高考数学总复习 第九章第5课时 古典概型课时闯关(含解析)

第九章第5课时 古典概型 课时闯关（含解析）
一、选择题
1．(2012·金华十校联考)下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二个走的是男同学的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.15
解析：选A.每个同学均可能第二个走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P ＝24＝12
，故选A. 2．(2011·高考陕西卷)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.136
B.19
C.536
D.16
解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点
有6种，所以P ＝636＝16
，所以选D. 3．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为
( )
A.122
B.111
C.322
D.211
解析：选D.基本事件总数为C 212，事件包含的基本事件数为C 26－C 23，故所求的概率为P ＝C 26－C 23C 212
＝211
. 4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )
A.45
B.35
C.25
D.15
解析：选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，有5×3＝15种选法．而满足b >a 的选法有：当b ＝3时，a 有2种；当b ＝2时，a
有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b >a 的概率P ＝315＝15
，故选D. 5．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是
( )
A.512
B.712
C.13
D.12
解析：选A.∵(m ，n )·(－1,1)＝－m ＋n <0，∴m >n .
基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．
∴P ＝1536＝512
，故选A. 二、填空题
6．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为________．
解析：P ＝C 35C 410＝121
. 答案：121
7．在平面直角坐标系中，从五个点：A (0,0)、B (2,0)、C (1,1)、D (0,2)、E (2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．
解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A 、C 、E 和B 、C 、D 共线．故能构
成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P ＝810＝45
. 答案：45
8．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取到时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为________．
解析：取球5次共包含35＝243个基本事件，“恰好取5次球时停止取球”包含的基本事件
数是C 13(C 24＋C 12C 14)＝42，故所求的概率为P ＝42243＝1481
. 答案：1481
三、解答题
9．(2010·高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．
解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件
的概率为P ＝26＝13
. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316
. 故满足条件n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316
. 10．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率．
解：(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．
(2)记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P (A )＝C 14C 16C 210＝815
. 11．(2012·洛阳质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标
号是2的小球的概率是12
. (1)求n 的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．
解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12
，解得n ＝2. (2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．
∴P (A )＝412＝13
.。