“简易逻辑”内容中有关命题教学浅谈
理解简单的逻辑与命题
理解简单的逻辑与命题逻辑学是一门研究推理和思维方式的学科，它帮助我们更好地理解和运用逻辑思维，提高我们的问题解决能力和分析能力。
在逻辑学中，命题是一个关键的概念，它是语句的基本单位，可以被判断为真或假。
本文将介绍简单的逻辑和命题，以及如何理解和运用它们。
一、逻辑的基本概念逻辑是一种思维方式，它用来判断和推理事物之间的关系。
在逻辑学中，我们通常使用命题和逻辑连接词来构建逻辑表达式。
命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。
逻辑连接词是用来连接两个命题的词语，常见的逻辑连接词有“与”、“或”、“非”等。
在逻辑学中，我们可以通过逻辑运算构建复合命题。
例如，如果有两个命题P和Q，我们可以用逻辑连接词“与”将它们连接起来，得到一个复合命题“P与Q”，表示P和Q同时为真。
同样地，我们可以使用逻辑连接词“或”来表示P和Q中至少一个为真的情况，“非”用来表示与P相反的情况。
二、理解命题及其分类命题是逻辑学中的基本概念，它是一个陈述句，可以被判断为真或假。
命题通常用字母P、Q、R等表示，例如“今天是星期一”可以表示为命题P。
在逻辑学中，命题可以被分类为简单命题和复合命题。
简单命题是一个不能再分解为其他命题的命题，它是逻辑的基本单位。
复合命题则是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词连接起来构成的命题。
除了分类为简单命题和复合命题外，命题还可以被划分为其他类型，例如命题可以是肯定命题或否定命题。
肯定命题可以被判断为真，例如“太阳是圆的”；否定命题则是对肯定命题的否定，例如“太阳不是圆的”。
三、理解逻辑连接词的运用逻辑连接词在逻辑学中起到了非常重要的作用，它们用来连接不同的命题，从而构建复合命题。
常见的逻辑连接词有“与”、“或”、“非”。
“与”是一个重要的逻辑连接词，它表示两个命题必须同时为真。
例如，命题P为“我喜欢音乐”，命题Q为“我喜欢读书”，那么复合命题“P与Q”表示我既喜欢音乐又喜欢读书。
“或”也是一个常用的逻辑连接词，它表示两个命题中至少一个为真。
浅谈初中数学命题教学
浅谈初中数学命题教学【摘要】初中数学命题教学在数学教育中起着非常重要的作用。
本文从命题教学的重要性、目的和结构入手，探讨了命题教学的基本原则、如何设计具有挑战性的数学命题、常见问题、方法与技巧以及评价数学命题的有效性。
通过这些内容，我们可以更好地理解和实施初中数学命题教学，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
文章最后总结了初中数学命题教学的必要性，并展望了未来的发展方向。
初中数学命题教学旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，因此在教学实践中需要不断探索更新的方法和技巧，以促进学生的全面发展。
【关键词】初中数学命题教学、重要性、目的、结构介绍、基本原则、设计、挑战性、常见问题、方法、技巧、评价、有效性、必要性、发展方向、总结1. 引言1.1 初中数学命题教学的重要性初中数学命题教学的重要性在于其对学生数学能力的全面提升具有重要意义。
通过命题教学，可以帮助学生掌握数学基本概念和解题方法，培养学生的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力。
命题教学还可以提高学生的数学学习兴趣，激发学生对数学的好奇心和探索欲望。
初中数学是数学学科的基础阶段，是学生建立数学思维框架和解决问题能力的关键时期。
通过命题教学，可以帮助学生扎实掌握数学知识，打好数学基础，为将来的学习和发展打下坚实的基础。
初中数学命题教学的重要性主要体现在提高学生数学能力、培养学生的数学兴趣和打好数学基础三个方面。
只有通过系统而科学的命题教学，学生才能真正理解数学的精髓，发挥自己在数学领域的潜力。
