1.3 有理数的加法(运算定律)
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
有理数的加减乘除运算知识点总结
有理数的加减乘除运算撰稿：占德杰审稿：谷丹责编：孙景艳一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题。
会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算。
理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算。
重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
人民教育人教版初中数学《第一章有理数》单元教材教学分析
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
（3）相反数和绝对值的引入，加深了学生对数轴概念的理解及应用，同事对数的大小比较数的运算提供基础
（4）有理数加减乘除几乘方运算在整个初中阶段贯穿于整个初中数学，是本章重点也是难点，是核心内容，需要多花功夫讲细讲让学生掌握所有内容。
（5）科学计数法及近似数是我们实际生活的需要，也是中考必考内容
重点、难点与关键
人民教育人教版初中数学《第一章有理数》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人民教育人教版
单元名称
《第一章有理数》
单元教材主题内容与价值作用
1.1正数和负数1.2有理数（其中又包括有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、有理数比较大小的内容）1.3有理数的加减法（加减法的法则和运算律以及加减法在实际生活中的应用）1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方（有理数乘方运算法则、有理数混合运算、科学计数法、近似数）价值：数及其运算是中小学数学教学的核心内容，在小学所学基础上进一步拓充，拓宽数的范围，从小学的整数分数自然数进一步拓充到有理数，数的范围扩大。
5、根据年龄差异来对教材进行呈现
6、第一章各种运算法则的处理
课时安排
本章共20课时
1.1正数和负数2课时
1.2有理数4课时
1.3有理数加减法5个课时
1.4有理数乘除法4课时
七年级上,第一章第二讲.加减法乘除乘方科学计数法
1.3有理数的加减（混合）运算【知识点一】有理数的加法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.【典例精析】例1计算：①5+16 ；②（-180）+（+20）；例2计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.【举一反三】一、选择题1、一个正数与一个负数的和是A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2、绝对值不大于3的所有整数的和为A、6 ,B、－6C、±6D、0A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定二、判断1.绝对值相等的两个数的和为0 （ ）2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 （ ）3.如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3 （ ）三、计算；1. 2. 6.8+(-2)+(-4)+1+(-3)四、解答题1、小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。
1.3.1有理数的加法(2)人教版七年级上册 数学
想一想，计 算中使用了哪 些运算定律?
解：每袋小麦超过90kg的记作正数，不足的记作负数. 10袋小麦对应 的分别为:
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8 ＋1.1) ＝5.4
答案：(1)28元；(2)32元，28元； (3)29000元.
课堂总结
本节小结： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
作业布置
教材课后配套作业题。
解：原式
4.1
（-
10.1）（
1 2
）（-
1 4
）
7
=（-100）+0+（+15） =-85
6 7 1 1 1 1 1 4 44
4. 有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
a＋ b ＝ b ＋ a
解： 30＋(－20) ＝30－20 ＝10
(－20)＋30 ＝30－20 ＝10
两次所得的和 相同吗？
从上述计 算中，你 得出什么
结论？
归纳：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+ b
第二章 有理数的运算 考点1 有理数的加法(解析版)
第二章有理数的运算（解析板）1、有理数的加法知识点梳理有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．同步练习一．选择题（共12小题）1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的加法．【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）＝2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．4．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【考点】有理数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．6．已知a＞b且a+b＝0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．7．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．10．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50B．﹣104C．﹣50D．104【考点】有理数的加法．【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3（℃），故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．12．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（）A．7或﹣3B．﹣7或3C．﹣7或﹣3D．7或3【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先根据|a|＝5，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．综上所述a+b的值为7或3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．二．填空题（共18小题）13．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000．【考点】有理数的加法．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，相反数等于它本身的数是0，最大的负整数是﹣1．16．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a ＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．17．