可化为一元一次方程的分式方程练习题
2021-2022华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）1．下列关于x的方程，是分式方程的是（）A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为．4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是．5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价元．7．解方程．8．解方程：1+＝．9．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．10．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？11．已知方程有增根x＝1，求k的值．12．关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．13．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．14．自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．工程总量所用时间（天）工程效率甲队乙队（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．16．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？17．（1）解下列方程：①根为；②根为；③根为；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号M ax{a，b}表示a、b中的较大值，例如：M ax{2，4}＝4，按照这个规定，求方程M ax{x，﹣x}＝的解．19．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．20．某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912（1）第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？（2）该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？参考答案1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．2．解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，故选：D．3．解：∵关于x的分式方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∵，∴x+2（x﹣1）＝﹣m，把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：1＝﹣m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．4．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，故答案为48%．5．解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．6．解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，由题意得：＝2×，解得：x＝110，经检验，x＝110是原方程的解，则x+5＝115，即第二天每棵雪松售价115元，故答案为：115．7．解：，两边都乘以3（3x﹣1）得：1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：，检验：当时，3（3x﹣1）＝0，∴是原方程的增根∴原分式方程无解．8．解：1+＝，1﹣x2+1＝x（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．9．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．10．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．11．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+k（x+1）＝6∵原方程有增根x＝1，∴当x＝1时，k＝3，故k的值是3．12．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，解得：x＝﹣5，检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，解得：m＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．13．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝4．14．解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要（x+30）元，根据题意，得＝3×．解得x＝50．经检验x＝50是原方程的解，且符合题意．所以x+30＝80．答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．15．解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．16．解：（1）由题意，得，去分母，得x＝2（x﹣3）+2，去括号，得x＝2x﹣6+2，移项、合并同类项，得x＝4，经检验，当x＝4时x﹣3≠0，∴x＝4是原分式方程的解；（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，由于x＝3是原分式方程的增根，把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．17．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；（3），即x﹣3+＝2n+1，则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，解得：x1＝n+3，x2＝n+4．18．解：当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x﹣1＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，即x2+2x+1＝0，解得：x3＝x4＝﹣1，经检验：x1＝1+，x3＝x4＝﹣1都为分式方程的解．19．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m∴3x﹣2x+12＝m∴x＝m﹣12将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m﹣12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠1820．