10.1 平方根(3)课件2--
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初中数学《平方根》_PPT完整版【北师大版】2
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4. 平方得的数是 ; 64开平方得 ; -6是 的平方根; (-9) ² 的平方根是 . (-3) ²的平方根为____；
初中数学 《平方 根》教 学分析 北师大 版2 - 精品课件p pt( 实用版)
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② -9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是 _______,数a是______
课堂检测
③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____
④已知一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。
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谢谢！
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平方根符号表示
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
“ a”
一个正数a 的负的平方 根
两个平方 根合起来
“- a” “± ”a
例如：2的平方根记作 2
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课堂
★说说你对平方根的理解 ☆开平方运算与平方运算有什么联系？
初中数学 《平方 根》教 学分析 北师大 版2 - 精品课件p pt( 实用版)
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①平方为16的数是___，将16开平方得___，因此 ___与____互为逆运算。
10.1 平方根(3课时)-
10.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。
了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。
条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。
爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。
于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。
•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
10.1 平方根(第3课时)--
11 2 121 （3）因为 ） （ ）= 14 196
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、 练习、 比一比 看谁学 的好
x x
1、填表： 、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？ 、、下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义
平 1、正数有（两 ）个平方根， 个平方根， 、正数有（ 方 它们（ 互为相反数 ）。 根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（ 、 的平方根是 特 3、负数（ 没有平方根 ） 点 、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号 只有 当 a ≥ 0 时有意 义，a<0时无意 义，你知道为什 么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？ 的平方是9 那么这个数是多少？ 这个数是多少 因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ） 所以这个数 所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地， 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数 的平方根（或二次方根） 就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到， 等于9， 的平方根是 我们看到，±3的平方等于 ，9的平方根是 的平方等于 平方与 互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据 ，所以平方 开平方互为逆运算， 这种运算关系，可以求一个数的平方根 这种运算关系，可以求一个数的平方根 平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9
121 11 =± 所以 ± 196 14
练习、 练习、 比一比 看谁学 的好
x x
1、填表： 、填表： 8 -8 3
5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 2 5
2、、下列各式是否有意义，为什么？ 、、下列各式是否有意义，为什么？ 下列各式是否有意义
平 1、正数有（两 ）个平方根， 个平方根， 、正数有（ 方 它们（ 互为相反数 ）。 根 2、0的平方根是（ 0 ） 02=0 的平方根是（ 、 的平方根是 特 3、负数（ 没有平方根 ） 点 、负数（
因为任何一个数的都不会是负数
符号 只有 当 a ≥ 0 时有意 义，a<0时无意 义，你知道为什 么吗？
第十章
实数
第3课时
平方根
一个数的平方是9，那么这个数是多少？ 的平方是9 那么这个数是多少？ 这个数是多少 因为3 因为 2=9 （-3）2=9 ） 所以这个数 所以这个数是3或－3. 或
填表 x x
1 16 36 49
4 25
± 1
± 4
± 62 ± ± 57 Nhomakorabea方根的定义
一般地， 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数 的平方根（或二次方根） 就叫做 a的平方根（或二次方根）.
我们看到， 等于9， 的平方根是 我们看到，±3的平方等于 ，9的平方根是 的平方等于 平方与 互为逆运算 ±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据 ，所以平方 开平方互为逆运算， 这种运算关系，可以求一个数的平方根 这种运算关系，可以求一个数的平方根 平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9
平方根ppt课件
4 25
；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以 49 =7 ，因此49的平方根
为± 49=7 .
（2）因为 方根为± .
=
4 25
，所以
4 25
2 5
，因此
4 25
的平
（3）因为0.12 =0.01，所以 0.01=0.1 ，因此0.01的平 方根为± 0.01=0.1.
当堂练习
1.填一填 （1）9的平方根是
思考1：由平方根概念可知a是什么数?负数有平方根吗？ 为什么？
25的平方根只有一个吗？ 还有没有别的数的平方也等于 25？你还能举出哪些平方根的 例子？同桌互相说一说。
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方 根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
第11章
八年级数学上（HS） 教学课件
数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
导入新课 自学课本P2-3页内容，观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
a
被开方数
思考2： a 能否为负数？其中的a，能 否为负数，为什么?
a ≥0，a≥0，这叫算术平方根的双重非负 性
回忆：我们还在什么地方见到过非负性？ 绝对值，平方，今天又学习了算术平方根。
《平方根》PPT优秀教学课件3
0的算术平方根是 0 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
例2 求下列各数的算术平方根： 3是前面学习过的9的算术平方根，
例2 求下列各数的算术平方根：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负数 没有算术平方根 只有非负数才平方根和算术平方根
读作“正、负根号a ”．
即
．
结论： 算术平方根的性质
正数有一个算术平方根， 有两个平方根。
0 有一个算术平方根—— 0 ， 有一个平方根——0
(4) 62
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（3）∵ 112 (11)2
(11)2 11
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（4）∵ 62 62
62 6 a2 a
解：（1）∵
4．归纳数的平方根的特征
正数a的平方根有两个.
