||7AF ==，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：275a =+=12，∴6a =，∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y =．18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．【解析】（1）证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分（2）因为直线AB 是圆O 的切线，所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，所以.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CD BE BC EC ==，又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． .【解析】21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a 与f （ba）的大小，并说明理由．【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a …即可，所以实数a 的取值范围是(1]-∞，. ………………………5分：。

强化训练05(文)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷五（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-【答案】B【解析】232010a a a ⎧-+=⎨-≠⎩121a a a ==⎧⇒⎨≠⎩或，所以2a =，选B ． 2.若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则M N ⋂=（） A. {|12}x x << B. {|13}x x << C. {|03}x x << D. {|02}x x << 【答案】A【解析】{|13}M x x =<<，{|02}N x x =<<，{|12}M N x x =<< . 3．等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C【解析】2354464648a a a a =∴=∴=± ，故选C ．4．若向量a ，b的夹角为2a b +=，则( )4C. D. 2 【答案】D 【解析】5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为( ) A. 6πB.4πC.3πD.23π 【答案】C【解析】因为sin 2sin C B =，由正弦定理可知，2c b =，又22a b bc -=，所以223a b =，2222222431cos 242b c a b b b A bc b +-+-===，所以3A π=. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23D ．13【答案】C【解析】几何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为：3212122131=⨯⨯⨯⨯⨯，选C ．7.下列程序框图的输出结果为（）A.20132012 B. 20131 C. 20142013 D. 20141【答案】C 【解析】8．若以双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点和点)2,1(为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（） A ．21B ．1C ．2D ．2正侧俯【答案】B【解析】由题意，知12F P F P ⊥，所以(1(10c c +-= ，即2120c -+=，解得c =又a =，所以1b ==，故选B ．9．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 的方程为()()229224x y -+-=，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A.964π B. 9164π- C. 14π- D. 4π 【答案】B.【解析】由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为2221329421264ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，故选B. 10．若函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 与函数)42cos(2)(π+=x x g 的对称轴完全相同，则函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 在],0[π上的递增区间是（）A ．]8,0[πB ．]4,0[πC ．],8[ππD ．],4[ππ【答案】A【解析】二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11．若()αx x f =是幂函数，且满足()()324=f f ，则)21(f ＝ . 【答案】13. 【解析】12．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥092,,0y x x y x ，这y x z -=的最小值是 .【答案】0【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，因为y x z -=，则y x z =-，z 的几何意义是直线y x z =-在y 轴截距的相反数，易得最小值为0.13. 观察下列式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为．【答案】1n 12n )1(131211222++<+++++n 【解析】由归纳推理易知，答案为1n 12n )1(131211222++<+++++n 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练09(理)解析版 Word版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷九（理）一．选择题.1. 设集合A ＝{x|0≤x≤3}，B ＝{x|x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】D【解析】由题意，得{}{}{}2,1,21|,0)1)(2(|=∈≤≤=∈≤--=Z x x x Z x x x x B ，又因为{}30|≤≤=x x A ，所以{}2,1=B A ；故选D ． 2. 若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ．一4 B ．一3 C ． 3 D ． 4 【答案】D 【解析】232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3. 已知||3a =，||2b =，若3a b ⋅=-，那么向量,a b 的夹角等于（） A ．23πB ．3πC ．34πD ．4π 【答案】A 【解析】123,cos ,6cos ,3cos ,,23a b a b a b a b a b a b a b π⋅=-∴⋅=⋅<>=<>=-∴<>=-∴<>=，故选A ．4. 下列判断错误的是（）A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若∥且∥，则b a //是真命题D ．若 22bm am <，则a < b 否命题是假命题【答案】C 【解析】5. 函数()s i n ()(0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()c o s g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( ) A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B 【解析】6．若曲线21-=xy 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A【解析】3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】C1，所以8．设k 是一个正整数，1+)kxk（的展开式中第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（） A ．23 B ．13 C ．25D ．16【答案】D ．【解析】9．若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.A.222n n ++ B.()211n + C. 23n n ++ D. 2122n n -+ 【答案】A【解析】由题意得()43111=-=a f ，()()()6432984311221==⨯=--=a a f ，()()()()3211113a a a f ---=8516159843=⨯⨯=，所以由此可得()222++=n n n f ，故选A. 10．已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( ) A ．23B ．94C ．54D．2【答案】A【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为x aby ±=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b cbc b a bc ==+22，即23943522=⇒=⇒=e a c c b . 二、填空题.11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”．12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足1(1)5f =，且对任意的x 都有1(3)()f x f x +=-，则(2014)f = ．【答案】-5 【解析】13. 已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值时为．【答案】8【解析】要求目标函数的最大值，即求2-+=y x t 的最小值．首先画出可行域，由图知在直线053=+-y x 和直线1=y 的交点()1,2-处取得最小值，即3212min -=-+-=t ，所以212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为8213=⎪⎭⎫⎝⎛-．三．解答题14.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】15. 袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于6的概率．【解析】所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为12113(6)(7)(8)353535P X P X P X >==+==+=． 16. 如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠=，BC AB AD 21==，E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=．现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1．ABCDE 图1BEADMC 1图2（1）求证：⊥A C 1平面ABED ；【证明】（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ，∴AD A C ⊥1．又 21=BE ，231=E C ，45222=+=∴BE AB AE ， ∴2122149E C AE A C ==+，∴AE A C ⊥1．又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED17. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且BF AB 25=．（1）求椭圆C 的离心率；【解析】（1）由已知BF AB 25=，即a b a 2522=+，222544a b a =+， 22225)(44a c a a =-+，∴23==a c e ．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）讨论()1f 和()1f -是函数()f x 的极大值还是极小值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ⋅的值. 【解析】20. 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x ………………（2分）直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ展开得 2sin cos =+θρθρ…………（4分）直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x ………………………………………（5分）（Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）………………………（6分）又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则MC =（8分）所以1MN MC r +=+≤，MN ∴1．…………………（10分） 21. 已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围. 【解析】。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练02(文)解析版版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷二（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =【答案】D 【解析】{}{}{}1,2,3,42,22MN =-=，{}{}{}1,2,3,42,22,1,2,3,4MN =-=-，故选D ．2．已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 【答案】D 【解析】3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于( )A 、660B 、720C 、780D 、800 【答案】B【解析】由已知，抽样比为13178060=，所以有351,72060078060n n ==++.故选B . 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆【答案】D ．