高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)
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不等式和绝对值不等式 复习课件 PPT
二 分类讨论的思想方法 【例 2】 函数 f(x)的定义域为[0,1]，且 f(0)＝f(1)，当 x1、x2 ∈[0,1]，x1≠x2 时都有|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|，求证：|f(x2)－f(x1)|<12.
【证明】 不妨设 0≤x1<x2≤1，以下分两种情形讨论． ①若 x2－x1≤12，则|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|≤12， ∴|f(x2)－f(x1)|<12. ②若 x2－x1>12，∵f(0)＝f(1)， ∴|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|
(3)各种类型绝对值不等式的解法． ①|x|<a(a>0)⇔－a<x<a. ②|x|>a(a>0)⇔x>a 或 x<－a. ③|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c. ④|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c. ⑤|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 有三种方法选择：
熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用，如 a＋b≥2 ab， abc≤a＋3b＋c3.在应用等号求最值时，要满足“一正、二定、三相 等”的条件，否则等号不一定成立．
还有由基本不等式推出的常用不等式： a2＋b2≥2|ab|≥2ab；(a＋b)2≥4ab； a2＋b2≥12(a＋b)2；a2＋2 b2≥a＋2 b2； ba＋ab≥2(ab>0)；ba＋ab≤－2(ab<0)．
【解】 (1)∵a＝1，∴lg(|x＋5|＋|x－5|)<1＝lg10.∴|x＋5|＋|x －5|<10.
由实数绝对值的几何意义知，不等式的解就是数轴上表示到－ 5 与 5 两点距离之和小于 10 个单位的点的集合．如图所示．
高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理
第十四篇 不等式选讲(选修4-5) 第1节 含绝对值的不等式及其解法
精选ppt
1
最新考纲 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含 绝对值不等式的几何意义证明以下不等 式:①|a+b|≤|a|+|b|;②|a-b|≤ |a-c|+|c-b|.
2.会利用绝对值的几何 意义求解以下类型的不 等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥ c;|x-a|+|x-b|≥c.
精选ppt
7
基础自测
1.|2x-1|>3的解集为( B )
(A)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(B)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(C)(-2,1)
(D)(-1,2)
解析:由|2x-1|>3得2x-1<-3或2x-1>3,
解得x<-1或x>2.
故选B.
精选ppt
8
2.不等式1<|x+1|<3的解集为( D ) (A)(0,2) (B)(-2,0)∪(2,4) (C)(-4,0) (D)(-4,-2)∪(0,2) 解析:原不等式等价于1<x+1<3或-3<x+1<-1, 解之得0<x<2或-4<x<-2, 故应选D.
(3)c=0,则|ax+b|≤c 可转化为 ax+b=0,然后根据 a,b 的取值求解即 可;|ax+b|≥c 的解集为 R.
精选ppt
10
4.(2014高考广东卷)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为
.
解析:本题考查绝对值不等式的解法.|x-1|+|x+2|≥5的几何意义是数
精选ppt
1
最新考纲 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含 绝对值不等式的几何意义证明以下不等 式:①|a+b|≤|a|+|b|;②|a-b|≤ |a-c|+|c-b|.
2.会利用绝对值的几何 意义求解以下类型的不 等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥ c;|x-a|+|x-b|≥c.
精选ppt
7
基础自测
1.|2x-1|>3的解集为( B )
(A)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(B)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(C)(-2,1)
(D)(-1,2)
解析:由|2x-1|>3得2x-1<-3或2x-1>3,
解得x<-1或x>2.
故选B.
精选ppt
8
2.不等式1<|x+1|<3的解集为( D ) (A)(0,2) (B)(-2,0)∪(2,4) (C)(-4,0) (D)(-4,-2)∪(0,2) 解析:原不等式等价于1<x+1<3或-3<x+1<-1, 解之得0<x<2或-4<x<-2, 故应选D.
(3)c=0,则|ax+b|≤c 可转化为 ax+b=0,然后根据 a,b 的取值求解即 可;|ax+b|≥c 的解集为 R.
精选ppt
10
4.(2014高考广东卷)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为
.
