第六章 线性系统的校正方法
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自动控制原理-线性系统的校正方法new
L0(c) 10lg a 0
Lo(ω) 再说超前校正(续)
c
c
Lc(ω)
0dB
c
ω
若题目中给定 c
则先由 Lo (c) 10lg a 0dB 解出a
再由
c
m
1 Ta
若题目中给定
[ (6o ~ 12o )] m
解出T即可。
①先由 解出a,②由
③由 解出T
求出 c
在频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络 的名称由此而得。 校正原理：利用超前校正装置的相位超前特性
但不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 65
如果需要大于 65 的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并 在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们 之间的负载效应。
2.无源滞后网络
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗
为无穷大，则滞后网络的传递函数为
2.为使系统能准确复现输入信号希望带宽大点，但为了抑制噪 声又希望带宽小点。此外，为使系统有较高的稳定裕度希望开环 对数幅频特性在中频区斜率为-20dB/dec，高频区应迅速衰减。
3.开环对数相频特性，相角裕量为300~700，一般取450。太低 则动态性能以及对参数变化的适应能力都较差；太高则对系统 部件要求较高，且动态过程缓慢。
m
sin1
1b 1 b
斜率：[20] [0]
10 lg b
ω=0 0o
0o
ω=∞ +90o -90o
0o
0o
20 lg b
ω=10
1 bT
时
1
1
T
bT
10 ~ 15均可
6 线性系统的校正方法
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27
比例-微分（PD）控制规律要点：
①
②
产生有效的早期修正信号。
增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性。
③ 在串联校正时，可使系统增加一个开环零点， 使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的 改善。
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例6-1 设比例-微分控制系统如图6-6所示；试分 析 PD控制器对系统性能的影响。
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比例（P）控制规律要点：
① 只改变信号的增益而不影响相位。
② 可以提高系统的开环增益，减小稳态误差，从 而提高控制精度。 ③ 会降低系统的相对稳定性，可造成闭环系统不 稳定。
④ 律。
在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规
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（2）比例－微分（PD）控制规律
(6 1) (6 2) (6 3) (6 4) (6 5)
谐振频率：r n 1 2 2， 0.707 带宽频率：b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率：c n 相角裕度： arctan 1 4 4 2 2
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在串联校正时，采用 I 控制器可以提高系统的型 别（无差度）。
有利于系统稳态性能的提高。
但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点， 使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。
因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单 一的 I 控制器。
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① 串联校正与 ② 反馈校正
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15
③ 前馈校正
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外 采用的校正方式。
第六章 线性系统的校正方法
例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231
，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。
线性系统的校正方法自动控制原理
便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合
构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节
器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器
是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等
于零.
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z1是输入阻容网络的等效阻抗, Z2 是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s)
用不同的阻容网络构成 Z1﹑Z2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
T2
u1
R1 R2
u2
0
20db/ dec
C2
()
1 T2 T1
1
T1
20db / dec
90
j
1 1 1 0
T1 T1 T2 T2
0 90
领先 滞后
网络传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
(T1s
1)(T2
s
1)
(T1s 1)(T2s 1)
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路 如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2 U1
(s) (s)
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
第六章_线性系统的校正方法
若输入信号的带宽：
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n
b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
第六章 线性系统的校正方法
1 Mr sin
, %
c , t s
k ts
c
k 2 1.5 M r 1) 2.5 M r 1)2 ( (
2）稳态性能指标
L()
26 20 6 10 [-20]
G (s )H (s )
K ( is 1) s (Tjs 1)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
c t s % 快速性 稳定性
m
90 180
m
L()
40 20 0.1 -20 1
m c
L() L() Lc () L() 10 lg 0 c c c c
G0 (s)H(s)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
m
90 180
m
2、无源滞后校正
1 bTs G c (s ) 1 Ts
b 1
1 bTs G c (s ) 1 Ts
Bode图为：
L( )
b 1
有 m
1 T b
0
1 T
[-40]
90
180
90 arctan arctan 0.45 arctan 0.11 c c c 49.9 50 h
L()
[-20] 40 20 0.1 -20 1 [-80] 10
m ( 5) m
0
Gc (s)G0 (s)H(s)
m
1 T
1）设计步骤（对相角裕度提出要求）
, , h(dB ) c
第6章线性系统的校正方法
(3) 适用范围(限制)
① 闭环带宽要求较高. 若已校正系统带宽过大, 使得通过 系统的高频噪声电平很高, 不符合对系统的性能要求 .