【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：1(0.010.005)100.85-+⨯=， ∴以正常速度通过该处的汽车约有：0.852*******⨯=辆，故选D ． 5．函数3121)(++-=x x f x的定义域为（）.（A ）(]1,3- （B ）(]0,3- （C ）()(]0,33,-⋃-∞- （D ）()(]1,33,-⋃-∞- 【答案】B 【解析】6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】13533,1,a a a a ++=∴=()15535552a a S a+⨯∴===．7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=，解得=1x ，故选C ．8．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】因为()012000<-=-+=e f 、02322121>-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e e f ，所以根据零点的存在性定理可得函数()2xf x e x=+-的零点所在的区间是1(0,)2.10．以双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P Q、两点．若MPQ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．7 C．23D．3【答案】D【解析】二、填空题11．已知||=3，||=5，且=12a b⋅，则向量在向量上的投影为【答案】512【解析】由定义可知向量在向量θa，于是51212=⇒==⋅θθaba.12．实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11yx-+的取值范围是.【答案】1[,1)2-【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,11yx-+表示可行域点到(1,1)-的连线的斜率的取值范围，由图可知1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.12108642255101520253035o(-1,1)y=02x-y-2=0x-y=0A B13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 .【答案】9【解析】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，11232,,2,3a S S S=成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式;（Ⅱ）数列{}n nb a-是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{}n b的前n项和.【解析】（Ⅰ）由已知得21343S S S=+,则()()21111431a a q a a q q+=+++.代入12a=，得230q q-=，解得0q=（舍去）或13q=.所以1123nna-⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由题意得28n nb a n-=-，所以11282283nn nb a n n-⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭.设数列{}n b的前n项和为n T，则()12136281213nnn nT⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733nn n-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm173的同学，求身高为cm176的同学身高被抽中的概率．【解析】由古典概型的概率计算公式可得：52104)()()(==Ω=n M n N P ． 12分 16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，6026BAD AB PD ∠===，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点. （Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴026y =±，∴221||(32)(26)7AF =++±=，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：275a =+=12，∴6a =，∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y=．18．已知函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈（Ⅰ）当12a =-时，判断函数()f x 在定义域内的单调性并给予证明；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．【解析】（1）证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分（2）因为直线AB 是圆O 的切线，所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，所以.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CD BE BC EC ==，又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：23x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y ＝＋sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2，3），求直线l 的斜率． .【解析】21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a与f （b a ）的大小，并说明理由．【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a 即可，所以实数a的取值范围是(1]，. ………………………5分百度文库- 让每个人平等地提升自我！11。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练03(理)解析版 Word版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷三（理）一．选择题.1. 设i 是虚数单位，复数ii z +=12，则z =（）A ． 1B ．2C ．3D ．2 【答案】B【解析】()()()2121111i i i z i z i i i -===+∴=++-B ． 2. 已知集合{|3}A x x =<，2{|log 2}B x x =<，则A B =（）A ．(1,3)-B ．(0,4)C ．(0,3)D ．(1,4)- 【答案】C【解析】2lo g 2<x 即4log log 22<x ，所以40<<x ，则{}40<<=x x B ，所以{}30<<=⋂x x B A ，即选C ．3. (x －2y )8的展开式中，x 6y 2项的系数是( )A ．56B ．－56C ．28D ．－28【答案】A【解析】由二项式定理通项公式得，所求系数为C 28(－2)2＝56，故选A.4.已知平面向量)3 , ( -=λa ，)2 , 4( -=b ，若b a ⊥，则实数=λ（） A ．23-B ．23C ．6-D ．6 【答案】A【解析】a b ⊥460a b λ⇒⋅=+=32λ⇒=-，选A. 5. 当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】6．已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ． ()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 【答案】B【解析】因为函数2log ,1y x x =≥在()0.+∞上为增函数，故0y ≥，则()23,1u a x a x =-+<需满足()2012130a a a a ->⎧⎪∴=-⎨-⨯+=⎪⎩ 7．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π【答案】D 【解析】8．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则( ) A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =【答案】A【解析】此程序框图的作用是输出()111112231S a a =++++⨯⨯+的值，由已知得95S =，即1111119112223115S a a a =+-+-++-=-=++，解得4a =，故选A. 9．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A ．8B ．23π C ．2πD．3【答案】D 【解析】10．已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是（）A ．(1,2)-B ．1(0,)2C ．[1,)+∞D ．(0,1) 【答案】D ．【解析】如下图所示，画出()f x 的图象，即可知实数m 的取值范围是(0,1)，故选D ．二、填空题.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____________.【答案】24+【解析】有几何体的三视图为底为等腰地形（上底长2，下底长为4，高位2），高为2的直三棱柱.其表面积等于底面积+侧面积1=2+42+222+42S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯表面积（）212．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【答案】1- 【解析】13. 已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于_________.【解析】三．解答题14. 已知数列{}n a 中，()113,11,.n n a n a na n N *+=+-=∈（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()1411n n n b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对n N *∈,()T 4n k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.【解析】（Ⅰ）由1(1)1n n n a na ++-=，得12(2)(1)1n n n a n a +++-+=…………………………1分两式相减，得12(22)(1)()n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+ …………………………3分所以数列{}n a 是等差数列．…………………………4分由112321a a a =⎧⎨-=⎩，得25a =，所以212d a a =-= 故1(1)21n a a n d n =+-=+所以21n a n =+ …………………………6分（Ⅱ）14111(1)(1)(1)1n n n b a a n n n n +===---++11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++.…………………………8分15. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式：【解析】(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分16. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AD BC ===，1AB =. 点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F.（Ⅰ）求证：1A F ∥平面1B CE ；（Ⅱ）求证： AC ⊥平面11CDD C . 【解析】（Ⅱ）证明：在四边形ABCD 中，因为 90BAD ∠=，BC AD //,且BC AD 2=，2AD =，1AB =，所以 222112AC =+=，222112CD =+=. 所以 222AC CD AD +=，所以 90ACD ∠=，即AC CD ⊥. 因为 1A A ⊥平面ABCD AC ⊂，平面ABCD ，所以 1A A AC ⊥.因为在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//A A C C ，所以 1C C AC ⊥.又因为 1,CD C C ⊂平面11CDD C ，1CD C C C =，所以 AC ⊥平面11CDD C .17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；【解析】（I ）注意到抛物线的焦点为(1,0)，因此可设l x ty 1：＝＋，并代入抛物线y 2＝4x 中消去x ，设1122A(x y )B(x y )，，，，应用韦达定理得到1212y y 4t y y 4＋＝，＝－，从而易于将OA OB ⋅用坐标表示.试题解析：（I ）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，设l x ty 1：＝＋，代入抛物线24y x =中消去x 得， 2y 4ty 40－－＝，设1122A(x y )B(x y )，，，，则1212y y 4t y y 4＋＝，＝－， OA OB ⋅＝2221212121212x x y y t y y t(y y )1y y 4t 4t 14 3.＋＝＋＋＋＋＝－＋＋－＝－ 18. 设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==．（1）求证：52AC AB =；（2）求AE ·DE 的值．【解析】（1）利用条件证明ABM CAM ∆∆，再利用相似三角形的性质即可得证；（2）利用条件首先求得CE ，BE 的长度，再利用相交弦定理即可求解．试题解析：（1）∵AM 是圆O 的切线，∴MAB ACB ∠=∠，且M ∠是公共角， ∴ABMCAM ∆∆，∴52AC AM AB MB ==，∴52AC AB =；（2）由切割线定理得2MA MB MC =⋅，∴75=2MC ，又∵6MB =，∴63=2BC ，又∵AD 是BAC ∠的角平分线，∴52AC CE AB BE ==， ∴52CE BE =，∴452CE =，9BE =，∴由相交弦定理得45405922AE DE CE BE ⋅=⋅=⋅=．20. 已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M a 的值．【解析】21. 已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】。