解析:本题考查绝对值不等式的解法.|x-1|+|x+2|≥5的几何意义是数
高考一轮复习理科数学课件绝对值不等式的解法及其应用
知识点梳理和归纳总结
01
绝对值不等式的定义 和性质
明确绝对值不等式的概念，掌握其基 本性质，如正数的绝对值是其本身， 负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是0。
02
绝对值不等式的解法
熟练掌握绝对值不等式的解法，包括 分段讨论法、平方法、几何意义法等 ，能够根据不同的题型选择合适的解 法。
03
绝对值不等式的应用
了解绝对值不等式在解决实际问题中 的应用，如求解最值问题、证明不等 式等。
针对性地进行专项训练和模拟考试
专项训练
针对绝对值不等式的各类题型进行专 项训练，如含参绝对值不等式、绝对 值三角不等式等，提高解题速度和准 确率。
模拟考试
定期进行模拟考试，模拟真实考试环 境，检验自己的备考效果，查漏补缺 。
其他相关定理和性质介绍
绝对值的非负性
对于任意实数x，都有|x|≥0，且 |x|=0当且仅当x=0。
绝对值的单调性
对于任意实数x、y，若x≤y，则 |x|≤|y|。但反之不成立，即若|x|≤|y|
，不能推出x≤y。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫 做该数的绝对值。因此，绝对值与 距离、长度等几何概念密切相关。
绝对值不等式分类
03
根据不等号方向分类
可分为严格不等式（如$|x|<a$）和非严 格不等式（如$|x|leq a$）。
根据涉及绝对值个数分类
可分为单一绝对值不等式（如$|x-1|<2$ ）和多个绝对值不等式（如$|x1|+|x+2|geq 3$）。
根据解法不同分类
可分为可直接去绝对值符号求解的不等式 和需要讨论绝对值内部表达式正负情况求 解的不等式。
绝对值不等式PPT课件
x x
a, a
3x
0
或
x a
a, x
3x
0,
即
x x
aa, 或
4
x x
a, a
2
.
结合a>0,解得x≤-
a 2
,即不等式f(x)≤0的解集为
x
|
x
a 2
.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴- a =-1,故a=2.
2
考点二 利用绝对值不等式求参数
典例2 (1)对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
.
答案 {x|-3<x<2}
解析
原不等式等价于
x (x
2, 1)
(x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (
x
2)
5
或
x x
1, 1
x
2
5,
即
x
x
23, 或 32 5
x
1,
或
x
x
1, 2,
亦即-3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2.
∴原不等式的解集为
(-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2)=(-3,2).
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
高中数学绝对值不等式的解法 PPT
例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.
方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0.
构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
y 2x 3， x 1,
1，
1 x 1,
2x 3，
x 1.
作出函数的图象(如图).函数的零点是 3 , 3 ,
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路
探索：不等式|x|<1的解集。 方法一：利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数
轴上的 x 3. . 2
同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴
上的 x 3 . , 2
从数轴上可看到，
点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，
所以原不等式的解集是 (, 3] [3 ,). 22
形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题
例6 (1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立， 求实数a的取值范围．
(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空， 求实数a的取值范围．
(3)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求 实数a的取值范围．
【思路点拨】 对(1)(2)(3)来说，问题的关键是 如何转化，求出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋2|的最值, 则问题获解．
绝对值不等式的解法 PPT
5
5
2. 设不等式 x a b 的解集为 x 1 x 2 ，
则 a 与 b 的值为（ D）
(A) a 1,b 3 (B) a 1,b 3(C) a1,b3 (D) a 1 ,b 3 22
课堂小结
绝对值不等式的解法: 1．公式法 |f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|⇔[f(x)]2＞[g(x)]2.
练习一：解下列不等式： （1）|x|>5 （2）|x-1|<5 （3）| 5x-6 | < 6–x （4）|x-1| > |x-3|
2020/7/19
练习二:
1. 不等式 |x2－5x+6|≤x2－4 的解集( A)
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥ 4 }(D){x| 4 x≤2}
2020/7/19
小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }源自-a2020/7/19
0
a
典型例题
例3.解不等式： 2x 3 5
例4.解不等式： x2 2x x
例5.解不等式： x 9 x 1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
例2：求不等式|x|>1的解集。 方法： 利用绝对值的几何意义观察
高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)
x 1 1≤ x ≤1 x 1 （利用绝对值几何意义求解）
高三一轮复习 不等式选讲
或 或 , 分别解得 一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解.
2x ≤ 4 2 ≤ 4 2x ≤ 4 解不等式
.
第二节 绝对值不等式的解法
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
高三一轮复习
典例导练 变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
x
x
“合”：设g(x) ax, x (0,1), 当a 0时不合题意，
当a
0时，00≤≤
g(0) ≤ 2 g(1) ≤ 2
,即a
(0,
2].
高三一轮复习
课堂小结
1. f (x) g(x)和 f (x) g(x)型不等式的一般解法
f (x) （2018全国Ⅰ卷23）已知 g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
Hale Waihona Puke f(x)1的解集为x
x
1 2
高三一轮复习课件绝对值不等式的解法
x
x
“合”：设g(x) ax, x (0,1), 当a 0时不合题意，
当a
0时，00≤≤
g(0) ≤ 2 g(1) ≤ 2
,即a
(0,
2].