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为2或﹣8．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；|y|＝5，则y＝±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为0．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．20．计算：﹣3+2＝﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．21．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝0．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】依据相反数、绝对值的性质可求得x+y＝0，m＝0，然后代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到x+y＝0，m＝0是解题的关键．22．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是12．【考点】有理数的加法．【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数＝5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系．23．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝0．【考点】有理数的加法．【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a＝1，b ＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．24．比﹣4大3的数是﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式﹣4+3，计算即可得到结果．【解答】解：﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：﹣5+3＝﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．26．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为1212．9a b c﹣51…【考点】有理数的加法．【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【解答】解：根据题意，得整理，得解得∴m＝＝404．∵相邻三个格子的数是9，﹣5和1，三个数的和是5，前m个格子的和是2020，2020÷5＝404．说明有404个3，应该是1212个格子．所以m＝1212．故答案为1212．【点评】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．27．计算|+24|+|﹣6|＝30．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|+24|+|﹣6|＝24+6＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．28．计算27+（﹣3）的结果是24．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法法则计算即可．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案为：24【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．29．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则a+b＜0（选填“＞”或“＜”）．【考点】数轴；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．【解答】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．30．绝对值大于1而小于5的整数的和是0．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．三．解答题（共9小题）31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【考点】有理数的加法．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．32．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）（3）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则，注意加法运算定律的应用．33．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的乘法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．34．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）＝1.8（千克），50×10+1.8＝501.8（千克）．答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．35．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|＝59，0.3×59＝17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．36．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.5【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．37．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【考点】有理数的加法．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．38．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．39．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键。
有理数的加减乘除、幂运算
有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
有理数的运算定律
有理数的运算定律有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，其中包括正有理数、负有理数以及零。
在数学中，有理数的运算有着一定的规律和定律，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将详细介绍有理数的运算定律。
一、加法的运算定律有理数的加法遵循以下运算定律：1. 交换律：对于任意的有理数a和b，a+b=b+a。
例如，对于有理数2和3来说，2+3=3+2=5。
2. 结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
例如，对于有理数1、2和3来说，(1+2)+3=1+(2+3)=6。
3. 零元素：对于任意的有理数a，a+0=a。
例如，对于有理数5来说，5+0=5。
4. 相反数：对于任意的有理数a，a+(-a)=0。
例如，对于有理数4来说，4+(-4)=0。
二、减法的运算定律有理数的减法可以看作是加上相反数，因此减法的运算也满足类似的规律。
