【20套试卷合集】广西省桂林市2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
广西省桂林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞13．以下各图中，能确定12∠=∠的是（）A．B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+5．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()() a ba baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．9．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．10．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．811．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-12．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）14．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．15．已知反比例函数(0)k y k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限． 16．已知：a （a+2）=1，则a 2+41a + =_____． 17．如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，AB=3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为______．18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（6分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？21．（6分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）解方程式：1x 2-- 3 = x 12x-- 25．（10分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．26．（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售 精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？27．（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 2．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 3．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．4．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.6．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．7．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．10．D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得：2721m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②，得：m+3n=8，故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.11．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误；D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 12．B 【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①②④ 【解析】 【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确 【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ． ∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°， ∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确； ②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件， 无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键14．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．15．【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【详解】∵反比例函数ykx=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．16．3【解析】【分析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+41a+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a 2+4a 1=+1-2a+4a 1+= 2251a a a --++=2(12)51a a a ---++=3(1)1a a ++=3. 【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键. 17．1.5或3 【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=22AB BC +=5，由题意，可分△EFC 是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F 在对角线AC 上，且AE 是∠BAC 的平分线，所以可得BE=EF ，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC ∽△EFC ，即EC EF BE AC AB AB ==，代入数据可得4=35BE BE -，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF 是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观. 18．5【解析】 【详解】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=22224225AC OC+=+=，∴sin∠OAB=525OCOA==．故答案为5．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣23．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．20．（1）落回到圈A的概率P1=14；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】【分析】（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=14；（2）列表得：1 2 3 11 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．21．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.23．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24．x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键. 25．（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案． 【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．26．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=，解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②Q 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大 ∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.27．（1）y=3x ；y=12x ﹣12；（2）54；（1）﹣2＜x ＜0或x ＞1； 【解析】 【分析】（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ，根据勾股定理求出OM ，得出A 的坐标，把A 得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B 的坐标代入求出B 的坐标，吧A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．（2）求出直线AB 交y 轴的交点坐标，即可求出OD ，根据三角形面积公式求出即可． （1）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】 解:（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ， 则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A 的坐标是（1，1）， 把A 的坐标代入y=得：k=1， 即反比例函数的解析式是y=．把B （﹣2，n ）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.。
广西省桂林市龙胜中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷
