2020届广东省中山市高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试

数学•理

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.

1.集合{}

2

|560A x x x =-+≥，{}|210B x x =->，则A B =I ( )

A. (][),23,-∞⋃+∞

B. 1,32⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦

D. [)1,23,2

⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝

⎦

【答案】D 【解析】

由题意得{}{}{}

2

1|560|23,2102A x x x x x x B x x x x

⎧⎫=-+≥=≤≥=-=⎨⎬⎩⎭

或， ∴1|232A B x x x ⎧⎫

⋂=<≤≥⎨⎬⎩⎭

或．选D ．

2.已知i 是虚数单位，复数z 满足132z i

i i

⋅=-+，则3z +=( )

A.

B. C.

D. 5

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数乘法和除法运算求得z ，进而求得3z +的模. 【详解】依题意()()()()()

3215515i i i i i z i

i i i i +----=

===--⋅-，所以

325z i +=-==故选：A

【点睛】本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题. 3.计算sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒的结果为( )

A.

12

B. 12

-

C.

3 D. 3-

【答案】B 【解析】 【分析】

先用诱导公式将sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒化为cos47cos73+sin 43sin17-︒︒︒︒，然后用余弦的差角公式逆用即可.

【详解】sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒cos43cos17+sin 43sin17=-︒︒︒︒

1

cos 43cos17sin 43sin17)co (s602

=︒︒-︒︒=-︒--=

故选：B

【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.

4.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是( )

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论．

【详解】解：对于A ，AB 为体对角线，MN ，MQ ，NQ 分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB 垂直于MN ，MQ ，NQ ，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于B ，AB 为上底面的对角线，显然AB 垂直于MN ，与AB 相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ

垂直，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于C ，AB 为前面的面对角线，显然AB 垂直于MN ，QN 在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB 所在的面，即有AB 垂直于QN ，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于D ，AB 为上底面的对角线，MN 平行于前面的一条对角线，此对角线与AB 所成角为60o ， 则AB 不垂直于平面MNQ ． 故选D ．

【点睛】本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．

5.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( ) A. a b c >> B. b c a >>

C. a c b >>

D. c b a >>

【答案】D 【解析】

分析：三个对数的底数和真数的比值都是2，因此三者可化为()1f x x

x

=+的形式，该函数为()0,∞+上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系. 详解：22log 31log 3a =

+，22log 51log 5b =+，22log 71log 7

c =+，

令()11,011

x f x x x x =

=->++，则()f x 在()0,∞+上是单调增函数. 又2220log 3log 5log 7<<<，所以

()()()222log 3log 5log 7f f f <<即a b c <<.故选D.

点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.

6.已知,x y 满足不等式组240,

20,30,x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩

则1z x y =+-的最小值为( )

A. 2

B.

2

C.

D. 1

【答案】D 【解析】

不等式组对应的可行域如图所示，

因为1

2,2

x y z +-=⋅

所以z 表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的2倍，由可行域可知点A(2,0)到

直线x+y-1=0的距离最短，故min 1.z =故选D.

点睛：本题的关键是找到1z x y =+-的几何意义，要找到1z x y =+-的几何意义，必须变形，

1

2,2

x y z +-=⋅

所以z 表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的2倍.突破了这一点，后面的解答就迎

刃而解了.

7.电路从A 到B 上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率为1

3

，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是( )

A.

1027

B.

448

729

C.

100

243

D.

4081

【答案】B 【解析】 【分析】

先求,A C 连通的概率，再求,B D 连通的概率，然后求,A B 连通的概率. 【详解】先考虑,A C 没有连通的情况，即连个灯泡都断路，则其概率为111339

P =⨯=. 所以,A C 连通的概率18=199

P -

=. ,E F 连通，则两个灯泡都没有断路，则其概率为224339

P =

⨯=,