第3单元分式复习

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分式-复习课件-(共34张PPT)

x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤

第三章整理《分式》(复习)ppt课件

顺水速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则水为 20 + x)km/ h 顺速 (
逆速 (20 - x)km/ h 水为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变扩大3 扩大9 扩大4
3、填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义，应满足（若有意义，则x应满足（ B ）应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0，应满足（若值为，则x应满足（ B ）应满足
A、x=2 、 C、、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设乙的速度 xkm / h 则甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期、一项工程，若甲队单独做，完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成天完成；完成，若乙队单独做要超过规定日期天完成；现在先由甲、乙合做2天在先由甲、乙合做天，剩下的工程再由乙队单独也刚好在规定日期完成，做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？少天？ 1 甲每天的工作量 x 设天甲x

【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案

【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案第三章分式复习（二）（编号：复04）I求解分数阶方程的一般步骤如下：1、去分母。

把分式方程化为整式方程；2、解这个整式方程；3.测试原始分数阶方程是否有解；4.写出答案。

二、列分式方程解应用题的一般步骤是：1.设置未知编号（已知编号后应有一个单位）2。

根据问题的意思列出分数方程式3、解这个分式方程4、检验5、定出答案三、解下面的分数方程式四、列分式方程解应用题1.为了帮助灾区重建家园，一所学校呼吁学生自愿捐款。

据了解，第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，。

第二次捐款的人数比第一次捐款多20人，两次人均捐款完全相同。

首次捐赠的数量2、甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？3.如果你需要300支以上的铅笔，你只能以300支以上的零售价购买。

如果你需要300支以上的铅笔，你只能按每人300支以上的零售价支付，然后你可以按批发价支付，也需要120元。

⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内？（2）如果6根棍子的批发价与5根棍子的零售价相同，那么这所学校有多少八年级学生？课后作业：一、小明解方程的过程如下：方程两边都乘以，得………………………………………………ab解这个方程得……………………………………c‡是原始方程的根。

D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：（2）错误的原因是____________________________（3）请你写出正确的解答。

二、解下面的分数方程式（1）三、给定：，求a和B的值四、若关于的方程有增根,求的值。

五、分数阶方程的应用问题求解1、八年级(11)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120km.一部分学生乘慢车先行，出发1h后,另一部分学生乘快车前往.结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车的1.5倍,求慢车的速度?2.甲方制造90个机器部件所需的时间等于乙方制造120个机器部件所需的时间。