2019-2020学年第一学期半期考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=-212|4x x A ，集合2={|3100}B x x x --≤，则A B =（ ）A. ∅B. ]3,2[-C.）（5,3D.]5,3[2.已知命题xxR x p 23,:>∈∀，命题:q 若△ABC 中，7,8,5===c b a ,则20-=⋅CA BC ，则下列命题正确的是（ ）A.q p ∧B.q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∨ D.)()q p ⌝∧⌝（ 3.已知0cos 2sin =-θθ，则=-θθ2sin sin 32（ ）A.58B.516 C.2D.514 4.已知函数23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<⎪=⎨⋅+≥⎪⎩ ，若(1)6f =，则((2))f f -的值为（ ）A ．64B ．18C ．12D ．1125.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且满足2=，E 为BC 边中点，则=（ ） A.2161+-B.2161-C.2165+- D.AC AB 3161--6.设a 为实数，函数32()(1)f x x a x ax =+-+的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．20x y +=B ．20x y -=C ．0x y -=D ．0x y +=7.函数)||,0,0)(cos()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式 为（ ）A ．x x g 2sin 2)(-=B ．)1272cos(2)(π-=x x g C ．x x g 2sin 2)(=D ．)652cos(2)(π-=x x g 8.设0)2()22(:,023:22≤+++-≤+-m m x m x q x x p ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. ]1,0[B.）（1,0C. ),1[]0+∞∞- ，（D. ），（），（∞+∞-10 9.函数2sin(4)241x x x y π⋅+=-的图象大致为（ ）A.B.C. D.10.已知函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f x f x -=-+，若函数11y x=-与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅，则12m x x x +++=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+<， 若sin(sin )66a f ππ=⋅，(b f =，ln 2(ln 2)c f =⋅，则,,a b c 的大小关系为( )A ．b c a >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>12.设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是( )A.3(0,3ln 3]2-B. (4ln 22,)-+∞ C.3[4ln 22,3ln 3)2-- D.3(4ln 22,3ln 3]2--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量),1(),1,3(m b a =-=，若b b a⊥+)(，则实数=m . 14.ABC ∆中，3,260==︒=AB AC C ，,则角=A .15.设()f x 是定义在[3,2]b b --上的偶函数，且在[3,0]b --上为增函数，则不等式)3()1(f x f ≤-的解集为 .16.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象关于直线2π=x 对称，且183=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,83ππ上单调，则ω的值为 .三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17.（本小题共12分）已知函数2cos sin 32)2(sin 2)(2-+-=x x x x f π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求)(x f 的值域.18. （本小题共12分）一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为)4(x -万元，且每生产1万件政府给予补助6ln 1(6)x x x--万元． （Ⅰ）求该企业的月利润()L x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（Ⅱ）若月产量[1,6]x ∈万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润＝月销售收入+月政府补助-月总成本）19. （本小题共12分）在ABC ∆中，角CB A ,,所对的边分别为,,,c b a 若)35)((cos 6222b c a c b B abc --+=，且B b sin 5=.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．20. （本小题共12分）已知函数6)(),1(log )(2221+-=+=ax x x g x x f .（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，求函数)1(1)(>-=x x x g y 的最小值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意]4,2[1-∈x ，存在),1[2+∞∈x ，不等式)()(21x f x g ≤成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题共12分）已知函数()()x f xe x R x =∈，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求证：当1x >时，()12ln 11f x x x x ->---； （Ⅱ）若函数()21()()12g x f x a x =-+有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
2019年桂林市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)
2019年桂林市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．2．函数()log a x xf x x =（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116 C ．158 D ．18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()1,3 D ．()2,310．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)- C ．(0,1] D ．[1,0)-11．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ） A ．7 B ．72 C ．74 D ．7812．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞二、填空题13．函数的定义域是 .14．方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 15．函数()f x =的定义域是______． 16．函数()f x =__________．17．关于下列命题：①若函数2x y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．22．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.23．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？24．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.25．已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.26．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．2．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．B解析：B【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】 cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴= 故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误. 4．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．B解析：B【解析】【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x =的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B .【点睛】 本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤- (1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．B解析：B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】 化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++ 22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭， 即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．D解析：D【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 10．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