1.2 命题教学的目的1. 提高学生思维能力：通过设计具有一定难度和挑战性的数学命题，可以促使学生思考、探索和解决问题的能力。
命题教学不仅仅是为了让学生掌握知识，更重要的是培养学生的逻辑思维和创新能力。
2. 激发学生学习兴趣：传统的教学方法往往让学生感到枯燥和无趣，而通过命题教学，可以让学生在解题过程中感受到成功的喜悦，激发学习的动力和兴趣。
3. 培养学生解决问题的能力：数学是一门需要大量练习和实践的学科，通过设计适当的数学命题，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养他们独立思考和解决困难的能力。
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议简易逻辑是高中阶段数学学科的重要组成部分，因此，对这部分的理解和掌握至关重要。
简易逻辑的核心概念是关系、命题、推理和证明。
其中，关系、命题和推理概念间存在着联系和相互紧密联系，而通过这些概念所表达的思想和方法，学生们可以更好地理解数学的思维方式和解决问题的方法。
首先，要对关系概念有较为深入的认识，需要对该概念的各种类型、表示形式及它们之间的联系加以区分和理解，如运算关系、等价关系、全称关系、相关关系、依赖关系、归纳关系等等；其次，要对命题概念进行深入认识，需要熟悉和了解命题的构成与分类、情况分析、命题判断以及二重否定转换等内容；最后，在进行推理和证明时，要掌握简易逻辑中通用的推理形式，诸如演绎法、归纳法和分析法等，而在做出有效的推理和证明时要加以正确的理解和运用，使得该推理的正确性及有效性得到有效的证明和说明。
因此，在简易逻辑教学中，教师应该给予学生足够的时间，正确的理解和运用这些概念，搞清楚概念之间的联系，培养学生的解题能力和推理能力，做到举一反三，使得学生在学习和运用这些概念时更轻松，而不是简单地counting on阅读记忆。
此外，应将这些概念联系到实际生活中，使其能够更好地被学生理解和掌握，形成理解性学习的习惯，以便将来解决数学问题时能够更加自如。
在具体的教学过程中，教师可以采用考试题目、案例研究和实践活动等形式来结合简易逻辑进行教学，引导学生更好地学习和掌握简易逻辑，让学生感受到数学的构成及其与其他学科的相互关联，也可以通过小组学习和讨论，让学生自觉地深入探讨和总结，并且通过让学生进行实践活动，以此来提高学生的解题能力和推理能力。
总的来说，培养学生对简易逻辑概念的理解和掌握是非常重要的，以有效提高学生的数学解题能力和推理能力。
因此，教师应该为学生提供正确的指导，把联系到实际生活的概念、循序渐进的讲解和实践活动等融入到教学中，以便让学生更好地理解、掌握和运用简易逻辑中所涉及的概念。
“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”
错解 ： １ Ｐ或 ｇ： 程 （ 一１ （ 一２ ：０的根 是 （） 方 ） ） ＝１或 ＝２ （ ） ；２ Ｐ且 ｇ 四条边相 等且 四个 角相等 的 ：
四边 形 是 正 方 形 ．
论．
口 方 程 （ 一１ （ 一２ ＝０的根 是 ＝２ ： ） ） ，
例 ３ Ｐ： 有些 质数是奇 数 ． 出“ Ｐ” 写 非 ． 错解 ： 有些质 数不是奇 数 ．
写 出“ Ｐ或 口 ． ” （ ） 四条边相等 的 四边形 是正方形 ； ２ Ｐ： 口： 四个 角相等 的四边形是 正方形 ，
全相 同的 ： 命题 是这样一个 语句 ， 这个语 句能够判断 真 假 ． 如语句 “ 例 ４的平方 根是 ２ ， ” 作为 一个判断 ， 它是 错 误 的， 以它 是命 题 ， 所 是假命题 ．
３ 关 于“ ” 非 的含 义
“ ” 非 的含 义有下列 四条 ： ３ １ “ 声 只否定 Ｐ的 结论 ． 非 ”
（） １ Ｐ或 ｇ 方 程 （ 一１ （ 一２ ：０的 根 是 ＝ｌ ： ） ） 或方程 （ 一１ （ 一２ ＝０的根是 ：２ ） ） ． （） ２ Ｐ且 口： 四条边 相等 的 四边形 是 正方形 且 四个
角相等 的 四边 形是正方形 ．
