一次函数和反比例函数的综合复习课__精品课件

合集下载

2020年中考复习数学课件：一次函数与反比例函数的应用 (共30张PPT)

(2)“ 一元一次不等式 ” 实际上是指一次函数的函数值 “y>0 ， y<0 或 y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 5.应用反比例函数解题的注意事项 (1)要注意自变量取值范围符合实际意义； (2)确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未知时，应首先由已知条件求出k值． (3)求“至少”，“最多”时可根据函数性质得到．
∵A(2,1)，∴B(－2，－1)，
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.
123
3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两
车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与
慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：
一次函数与反比例函数的应用
知识梳理
1.一次函数的应用利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 2.应用一次函数解决实际问题的步骤 (1)认真审题，准确理解题意，领悟其数学实质； (2)舍弃与解题无关的非本质因素，将问题简单化； (3)抽象、归纳其中的数量关系，建立一次函数数学模型； (4)根据所建立的数学模型，解出模型的数学结果； (5)“翻译”回到实际问题，得到实际问题的答案．
3.一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围一次函数y＝kx＋b(b≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值，但在实际问题中得到的一次函数解析式自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，此时就存在最大值或最小值范围． 4.一次函数与一次方程、一次不等式间的关系 (1)已知一次函数y＝kx＋b的函数值为，求自变量x的值，就是解一元一次方程kx＋b＝h；反过来，解一元一次方程kx＋b＝h，就是把一次函数y＝kx＋b－h的函数值看做0，求自变量x的值．

一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件

y
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升
点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增大而_减__小_
象限内）
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升
知识考点•对应精练
【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升
4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖
课堂回顾 ·巩固提升
题组二函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
基础知识 ·自主学习题组分类 ·深度剖课堂回顾 ·巩固提升

反比例函数与一次函数综合

一、反比例函数的定义函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称.三、反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线；当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.注意：⑴反比例函数ky x=(0k ≠)的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．中考要求知识点睛反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数综合【例1】已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2k y x=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．【例2】直线()0y ax a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．【例3】已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．【例4】若一次函数3y x b =+和反比例函数3b y x-=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6.【例5】如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线()0ky x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC =，则k =_________．【例6】已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数m y x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===，（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.【例7】在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90︒得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图像的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式．例题精讲【例8】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于．【例9】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式.【例10】已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且A O B∆（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．【例11】如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【例12】如图7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【例13】如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．【例14】如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．【例15】如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.A【例16】用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．【例17】如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图像，则关于x 的方程2kx b x+=的解为（）A ．1212x x ==，B ．1221x x =-=-，C ．1212x x ==-，D ．1221x x ==-，【例18】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（图9）（图9）【例19】已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【例20】知一次函数y x m =+与反比例函数1m y x+=(1m ≠-)的图象在第一象限内的交点为P (0x ，3) （1）0x 的值．（2）一次函数和反比例函数的解析式.【例21】直线y kx =(0k >)与双曲线4y x=交于A ()11x y ，，B ()22x y ，两点，求122127x y x y -的值.【例22】如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A B P ，，为AB 上一点且PC 为AOB ∆的中位线，PC 的延长线交反比例函数()0k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为______________.。

一次函数与反比例涵数的专题复习

一次函数与反比例函数专题复习第一部分知识梳理考点一、平面直角坐标系（3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念（3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

反比例函数与一次函数综合题PPT课件

分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。
第5页，共21页。
例2 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数
y=kx+b的图象与反比例函数 y 的m图象的
两个交点。
x
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例
1)两点．
y
（1）求反比例函数与一次函数
A
的解析式；
O
x
（2）根据图象回答：当x取何值 B
时，反比例函数的值小于一次
函数的值.
第14页，共21页。
4函.(数20y120=辽k2宁x的大图连像)如都图经2过，点反A比(-1例,2函)，数若y1>y1y2和，kx1 正则比x的例
取值范围是（）
A.-1<x<0
函数的值的x的取值范围
y
A O x B
第6页，共21页。
例3 正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数 y 1 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂
线交xx轴于B，连接BC，求△ABC的面积。
y A
O x
B C
第7页，共21页。
例4 一次函数y=kx+b与反比例函数
y8 x
的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵
直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。
（1）求：点A、点B的坐标；
解：(1)由 yx==21x
得
x =1 y = 2
即E(1,2)
由题意知：A(x,2),B(2,y) y
A(x,2),B(2,y)都在y= 8 x