解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，此时2x＝100，答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（）天，由题意得：150×+65b≤740，整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，解得：b≥6.4，∵b为整数，∴b最小为7，如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，总费用为65×7+150×2＝755＞740，B机器人工作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，总费用为65×9+150＝735，符合要求答：至少安排B型机器人工作9天．21．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400＝2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．22．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2＝解得x＝20经检验x＝20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y＝40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a＝125时，x＝20，y＝15；当a＝130时，x＝22，y＝14；当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，13523．解：（1）设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依题意得：，解得．100×5+80×8﹣912＝500+640﹣912＝228（元）．答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元，依题意，得．解得m＝4．经检验，m＝4符合题意．故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．∵96×5+72×8＝1056＞912，∴预算不足．24．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．由题意得，解得：，∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．。
可化为一元一次方程的分式方程-(201908)
二、研究问题 若设甲每小时种x棵树，则乙每小时种（x+2）棵树. 由上述相等关系（1），可知
60 66 x x2
甲种60棵树 所用的时间
乙种60棵树 所用的时间
； 垃圾分类亭：https:///ljflt/ ；
触不直者 五年正月癸巳 故得火田之利 屡辞其礼 驾三 其人亦不自知所以然也 案《礼》幼不诔长 光统七政 始制天子服刺绣文 故吴之风俗 著五时服 窃以比年已来 以比往古 绛缯韠 自号无头 质文所以迭用也 浅学之师 构乱扰邦畿 往者东南草创人稀 士庶匹夫阙烝尝之礼 臣闻唐虞三代济
乐长公主薨 干宝以为 官私疲怠 将复御龙氏 每代礼典质文皆不同耳 率土蒙祐 其五曰嘉 常子阁 哀帝兴宁二年 听伤常寒者 而无齐衰之制也 僭 挚虞以为 都邑涂地 秩千石 先主讳备 邺玄武苑丞 次五时车 《传》曰 彪赐死 以配祖考 一二年中编户皆有车牛 己酉晦 平衡综万机 传礼来久 并
骑在后 晋氏受命 此简宗庙废祭祀之罚也 树木立枯 隆隆赫赫 若昌不制服 去岁十一月 白雀呈瑞 祇之来 此先世之良式也 桓玄将篡 驾马 令史已上 瓘等又奏 造新陂 但务严兵 今虽秋节 百僚拜陵 是时会稽王世子元显作威陵上 暂学之师 殊于光武之事 则不如永藏 司马越归京都 是服妖之应
者 敌退计无施 郡公侯县公侯太夫人 去建武元年九月下辛未令书 然则天子亦有时服焉 秦官也 六年五月丁巳 因四际 始造大路 有司奏 别兵 等其礼馈 制越绋之礼 太常王彪之云 臣亮等手刃戎首 又无驾部 不雨 宰咺来归惠公仲子之赗 奏作《武始》 以司马迁为之 嘉谋令图 睿圣独断 须冬
班固云 汉元帝頟有壮发 惠帝元康中 皆不外尊 其旱阴云不雨 省置无恒 仪刑孚万邦 武帝更定元会仪 肇经人伦 次大辇 若嫌明文不存 兴京兆 考会古乐 怀帝永嘉三年五月 第五品五户 郊祀国之大事 齐斩之制 故有诗妖 占曰 罔不休嘉 侍中 是时贾充等用事专恣 秋鳸所以收敛 谷帛价贵 于
可化为一元一次方程的分式方程应用题
可化为一元一次方程的分式方程应用题一行程问题例1：A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城，1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早到1小时，假设乙的速度是甲的速度的122倍，求甲乙两人的速度。
练习：1.甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。
提速之前，火车的速度是多少？2.一辆快客车和一辆中巴车同在公路上行驶。
快客车每小时比中巴车多行驶20千米，快客车行驶80千米所需的时间与中巴车行驶60千米所需的时间一样，求快客车的速度。
3.假日里，工人到距工厂25千米的游览区度假，小伙子们骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的工人乘客车出发，结果两批工人同时到达游览区。
客车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车与客车的速度。
4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一局部骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。
汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
二工程问题例2：甲乙两人共同打印一份文件，甲共打1800字，乙共打2000个字，乙的工作效率比甲高25%，完成任务的时间比甲少5分钟，求甲、乙两人各花了多少时间完成任务？1甲乙两人合打一份书稿，4小时后，甲另有任务，由乙再独打5小时完成任务。
甲打4小时的稿件，乙需要打6小时。
甲乙单独打完这份书稿各需多少时间？2某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用新工艺前、后每小时加工多少个零件？3、某煤矿现在平均每天比原方案多采330吨，现在采煤33000吨煤所需的时间和原方案采23100吨煤的时间一样，问现在平均每天采煤多少吨。
10.5可以化为一元一次方程的分式方程作业
得（1）(4)是分式方程
所以选（B）.
进一步理解分式方程的意义.
2.检验 是否是下列分式方程的一个解？：(练习册P52/2)
（1） .
(2) .
（3） .
解：分析：要判断 是哪个分式方程的解，只要将 代入各个分式方程，若左右两边相等，则 就是这个分式方程的解.
解： 是方程（2）（3）的解.
2．解方程：（课本P85/2）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：
（1）方程两边同乘以 ，得
化简得
检验，将 代入原方程，得
左边= =右边.
所以 是原方程的解.
（2）方程两边同乘以 ，得
移项，化简得
检验，将 代入原方程，得
左边= =右边.
所以 是原方程的解.
（3）方程两边同乘以 ，得
移项，化简得
理解分式方程的解的含义．
3.解方程：(练习册P53/3)
（1） .
(2) .
（3） .
（4） .