艺考生文化课新高考数学百日冲刺复习课时分组冲关：第7章平面解析几何第3节

第七章第3节1．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a <1，则原点与该圆的位置关系是( )A ．原点在圆上B ．原点在圆外C ．原点在圆内D ．不确定解析：B [将圆的方程化成标准方程为(x ＋a )2＋(y ＋1)2＝2a ，因为0<a <1，所以(0＋a )2＋(0＋1)2－2a ＝(a －1)2>0，即(0＋a )2＋(0＋1)2>2a ，所以原点在圆外．故选B.]2．(2019·南开区模拟)圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＋10y ＝0 B ．x 2＋y 2－10y ＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＝0D ．x 2＋y 2－10x ＝0解析：B [圆心在y 轴上且过点(3,1)的圆与x 轴相切，设圆的圆心(0，r )，半径为r ，则(3－0)2＋(1－r )2＝r .解得r ＝5，所求圆的方程为x 2＋(y －5)2＝25，即x 2＋y 2－10y ＝0.故选B.]3．(2019·揭阳市模拟)设点P 是函数y ＝－4－(x －1)2的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为( )A.855－2B. 5C.5－2D.755－2解析：C [如图所示，点P 在半圆C (实线部分)上，且由题意知，C (1,0)，点Q 在直线l ：x －2y －6＝0上．过圆心C 作直线l 的垂线，垂足为A ，则|CA |＝5，|PQ |min ＝|CA |－2＝5－2.故选C.]4．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －2)2＋(y －1)2＝25解析：A [由圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，设圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a ，2a ，a >0.又圆与直线2x ＋y ＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d ＝2a ＋2a ＋15≥4＋15＝5，当且仅当2a ＝2a ，即a ＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为5，则所求圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.故选A.]5．(2019·温州市一模)已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，B ，C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当点C 运动，点H 运动的轨迹( )A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形解析：A [设定圆圆心为O ，半径为r ，连接OH ，设直径BD ，连接AD ，CD ，由AB ⊥平面BCD ，可得AB ⊥CD ，由直径所对圆周角为直角，可得CD ⊥BC ，即有CD ⊥平面ABC ，可得CD ⊥BH ，BH ⊥AC ，即有BH ⊥平面ACD ，则BH ⊥DH ，在直角三角形BDH 中，可得OH ＝OB ＝OD ＝r ，即有H 的轨迹为以O 为圆心，r 为半径的圆．故选A.]6．已知直角三角形ABC 的斜边为AB ，且A (－1,0)，B (3,0)，则直角顶点C 的轨迹方程为________．解析：方法一：设顶点C (x ，y )，因为AC ⊥BC ，且A ，B ，C 三点不共线，所以x ≠3且x ≠－1.又因为k AC ＝y x ＋1，k BC ＝yx －3且k AC ·k BC ＝－1，所以y x ＋1·yx －3＝－1，化简得x 2＋y 2－2x －3＝0.因此，直角顶点C 的轨迹方程为x 2＋y 2－2x －3＝0(x ≠3且x ≠－1)．方法二：设AB 的中点为D ，由中点坐标公式得D (1,0)．由直角三角形的性质知，AD ＝DB ＝DC .由圆的定义知，动点C 的轨迹是以D (1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A ，B ，C 三点不共线，所以应除去与x 轴的交点)，直角顶点C 的轨迹方程为x 2＋y 2－2x －3＝0(x ≠3且x ≠－1)．答案：x 2＋y 2－2x －3＝0(x ≠3且x ≠－1)7．(2019·南充市模拟)若直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是________．解析：∵直线2ax －by ＋2＝0(a 、b ∈R )始终平分x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，∴圆心(－1,2)在直线2ax －by ＋2＝0上，可得－2a －2b ＋2＝0，解得b ＝1－a .∴a ·b ＝a (1－a )＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14≤14，当且仅当a ＝12时等号成立，因此a ·b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，14. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，14 8．(2019·贵阳市一模)由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________．解析：设直线上一点为P ，切点为Q ，圆心为M ，则|PQ |即切线长，MQ 为圆M 的半径，长度为1，|PQ |＝|PM |2－|MQ |2＝|PM |2－1.要使|PQ |最小，即求|PM |的最小值，此题转化为求直线y ＝x ＋1上的点到圆心M 的最小距离．设圆心到直线y ＝x ＋1的距离为d ，则d ＝|3－0＋1|12＋(－1)2＝2 2.所以|PM |的最小值为2 2.所以|PQ |＝|PM |2－1≥(22)2－1＝7.答案：79．(2019·唐山市调研)已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|P A |＝2|PB |. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值．解：(1)设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2.化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由直线l 2是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，此时|CQ |＝|5＋3|2＝42，则|QM |的最小值为32－16＝4.10．已知点(x ，y )满足(x －3)2＋(y －4)2＝9，求： (1)3x ＋4y 的最大值与最小值；(2)(x ＋1)2＋y 2的最小值．解：(1)设3x ＋4y ＝t ，直线与圆有公共点， ∴|9＋16－t |5≤3⇔|t －25|≤15⇔10≤t ≤40. ∴t min ＝10，t max ＝40.(2)解法一：(x ＋1)2＋y 2＝(4＋3cos θ)2＋(4＋3sin θ)2＝41＋24(sin θ＋cos θ)＝41＋242sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， ∴其最小值为41－24 2.解法二：设M (x ，y )是圆上的点，圆外一点M 0(－1,0)，则(x ＋1)2＋y 2的几何意义是|MM 0|2，而|MM 0|最小值是|M 0C |－r ，即(42＋42－3)2＝41－24 2.。

2016年高考数学备考中等生百日捷进提升系列专题07选讲内容(综合提升篇)解析版含解析

专题七选讲部分几何证明选讲【背一背重点知识】 1、比例线段有关定理(1如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

（2,所得的对应线段成比例。

(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

2、相似三角形的判定及性质（1相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等，两三角形相似。

个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

简述为:三边对应成比例,两三角形相似.（2相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

3、直角三角形的射影定理中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.4、圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半.周角所对的弧相等.弦是直径.5、圆内接四边形的性质与判定定理..圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.6、圆的切线的性质及判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

7、弦切角的性质8、与圆有关的比例线段（圆幂定理)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.与圆交点的两条线段长的比例中项.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

【讲一讲提高技能】1、相似三角形的判定与性质的应用（1）判定两个三角形相似的方法：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的定义．（2）证明线段成比例，若已知条件中没有平行线,但有三角形相似的条件（如角相等，有相等的比例式等），常考虑相似三角形的性质构造比例式或利用中间比求解．(3）相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等．例1如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=,AC 与DE 交于点F ，则=∆∆的面积的面积AEF CDF 。

