13.2 全等三角形的判定(SSS)-
全等三角形判定 ( SSS )
A
D
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） B
C
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的 两个三角形全等的性质来说明。
辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线， 这些线叫做辅助线。辅助线. 通常画成虚线.
1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
2cm
.
4cm
3、给出三个条件：（三个角相等）
已知一个三角形的三个内角是80°、60°、 40°，它们全等吗？
D
A
80°
60° 40°
B
C
80°
60°
E
40°
F
结论：三个内角对应相等的两个三角 形不一定全等。
.
三边对应相等
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm， CA=5cm。画ΔDEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
.
.
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。 在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ A. DC (sss)
2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB
＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理
由。
解：∵BE＝CF（已知）
A
D
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中 B AB＝DE（已知）
E
CF
BC＝EF（已证）
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
12全等三角形判定二(SSS,AAS)(基础)知识讲解
全等三角形的判定二（SSS ，AAS ）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件可选择的判定方法 一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.举一反三：【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：∠CAD ＝∠DBC.【答案】证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中()AD BC AC BDCD DC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩公共边 ∴△ACD≌△BDC（SSS ）∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等）2、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中BAC EAD B E CB=DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．举一反三：【变式】如图，AD 是△ABC 的中线，过C 、B 分别作AD 及AD 的延长线的垂线CF 、BE.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵AD 为△ABC 的中线∴BD ＝CD∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，在△BED 和△CFD 中BED CFD BDE CDFBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等） ∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴BE ＝CF3、如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A.1B. 2C.3D.4【思路点拨】本题要证明△ ABC≌△ A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠ A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【答案与解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.【总结升华】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要由因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．类型三、全等三角形判定的实际应用4、“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．【答案与解析】证明：在△DEH 和△DFH 中，DE DF EH FH DH DH ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝∴△DEH ≌△DFH(SSS)∴∠DEH ＝∠DFH ．【总结升华】证明△DEH ≌△DFH ，就可以得到∠DEH ＝∠DFH ，我们要善于从实际问题中抽离出来数学模型，这道题用“SSS ”定理就能解决问题.举一反三：【变式】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=AB ，AF=AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．【答案】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB ，AF=AC ，∴AE=AF，在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE≌△AOF（SSS ），∴∠BAD=∠CAD．。
全等三角形判定二(SSS,AAS)(基础)知识讲解.doc
全等三角形的判定二（SSS ，AAS ）（基础）责编：某老师【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法 一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“边边边”1、（2016•蓝田县一模）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【思路点拨】首先证明△ABE≌△AEC，再证明△AEC≌△ADC，△ABE≌△ADC．【答案与解析】解：在△ABE和△AEC中，，∴△ABE≌△AEC（SSS），在△AEC和△ADC中，，∴△ABO≌△ADO（SSS），∴△ABE≌△ADC，故选D【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.举一反三：【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一）同步练习6】【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.【答案】证明：连接DC，在△ACD与△BDC中()AD BC AC BDCD DC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩公共边 ∴△ACD≌△BDC（SSS ）∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定4——“角角边”【高清课堂：379110 全等三角形的判定二，例6】2、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中BAC EAD B E CB=DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．举一反三：【变式】如图，AD 是△ABC 的中线，过C 、B 分别作AD 及AD 的延长线的垂线CF 、BE.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵AD 为△ABC 的中线∴BD＝CD∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中BED CFDBDE CDFBD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）∴△BED≌△CFD（AAS）∴BE＝CF3、（2015春•雅安期末）如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A.1B. 2C.3D.4【思路点拨】本题要证明△ ABC≌△ A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠ A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【答案与解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.【总结升华】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要由因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．类型三、全等三角形判定的实际应用4、“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．【答案与解析】证明：在△DEH 和△DFH 中，DE DF EH FH DH DH ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝∴△DEH ≌△DFH(SSS)∴∠DEH ＝∠DFH ．【总结升华】证明△DEH ≌△DFH ，就可以得到∠DEH ＝∠DFH ，我们要善于从实际问题中抽离出来数学模型，这道题用“SSS ”定理就能解决问题.举一反三：【变式】（2014秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=AB ，AF=AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．【答案】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB ，AF=AC ，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠C AD．。
全等三角形的判定 (SSS)
知识点拨: 1: 已知三边画三角形. 2: 边边边(SSS)公理；有三边对应 相等的两个三角形全等. 3: 全等三角形的判定方法.
