066.第六章自适应信号处理6

§6-8自适应谱线增强器与陷波滤波器
自适应谱线增强器最早是Widrow等人于1975年在研究自适应 噪声相消时提出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离开来， 并提出正弦波信号。相反，如果正弦波信号是希望抑制的噪声 或干扰（如医学生物仪器中，50Hz的交流电称为市电干扰）， 实现这一任务的自适应滤波器则称为陷波器，因此，自适应消 噪器可以作自适应陷波器用。主要解决那些原始输入信号是由 有用信号和一个多余的正弦干扰叠加组成的。消除这种干扰的 传统方法是利用陷波滤波器。它们主要广泛用于瞬时频率估计、 谱分析、窄带检测、语音编码、窄带干扰抑制、干扰检测、数 字式数据接收机的自适应载体恢复等领域。
H (e
jt
1, 0 ) (6 169) 0, 0
如果陷波滤波器的频率特性是周期变化的，则如图：
6.8.2自适应陷波滤波器
自适应陷波滤波器的频率特性的陷井中心频率除等于外加的正弦 或余弦频率外，还随它的改变而自动的修改滤波参数来对准，即
自适应的跟踪。其优点是很容易控制带宽，消噪声的能力没有限 制，能够准确跟踪干扰频率。图6-27所示为两个自动加权的、单
0
x (k ) C sin( w kT )
2 0
它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制w1(k)与w2(k)加权， 而由两个加权输出相加，成为自适应陷波滤波器的输出。根据
LMS算法，由式（6-114）则：
wi (k 1) wi (k ) 2 e(k ) xi (k ), i 1,2(6 170 )
造成了背景噪声，它的幅度差不多等于甚至大于胎儿心跳。更严重
的是母亲的心跳，它的幅度为胎儿心音的2～10倍，经常干扰了胎 儿的心电图。
一组实验结果说明了自适应消噪声器用于消除胎儿心电图中母亲心 跳干扰的能力。在实验中，用4个胸部探头检测母亲心跳信号，一 个单独的腹部探头用来检测出母亲心音和胎儿心音。
为收敛因子。
为确定自适应陷波滤波器的传递函数，根据上面讨论，可以画
出LMS算法工作原理的流程图，如下图所示：
先求C点至F点传输支路的输出响应，令C点加上一个单位采样序
列
(k m) ，有
D点的响应是：
1, k m e(k ) (k m) 0, k m
x1 (k )e(k ) C cos( 0 kT ) (k m)
频的自适应陷波滤波器，他的原始输入可以是任一种信号：随机 的或确定的，周期的或瞬时的。
假设参考输入是一个纯余弦波 C cos( 0 kT ) ，原始输入与
1 参考输入均以采样频率 f s 同步采样，考虑x1(k) 与x2(k) T
间存在90’相移，即：
1
x ( k ) C cos(w kT )
盲均衡器的Bussgang迭代算法
L ˆ y ( n ) W i ( n )u ( n i ) i L x ( n ) g[ y ( n )] sgn[ y ( n )] ˆ (n) y (n) e( n ) x ˆ ˆ ( n ) u ( n i )e( n ), i 0,1,, L W ( n 1 ) W i i
§6-9 分离信号和信号的谱线增强
在有些应用中，宽带有用信号中会混进周期干扰，因而不能 得到不含有用信号成分的外部参考输入信号。为解决此问题， 讨论一种基于自适应预测的技术。
前面已经讨论过，若平稳随机信号的统计特性先验已知，则 应用维纳解预测滤波器，可对其未来值作出最小均方预测，或
者用卡尔曼预测滤波器。
极点位置的相角等于
Arc cos[(1 C 2 )(1 2 C 2 )1 / 2 cos 0T ]
它的值取决于
(1 C 2 ) 1 2 C 2 2 C 4 1 / 2 ( ) 2 1/ 2 2 (1 2 C ) 1 2 C 1 2 4 2 4 1/ 2 (1 C ) 1 C 2 对于慢自适应情况， C 2 1 ，上面因子仅比1稍大，因此，可
0 kT ), k m C cos( 0, k m
它在幅度上按 k=m时刻的x1(k)瞬时值采样。
从 D到E点的信号流图支路是具有传递函数为2μ/(z-1)的数字积分器，
其冲激响应为2μU(k-1), 这里 U(k) 为
1, k 0 U (k ) Байду номын сангаас 0, k 0
如图6-34。
§6-10 非线性自适应滤波与盲均衡
Deconvolution and Blind Equalization
卷积(Convolution):
已知x(n) h(n) 求u(n)=x(n)*h(n) 解卷积、反卷积(Deconvolution) :（较困难的信号处理运算）
已知u(n) h(n) 求x(n) 盲解卷积(Blind Deconvolution):（更困难的信号处理运算） 已知u(n) ,未知h(n) 求x(n)和h(n)。