1. 减法的定义：对于任意的有理数a和b，a-b=a+(-b)。
例如，对于有理数8和3来说，8-3=8+(-3)=5。
三、乘法的运算定律有理数的乘法遵循以下运算定律：1. 交换律：对于任意的有理数a和b，a×b=b×a。
例如，对于有理数2和3来说，2×3=3×2=6。
2. 结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，对于有理数1、2和3来说，(1×2)×3=1×(2×3)=6。
3. 单位元素：对于任意的有理数a，a×1=a。
例如，对于有理数6来说，6×1=6。
四、除法的运算定律有理数的除法可以看作是乘以倒数，因此除法的运算也满足类似的规律。
1. 除法的定义：对于任意的有理数a和b（b≠0），a÷b=a×(1/b)。
例如，对于有理数12和3来说，12÷3=12×(1/3)=4。
1-3 有理数的加法、减法
5
8
例 2、计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）
【变式练习】 1、计算：
（1）1-4+3-0.5
（2）-2.4+3.5-4.6+3.5
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
（4） 3 - 7 +（- 1 ）-（- 2 ）-1
42 6
3
思维误区
●思维误区一：运算中忘记确定符号．
例 1、计算 ( 1) ( 1) 32
1、(–45) +（+23）
2、（–1.35）+6.35
3、 2 1 +（–2.25） 4
4、（–9）+7
△ 一个数同 0 相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。
B．加法交换律：a + b = ___________
54
5
(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)
【变式练习】 1、用适当的方法计算： （1）23+（-17）+6+（-22）
2
（2）1 （ 1） 1 （ 1） 23 6
（3）1.125+（ 3 2）（ 1）（ 0.6） （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）
例 3、计算 ( 1) ( 1 ) 1 6 12 3
错解：原式
( 1) ( 1 ) ( 1) 6 12 3
( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) 12 12 12
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
第一章有理数1.3.2有理数加减法混合运算
提示：先把减法写成加法求和的形式。 直接运用加法运算律解题：
1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 6
1 1 1 1 ( ) ( ) 2 3 4 6
1 1 1 1 [ ( )] [ ( )] （加法交换律、加法结合律） 2 4 3 6
= =
2 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 继续如何计算？ 3 5 5 3 2 1 4 1 3 3 5 5 (1)
1 1 4 6 5 12
例1 计算：
(1).－24＋3.2-16-3.5+0.3; 解： 原式= 24 3.2 (16) (3.5) 0.3
(2). 0 21 2 3 1 2 0.25 3 4 3
有理数的加减混合运算
复
习
有理数加法法则 1、同号； 2、异号； 3、相反数； 4、加零。 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数 的相反数。
(－20)＋(+3)－(-5)－(+7)
这个式子中有加法，也有减法， 我们可不可以利用有理数的减法法则， 把这个算式改变一下？
二、加减法统一变成加法
(-20)+(+3)－(-5)－(+7) （加、减混合运算） 解：原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (统一成加法运算) =-20+3+6-7 （写成省略加号的和的形式）
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
可读为：负20、正3、正5、负7的和 也可读为：负20加3加5减7
1.3有理数的加法数学教案
1.3有理数的加法数学教案
标题：有理数的加法数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握有理数的加法法则。
2. 学生能够正确进行有理数的加法运算。
3. 通过实际操作，培养学生对数学的兴趣和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握有理数的加法法则。
难点：运用加法法则解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课：
- 让学生回忆整数的加法法则，引入有理数的概念。
- 设计一些简单的实际问题，让学生尝试解决，引出有理数加法的学习需求。
2. 新课讲解：
- 分类讲解同号有理数和异号有理数的加法法则。
- 结合实例，解析每一种情况下的加法运算过程。
3. 实践活动：
- 设计一些有理数加法的练习题，让学生分组完成。
- 对学生的解答进行点评，纠正错误，巩固知识。
4. 知识总结：
- 总结本节课所学内容，强调有理数加法的重要性和应用。
- 鼓励学生在日常生活中寻找和使用有理数加法的机会。
四、作业布置
设计一些有理数加法的习题，包括基础题和提高题，以检验学生对本节课知识的理解和掌握程度。
五、教学反思
根据学生的学习效果和反馈，调整教学方法和策略，以便更好地达到教学目标。
有理数的加减乘除法
计算：（1）（－51）＋（－37） （同号两数相加）＝－（ ） （取相同的符号）＝－（51＋37） （并把绝对值相加）＝－88（2）（＋15）＋（－18） （绝对值不相等的异号两数相加）＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值）＝－3（3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋（＋221） ＝ ＝＝ ＝（5）（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9.6 （6）（－0.9）＋2.5＋21＋（－32）（7）13＋（－16）＋9＋（－24） （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋（－21）＋31＋（－61） （10）543＋（－353）＋441＋（－752）计算：（1）0－（－3） （2）（－19）－（－12） （3）18－23 （4）25－（－25）1.3（3）有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、 把能凑成整数的数结合在一起计算：－（－5.6）＋10.2－8.6＋（－ 4.2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算：（＋353）＋（＋443）＋（－152）＋（－343）运算步骤：先确定符号，再算绝对值。
注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（－2）×（－3）= 6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分。
2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。
计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。
