机械制图 第7章 轴测图

斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
7.2 正等测轴测图
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实
d
c ab
D C
B A
2. 四心法
Zo4
o2
o3
o5
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
Y1
7.2.4.2. 回转体的正等测图的画法
1. 圆柱
三种方向正等轴测圆柱的比较
2. 圆台
7.2.4.3. 圆角的正等测图的画法
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
用平行投影
法将物体连
Z S
同确定该物
体的直角坐
S0 标系一起沿
O
不平行于任
X
Y
一坐标平面
的方向投射
到一个投影
面上,所得
到的图形,
称为轴测图。
基本概念
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤2
Z
O Y
16
18
10
25
36
16
8
20
完成
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
例3
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤1
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤
2
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
轴方向。
61
41
71
O1
21
11
81
31
51
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆 的直径）分别连接点 51与21、61与11， 连线5121、61 11与 长轴相交于点81、 71，点51、 61、71、 81 ，即为圆弧的圆 点。
形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对
O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H面的
圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1 轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有 圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
7.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
7.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
例2：画三棱锥的Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1， O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与
实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
2
投影面
C1 Z1
轴
ZC
XA
O
投影面
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
完成
7.3 斜二等测轴测图
不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
X
O
Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个 坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等 的斜轴测投影。简称斜二测。
X1
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
7.2.5 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X O
X
Y
例 2
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤1
Z
O Y
25
Z
Z
18
10
25
斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B1
31 Y1
C1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于
坐标轴的圆的外切正
方形的斜二测，四边
的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1 轴成7º 10’，即为长
轴方向；作
C1D1A1B1，即为短
Z1 C1
向 伸 缩 系
XA
ZC O
X1 A1 BY
O1 B1Y1
O1A1 OA
=
Y
p
B
A
O1
X1 1
B1
Y1
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=
q
Y轴轴向伸缩系数
数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互 平行
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影 仍与相应的轴测轴平行
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
7.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
7.2.4.1. 圆的正等测图的画法
1.坐标法
4
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
X1 5 7
2 6 8
3Y
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
用坐标法画压块的正等轴测图
c' d' a' b'
机械制图 第7章 轴测图
第7章 轴测图
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等测轴测图 7.3 斜二测轴测图
7.1 轴测投影的基本知识
• 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图， 这种图富有立体感，但作图较繁，度量性差，因此 在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形 象的场合。
轴测投影图的形成：
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段 长度之比，其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴 测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为： 正等测 斜二测
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r