高中数学必修五模块综合测试-人教B版
人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx
数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分) 15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)-18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得22245(61)1c o s2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则53sin 5sin 602AH AC ACH =⋅=︒=. 所以1153453222ABCS BC AH ∆=⋅=⨯⨯= . ………………8分20．（本小题满分10分）B C AH解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++16002400007202x x≥+⨯⋅ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。
高中数学人教B版必修五 模块综合测评2
模块综合测评(二)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．数列，…的通项可能是()．．＋．－－【解析】取＝时，＝，排除、，取＝时，＝，排除.【答案】．不等式－－>的解集是()．{≤－或≥}．{<－或>}．{<<}．{－≤≤}【解析】不等式化为－－>，所以(－)(＋)>，所以<－或>.【答案】．在正项等比数列{}中，和为方程－＋＝的两根，则··等于()．．．【解析】∵{}是等比数列且由题意得·＝＝(>)，∴··＝＝.【答案】．下列不等式一定成立的是()．> (>)．＋)≥(≠π，∈)．＋≥(∈)>(∈)【解析】．在△中，角，，的对边分别为，，，＝，且＝，则△的面积等于()．【解析】∵＝，∴由正弦定理得＝，∴＝.∵＝，∴△的面积＝＝××＝，故选.【答案】．等比数列{}前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是() 【导学号：】．．．【解析】由等比数列的性质得＝＝＝，而＝，故为常数．【答案】．已知不等式－－<的解集为，不等式＋－<的解集为，不等式＋＋<的解集是∩，那么＋等于()．－．．－【解析】由题意：＝{－<<}，＝{－<<}，∩＝{－<<}，由根与系数的关系可知：＝－，＝－，∴＋＝－.【答案】．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头。
人教B版人教B版高中数学必修五必修5综合测试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知集合M＝{x|x(x－1)3≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．∅解析∵M＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝(1，＋∞)．答案 A2．已知数列{a n}中，a1＝1,2na n＋1＝(n＋1)a n，则数列{a n}的通项公式为()A.n2n B.n2n－1C.n2n －1D.n ＋12n解析 2a 2＝2a 1,2×2a 3＝3a 2,2×3a 4＝4a 3，…， 2(n －1)a n ＝na n －1.上述式子相乘，2n －1a n ＝na 1， ∵a 1＝1，∴a n ＝n2n －1.答案 B3．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }＝x －[x ]，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12，5＋12( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列也不是等比数列解析 可分别求得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12＝1，⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12＝5－12，则等比数列性质易得三者构成等比数列．答案 B4．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．33B ．72C ．84D ．189解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1＝3，∴q ＝2，或q ＝－3. ∵a n >0，∴q ＝2，a 3＋a 4＋a 5＝(a 1＋a 2＋a 3)q 2＝21×4＝84. 答案 C5．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( ) A ．a 2<b 2 B ．a 2b <ab 2C ．2a－2b<0 D.1a >1b解析 ∵y ＝2x 在R 上单调递增，a <b ，∴2a <2b . ∴2a －2b <0. 答案 C6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <1B ．－2<a <0C ．－1<a <0D ．0<a <2解析 令f (x )＝x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2，由题意，可知f (1)<0，f (－1)<0，∴a ∈(－1,0)．答案 C7．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －25≤0，x －2y ＋2≤0，x －1≥0，则cos ∠POQ 的最小值为( )A.22 B.32 C.12D ．0解析 画出可行域如图阴影部分，若P ，Q 在可行域内，则∠POQ ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，结合余弦函数单调性，可知当P ，Q 位于可行域的边界点时，cos ∠POQ 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，4x ＋3y －25＝0，得P (1,7)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，4x ＋3y －25＝0，得Q (4,3)． 所以(cos ∠POQ )min ＝1×4＋3×712＋7242＋32＝22.答案 A8．对每一个正整数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1| ＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝( )A.20062007 B.20072008 C.20082009D.20092010解析 ∵|A n B n |＝1n －1n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝11－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝20092010. 答案 D9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0<c <1，则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝3，a ＋b ＋c ＝1，∴a ＋c ＝2，c ＝2－a .∵0<c <1，∴0<2－a <1，∴1<a <2.答案 B10．在△ABC 中，已知∠A <∠B (∠B ≠90°)，那么下列结论一定成立的是( )A ．cot A <cotB B ．tan A <tan BC ．cos A <cos BD ．sin A <sin B解析 ∵∠A <∠B ，∴a <b ， ∵a sin A ＝bsin B ，∴sin A <sin B . 答案 D11．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB ＝( )A.a sin αsin βsin (β－α)B.a sin αsin βcos (α－β)C.a sin αcos βsin (β－α)D.a cos αsin βcos (α－β)解析 在△ADC 中，∠DAC ＝β－α，∴a sin (β－α)＝ACsin α，∴AC ＝a sin αsin (β－α)，∴AB ＝AC ·sin β＝a sin αsin βsin (β－α)，故选A.答案 A12．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,8)D ．(8，＋∞)解析 ∵a ，b ，a ＋b 成等差数列， ∴2b ＝2a ＋b ，b ＝2a . ∵a ，b ，ab 成等比数列， ∴a ≠0，b ≠0，b 2＝a 2b ，∴b ＝a 2. ∴a 2＝2a ，a ＝2，∴b ＝4，∴ab ＝8. ∵0<log m (ab )<1，∴m >8. 答案 D二、填空题(每题5分，共4个小题，共20分)13．函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x <0)的值域是________．解析 y ＝3x ＋1x ＋1，∵x <0，∴x ＋1x ≤－2.∴x ＋1x ＋1≤－1，∴y ∈[－3,0)． 答案 y ∈[－3,0)14．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为________．解析 作出该不等式组表示的可行域，∵a >0，且仅在点(3,0)处取得最大值，∴a >12.答案 a >1215．已知△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 的值为________．解析 ∵2S ＝ab sin C ＝(a ＋b )2－c 2， c 2＝a 2＋b 2＋2ab －ab sin C ， ∴2ab －ab sin C ＝－2ab cos C . ∴sin C －2cos C ＝2.∴sin 2C ＋4cos 2C －4sin C cos C ＝4. ∴tan 2C ＋4－4tan C ＝4tan 2C ＋4. ∴3tan 2C ＋4tan C ＝0.∴tan C ＝0(舍)，或tan C ＝－43. 答案 －4316．①数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n (n ∈N *)，则1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n≥15；②数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1(n ∈N *)，则a 11＝1023； ③数列{a n }满足a n ＋1＝1－14a n，b n ＝22a n －1(n ∈N *)，则数列{b n }是从第二项开始的等比数列；④已知a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝2n －1. 以上命题正确的有________． 解析 ∵S n ＝n 2＋2n ，∴a n ＝2n ＋1，1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n＝12n ＋3＋12n ＋5＋…＋14n ＋1≥n 4n ＋1＝14＋1n ≥15，当且仅当n ＝1时等号成立，故①正确；∵a n ＋1＝2a n －1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)．∴a n ＋1－1a n －1＝2.∴{a n －1}是等比数列，a n －1＝2n －1.∴a n ＝2n －1＋1， a 11＝210＋1＝1025，故②错误；b n ＋1＝22a n ＋1－1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1＝22a n －1＋2 ＝b n ＋2，∴{b n }是公差为2的等差数列，故③错误； ④中当n ＝1时，a 1＝22＝4，不满足a n ＝2n －1，∴④错误．答案 ①三、解答题(本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b 2＋c 2－2bc ＝3.(1)求∠A ；(2)设cos B ＝45，求边c 的大小． 解 (1)∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴b 2＋c 2－2bc cos A ＝3.∴2bc ＝2bc cos A ，∴cos A ＝22，∴∠A ＝π4.(2)∵cos B ＝45，∴sin B ＝35，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×45＋22×35＝7210.a sin A ＝c sin C ，∴c ＝a sin C sin A ＝3·721022＝735. 18．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A .(1)确定∠C 的大小；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值． 解 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)解法1：∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① 由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 解法2：前同解法1，联立①、②得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6， 消去b 并整理，得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4，或a 2＝9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，故a ＋b ＝5.19．(12分)解关于x 的不等式ax ＋1x ＋a >1(其中|a |≠1)．解 ax ＋1－x －a x ＋a>0⇔(x ＋a )[(a －1)x ＋1－a ]>0.当a －1>0时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)>0，其解集为{x |x >1，或x <－a }．当－1<a <1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |－a <x <1}．当a <－1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |1<x <－a }．20．(12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知，2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x >0，∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)．∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]．