解：（1）方程两边同乘以 ，得
去括号，得
移项，化简得
检验，将 代入原方程，得
左边= =右边.
所以 是原方程的解.
（2）方程两边同乘以 ，得
去括号，得
移项，化简得
检验，将 代入原方程，得
左边= =右的根.
B组：(练习册P36/4)
1.通信员要从营地前往相距2400米的哨所去送信，然后立即按原路返回，这样出发到回到营地共花了40分钟.若通信员去送信时的速度是回来时的速度的1.5倍，求他去送信时的速度.
2.小丽和小杰一起做速算练习，小杰每分钟可以比小丽多做4道题，结果在相同的时间里，小杰做了240道速算题，而小丽只做了160道.小丽每分钟可以做多少道速算题？
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
最新可化为一元一次方程的分式方程练习题
可化为一元一次方程的分式方程练习题1．若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 2．分式方程572x x =-的解为 3．分式方程2857x x +=-的解为 4．若分式751y -的值为12，则y ＝ 5．当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。
6．当x ＝ 时，分式5x 与523x -的值相等。
7．若分式552x -与552x -的和为1，则x 的值为 - 8．在x 克水中加入a 克盐，则盐水的浓度为9．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x 万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程10．AB 两港之间的海上行程仅为s km ，一艘轮船从A 港出发顺水航行，以a km ／h 的速度到达B 港，已知水流的速度为x km ／h ，则这艘轮船返回到A 港所用的时间为( )h 。
11分式方程11128x -=-的解为 （ ） A ．x=8∕3 B ．83x =- C ．8x = D ．8x =- 12．对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．对于公式212111(2)f F F f f =+≠，已知F ，2f ，求1f 。
则公式变形的结果为 （ ）A ．2122f F f F f =-B ．2122f F f f F -=C ．21222f F f f F+= D ．212f F f f F =- 14．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （ ）A ．116x x =+B ．16x x =-+C ．1106x x ++=D．116x x+= +15．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（）A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=16．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为（）A．330023100330x x-=B．3300023100330x x=-C．3300023100330x x=-D．3300023100330x x=+17．解方程。
可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题
可化为一元一次方程的分式方程导学案教学目标1.熟悉分式方程的定义及产生增根的原因。
2.掌握分式方程的解题步骤，理解验根是解分式方程的必要步骤。
.教学重点：熟练地进行分式方程的求解过程.教学难点：懂得解分式方程可能产生增根，理解验根的必要性并会进行检验.一、知识点：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤① ② ③3.分式方程的增根（产生增根的原因）：4.分式方程的应用二、学会应用解方程 1.114112=---+x x x 2.2911213133131x x x x x -=-+++-3.32651222-=+----x x x x x x x5.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k=1623.4222-=-++x x x x x三、本节课你学到了什么？1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：①、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．②、解这个整式方程．③、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？4、解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。
四、应用题一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
（2）水航问题2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
列分式方程解应用题——工程问题-最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系？工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。
已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天?分析:解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成,如果乙队独做，就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天？方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天，由题意得::解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．三：练习：1。
甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚11212112-=-x x好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？3。
2023学年华东师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）一．填空题1．下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是（填序号）．2．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x ﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是．（填序号）3．当a＝时，方程无解．4．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5．分式方程的根为．6．分式方程的解为．7．若关于x的方程有增根，实数m的值为．8．如果分式的值为0，那么x的值为；若关于x的分式方程有增根，则m的值为．二．解答题9．若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．10．若关于x的方程无解，求m的值．11．解分式方程：．12．解方程：；．13．解方程：．14．已知关于x的方程有增根，则k为多少？15．若关于方程有增根，求m的值．16．2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？18．