分式知识点的总结及复习

分式知识点的总结及复习分式是数学中的一个重要概念，对于理解和解决各种问题非常有帮助。

分式的概念、性质以及操作都是数学中的基础知识点，非常值得我们重视和复习。

下面给出分式的总结及复习，希望能对大家有所帮助。

一、分式的定义和表示方法1.分式是由两个整数用除号连接起来的表达式，形如a/b，其中a和b都是整数，b不等于0。

a被称为分子，b被称为分母。

分子和分母都可以为正整数、负整数或零。

2.分式也可以表示为a÷b，即a除以b。

二、分式的化简1.如果分式的分子和分母都可以被同一个非零整数整除，则可以进行约分。

约分后得到的分式与原分式的值相等。

2.两个分数相加（减）时，要先找到它们的公共分母，然后将分子相加（减），再写上公共分母。

3.两个分数相乘时，将分子相乘，分母相乘。

4.两个分数相除时，将除号转为乘号，即分子乘以分母的倒数。

5.分子和分母同时乘以一个非零整数不改变分数的值。

这也是化简分式中常用的方法。

三、分式的乘除混合运算1.分式的乘法：把分子与分子相乘，分母与分母相乘。

然后可以进行约分。

2.分式的除法：用除号变成乘号，然后求倒数，即分子和分母交换位置。

然后进行乘法运算，可以进行约分。

四、分式的加减混合运算1.分式的加法：确定两个分式的公共分母，然后将分子相加，写上公共分母。

最后可以进行约分。

2.分式的减法：确定两个分式的公共分母，然后将分子相减，写上公共分母。

最后可以进行约分。

五、分式的化简与方程的解1.在代数中，分式经常出现在方程的求解中。

如果方程中含有分式，我们需要对方程进行化简，使得分母消失，然后求解方程。

2.常用的化简方法有通分、去括号、移项等。

六、分式的应用1.在实际生活中，分式的应用非常广泛。

比如：计算机网络中的带宽分配、物资的平均分配等都涉及到分式的应用。

2.分式在商业计算、金融投资等领域也有广泛应用。

七、分式的习题练习1.简化下列分式：(a)12/30(b)-18/12(c)40/802.求下列分式的值：(a)1/4+3/8(b)5/6-2/3(c)2/3×3/4(d)1/2÷2/33.解方程：2/(x-1)-3/(x+2)=1/(x+1)以上是分式知识点的总结及复习，对于掌握分式知识以及应用都有一定的帮助。

八年级下册第三四章重点知识总结

八年级下册第三章分式【基本内容】本章共有4节:1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程知识重点：分式的定义，分式的运算，分式方程的解法及其应用。

知识难点：分式的加减乘除运算与分式方程的加法及应用是本章的难点。

考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题与解答题的形式出现，其中主要是分式的判断，以及分式运算的化简与求值；解分式方程与其实际应用是考试的重点。

主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。

知识点：一、分式的定义1、分式的概念2、分式有意义3、分式值为0的情况二、分式的运算1、加减乘除的运算法则2、运算步骤与方法三、分式方程及应用1、解分式方程的步骤与过程2、分式方程解决实际问题八年级下册第四章相似图形【基本内容】本章共有9节:1 .线段的比2 .黄金分割3 .形状相同的图形4 .相似多边形5 .相似三角形6 .探索三角形相似的条件7 .测量旗杆的高度8 .相似多边形的性质9 .图形的放大与缩小知识重点：掌握线段比的基本性质、黄金分割的概念、相似图形的判断，关键是相似三角形的判定以及应用、相似比的理解。

知识难点：黄金分割与相似三角形的判定以及应用；考点：相似三角形的判定以及应用是考试的重点内容。

知识点：一、线段比与黄金分割1、线段比与比的基本性质2、黄金分割的条件二、相似图形的概念掌握相似图形的特征，会判断相似图形三、相似三角形1、相似三角形的定义2、相似三角形的证明：三个判定条件3、相似三角形的实际应用：测量旗杆的高度4、相似图形的性质：图形的相似比、周长比、面积比。

初二数学下册第三章《分式》复习课件2北师大版

•(1)
(2)
•x
2
(3)
(4)
(5)
(6)
•x
•２.有理式： •整式和分式统称有理式
•上述代数式中哪些是有理式？
•
•３.分式有意义的条件：•分母不为零
•(1)当 x•≠2
•(2)当x•≠ －
•1 •4
时,分式时,分式
有意义. 有意义
•(3)当 x•≠±3

•若分式无意义呢
•(一)填空
•2xy
•1
•（1 ）
•5(x+y)
2
•（2）把分式
中的都扩大两倍，则分式的值 •不变
•(3)化简分式
•1
•得_•_y_－__x___.
•
•试一试
▪ (二)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
•
•2.下列变形正确的是(•D )
•a2－
•A •.
b•a2 －
b
初二数学下册第三章《分式》复习课件2北师大版
•
本节课知识内容网络
•分式 •(基础)
•分式及有关概念 •分式基本性质 •分式简单运算
•
一、分式及有关概念 •
•1.分式的概念 •如果整式A除以整式B, 可以表示成
：
的形式.且除式B中含有字母，那么
•称式子为分式(fraction).
•下列代数式中是分式的有（•(1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
•=a－b
•B
•X+3 •= •x
•Y+3
•y
•C. •x3 •= •x
•y3 •y
•D •－a－ b•－a+b