故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21．(12分)已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋2n a n (n ＝3ax 2)．(1)证明：数列{a n n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .解 (1)∵a n ＋1＝2n ＋2n a n ＝2(n ＋1)n a n ，∴a 2＝2×21a 1，a 3＝2×32a 2，a 4＝2×43a 3，…，a n ＝2×n n －1a n －1. 上述式子相乘，a n ＝2n －1·na 1，∴a n ＝n ·2n －1.(2)S n ＝1×20＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1， 2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ， 两式相减，－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ×2n ，∴－S n ＝1－2n1－2－n ×2n . ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.22．(12分)已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n 2n (n 为正整数)，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则依题设d >0， 由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16.①由a 3·a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55.② 由①得2a 1＝16－7d ，将其代入②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d >0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1. ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)令c n ＝b n 2n ，则有a n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，a n ＋1＝c 1＋c 2＋…＋c n ＋1.两式相减，得a n ＋1－a n ＝c n ＋1.由(1)得a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2.∴c n ＋1＝2，c n ＝2(n ≥2)，即当n ≥2时，b n ＝2n ＋1.又当n ＝1时，b 1＝2a 1＝2，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n ＋1 (n ≥2).于是S n ＝b 1＋b 2＋b 3…＋b n ＝2＋23＋24＋…＋2n ＋1＝2＋22＋23＋24＋…＋2n ＋1－4＝2(2n ＋1－1)2－1－4＝2n ＋2－6，即S n ＝2n ＋2－6.。
人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考
数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B版）二、填空题(每小题4分,共16分)15．>16．12nna-=17．(2,2)-18．2 (1)2 1 2)nnan n=⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分)19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得1cos2C==-.120C∠=︒.………………4分（Ⅱ）过点A作AH垂直BC的延长线于H，则sin5sin602AH AC ACH=⋅=︒=.A所以114222ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.………………8分20．（本小题满分10分）解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++240000720≥+⨯ 297600=.当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=．………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅L ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②①－②得0112(333)3n nn S n --=+++-⋅L2n S -＝13313nn n --⋅-． 即(21)31()4n n n S n -+=∈N +．………………10分。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作本册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．a∈R，且a2＋a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是() A．a2>－a3>－a B．－a>a2>－a3C．－a3>a2>－a D．a2>－a>－a3[答案] B[解析]∵a2＋a<0，∴－1<a<0.令a＝－12，－a3＝18，a2＝14，排除A、C、D，故选B.2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则∁U A等于() A．{x|0≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}[答案] A[解析]∵x2－2x>0，∴x>2或x<0，∴A＝{x|x>2或x<0}，∴∁U A＝{x|0≤x≤2}．3．已知等差数列{a n}中，a2＝4，a6＝12，则公差d等于()A.12B.32 C ．2 D ．3[答案] C[解析] ∵a 2＝4，a 6＝12， ∴a 6－a 12＝4d ＝8，∴d ＝2.4．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80° B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60° C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120° [答案] C[解析] A 中A ＝45°，C ＝80°，B ＝55°，△ABC 为锐角三角形，有唯一解；B 中，已知两边及其夹角，求第三边，有唯一解；C 中，已知两边及其一边对角，b >a ，∴B >45°，且由正弦定理知sin B ＝16sin45°14＝427，∴C 有两种可能，或者为锐角或者为钝角，有两解；D 中，c >a ，A ＝120°，无解，故选C.5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.12[答案] A[解析] ∵{a n }为等差数列，S n 为前n 项和，∴S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9×2a 52＝9a 5，S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5×2a 32＝5a 3，∴S 9S 5＝9a 55a 3＝95×59＝1. 6．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定[答案] A[解析] 由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9 而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q .7．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )A ．a 1b 1＋a 2b 2B ．a 1a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b 1 D.12 [答案] A[解析] 解法一：令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58， a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38， a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2. 解法二：作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0<b 1<b 2， ∴a 2＝1－a 1>a 1，b 2＝1－b 1>b 1， ∴0<a 1<12，0<b 1<12.又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1) ＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1，a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21，a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1) ＝a 1＋b 1－2a 1b 1.∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0， ∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1 ＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1) ＝4(a 1－12)(b 1－12)>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)(b 1－12)＝2(a 1－12)(b 1－12)>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>12.综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.8．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3 D.34或32[答案] D[解析] c ＝AB ＝3，b ＝AC ＝1，B ＝30°. 由于c sin B ＝3×12＝32，c sin B ＜b ＜c ，∴符合条件的三角形有两个 ∵b sin B ＝csin C ，即112＝3sin C. ∴sin C ＝32.∴C ＝60°或120°，∵A ＝90°或30°，∴S △ABC ＝32或34.9．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25[答案] C[解析] a 3·a 6·a 18＝a 9q 6·a 9q 3·a 9·q 9＝a 39是一个确定常数，∴a 9为确定的常数．T 17＝a 1·a 2·…·a 17＝(a 3)17，∴选C.10．函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x ＞1)的最小值为( )A ．－3B ．3C ．4D ．－4[答案] B[解析] x ＞1，x －1＞0 y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)＝log 2(x －1＋1x －1＋6) ≥log 2(2＋6)＝log 28＝3.11．某粮店用一杆不准确的天平(两臂长不相等)称大米，某顾客要购买20kg 大米，售货员先将10kg 的砝码放入左盘，置大米于右盘使之平衡后给顾客，然后又将10kg 砝码放入右盘，置大米于右盘平衡后再给顾客，则( )A ．粮店吃亏B ．顾客吃亏C ．都不吃亏D ．不一定[答案] A[解析] 设天平支点为O ，左盘的臂长为a ，右盘的臂长为b ，两次称的粮食的质量分别为m 1，m 2.则有⎩⎪⎨⎪⎧10a ＝m 1bm 2a ＝10b，即⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝10a bm 2＝10b a.∴m 1＋m 2＝10a b ＋10b a ＝10(a b ＋ba )>20(∵a ≠b )， 因此粮店吃亏，故选择A.12．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为( )A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件[答案] D[解析] 设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x 件和y 件，此时该商贩赚的钱为z 元，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ≤50x ，y ∈N*，z ＝x ＋1.8y . 如图所示，经分析可知，要使z 最大，则只需通过点(2,6)，∴当x ＝2，y ＝6时，z max ＝2＋1.8×6＝12.8.故选择D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角为45°，则电视塔的高度是____________．[答案] 150m[解析]设∠BAC＝α，则tan α＝BCAB＝3060＝12，tan A＝tan(45°＋α)＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3，∴BD＝AB tan A＝60×3＝180.∴CD＝BD－BC＝150.14．一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行 1第2行2 3第3行4567…………则第9行中的第4个数是________．[答案]259[解析]由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有1－281－2＝255个，故第9行中的第4个数是259.15．不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．[答案]{x|－2≤x≤2或x＝6}[解析]原不等式变形得(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，∴－2≤x≤2或x＝6.16．(2011·陕西文)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．[答案] 1[解析]令b＝2x－y，则y＝2x－b，如图所示，作斜率为2的平行线y＝2x－b，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为－b，此时b＝2x －y取得最小值，为b＝2×1－1＝1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，求b.[解析]∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，平方得a2＋c2＝4b2－2ac，又S△ABC＝32且∠B＝30°.