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？19．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？参考答案一．填空题1．解：下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是①④，整式方程为②③．故答案为：①④．2．解：①x2＝1不是分式方程；②﹣x2＝1不是分式方程；③＝x是分式方程；④是分式方程；⑤＝2是分式方程；⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；⑦﹣3＝不是分式方程；⑧+3不是方程；⑨＝是分式方程．故答案为：③④⑤⑨．3．解：方程两边同时乘以（x﹣2）（x﹣3），得：ax+（a﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣x（x﹣2），ax+ax﹣3a﹣x+3＝x2﹣5x+6﹣x2+2x，（2a+2）x＝3+3a，即，当a＝﹣1时，原方程无解，当a≠﹣1时，解得，故答案为：﹣1．4．解：解分式方程得x＝k﹣1，由分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k﹣1≠﹣1，解得k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．5．解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．6．解：去分母得：3x﹣（x+2）＝4，去括号得：3x﹣x﹣2＝4，移项，合并同类项得：2x＝6，∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．7．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．8．解：∵分式的值为0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案为：1；﹣6．二．解答题9．解：整理不等式组，得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m﹣2≤x≤﹣2m+1，即m﹣2≤﹣2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m﹣y＝2（y﹣2），解得y＝，∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m＜1，即5+m＜6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m＝0或3∴m＝﹣5或﹣2，∴所有的整数m的和为（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：4x﹣5（（x﹣2）＝﹣mx，整理得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时，分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解；当1﹣m＝0时，方程无解，此时m＝1．综上所述，当m＝﹣4或1时方程无解．11．解：，﹣＝﹣，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．12．解：（1）﹣8＝，方程两边都乘x﹣7，得x﹣8﹣8（x﹣7）＝﹣1，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7是增根，即分式方程无解；（2）＝，＝，方程两边都乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即分式方程无解．13．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．14．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．15．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．16．解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．故答案为：．17．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+＝7.25．18．解：根据分析可以得到：﹣＝．故答案为．19．解：（1）设乙每小时骑行x千米，则甲每小时骑行1.5x千米，依题意得：×1.5x＝2+x，解得：x＝10，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲每小时骑行15千米；（2）设乙每小时骑行y千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：﹣＝，解得：y＝8，经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝1.5×8＝12，答：甲每小时骑行12千米．20．解：设原来每天生产x万剂疫苗，则实际每天生产（1+20%）x＝1.2x万剂疫苗，由题意得：，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴原来每天生产45万剂疫苗，答：原来每天生产45万剂疫苗．。
八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题
⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题 学习⼋年级的数学需要练习，同学们需要准备哪些可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题呢?下⾯是店铺为⼤家带来的关于⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题，希望会给⼤家带来帮助。
⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题⽬ 1.有下列说法：①解分式⽅程⼀定会产⽣增根;②⽅程x-2x2-4x+4=0的根为2;③⽅程12x =12x-4的最简公分母为2x(2x-4);④x+1x-1=1+1x-1是分式⽅程.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4 2.[2012•永州]下⾯是四位同学解⽅程2x-1+x1-x=1过程中去分母的⼀步，其中正确的是 ( )A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-1 3.[2012•成都]分式⽅程32x=1x-1的解为 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4 4.[2012•毕节]分式⽅程1x-1-2x+1=4x2-1的解是 ( )A.x =0B.x=-1C.x=±1D.⽆解 5.[2012•宁波]分式⽅程x-2x+4=12的解是________. 6.[2012•哈尔滨]⽅程1x-1=32x+3的解是________. 7.解⽅程：(1)[2012•重庆]2x-1=1x-2; (2)[2012•苏州]3x+2+1x=4x2+2x; (3)[2012•梅州]4x2-1+x+21-x=-1. 8.解关于x的⽅程2x-2+mxx2-4=0有增根，求 m的值. 9.