4-4动能和动能定理(教科版)

应用动能定理解题一般步骤： 1.明确研究对象和研究过程：（通常是单个物体，可能
是单阶段也可能是多阶段）
2.做二个分析：
⑴受力分析：确定各力做功及其正负；
1 1 2 3.由动能定理列方程： W合＝ mv2 - mv12 2 2
⑵过程分析：确定初、末速度,明确初末状态的动能。
4.解方程，必要时对结果进行讨论。
1 2 1 mgh = mv - mv0 2 2 2
练习2
小球从A点进入半径为R的光滑半圆形管道内，AB段在水平位置， 达到最高点C时对管道下部的压力为其重力的一半，求： N （1）小球进入A点的速率（2）小球离开C后的水平位移
解：(1)小球在C点受力如图，假设小球质量为m，由 2 牛顿第二定律： mg
练习1： 物体以4m/s的速度从倾角为370的斜面底端冲上斜面，上 滑的最大距离为2m，求物体与斜面之间的动摩擦因数。 （sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
N
解：物体受力如图，假设物体质量为 m，与斜面的动摩擦因数为μ，由动 能定理得： 1 0 0 - mgL sin 37 - mmgL cos 37 = 0 - mv0 2 2 代入数据解得：μ=0.5
N x F
f
mg
v =60m/s
F
解：对飞机在起飞过 程 v0=0
f
1、找对象
（常是单个物体）
x 2、 受 力 分 析 3、 确 定 各 力 做 功
由动能定理有
4、运动情况分析
1 2 ( F - kmg ) x = mv 2
代入数据解得： F = 1.8×104N
5、建方程
6、解方程
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
1、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速 度大小有关，与速度方向无关。 2、动能是状态量.V是瞬时速度。在某一时刻，物 体具有一定的速度，也就具有一定的动能。
3、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度 有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都 以地面为参考系研究物体的运动。
对动能相对性的理解
关键：变力F做的正功等于 恒力mg做的负功。
力且变化规 律比较复杂。
若题中说F为恒力则选什么？ C
例5、足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球
以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力 为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做 的功为：（C ） 瞬时力做功问题 A、8000J B、4000J 千万不要不经过分析，看见力和位 移就相乘！！ C、15J D、无法确定
鸟击落飞机
我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟 儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说， 鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力量就越大。 比如一只0.45千克的鸟，撞在速度为每小时80千米的飞机上时， 就会产生1500牛顿的力，要是撞在速度为每小时960千米的飞机上， 那就要产生21.6万牛顿的力。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每 小时 700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所 以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹”。
随 堂 练 习
关于动能的理解，下列说法正确的是：
A、一定质量的物体，速度变化时，动能一
定变化。
B、一定质量的物体，速度不变时，动能一
定不变。
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一 定变化。
D、一定质量的物体，动能不变时，速度一
定不变。
三.动能定理
W＝ mv2
2－
mv1
2
改 写
W＝Ek2－Ek1=△Ek

思考与讨论（二）

动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线 运动的情况，该怎样理解?
中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也 能得到动能定理．
把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动
课堂练习
1．一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动， 若撤去一个水平力，则有 ( AC ) A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变 C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功 2．关于动能，下列说法中正确的是 (AB ) A．运动物体所具有的能叫做动能 B．物体运动的加速度为零，其动能不变 C．物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变 D．物体做斜向上抛运动，运动过程中重力始终做功，所以动能增加 3.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ A ） A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
4．物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体 开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是( C A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小 B．物体从B上升到A的过程中，动能不断增大 C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小 D．物体在B点的动能为零，是平衡位置 5．在平直的公路上汽车由静止开始做匀加速运动，当速度 达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v－t图像如 图所示．设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩 )
7
动能和动能定理
在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道
物体由于运动而 具有的能量叫做动能。
龙卷风
海啸
风力发电
思考：物体的动能与哪些因素有 关？ 是什么样的关系？
与物体的质量和速度有关
结论：物体的质量越大，速度越大，它的动能就 越大。
那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量 的关系呢？
一、探究动能的表达式
例4、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。 小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移 动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。 则拉力F做的功是：（ B ） 任何时刻的 A. mgLcosθ 速度都近似 为零。 B. mgL(1－cosθ) C. FLsinθ F是一个变 D. FL
解：假设沙土对小球平均阻力为f，从开始下落 到落入沙土中的过程，由动能定理得：
mg
f d mg
H
mg ( H + d ) - fd = 0
代入数据解得：f = 220N
练习4
某兴趣小组设计了一玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的 薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半 径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小球以 v0=5m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从 p点水平抛出,小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R=0.2m,小球质量m=0.01kg,g=10 m/s2.求: （1）小球从p点抛出后的水平射程. （2）小球经过数字“0”的最高点时对管道的作用力的大小方向. 解：（1）小球从a到P过程中，由动能定理： 1 1 2 - mmgL - mg 2 R = mv p - mv0 2 2 2 从P点抛出后，有： 1 2 2 R = gt x = v p t 2 代入数据解得：x = 0.8m
W=FL
L= (v 2 －v 2 )/2a
2 1
W=?
a=F/m
结 果 与 思 考
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
二.动能
单位：焦耳（J）
v为物体的瞬时速 度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
我们对动能的表达式Ek＝mv2/2的理解
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除 题意中提到的物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲的速度是乙的两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 4 E乙 E甲 E乙 E甲 E乙 2 E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度的平方成正比，因此速度对动能的 影响更大。
f
v0
mg
应用2：恒力+曲线运动+单阶段
例2、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，
不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ C ）
物体做曲线运动，但重力做功取决于重力和高度，与曲线无关。
假设小球质量为m，落地速度为v。
若小球在同一位置同一初速度下抛、上抛、斜抛，落地速度如何？ 若小球在更高的位置以同一初速度抛出，落地速度如何？
重力做功WG 弹力做功WF 外力做功 重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能表达式？
w
探 究 物 体 动 能 表 达 式
设质量为m的某物体，在与运动方 向总相同的恒力F的作用下发生一段位 移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试 寻求这个过程中力F做的功与v1、v2的关 系？
F
v1
v2
推导F做功表达式的过程
vc 1 mg - mg = m 2 R
1 1 mvc 2 - mv A 2 2 2 vA = 3 gR 由以上两式解得： - mg 2 R =
（2）小球离开C点做平抛运动，则
小球从A到C的过程中，由动能定理：
1 2 2 R = gt 2
x = vct
解得：x =
2R
应用3：恒力+直线或曲线运动+多阶 例3、质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的 段
力在一个过程中对物体所做的功，等 于物体在这个过程中动能的变化。
动能是标量，只有正值，但△Ek有正负