强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （）.A 2- .B 4- .C 3- .D 1-5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （）A ．55B ．155C ．350D ．4006．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（）A ．5B ．6C ．8D ．157．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．1209．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

, 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆错误！未找到引用源。

专题02 概率统计综合(理)(综合篇)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

特点和适用范围
频率组距
这样得出一系列的矩形直方中
的频率
这些矩形就构
直方 .在频率分
个小矩形的面
据的频率各小矩形的面之和等 2.茎茎
1
中茎表示
是一种将样本数据条理地列出来从中察样本分情况的 .在茎表示数的部分.
数的高部分 3.样本的数字特 1
数一组数据中
出
数最多的数据就是这组数据的数一组数据中的数可能
2 列联表列出的个分类变的频数表 3 表格相比维柱形
维条形更能直地反映出相数据的总体状况. 系”的方法为个分类变的
4 利用随机变独立性检验
K 2 来确定是否能以给定把握认为“ 个分类变
5) 个分类变的独立性检验的一般骤列出个分类变的列联表假设个分类变计算 K =
1. 必备技能在求解样本的数中数
均数以及方差时首先一般要将样本的数据按照一定的序件的概率时可以利用树状作为巩
进行列举并根据这些数的定进行计算在综合中求解相固 2. 基本件的列举最型例例1 1t 销商销某种产品在一个销售季度内售出 1 t 在作答时一般利用点列法进行列举.
高中数学试研究群群Fra bibliotekx2⋯
xn
则s =
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码 545423319 汇聚全数学教师享共教研愉快撸
教研员迎各
共教研学志向提高解
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艺体生专题五解析几何的第一问百日突围