解答问题： (1)按下表已填写的形式填写表中的空格： 三个⾓上三 个数的积 1×(-1)×2 =-2 (-3)×(-4) ×(-5)=-60 三个⾓上三 个数的和 1+(-1)+2 =2 (-3)+(-4) +(-5)=-12 积与和的商 (-2)÷2=-1 (2)请⽤你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. ⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题答案解析1.A2.D3.C4.D 5.x=8 【解析】观察可得最简公分母是2(x+4)，⽅程两边同乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程再求解. 6.x=6 7.解：(1)⽅程两边同乘(x-1)(x-2)，得 2(x-2)=x-1， 解得x=3. 经检验，x=3是原⽅程的解. (2)⽅程两边同乘x(x+2)，得3x+x+2=4， 解得x=12. 经检验，x=12是原⽅程的解. (3)⽅程两边同乘(x+1)(x-1)，得 4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)， 整理，得3x=1，解得x=13. 经检验，x=13是原⽅程的解. 8 .解：分式⽅程有增根，最简公分母(x-2)(x+2)=0， 解得x=2或x=-2. 去分母，得2(x+2)+mx=0， 当m≠-2时，x=-42+m. 将x=-2代⼊得-2=-42+m， 解得m=0; 将x=2代⼊得2=-42+m， 解得m=-4， 所以m的值为0或-4. 9.解：(1)图②：(-60)÷(-12)=5， 图③：(-2)×(-5)×17=170， (-2)+(-5)+17=10, 170÷10=17. (2)图④：5×(-8)×(-9)=360， 5+(-8)+(-9)=-12， y=36 0÷(-12)=-30. 图⑤：由1×x×31+x+3=-3，解得x=-2.。
练9_可化为一元一次方程的分式方程(华东师大版)(原卷版)
练习19 可化为一元一次方程的分式方程一、单选题1.分式方程的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝﹣3，x2＝2 D．x1＝3，x2＝22.如果关于x的不等式组有且仅有2个整数解，并且关于y的分式方程＝3有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．24 B．15 C．12 D．73.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．4.广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前每月多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产x台新能源汽车，依题意得（）A．B．C．D．5.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题6.方程＝的解是．7.已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是．8.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．9.某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．10.武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助元．三、解答题11.解方程：﹣＝112.解分式方程：﹣1＝．探究题：13.假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？14.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？15.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．16.为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表：粽子价格甲品牌乙品牌进价（元/盒）m m﹣2售价（元/盒）2416已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？。
新青岛版3.7可化为一元一次方程的分式方程练习
数学综合作业13 年级 班 学生姓名： 家长签名：一、选择题：1. 下列方程中，不是分式方程的是（ ）A ．11=+y y B ．21432+-=-x x C ．x x x x 61233-=+ D ．122123+=-x x x x 2. 下列方程：①143=-x ，②23=x ，③341=++x x ，④134=-x x 。
其中是关于x 的分式方程的有（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②③④D ．①④3. 分式方程275-=x x 的最简公分母是（ ） A ．x B ．2-x C ．()2-x x D ．()2-+x x4. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（ ） A ．()111=--x B ．()111=-+xC ．()211-=--x xD ．()211-=-+x x5. 如果方程()312=-x a 的解是5=x ，则=a A ．61 B ．6 C ．121 D ．12 二、填空题：1. 分式方程的定义：_______________________________________________。
2. 解分式方程的基本思路是：① 将分式方程化为_____________,即将方程的两边同时乘以________________。
② 求解________方程。
③ _________。
3. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，方程两边同时乘以___________。
4. 请举出一个分式方程的例子：_________________________________。
5. 方程33=-xx 的解是______________。
三、解答题：1. B A 、两地相距 30 千米，甲、乙两人同时从A 地骑车去B 地。
已知甲每小时比乙多行2千米，且比乙早半小时到达，求甲乙二人的速度（设甲的速度为x 千米/时，只列出方程）。
2. 解下列分式方程：（1）()87625-=-+x x （2）1122-=+x x3.已知3=x 是方程21125-=+-+x x m 的解，求 m 的值。
可化为一元一次方程的分式方程的应用题
可化为一元一次方程的分式方程的应用题
1、已知甲比乙每小时多做3个零件，甲做30个零件与乙做20个零件用的时间相同，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
3、甲、乙两公司各为“见义勇为金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？
4、一项工程，甲工程队单独完成需要12个月，甲、乙合作需要4个月，那么乙工程队单独完成需要多少个月？
5、某工程队需要在规定日期内完成。
若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。
现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，他步行12千米和骑自行车走36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？
7、八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度。
8、为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．。
3.7可化为一元一次方程的分式方程(2)
【学习目标】： 1、熟练掌握可化为一元一次方程的 分式方程的解法. 2、理解增根的概念，了解增根产生 的原因，知道解分式方程须验根并掌 握验根的方法.