解：（负4）∵ 数没， 有平方根．
为什么？
自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（× ）
（2）49的平方根是7 ；
（× ）
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（√ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（× ）
（1）10； （2） 16 ； （3）0.49; 225
（4） ( 3) 2
（5） 9
解：（3）∵ (0.7)2 0.49
∴ 0.49 的平方根是 0.7
例2 . 求下列各数的平方根：
优秀公开课教学课件精选平方根
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就 说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
平方根(第3课时)教学课件全
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符 题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反 数，会不会是 巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的 平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
人教版《平方根》上课课件PPT
49
1
64
0
(-3)2
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =，9
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
探究一 平方根的概念
根据上面的研究填表：
表示正数a 的负的平方根
2 （2）
；
例如，9的平方根是±3，记作：
x 1 49 （2） （3） （4）(-2)2
(2)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1平方根是±4,
的平方根是0. B. 1的平方根是1. (1) (2) (3)±
则a=____，b=____.
的平方根是-1. 是的一个平方根. 49 （2） （3） （4）(-2)2
判断下列各数有没有算术平方根，如果有请快速说出它们的算术平方根. 例1 求下列各数的平方根:
25 即
,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
的概念，给出平方根的概念吗？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
解：（1）因为 ，
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就
所以100的平方根是 10 ．
例如，9的平方根是±3，记作：
所以 的平方根是 ．
，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
探究二、开平方运算
填空： 求平方
求平方根
1 1 2 2
3
3
1
1
4
4
9
9
1 思考： 1 两图中 2 的运算 2 有什么
10.1平方根(1-3)教案(6套)(人教版七年级下)-平方根(2)教案1
探究规律
课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规 律.
对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大 （或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根 相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
小结与作业
课堂Байду номын сангаас结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根 也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方 法来求出算术平方根的近似值；
对于无限不循环 小数这个概念，教学 时可以适当回忆以前 学生学过的数，通过 比较，了解无限不循 环小数的特征，为后 面学习实数做铺垫。
4a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，
Va是一个无限不循环小数。
用计算器 求一个正 有理数的 算术平方 根
例1（课本第162页的例2）用计算器求下列各 式的值：
当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该 怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长
<2等于多少呢？
冋题：v2究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大， 在此基础上按书本讲解并板书•可以这样提出问题 并讲解：由直观可知招大于1而小于2,那么了J2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近
归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根爲的结果有怎样的认识呢？
电a的结果有两种情：当a是完全平方数时，
在眉迈出现之前，
学生已经知道利用乘 方运算，通过观察的 方法求一些完全平方 数的算术平方根，但 是对于像2这样的非 完全平方数，如何求 它的算术平方根，对 学生来讲是一个新问 题.
教科书给出两种 求J2的方法：一种 是估算，一种是使用 计算器•对于第一方 法，教科书利用夹值 的办法，夹值法是重 要的有效的求近似值 的方法，所以应详细 讲解.
课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规 律.
对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大 （或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根 相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
小结与作业
课堂Байду номын сангаас结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根 也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方 法来求出算术平方根的近似值；
对于无限不循环 小数这个概念，教学 时可以适当回忆以前 学生学过的数，通过 比较，了解无限不循 环小数的特征，为后 面学习实数做铺垫。
4a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，
Va是一个无限不循环小数。
用计算器 求一个正 有理数的 算术平方 根
例1（课本第162页的例2）用计算器求下列各 式的值：
当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该 怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长
<2等于多少呢？
冋题：v2究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大， 在此基础上按书本讲解并板书•可以这样提出问题 并讲解：由直观可知招大于1而小于2,那么了J2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近
归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根爲的结果有怎样的认识呢？
电a的结果有两种情：当a是完全平方数时，
在眉迈出现之前，
学生已经知道利用乘 方运算，通过观察的 方法求一些完全平方 数的算术平方根，但 是对于像2这样的非 完全平方数，如何求 它的算术平方根，对 学生来讲是一个新问 题.
教科书给出两种 求J2的方法：一种 是估算，一种是使用 计算器•对于第一方 法，教科书利用夹值 的办法，夹值法是重 要的有效的求近似值 的方法，所以应详细 讲解.
新人教版七年级下 10.1 平方根(2) 课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
4、小明房间的面积为10.8平方米，房 间地面恰由120块相同的正方形地砖铺 成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： x2 1102.800.09
x 0.090.3（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米。
练习 填空： ① 7的算术平方根是___7___ ② 16 的算术平方根是__2___③ 9 的算术平方根是__3___
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
362 _3_6___ (36)2 3__6____ 当a__≥_ 0时, a 2 __a___; 当a _≤__0时, (a)2 _-_a___
④已知 2x 6 和 | y－2 | 互为相反数，则x＝_-_3__,y＝＿2＿ ⑤ 162 的算术平方根的相反数是_-_1_6__.