例 ５ 写 出例 １ ２ 中命题 Ｐ的否定 “ Ｐ ． （） 非 ” 错解 ： Ｐ： 非 四条边都相 等的 四边形 不是 正方形 ．
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中学 数 学教 学 参考
２０ ０ ２年 第 ９期
“日勿 辑 ＂ 学 中存 在 的 问题 简易 １ 逻 Ｊ 教
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点
摘要：
一、简易逻辑的概念
二、命题与命题联结词
三、逻辑运算规则
四、逻辑表达式的化简
五、逻辑运算的应用
正文：
简易逻辑是高中数学中的一个重要知识点，它主要研究逻辑推理的基本方法和原则。
通过学习简易逻辑，我们可以更好地理解和把握逻辑思维的本质，提高我们的推理能力。
首先，我们需要了解简易逻辑的概念。
简易逻辑，又称直觉逻辑或日常逻辑，是研究人们思维形式和推理规律的逻辑学科。
它以自然语言为载体，通过对命题和命题联结词的分析，探讨推理的基本规律。
命题是简易逻辑的基本概念，它是对事物性质或关系的判断。
命题可以分为肯定命题和否定命题，两者之间的联结词有“且”、“或”、“非”等。
通过命题联结词的组合，我们可以形成复杂的逻辑表达式。
逻辑运算规则是简易逻辑的核心内容。
逻辑运算主要包括合取、析取、蕴含、等价等。
这些运算规则可以帮助我们更好地理解和把握逻辑表达式的意义，从而进行有效的推理。
逻辑表达式的化简是简易逻辑的重要任务之一。
通过对逻辑表达式进行化
简，我们可以简化推理过程，提高推理效率。
化简方法主要包括：去除蕴含符号、否定前提等。
最后，逻辑运算在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，逻辑运算被用于编程和算法设计；在哲学和人文社会科学中，逻辑运算被用于分析和论证观点。
掌握简易逻辑的知识，可以提高我们的逻辑思维能力，更好地应对生活和工作的挑战。
总之，简易逻辑是高中数学中的一个重要知识点，它主要研究逻辑推理的基本方法和原则。
中学简易逻辑教学问题浅析
中学简易逻辑教学问题浅析近年高中数学教材增加了简易逻辑知识，这是素质教育在数学教材中的具体体现，也是符合数学新课程应突出基础性、发展性、应用性理念的，由于是新增加的非纯数学内容，不论是教还是学将表现出新的特点，为了能更好地教学简易逻辑，特写此文，以和同行交流．一、简易逻辑进入中学数学教材的理由简析1.符合数学新课程教育理念．这次数学课程改革是在分析我国建国以来数学教育的历史及现状，分析国外数学课程情况的基础上，根据国外数学课程改革趋势，结合我国的实际和数学课程的特点提出了一些新的数学课程理念．其中之一是数学教学要适应学生的可持续发展，简易逻辑进入中学教材正是实现这个课程理念的有效途径．逻辑是研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，是一门帮助人们正确思维、带有工具性质的科学，所以逻辑对学生来说既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助；又对学生智力训练有价值．由于社会经济的发展，人人必须掌握一些关于数学语言的数学知识，而数理逻辑是应用数学语言的典范，所以逻辑知识进入数学教材也是社会经济发展和个人发展的需要．2.逻辑知识的掌握是一个人成才的必要条件．人们在社会中，时时刻刻都离不开推理和判断，而推理和判断属于逻辑学范畴，所以思维形式、思维规律及一些简单的逻辑方法对一般人是必需的，更是一个人成才离不了的．⑴可以帮助人们正确地认识世界．认识世界离不开思维，从而离不开对思维规律的运用．如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这个前提，那么结果必定与现实相符，正如同解析几何的演算必定与几何作图相符一样．形式逻辑虽然只从特定角度研究一部分思维规律，其作用有一定的限度，但是它的适用范围却非常广泛，给人们提供了一个从已知到未知的认识方法．