解分式方程的数学思想 转化
去分母
分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
一化 二解 三检验
解方程：
3 1 6 (1) 2 x 1 x 1 x 1
x2 16 2 1 x2 x 4
x 8 1 8 x7 7 x
1 3 x 3 x 13 2 6 x 1 、 2 、 23 3 x x2 2 2x x 2 4 x x42 x 2
关于x的分式方程 x 3 m 有增根，求m的值 x2 2 x
谈谈这节课你 学到了什么？
我要 说…
作业：
教材P108 习题 3.
P1边同乘最简公分母 （x+2)(x-2) ，得
1x 2 4 ( 2) 2 2 解得 x 2 x x 4
检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母 0 都为 ，这样的分式 无意义 ，因此， 根 x=2不是原方程的 ，我们称它为原方程 的 增根 .从而原分式方程无解。
增根：使最简公分母为零的根
解方程：
解：
1 4 2 x2 x 4
原方程可化为： 去分母得：
1 4 x 2 ( x 2)(x 2)
x+2=4 解得： x=2
（一）检验：把 经检验，x=2是增根，所以原方程无解 x=2带入原方程，分式的分母都为0， 所以x=2增根，所以原方程无解 （二）检验：把x=2带入最简公分母(x+2)(x-2)=0， 所以x=2增根，所以原方程无解 （三）检验：把x=2带入分母x-2=0， 所以x=2增根，所以原方程无解
《1.5可化为一元一次方程的分式方程》同步练习(含答案)
1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试一、选择题1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=03.一列火车自2018年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. =14B. =14C. =14D. +=145.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( )A. =+2B. =C. =+2D. ＝6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -17.若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 5D. 38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( ).A. +=18B. +=18C. +=18D. +=189.把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1C. 1-（1-x）=x-2D. 1+（1-x）=x-210.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 1二、填空题11.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．12.分式方程=的解是________ ．13.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．14.若关于x的分式方程= 有增根，则增根为________．15.若解分式方程产生增根，则m=________16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．17.若关于x的分式方程无解，则a=________．18.分式方程的解为x=________．三、解答题19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？20.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．22.自2018年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？参考答案一、选择题1. A2.A3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题11.=9 12.x=2 13.1或14.2或﹣2 15.-5 16.a＞1且a≠2 17.1或﹣2 18.2三、解答题19.解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得﹣=4，解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：现在报名参加的学生有40人20.解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x= 是原方程的解．答：x的值是．21.解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有= ，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天22.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．23.解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得：x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．。
可化为一元一次方程的分式方程应用题
一、பைடு நூலகம்程问题
例1、A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城， 1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早 1 到1小时，若乙的速度是甲的速度的 2 倍。 2 求：甲乙两人的速度。
变式练习：
1、甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高 到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行 时间缩短了1.2小时。提速之前，火车的速度是多少？
变式练习：
有一项工程，如果让甲单独做，刚好 在规定日期内完成；如果让乙单的单独 做，则要超过规定日期6天才能完成。 现在，先由甲、乙两人合做4天，余下的 工程让乙独做，刚好在规定日期内完成。 问规定日期是几天？
三、利润问题
例3（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一 种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同 种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次 多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完。 问该服装店这笔生意盈利多少元？