⑥一个自然数的算术平方根是a，
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为a 读作“根号a”
课件《平方根》实用PPT课件_人教版1
求一个它数的的平方根边的运长算叫做开2平方是2的一个正的平方根。
注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）、根据正方形的面积越大， 1、你知道下列各数的平方根吗？
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
D
B
边长越大。因为正方形面积从 算术平方根的表示、读法：
求一个数的平方根的运算叫做开平方
4、
9
1 6
2（(、2 1）下)、 列一说个法正对数不有对正(？、 因 为 负0 什两.么个6 ？平)2 方 0 为 .3,所 60 .3以 的 6 平 0 .6 方 ， 0 根 即 .3 6 0 是 .6
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（ 当4、3 说） 开始后,先举手、 者（先回）答 。1 因 ） 21， 为所 1 （ 的以 平 1 方 ，根 即 1是 1
， 0.4 4、
（）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。
看 -0.4 1、一个数的平方根是-7，则它的另一1 个平方根
？ 如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?
谁 ？ 4求、一个数的平方根的（运算）叫做开平方12
最 ？0 （2）负数有算术平方根吗？
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2 。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 8 1 = 9 。
（）
平方根ppt课件
别
取值范
正数的算术平方根
正数的平方根是一
围不同
一定是正数
正一负
感悟新知
知3－讲
续表：
算术平方根
具有包
联 含关系
平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根中正的那个(0除外)
系 存在条 平方根和算术平方根都只有非负数才有，
件相同
0的平方根与算术平方根都是0
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知3－讲
特别提醒
1. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开
C. ±6是36的平方根： ＝±6
D. －2是4的负的平方根： ＝－2
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知3－练
6-2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2)－
；
解： 1 600＝40.
－
14
2 ＝－
25
(3)± (－)；± (－2)2＝±2.
(4) . .
0.003 6＝0.06.
解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)72；
72的算术平方根是7.
感悟新知
知3－练
(3)(－6)2；
解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.
(4) .
因为 16＝4＝22，所以 16的算术平方根是 2.
感悟新知
知3－练
例 5 已知a的算方：根据平方根的性质，找出两个平方根
之间的关系列方程求值.
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知2－练
(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5 和a－3，则这个正
数是多少？
解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，
解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.
优品课件之10.1 平方根(3)
10.1 平方根（3）课题： 10.1 平方根（3）教学目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．又如：，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2. 图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。
求下列各数的平方根。
（1） 100 （2）（3） 0.25建议教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x的值，为填表做准备．通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法． 3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
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（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
பைடு நூலகம்
作业本（1）: 作业本（
p31
祝大家学习愉快
解: 开平方得
x = ± 25 即 x = ±5
∴
x1 = 5,
x2 =
5,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 9x2 16 = 0
解: 移项得
9x2 = 16 x2
16 = 9
两边除以9,得
16 开平方得 x = ± 9 4 x2 ∴ x1 = 3 ,
=
4 3
,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 0.81 （3）±
121 196
=
0.9
11 =± 14
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25
10.1 平方根(3) 平方根
思考
如果一个数的平方等于9, 如果一个数的平方等于 那么这个数是 3 或 -3
即
( ±3 ) = 9
2
3 或 -3 叫做 9 的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a， 一个数的平方等于 一般地，如果一个数的平方等于 ， 那么这个数叫做a的平方根或 那么这个数叫做 的平方根或二次方根
如果 x2 = a， 那么x 那么 叫做 a 的平方根
记作： 记作：x = ± a
(a≥ 0)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
例：求下列各数的平方根 求下列各数的平方根
（ 1 ） 100 9 （ 2） 16
2
2
36 的平方根是 ±6 9 的算术平方根是 3
口答
4 的平方根是 ± 2
16 的算术平方根的平方根 是 ±2
(5) 的平方根是 ±
2
5
结论
平方根， 正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。 ；
25的平方根 （1） 5是25的平方根 25的平方根是 的平方根是5 （2） 25的平方根是5 （3） 25的平方根是 25的平方根是 5
2
（ 3）（ 7 ）
2
解： （1） ∵ (±10 ) = 100
∴ 即
100的平方根是 100的平方根是 ±10 ± 100 = ±10
例：求下列各数的平方根 求下列各数的平方根
（ 1 ） 100 9 （ 2） 16
2
（ 3）（ 7 ）
2
2
解： （3） ∵ ( ±7 ) =（-7）
∴ （-7） 的平方根是 ±7 即 ± ( 7) = ±7
（ （ （ （ （
√） ×） ×） √） √） √）
25的算术平方根是 的算术平方根是5 （4） 25的算术平方根是5 的平方根是0 （5） 0的平方根是0
2 4）
（6）（ 4） 的平方根是 ± （ 4
a
是
的一个平方根是 3，则另一个平方根
-3 ， a = 9 。
3 a -22 和 2 a -3 是m的两个平方根， 试求m的值。
a 的算术平方根记作 a 正数 a 的负的平方根记作 a 正数 a 的平方根记作 ± a
正数
1 1 1
1
7
1
表示7 表示7的算术平方根 表示5 表示5的算术平方根 的相反数 表示9 表示9的平方根
5
1
± 9
例 求下列各式的值
（1） 144 （2） 0.81 （3）±
121 196
解： （1） 144 =12