∴由S△ABC＝12ac sin B＝12ac sin30°＝ac4＝32，得ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12.由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2－44＝32，又b ＞0解得b ＝1＋ 3.18．(本小题满分12分)(2011·宿州高二检测)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c .(1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)>0.(2)若关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值． [解析] (1)由已知有：f (1)＝3＋a (6－a )＋19>0.， 即a 2－6a －16<0，解得：－2<a <8. 所以不等式的解集为：(－2,8)．(2)由关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)可知：－1,3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0－1＋3＝a (6－a )3－1×3＝－c 3，解得：a ＝3±3，c ＝9.19．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a 1＝64，公比q ≠1，a 2，a 3，a 4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．(1)求a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和T n . [解析] (1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)， 即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n . ∴|b n |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n (n ≤7)n －7 (n >7)， 当n ≤7时，T n ＝n (13－n )2； 当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. 故T n ＝⎩⎨⎧n (13－n )2 (n ≤7)(n －7)(n －6)2＋21 (n >7).20．(本小题满分12分)(2011·大纲全国卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .[解析] (1)由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，由cos B ＝22.又B 为三角形的内角，因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64. 故a ＝b sin A sin B ＝2＋62＝1＋3， c ＝b sin C sin B ＝2×sin60°sin45°＝ 6.21．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n ＋b 且a 1＝3.(1)求a 、b 的值及数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝2a ＋b ， ①3＋a 2＝4a ＋b ， ②3＋a 2＋a 3＝8a ＋b ， ③解得a 2＝2a ，a 3＝4a ，∴公比q ＝a 3a 2＝2. a 23＝2a 3＝2，∴a ＝3代入①得b ＝－3. ∴a n ＝3·2n －1.(2)b n ＝n a n＝n 3·2n －1， T n ＝13(1＋22＋222＋…＋n 2n －1) ④ 12T n ＝13(12＋222＋…＋n －12n －1＋n 2n ) ⑤④－⑤得：12T n ＝13(1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ) ＝13(1－12n 1－12－n 2n) ＝13(2－12n －1－n 2n )＝23(1－12n －n 2n ＋1)， ∴T n ＝43(1－12n －n 2n ＋1)． 22．(本小题满分14分)围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x (单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．[解析] (1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180×2a ＝225x ＋360a －360.由已知xa ＝360，得a ＝360x ，∴y ＝225x ＋3602x －360(x >0)．(2)∵x >0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10800.∴y ＝225x ＋3602x －360≥10440.当且仅当225x ＝3602x 时，等号成立．即当x ＝24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。
2022高中数学 综合模块测试15 新人教B版必修5
必修5综合模块测试15（人教B 版必修5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、不等式01312>+-x x 的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x2、在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）．A ．25B ．6C ．7D ．83、若A 、B 、C 是△ABC 的内角，coA ·coB>inA ·inB ，则此三角形一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 4．关于的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于的不等式0)2)((>+-x a bx 的解集为（ ） A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞ C ．（－2，－1） D ．),1()2,(+∞⋃--∞ 5、若不等式)1,2(0)(2->--=的解集为c x ax x f ，则函数)(x f y -=的图象是（ ）6、数列{}n a 的前n 项和S n ，且212≥+-=n ，n a n 则时，下列不等式成立的是（ ） A ．n n na S na <<1 B ．n n S na na <<1 C ．n n na na S <<1 D ．1na S na n n <<7、已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）28．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（ ）A }1x 5{-≤≥或x xB }1x 5{-<>或x xC }5x 1{<<-xD }5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是 A )331(10+B )31(10+C )26(5+D )26(2+10．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a +的最小值为（ ） B.8 C 4 D 111．已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边。
2022高中数学 综合模块测试24 新人教B版必修5
必修5综合模块测试24（人教B 版必修5）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）()sin sin A a A b B = ()cos cos B a A b B =()sin sin C a B b A = ()cos cos D a B b A =2、等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，则a =（ ）A 4-B 2-C 0D 1-3、ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ）（A ）︒120 （B ）︒60 （C ）︒30 （D ）︒1504、已知14和4的等差中项为1a，等比中项为b ，则 A a b = B a b < C a b > D 以上结论都不正确 5、等比数列{}n a 中，1010S =，2040S =，则30S =（ ）A70 B90 C 130 D 1606、数列{}n a 中，+∈≠N n a n ,0，12211,2,(1)n n a a a n a +===-且≥，则2008a =（ ） A 12- B 1- C 1 D 2 7、台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A 小时 B1小时 C 小时 D2小时8、等差数列{}n a 中，2517S =，那么71319a a a ++= A 5150 B 5125 C2 D 4925 9、在△ABC 中，∠A =60°, a =6, b =4, 满足条件的△ABCA 无解B 只有一解C 有两解D 不能确定10、一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a （ ） A20 B15 C10 D511、某人为了观看2022年奥运会，从2022年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）（A ）()[]118-+p p a （B ）8)1(p a +（C ）()()[]p p p a +-+117 （D ）()()[]p p p a +-+118 12、一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，则第9行中按从左到右顺序的第4个数是A132 B255 C259 D260第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13、若A 是△ABC 的一个内角，且inAcoA=32，则△ABC 的形状是_______14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =15、锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边 设B=2A ，则a b 的取值范围是_____________________16、若数列{n a }满足++∈+=N n x x n n ,lg 1lg 1且10010021=++x x x则101102103200lg()x x x x ++++的值为三、解答题：本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）已知等差数列{n a }，252, 5.a a ==（1）求{n a }的通项公式；（2令11n n n b a a +=*()n N ∈，求数列}{n b 的前n 项和S n18、（本题满分10分）ABC ∆中,三内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c 。
人教B版高中数学必修五模块检测(人教实验B版).docx
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人教B版高中数学必修五模块检测.doc
模块检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x >0⇔x <0或x >2.答案 D2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析 ∵4a 1,2a 2，a 3成等差数列， ∴4a 2＝4a 1＋a 3.∵{a n }是等比数列，∴4a 1·q ＝4a 1＋a 1q 2. ∵a 1＝1，∴q 2－4q ＋4＝0，∴q ＝2， ∴S 4＝1×1－241－2＝15.答案 C3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若(a 2＋c 2－b 2)·tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3解析 ∵a 2＋c 2－b 22ac ＝cos B ，结合已知等式得cos B ·tan B ＝32，∴sin B ＝32，故选D. 答案 D4．等差数列中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A ．156 B ．52 C ．26D ．13解析 ∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 10＋a 13＝3a 10，∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝13a 1＋a 132＝13a 4＋a 102＝26，故选C.答案 C5．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C等于( )A ．3 3 B.2393 C.2633D.292解析 ∵S △ABC ＝12bc sin A ，∴3＝12×1·c sin 60°∴c ＝4，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13， ∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝2393.答案 B6．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18解析 ∵{a n }为等差数列， ∴a 1＋a 3＋a 5＝105⇒a 3＝35，a 2＋a 4＋a 6＝99⇒a 4＝33， d ＝a 4－a 3＝33－35＝－2，∴{a n }是递减数列，a n ＝a 3＋(n －3)d ＝35＋(n －3)×(－2)＝－2n ＋41，由a n ≥0得－2n ＋41≥0，∴n ≤412，∴当n ≤20时，a n >0， ∴n ＝20时，S n 最大，故选B. 答案 B7．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2x ≤1y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]解析 可行域如图，M 点落在△FBC 内．设M (x ，y )，令z ＝OA →·OM →＝－x ＋y ，易得z max ＝－0＋2＝2，z min ＝－1＋1＝0，即z ∈[0,2]，故选C.答案 C8．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝ ( )A.12B.13C.14D.16解析 设数列{1a n ＋1}的公差为d ， 由4d ＝1a 6＋1－1a 2＋1得d ＝16， ∴1a 4＋1＝12＋1＋2×16，解得a 4＝12，故选A. 