高三一轮复习
课堂小结
1. f (x) g(x)和 f (x) g(x)型不等式的一般解法 f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x) f (x) g(x) g(x) f (x) g(x)
变式2.不等式 2x 1 x 1 ≤ 4的解集为 [6,2] .
解析：（1）
x
1 2
或
1 2
≤
x
≤
1 2
或
x
1 2
4x ≤ 4 2 ≤ 4
4x ≤ 4
（2）
x1 2
x 2 ≤
4
或
1≤x 2 3x ≤
≤1或 4
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
高三一轮复习
典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：பைடு நூலகம்（2）函数图像
（3）平方
原不等式可化为
(
x
x 1 1)2 ≥ (
0 x
1)2
或
x
(1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
高三一轮复习
高三一轮复习 不等式选讲
绝对值不等式(法)课件PPT
解:原不等式 2x 3 7
2 x 3 7或2 x 3 7
x 2或x 5
原不等式的解集为{x | x 2或x 5}.
变式练习: 解不等式 | 3 2 | 1 ．
x
答案: (,0) (1, )
例2.解不等式 | x 5x | 6．
实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.
3.绝对值的运算性质：
a a,
2
a |a| ab a b ， | | b |b|
提出问题:
你能看出下面两个不等式的解集吗? ⑴ x 1 ⑵ x 1
主要方法有:
法一:利用绝对值的几何意义观察；
法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;
2
2 x 5 x 6 2 解:原不等式 6 x 5x 6 2 x 5x 6
2 x x 2或x 3 5x 6 0 2 1 x 6 x 5x 6 0
1 x 2或3 x 6,
1、绝对值三角不等式
在数轴上，
a 的几何意义
表示点A到原点的距离
a b 的几何意义 表示数轴上A,B两点之间的距离 a b 的几何意义 表示数轴上A,B两点之间的距离
a
0 A a x
a b
B -b
A
a
a b
O b
B
x
探 究
设a, b为实数， 你能比较 a b 与 a b 之 间的大小关系吗？
原不等式的解集为(1, 2) (3,6).
变式练习: 解不等式 1 | 3x 4 | 6． 10 5 2 答案 : [ , ) (1, ] 3 3 3
2 x 3 7或2 x 3 7
x 2或x 5
原不等式的解集为{x | x 2或x 5}.
变式练习: 解不等式 | 3 2 | 1 ．
x
答案: (,0) (1, )
例2.解不等式 | x 5x | 6．
实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.
3.绝对值的运算性质：
a a,
2
a |a| ab a b ， | | b |b|
提出问题:
你能看出下面两个不等式的解集吗? ⑴ x 1 ⑵ x 1
主要方法有:
法一:利用绝对值的几何意义观察；
法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;
2
2 x 5 x 6 2 解:原不等式 6 x 5x 6 2 x 5x 6
2 x x 2或x 3 5x 6 0 2 1 x 6 x 5x 6 0
1 x 2或3 x 6,
1、绝对值三角不等式
在数轴上，
a 的几何意义
表示点A到原点的距离
a b 的几何意义 表示数轴上A,B两点之间的距离 a b 的几何意义 表示数轴上A,B两点之间的距离
a
0 A a x
a b
B -b
A
a
a b
O b
B
x
探 究
设a, b为实数， 你能比较 a b 与 a b 之 间的大小关系吗？
原不等式的解集为(1, 2) (3,6).
变式练习: 解不等式 1 | 3x 4 | 6． 10 5 2 答案 : [ , ) (1, ] 3 3 3
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高三一轮复习
谢 谢观 看
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大；你的格 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘，就储 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力；没有 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一种选择： 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。所以， 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过太多的 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部分人都 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份不错的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来自不倦 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也只是大 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难，受到什 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉开距离， 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一个，后 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良，终有 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你， 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己，才会最 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子，自己决 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我
解析：（1）
x
1 2
或
1 2
≤
x≤
1 2
或
x
1 2
4x ≤ 4 2 ≤ 4
4x ≤ 4
（2）
x1 2
x 2 ≤
4
或
1≤x 2 3x ≤
≤1或 4
x
x 1 2≤
4
高三一轮复习
实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
(2)当x (0,1)时，x 1 x 1, f (x) x可化为 ax 1 1,
当x (0,1)时，不等式 1 ax 1 1恒成立，即0 ax 2恒成立，
“分”：0 a 2 恒成立，而x (0,1)时，2 (2,), a (0,2].
2.含两个绝对值不等式的一般解法 零点分段.
3.数学思想 由特殊到一般，数形结合，分类讨论，化归等数学思想.
高三一轮复习
课外作业
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1.
