1.5有理数的大小比较-2

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1.5 有理数的大小比较(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册

1．5有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、导入新课1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、课堂练习1．大于－4的负整数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________.四、课堂小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．五、课后作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．。

初中数学精品教案：有理数大小的比较(2)

1．4有理数的大小比较
教学目标知识与技能： 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有
理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特
别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用
数轴对多个有理数进行有序排列。

过程与方法：1、通过有理数大小比较的探索过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。

情感态度与价值观：1、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的
兴趣。

2、增强学生的数学应用意识,提高学生学习数
学的积极性。

教学难点有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。

知识重点会比较两个有理数的大小。

教学准备多媒体
教学过程教学方法和手
段
情境导入
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些
学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气
温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比
北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点
拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填
空。

）这里是从气温高低的生活经验，让学生通过操作、思考，归纳出有理数大小关系的法则。

教学中要充分让学生自主学习，并鼓励他们用语言加以概括。

新知讲解
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京
________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________。

1.5有理数的大小学历案2024-2025学年青岛版数学七年级上册

《1.5有理数的大小》学历案姓名：学生姓名班级：具体班级学号：具体学号一、主题与课时二、课标要求1、理解有理数的大小比较的规则。

2、能熟练运用有理数大小比较规则解决实际问题。

三、学习目标1、我能说出有理数大小比较的两种基本方法（正数和0比，负数和0比；两个负数比较绝对值），就像我能说出自己喜欢的两种零食一样清楚。

2、给我一些有理数，我能正确地比较它们的大小，就像把玩具按照大小顺序摆放一样熟练。

3、遇到生活中关于有理数大小比较的问题，我能把问题中的数找出来，然后用学过的方法比较大小，就像把拼图碎片放到正确的位置一样准确。

四、评价任务1、通过完成课堂小练习（比较一些简单有理数的大小），检测目标1和2的达成情况。

2、小组讨论并解决一个生活中关于有理数大小比较的实际问题（如温度比较、海拔高度比较等），来检测目标3的达成情况。

五、学习过程（一）情境导入同学们，咱们来聊聊温度。

有一次我去旅行，早上起来看天气预报，一个地方的温度是5摄氏度，另一个地方是 3摄氏度。

我就想啊，哪个地方更暖和呢？这其实就涉及到有理数的大小比较啦。

就像我们比较两个人谁更高一样，有理数也有大小之分。

那咱们今天就来好好研究一下有理数怎么比大小。

（二）任务一：有理数大小比较的基本方法探究1、正数、0和负数的大小关系咱们先来看正数和0的关系。

大家想想，我们手里有1元钱和没有钱（0元），哪个情况更好呢？很明显有1元钱更好，所以1大于0。

那2呢？3呢？不管是2元还是3元，都比0元多，所以所有的正数都大于0。

再看负数和0的关系。

假如你欠别人1元钱，这时候你的钱数可以看成 1元，和0元比起来，0元肯定比欠别人钱要好，所以0大于 1。

那 2呢？ 3呢？欠2元、欠3元都比不欠钱要糟糕，所以0大于所有的负数。

总结一下就是：正数大于0，0大于负数。

练习：比较3和0， 2和0的大小。

2、两个负数比较大小咱们再来说说两个负数怎么比大小。

比如说 2和 3，我给大家讲个小办法。

1.5有理数的大小比较(-一个优质课的教案新部编本)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.5有理数的大小比较乐清市虹桥镇一中赵爱媚作者简介：赵爱媚，女，中教一级。

多篇论文在市级获奖一、背景知识《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。

课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

二、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

三、教学重点与难点重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学准备多媒体课件五、教学设计（一）交流对话，探究新知1、说一说（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（）（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。