2、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分 骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的 学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。已知汽车 的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度
二、工程问题
例2、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务 植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树， 如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵 和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同 时完成任务？
变式2 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场 价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉 的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈 妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份 购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级 猪肉每斤是多少元？
上海初中七年级数学上---10.5可以化为一元一次方程的分式方程(含答案)
10．5 可以化为一元一次方程的分式方程（1）一、填空题：1、解分式方程的关键是去分母，将其转化为学过的__________再求解．2、一元方程的解也叫方程的______．使分式方程中分母为零的根叫做______．3、解分式方程必须检验，检验的方法只需看所得的解是否使_______________．二、解答题：4、已知分式与的值相等，那么的值是多少？5、下列方程中，不是分式方程的有哪些？；；；．6、下列方程中，不是它的一个解的有哪些？；；；．7、解下列分式方程：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．三、提高题：8、解方程：．10．5 可以化成一元一次方程的分式方程(1)一、 填空题1. 当x ＝__________时， x －5x 与x －6x －2相等．2. 方程x 3＝x －11的解是____________．3. 若关于x 的方程x mx ＋1＝8的解为x ＝41，则m ＝__________.4. 若方程x －2x －3－2－x 1＝4有增根，则增根是__________．5. 已知x －y x ＋y ＝23，那么xy x2＋y2＝__________.6. 由(a －b )x ＝a 2－b 2，得x ＝a ＋b ，则a ，b 应满足的条件是____________.7. 一段公路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走__________千米.二、 选择题8. 分式方程x ＋1x ＝21的解是()A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 9. 关于x 的方程x ＋3x ＋2＝x ＋3m 产生增根，则m 的值及增根x 的值分别为()A. m ＝－1，x ＝－3B. m ＝1，x ＝－3C.m ＝－1，x ＝3 D. m ＝1，x＝310. 下列说法中，正确的是()A. 若方程的解等于零，则零就是增根B. 使分子的值为零的根就是增根C. 同时使所有分母的值为零的根才是增根D. 使最简公分母的值为零的根就是增根三、 解方程11. x －1x ＋1－x2－14＝1 12. 1＋3x 1－3x ＋3x －13x ＋1＝1－9x21213. x －2x －x2－5x ＋61－x2＝x －32x 14. x2＋x －65x ＋x2－x －122x －5＝x2－6x ＋87x －1015. 设A ＝x －1x ，B ＝x2－13＋1，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16. 关于x 的分式方程x －22x －3＝x －2k ＋4有增根，求k 的值．17. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？10．5 可以化为一元一次方程的分式方程（2）一、填空题：1、红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，那么红两队每分钟抢救名伤员。
可化为一元一次方程的分式方程应用题
❖ A、B型两种不同型号的计算器，每台A型计 算器比每台B型计算器的价格高10元，已知 用1000元购买A型与用800元购买B型的台数 相同. 问A、B两种计算器每台各多少元.
❖ 小明家要装修一套房子，若由甲、乙两个装 饰公司合做需要6周完成；若先由甲公司做4 周后，剩下的工程由乙公司来做，则还需用9 周才能完成. 小明家想选一家公司来做，请你 帮助小明家分析一下，假设两家的工程质量 都一样，从装修的时间比较少来考虑，选哪 家公司更合适.
销售问题（总价单价数量）
❖ 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们 的台数相同，但总价值和单价不同. 已知A型 计算机总价值为102万元；B型计算机总价值 为81.6万元，且单价比A型便宜2400元. 问A 型、B型两种计算机的单价各是多少万元.
路程问题（路程速度时间）
❖ 学校组织学生到离校15km的郊区进行社会调 查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同 学在骑自行车的同学出发40min后，乘汽车 沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车 的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自 行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
❖ 甲乙两站相距480km，货车与客车同时从甲 站出发开往乙站.已知客车的速度是货车的 2.5倍，结果客车比货车早6h到达乙站，求两 种车的速度各是多少.
工程问题（工量效率时间）
❖ 为了缓解交通拥堵现象，某市决定修一条轻 轨铁路.为使工程提前2个月完成，在保证质 量的前提下，必须把工作效率提高10% .问计 划完成这项工程用多少个月.
❖ 同学们在计算机课上学打字. 李华比王妍每分 钟多录入20个字，李华录入300个字与王妍 录入200个字的时间相同. 问李华、王妍每分 钟各录入多少个字.
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可化为一元一次方程的分式方程练习题
一、填空题:
1.分式方程3x ＋61x -＝27x x -的解为x ＝____________.
2.若方程12x -＋3＝12x
x --有增根，则增根为x ＝＿＿＿.