答案 A9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>a 2，x －4<2a 有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析 不等式组即⎩⎪⎨⎪⎧x >a 2＋1，x <2a ＋4，若有解，则a 2＋1<2a ＋4，解得－1<a <3.答案 A10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．(n －1)2B ．n 2C ．(n ＋1)2D ．n (2n －1)解析 ∵a 5·a 2n －5＝22n＝a n 2，a n >0， ∴a n ＝2n，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1 ＝log 2(a 1a 3…a 2n －1) ＝log 221＋3＋…＋(2n －1)＝log 22n 2＝n 2.故选B. 答案 B11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sinB ，则∠A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析 sin C ＝23sin B ⇒c ＝23b ，a 2－b 2＝3bc ⇒a 2－b 2－c 2＝3bc －c 2⇒b 2＋c 2－a 2＝c 2－3bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－3bc 2bc ＝c 22bc －32＝c 2b －32＝232－32＝32，∴在△ABC 中，∠A ＝30°. 答案 A12．已知正项等比数列{a n }，a 1＝2，又b n ＝log 2a n ，且{b n }的前n 项和为T n ，当且仅当n ＝7时T n 最大，则数列{a n }的公比q 的取值范围是( )A ．217<q <216B ．2－16<q <2－17C ．q <2－16或q >2－17D ．q >216或q <217解析 因为b n ＝log 2a n ＝log 2(a 1·qn －1)＝1＋(n －1)·log 2q ，所以b n ＋1－b n ＝log 2q ，所以{b n }是等差数列，又当且仅当n ＝7时T n 最大，所以⎩⎪⎨⎪⎧b 7>0，b 8<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＋6log 2q >0，1＋7log 2q <0⇒－16<log 2q <－17⇒2－16<q <2－17，故选B.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n＝________.解析 由a 1＋4a 1＋16a 1＝21，∴a 1＝1，∴a n ＝4n －1.答案 4n －114．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.解析 ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ·1·cos 23π，∴a 2＋a －2＝0，∴(a ＋2)(a －1)＝0， ∴a ＝1或a ＝－2(舍去)． 答案 115．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为__________．解析 设三边长依次为a ，a ＋4，a ＋8，则a >0，则有(a ＋8)2＝a 2＋(a ＋4)2－2a (a ＋4)cos120°＝3a 2＋12a ＋16，即有2a 2－4a －48＝0，解得a ＝－4(舍去)或a ＝6.故有S △ABC ＝12×6×10×sin120°＝15 3.答案 15 3 16．对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．解析 由x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，所以a ≥(xx 2＋3x ＋1)max而x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12x ·1x＋3＝15 当且仅当x ＝1x 时等号成立，∴a ≥15.答案 [15，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)(1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值． (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围． 解 (1)因为不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}， 所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，且k <0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－2＝2k ，－3×－2＝6，即k ＝－25.(2)若不等式的解集为R .则⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－4k ·6k <0，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，1－6k 2<0，解得：k <－66. 18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列，并且sin A ·sin C ＝cos 2B ，三角形的面积S △ABC ＝43，求三边a ，b ，c .解 ∵角A ，B ，C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝180°，∴B ＝60°， 所以sin A sin C ＝cos 260°＝ 14.①又S △ABC ＝43＝12ac sin B ，得ac ＝16.② 由①②得：ac sin A sin C ＝(a sin A )2＝64＝(c sin C)2，所以a sin A ＝csin C＝8.由b ＝a sin Bsin A＝8sin B ＝8sin 60°＝43， 根据cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴a 2＋c 2－b 2＝ac ，(a ＋c )2－b 2＝3ac ， ∴(a ＋c )2＝48＋48＝96， ∴a ＋c ＝4 6.③联立③与②得a ＝2(6＋2)，c ＝2(6－2)，或a ＝2(6－2)，c ＝2(6＋2)． 19．(12分)某村计划建造一个室内面积为72 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两则与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？解 设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则ab ＝72，蔬菜的种植面积S ＝(a －4)(b －2)＝ab －4b －2a ＋8＝80－2(a ＋2b )≤80－42ab ＝32(m 2)当且仅当a ＝2b ，即a ＝12，b ＝6时，S max ＝32.所以矩形温室的边长6 m,12 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m 2. 20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a nb n，求数列{c n }的前n 项和T n . 解 (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2满足上式， 故{a n }的通项公式为a n ＝4n －2.设{b n }的公比为q ，由已知条件b 2(a 2－a 1)＝b 1知，b 1＝2，b 2＝12，所以q ＝14，∴b n ＝b 1qn －1＝2×14n －1，即b n ＝24n －1.(2)∵c n ＝a n b n ＝4n －224n －1＝(2n －1)4n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1]．4T n ＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n]．两式相减得：3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋(2n －1)4n ＝13[(6n －5)4n＋5]．∴T n ＝19[(6n －5)4n＋5]．21．(12分)已知f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )>0；x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )<0.(1)求y ＝f (x )的解析式；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R . 解 (1)由x ∈(－3,2)时，f (x )>0；x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )<0知：－3,2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根⎩⎪⎨⎪⎧－3＋2＝－b －8a ，－3×2＝－a －ab a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由a <0，知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下．要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0，即25＋12c ≤0⇔c ≤－2512.∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R .22．(12分)设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝21，S 15＝－75，T n为数列{S n n}的前n 项和，求T n 的最大值．解 设等差数列{a n }公差为d ，则S n ＝na 1＋12n (n －1)d .∵S 7＝21，S 15＝－75，∴⎩⎪⎨⎪⎧7a 1＋21d ＝21，15a ＋105d ＝－75，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝3，a 1＋7d ＝－5，解得a 1＝9，d ＝－2. ∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝9n －(n 2－n )＝10n －n 2.则S nn＝10－n . ∵S n ＋1n ＋1－S nn＝－1， ∴数列{S n n}是以9为首项，公差为－1的等差数列． 则T n ＝n ·[9＋10－n ]2＝－12n 2＋192n＝－12(n －192)2＋3618.∵n ∈N *，∴当n ＝9或n ＝10时，T n 有最大值45.。
人教B版高中数学必修五模块测试样题
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学模块测试样题数学 5人教B 版考 ： 90 分卷 分： 100 分一、 ：本大 共14 小 ，每小 4 分，共56 分 .在每小 出的四个 中，只有一 是吻合要求的 .40km / h140km/ h的路 ， 指示司机在前面路段行 ，使汽 的速度v 不超 ，．限速写成不等式就是A. v40B. v 40C. v 40D. v402 ABC 中，A, B, C 所 的 分a, b, c， 以下关系正确的选项是．在 △A. cosC a 2 b 2 c 2B. cosC a 2b 2c 2 C. cosCa 2b 2c 2a 2b 2c 22abD. cosCab3．不等式 ( x2)(x 1) 0 的解集A. x x 2或x 1B. x 2 x 1C. x x1或x 2D. x 1 x 24． 届 代奥运会召开 表以下：年份 1896 年1900 年1904 年⋯ 2008 年届数1 23⋯nn 的5． S n 是等差数列a n 的前 n 和，若是 S 10120 ，那么 a 1a 10 的 是6．不等式 x 2 y 1 0表示的平面地域在直x 2y 1 0 的A. 左上方B.左下方C.右上方D.右下方7．在 △ ABC 中，A, B, C 所 的 分a, b, c ，若 a 2 b 2 c 2 0， △ABC 是A. 锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形8．以下列图， C 、D 、A 三点在同一水平线上，AB 是塔的中轴线，在 C 、D 两处测得塔顶部 B 处的仰角分别是和，若是 C 、D间的距离是 a ，测角仪高为b ，则塔高为a cos cosbB.a cos cos A.cos()cos()C 1D 1a sin sinasinsinCDbD.C.)sin( )sin(9．在△ ABC 中 ,A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，若 a 8, B 60,C 75,则 b 等于A. 42B. 4 3C. 4 6 32D.10bd3a 、 、 c 、 ，以下命题：．对于任意实数① 若 a b ， c 0 ，则 ac bc ；② 若 ab ，则 ac 2 bc 2； ③ 若 ac2bc2，则 ab ； ④ 若 a 1 1b ，则 ba中，真命题为A. ①B. ②C. ③D. ④x211．已知实数 x 、 y 满足拘束条件y2 ,则 z 2x 4 y 的最大值为xy612．已知等差数列a n 的公差为 2,若 a 1 ,a 3 , a 4 成等比数列 , 则 a 1 等于A. 4B. 6C.8D. 1013．若 a n 为递减数列 ,则 a n的通项公式可以为A. a n2n 3B. a nn 2 3n 1 C. a n1D. a n( 1)n2n a c ad bc ，若x 32 0 14．在 R 上定义运算dxx1 成立，则 x 的取值范围是b2A. ( 4,1)B. ( 1,4)C. (, 4) (1, )D. (, 1) (4, )二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 .15．比较大小： ( x 2)( x 3)x 2x 7（填入 “ ”，“ ”，“ =之”一） .BA 1A16．在各项均为正数的等比数列a n中，已知a11, a2a36, 则数列a n的通项公式为.17 ．若函数f (x) log2(x2ax1)的定义域为 R ，则实数a的取值范围是.18．数列{ a n}的前 n 项和为S n n21（ n N*）,则它的通项公式是_______.三、解答题：本大题共 3 小题，共28 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8 分）在△ ABC 中 ,A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，已知a4, b 5, c61 .（Ⅰ）求 C 的大小；（Ⅱ）求△ ABC 的面积 .20．（本小题满分10 分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800 立方米 ,深度为 3 米 .