② 对截止频率附近相角迅速减小的待校正系统, 不宜采用 串联超前校正. 因为很难提供足够的相角超前量. 此时可考虑 两个或两个以上串联校正网络由隔离放大器串联在一起使用.
图6-2 串联校正与反馈校正
前馈校正又称顺馈校正, 是在系统主反馈回路之外采用的 校正方式.前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信 号)之后, 主反馈作用点之前的前向通道上, 如图(a)所示.
(a)
另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测 量点之间, 对扰动信号进行测量,并经变换后接入系统,形成一 条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道, 如图(b)所示.
由
最大超前角为 m arctgaTm arctgTm
根据三角函数两角求和公式 仅与a有关, 一般a≤20.
m处的对数幅值为 Lm 20lg aGc ( jm) 10lg a
2 无源滞后网络 滞后网络传递函数为
式中分度系数 时间常数
传递函数与超前网络相似, 超前a>1, 滞后b<1
最大滞后角m发生在最大滞 后角频率m处, 且是1/T与1/bT 的几何中心. m及m分别为
为了使系统满足性能指标要求, 要对系统进行调整, 通常 首先调整系统开环增益值. 这是一种最简单的方法. 但是在多 数情况中, 仅改变增益仍有可能不满足给定性能指标的要求. 此时就需要在系统中引入称之为校正装置的附加装置.
所谓校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而 改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标要求。
串联滞后校正设计的一般步骤.
① 闭环带宽要求较高. 若已校正系统带宽过大, 使得通过 系统的高频噪声电平很高, 不符合对系统的性能要求 .
② 对截止频率附近相角迅速减小的待校正系统, 不宜采用 串联超前校正. 因为很难提供足够的相角超前量. 此时可考虑 两个或两个以上串联校正网络由隔离放大器串联在一起使用.
图6-2 串联校正与反馈校正
前馈校正又称顺馈校正, 是在系统主反馈回路之外采用的 校正方式.前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信 号)之后, 主反馈作用点之前的前向通道上, 如图(a)所示.
(a)
另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测 量点之间, 对扰动信号进行测量,并经变换后接入系统,形成一 条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道, 如图(b)所示.
由
最大超前角为 m arctgaTm arctgTm
根据三角函数两角求和公式 仅与a有关, 一般a≤20.
m处的对数幅值为 Lm 20lg aGc ( jm) 10lg a
2 无源滞后网络 滞后网络传递函数为
式中分度系数 时间常数
传递函数与超前网络相似, 超前a>1, 滞后b<1
最大滞后角m发生在最大滞 后角频率m处, 且是1/T与1/bT 的几何中心. m及m分别为
为了使系统满足性能指标要求, 要对系统进行调整, 通常 首先调整系统开环增益值. 这是一种最简单的方法. 但是在多 数情况中, 仅改变增益仍有可能不满足给定性能指标的要求. 此时就需要在系统中引入称之为校正装置的附加装置.
所谓校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而 改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标要求。
串联滞后校正设计的一般步骤.