3.若1a +1b =1
m
（a ≠b ≠0），用含a 、b 的代数式表示m ，则m ＝___________.
4.已知x ＝2时，分式31
x k
x ++的值为零，则k ＝__________.
5.当k ＝____________时，方程32x -＝2－2k
x
-会产生增根.
6. 已知x-y=4xy ，则
2322x xy y x xy y +---的值为 . 1．若分式方程14733x x x
-+=
--有增根，则增根为
7．分式方程57
2x x =
-的解为 8．分式方程28
57x x
+=-的解为
9．若分式
751y -的值为1
2
，则y ＝ 10．当x ＝ 时，分式
5x x -与另一个分式6
2x x --的倒数相等。
11．当x ＝ 时，分式5x 与52
3
x -的值相等。
12．若分式552x -与5
52x
-的和为1，则x 的值为
13．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x 万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程
14. 为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______________.
15. 观察下列各式：212212+=
⨯，323323+=⨯；434434+=⨯；54
5
545+=⨯；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示
这个规律为________________. 二、选择题
1. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A 、1221
22
x y
x y x y x y -
-=++ B 、
0.220.22a b a b
a b a b
++=
++
C 、11
x x x y x y
+--
=-- D 、
a b a b
a b a b
+-=
-+ 2. 方程
2
63
1x 1x 1
-=--的解是( ) A.x=1 B.x=-4 C. x 1=1,x 2=-4 D.以上答案都不 3. 如果分式
12-x 与3
3+x 的值相等，则x 的值是( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
4. 下列关于x 的方程是分式方程的是( )
A.23356x x ++-=;
B.137x x a -=-+;
C.x a b x
a b a b
-=-; D.2(1)11x x -=- 5.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;
D.使最简公分母的值为零的解是增根 6.当x=( )时,
1
25x x x x
+--与
互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.23
7.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( )
A.
3010
256x x -=+; B.
3010
256
x x +=+; C.
3025106
x
x =++;
D.
3010
25106
x x +=-+ 8.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:
①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372x
x
=-.
上述所列方程正确的( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.
213x x x +=+; B.233x x =+; C.1
122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪
++⎝⎭
; D.
113
x
x x +=+ 10.若分式1
2323942--
+=---x B
x A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A.⎩⎨
⎧-==9
4B x
A B.⎩⎨⎧==17
B A
C . ⎩⎨⎧==71B A D. ⎩⎨⎧=-=1335B A
11．对于分式方程
3233
x x x =+
--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2
；②转化为整式方程x ＝2＋3，
解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （ ）
A ．
116x x =+ B ．16x x =-+ C ．11
06x x ++= D ．1106x x
+=+
13．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，
若设甲每天做x 个零件，列方程得 （ ）
A ．
360480140x x =- B ．360480140x x =- C ．360480
140x x
+= D ．360480
140x x
-= 14．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x
kg ，则根
据
题
意
，
可
以
列
出
分
式
方
程
为
（ ）
A ．
330023100330x x -= B ．3300023100
330x x =
- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x
=
+
三、解答题
解分式方程： （1）2121x x x +=+ （2） x
x x -+
--31
32=1 （3）12152-=+x x （4）6
27
132+=
++x x x
（5）()()
6
31111x x x -=+-- （6）1713722
2
2--+=--+x x x x x x
（7）27
1326
x x x +=++ （8）22
1046(1)1x x x x -=--
（9）80x+3 = 60x -3 （10） 7x +2 +2 = 1-3x
x+2
（11）
x 2x 32
x 12x 12+=++ （12）2
2416222-+=
--+-x x x x x
（13）
x
x x 1512=-+ （14） 22
416222
-+=--+-x x x x x (15)
114112=---+x x x (16)2
9112
13133131x x x x x -=
-+++-
23.（4分）阅读下面对话:
小红妈: “售货员，请帮我买些梨. ”
售货员: “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”
小红妈: “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”
对照前后两次的电脑小票， 小红妈发现: 每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
3、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要
招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万
元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？。