专题五解析几何的第一问直线与圆【背一背基础知识】1.标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22x y Dx Ey ++++0F =(其中2240D E F +->)；2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法； 3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：①会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；②直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切，d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12O O 与两圆的半径之和(或差)比较，12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OO R r -<<+⇔相交，12OO R r =-⇔内切，12OO R r <-⇔内含．④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r ，圆心到直线的距离为d ，则直线被圆截得弦长为2.典型例题例1【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤≤+(2)因为直线l||OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA ===而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设()()1122,,Q ,.P x y x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=,所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….② 将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点，所以5555,-≤≤+解得22t -≤≤+因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣.例2已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1) 22(1)(1)2x y -++=；(2)0x =，3440x y +-=.【解析】（1）22(1)(1)2x y -++=. （2）k 不存在时，0x =符合题意，k 存在时，3440x y +-=，综上，直线方程为0x =，3440x y +-=.【练一练趁热打铁】1. 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；【答案】334120y x y =+-=或.2.已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程；（2）过点M 作圆的两条切线，切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程．【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2）27190x y --=．【解析】（1）圆:P 22(2)(1)8x y -++=，圆心(2,1)P -，半径r = ①若割线斜率存在，设直线AB 的方程为8(4)y k x +=-，即480kx y k ---=，设AB 的中点为N，则||PN ==．由222||||()2AB PN r +=，解得4528k =-．故直线AB 的方程为4528440x y ++=．②若割线斜率不存在，则直线AB 的方程为4x =．将其代入圆的方程得2230y y +-=，解得121,3y y ==-，符合题意．综上可知，直线AB 的方程为4528440x y ++=或4x =．（2==PM 为直径的圆的方程为22953(3)()24x y -++=，即2269160x y x y +-++=．又已知圆22:4230P x y x y +-+-=，两式相减，得27190x y --=，所以直线CD 的方程为27190x y --=．圆锥曲线【背一背基础知识】1.椭圆 (1)椭圆的定义把平面内与两定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PF PF a +=(122||a F F >).注意：（1）当122||a F F =时，轨迹是线段12F F . (2)当122||a F F <时，轨迹不存在. (2)椭圆的标准方程① 焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>.给定椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>，要根据,m n 的大小判定焦点在那个坐标轴上，焦点在分母大的那个坐标轴上. ②椭圆中,,a b c 关系为：222a b c =+. （3）椭圆的几何性质（4）椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,a c a c -+].（5）椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22b a，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值. 2．双曲线(1)双曲线椭圆的定义把平面内与两定点12,F F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12||F F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PF PF a -=±(122||a F F <).注意：（1）当122||a F F =时，轨迹是直线12F F 去掉线段12F F .(2)当122||a F F >时，轨迹不存在. (2)双曲线的标准方程与双曲线的几何性质（1）抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. (2)抛物线的标准方程与几何性质【讲一讲基本技能】1.必备技能：三个圆锥曲线的定义，标准方程，,,a b c 的关系，它们的几何性质是我们解有关圆锥曲线问题的基础与关键，大家可列表对照比较并记忆.（1）椭圆定义的应用主要有以下两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程，二是利用椭圆上点P 与两焦点的距离的和|PF 1|＋|PF 2|＝2a 解决焦点三角形问题．（2）求椭圆的标准方程方法①定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.②待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,a b c e 的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.（3）若若椭圆的焦点位置不定，应分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，也可设椭圆方程为221(0,0)Ax By A B +=>>，可避免分类讨论和繁琐的计算（4）椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1，有－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0<e <1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．（5）求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．(6) 求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,a b c 的等式或不等式，结合222a b c =+化出关于,a c 的式子，再利用ce a=，化成关于e 的等式或不等式，从而解出e 的值或范围.离心率e 与,a b 的关系为：222222c a b e a a -===221b a -⇒b a=. (7) 对于抛物线的标准方程y 2＝±2px (p >0)与x 2＝±2py (p >0)，重点把握以下两点： ①p 是焦点到准线的距离，p 恒为正数；②方程形式有四种，要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”．（8）抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主．根据定义，抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等，可得以下规律：①抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2＋x 0；②抛物线y 2＝－2px (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2－x 0；③抛物线x 2＝2py (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2＋y 0；④抛物线x 2＝－2py (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2－y 0.2.