若是池底每平方米的造价为 150 元 ,池壁每平方米的造价为 120 元 ,怎样设计水池能使总造价最低 ?最低造价是多少元 ?21．（本小题满分10 分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，在横线上方处画出合适的图形；图1图2图3图4（Ⅱ）以下列图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在以下列图四个三角形中，着色三角形的个数依次组成数列的前四项，依此着色方案连续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式 b n；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，连续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a n (n 1,2,3, ) ， 定 c n2a n b n，求数列 { c n } 的前 n 和 S n .n 1数学必修模块测试样题答案及评分参照数学 5（人教 B 版）一、 （每小4 分，共 56 分）号1 2 3 4 5 6 7答案 B C A C B C D号8 9 10 11 12 13 14答案 CCCBCCA二、 填空 ( 每小 4 分,共16分 )15．16． a n 2n 117． (2,2)18． a n2(n 1)2n 1 （ n2)三、解答 (共3小 ,共 28分)19．（本小 分8 分）解：（Ⅰ）依 意，由余弦定理得A4252( 612)1c o sC24 5.2C120.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） 点 A 作 AH 垂直 BC 的延 于 H ，BCH5 3AHAC sin ACH 5sin 60.2所以 S ABC1BC AH1 5 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2 42 5 3220．（本小 分 10 分）解： 水池底面的x 米，4800米，易知 x 0 ，又 水池 造价y 元.3x依照意，有y1504800120(23x216003)31600)x240000720(xx240000720 2x 1600x297600.当 x1600 ,即x40 ，等号成立.x所以，将水池的底面成40 米的正方形，造价最低，最低造价 297600元..⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分21．（本小分10 分）解：（Ⅰ）答案如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）易知，后一个形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍，所以，着色三角形的个数的通公式：b n3n 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分n(n1)2n(n1) 3n 1（Ⅲ）由意知a n， c n 2＝n 3n 1，2n1所以S n121nn31①333S n 1 31 2 32(n 1) 3n 1n 3n②①－②得2S n(30313n 1 )n 3n2S n＝ 1 3n n 3n．13即 S n( 2n 1 )n 31(n N+ )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4。
高中数学 综合模块测试36 新人教B版必修5
高中数学 综合模块测试36 新人教B 版必修5一、选择题1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4B ．34C ．9D ．182、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1b =2 4、△ABC 中，若2cosc a B =，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32D ．﹣32或﹣237、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）A ．120 B ．60 C ．150 D ．308、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1 C ．610(1.11)⨯- D ． 511(1.11)⨯-10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ）A ．2B ．2-πC ．4D ．24-π 二、填空题11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
高中数学 模块综合检测 新人教B版必修5
模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系为( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x )<g (x )D ．随x 值变化而变化解析：选A 因为f (x )－g (x )＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，所以f (x )>g (x )．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°解析：选C 由正弦定理知a sin A ＝bsin B， ∴sin A ＝a sin Bb ＝2sin 60°3＝22. 又a <b ，B ＝60°，∴A <60°，∴A ＝45°.3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第4项是( )A.116B.117C.110D.125解析：选C a 2＝a 13a 1＋1＝13＋1＝14，a 3＝a 23a 2＋1＝1434＋1＝17，a 4＝a 33a 3＋1＝1737＋1＝110. 4．若关于x 的不等式x 2－3ax ＋2>0的解集为(－∞，1)∪(m ，＋∞)，则a ＋m ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 由题意，知1，m 是方程x 2－3ax ＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3a ，1×m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝2，所以a ＋m ＝3，故选D.5．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9D ．36解析：选B (1＋x )(1＋y )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋x ＋＋y 22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋x ＋y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋822＝25，因此当且仅当1＋x ＝1＋y 即x ＝y ＝4时，(1＋x )(1＋y )取最大值25，故选B.6．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43D ．45解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ， 则2a 1＋3d ＝13，∴d ＝3，故a 4＋a 5＋a 6＝3a 1＋12d ＝3×2＋12×3＝42.7．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2D ．1 解析：选 B ∵S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝45°或135°，若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意．故选B.8．已知S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，S 3＝3a 1＋2a 2，且a 2－12，a 4，a 5成等差数列，则a 1＝( )A ．2 B.12 C.14D ．4解析：选C 设数列{a n }的公比为q (q >0)，则由S 3＝3a 1＋2a 2可得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，又a 2－12，a 4，a 5成等差数列，所以2a 4＝a 2－12＋a 5，即a 2＝12，所以a 1＝14.9．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32B.332C.3＋62D.3＋394解析：选B 由余弦定理得AB 2＋4－2·AB ×2×cos 60°＝7，解得AB ＝3或AB ＝－1(舍去)，设BC 边上的高为x ，由三角形面积关系得12·BC ·x ＝12AB ·BC ·sin 60°，解得x ＝332，故选B.10．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为( )A ．16,8B ．15,9C ．17,7D ．14,10解析：选A 设A 工厂工作x 小时，B 工厂工作y 小时，总工作时数为z ，则目标函数为z ＝x ＋y ，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥40，x ≥0，y ≥0作出可行域如图所示，由图知当直线l ：y ＝－x ＋z过Q 点时，z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝40，得Q (16,8)，故A 厂工作16小时，B 厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少．11．若log 4(3x ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3D ．7＋4 3解析：选D 由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得12log 2(3a ＋4b )＝12log 2(ab )，所以3a ＋4b ＝ab ，即3b ＋4a＝1.所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫3b ＋4a＝3a b ＋4ba ＋7≥43＋7，当且仅当3ab ＝4b a，即a ＝23＋4，b ＝3＋23时取等号，故选D.12．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3解析：选B 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则最优解为x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝0，经检验x ＝2，y ＝0符合题意，∴2a ＋0＝4，此时a ＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________． 解析：因为实数x ，y 满足xy ＝1，所以x 2＋2y 2≥2x 2·2y 2＝2xy2＝22，并且仅当x 2＝2y 2且xy ＝1，即x 2＝2y 2＝2时等号成立，故x 2＋2y 2的最小值为2 2.答案：2 214．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列， 故可设三边长分别为x －4，x ，x ＋4.由一个内角为120°，知其必是最长边x ＋4所对的角． 由余弦定理得，(x ＋4)2＝x 2＋(x －4)2－2x (x －4)·cos 120°， ∴2x 2－20x ＝0，∴x ＝0(舍去)或x ＝10， ∴S △ABC ＝12×(10－4)×10×sin 120°＝15 3.答案：15 315．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________. 解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1.∵S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1.又1S 1＝－1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴1S n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，∴S n ＝－1n.答案：－1n16．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a＋1b≥2，对满足条件的a ，b 恒成立的是________．(填序号)解析：因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以①正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故②不正确；a 2＋b 2≥a ＋b22＝2，所以③正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab≥2，所以④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50. (1)求通项a n ； (2)若S n ＝242，求n .解：(1)设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝30，a 1＋19d ＝50.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12，d ＝2.∴通项a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10＋2n . (2)由S n ＝na 1＋n n －2d ＝242，得12n ＋n n －2×2＝242，解得n ＝11，或n ＝－22(舍去)．故n ＝11.18．(12分)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)， 所以2x 2＋bx ＋c <0的解集是(0,5)， 所以0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根， 由根与系数的关系，知－b 2＝5，c2＝0，所以b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(2)对任意的x ∈[－1,1]，f (x )＋t ≤2恒成立等价于对任意的x ∈[－1,1]，2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立．设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函数，所以g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ，所以10＋t ≤0，即t ≤－10，所以t 的取值范围为(－∞，－10]．