1.2.2加减消元法精品PPT课件

解得
3m+2×7= 8 m =-2
因此原方程组的解是
m = - 2 , n = 7.
（
4）
2x
-
4
y
=
34
,
5x+
2
y
=
31
① ②
解: ②×2，得 10x+4y=62 ③
①+③ ，得
12x=96
解得
x=8
把x=8代入① ，得
2×8-4y=34
解得
y
=
-
9 2
因此原方程组的解是
x
=
8
,
y
=
分析 把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可
解 根得到据一题个意关得于k3，-=1b=-的kk二++bb元.,一次方程组②①. ①+②， 得 2 = 2b, 解得b = 1.
把b=1 代入①式， 得k = - 2 . 所以k = - 2 ，b = 1 .
练习
1. 解下列二元一次方程组：
（1）
=
1
,
①
2x-3y
=
8
.
②
7x+
3
y
=
1
,
①
2x
-
3
y
=
8
.
②
分析: 因为方程①、②中y 的系数相反，用 ①+②即 可消去未知数y.
解 ①+② ，得7x+3y+2x-3y=1+8 ,
解得
9x = 9. x=1
把x=1代入①式 ，得 7×1+3y = 1
解得
y = -2
因此原方程组的解是
x
=
-
9. 2
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程 组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知 数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次 方程，从而求解，只是消元的方法不同.
我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择 适合它的消元方法.
例5 解二元一次方程组：
m-n
=
2,
①
5
2
2m + 3n
=
①
6
x
-
5
y
=
9.
②
解但 程分 数 去如②①析 相 任中果×： 同一x把3的或这个①，系相两未式得数反个知两相，方数6边x同直程.+都9，接中y乘=这加没3-样，减有33就所这同. 可得两一以方个个用程方未加与③程知减方不数能的消系 法来②解-③. ，得 -14y = 42.
解得
y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
4
.
②
m-n 52
=
2
,
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2m+ 3n = 4 .
②
解 ①×10 ，得 分析:方程①2与m-方5n程=②20不. 能直接③消去m或n，
在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n= 20
，使得②两-③个，方得程中未3n知-(数-5mn的)=系4-数20相. 同，然后
用加减解法得来解. n = -2
②×3 ，得
12x+9y=-3.
④
③-④ ，得
16y-9y=32-(-3).
解得
y=5
把y=5代入①式，得
3x+4×5=8
解得
x = -4
因此原方程组的解是
x
=
-4
,
y
=
5.
你能用代入法解例6的方程组吗？
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3
y
=
-1
.
②
例7 在方程 y=kx+b中，当x=1时，y=-1； 当x=-1时，y =3. 试求k和b的值.
本课节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——1.2.2 加减消元法
探究
如何解下面的二元一次方程组？
2x+3 y =-1，
①
2x
-3
y=5
.
②
我们可以用学过的
代入消元法来解这个方
程组，得
x=1，
y=-1.
还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一 个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.
解得
y = -1.
把y=-1代把入y①=式-1，代得入2②x+式3×可(以- 1吗)=？-1，
解得
x = 1.
因此原方程组的解是
x
=1
y
=
-1
把y=-1代入②式可以吗？
做一做
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把 方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
例3 解二元一次方程组：
7x+
3
y
= =
11 -4
, .
（4）
2x -4y = 34 , 5x+2y =31 .
（1）
2 -
x+ y 2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
解得
x=-3
因此原方程组的解是
x
=
-
3
,
y
=
4.
（
2）
5a 5a
- 2b = + 3b =
解得
x = -1
因此原方程组的一个解是
x
=
-1
,
y
=
-3.
做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述 结果一致吗？
练习
用加减法解二元一次方程组：
（1）
2x+ y = -2 , -2x+3y = 18；
（3）
3m + 2n 6m - 5n
= =
8, - 47 ；
（2）
5a -2b 5a + 3b
1
,
y
=
-
2.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同 或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去 这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种 解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
例4 用加减法解二元一次方程组：
2x+3y
=
-11 ,
①
6x
-5
y
=
9.
②
2x+ 3 y = -11 ,
把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4
解得
m=5
因此原方程组的解是
m = 5 , n = - 2.
例6 解二元一次方程组：
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3
y
=
-1
.
②
3x+4y
=
8
,
①
4x+
3y
=
-1
.
②
分同在方析（解程方或:相程为相①减②了反，的使×）就两方4，1可边程，2可将都x组得+以乘x中1消在63两y，去方=个然.3程2方后①. 程将的的这两未两边知个都③数乘x的4 系数相
11, -4
解: ①-② ，得
① ②
-5b=15
解得
b=-3
把b=-3代入①，得 5a-2×(-3)=11
解得
a=1
因此原方程组的解是
a = 1 , b = - 3.
（
3）
3m 6m
+ 2n -5n
= =
8, -47
① ②
解: ①×2，得 6m+4n=16 ③
③-②，得
9n=63
解得
n=7
把n=7代入① ，得
2 3
x+
1 2
y
=
5
,
x-3y= 6；
（2）
2x -5y = 24 , 5x+2y =31 .
2 x+ 1
y
=
5,
①
（1）
3
2
x-3y = 6；
②
解 ①×6 ，得
2x+3 y =-1， ①
2x
-3
y=5
.
②
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同， 因此只要把这两个方程的两边分别相减， 就可以消去
其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
2x + 3y = -1
- 2x - 3y = 5
6y = -6
2x+3 y =-1， ①
2x
-3
y=5
.
②
即①-②，得2x+3y-(2x-3y)= -1-5 ， 6y = -6，