典型例题例1【2017课标II ，文20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设 P （m ，n ），则需证330m tn +-=，根据条件1OP PQ ⋅=可得2231m m tn n --+-=，而，代入即得330m tn +-=.（2）由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则，.由得2231m m tn n --+-=，又由（1）知，故330m tn +-=.所以，即.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.例2.【2017课标1，文20】设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【答案】（1）1；（2）7y x =+．【解析】将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=．当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=．由题设知||2||AB MN =，即2(1)m =+，解得7m =．所以直线AB 的方程为7y x =+．【练一练趁热打铁】1.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，直线():0l y kx m m =+≠与椭圆交于,A B 两点，当l 经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，k m == （Ⅰ）求椭圆的方程；【答案】（Ⅰ）22143x y +=；【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线过椭圆的焦点和顶点可得b =bc=2a =，于是得到椭圆的方程．试题解析：（Ⅰ）由题意可得b m ==，bk c== 1,c ∴=∴2a =，∴椭圆方程为22143x y +=． 2.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不会；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设()()12,0,,0A x B x ，由AC ⊥BC 得1210x x +=；由韦达定理得122x x =-，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为2220x y mx Ey +++-=,因为过(0,1)，所以1E = ，令0x = 得22012y y y y +-=⇒==-或，即弦长为3.令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=，所以所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法2：设过A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ，由122x x =-可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得122OD OC OA OB x x ===，又1OC =，所以2OD =，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为3OC OD +=，为定值.3.【2017浙江，21】如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值．【答案】（Ⅰ）)1,1(-；（Ⅱ）2716【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点求斜率公式可得AP 的斜率为21-x ，由1322x -<<，得AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程，得Q 的横坐标，进而表达||PA 与||PQ 的长度，通过函数3)1)(1()(+--=k k k f 求解||||PQ PA ⋅的最大值．解得点Q 的横坐标是)1(23422+++-=k k k x Q ，因为|PA1)2x +=)1(12++k k |PQ |= 1)1)(1()(1222++--=-+k k k x x k Q ，所以|PA ||PQ |=3)1)(1(+--k k令3)1)(1()(+--=k k k f ，因为2)1)(24()('+--=k k k f ，所以 f (k )在区间)21,1(-上单调递增，)1,21(上单调递减，因此当k =12时，||||PQ PA ⋅取得最大值2716．解答题（10*10=100）1.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线2:y 2(0)C px p =>（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；【答案】（1）x y 82=（.2.【2016高考天津理数】设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；【答案】（Ⅰ）22143x y +=. 【解析】（1）解：设(,0)F c ，由113||||||c OF OA FA +=，即113()cc a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y+=. 3. 已知菱形ABCD ， AB 在y 轴上且()0,1A ， C (),1t -（0t ≠， t R ∈）．（Ⅰ）求D 点轨迹Γ的方程；【答案】(Ⅰ) 24x y =（0y ≠）；【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知对角线BD 与AC 垂直平分，由题意结合垂直平分线的性质可得点C 到直线1y =-的距离与C 到A 点的距离相等，结合几何关系可知D 点轨迹方程为24x y =（0y ≠）. 试题解析：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，所以对角线BD 与AC 垂直平分，因为AB 在y 轴上，所以CD 与直线1y =-垂直，所以点C 到直线1y =-的距离与C 到A 点的距离相等，所以D 点轨迹Γ为抛物线（不包含顶点），其轨迹方程为24x y =（0y ≠）.4.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；【答案】（1）2x-y-2=0；（2）3430x y --=或1x =【解析】（1）因为直线l 平分圆的周长，所以直线过圆心（2，2），又因为直线l 过定点A （1,0）,2所以直线的斜率为02212k -==-，所以直线方程为2x-y-2=0 （2）直线l 过定点A （1,0），设直线方程为(x 1)y k =-，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径1d ∴==，解得34k =，直线方程为3430x y --= 因为过圆外一点能做两条切线，所以另外一条斜率不存在，所以直线方程为1x =所以切线方程为3430x y --=或1x =（漏x=1扣2分）5.【2018届山东省烟台市高三上学期期末】椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上. (1)求椭圆的方程；【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）第一问，直接根据已知条件得到关于a ，c 的方程组解答即可.试题解析：（1）由题意可得，解得，所以，所以椭圆的方程为；6.【2018届河南省濮阳市高三第二次模拟】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）12.7.【2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上. （1）求椭圆的离心率；【答案】（1）;（2）满足条件的定点是存在的，坐标为及【解析】试题分析：（1）依题知,根据对称求出点M,根据点在直线上，可得离心率；试题解析：（1）依题知，设，则且，解得，即∵在直线上，∴，，∴8.【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】已知椭圆过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；【答案】（1）；【解析】试题分析：（1）由已知，求出抛物线的焦点的坐标，可求得椭圆的值，分别求出向量，的坐标，由向量数量积的公式及，从而求椭圆的标准方程；试题解析：（1），又，.又，椭圆的标准方程为.9.【2018届福建省泉州市高三下学期质量检查（3月）】过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足 .当在上运动时，记点的轨迹为 . （1）求的方程；【答案】（1）．【解析】试题分析：(1)由代入向量计算出的轨迹为.解析：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．10.【2018届广东省珠海市高三3月质量检测】已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；【答案】（1）：，：；【解析】试题分析：（1）第一问，一般先设出直线的方程，再根据直线和圆相切得到b的值. 再利用直线和抛物线方程组的判别式等于零，得到P的值.试题解析：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.- 11 -。