线性系统的矫正方法
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
不同域中动态性能指标的表示及其转换 • 稳 定 性－－是系统工作的前提， • 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， • 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 • 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 • 不同域中的性能指标的形式又各不相同： • 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 • 峰值时间tp、上升时间tr等。 • 2.频域指标：（以对数频率特性为例） • ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 • ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
域 域 域
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
(s) (35 γ 90 ωc )
ts
Kπ
1 1 2 K 2 1 . 5 ( 1) 2.5( 1) (35 γ 90 ) sin sin γ
• 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 • 频段。
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
G ) c(s
Rs ()
N(s)
G ) 1(s
G ) 2(s
G ) c(s
自动控制 原理 第六章 线性系统的校正方法
分析： 1）按照稳态误差的要求，则： K 100 2）按照相角裕度的要求，则： K 22
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
成都信息工程学院—控制工程系
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
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自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
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自动控制原理
6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
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线性校正.ppt
所加校正装置应不改变原开环对数幅频特性曲线在穿越零分贝线
附近直至高频段的形状, 以保持原系统的动态性能, 而应使原系
统的低频段抬高, 以满足速度误差系数的要求. 因此可采用滞后
校正网络.
(2) 确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的传递函数为:
GC
(s)
bTs 1 Ts 1
b 1
滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统
截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因
此在确定滞后网络的参数时, 一般要求1/ bT小于校正后系统
开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后
系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 tg1[0.1(b 1)]
(3) 滞后—超前网络(相位滞后—超前网络)
滞后—超前网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数
有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信
号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角m发生在
m
1 bT
处,
b 且
m
sin
1
b b
1 1
显然,
越大, m也越大,
即相角
滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞
后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即
lg lg C
40
校正后系统的幅值穿越频率
' C
m
8.92
由此可得:
T 1
1
0.056
m 4.025 8.92
GC
(s)
T 1
T 1
0.2254s 1 0.056s 1
校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图:
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m 和零点频率 z
p
。
(6) 绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系 统是否满足要求。若不满足要求，则需重新 设计； (7) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精 度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/。
例 二阶单位负反馈控制系统，开环传递 K 函数为 G s
s s 2
0 0
R(S )
校正装置 原有部分 校正装置 GcG ） ） （s s （
0 Gc2 s） （
C (S )
四、系统分析与校正的差别:
• 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些 性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 • 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系 统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方 式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满 足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需 对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最 佳方案.
3、积分（I）控制规律：
1 Gc s） （ Ki s
具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。 动态结构图为
4、比例-积分（PI）控制规 律：
1 Gc s） K p [1 ] （ Ti s
动态结构图
PI控制器的作用： 在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系 统的型别，从而提高系统的稳态精度。
1 1 1 c c T 10 4
1
三、相位滞后-超前校正网络
C1
+ R1 + R2
uo
－
ui
－
由于超前校正和滞后校正各有优点，有时会把超前校正和滞后校正综 合起来应用，这种校正网络称为滞后−超前校正网络。
滞后−超前校正网络的伯德图
6.4 串联校正
一、串联相位超前校正 设计步骤如下： (1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕 度，判定是否满足要求，是否需要引入合 适的超前校正网络Gc(s)；
动态结构图为
比例控制的作用：
1．在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳 态误差以提高稳态精度。 2．增加Kp可降低系统的惯性，减小一阶系统 的时间常数，改善系统的快速性。 3. 提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚 至会造成系统的不稳定。