已知条件 只有一边对应相等 只有两边对应相等 三边对应相等 可选判定方法 ASA、AAS SAS SSS
1：给定三条边长，画出三角形。
c a b
C
MDΒιβλιοθήκη AM平分CAD思维拓展
A T Q
已知：在AOB的两边上，分别 取OQ OP，OT OS PT和QS交于点C， 求证：OC平分AOB
提示：已知条件
C O
OPT OQS（SAS） QCT PCS（AAS） OCT OCS（SSS） 结论
B
P S
b c
c
a
b
2：利用 “边边边公理（SSS）” 证明
例1：
A
证明： D是BC中点， BD CD 在ABD和ACD中， AB AC BD CD AD AD ABD
≌
B D
C
ABC是一个钢架， AB AC， AD是连接点A与BC中点D的 支架。 求证：ABD ≌ ACD
ACD（SSS）
例2：
已知：AB CD， 证明：连结BD 在ABD和CDB中， AD BC, 求证：A C
A O C
AB CD AD BC BD BD
ABD ≌ CDB（SSS） A C
D
B
已知：AB AE， BC DE， B E， M为CD中点， 求证：AM平分BAE
本课小结：
• 1: 已知三边画三角形. • 2: 边边边(SSS)公理；有三边对应 • 相等的两个三角形全等. • 3: 全等三角形的判定方法.
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边教学反思新版华东师大版
三角形全等的判定（SSS）教学反思三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1.体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2.三组量对应相等的各种情况的分类；3.利用“边边边”判定全等推理的书写格式。
有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。
难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。
从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。
理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。
难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。
从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。
本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.2全等三角形的判定(6课时)
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。
全等三角形的判定(SSS)--教案
《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时一、内容和内容解析1．内容判定两个三角形全等的条件（SSS）．2．内容解析本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．（2）会运用边边边条件证明两个三角全等．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．三、重点、难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．教学难点：探究三角形全等的条件．四、教学过程设计（一）知识回顾，提出问题已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答.问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时：一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时：45°BC AA ’B ’C ’45° ABC4cmA B C C ′B ′A ′A ’ C ’B ’4cmA ’A两个角分别相等时： 一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC45°65°ABCB ’C ’A ’ 45° 65°9cmB ’C ’A ’C ’B ’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′． ΔA ′B ′Ｃ′就是所求三角形．师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A ′B ′C ′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论． 归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等． 探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．用符号语言表达:在△ABC 和△A ′B ′C ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧==='B'BC 'A'AC ''C C B A AB ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．（三）初步应用，巩固知识问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？C ′B师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释， 感悟数学源于生活，数学又服务于生活．设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．板书如下：证明：∵D 是BC 的中点． ∴BD=DC （线段中点的定义）．在△ABD 和△A CD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已证）已知）AD D CD D AC AB A B ( ∴△ABD ≌△A CD （SSS ）师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由． 设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．例2：用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB ．A OB A ’B ’O ’EDE ′求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ． 解：画法（1）画射线O ′B ′；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ； （3）以点O ′为圆心，以OD 长为半径画弧，交O ′B ′于点E ′ ； （4）以点E ′为圆心，以ED 长为半径画弧，交前弧于点A ′ ； （5）连接线段O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求的角．师生活动：教师指导学生用尺规作图.学生动手作图，教师巡视指导．然后教师提出问题：为什么这样作出的两个角是相等的？理由：连接DE ，A ′E ′．在△DOE 和△A ′O ′E ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''E A DE E O OE A O OD ∴△DOE ≌△A ′O ′E ′（SSS ） ∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ．设计意图：让学生运用“SSS ”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．（四）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题： （1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？ （2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用． （六）布置作业课本P43页习题12.2第1、9题. 五、目标检测1.当△ABC 和△DEF 具备（ ）条件时，△ABC ≌△DEF. ( ) A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等2.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（ ）A. AC ∥DFB.∠C=∠FC. BC ∥EFD.∠A=∠E3.如图，AF=CD ， AB=ED,EF=BC,那么△ABC ≌△DEF 的理由是__________.4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC ，则△ABD ≌____，△ABE ≌____．6.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . 求证: △ABC ≌△DCB ；AOCBCAA DB EFCAFCDB E7.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？答案：1. B2. D3. SSS4. 60O5. △ACE ，△ACD6. 证明：在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）7.解：能． 理由如下： 连接BC ．在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）∴∠A=∠D （全等三角形的对应边相等）．ADB CO。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版八年级数学第十二章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析：本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十二章第二节，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
主要让学生学会的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。
是证明两个三角形全等的重要方法之一。
全等三角形是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且还是证明线段相等、角相等的重要依据。
也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
二、学情分析：学生在此之前已经学习了全等三角形的概念及性质，对全等三角形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于全等三角形判定的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学时深入浅出的分析。
初中学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型过渡。
观察力、记忆力也迅速发展，但这一阶段的学生好动、注意力易分散；但爱发表意见，希望得到老师的肯定与表扬。
在学习中应抓住这一点，运用直观生动形象的例子，引导学生学习的兴趣，创造条件和机会让学生主动参与 .三、教学目标根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③情感目标。
⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
⒊情感目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
四、教学重难点教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。
全等三角形判定定理一：SSS.2.等三角形的判定定(sss)
想一想：从这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等
（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。
三角形全等判定的方法1：
三边分别相等的两个三角形全等 （ 可以简写为“边边边”或 “SSS”）。
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为“边 边边”或“SSS”）。 几何语言表述：
验证
(1)给一个条件时 ②一个角相等(∠B= ∠ B') A
A'
400
B
C
400
B'
C'
结论:只有一个角对应相等的两个三角 形不一定全等.