中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习

中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]2016中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 1 (2015·成都)如图，一次函数y=kx+5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B 两点. (1)求一次函数的表达式； (2)求B 点的坐标. 针对训练1.(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象相交于点B(2，1). (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx+b>的解集. 2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由.3.(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线y=相交于A(-1，a)、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.8xmxmx2kxn x4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称. (1)求A 、B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积.5.(2014·甘孜)如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD ＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C 的坐标.6.(2014·资阳)如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？参考答案1.(1)把点B(2，1)代入y ＝，得m ＝1×2=2. ∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1), ∴解得∴一次函数的解析式为y ＝x-1. (2)x ＞2.2.(1)当x=2时，y=kx-6=2k-6， y=-=-k. 由题意，得2k-6=-k.解得k=2.3xk x32mxmx0,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩1,1.k b =⎧⎨=-⎩2kx故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为y=-. ∴A(2，-2).(2)B 点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.3.(1)∵直线y=mx 与双曲线y=相交于A(-1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0). ∵△AOC 的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx ，y=可得 m=-2，n=-2.(2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵y=kx+b 经过点A(-1，2)、C(1，0)， ∴解得∴直线AC 的解析式为y=-x+1.4.(1)根据题意得解方程组得或∴A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2， ∴D(2，0).∵C 、D 两点关于y 轴对称， ∴C(-2，0)，4xn x nx20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩，11.k b =-⎧⎨=⎩，23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩1,3x y =-⎧⎨=⎩3,1.x y =⎧⎨=-⎩∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =×(2+2)×3+×(2+2)×1=8. 5.(1)由S △BOD ＝4，得k ＝8. ∴反比例函数解析式为y=. (2)∵OB ＝4，AB ＝8，∠ABO ＝90°， ∴A 点坐标为(4，8).设直线AO 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝8，解得k ＝2. 即直线AO 的解析式为y ＝2x.联立方程组：解得或(舍去)∴点C 的坐标为(2，4).6.（1）∵函数y=kx+b 图象过点P(-，0)和点A(-2，1)，∴解得∴一次函数的解析式为y=-2x-3. 又反比例函数的图象过点A(-2，1)， ∴=1，即m=-2. 故反比例函数的解析式为y=-.(2)联立解得或 ∴B(，-4).由图可知，当-2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.12128x82.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，1124x y =⎧⎨=⎩，2224.x y =-⎧⎨=-⎩，3230,22 1.k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩2,3.k b =-⎧⎨=-⎩2m-2x23,2y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩1121x y =-⎧⎨=⎩，221,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩1212。

反比例函数图象性质及应用复习课件

04
反比例函数的实际应用案例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。

2022届高考一轮专题复习-一次函数、反比例函数及二次函数复习课件

(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以下四种情况：
①对称轴与区间[m，n]均是确定的； ②动轴定区间，即对称轴不确定，区间[m，n]是确定的；
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
④动轴动区间，即对称轴不确定，区间[m，n]也不确定.
以上四种情况，对于①可数形结合，较易解决.对于②和③，应按对称轴在区间的左侧、内部、右侧分三类，结合其图象特
函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有
f1≤0， f－1≥0，
即11－＋1166＋＋qq＋＋33≤ ≥00， .
∴－20≤q≤12，即 q 的取值范围是[－20，12].
(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，
10]上是增函数，且对称轴方程是 x＝8.
①当80－≤tt≥≤180，－8，即 0≤t≤6 时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
t2－2t＋2t＞1，综上所述，f(x)min＝g(t)＝10≤t≤1，
t2＋1t＜0. 答案：ABC
题组二走进教材
2.(必修 1P39 第 1 题改编)(2013 年重庆)y＝ 3－aa＋6
(－6≤a≤3)的最大值为( )
9
32
A.9
B.2
C.3
D. 2
解析：y＝－a2－3a＋18＝－a＋322＋841(－6≤a≤3)， ∴当 a＝－32时，y 最大＝92，故选 B.
综上知，f(x)max＝2277＋－1100aaaa＞ ≤00， . f(x)min＝22－7＋a210－a5a≤＜a－≤55，，
27－10aa＞5. 【题后反思】(1)函数 f(x)在[a，b]上单调递增时，f(x)max＝ f(b)；函数 f(x)在[a，b]上单调递减时，f(x)max ＝f(a)；函数 f(x) 在[a，b]上不是单调函数时，找出图象上最高点的纵坐标，即为函数 f(x)的最大值，图象上最低点的纵坐标，即为函数 f(x)的最小值.