(1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
高三一轮复习
高三一轮复习 不等式选讲
第二节 绝对值不等式的解法
知识回顾
一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值 符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解. 去掉绝对值符号的常见方法有：
1.绝对值的几何意义； 2.零点分段； 3.分段函数图像； 4.平方(注意等价性). 高三一轮复习
高考回顾
（2018全国Ⅰ卷23）已知 f (x) x 1 ax 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) 1的解集； (2)若x (0,1)时不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
原不等式可化为
(
xபைடு நூலகம்
x 1 1)2 ≥ (
0 x
1)2
或
x
1≤ xR
0
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4. 解析：(1)几何意义
所以原不等式的解集为[2,2].
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4.
2x, x 1
解析：(2)零点分段,因为 x 1 x 1 2, 1≤ x ≤1，所以原不等式等价于
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
f
(x)
1的解集为x
x
1 2
.
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实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（1）零点分段
原不等式可化为
1
x 1 x≥ x
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
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典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析： （2）函数图像
（3）平方
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
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典例导练 变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .（利用绝对值几何意义求解）
不等式
x a
x a
a0
a0
a0
x a x a x a x a x a x a
x x a或x ax x a或x a x x a或x a
化为同解 f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) 不等式 f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
xa
a x, x a x a, x ≥ a
典例导练
例1.请利用绝对值的几何意义快速解出下列不等式的解集并完成表格.
(1) x 1; (2) x 0 ; (3) x 1; (1)x 1 x 1 (2) (3)
(4) x 1; (5) x 0 ; (6) x 1. (4)x x 1或x 1 (5)x x 0 (6)R
2x, x 1
x 2
1 x≤4
或
1≤ x
2≤
≤1或 4
x 2x
1 ≤4
, 分别解得
2 ≤ x 1或 1≤ x ≤1或1 x ≤ 2,
谢 谢观 看
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大；你的格 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘，就储 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力；没有 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一种选择： 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。所以， 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过太多的 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部分人都 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份不错的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来自不倦 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也只是大 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难，受到什 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉开距离， 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一个，后 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良，终有 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你， 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己，才会最 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子，自己决 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我
解析：（1）
x
1 2
或
1 2
≤
x≤
1 2
或
x
1 2
4x ≤ 4 2 ≤ 4
4x ≤ 4
（2）
x1 2
x 2 ≤
4
或
1≤x 2 3x ≤
≤1或 4
x
x 1 2≤
4
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实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
(2)当x (0,1)时，x 1 x 1, f (x) x可化为 ax 1 1,
当x (0,1)时，不等式 1 ax 1 1恒成立，即0 ax 2恒成立，
“分”：0 a 2 恒成立，而x (0,1)时，2 (2,), a (0,2].
2.含两个绝对值不等式的一般解法 零点分段.
3.数学思想 由特殊到一般，数形结合，分类讨论，化归等数学思想.
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课外作业
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1.
(1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
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高三一轮复习 不等式选讲
第二节 绝对值不等式的解法
知识回顾
一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值 符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解. 去掉绝对值符号的常见方法有：
1.绝对值的几何意义； 2.零点分段； 3.分段函数图像； 4.平方(注意等价性). 高三一轮复习
高考回顾
（2018全国Ⅰ卷23）已知 f (x) x 1 ax 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) 1的解集； (2)若x (0,1)时不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
原不等式可化为
(
xபைடு நூலகம்
x 1 1)2 ≥ (
0 x
1)2
或
x
1≤ xR
0
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4. 解析：(1)几何意义
所以原不等式的解集为[2,2].
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4.
2x, x 1
解析：(2)零点分段,因为 x 1 x 1 2, 1≤ x ≤1，所以原不等式等价于
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
f
(x)
1的解集为x
x
1 2
.
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实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（1）零点分段
原不等式可化为
1
x 1 x≥ x
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
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典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析： （2）函数图像
（3）平方
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
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典例导练 变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .（利用绝对值几何意义求解）
不等式
x a
x a
a0
a0
a0
x a x a x a x a x a x a
x x a或x ax x a或x a x x a或x a
化为同解 f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) 不等式 f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
xa
a x, x a x a, x ≥ a
典例导练
例1.请利用绝对值的几何意义快速解出下列不等式的解集并完成表格.
(1) x 1; (2) x 0 ; (3) x 1; (1)x 1 x 1 (2) (3)
(4) x 1; (5) x 0 ; (6) x 1. (4)x x 1或x 1 (5)x x 0 (6)R
2x, x 1
x 2
1 x≤4
或
1≤ x
2≤
≤1或 4
x 2x
1 ≤4
, 分别解得
2 ≤ x 1或 1≤ x ≤1或1 x ≤ 2,