1.5 有理数的乘除(二)-有理数的除法-

1.5有理数的乘除（二）-有理数的除法有理数除法法则（一）题型一：有理数除法法则（一）【例题1】计算：−2÷12＝______．【答案】-4【分析】根据有理数除法的法则计算，即可得到答案．【详解】−2÷12＝224-⨯=-故答案为：-4．．【解题方法】有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.变式训练【变式1-1】（2019浙江）列式计算：一个数与3的积是﹣0.25，求这个数．【答案】﹣112．【分析】根据题意列出代数式解答即可．1【详解】﹣0.25÷3=﹣112，【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据题意列出代数式解答．【变式1-2】（2021·全国七年级）11224æöæö-÷-=ç÷ç÷èøèø______．【答案】29【分析】根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：11224æöæö-÷-ç÷ç÷èøèø4912æöæö-⨯-ç÷ç÷èøèø=29=．故答案为29．【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．【变式1-3】（安徽省合肥市第四十八中学（本部）2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．【答案】－10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数的除法法则（二）题型二：有理数的除法法则（二）【例题2】（2021·天津九年级一模）计算27(3)÷-的结果等于（）A ．6-B ．9-C ．6D ．9【答案】B【分析】两个有理数相除，异号得负，据此解题．【详解】解：27(3)9÷-=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．变式训练【变式2-1】（2020·雷州市职业高级中学七年级期中）化简：284-=_________．【答案】-7【分析】由题意将分数与除法相结合进行有理数的除法运算，即可求得答案．【详解】解：28(28)474-=-÷=-．故答案为：-7．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则以及将分数与除法相结合．【变式2-2】（2020·山东省临沭县石门镇中心中学）若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( )A ．一正一负B ．都是正数C ．都是负数D ．不能确定【答案】C【分析】从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．【详解】解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．2故选：C ．【点睛】本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度．【变式2-3】（2018·宜昌市第十六中学七年级期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（）A ．3-B ．3C ．6-D ．6【答案】B【分析】用-9除以-3即可.【详解】-9÷（-3）=3故答案选：B.有理数除法的符合问题题型三：有理数除法的符合问题【例题3】（2019·贵州遵义市·遵义十一中七年级月考）若0a b>，0bc <，则ac _______0（填“>”、“<”或“=”）【答案】<【分析】根据乘除法法则判断即可【详解】解：∵0ab>，∴a 、b 同号；∵0bc<，∴b 、c 异号；∴a 、c 异号；∴ac 0<故答案为：<【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法法则是解题的关键3变式训练【变式3-1】（2018·全国七年级课时练习）如果410,0a b >>,那么ab_____0.【答案】>【详解】根据有理数的除法法则，则a ＞0，b ＞0，所以0ab>.故答案为＞.【点睛】除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.【变式3-2】（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若0ab >，则ab的值( )A ．是正数B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数【答案】A【分析】由ab ＞0可得a 与b 同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可．【详解】解：∵ab ＞0，∴a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0，∴ab ＞0，∴即ab的值是正数．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，判断出a 与b 同号是解答本题的关键．【变式3-3】（2017·全国七年级课时练习）已知a a+||b b +cc=-1,试求||ab ab +bc bc +ca ca +abc abc 的值.【答案】0.【分析】已知a a +b b+c c=-1,说明a 、b 、c 三数中有两负一正.所以因为a a+b b+c c=-1，所以a ，b ，c 中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a 、b 、c 的取值，求出ab ab +bc bc +ca ca +abcabc的值均为0.①若a <0，b <0，c >0，则ab >0，bc <0，ca <0，abc >0，所以原式=1-1-1+1=0；②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.所以abab+bcbc+caca+abcabc=0.题型四：有理数除法的实际应用【例题4】（2021·上海九年级二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．【答案】15%【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求．【详解】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%．故答案为：15%．【点睛】本题主要考察了有理数的相关计算，弄清楚下降率是什么是解题关键．变式训练【变式4-1】（2019·全国七年级课时练习）王老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1 200元，但亏损20%.问：王老师两种股票合计是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？【答案】亏损了100元【解析】【分析】分别把甲乙两种股票的成本价看成单位“1”，甲种股票的（1+20%）对应的数量是1200元，乙种股票的（1-20%）对应的数量是1200元，都用除法求出成本价，进而求出赚或者赔的钱数．【详解】甲：1200÷（1+20%）=1200÷120%=1000（元）赚了：1200-1000=200（元）乙：1200÷（1-20%）=1200÷80%=1500（元）亏损了：1500-1200=300（元）；一共亏损了：300-200=100（元）；答：王老师此次交易的结果是亏损100元．【点睛】得到股票的成本是解决本题的突破点．用到的知识点为：有理数的除法．【变式4-2】（2020·广西桂林市·七年级期中）某煤矿井下点A的海拔为-174.8米，已知从点A向上到点B 的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米．（1）求点B的海拔；（2）若点C的海拔为-68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A到点C所用的时间．【答案】（1）点B的海拔为-170米；（2）从点A到点C所用的时间为318秒．【分析】已知从点A向上到点B的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米，则120米中包含几个10米，B点的海拔就上升几个0.4米，再加上A点的海拔就是B点的海拔.由题可知C点在A点上方，先求出A、C两点的距离，每升高10米用30秒，则可求出从点A到点C所用的时间.【详解】（1）根据题意，得-174.8+120÷10×0.4=-174.8+4.8=-170（米）.则点B的海拔为-170米.（2）根据题意,得（-68.8+174.8）÷10×30=318（秒）.则从点A到点C所用的时间为318秒．【变式4-3】（2017·全国七年级课时练习）已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．【答案】1500m【详解】试题分析：利用温度差，计算热气球高度.试题解析：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷6⨯1000=910006⨯=1500（m）.则热气球的高度为1500m．有理数乘除法混合运算题型五：有理数乘除法混合运算【例题5】（2020·成都市建华中学七年级月考）计算：﹣100÷10110⨯=__________．5【答案】1-【分析】原式从左到右依次计算即可求解．【详解】﹣100÷101 10⨯=﹣101 10⨯1=-，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．