19．(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n －1a 2n ＋1的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n n －2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝0，5a 1＋10d ＝－5.解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1－2n－2n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1，从而数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n －1a 2n ＋1的前n 项和为12( 1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1 )＝n1－2n. 20．(12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A ，B 两地相距100 m ，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217s ．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340 m/s)解：由题意，设AC ＝x m ， 则BC ＝x －217×340＝(x －40)m ，在△ABC 内，由余弦定理：BC 2＝BA 2＋CA 2－2·BA ·CA ·cos∠BAC ， 即(x －40)2＝1002＋x 2－100x ，解得x ＝420.在△ACH 中，AC ＝420 m ，∠CAH ＝30°＋15°＝45°，∠CHA ＝90°－30°＝60°， 由正弦定理：CH sin ∠CAH ＝ACsin ∠AHC ，可得CH ＝AC ·sin∠CAHsin ∠AHC＝1406(m)．即该仪器的垂直弹射高度CH 为140 6 m.21．(12分)在△ABC 中，BC ＝6，点D 在BC 边上，且(2AC －AB )cos A ＝BC cos C . (1)求角A 的大小；(2)若AD 为△ABC 的中线，且AC ＝23，求AD 的长；(3)若AD 为△ABC 的高，且AD ＝33，求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)由(2AC －AB )cos A ＝BC cos C 及正弦定理，有(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 得2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin B ，所以cos A ＝12.因为0°<A <180°，所以A ＝60°. (2)由正弦定理BC sin A ＝ACsin B，得sin B ＝AC sin A BC ＝12. 因为A ＋B <180°，所以B ＝30°，所以C ＝90°. 因为D 是BC 的中点，所以DC ＝3， 由勾股定理，得AD ＝AC 2＋DC 2＝21.(3)证明：因为12AD ·BC ＝12AB ·AC sin A ，且AD ＝33，BC ＝6，sin A ＝32，所以AB ·AC＝36.因为BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 所以AB 2＋AC 2＝72，所以AB ＝AC ＝6＝BC ， 所以△ABC 为等边三角形．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n ＋a n ＝1，数列{b n }中，b 1＝1，b 2＝12，2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n ＝a n b n ，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <34.解：(1)由2S n ＋a n ＝1，得S n ＝12(1－a n )．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12(1－a n )－12(1－a n －1)＝－12a n ＋12a n －1，即2a n ＝－a n ＋a n －1，∴a n a n －1＝13(由题意可知a n －1≠0)． ∴{a n }是公比为13的等比数列，而S 1＝a 1＝12(1－a 1)，∴a 1＝13，∴a n ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n.由2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2，1b 1＝1，1b 2＝2，得d ＝1b 2－1b 1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫d 为等差数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的公差，∴1b n ＝n ，∴b n ＝1n.(2)证明：c n ＝a n b n ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，设T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，则T n ＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ，13T n ＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1，由错位相减，得23T n ＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13－n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝12－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n－n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1，所以T n ＝34－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －12n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＝34－2n ＋34×13n <34.。
高中数学 综合模块测试29 新人教B版必修5
高中数学 综合模块测试29 新人教B 版必修5一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D CB 或或2、在ABC ∆中，bc c b a++=222，则A 等于（ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.B. 75C . 49 D. 514、在下列通项公式中，一定不是数列2，4，8，…的通项公式的是（ ）A ．nn a 2= B ．22+-=n n a n C ．n a n 2= D ．632553223+-+-=n n n a n 5、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）A ．1-n S B ．nn qS - C ．nn qS -1 D ．11--n n q S6、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210， 则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．167、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．55B ．95C ．100D ．1908、已知方程04)2(2,02222=+-+=++x a x a x x 有且只有一个方程有两个不相等 的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21<a 或4>a B ．210<≤a 或4>a C ．210≤<a 或4≥a D ．421≤<a9、已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞10、（文科）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个10、(理科)在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8] D . [7,8]第二部分（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）11、在△ABC 中，BC=2，AC=2，C=1500，则△ABC 的面积为12、当x 取值范围是 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S14、（文科）不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是14、(理科)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个 小正方形.三、解答题（15小题10分，16小题12分，17、18小题13分，19、20小题16分） 15、已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）数列{}n a 从哪一项开始小于0 （2）求13519a a a a ++++值。
高中数学 综合模块测试23 新人教B版必修5
高中数学 综合模块测试23 新人教B 版必修5一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第n 个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+22．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=a C ．14=a D ．15=a3.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( ) A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45°4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A. 22B. 21C. 19D. 185. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．32 6．不等式(1)20x x -+≥的解集是( )A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或7．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则( )A ．2a b x +=B.2a b x +≤ C . 2a b x +> D. 2a bx +≥ 8．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12,则△ABC 为（ ）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 9. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311 D. 410.若250ax x b -+>解集为{|32}x x -<<,则250bx x a -+>解集为 ( )A ．11{|}32x x -<< B ．{|32}x x -<< C ． 11{|}32x x x <->或 D ．{|32}x x x <->或 11已知点(3,A ，O 是坐标原点，点(,)P x y的坐标满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA 在OP上的投影，则z=|OA |cos ,OA OP 〈〉的取值范围是（ ）．A.[,B.[3,3]-C.[,3]D.[3,-12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组: {1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… (第一组) (第二组) (第三组) 则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30二、填空题：(本题共小题，每小题5分，共20分．) 13. 等差数列{a n }中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则nS取最小值时，n 的值为____14.△ABC 的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .15．设220,0,12b a b a ≥≥+=，则的最大值为 16.若对任意实数]1,1[-∈x ，不等式230x mx m ++<恒成立，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：（共70分） 17.（本题10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足A b a sin =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A cos cos +的取值范围．18. （本小题满分12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
高中数学 综合模块测试12 新人教B版必修5
高中数学 综合模块测试12 新人教B 版必修5一、选择题（每小题5分，共50分）1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。
A ．27B ．33C ．45D ．51 2、下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ）A ）28B ）32C ）35D ）494、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73 B ．83C ．2D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．17、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ）A. 600B.900C.1200D.15009、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3 二、填空题（5×4=20分）11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
高中数学 模块精选综合测试1 新人教B版必修5