2、比例-微分（PD）控制规 律：
Gc s） K（ Td s） （ p1
解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，
由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。
根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数 K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc =100弧度/秒，求 出原系统的相角裕度 ≈0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临 界稳定状态，不能满足 ≥45o的要求。 为满足 ≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿 角度△φ,即有φm= + △φ=50o;由式(6-4)可求出校正装置参数 α=7.5 通常应使串联超前网络最大超前相角φm对应的频率ωm与校正后 的系统的剪切频率ωc’重合，由图6-9可求出ωm所对应的校正网络
r
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。
三、校正装置的接入形式
2、反馈校正 3、串联反馈校正 1、串联校正 4、前馈校正
R(S R) ) R(S(S )
校正装置 校正装置 校正装置 Gc （（s） （Gs） Gc1s） c
原有部分 原有部分 原有部分 C (S )C (S ) ) C (S G（s）s） 0G （s） G （
第六章
线性系统的校正方法
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7
校正的基本概念 线性系统的基本控制规律 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正 设计实例 利用MATLAB进行系统设计
§6-1 校正的基本概念
一、设计一个自动控制系统一般经过以下三步: 根据任务要求，选定控制对象； 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个 控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能 满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面 满足设计要求。
具有比例−微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。
动态结构图为
PD控制器的作用： PD控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制 动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率 (变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进 一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同 时还可以提高系统的快速性。 其缺点是系统抗高频干扰能力差。 例题6-1
§6-2 线性系统的基本控制规律
比例（P）、微分（D）和积分（I）控制规律常称为线性系统的基本控制 规律它们之间的合理组合就有了不同的控制方式。
R(S )
控制器 Gc s） （
被控对象 G0 s） （
C (S )
控制系统
（ 1、比例（P）控制规律： Gc s） K p
具有比例控制规律的控制器称为比例控制器．其特性和比 例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。
给定的设计要求为：系统的相角裕度不小 于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。 解： 由稳态误差的设计要求可知，系统的静 态速度误差系数应该为Kv=20，于是未 校正系统的开环频率特性函数为
Kv 20 G j j 0.5j 1 j 0.5j 1
c 6.2
就指标
1、稳态精度指标：K p，K v，K a； 2、稳态裕量指标： 450 600，K g 10dB，M r 1.1 1.4, 25%, 0.4 0.7; 3、响应速度指标：t r , t s , c , BW , r。
s 20 1 4.8 G ( s ) Gc ( s )G0 ( s ) s s(0.5 s 1) 1 14.4
系统校正前后的阶跃响应
例 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)] 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 ≥45o；(2) 稳态速度误差系 数Kv=1000秒-1.
m是频率特性的两个交接 频率的几何中心，由上 式可得： 1 m arctg 2 1 或 m arctg 1
结论：1、相位迟后网络为低通滤波器，可消除高频噪声， 越 大抑制噪声能力越强，通常取 10 。 2、采用相位迟后校正装置，主要利用其高频幅值衰件的特性， 以降低系统的开环剪切频率，提高系统的相角裕度，一般取
0 18
所需的超前相角至少为(40-18 )=22 设超前相角为30 , 对应有：
1 sin m sin 30 0.5 3 1
10lg=4.8 dB，在G(s)的伯德图上，确定与4.8 dB对应的频率，有m=8.4 rad/s，可以 得到 0.068，而|z|=4.8，|p|=14.4，于是得 到接入超前校正网络后的系统传递函数G(s) 为
Ui
R2
Uo
1 jT 频率特性为：Gc ( j ) 1 j T
C
无源滞后网络
L( )
( )
m
m
1 T b
滞后校正网络的伯德图
（ 1 T ） 迟后网络的相角： （） arctg c 1 T 2 2 1 最大迟后相角的频率： m T
1 5、比例-积分-微分（PID）控制规 Gc s） K p [1 （ Td s] Ti s 律：
动态结构图
PID控制器的作用： PID具有PD和PI双重作用，能够较全面地 提高系统的控制性能。PID控制器除了提高 系统型别之外，还提供了两个负实零点， 从而较PI控制器在提高系统的动态性能方 面有更大的优越性。因此，在工业控制设 计中，PID控制器得到了非常广泛的应用。
在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 e ss 、峰值时间 t p 、
最大超调量 p 、和过渡过程时间 t s 、等时域性能指标给出时， 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕 度r幅值裕度 K g 、相对谐振峰值 M 、谐振频率 r 和系统带宽 b
(2) 确定所需的最大超前相角m;
1 (3) 利用sin m 1 ，计算；
(4) 计算10lg，在未校正系统的幅值增益曲线 上，确定与−10lg对应的频率。当=c=m时， 超前校正网络能提供10lg(dB)的幅值增量， 因此，经过校正后，原有幅值增益为−10lg的 点将变成新的与0dB线的交点，对应频率就是 新的交接频率c=m ； (5) 计算极点频率 p m
6、（PID）控制参数的工程整定
§6-3 常用校正装置及其特性
一、相位超前校正网络 复阻抗Z1=(1/R1+CS) -1 =R1/(1+R1CS) R1 Ui R2 Uo C1
Z2=R2
• 网络的传递函数 • G(S)=Z2/(Z1+Z2) • =(1+ɑTS)/ɑ(1+TS) • 式中 T=R1R2C/(R1+R2) • ɑ=(R1+R2)/R2>1
幅值增益为10lgα =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特
性为-8.75dB处求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由 超前校正装置的两个交接频率分别为 1 1 a m 450 60 T aT