变式训练【变式5-1】（2020·长春市第十三中学校七年级期中）计算：34(54)(32)43-÷⨯÷-．【答案】3【分析】根据有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数，先将除法统一成乘法，再根据有理数乘法法则解题，注意偶数个负数相乘，结果为正．【详解】34 (54)(32)43-÷⨯÷-441=(54)()3332-⨯⨯⨯-=3【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式5-2】（2020·合肥寿春中学七年级期中）计算：94(81)(8)49-÷⨯÷-．【答案】2【分析】把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【详解】解：94 (81)(8)49-÷⨯÷-44181998=⨯⨯⨯2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．【变式5-3】（2019·吉林长春市·）我们学过了乘法分配律，但是在做除法运算时就不能使用分配律．对于下面这道计算题：112234267314æö-÷-+-ç÷èø，小明有了自己的想法，小明的做法是：先求原式的倒数：1223112231223(42)42424267314426731467314æöæö-+-÷-=-+-⨯-=-⨯+⨯-⨯+ç÷ç÷èøèø×42＝﹣7+12﹣28+9＝﹣14，所以原式＝﹣114请你仿照以上小明的做法计算：113711242812æöæö-÷--+ç÷ç÷èøèø【答案】17【分析】仿照小明的做法，计算即可求出所求．【详解】解：先求原式的倒数=137111281224æöæö--+÷-ç÷ç÷èøèø＝（1﹣112﹣38+712）×（﹣24）＝﹣24+36+9﹣14＝7，则原式＝17．题型六：整除与带余除法【例题6】（2021·浙江杭州市·九年级一模）a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-＝﹣2，﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，…，依此类推，则a 2019＝（）A ．3B ．﹣2C ．12D ．43【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a 1＝3，∴a 2＝223-＝﹣2，a 3＝212(2)2=--，a 4＝213224=-，a 5＝23243=-，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a 2019＝a 3＝12．故选：C ．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．变式训练【变式6-1】（【全国区级联考】2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，现有一个微型机器人由点A 开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm 时，它停在_____点．【答案】C【分析】由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm ，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm 时，共走了252圈加2cm ，然后得到从A 走2cm 到C 点．【详解】∵2018=8×252+2,∴当微型机器人移动了2018cm 时，它停在C 点．故答案为C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【变式6-2】（2015·山东德州市·）214 分钟=____小时____分【答案】3，34【详解】试题分析：根据时间的换算进率1时＝60分钟，可以直接计算214÷60=3小时……34分，因此答案为3，34.考点：时间的换算【变式6-3】（2017·全国七年级课时练习）筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？【答案】、甲先拿两只，然后让乙拿，甲两次拿球时与乙所拿球之和为4，重复上面的过程，甲便可获胜.【详解】考点：推理与论证．分析：最多取3个，那么应设计4的倍数的球让对方取，那么应先取2个，剩下4的倍数个，对方无论取几个，自己都能取4个里面剩余的个数．解答：甲同学先取2个球，将2000（是4的倍数）个球留给乙同学取，不记乙同学取多少个球，设为x个，甲同学总跟着取（4-x）个，这样总保证将4的倍数个球留给乙同学取，如此下去，最后一次是将4个球留给取乙同学，乙同学取后，甲同学一次取完余下的球．点评：考查推理与论证；得到能获胜的球总数量是解决本题的突破点；得到每次取的球数与对方取的球数的关系是解决本题的关键．【真题1】（2020·山西中考真题）计算1(6)3æö-÷-ç÷èø的结果是（）A．18-B．2C．18D．2-【答案】C【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【真题2】（2016·浙江杭州市·中考真题）计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣12+26）=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．【真题3】（2017·湖北宜昌市·中考真题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【答案】B 【详解】解：根据图表可知：手串的销售率=1901920020=＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=76198020=＜1；木雕笔筒的销售率=68347035=＜1，比较可知销售率最高的是中国结．故选：B【点睛】本题考查有理数大小比较；有理数的除法，正确计算是本题的解题关键．【拓展1】（2021·北京西城区·九年级二模）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd ，其中a ，b ，c ，d 分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd 是偶数；②a b c >>；③a c b d +=+，请写出一个符合要求的数___．【答案】4312【分析】根据数字的要求进行推导即可得出答案．【详解】∵abcd 是偶数，∴d =2或4．∵a b c >>，∴a =4，b =3．∴d=2．∴c=1．abcd ．∴4312故答案为：4312．【点睛】本题考查了数字问题，找出满足的条件，进行推导，是解题的关键．【拓展2】（2019·北京人大附中朝阳学校九年级一模）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为__．【答案】53．【解析】【分析】我们先求5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7＝105求出符合题目的解．【详解】3×5×7＝105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4＝263＝2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为53．【点睛】此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．【拓展3】（2018·重庆中考模拟）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数...bcd gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数...cd ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，...d ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数...abcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．【答案】（1）见解析；（2）三位自然数为201，207，255.【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得出c 的可能值，最后用能被3整除即可．解：（1）设两位自然数的十位数字为x ，则个位数字为2x ，∴这个两位自然数是10x+2x=12x ，∴这个两位自然数是12x 能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x 能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”；（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c 能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a 能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b 能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为255，即这个三位自然数为201，207，255．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．。