模块精选综合测试(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a <1，b >1，那么下列命题中正确的是( ) A.1a >1bB.b a>1 C.a 2<b 2D.ab <a ＋b【解析】 利用特值法，令a ＝－2，b ＝2. 则1a <1b ，A 错；b a<0，B 错；a 2＝b 2，C 错.【答案】 D2.一个等差数列的第5项a 5＝10，且a 1＋a 2＋a 3＝3，则有( )【导学号：18082141】A.a 1＝－2，d ＝3B.a 1＝2，d ＝－3C.a 1＝－3，d ＝2D.a 1＝3，d ＝－2【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3且2a 2＝a 1＋a 3，∴a 2＝1.又∵a 5＝a 2＋3d ＝1＋3d ＝10，d ＝3.∴a 1＝a 2－d ＝1－3＝－2. 【答案】 A3.已知△ABC 的三个内角之比为∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A.3∶2∶1B.3∶2∶1C.3∶2∶1D.2∶3∶1【解析】 ∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶2∶1，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠A ＝90°，∠B ＝60°，∠C ＝30°. ∴a ∶b ∶c ＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30° ＝1∶32∶12＝2∶3∶1. 【答案】 D4.在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2B.32C.322D.2【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求.B ，C 两点横坐标分别为－1，12.∴S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－－＝32. 【答案】 B5.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若∠A ＝π3，b ＝2a cos B ，c＝1，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.36D.38【解析】 由正弦定理得sin B ＝2sin A cos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又∠B ∈(0，π)，所以∠B ＝π3.又∠A ＝∠B ＝π3，则△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×1×32＝34.【答案】 B6.等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为( )A.3B.4C.5D.6【解析】 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ， 又∵a 2·a 6＝a 23，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， ∴d ＝－2a 1，∴q ＝a 3a 2＝3. 【答案】 A7.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( )【导学号：18082142】A.0B.－2C.－52D.－3【解析】 x 2＋ax ＋1≥0在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立⇔ax ≥－x 2－1⇔a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x max ，∵x＋1x ≥52， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52. 【答案】 C8.已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( ) A.a 1d >0，dS 4>0 B.a 1d <0，dS 4<0 C.a 1d >0，dS 4<0D.a 1d <0，dS 4>0【解析】 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2，即a 1d ＝－53d 2.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋n n －2d ，∴S 4＝4a 1＋6d ，dS 4＝4a 1d ＋6d 2＝－23d 2<0.【答案】 B9.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n，则a 10等于( ) A.1 024B.1 023C.2 048D.2 046【解析】 a 1＝1，a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝22，a 4－a 3＝23，…，a 10－a 9＝29， 上面各式相加，得a 10＝1＋2＋22＋…＋29＝1－2101－2＝210－1＝1 023，故选B.【答案】 B10.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1.若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( )A.2B.32C.1D.12【解析】 ∵23＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤3. 由a x＝b y＝3得x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 33＝1.故选C. 【答案】 C11.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B ＝2∠A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A.2 3 B.2 C. 2 D.1【解析】 由正弦定理得：a sin A ＝bsin B， ∵∠B ＝2∠A ，a ＝1，b ＝3， ∴1sin A ＝32sin A cos A. ∵A 为三角形的内角，∴sin A ≠0. ∴cos A ＝32. 又0＜∠A ＜π，∴∠A ＝π6，∴∠B ＝2∠A ＝π3.∴∠C ＝π－∠A －∠B ＝π2，∴△ABC 为直角三角形.由勾股定理得c ＝12＋32＝2.【答案】 B12.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项【解析】 设该数列的前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1qn －3，a 1qn －2，a 1qn－1.所以前三项之积a 31q 3＝2，后三项之积a 31q3n －6＝4，两式相乘，得a 61q3(n －1)＝8，即a 21qn －1＝2.又a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1q n －1＝64，所以a n1·qn n －2＝64，即(a 21qn －1)n＝642，即2n＝642，所以n ＝12.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13.在△ABC 中，BC ＝2，∠B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝________.【导学号：18082143】【解析】 由三角形的面积公式，得S ＝12AB ·BC sin π3＝32，易求得AB ＝1，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos π3，得AC ＝3，再由三角形的面积公式，得S ＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12. 【答案】 1214.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，3x －y ≥0，则3x ＋y 的最大值是________.【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示，设z ＝3x ＋y ，则y ＝－3x ＋z ，平移直线y ＝－3x 知当直线y ＝－3x ＋z 过点A 时，z 取得最大值.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，可得A (3,1).故z max ＝3×3＋1＝10.【答案】 1015.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为________.【解析】 设产销量为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.【答案】 [2,8]16.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N ＋，则a 1＝________，S 5＝________.【解析】 ∵a n ＋1＝2S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝2S n ＋1， ∴S n ＋1＝3S n ＋1， ∴S n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎪⎫S n ＋12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12是公比为3的等比数列，∴S 2＋12S 1＋12＝3.又S 2＝4，∴S 1＝1，∴a 1＝1， ∴S 5＋12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1＋12×34＝32×34＝2432，∴S 5＝121. 【答案】 1 121三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若m ＝(a 2＋c 2－b 2，－3a )，n ＝(tan B ，c )，且m ⊥n ，求∠B 的值.【解】 由m ⊥n 得(a 2＋c 2－b 2)·tan B －3a ·c ＝0，即(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，得a 2＋c 2－b 2＝3ac tan B，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32， 所以∠B ＝π3或∠B ＝2π3.18.(本小题满分12分)在等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，在等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7, 求b 6.【解】 ∵S 9＝－36＝9a 5，∴a 5＝－4， ∵S 13＝－104＝13a 7，∴a 7＝－8. ∴b 26＝b 5·b 7＝a 5 ·a 7＝32. ∴b 6＝±4 2.19.(本小题满分12分)已知数列{log 2(a n －1)}为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .【解】 (1)设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得2(log 22＋d )＝log 22＋log 28，解得d ＝1，∴log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，∴a n ＝2n＋1.(2)∵a n ＝2n＋1，∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n ＋1)＝(2＋22＋ (2))＋n ＝－2n1－2＋n ＝2n ＋1＋n －2.20.(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ).【导学号：18082144】【解】 原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0.(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；(2)当a >0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0⇒x ≥2a或x ≤－1；(3)当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.①当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a；②当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； ③当2a<－1，即－2<a <0时，原不等式等价于2a≤x ≤－1.综上所述：当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a，＋∞.21.(本小题满分12分)如图1，在扇形AOB 中，圆心角等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P (不与点A ，B 重合)，过点P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 的面积的最大值及此时θ的值.图1【解】 ∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°. 在△POC 中，由正弦定理得：OPsin∠PCO ＝CPsin θ，即2sin 120°＝CP sin θ，∴CP ＝43sin θ. 又∵OC－θ＝2sin 120°，∴OC ＝43sin(60°－θ).∴△POC 的面积为S △POC ＝12CP ·OC sin 120°＝12×43sin θ·43sin(60°－θ)×32 ＝43sin θsin(60°－θ)＝43sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ＝23sin(2θ＋30°)－33，θ∈(0°，60°).∴当θ＝30°时，△POC 的面积取得最大值33. 22.(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，制造1 t A,1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：(2)每吨B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】 (1)生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，则利润z ＝5x ＋3y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤14，x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图： 当直线5x ＋3y ＝z 过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫245，225时，z 取最大值3715，即生产A 产品245 t ，B 产品225 t时，可得最大利润.(2)设每吨B 产品利润为m 万元，则目标函数是z ＝5x ＋my ，直线斜率k ＝－5m，又k AB ＝－2，k CB ＝－13，要使最优解仍为B 点，则－2≤－5m ≤－13，解得52≤m ≤15，则B 产品的利润在52万元/t 与15万元/t 之间时，原最优解仍为生产A 产品245 t ，B 产品225 t ，若B 产品的利润超过15万元/t ，则最优解为C (0,6)，即只生产B 产品6 t ，若B 产品利润低于52万元/t ，则最优解为A (7,0)，即只生产A 产品7 t.。
