用加减消元法解二元一次方程组公开课

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《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT优秀课件

① + ②
① ②
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
① ②
感悟规律揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的
系数相反或相等时，将两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，
得到一个一元一次方程，这种方法叫做
加减消元法，简称加减法.
例1、解方程组
2x-5y=7
分析：
x＝ 1
y＝－1
做一做
1、解二元一次方程组
⑴
3x-2y=5 ① X+3y=9 ②
6x+5y=25 ①
⑵
3x 4y=20 ② 2x+3y=-1 ① (4) 4x -9y=8 ②
(3)
3s+4t=7 ① 3t-2s=1 ②
运用新知拓展创新
3x-2y= -1 6x+7y=9 ① ②
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
互为相反数……
① ②
分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
3x 5y 21 2 x 5 y -11
8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。若自怨自艾，必会坐失良机！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

消元解二元一次方程组优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

解:设书包和文具盒标价分别为x元和y元,
依据题意，得
x + y 1 0.5 =13.2，
x =2y -6.
第2页
学习新知
例：(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1 台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
2
8s +6t =25①， 17s - 6t=48②.
B.(1)(2)均用加减法
C.(1)用代入法,(2)用加减法 D.(1)用加减法,(2)用代入法
解析: (1)中第一个方程是用x表示y形式,用代入法解答适当;(2)中未知数t系数互为相反数,用加减法比较适当.故选C.
第10页
4 x - y -1 =31 y -2，
得
x + y=25， 1700x 1800 y=44000.
x =10，
解得Leabharlann y=15.一共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.
第12页
形式
(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.
第6页
知识拓展
3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数
系数成整数倍数情形,假如不成整数倍,那么能够将两
个方程都乘一个适当数,便于加减,另外,假如系数是分
数形式,那么要整理成当方法求解.
aa12xx++b形b1 y2式y==c,1再c，2选择适
第7页
3.解方程组:
x 2
+
y 3
=2.
4 x-y =5①，

消元法解二元一次方程组课件市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

当两个方程中同一种未知数旳系数绝对值相等时，用加减消元法较以便。
知识拓展：
1、 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是有关x、y旳二元一次方程求a、b 解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n旳值解：根据题意：得 3m+2n-16=0
旳解相同，求a，b
{ 4x+3y=4
解：解方程组
得
4x-5y=6
{ X=？ Y=？ { ax-by=4 将X=？Y=？代入 ax+by=2
Байду номын сангаас
由此可求出a=？ b=？
独立作业
知识旳升华
1.当m为何值时,有关x、y旳
方程组{ 2x+3y=m 得旳解旳和为12?
3x+5y=m+2
(1) y = 2 x – 1 3x–4y=2 3x=5y
(3) 2x–7y=3
x–y=5 (2)
2 x + 4 y =1
3x + 5 y = 21 (4)
2x - 5 y = -11
5 y和 5 y
互为相反数……
按照这种思绪，你能消去一种未知数吗？
3x 5y 21 ①
？
2x 5y -11 ②
3、加减消元法解方程组基本思绪是什么？主要环节有哪些？
基本思绪: 加减消元: 二元
一元
主要环节：变形
加减求解写解
同一种未知数旳系数相同或互为相反数消去一种元分别求出两个未知数旳值

加减消元法解二元一次方程组高晓微

解:设高老师年龄为x,儿子年龄为y
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
由②－①得:x＝33
把x＝33代入①，33+3y＝48 解得 y＝5
所以原方程组的解是
x

y
33 5
答：高老师33岁，儿子5岁
解方程组:
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
消去___x__简单, 方法:__①__×__2_－__②_
3x 9y 8 ① (2) 2x 3y 1 ②
消去___y__简单, 方法:_②__×__3_+__①__
用加减消元法解方程组:
3x 4y 16 5x 6y 33
三.填空题用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数比较简单,填写消元的方法:
x ＝－6
解: ①-②，得 2x＝8 x ＝4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
用加减消元法解方程组:
分析：对
4x 3y 5 ① 2x 9y 13 ②
解：由① ×3得: 12x-9y=15
③
于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的
由③+②得: 14x=28 x=2
解：由② - ①得 x＝81-48
x=33
将x＝33代入① 33+3y=48
y=5
x 33
所以方程组解为
y

5
变式:解方程组
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
解：由①+②，得
3x＝129
x=43
将x＝43代入①
43-3y=48
y= 5
3
x 43