验证
(2)给两个条件时
①一个边、一条角相等(BC=B'C' , ∠B= ∠B')
A
A'
B
300
300
9cm
C
B'
9cm
C'
结论:一条边、一个角对应相等的两
个三角形不一定全等.
练习（第37页第2题） 工人师傅常用角尺平分一个任 意角， 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在 边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射 线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
（课本第37页第1题）如图，C是AB的中点，AD=CE， CD=BE。求证： △ ACD≌ △ CBE。
证明: ∵C是AB的中点，
∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中, AC=CB, AD=CE,
CD=BE. ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
应用提高
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 AC=AD( 已知 )
全等三角形的判定(sss)教案
全等三角形的判定（SSS）教案教师：罗梅茂一、教学目标1、知识与技能理解SSS的内容,能运用SSS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等.2、过程与方法通过画图、几何画板演示实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.3、情感态度与价值观使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出SSS的三角形全等识别及其应用.二、重点与难点重点:三角形全等条件的探索过程. 对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
难点:寻找判定三角形全等的条件，规范书写全等三角形的证明；三、教学过程设计（一）创设情境一对三角形需形状、大小完全相同才能确定它们全等,那么能不能用较少的条件来判定三角形全等呢?展示课前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?可以利用全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.探究一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.学生分组讨论、探索、归纳,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.探究二:给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).(二)合作探究1.对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.2.学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.3.在教师的引导下完成操作过程,通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.教师指导1.归纳小结:三边对应相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)2.方法规律:(1)证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;②指明范围:写出在哪两个三角形中;③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;④写出结论:写出全等结论.(2)判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.通过练习加强对“SSS”定理的理解，和规范证明的格式。
13.2.三角形全等的判定(SSS)
C B
D
；C
2
给你三条线段a、b、c，以这三条线
段为边画一个三角形。
a
步骤：
4 cm
1.画一线段AB使它的长度等于
b 3 cm c 4.5 cm
C
c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
b
A
3
a 3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
已知如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 与△DCB全等吗？为什么？
A
D
O
△ABO与△DCO全等吗？
B
C
11
2. 如图，AC、BD相交于点O，且 AB=DC， AC=BD，求证：（1）∠A=∠D
（2）OB=OC
A
D
O
提示：做辅助线
B
C
12
已知：如图，AB=AC，AD=AE， BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
c B
探究反映的规律是： 边边边公理（SSS）
• 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“S.S.S.”
用数学符号表示
在△ABC和△DEF中 AC=DF
∵ AB=DE
BC=EF
B
A
\
≡
〃 CE
D
\
≡
〃 F
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
例1：
已知如图, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD, 试说明△ABC ≌ △CDA.
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
2、定义（六个元素） 3、边角边公理（SAS）
12.2三角形全等的判定(一)(SSS、SAS)(原卷版)
八年级上册数学《第十二章 全等三角形》1.2.2 三角形全等的判定（一）“边边边”与“边角边”◆利用“SSS ”判定两个三角形全等文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE BC =EF CA =FD∴△ABC ≌△DEF (SSS).◆利用“SAS ”判定两个三角形全等1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.2、几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF (SSS).3、方法：（1）已知两边，可以找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.【例题1】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，则由“SSS ”可以判定（ ）A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACDC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（ ）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对【变式1-2】下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（ ）A．B．C ．D ．【变式1-3】如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AD ＝FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AC ∥EFB ．∠E ＝∠C C ．∠ABC ＝∠FDED ．AB ＝DF【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS ”证明△BDA ≌△ACB ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．BD ＝AC C ．∠D ＝∠C D ．OA ＝OB【例题2】如图，已知点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝AE ，AC ＝AD ，BD ＝CE ．求证：△ABC ≌△AED．【变式2-1】（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【变式2-2】如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．【变式2-3】（2023•永善县三模）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．【例题3】11．（2018秋•庆云县校级月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ．【变式3-1】小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB ．求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ′；（4）过点D '画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．小聪作法正确的理由是（ ）A ．由SSS 可得△O ′C ′D′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBB ．由SAS 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBC ．由ASA 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBD ．由“等边对等角”可得∠A ′O ′B ′＝∠AOB【变式3-2】（2023春•白银期中）已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．【变式3-3】如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为 度．