26.1 第1课时反比例函数的图象课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

第八讲一次函数与反比例函数PPT教学课件

这两坐标轴为对应图像的渐近线
性质：当 k>0 时，图像的两支分别在第一、三象限内，
且在每个象限内 y 随 x 增大而减小
当 k<0 时，图像的两支分别在第二、四象限内，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大
例3、若函数 y(m2)xm 23m 1是反比例函数，
且当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的值
概念：函数 ykxb(k0 )称 y 是 x 的一次函数当 b=0 时，ykx(k0)称 y 是 x 的正比例函数
图像：一次函数 ykxb(k0 )的图像是经过
(0,b),(b,0) 的一条直线， k
b 叫做直线在 y 轴上的截距
性质：当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大当 k <0 时，y 随 x 的增大而减小
反比例函数 y k 的图像关于原点成中心对称 x
函数 y k 呢？ x2
左加右减（2，0）
函数 y k 1呢？ x2
上加下减（2，1）
函数 y k b(k0) xa
平移法则
（a，b）
例4、求函数 y x 2 的对称中心，
x 1
并说出其图像是如何变化而来的
已知一次函数
yx6和反比例函数
y
k x
(k
0)
有两个交点A , B，试判断∠AOB是锐角还是钝角，
并说明理由。
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
例1、已知一直线经过点A（-1，-1）和B（1，-5）求直线AB的解析式.
例2、已知一次函数 y(m 3 )x m 2 1 6，且 y 的值随 x 的增大而增大（1）求 m 的取值范围（2）若它恰好是正比例函数，求m的值

中考复习(函数)课件

题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建立的数学模型，得出函数关系和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件，明确解题的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检验，确保答案的正确性和合理性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方法，它使用数学公式来表示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来列出x和y的值对应关系。这种方法适用于离散的函数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表示函数的关系。这种方法可以直观地展示函数的形态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。

一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件

(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；
一次函数和反比例函数复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例

一次函数复习课件(共30张PPT)

当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____；函数y随x的增大而增大的是___①___④____；函数y随x的增大而减小的是____②_______；图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选原点和_（__1_，__k）
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图：
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解
析式是 y=4x ，该图象经过第一、三象限，y随x
的增大而增大，当x1＜x2时，则y1与y2的关
是 y1＜y2
。
解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3
y

一次函数和反比例函数的综合复习课件

都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
8.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
y

k2 x
(k2

0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 __D__.
y
Ox A
y
O
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上
方的图像，y11 察得到( B)

k11, x
y
22

kxx22,,yy33

k33 x
由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
( 1 ) 求点 AB,,D 的坐标 ;

一次函数复习课(公开课)课件

解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12 (3) 由题意得
y 2x 4 y 3x 1
y
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
解得: x =1 , y = ﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2） y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
k
一次函数的性质
函数解析式自变量的取值范围 k＞0
0
图象
性质
正比 y=kx 全体例（k≠0）实数函数一次函数
k＜0
k＞0 y=kx+b 全体（k≠0）实数
b＞0 b＝0 0 b＜0
当k＞0 时，y随 x的增大 0 而增大； k＜0 当k＜0 时， y 随x的增 b＞0 大而减 0 b＝0 少. b＜0
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A) (B) （C）（D） 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
40 20 0
.A
.B
8 t (小时)