科学中许多定理、真命题、规律都是运用逻辑知识得来的，如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、牛顿定律等等．⑵可以帮助人们正确地论证和说明自己的观点．生活在现实中的人，都有一定的思想，对任何一件事都有他自己的观点．思想离不开表达，观点离不开论证，不论是表达，还是论证，都是一个运用概念进行推理、作出判断的过程，只有学习和运用形式逻辑，才能明确表达概念作出恰当判断得出合乎逻辑的结论．并且论证有力，首尾一贯，前后关联，这样，别人才能了解你的思想，接受你的观点．⑶在接受和领会别人的思想（如听课、听报告、听别人谈话、看书）时，可以做到完整、准确、提纲挈领，抓住要点、领会其精神实质．（4）在现实生活中，有些人违背客观规律、逻辑规律而得出一些结论即谬论，为论证谬论，他们采取各种手法进行诡辩，而逻辑知识是推翻这些谬论、揭穿这些诡辩的有力工具．3.逻辑是学习数学必备的知识．由以上叙述可知，日常生活、工作都离不开基本的逻辑知识，学习更是如此．其实逻辑是一门公共课程，学习各门功课的过程，实质上是逻辑知识的应用过程，对数学的学习尤为重要（1）可以培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．（2）有利于学生的数学学习．其一有利于学生对数学基本知识的学习．数学基础知识就是用逻辑来阐明的，要全面理解概念、掌握规律和运算法则，就离不开对逻辑知识的掌握和运用，如数学分析中的函数极限概念，在中学，由于学生逻辑知识的贫乏，只能用自然语言来形象地给出，而这样给出的概念不确切，学生只能定性理解，不能定量把握，若用数理逻辑中的谓词演算公式给出则美观大方，简单明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是逻辑方法在解决数学问题中的应用，如证明，就是使用某些已知的真命题，判定另一个命题的真实性的逻辑方法．通俗来说，证明就是应用逻辑知识讲道理．二、逻辑和数学的关系逻辑与数学既相互联系，又相互独立，既相互作用，又相互促进，相互渗透，共同发展．1.数理逻辑是数学的一个分支．首先数学起源于公元前3000年，数理逻辑是近300年产生的，特别是近100年才发展起来的一门科学．16世纪30年代莱布尼茨对当时数学界广泛关注的求切线和求面积问题进行了研究，取得了划时代的成果即创立了微积分，但很不完善，还需要将大量的思想表达成具体的内容，使之内容系统化、符号化．当时数学在这一方面有点欠缺，很难解决这个问题，于是莱布尼茨对数学符号化继续进行研究，再经过布尔等人的努力，产生了数理逻辑，所以数理逻辑是数学发展到一定阶段的必然结果，是把数学上的形式化方法，应用到逻辑领域的结果．其次，数理逻辑被广泛应用于数学领域．例如，数学的支柱学科即数学标准分析，它是在从数学中彻底赶出无穷小后，在柯西建立极限论的基础上建立起来的．但是，数学家没有忘记无穷小，因为它在数学中做出过杰出贡献，为了使无穷小重新回到数学中，不少数学家一直奋斗不息，直到20世纪，由逻辑学家用数理逻辑的一支模型论的方法严格论证了起源于莱布尼茨的转移原则，是无穷小得到合法地位，从而在R上建立了微积分，称为非标准分析．再次，数理逻辑的研究方法，是数学上的形式化方法，研究的对象相当一部分是数学中的逻辑问题，综合以上三点可以看出，数理逻辑是数学的一个分支．2.数学是数理逻辑的一部分．数理逻辑是用数学方法来研究数学中演绎思维和数学基础问题的，数学是研究数量关系和空间图形的一门科学，数学是数理逻辑的一部分，其原因有二：（1）数量关系和空间形式是以数理逻辑提供的思维形式为工具，并按照数理逻辑提供的思维规律进行研究，如公理集合论，证明论等．（2）数学可以由逻辑推导出来，也可以用逻辑的方法和概念来规定数学的概念，证明数学的命题．因此，数学是一种应用逻辑的特殊形式的演算，即数学是逻辑的特例如，非标准分析．3.数学与逻辑是相互渗透，相互作用，共同发展．数学学科正式创立于公元前6世纪，逻辑起源于公元前4世纪，这二者差不多是同时产生的，在发展过程中，既有交叉又有分离，它们是在交叉与分离不断转化过程中生长的．