关函数延续期短，窄带分量的自相关函数延续期长，因此，延 时使自适应滤波器的输入信号中宽带分量与理想响应中的宽带
分量变得不相关了，于是，信号的宽带成分出现在误差信号中。 而窄带成分并不因延时失去相关关系，于是，窄带成分出现在 自适应滤波器的输出端。 图6-33所示的信号分离器可进一步用作谱线增强器，其结构
初始值 W0 (n ) 1 ,其余均为零。
Bussgang算法的特点是计算简单，问题是收敛特性，即系统误差
函数具有非凸性，故存在局部最小点。 根据盲解卷积所要利用的附加信息，可将其分为两大类：
1基于高阶统计量的盲均衡算法(High Order Statistics)非线性滤波
A、基于隐式高阶统计量的算法（含Bussgang算法） 假定当算法以均值收敛时，被解卷积的序列满足一定的统计特性。
B、基于显式高阶统计量的算法
显式利用高阶积累或其DFT（简称多谱polyspectra），这是因为 高阶谱保留了相位信息，故其适合应用于盲解卷积。
2基于循环平稳统计量的算法(其均值与方差呈周期性)线性滤波
6.11 高阶积累与多谱(High Order Cumulant, Polyspectra)
前面所使用的信号处理方法是以二阶统计量（时域为相关函数、频 域为功率谱）作为数学分析工具的。相关函数和功率谱存在一些缺 点，例如它们具有等价性，不能辨识非最小相位系统；又如，它们 对加性噪声敏感，一般只能处理加性白噪声的观测数据。为了克服 这些缺点，就必须使用三阶或高阶数的统计量，它们统称为高阶统 计量。基于高阶统计量的信号分析称为信号的高阶统计分析，也称 为非高斯信号处理。现在，高阶统计量已成为信号处理的一种有力 的数学工具。
在通信中广泛应用的就是盲均衡(Blind Equalization)，是属于无 导师学习的自适应过程(Unsupervised Learning)
一般通信系统的自适应均衡需要有训练码，发射与接收之
间保持帧同步，来恢复训练码。但是，当有多径衰落及一 点对多点的无线通信信道存在的情况下，就无法再使用训 练码，或者说若使用训练码所付出的系统代价太高。
式中，D(z)为A点d(k)的z变换；E(z)为C点所加e(k)的z变换；Y(z) 为
G点输出y(k)的z变换，于是，自适应陷波滤波器的传递函数为：
E( z) 1 H ( z) D( z ) 1 G ( z ) z 2 2 z cos w0T 1 2 (6 176) 2 2 z 2(1 uC ) z cos w0T 1 2uC
把上图的自适应预测器中的从属滤波器去掉，就成了信号分离器 ，可以用它来分离宽带信号和窄带信号。
上图所示的不带从属滤波器的自适应预测器，可做宽带和窄带信 号的自适应信号分离器。如果欲分离的窄带信号是单频正弦波，
只要延时选择足够长，宽带信号去相关，窄带信号不去相关，就 可以把宽带和窄带信号分离。
设输入信号由宽带分量和窄带分量构成，由于宽带分量的自相
同理，J点响应为y2(k)
y2 ( k ) 2 C 2 sin( 0 kT ) sin( 0 mT )(6 172 )
故得到G点响应为
y(k ) y1 (k ) y2 (k ) 2C 2 cos0T (k m)(6 173)
上式仅是(k-m)的函数，可见它是线性非移变系统的脉冲响应。
6.8.1 陷波滤波器(Adaptive Notch Filter)
在线性滤波器中，常常需要从以下信号中消除单正弦分量
x (t ) s(t ) A sin 0t
这个正弦分量，相当于仪器中的50Hz交流电干扰，应排除其对 信号s(t)的干扰，但在滤除过程，又要求基本上不改变接受信号
中的其他频率分量，因此，要求其频率特性为
以认为极点的相角几乎等于零点的相角。 由上，当自适应噪声抵消系统的参考输入为一单频率余弦波时，它
就等效为自适应陷波滤波器，它的陷阱中心频率正好等于外加的余 弦频率，随着外加频率的改变，自动的修改其参数，可以自适应地 跟踪对准它 。
6.8.3自适应陷波滤波器的应用
心电图消噪 在心电图记录中，市电干扰是常见的问题。为克服这种干扰的常 用办法是良好的接地、用带屏蔽导线等，再就是采用自适应消噪 声器来处理心电图记录的信号。
处理心电图记录用的消噪声器的结构如前所述。心电图预放
大器送出的信号作为主输入端信号，参考输入的信号来自市电电 源。消噪声器中的自适应滤波器具有两个可变的权，或为两个自 由度。图6-29是用计算机系统做的一组实验的典型结果。图（a）
表示主输入信号，是含有市电干扰的心电图波形，图(b)是参考信
号，它是市电干扰的波形，图(c)是消噪声的输出波形。 在一些干扰比较复杂的问题中，用一个参考输入信号不能满足 消除干扰信号的要求，这时，就需要采用一组参考输入信号。如胎 儿心电图的分析工作就是用这种方法来解决的。腹部心电图信号可 以分析出胎儿的心率。从心电图中，由于胎儿的运动和肌肉的运动