有理数的大小比较含答案

1.5 有理数的大小比较知识点1 两个负数比较大小的法则1．用“>”、“<”、“＝”填空：（1）│-7│________│-5│;（2）-8_______-6．5;（3）-（-12）______│-12│2．比较大小：-0.1______-0.01；-3.14_____-π．3. 在下列等式中，正确的是（）．A．-2>-1>0 B．-3<0<12C．12>-1>0 D．-4>-1>124．比较下列各组数的大小．（1）-110和-45（2）-2.8和-3.75．将下列各式用“<”号连接起来：-4，-315，3，-2.7，-│-3.5│，0．6. 比较大小：（1）-│-7|)253和-(+411；（2）-│-0.125│和-（-18）；（3）-12，-13，-25，-38，-513．知识点2 任意有理数大小比较法则7．在数-0.34，-（-12），0.3，-35%，..0.334-，│-14│中，最大的数是_______，•最小的数是________．8．用“>”、“＝”、“<”填空：（1）-313______-│-313│ （2）│0.05│______│-0.04│（3）-│-3.9│_____-（+3.8）（4）-211______-2.739．下列各式中，正确的是（）．A．-（-3.7）<0 B．-│-4.8│<-4 C．-78<-78D．-110.70.07>10．若x<0，则│x-（-x）│=（）．A．-x B．2x C．-2x D．0 11．比较下列各组数的大小：（1）│-34│与│-23│ （2）-│-12│与-13（3）-（-12）与-（+15）（4）-│-2│与-（-0.5）12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”把它们连接起来．◆学科能力迁移13. 【易错题】在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．14. 【多解法题】若x<y<0，则-x____y，x_____-y，│x│_____│y│．15. 【新情境题】若a是小于1的正数，试用“<”号将-a，-1a，1a，0，-1，1连接起来．◆课标能力提升16. 【探究题】先比较下列各式的大小，再回答问题．（1）│-3│+│+5│______│-3+5│（2）│-12│+│-14│_____│-12-14│（3）│0│+│-3│_______│0-3│通过上面的比较，请你分别并归纳出当a，b为有理数时，│a│+│b│与│a+b │的大小关系．17. 【开放题】比较a和-a的大小．18.【趣味题】已知|x+20012002|+|y+20002001│=0，比较x，y的大小．19. [学科内综合题] 把-199797199898,,,199898199999---，四个数按由小到大的顺序排列．20. 【解决问题型题目】计算：111111|||||| 1009910110010199 -+---．21. 【方案设计题】比较||1||2mm++与||2||3mm++的大小．◆品味中考典题22.（2007福建）若│x-2│-x+2=0，那么（）．A．x=2 B．x≥2 C．x≤2 D．-2≤x≤223.（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（）．A．a<b B．a-b<0 C．│a-b│=-（a-b） D．│b-a│=a-b参考答案1．（1）> （2）< （3）= 2. < > 3．B4．（1）│-110│=110，│-45│=45，∵110<45，∴-110>-45．（2）│-2.8│=2.8，│-3.7│=3.7．∵2.8<3.7，∴-2.8>-3.7．5．-4<-│-3.5│<-3<-2.7<0<3 6.（1）< （2）<• （3）-12<-25<-513<-38<-137．-（-12） -35% 8．（1）= （2）> （3）< （4）> 9．B10．C 点拨：│x-（-x）│=│x+x│=│2x│=-2x．11．（1）|-34|=34，|-23|=23．∵34>23，∴|-34|>|-23|．（2）-│-12│=-12，∵-12<-13，∴-│-12│<-13．（3）-（-12）=12，-（+15）=-15．∵12>-15，∴-（-12）>-（+15）．（4）-│-2│=-2，-（-0.5）=0.5，∵-2<0.5，∴-│-2│<-（-0.5）．12. -b<a<-a<b13. 如图|-2|-1∴-3<-1<│-2│14. > ， < ， >15.-1a<-1<-a<0<1<1a16. （1）> （2）= （3）= │a│+│b│≥│a+b│17.当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a．18.由x=-20012002，y=-20002001，得x<y19. -199819979897 199919989998 <-<-<-20.原式=111111 9910010010110199 -+-+-=021.||1||2mm++÷||2||3mm++=224||34||4m mm m++++<1，所以||1||2mm++<||2||3mm++22．B 点拨：│x-2│=x-2，∴x≥2．23．D。