p
。
(6) 绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系 统是否满足要求。若不满足要求，则需重新 设计； (7) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精 度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/。
例 二阶单位负反馈控制系统，开环传递 K 函数为 G s
s s 2
0 0
R(S )
校正装置 原有部分 校正装置 GcG ） ） （s s （
0 Gc2 s） （
C (S )
四、系统分析与校正的差别:
• 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些 性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 • 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系 统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方 式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满 足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需 对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最 佳方案.
3、积分（I）控制规律：
1 Gc s） （ Ki s
具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。 动态结构图为
4、比例-积分（PI）控制规 律：
1 Gc s） K p [1 ] （ Ti s
动态结构图
PI控制器的作用： 在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系 统的型别，从而提高系统的稳态精度。
1 1 1 c c T 10 4
1
三、相位滞后-超前校正网络
C1
+ R1 + R2
uo
－
ui
－
由于超前校正和滞后校正各有优点，有时会把超前校正和滞后校正综 合起来应用，这种校正网络称为滞后−超前校正网络。
滞后−超前校正网络的伯德图
6.4 串联校正
一、串联相位超前校正 设计步骤如下： (1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕 度，判定是否满足要求，是否需要引入合 适的超前校正网络Gc(s)；
动态结构图为
比例控制的作用：
1．在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳 态误差以提高稳态精度。 2．增加Kp可降低系统的惯性，减小一阶系统 的时间常数，改善系统的快速性。 3. 提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚 至会造成系统的不稳定。
2、比例-微分（PD）控制规 律：
Gc s） K（ Td s） （ p1
解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，
由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。
根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数 K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc =100弧度/秒，求 出原系统的相角裕度 ≈0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临 界稳定状态，不能满足 ≥45o的要求。 为满足 ≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿 角度△φ,即有φm= + △φ=50o;由式(6-4)可求出校正装置参数 α=7.5 通常应使串联超前网络最大超前相角φm对应的频率ωm与校正后 的系统的剪切频率ωc’重合，由图6-9可求出ωm所对应的校正网络
r
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。
三、校正装置的接入形式
2、反馈校正 3、串联反馈校正 1、串联校正 4、前馈校正
R(S R) ) R(S(S )
校正装置 校正装置 校正装置 Gc （（s） （Gs） Gc1s） c
原有部分 原有部分 原有部分 C (S )C (S ) ) C (S G（s）s） 0G （s） G （
第六章
线性系统的校正方法
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7
校正的基本概念 线性系统的基本控制规律 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正 设计实例 利用MATLAB进行系统设计
§6-1 校正的基本概念
一、设计一个自动控制系统一般经过以下三步: 根据任务要求，选定控制对象； 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个 控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能 满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面 满足设计要求。
具有比例−微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。
动态结构图为
PD控制器的作用： PD控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制 动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率 (变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进 一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同 时还可以提高系统的快速性。 其缺点是系统抗高频干扰能力差。 例题6-1
§6-2 线性系统的基本控制规律
比例（P）、微分（D）和积分（I）控制规律常称为线性系统的基本控制 规律它们之间的合理组合就有了不同的控制方式。
R(S )
控制器 Gc s） （
被控对象 G0 s） （
C (S )
控制系统
（ 1、比例（P）控制规律： Gc s） K p
具有比例控制规律的控制器称为比例控制器．其特性和比 例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。
给定的设计要求为：系统的相角裕度不小 于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。 解： 由稳态误差的设计要求可知，系统的静 态速度误差系数应该为Kv=20，于是未 校正系统的开环频率特性函数为
Kv 20 G j j 0.5j 1 j 0.5j 1
c 6.2
就指标
1、稳态精度指标：K p，K v，K a； 2、稳态裕量指标： 450 600，K g 10dB，M r 1.1 1.4, 25%, 0.4 0.7; 3、响应速度指标：t r , t s , c , BW , r。
s 20 1 4.8 G ( s ) Gc ( s )G0 ( s ) s s(0.5 s 1) 1 14.4
系统校正前后的阶跃响应
例 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)] 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 ≥45o；(2) 稳态速度误差系 数Kv=1000秒-1.