分式知识点总结及复习

分式知识点总结及复习分式是数学中一个重要的概念，也是许多人在学习数学时感到困惑的内容之一。

本文将对分式的基本概念、运算法则以及应用进行总结与复习，帮助读者更好地理解和掌握分式知识。

一、基本概念分式由分子和分母两部分组成，分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。

分数的值可以是整数、小数或者其他分数。

下面是分式的基本概念：1. 真分数：分子小于分母的分数称为真分数，例如1/2、3/4等。

2. 假分数：分子大于或等于分母的分数称为假分数，例如5/2、7/3等。

3. 常分数：分子为0的分数称为常分数，其值为0。

二、分式的四则运算分式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面是各种运算的规则和注意事项：1. 加法与减法：- 分式加减法的前提是分母相同，如果分母不同，则需要找到它们的最小公倍数来进行通分。

- 计算分子时，加法取分子相加，减法取分子相减。

- 结果的分子不一定能被整除，可能需要进行约分。

2. 乘法：- 分式乘法直接将分子相乘，分母相乘。

- 结果的分子和分母都需要化简，即约分。

3. 除法：- 分式除法可以转化为乘法求逆的问题，即将被除数的分子和除数的分母互换位置，然后进行乘法运算。

- 运算结束后需化简结果。

三、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 比例问题：当我们需要比较两个量的大小、计算比例或者解决比例问题时，常常会使用到分式。

2. 混合运算：在一些复杂的算术题中，可能会出现含有分式的运算，我们需要根据题目要求进行正确的计算和化简。

3. 高等数学中的应用：在微积分、线性代数等高等数学中，分式经常用于表示函数、方程组等，是一种重要的数学工具。

四、分式知识点的复习为了更好地巩固分式的知识，建议读者可以通过以下方法进行复习：1. 多做练习题：选择一些分数相关的练习题，分情况进行分类练习，逐步提高解题能力。

2. 总结归纳：将每个知识点进行总结和分类，形成自己的知识框架，并根据实际问题进行思考和应用。

初二北师大版数学期末复习第三章____分式

初二北师大版数学期末复习第三章分式知识要点：1. 分式：分母中含有字母例 1.下列各式，，，，，中，分式的个数是1312115422x y xy a xy x x x x ++-（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D 练习：在，，，，，中，是分式的有45121732213231122.x x x x y x y z x x +-+-+--+π（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B2. 分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例2.（）当时，分式有意义。

1121x x x -+（）当时，分式的值为零。

（）若分式无意义，则。

（）当时，分式的值为正数。

29333245322x x x x x x x x -++-=+解：（1）≠-12 （2）=3（3）2 （4）>-23练习：下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（）A x xB x xC x xD x x ..().().2233211111+++--答案：A3. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例3.（）11322323x x x x --=-=--()()（）约分：21262232<>-=<>------=a b ab a b b c c a c b a c b a ()()()()()()()（）分式的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值（）3245xx y +A. 缩小到原来的一半B. 不变C. 增加到原来的2倍D. 无法确定（4）下列各式中正确的是（）A a x y a x yB a x y a x yC bc a b c a bD a b b a b a .()().()()..()--=--=-=--=-01181********解：（1）1－x ，x －1 （2）-b3，－1（3）B （4）B练习：（）当满足关系式时，。

2020-2021年八年级数学上册单元复习一遍过：第三章分式【知识梳理】(青岛版)

初中上册单元复习一遍过Unit 1 of junior high school精品资源·备战中考第三章《分式》（知识梳理）【思维导图】【知识清单】知识点一:分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式会中叫作A B B A B ABA 分子，叫作分母．B 注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．122x 2x(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．0B ≠A B 0B =AB (4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．{0A B =≠A B知识点二:分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：，，其中，，是整式．A A MB B M ⋅=⋅()0A A M M B B M÷=≠÷A B M 注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．知识点三:约分、最简分式及通分的概念1.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．2233a x ab x b+=+2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，322x y++的分式都不是最简分式．233ax y++3.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4.最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．知识点四:分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示是：．a c a c b d b d⋅⋅=⋅2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：．a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅3.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：(是正整数)．nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 注意：(1)法则中的字母，，，所代表的可以是单项式，也可以是多项式．a b c d (2)运算的结果必须是最简分式或整式．知识点五:分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：．a b a bc c c±±=注意：(1)“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，(2)运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示是：．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=知识点六:分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行．注意：(1)实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度．(2)结果必须化为最简分式或整式．(3)分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分数线的前边．(4)对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再相乘．知识点七:比和比例1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