【例题4】（2023•官渡区一模）如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ．求证：△ABF ≌△DCE．【变式4-1】（2023•从化区二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：△ABC≌△AED．【变式4-2】（2023•祥云县模拟）已知：如图，点F、C在线段BE上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【变式4-3】（2023•乾安县四模）已知：如图，BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE，求证：△ABE≌△DBC．【变式4-4】（2023•宁江区二模）如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，满足CD ＝AB ，过点C 作CE ∥AB 且CE ＝BC ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ，求证：△ABC ≌△DCE ．【变式4-5】（2023•五华区校级模拟）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．【例题5】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，若BE ＝4，则CD ＝ ．【变式5-1】（2022春•成华区期末）如图，在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 的中点，过点A 作直线BD 的垂线交BC 的延长线于点E ，若BC ＝4，则CE 的长为 ．【变式5-2】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．【变式5-3】（2023•青海一模）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，若AB ＝9，AC ＝5，则△ABC 的中线AD 长的取值范围是（ ）A ．5＜AD ＜9B ．4＜AD ＜9C ．2＜AD ＜14D ．2＜AD ＜7【例题6】如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D＝35°，则∠OBC ＝（ ）A．95°B．120°C．50°D．105°【变式6-1】（2022春•福山区期中）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝76°，求∠BAC的度数．【变式6-2】（2023春•青羊区期末）如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝40°，求∠DEC的度数．【变式6-3】（2022秋•湟中区校级期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE 并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【例题7】（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由．【变式7-1】（2023春•罗湖区校级期末）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，连接BC，BF，CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【变式7-2】（2023春•萍乡期末）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，那么AC与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由．【变式7-3】如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【例题8】如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△DEC ．【变式8-1】如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E ，BF ＝CE ，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使△ABC ≌△DEF ，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．【变式8-2】如图，AB ＝AE ，AC＝AD，要使△ABC ≌△AED ，应添加一个条件是 ．【变式8-3】问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，若 ．求证：△ABC ≌△DEF ．在①AC ＝DF ，②∠ABC ＝∠DEF ，③BE ＝CF 这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．【例题9】（2022春•包头期末）如图，已知点A ，C 在线段BD 两侧，AB ＝AD ，CB ＝CD ，线段AC ，BD 相交A 于点O ．下列结论：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC ⊥BD ；③AC 平分∠BAD ；④OB ＝OD ．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．【变式9-1】（2023•禅城区校级一模）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．【变式9-2】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF 平分∠DCE．求证：△DCF≌△ECF【变式9-3】（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．（1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由；（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度数．【变式9-4】（2022秋•自流井区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．【变式9-5】如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．。
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
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在△ABC与△ A′B′C′中: ∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′ ∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）
B
C B′ A A′
C′
• 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD. • 试说明:△ABC≌△CDA．
解：因为 CB＝AD，AB＝CD， AC＝CA 由“SSS”，所以 △ABC≌△CDA
A
A D E C B F E
C D F
B
变式
2. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中
有几组全等的三角形？它们全等的条件是什
A
么？
解: ∵AB=AC, BH=CH, AH=AH
∴△ABH≌△ACH ( SSS)
同理 △ABD≌△ACD △DBH≌△DCH
B
D
H
C
练习1：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，那么∠B与 ∠D相等吗？ 为什么？ D A 解： ∠B＝∠D
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
应用举例
如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是 连接点A与BC中点D的支架。 A 试说明 △ABD≌△ACD。 证明： 因为D是BC的中点 B 所以BD=CD D 在△ABD和△ACD中 因为 AB=AC BD=CD AD=AD ， 由“SSS”，所以 △ABD≌△ACD
C
思考 已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？ 如何证明？
万丰二中 陈修杰
一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
答：3种，分别是 SAS、ASA、AAS ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
•思考:如果两个三角形有三个角 分别对应相等,那么这两个三角 不一定，如下面的两 形一定全等吗? 个三角形就不全等。 •如果将上面的三个角换成三条边, 结果又如何呢? A′
B 连接AC C 因为BC＝AD ， AB＝CD， AC＝AC， 由 “SSS”, 所以△ ABC≌ △ CDA 因此，对 应角∠B＝∠D
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线 上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A ＝∠D。
A D
B
E
C
F
A
B
C B′ C′
• 做一做：已知三条线段，以这三条线段为 边，画一个三角形．
图 19.2.12
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围 同学的三角形作比较,你有什么发现? 发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的.
结论
边边边公理: 如果一个三角形的三条边 分别与另一个三角形的三条边 对应相 等的两个三角形全等. 这个判定方法可以简单地用“边边边”或 “sss”来表示