高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07理解析版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题. 1. 复数z 知足1+)|3|i z i =-（，则=z （）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N MA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{1}|10|1,N x y x x x x x ==-=-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 ( ).105 C【答案】C【解析】第一次循环得：13k i==，；第二次循环得：35k i==，；第三次循环得：157k i==，；此时知足判断条件，循环终止，∴15k=,故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右核心与抛物线y2=12x的核心重合，则该双曲线的核心到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5开始k=1,i=1结束i=i+2i>5?输出k是否k=k×i第3题图【答案】A【解析】抛物线y2=12x的核心坐标为（3，0），∵双曲线的右核心与抛物线y2=12x的核心重合，∴4+b2=9，∴b2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的核心到其渐近线的距离等于，故选A．8．过抛物线28y x=的核心F的直线交抛物线于,A B两点，交抛物线的准线于C，若6AF=，BC FBλ=，则λ的值为（）A.34B.32C.3【答案】D.【解析】9．设x，y知足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=+的取值范围为（）A．[]3,3-B．[]3,2--C．[]2,2-D．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2yx+表示可行域内的点(,)x y与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PAk==-+最小值为22,12PBk-==--+即目标函数2yzx=+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a知足11=a，对任意的*Nn∈都有naaann++=+11，则+++......1121aa=20161a（）A．20162015B．20172016C．20174034D．20174032【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x=-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a的范围是 .【答案】()()+∞-∞-,11,【解析】()122+-='axxxf，由于函数()xaxxxf+-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此442>-=∆a，解得1>a或1-<a.12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为．【答案】31280x - 【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x ---+=-=- 令3r =所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 知足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练04(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷（理四）一．选择题.1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x |x =|a +1|，a ∈A}，则A∩B=（） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{0，1，2} 【答案】C【解析】∵x =|a +1|，a ∈A ，∴当a =﹣1时，x =0；当a =0时，x =1；当a =1时，x =2； ∴根据集合的互异性可知B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}；故选C ． 2. 若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ．一4 B ．一3 C ． 3 D ． 4 【答案】D 【解析】232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】B 【解析】4. 命题：“存在0x R ∈，使得00sin x x <”的否定为（）A ．存在0x R ∈，使得00sin x x >B ．存在0x R ∈，使得00sin x x ≥C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥ 【答案】D【解析】由命题的否定可知，选D 对任意x R ∈，使得sin x x ≥，即既否定条件，又否定结论5. 已知向量()2,1a =r ，()1,b k =-r，若()//2a a b -r r r ，则k =（）A.12-B.12C.12D.12-【答案】D【解析】()2,1a =r Q ，()1,b k =-r ，()()()222,11,5,2a b k k ∴-=--=-r r，由于()//2a a b -r r r，则有()2215k ⨯-=⨯，即425k -=，解得12k =-，故选D.6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则=h ( ) A ．32B ．3C ．3D ．5 3【答案】B.【解析】由题意，得该几何体是一个四棱锥，底面为边长为5与6的矩形，高为h ；则3106531=⨯⨯h ，解得3=h .7．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π【答案】D 【解析】8．执行如图的程序框图，输出的T=（）A ．30B ．25C ．20D ．12 【答案】A 【解析】9．若实数x 、y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最大值是（）A.0B.1C.3D. 9 【答案】D【解析】令2t x y =+，则3tz =，当t 取最大值时，z 取最大值，作出不等式组1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，联立100x y x -+=⎧⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，即点A 的坐标为()0,1，作直线l:t=x+2yAOyxx+y =0x-y +1=0:2l t x y =+，则t 为直线l 在x 轴上的截距，当直线l 经过点()0,1A 时，直线l 在x 轴上的截距最大，此时t 取最大值，z 也取最大值，即0212max 339z +⨯===，故选D. 10．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）A.35B.45C.54D.34【答案】B 【解析】二、填空题.11. ()()8x y x y -+的展开式中72y x 的系数为．【答案】20-【解析】()8x y +的展开式中，含7xy 的系数是8．含26x y 的系数是28，∴()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为：82820-=-12．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图3所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图3中的劝无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .88999232143x 图【答案】1. 【解析】13. 在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a = . 【解析】依题意得211()()2n n n n a a a a +++---=，因此数列1{}n n a a +-是以1为首项，2为公差的等差数列，11212()1n n a a n n +-=+-=-，当2n ≥时，()()1213211231113231()()()()2n n n n n a a a a a a a a n -+--=+-+-+⋯+-=+++⋯+-=+2211()22n n n =-+=-+，又2111212a ==-⨯+，因此222n a n n =-+三．解答题14.在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD ＝4π，AC ＝72，cos ∠ADB 2．（Ⅰ）求sin ∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积．【解析】（Ⅰ）因为2cos ADB ∠= 所以2sin 10ADB ∠=．又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅7222245==． …………6分15. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．【解析】(1) 112323310A A P A == (2) 200,300,400X =22251(200)10A P X A ===31123322353(300)10A C C A P X A +=== 136(400)1101010P X ==--= 所以X 的分布列为X 200300400P110 310 610350EX =16. 如图，四棱锥中P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，60,2,DAB AB AD CD ∠===o 侧面PAD ⊥ABCD 底面，且PAD V 为等腰直角三角形，90APD ∠=o .