广西桂林市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
广西桂林市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·水富期中) 已知集合M={x|y=log2x}，N={y|y=（）x ， x＞1}，则M∩N=（）A . （0，）B . （0，1）C . （，1）D . ∅2. （2分）等差数列中，，则它的前9项和（）A . 9B . 18C . 36D . 723. （2分）设平面向量，，则（）A .B .C .D .4. （2分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5. （2分）(2018·湖北模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且 ,则（）A . 1B . 3C . 1或9D . 3或76. （2分）如图，已知中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足,若,则的值为（）A . -2B . 2C .D .7. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A . 13B .C .D .8. （2分）(2017·天津) 设θ∈R，则“|θ﹣ |＜”是“sinθ＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高二上·中山月考) 在等比数列中，若，则的最小值为（）A . 1B .C . 8D . 1610. （2分）函数,则函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数11. （2分）(2017·河西模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M 是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A .B .C .D . 112. （2分）函数在[2，4]上的最大值为（）A .B .C .D . 3e﹣4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）= ，则f（1）=________；若f（a）=2，则a=________．14. （1分）(2016·潮州模拟) 已知数列{an}的前n和为Sn ， a1=2，当n≥2时，2Sn﹣an=n，则S2016的值为________．15. （1分） (2016高一下·重庆期中) 设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，则△ABC的面积为________．16. （1分） (2016高二上·翔安期中) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上．（1）若，求CE的长；（2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．18. （5分）对于函数f（x）=x﹣a•log2x2 ，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由19. （10分） (2016高一下·商水期中) 如图，在四边形ABCD中， R），，，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．求：（1）λ的值；（2）的值．20. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn．21. （5分） (2018高二下·临泽期末) 已知椭圆过点，且离心率为 .（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）为椭圆C的左、右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于的动点，直线分别交直线l于E,F两点.证明：恒为定值.22. （15分）(2016·南通模拟) 设函数f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2019年广西壮族自治区桂林市第一中学高三数学理模拟试题含解析
2019年广西壮族自治区桂林市第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C2. 函数是定义在(－2,2)上的奇函数，当时，，则的值为（）A．3 B．C．－1 D．－3参考答案：C函数是定义在上的奇函数，故故答案为C。
3. 若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A． B． C．1 D．参考答案：A略4. 函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-ln x-x3）=2，则f（e）=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，，，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，．故选B．【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定．求得了值，就能求得．5. 从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A．130 B．128 C．126 D．124参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；排列组合．【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：①2，1，1，有C32C31C41=36种，②1，2，1，有C31C32C41=36种，③1，1，2，有C31C31C42=54种，即可得出结论．【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：①2，1，1，有C32C31C41=36种，②1，2，1，有C31C32C41=36种，③1，1，2，有C31C31C42=54种，共计36+36+54=126种．故选：C．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．6. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( )A．（0,10）B．C．D．参考答案：C略7. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A8. 设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略9. 点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C略10. 下列结论正确的是A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a b<0’’c．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略12. 已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．参考答案：答案：13. 若对任意实数,都有,则实数的取值范围是参考答案：14. 使不等式成立的实数a的范围是 .参考答案：15. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．参考答案：略16. 设，则函数的单调递增区间是________.参考答案：（0，e）17. （不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区桂林市文市中学2020年高三数学理模拟试题含解析
广西壮族自治区桂林市文市中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A2. 已知集合P= {1，2}，，则集合Q为(A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}参考答案：B略3. 如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积.∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.4. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．－3 B．－2C．2 D．3参考答案：C∵，∴，解得，，∴.5. 已知命题；命题．则下面结论正确的是A．p q是真命题 B．p q是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题参考答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题，正确．由上可得：p q是真命题．故选：A．【思路点拨】p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．6. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D．参考答案：D；解析：,令,解得,故选D 8. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A. B. 1.5 C. D.参考答案：A【分析】根据，能量，代入震级M，计算即可.【详解】因为地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，所以，当震级分别为里氏9.0级，里氏8.0级时，释放出来的能量的比值为：，故选：A【点睛】本题主要考查了对数的运算性质、指数的运算性质，考查了实际问题中数学知识的应用，属于中档题.9. “”是“直线:与:平行”的【】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。