北师大版数学八年级下第三章、分式复习讲义(二)分式方程

教师：老师学生：日期：北师大版数学八年级下第三章、分式复习讲义（二）3.4.1、分式方程第一部分、知识要点1、定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

说明：对于分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。

因此，解分式方程必须验根。

如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0，如果为0即为增根。

3、解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.解这个方程；3.检验：把方程的根代入。

如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。

第二部分、典例分析例1：下列不是分式方程的是（） A 、xx x 11-= B 、()111=+-x x xC 、2112=-+xx x D 、()x x =+-1121变式训练1-1：下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（） A 、ab a a x +=+1 B 、xa bxb a+=-11 C 、bx aa x 1-=+ D 、1=-+++-nx m x mx n x例2：解方程：（1）()531222x xx x -=-- （2）2324111x x x +=+--变式训练2-1：（2011四川自贡，20，8分）解方程：23111y y y y-+=-变式训练2-2：解方程（1）214111x x x +-=-- （2）()()31112x x x x -=--+变式训练2-3：当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。

八年级下册第三章_分式(基础版).doc

第三章分式【知识体系】1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题v v v 顺水水流静水＝＋、v v v 顺水水流静水＝-一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．二、考点解读考点1：分式的意义例1．（1）（南平市）当x 时，分式11+x 有意义．;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ∙=÷=∙=()nn n a a b b =A A C B B C ∙=∙A A C B B C÷=÷（2）（浙江省义乌市）已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ． 1±评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式A B在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。

第三章分式复习(一)课件

学习目标：
进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念;
熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算;
通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想.
1.分式的定义: 形如 A ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
( 2a2b )
2.下列变形正确的是( C )
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
4
2
D
=
2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b
c-d = (d-c)
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A )
=
A
=

青岛版八年级数学上册第3章分式复习课件

A A M 或 A A M (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
3.运算法则分式乘除运算法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1 b d bd ; 2 b d b c bc .
a c ac
3 ;
2.
a2x y
3
x ay
2
a xy
4
;
3.
y x
x y
2
x y2
yx
;
4.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
例3.解方程：
2
3
4
(1) x2 x x2 x x2 1 0
1 x
6
7
(2) 1
x
x2
1
x
1
x
例4.应用题
(1)农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。
在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有意义。
在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。
2.基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用等式表示是：
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项.
注：当比例的两个内项相等，即当a : b b : c或 a b

初二下册第3章分式

初二下册第三章复习（回忆）一、分式（一）定义形如BA ，B A 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

由定义可知，判断一个式子是否是分式，关键要满足：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零。

若分母的值为零，则分式无意义。

（二）基本性质设G F h g f ,,,,，是关于某些未知元的多项式，则分式基本性质如下：（1）若多项式h 不等于0，那么fhgh f g =。

（2）分式的四则运算：（乘法规律）FGfg G g F f =⨯；（除法规律）FgfG g G F f G g F f =⨯=÷；（加法规律）FGgF fG FG gF FG fG G g F f +=+=+；（减法规律）FG gF fG FG gF FG fG G g F f -=-=-。

二、分式的化简（一）约分（乘法与除法）约分的定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分的步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去；（2）如果分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

（二）通分（加法与减法）通分的定义：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

通分的步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。

同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

至于如果求出最简公分母，一般地，如果分式分母是单项式或者是几个因式乘积的形式，那么可以直接通分，如果分式的分母是多项式，应将分母分别分解因式，然后再通分。

最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

北师大版八下第三章分式复习教案

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
教学方法：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
教具准备：
教学过程：
一、概念
1、分式
2、约分
3、最简分式
4、通分
5、分式方程
6、增根
二、知识和规律
1、用分式表示数量关系
2、分式的有无意义
3、分式的基本性质
4、分式的乘除法法则
5、同分母分式加减法法则
6、异分母分式加减法法则
21、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。