1.2.5 有理数的大小比较教案 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。

1.2.5有理数大小的比较(教案)-人教版七年级数学上册

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴模型来比较不同有理数的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
今天的学习，我们了解了有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数大小比较这一概念。我发现，虽然大部分学生对正数和负数的大小关系能够较快地理解，但在涉及到两个负数比较大小时，不少同学还是感到有些困惑。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来强化这一部分的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数与负数、负数与负数之间的比较这两个重点。对于难点部分，比如两个负数的比较，我会通过数轴上的位置关系和实际例子的比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数大小比较相关的实际问题，如比较不同城市的海拔高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解什么是有理数大小的比较。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示出来。有理数大小的比较是通过对数轴上的位置关系进行判断来实现的。这是数学中的基础概念，它帮助我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较-3和2的大小。我们可以通过数轴来直观地看到，2在数轴上的位置比-3要靠右，因此2大于-3。

1.5-有理数的大小比较

1．5 有理数的大小比较有理数的大小比较方法：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3.两个正数比较大小，绝对值大的数大。

4.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

5.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。

）6.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

基础训练一、填空1、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －43 2、最大的负整数是，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是二、选择：4、大于－3的负整数的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、无数个5、在数轴上，－2，－21，－31，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（）A 、0，－31，－21，－2B 、－2，－21，－31，0 C 、0，－31，－21，－2 D 、－2，－31，－21，0 6、数轴上原点及其左边的点表示的数一定（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数7、下列各式中，正确的是（）A 、 ―│―16│＞0B 、│0.2│＞ │―0.2│C 、－74＞－75 D 、│―6│＜0 8、绝对值大于其相反数的数一定是（）A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数三、解答9、先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接。

10、对于一个数，给定条件A ：负整数，且大于－3；条件B ：绝对值等于2。

（1）分别写出满足条件A ，B 的数，并把它们表示在同一条数轴上。

（2）试问是否存在同时满足A 、B 两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由。

综合提高一、填空题1、比较大小：－54 －75 2、大于-4的负整数有个。

1.5 有理数的大小课件-2024-2025学年-青岛版(2024)数学七年级上册

同为正号，绝对值大的数大两数同号
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0
感悟新知
知1－讲
比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”. (1)分别求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“绝对值大的负数反而小”进行判断.
感悟新知
解：如图1.5-1所示.
知1－练
由数轴上的各点的位置可知，－312<－1<0<2.5<4 .
感悟新知
1-1. 如图，a与b的大小关系是( B )
无法确定
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来：2，－1，0，－2.5，1.5，314.
知1－练
感悟新知
知1－练
(4)|－12|，13；解：－12＞13.
(5)－23，－34. 因为－23＝23＝182，－34＝34＝192，182<192，所以－23>－34.
课堂小结
有理数的大小
有理数的大小
利用数轴比较大小
利用有理数的大小比较法则比较大小
第1章有理数
1.5 有理数的大小
感悟新知
知识点 1 有理数的大小比较
知1－讲
1. 用数轴比较有理数大小的法则在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.
2. 用数的性质比较有理数大小的法则 (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数; (2)两个负数，绝对值大的反而小.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
解：(1)因为负数小于0，所以－2.3 < 0 . (2)因为正数大于负数，所以0.1 >－21 . (3)因为|－4|＝4，|－3|＝3，4> 3，所以－4 < －3 .