用加减消元法解方程公开课

加减人生
人生的加法：
意味着，你活着，每天都得给自己增加一些活计，每天都得做一些力所能及的的事情，你的人生才不致于盲目，并且在不断完成这些活计和工作的过程中不断地提升自己。
人生的减法：
表明，你活着，你得把那些生活的过程中积累起来的一些困难，困惑，麻烦，压抑，以自己的方式逐渐地减去，不让这些东西在自己的内心停留太久，太多，不让这些东西成为自己生命的一种障碍。
10 x 12 y 66 ；④ ②×2得：
19 x 114 ， x 6 ； ③＋④得：
1 y 将 x 6 代入①得： 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2
1 ； 2 1 y 将代入①得：x 6 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2 y ③－④得：38y 19 ，
消元的关键：三、课堂研讨展示：将同一个未知数系数 1、比比谁更快：（小组合作完成下面问题）
问题1．这两个方程直接相加或减能消去其中某个未知数吗？为什么？
答：不能。因为两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反。
2 x 4 y 3 例2：解方程组： 4x 3 y 1
变为相同或相反。

问题2．那么怎样使方程组中同一未知数系数的绝对值相等呢？本小组解得方程组的解为？
答：注意到x的系数倍数关系；可应用等式性质2；将×2-即可以消去x。原方程组解为：
点悟： ① 3x+ 4y = 16 例3：解方程组当两个方程同一 ② 5x 6y = 33 分析：未知数的系数既 1、①×3的具体步骤是什么？不相同又不是相
二、自学指导：
1、认真阅读P94完成下面填空。当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相加或相反或______ 相等时，把这两个方程的两边分别_______ _______ 消去这个未知数，得到一个_________ 一元一次 ________ 相减，就能________ 加减消元法方程，这种方法叫做________________ ，简称_________ 。加减法

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学课件

二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面解方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
加减法
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1.用加减消元法解方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
4.用加减消元法解方程组
5x6y=9， ①
7x4y=5. ②
解：①×2，得10x12y=18. ③ ②×3，得21x12y=15. ④ ④③，得 11x=33， x=3. 将x=3代入① ，得 y=4.所以原方程组的解是
最小公倍数是6.
例2 解方程组
解：①×4，得
将x=3代入① ，得
x=3.
y=2.
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
8x+12y=48. ③
②×3，得
9x+12y=51. ④
④③，得
可以使两个方程中y的系数相等，从而消去y吗？
最小公倍数是12.
一元一次方程
解：②①，得6y=18， y=3.将y=3代入② ，得x=2.所以原方程组的解是
3.用加减消元法解方程组
4s+3t=5，①

加减消元法解方程组课件(精品公开课)

即时小结：初步体会加减消元法
（1）当方程组中的两个方程存在某个未知数的系数互为相反数时，只要将这两个方程的左右两边对应相加，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（2）当方程组中的两个方程存在某个未知数的系数相等时，只要将这两个方程的左右两边对应相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
8.2.3
加减消元法解二元一次方程组（第一课时）
一、创设情境，提出问题
问题：买3瓶牛奶和5瓶果汁共需21 元，买2瓶牛奶比买5瓶果汁少用11 元，每瓶牛奶和每瓶果汁的售价各为多少元？
你能求出方程组的解吗？若设每瓶牛奶的售价为x元，每瓶果汁的售价为y元，你能列出方程组吗？
二、探索新知，解决问题
① 3 x + 5 y = 2 1 2 x - 5 y = - 1 1 ②
如果我们将两个方程的左边+左边，右边+右边，我们看看能够得到怎样的一个式子？
三、例题讲解
例题1.解方程组
x + 2 y = 5 3 x - 2 y = 1 5
例题2.解方程组
x + 2 y = 5 x - 3 y = - 1 0
3 x + 4 y = 1 7 （2） 2 x + 3 y = 1 2
本课小结
1.加减消元法解二元一次方程组 2.注意的问题（1）加减消元法解方程组的思想也是消元，先消去哪个未知数，视具体问题而定。（2）在涉及到方程相减时，注意各项符号的变化
作业布置
1.宝典61-62页 2.课本第98页第3、4题（本子上作业）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即时小结：加减消元法解方程组的步骤：

八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件

4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加 .
2.同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形

《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)

《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。

3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。

4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。

经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。

7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。

【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。

【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。

第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。

2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.3．解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。

用代入消元法解二元一次方程组公开课

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1）2 x y 3
y2x3
（2）3 x y 1 0 y13x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式
（1） x 3 y
2
（2）
x 1 y 3
3.如何解这样的方程组
∴方程组的解是
x=1 y=2
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
解：把②代入①得：
变： 2y – 3x = 1 ① x–y=–1 ②
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
∴原方程组的解为
x= 2 y=1
2x- y=5 ①
⑵
3x +4y=2 ②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1
x=2 ∴原方程组的解为 y=-1
抢答:
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（C ） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① ②
分析
2 y – 3 (yx-1) = 1
解：把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1