（Ⅰ）求证：;AD PB ⊥【解析】（Ⅰ）取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、． PA PD =Q ，PG AD ∴⊥……………………………2分AB AD =Q ，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥, 又PG BG G =I , AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………………5分17. 椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ⎛⎫P ⎪⎝⎭是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．（1）求椭圆C 的方程；【解析】18. 已知()ln 1mf x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=．（1）求()y f x =的单调区间；【解析】（1）()()'21mn f x x x =-++，由条件可得：()()'111,112,2f f m n ==∴==- ()()()()''2210021f x x f x f x xx ∴=-+>∴<∴+Q 的减区间为()0,+∞，没有递增区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==．（1）求证：52AC AB =；（2）求AE ·DE 的值．【解析】20.已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 3a 的值．【解析】（1）∵2222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=，∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=；（2）把直线l 的参数方程431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数)化为普通方程得：34340x y a +-+=，∵直线l 截圆M 3，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距离22|163|3191()5222a d a -==-=⇒=或376a =，∴376a =或92a =．21. 已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈， (0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练02(文)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷二（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M =UC ． M N N =I M N N⋂=D ．{}2M N =I【答案】D【解析】{}{}{}1,2,3,42,22M N =-=I I ，{}{}{}1,2,3,42,22,1,2,3,4M N =-=-U U ，故选D ．2．已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 【答案】D 【解析】3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于( )A 、660B 、720C 、780D 、800 【答案】B【解析】由已知，抽样比为13178060=，所以有351,72060078060n n ==++.故选B . 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆【答案】D ．【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：1(0.010.005)100.85-+⨯=， ∴以正常速度通过该处的汽车约有：0.852*******⨯=辆，故选D ． 5．函数3121)(++-=x x f x的定义域为（）.（A ）(]1,3- （B ）(]0,3- （C ）()(]0,33,-⋃-∞- （D ）()(]1,33,-⋃-∞- 【答案】B 【解析】6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A【解析】13533,1,a a a a ++=∴=Q ()15535552a a S a+⨯∴===．7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=，解得=1x ，故选C ．8．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】因为()012000<-=-+=e f 、02322121>-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e e f ，所以根据零点的存在性定理可得函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是1(0,)2.10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y 轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．7C ．23D ．3 【答案】D【解析】二、填空题11．已知||=3，||=5，且=12a b ⋅r r，则向量在向量上的投影为【答案】512 【解析】由定义可知向量在向量θa ，于是51212=⇒==⋅θθa b a .12．实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11yx-+的取值范围是.【答案】1[,1)2-【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,11yx-+表示可行域点到(1,1)-的连线的斜率的取值范围，由图可知1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.12108642255101520253035o(-1,1)y=02x-y-2=0x-y=0A B13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 .【答案】9【解析】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，11232,,2,3a S S S=成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式;（Ⅱ）数列{}n nb a-是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{}n b的前n项和.【解析】（Ⅰ）由已知得21343S S S =+,则()()21111431a a q a a q q +=+++.代入12a =，得230q q -=，解得0q =（舍去）或13q =.所以1123n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由题意得28n n b a n -=-，所以11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()12136281213n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733n n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm 173的同学，求身高为cm 176的同学身高被抽中的概率．【解析】由古典概型的概率计算公式可得：52104)()()(==Ω=n M n N P ． 12分 16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，6026BAD AB PD ∠===o ，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴026y =±，∴221||(32)(26)7AF =++±=，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：275a =+=12，∴6a =，∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y =．18．已知函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈（Ⅰ）当12a =-时，判断函数()f x 在定义域内的单调性并给予证明；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．【解析】（1）证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分（2）因为直线AB 是圆O 的切线，所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，所以.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CD BE BC EC ==，又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：23x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y ＝＋sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （23），求直线l 的斜率． .【解析】21.已知函数f（x）＝｜x－3｜．（Ⅰ）若不等式f（x－1）＋f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若｜a｜＜1，｜b｜＜3，且a≠0，判断()f aba与f（ba）的大小，并说明理由．【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x-+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，则1a…即可，所以实数a的取值范围是(1]-∞，. ………………………5分。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练07(理)解析版 Word版含解析

强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08(理)解析版

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练07(理)解析版