1.5 有理数的大小比较课件(共25张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

知1－练
感悟新知
1-1. [ 期末·眉山 ] 在－， 0，－3，－2 四个有理数中，最小的数是( )A. － Biblioteka B.0C. － 3 D. － 2
C
知1－练
感悟新知
1-2.比较下列各组数的大小：(1) －与－｜ 0.3｜； (2) －｜－ 7 ｜与－( +5.3) ；(3) －， + (－ )与－ | － |.
例3
知2－练
感悟新知
解题秘方：找最大或最小的数，主要以 0 为分界点，符合条件且唯一就存在，否则不存在 .
解：(1) 不存在 . (2) 不存在 . (3) 存在，－ 1.(4) 存在， 1. (5) 存在， 0. (6) 不存在 .
知2－练
感悟新知
3-1.大于－ 1 且小于 2 的所有整数有_____________ .
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为 0
正数与 0，正数大于 0
负数与 0，负数小于 0
知2－讲
感悟新知
特别解读1. 比较两个有理数的大小时，一般不用数轴，而比较多个有理数的大小时，使用数轴会比较方便.2. 比较两个异号的数的大小，只需考虑它们的正负；比较两个同号的数的大小，只需考虑它们的绝对值.
感悟新知
知2－练
[母题教材 P22 习题 T2 ] 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：－ 1、－ 2.5、 3、 3 、 0、－ 4、－ 2、 5 .
例2
解题秘方：紧扣两种比较有理数大小的方法，可选择其中一种进行比较 .
知2－练

有理数比较大小的方法

有理数比较大小的方法有理数是数学中的一种数，它包括整数、正分数和负分数。

在比较有理数的大小时，我们可以采用以下几种方法。

一、同号比较法当两个有理数的符号相同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和-5的大小。

由于它们的符号都是负号，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-3|=3，|-5|=5，显然3<5，所以-3<-5。

二、异号比较法当两个有理数的符号不同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系，并根据它们的符号确定最终结果。

例如，比较-2和5的大小。

由于它们的符号不同，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-2|=2，|5|=5，显然2<5，所以-2<5。

三、通分比较法如果要比较的有理数是分数形式，我们可以使用通分比较法来确定它们的大小关系。

通分比较法的基本思想是将两个分数的分母相同，然后比较它们的分子大小。

例如，比较1/2和3/4的大小。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为4，然后将两个分数的分母都改为4，得到1/2=2/4，3/4=3/4。

显然2<3，所以1/2<3/4。

四、整数和分数比较法当要比较的有理数一个是整数，一个是分数时，我们可以将整数转化为分数，然后再使用通分比较法来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和2/5的大小。

将-3转化为分数，即-3=（-3/1），然后采用通分比较法。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为5，然后将-3/1改为-15/5，2/5不需要改变。

显然-15/5<-2/5，所以-3<2/5。

比较有理数大小的方法主要有同号比较法、异号比较法、通分比较法和整数和分数比较法。

我们可以根据具体情况选择合适的方法来确定有理数的大小关系。

在比较过程中，需要注意符号的作用和绝对值的大小，确保得出准确的结果。

人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小

人教版七年级上册数学第一章有理数的比
较大小
本文档旨在介绍人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大
小的内容。