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高中数学必修五模块综合测试 人教B 版（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ）A.{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}B.{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7}C.{x|x≤-3或x ＞4}D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图.得M∩N={x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=32，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=185-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴2π＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）A.6只B.5只C.8只D.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+d n n 2)1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3.∴2x +4y =2x +22y≥242222222322=+=•+y x y x . 答案：B5.若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥.022,0,0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ）A.［-1，31］ B.［31,21-］C.［21-，+∞) D.［21-，1］ 解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点M （x ，y ）与点P （-1，1）连线斜率的取值范围.由图可知w min =211101-=---，w max ＜1，∴w∈［21-，1］.答案：D6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n =P 0（1+k ）n（k ＞-1），其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1＜k ＜0，那么在这期间人口数（ ） A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变解析：P n+1-P n =P 0（1+k ）n+1-P 0（1+k ）n =P 0（1+k ）n （1+k-1）=P 0（1+k ）n·k，∵-1＜k ＜0，∴0＜1+k ＜1.∴（1+k ）n＞0.又∵P 0＞0，k ＜0，∴P 0（1+k ）n·k＜0. 即P n+1-P n ＜0，∴P n+1＜P n . 答案：B7.设b ＞0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A.1B.-1C.251-- D.251+- 解析：由前两个图可知b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知a 2-1=0，即a=-1或a=1.当a=1时，函数为y=x 2+bx ，其图象与x 轴交于（0，0）及（-b ，0）两点，不合题意；当a=-1时，函数为y=-x 2+bx ，其图象与x 轴交于（0，0）及（b ，0）两点，第三个图符合.故选B. 答案：B8.已知凸函数的性质定理：如果函数f （x ）在区间D 上是凸函数，则对于区间内的任意x 1，x 2，…，x n ，有n 1［f （x 1）+f （x 2）+…+f（x n ）］≤)(21nx x x f n Λ++.已知y=sinx 在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ） A.2 B.233 C.23D.3解析：据题意得31（sinA+sinB+sinC ）≤233sin 3sin ==++πC B A . ∴sinA+sinB+sinC≤233. 答案：B 9.已知yx 35+=2（x ＞0，y ＞0），则xy 的最小值是（ ） A.12 B.14 C.15 D.18 解析：∵x＞0，y ＞0，∴2=xyy x 15235≥+. ∴xy≥15，当且仅当yx 35=等号成立. 答案：C10.已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）A.6B.-6C.12D.-12 解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y ，欲求z 的最小值，即求y=421zx +-在y 轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小. ∴z min =2×3+4×（-3）=-6.故选B.答案：B11.设集合P={m|-1＜m ＜0}，Q={m∈R |mx 2+4mx-4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=∅解析：由mx 2+4mx-4＜0对x ∈R 恒成立⇒⎩⎨⎧<+=∆<⇒0161602m m m -1＜m ＜0. 当m=0时，-4＜0.∴Q={m|-1＜m≤0}.∴P Q.答案：A12.在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A.（-2，2）B.（2，3）C.（2，2）D.（0，2）解析：C=π-3A.由0＜B ＜2π，0＜C ＜2π，得6.230,220ππππ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<A A ＜A ＜4π. 由正弦定理得AAA B a b B b A a sin 2sin sin sin sin sin ==⇒===2cosA.而22＜cosA ＜23， ∴2＜ab＜3.故选B. 答案：B二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列{a n }中，当a r =a s （r≠s）时，{a n }必定是常数数列.然而在等比数列{a n }中，对正整数r 、s （r≠s），当a r =a s 时，非常数数列{a n }的一个例子是_____________.解析：因为在等差数列{a n }中,当a r =a s 时公差必为0，所以{a n }必定是常数数列，而在等比数列{a n }中,当a r =a s 时公比为±1，当公比为1时是常数数列，当公比为-1时，为摆动数列，所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可. 答案：a ，-a ，a ，-a ，…（a≠0）14.在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3+a 5=18，a n-4+a n-2+a n =108，S n =420，则n=___________. 解析：∵（a 1+a 3+a 5）+（a n -4+a n-2+a n ）=3（a 1+a n ）=126，∴a 1+a n =42. 又S n =2422)(1⨯=+n a a n n =420，∴n=20. 答案：2015.已知函数y=f （x ）是偶函数，当x ＞0时，f （x ）=x+x4.当x∈［-3，-1］时，记f （x ）的最大值为m ，最小值为n ，则m-n=______________.解析：∵y=f（x ）是偶函数，∴即求f （x ）在x ∈［1，3］上的最值. ∵x＞0时，f （x ）=x+x4≥4（x=2时，等号成立）， ∴n=f（x ）min =4.而m=f （x ）max =f （1）=5，∴m -n=5-4=1. 答案：116.设x 、y∈R +，S=x+y ，P=xy ，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）①若P 为定值m ，则S 有最大值m 2；②若S=P ，则P 有最大值4；③若S=P ，则S 有最小值4；④若S 2≥kP 总成立，则k 的取值范围为k≤4. 解析：P 为定值m 时，S 应有最小值m 2，故①不正确.S=P 时，x+y=xy ⇒xy≥xy xy ⇒2≥2⇒xy≥4⇒P min =4，∴②也不正确.由S=P ⇒x+y=xy≤4)(2y x +⇒x+y≥4⇒S min =4，∴③正确.S 2≥kP ⇒k≤P S 2，又xy xy xy xy xy y x P S 222222+≥++==4，∴（PS 2）min =4.∴k≤4. ∴④正确.答案：③④三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c 且满足b 2=ac.（1）求证：0＜B≤3π；（2）求函数y=B B B cos sin sin 12++的值域.（1）证明：∵b 2=ac ，∴cosB=21222222222=-≥-+=-+ac ac ac ac ac c a ac b c a . 又∵0＜B ＜π，∴0＜B≤3π. （2）解:y=B B B B B B B cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12++=++=sinB+cosB=2sin （B+4π）.∵0＜B≤3π，∴12744πππ≤+<B .∴当B+44ππ=，即B=4π时，y max =2.当B+44ππ=时，y min =2×22=1.∴y∈（1，2）.18.（本题满分12分）集合A={x|x 2-5x+4≤0}，B={x|x 2-2ax+a+2≤0}，若B ⊆A 且B≠∅，求a 的取值范围.解：由A={x|x 2-5x+4≤0}⇒A={x|1≤x≤4}.令f （x ）=x 2-2ax+a+2. ∵B A 且B≠∅,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<<-≤≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-<<≥--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥<<≥∆.718,3,41,12.0718,03,41,02.0)4(,0)1(,41,02a a a a a a a a a a f f a 或⇒2≤a≤718.19.（本题满分12分）在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，角B 的对边b 为1，求证：1＜a+c≤2.证法一：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，C=120°-A. 由正弦定理得︒==60sin 1sin sin C c A a ， 再由合分比定理得a+c=332（sinA+sinC ）=332［sinA+sin （120°-A ）］=2sin （A+30°）≤2，再由两边之和大于第三边，∴1＜a+c. ∴1＜a+c≤2.证法二：先得B=60°（同上得）.再利用余弦定理知cosB=ac b c a 2222-+，即acb c a 221222-+=，即（a+c ）2-1=3ac≤2)2(3c a +. 解得a+c≤2.又∵a+c＞1，∴1＜a+c≤2.20.（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x 台（x∈N *），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.解：依题意，当每批购入x 台时，全年需用保管费S=2 000x·k.∴全年需用去运输和保管总费用为y=x 3600·400+2 000x·k. ∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=201，∴y=x1440000+100x≥x x 10014400002•=24 000.当且仅当x1440000=100x ，即x=120台时，y 取最小值24 000元. ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.21.（本题满分12分）已知等比数列{a n }满足a 1+a 6=11，且a 3a 4=932. （1）求数列{a n }的通项a n ；（2）如果至少存在一个自然数m ，恰使132-m a ，2m a ，a m+1+94这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a n }是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=•=+.2,3121,332932,11113121511q a q a q a q a q a a 或∴a n =31)21(3321=-n ×26-n 或a n =31·2n-1. （2）对a n =31·2n-1，若存在题设要求的m ，则2（31·2m-1）2=32·31·2m-2+31·2m +94. ∴（2m）2-7·2m+8=0. ∴2m=8，m=3. 对a n =31·26-n ，若存在题设要求的m ，同理有（26-m ）2-11·26-m-8=0. 而Δ=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m 不存在. 综上所述，满足条件的等比数列存在，且有a n =31·2n-1. 22.（本题满分14分）已知二次函数f （x ）的二次项系数为a ，且不等式f （x ）＞-2x 的解集为（1，3）.（1）若方程f （x ）+6a=0有两个相等的根，求f （x ）的解析式； （2）若f （x ）的最大值为正数，求a 的取值范围.解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，则不等式f （x ）＞-2x 为ax 2+（b+2）x+c ＞0. ∵不等式的解集为（1，3）， ∴a＜0，ab 2+-=4，ac=3， 即a ＜0，b=-4a-2，c=3a.∵方程ax 2+bx+6a+c=0有两个相等的根，∴Δ=b 2-4a （6a+c ）=0.把b 、c 分别代入Δ中，得5a 2-4a-1=0.解得a=51-，a=1（舍）. ∴b=56-，c=53-.∴f（x ）的解析式为f （x ）=5356512---x x . （2）由（1）知a ＜0，所以当x=ab2-时，函数f （x ）取到最大值.由题设，得a （a b 2-）2+b·（ab2-）+c ＞0.代入b 、c 并整理，得a 2+4a+1＞0. 解得a ＜-2-3或a ＞-2+3.又∵a＜0，∴a 的取值范围为（-∞，-2-3）∪（-2+3，0）.。