）（1）（－1815）×（－109） （2）8.125×（－8） （3）（－132.64）×0（－2）×（－3）×（－8） （－2）×（－3）×（8）计算：（1）（－1）×（－45）×（－32）×0×（－425）（2）（－9）×（－54）×27×（－215）（3）1.6×（－154）×（－2.5）×（－83）计算：（1）（－64）÷（－4） （2）（＋332）÷（－521） （3）（－43）÷0.25技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。
1.3有理数的加法
1.3有理数的加法13 有理数的加法在我们的数学世界中，有理数的加法是一个非常基础且重要的运算。
它就像是搭建数学大厦的一块基石，看似简单，却蕴含着丰富的数学原理和规律。
首先，让我们来理解一下什么是有理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及有限小数和无限循环小数。
比如说，3、－5、025 等等，这些都是有理数。
那么有理数的加法是怎么一回事呢？简单来说，就是把两个有理数合并成一个有理数的运算。
比如说，我们有 2 和 3 这两个有理数，它们的和就是 5。
这看起来很简单，对吧？但当我们引入负数的时候，情况就稍微复杂一些了。
假设我们要计算 2 ＋（－3)，这时候该怎么办呢？其实，我们可以这样想，加上一个负数就相当于减去它的绝对值。
所以 2 ＋（－3) 就相当于 2 3，结果就是－1 。
再来看一个例子，－5 ＋ 7 。
这时候，因为 7 比 5 大，所以它们的和是正数，具体计算就是 7 5 ＝ 2 。
有理数的加法还遵循一些重要的法则。
首先是同号两数相加。
当两个有理数都是正数或者都是负数时，我们就把它们的绝对值相加，然后根据原来的符号确定结果的符号。
比如 3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－8 。
其次是异号两数相加。
当两个有理数的符号不同时，我们要用较大的绝对值减去较小的绝对值，然后结果的符号取决于绝对值较大的那个数的符号。
比如－7 ＋ 4 ，因为 7 大于 4 ，所以结果是－3 。
还有一个特殊的情况，那就是互为相反数的两个数相加，结果为0 。
比如 5 ＋（－5) ＝ 0 。
有理数加法在我们的日常生活中也有很多应用。
比如，在温度的计算中，如果今天的气温是－2℃，明天预计升温 5℃，那么明天的气温就是－2 ＋ 5 ＝ 3℃。
在财务方面，如果我们亏损了 100 元，记作－100 ，然后又盈利了80 元，记作＋80 ，那么总体的财务状况就是－100 ＋ 80 ＝－20 元，也就是说还是亏损了 20 元。
人教版七年级上册数学教案：1.3.1有理数的加法运算律
其次，加法运算律的教学过程中，我尝试用数轴和实际情境来帮助学生理解，但效果并不理想。可能是我讲解得不够细致，也可能是学生们对这一部分内容的接受程度有限。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，设计一些更具趣味性和互动性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握加法运算律。
举例：a + b = b + a；（a + b）+ c = a +（b + c）。
（3）解决实际问题：将实际问题转化为有理数加法运算，运用所学知识解决问题。
2.教学难点
（1）理解加法运算律：尤其是负数的加法运算，如何将抽象的运算律具体化，让学生易于理解。
举例：-3 + 2的运算过程，可以借助数轴或实际情境帮助学生理解。
5.通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握有理数加法运算的基本法则，培养数学运算能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流的能力，提高逻辑思维能力；
3.引导学生通过实际问题的解决，培养数学建模和数学应用的能力；
4.培养学生团队合作精神，提高问题分析和解决的能力；
人教版七年级上册数ห้องสมุดไป่ตู้教案：1.3.1有理数的加法运算律
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材，章节为1.3.1有理数的加法运算律。内容包括：
1.理解有理数的概念，回顾正数、负数和零的定义；
1.3.1 有理数的加法法则
（－1）＋（＋2）＝；（＋1）＋（－2）＝.
3、互为相反数的两个数相加结果为；（－2）＋（＋2）＝.
4、一个数同零相加，仍得；（－2）＋0＝.
5、两个有理数相加，应先确定，再确定.
6、完成下面表格：
加数
加数
组成和的两部分
和
符号
绝对值
－12
3
18
8
－9
16
－9
－5
三、交流
讲解例题：P18例1
明德洞井中学集体备课用纸
年级：__七年级__科目：数学课题：1.3.1有理数的加法法则总序：_第7节_
备课时间
2013-09-06
主备教师
授课教师
教学目标
(知识技能、过程方法、情感态度)
1、能正确理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数的加法法则进行加法运算.
重点
有理数的加法法则
难点
异号两数相加法则
板书
4、收入7元，又支出5元，用算式表示的结果为.
5、已知两个有理数的和为负数，则（）
A.两数都必须是正数B.两数都必须是负数
C.两数中至少有一个数是负数D.两数必一正一负
选作：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
作业：P24习题1.3第1、12题
教学
设计
1.3.1有理数的加法法则
教
学
过
程
主备内容
修改
一、导入
计算（学生完成）1、+5+（+3）= 2、（－5）＋（－3）＝
二、自学3、（＋1）＋（－2）＝
阅读课本 ，小组合作归纳：有理数的加法法则
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例2：
下陈中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上
购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米
为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了
一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、
88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮 食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？ 8袋大米的实际总重量是多少？
——运算律探索
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
= （2） 4+（－7） = （3） 6+（－2） = （4） [2+（－3）]+（－8） = （5） 10+[（－10）+（－5）] =
（－9）+（－8）
1.如果两个数的和是负数，那么一定是 ( ) A.这两个数都是负数。 B.两个加数中，一个为负数，一个为零。 C.一个加数为正数，另一个为负数，并 且负数的绝对值大于正数的绝对值。 D.有A.B.C三种可能。 2.如果两个有理数的和为正数，则下列正 确的是( ) A.两个数一定都是正数。 B.两数都不为零。 C.两个数中至少有一个为正数。 D.两个数中至少有一个为负数。
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 本节小结： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（－7）+4
（－2）+6 2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） （3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。