以下是该章节的主要内容概述。

1. 有理数的概念：
有理数包括正整数、负整数和零，可以表示为分数或小数。

本
章将重点介绍有理数的比较大小。

2. 有理数的比较大小：
有理数的比较大小可以通过数轴上的位置来确定。

数轴上靠右
的数值较大，靠左的数值较小。

当两个有理数在数轴上的位置不同，可以直接通过数轴来比较大小。

3. 有理数的相反数和绝对值：
一个有理数的相反数与其符号相反，绝对值指一个数离原点的
距离。

对于相同绝对值的有理数，正数比负数大。

4. 有理数大小的判断法则：
- 当两个有理数符号相同时，绝对值越大，数值越大。

- 当两个有理数绝对值相同时，正数比负数大，负数比零大。

5. 有理数的加法和减法：
本章也会介绍有理数的加法和减法运算。

当两个有理数同号时，将它们的绝对值相加或相减，然后保留相同的符号。

当两个有理数
异号时，可以先求它们的绝对值的差，结果的符号由绝对值较大的
数决定。

以上是人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小的主要
内容概述。

希望本文档对您有所帮助。

1.2.5 有理数的大小比较

有没有简单的比较方法？
两个负数绝对值大的负数小.
例1、比较下列各对数的大小：
（1） 8 和 3 21 7
（2）-（-1）和-（+2）
（3）-（-0.3）和 1
3
例2、将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：
-0.25，+2.3，-0.15，0， -2/3，-3/2，0.05
2__>_0 0__>_-3 4__>__-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
有理数的大小比较Βιβλιοθήκη 则：23456正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
问题：如果给出两个负数如何比较大小？
比较大小
-4 < -2.5
-4.5 > -6
-6 -4.5 -4 -2.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练习
1、已知 a, b为有理数且 a 0,b 0 且 a b
求 a,b, a, b 的大小关系
小结: 1、正数大于0, 0大于负数,正数大于负数 2、两个正数,绝对值大的正数大.
3、两个负数绝对值大的负数小.
思考：比较1+a与1-a的大小
作业： 1：《学习与评价》1.2.5有理数达标训练 2:《学习与评价》P9拓展训练 3：《学习与评价》P10问题探究2、3
1.2.5 有理数的大小比较
问题
在小学里,我们已学会比较两个正数的大小,那么,引入负数以后,怎样比较两个有理数的大小呢?例如,1与-2哪个大?-1与0哪个大?-3与-4哪个大?
课本14页第7题
概括
我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

1.5 有理数的大小比较七年级上册数学华东师大版

问题1 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小. （1）-1与-3；（2）-5与-2.
解： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3< -1；（2）-5< -2.
新知探究知识点有理数的大小比较问题2 求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.源自|-1|=1；|-3|=3；
|-1|<|-3|
对比
-3<-1
|-2|=2；|-5|=5；
|-2|<|-5|
观察
-5<-2
思考再找几对负数，在数轴上比较一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
新知探究知识点有理数的大小比较
概括在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小．
注意：需要化简时，要先化简再比较.
课堂小结
比较有理数大小的
方法
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小.
课堂导入
问题2 用前面学过的知识比较-3，-5，4，0的大小. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为： -5 < -3 <0 <4 .
思考那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？
新知探究知识点有理数的大小比较
所以 3 >﹣0.8. 5
新知探究知识点有理数的大小比较
例1 比较下列每组数的大小
(1)-2与-3；
(2)

数的整数与有理数的大小比较

数的整数与有理数的大小比较在数学领域，整数和有理数是两个基本的数集。

整数是包括正整数、0和负整数的集合，而有理数则包括整数以及可以表示为两个整数之比的数。

本文将探讨整数和有理数的大小比较。

一、整数的大小比较整数的大小比较相对较为简单，按照从小到大的顺序，我们可以很容易地进行比较。

具体的比较规则如下：1. 正整数的大小比较：两个正整数比较大小时，数字越大，数值越大。

例如，3比2大，因此3>2。

2. 负整数的大小比较：两个负整数比较大小时，数字越小，数值越大。

例如，-5比-2大，因此-5>-2。

3. 正整数和负整数的大小比较：正整数永远大于负整数。

例如，7大于-3，因此7>-3。

4. 整数与0的大小比较：正整数大于0，负整数小于0。

而0与0相等。

例如，8大于0，-5小于0，0等于0。

综上所述，整数的大小比较规则相对简单明了。

但当涉及到有理数时，情况将会更加复杂。

二、有理数的大小比较有理数的大小比较需要考虑两个因素，即整数部分和小数部分。

具体的比较规则如下：1. 整数部分的大小比较：整数部分越大，数值越大。

例如，3.2比2.4大，因此3.2>2.4。

2. 整数部分相同的情况下，小数部分越大，数值越大。

例如，3.23比3.21大，因此3.23>3.21。

3. 当整数部分和小数部分均相同时，正有理数大于负有理数。

例如，2.5大于-2.5，因此2.5>-2.5。

4. 有理数与整数的大小比较：整数可以看作没有小数部分的有理数。

例如，2.7可以看作是2.7/1，而2.7/1大于2，因此2.7>2。

综上所述，有理数的大小比较相对复杂一些，需要同时考虑整数部分和小数部分。

当整数部分和小数部分过多时，可以将有理数化简成最简形式，帮助进行比较。

总结：整数和有理数是数学中的两个基本数集。

整数的大小比较相对简单，按照从小到大的顺序比较。

然而，有理数的大小比较需要考虑整数部分和小数部分，并根据具体情况进行比较。

1.2.5 有理数的大小比较教案 2022-2023学年人教版七年级数学上册

1.2.5 有理数的大小比较教案一、教学目标1.理解有理数的大小比较规则；2.掌握有理数的大小比较方法；3.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。

