北京课改版八年级数学上册《第十章分式》单元测试题含答案

第十章分式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在方程，，（，为已知数），（，为已知
数）中，分式方程的个数是 ( )
A. B. C. D.
2. 小朱要到距家米的学校上学，一天，小朱出发分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且
在距离学校米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快，求小朱的速
度．若设小朱速度是，则根据题意所列方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
4. 使代数式有意义的值是 ( )
A. ，且
B. ，且
C.
D. ，且，且
5. 若关于的方程无解，则的值为 ( )
A. B. C. D.
6. 如果把分式中的，的值都缩小为原来的，那么分式的值 ( )
A. 扩大为原来的倍
B. 缩小为原来的
C. 变为原来的
D. 不变
7. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ( )
A. B. 且
C. D. 且
8. 分式方程的解是 ( )
A. B. C. D.
9. 某市 2013 年 6 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米的水费上涨．墨墨家在 5 月份的水费
是元，而在 6 月份的水费是元．已知墨墨家 6 月份的用水量比 5 月份多立方米．求该市居民用水调整前的价格．设该市居民用水调整前的价格为元/立方米，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10. 若的值为，则正整数的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若有意义，则
12. 分式，，的最简公分母为．
13. 杭州到北京的铁路长千米．火车的原平均速度为千米每小时，提速后平均速度增加了
千米每小时，由杭州到北京的行驶时间缩短了小时，则可列方程．
14. 已知是分式方程的根，则的值为．
15. 方程的解是．
16. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为．
17. 已知，，则．
18. 若分式方程有增根，则．
19. 化简 = ．
20. 若关于的方程无解，则．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 已知分式，计算的值．
22. 我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用
分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有以下三种施工方案：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多天．
（3）若甲、乙两队合作天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
23. 在三个整式，，中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，
另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当时分式的值．
24. 若分式方程有增根，求的值．
25. 已知，求的值．
26. 解方程：．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. D
5. B
6. D
7. D
8. B
9. D 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16. 且
17.
18.
19.
20.
第三部分
21. ，
且，即，且，
，．此时．
．
22. 解：工程期为天，则甲队单独完成用天，乙队单独完成用天，
根据题意得：
解得
经检验知是原方程的解，且适合题意，
所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．
但方案（1）需工程款（万元）
方案（3）需工程款（万元）
故方案（3）最节省工程款且不误工期．
23. ．当时，
．
（答案不唯一）
24. 方程两边同乘得
所以
所以
由题意知增根为或．
所以
或
所以，或．
25.
因为，
所以，即
．
由非负数性质，可知，
所以
26. 方程两边同乘，得
解得
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．。