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2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{0,1},{|ln 0}A B x x ==≤，则A B =U ( )A. [0,1]B. (0,1]C. {1}D. (,1]-∞ 2. 已知a R ∈，复数212aiz i+=-为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.35 B i C. 35i D. 1 3. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A.-2B.2C.3D.4 5. 在△ABC 中，若||||AB AC AB AC +=-uu u r uuu r uu u r uuu r,AB=AC=2，2,3BC BD AC AE ==uu u r uu u r uuu r uu u r ，则AD BE ⋅=uuu r uu u r( )A. 43-B. 13-C. 13D. 436. 正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与平面11A B CD 所成的角为（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒7. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28B. 24+C. 20+D. 20+8. 已知函数2()2sin(),[,]123f x x x ππωϕ=+∈-的图像如图，若12()()f x f x =，且12x x ≠，则12()f x x + 的值为（） A.B.C.1D.0正视图侧视图俯视图9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。
现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）图① 图② 图③A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P,Q 分别是线段1AD 和1B C 上的动点，且满足1AP B Q =，则下列命题错误的是（ ）A. 存在,P Q 的某一位置，使//AB PQB. BPQ ∆的面积为定值C. 当PA>0时，直线1PB 与AQ 是异面直线D. 无论,P Q 运动到任何位置，均有BC PQ ⊥11. 若()x x f x e ae -=-为奇函数，则1(1)f x e e-<-的解集为（ ）A. (,2)-∞B. (,1)-∞C. (2,)+∞D. (1,)+∞12. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则（ ）A. 3(3)2(2)f f -<-B. 2(3)3(2)f f <-C. 4(2)9(3)f f ->D. 4(2)9(3)f f -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知25≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为 .14. 已知31)3sin(=-πα，则=-)232cos(απ15. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球的表面积为16. 设数列}{n a 满足121,3a a ==，且112(1)(1),(2)n n n na n a n a n -+=-++≥，则20a 的值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.RA 1B 1C 1D 1图④17. （本小题满分12分）设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ， 已知,cos 6A b C a π==（1）求角C 的大小；（2）在ABC ∆的一个外角ACD ∠内取一点P ，使PC=2，过点P 分别作CA ，CD 的垂线PM ，PN ，垂足分别 为M ，N ，设PCA α∠=，当α为何值时，PM PN +最大，并求出最大值.18. （本小题满分12分）直棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为正三角形，点D 为BC 的中点，1BC BB =. （1）求证：1A C // 平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥，并给出证明.A 1B 1C 1DF19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是等比数列，前n 项和为n S ，且6123112,63S a a a -== （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，n b 是2log n a 和21log n a +等差中项，求数列2{(1)}n n b -的前2n 项和.20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中,//AB CD , AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒，平面平面ABCD ，四边形ACFE是矩形，AE a =. （1）求证：平面ACFE ；（2）求三棱锥A-BEF 的高.21. （本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与()f x 相切于点(1,0) （1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间； （2）证明：(1)()0x f x -≥22. （本小题满分10分）已知实数,a b 满足1a b += （1）求证：3314a b +≥； （2）若至少存在一个实数0x ，使得||||5x a x b -+-≤成立，求实数23a b +的取值范围.文科数学答案一、选择题：ADBC ADBC CBAD二、填空题：13. 1 14.15. 16.三、解答题：17.（1（218. （1）证明略；（2）M19. （1（220. （1）证明略；（221. （1（2）证明略22．（1）证明略；（22019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案注意事项：①本试卷满分150分，考试时间120分钟；②请将所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1、已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B =（ ）A ：}0{B ：}1{C ：}1,0{D ：}2,1,0{2、若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( ) A ：必要而不充分条件 B ：充分而不必要条件C ：充要条件D ：既不充分又不必要条件3、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则p ⌝为（ ） A ：1sin ,≥∈∃x R x B ：1sin ,≥∈∀x R xC ：1sin ,>∈∃x R xD ：1sin ,>∈∀x R x4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ：)1,2(--B ：)0,1(-C ：)1,0(D ：)2,1(5、︒∙︒+︒∙︒165sin 225sin 15cos 45cos 的值为（ ）A ：23-B ： 21-C ：23 D ：21 6、下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ ）A ：2x y x=B ：lg10xy =C ：2y = D ：2log 2x y =7、已知函数)2sin()(π-=x x f （R x ∈），下列结论错误．．的是（ ） A ：函数)(x f 是奇函数；B ：函数)(x f 的最小正周期为π2；C ：函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数；D ：函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称；8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 等于（ ）A ：0.5B ：—0.5C ：1.5D ：—1.59、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ：（-1，0）∪（1，+∞）B ：(-∞，-1) ∪(0，1）C ：（-1，0）∪（0，1）D ：(-∞，-1) ∪(1，+∞）10、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(/x f ， 且函数)()1(/x f x y -=的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是 （ ） A ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、计算：=∙4log 3log 32_________________；12、曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为___________； 13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________；14、命题p ：}032|{2>-+∈x x x x ，命题q ：}131|{>-∈xx x ，若q p ∧为真，则x 的取值范围是_______； 15、给出以下四个命题：①命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“p 且q ”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；④函数lg(y x =+是奇函数．其中不正确的．．．．命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．三、解答题（本题共6小题，共80分）16、(本小题满分13分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；17、(本小题满分13分)已知集合{})(1m -1R m m x x A ∈+≤≤=，集合{}2x ≥=x B ． （Ⅰ）若2=m ，求B A ；（Ⅱ）若全集U=R ，且B C A U ⊆，求实数m 的取值范围．18、(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （Ⅰ）求)tan(βα+的值； （Ⅱ）求βα2+的值。