二、教学重点1.有理数的大小比较规则；2.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。

三、教学难点1.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。

四、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教材、教案；2.学生：教材。

五、教学过程5.1 导入通过回顾上一节学习的有理数的定义和性质，引导学生回忆有理数的概念及其表示方法。

教师出示两个有理数，例如-3.5和-4/3，对学生进行讨论，谁大谁小。

引导学生发现有理数的大小比较规则：当两个有理数的整数部分相同时，比较分数部分，分数部分越大，有理数越大。

5.3 讲解1.负有理数的比较：比较绝对值大小，绝对值越小，负有理数越大。

2.正有理数和负有理数的比较：正有理数大于负有理数。

3.带有理数的比较：比较整数部分大小，整数部分相同再比较分数部分大小。

5.4 示例教师给出一些例题，让学生尝试比较有理数的大小，然后请学生解答并解释他们的答案。

1.比较-5/6和-2/3的大小。

2.比较-7和-17的大小。

3.比较2/3和1/2的大小。

4.比较4/5和3/4的大小。

5.5 练习教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并相互交流答案。

1.比较-3和-2的大小。

2.比较-5/6和-2/3的大小。

3.比较1/2和-3/4的大小。

4.比较-4/5和2/3的大小。

让学生思考以下问题：如何比较两个有理数的大小，当其中一个有理数是小数时？引导学生发现规律：将小数转换为分数后，按照分数比较的规则进行比较。

5.7 总结教师总结本节课的主要内容，强调有理数的大小比较规则，巩固学生的学习成果。

六、课堂小结通过本节课的教学，学生了解了有理数的大小比较规则，掌握了有理数的大小比较方法，能够运用有理数的大小比较规则解决实际问题。

七、作业完成课堂上布置的练习题，并思考以下问题：在实际生活中，有理数的大小比较规则有哪些应用？八、教学反思本节课采用了导入、引入、讲解、实例、练习、拓展、总结等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了他们对有理数大小比较规则的理解和运用能力。

初中数学有理数的大小比较怎么进行

初中数学有理数的大小比较怎么进行在初中数学中，我们可以通过以下方法进行有理数的大小比较：1. 相同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号相同，我们可以比较它们的绝对值。

绝对值大的有理数更大。

例如，-3比-5更大，2/3比1/4更大。

2. 不同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号不同，我们可以先比较它们的符号，然后根据符号来判断大小。

正数大于负数，负数小于正数。

例如，-3小于2，-1/2小于1/4。

3. 分数的大小比较：对于分数，我们可以通过以下步骤来比较大小：a) 将两个分数的分母相等化。

如果两个分数的分母不同，我们可以通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母相等化。

b) 比较分子的大小。

分子大的分数更大。

例如，比较1/2和3/4。

我们可以将1/2乘以2/2得到2/4，然后比较2/4和3/4，可以看出3/4更大。

4. 小数的大小比较：对于小数，我们可以通过将它们转化为分数来比较大小。

将小数转化为分数后，使用上述方法比较大小。

5. 使用数轴进行比较：我们可以将有理数绘制在数轴上，然后比较它们的位置。

在数轴上，右边的数值比左边的数值大。

通过观察数轴上的位置，我们可以判断有理数的大小关系。

6. 使用计算器进行比较：如果有大量的有理数需要比较，我们可以使用计算器来进行比较。

输入有理数并使用计算器的大小比较功能来确定它们的大小关系。

总之，初中数学中比较有理数大小的方法包括比较绝对值、比较符号、比较分数和小数、使用数轴和使用计算器等。

通过熟练掌握这些方法，可以准确地比较有理数的大小关系。

1.2.5 有理数的大小对比课件人教版数学七年级上册 (44)

练习4 .比较下列各组数的大小．
(1)|－0.02|与|－0.2|；
(2)|－4|与－4；
(3)－|－3|与|－(－3)|.
解：(1)|－0.02|＜|－0.2|；
(2)|－4|＞－4；
(3)－|－3|＜|－(－3)|.
课后小结
有
理
数
的
比
较
方
法
利用数轴
两数同号
利用法则
两数异号
第一章有理数
1.2.5 有理数的大小比较
目录
学习目标
2
情境导入
知识讲解
4
1
3
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.理解有理数的大小比较的方法；(重点)
2.能熟练地运用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小。(难点)
情境导入
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
A
B
－5 －4 －3 －2 －1
同为负号，绝对值大的反而小
正数大于负数
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
知识讲解
例1.比较下列各组中两个数的大小。
3
4
4
5
(1)3，−4；(2)−7.2，0；(3)− ， − .
解：
(1)因为正数大于负数，所以3＞－4；
(2)因为负数小于0，所以－7.2＜0；
3
4
(3)同为负数的情况下，比较绝对值大小，所以− ＞ − .
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.