m是频率特性的两个交接 频率的几何中心，由上 式可得： 1 m arctg 2 1 或 m arctg 1
结论：1、相位迟后网络为低通滤波器，可消除高频噪声， 越 大抑制噪声能力越强，通常取 10 。 2、采用相位迟后校正装置，主要利用其高频幅值衰件的特性， 以降低系统的开环剪切频率，提高系统的相角裕度，一般取
0 18
所需的超前相角至少为(40-18 )=22 设超前相角为30 , 对应有：
1 sin m sin 30 0.5 3 1
10lg=4.8 dB，在G(s)的伯德图上，确定与4.8 dB对应的频率，有m=8.4 rad/s，可以 得到 0.068，而|z|=4.8，|p|=14.4，于是得 到接入超前校正网络后的系统传递函数G(s) 为
Ui
R2
Uo
1 jT 频率特性为：Gc ( j ) 1 j T
C
无源滞后网络
L( )
( )
m
m
1 T b
滞后校正网络的伯德图
（ 1 T ） 迟后网络的相角： （） arctg c 1 T 2 2 1 最大迟后相角的频率： m T
1 5、比例-积分-微分（PID）控制规 Gc s） K p [1 （ Td s] Ti s 律：
动态结构图
PID控制器的作用： PID具有PD和PI双重作用，能够较全面地 提高系统的控制性能。PID控制器除了提高 系统型别之外，还提供了两个负实零点， 从而较PI控制器在提高系统的动态性能方 面有更大的优越性。因此，在工业控制设 计中，PID控制器得到了非常广泛的应用。
在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 e ss 、峰值时间 t p 、
最大超调量 p 、和过渡过程时间 t s 、等时域性能指标给出时， 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕 度r幅值裕度 K g 、相对谐振峰值 M 、谐振频率 r 和系统带宽 b
(2) 确定所需的最大超前相角m;
1 (3) 利用sin m 1 ，计算；
(4) 计算10lg，在未校正系统的幅值增益曲线 上，确定与−10lg对应的频率。当=c=m时， 超前校正网络能提供10lg(dB)的幅值增量， 因此，经过校正后，原有幅值增益为−10lg的 点将变成新的与0dB线的交点，对应频率就是 新的交接频率c=m ； (5) 计算极点频率 p m
6、（PID）控制参数的工程整定
§6-3 常用校正装置及其特性
一、相位超前校正网络 复阻抗Z1=(1/R1+CS) -1 =R1/(1+R1CS) R1 Ui R2 Uo C1
Z2=R2
• 网络的传递函数 • G(S)=Z2/(Z1+Z2) • =(1+ɑTS)/ɑ(1+TS) • 式中 T=R1R2C/(R1+R2) • ɑ=(R1+R2)/R2>1
幅值增益为10lgα =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特
性为-8.75dB处求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由 超前校正装置的两个交接频率分别为 1 1 a m 450 60 T aT