如数理逻辑是数学和逻辑发展到一定阶段共同作用的产物，并且，随着对数理逻辑的深入研究，使逻辑和数学都得到了很大发展，所以数学与逻辑是相互作用、相互渗透、共同发展的关系．三、教材中的简易逻辑1.对教材中简易逻辑的一些认识．简易逻辑的教学，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生学习更深、更多的逻辑知识打下基础．通过教学实践，对本单元内容有三点认识：（1）命题是数理逻辑中最基本、最重要的概念，其他理论都是围绕命题展开的，学生对命题概念掌握的程度直接影响后面其他内容的学习，所以在教学中对命题概念的教学不宜过简．命题概念教材上是用一句话和几个正面的例子给出的，在教学时还应指出，命题是用句子给出的，而句子有陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等．表达命题的语句是陈述句，需要注意的是能够判断命题的真假与是否知道它的真假是两回事．（2）教材第一章讲了三部分内容：集合、不等式、简易逻辑，它们的安排顺序是先讲集合，再讲不等式，最后讲简单逻辑．以前教材中没有简易逻辑，学生对集合、不等式中的有关知识都是不自觉应用简易逻辑而学习的，教学中，集合中交集、并集、补集的概念及集合相等的证明，不等式中的“或”、“且”的应用是教学上的难点，难的原因正是由于学生对简易逻辑中逻辑连接词没有深刻理解造成的，所以，教学时若能先让学生系统学习简易逻辑知识，再学习集合与不等式效果更好．⑶简易逻辑的编排是按三部分编排的，简易逻辑的教学要考虑到它是非纯数学内容，要从逻辑本身的特点和规律出发，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生继续学习逻辑打下基础，所以本单元若按命题与逻辑连接词两大部分进行教学，在四种命题及充要条件上适当予以加强，可以使学生整体把握，理解深刻．2.教学上的疑点（1）命题．命题是从思维形式方面对客观现实的反映，它具有表述、报道的作用，而且通过表述、报道显示出一种肯定与否定功能，指明对某事物的认识和理解是对的或错的．它涉及两个问题，第一，一个句子是不是命题，对简单命题，前面已有叙述，要补充的是，悖论不是命题．看一个命题是不是复合命题，不能仅从自然语言意义上看，更重要的是分析语句所表达的逻辑思想，逻辑内容，不能仅看命题中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”等逻辑连接词，有些语句中含有逻辑连接词，这个语句是不是命题还要看这些逻辑连接词是否连接两个命题或开语句，若是就是命题，否则就不是命题．另有些语句虽然不含逻辑连接词，但意思关联中含有逻辑连接词的意思，那么它们也是复合命题，在具体运用时，要将它们改写成含逻辑连接词的形式．需要注意的是在复合命题中，用逻辑连接词连接的命题，有时有某种内在联系．（2）逻辑连接词．逻辑连接词是经历了漫长的岁月才总结得到的．它是对自然语言进行分析，从中把带有逻辑成分的连接词提取出来形成的，可以看作是自然语言的一种模式．它有两种意义：一是结构意义，是由逻辑系统所决定的；二是语义意义，是由逻辑系统投射于某个客体域之上而赋予的，即是逻辑系统经过解释而取得．所以逻辑连接词的意义与自然语言中连接词的意义不完全相同，前者决定于逻辑系统，后者决定于语言系统．例如：“且”在自然语言中表示两种同类事物的并列关系，在数理逻辑中，两种事物在意义上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米赛跑的冠军，它属于“可兼或”，是含“或”的复合命题．有一些句子虽然含“或”但它不是命题，如：他昨天做了二十道或三十道习题，这只表示了习题的近似数目，教材中所讲的逻辑连接词共有五个：“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”.（3）真值表．真值表是逻辑系统对逻辑连接词的解释，也是命题演算的法则．从教学实践得知，学生学习简易逻辑的难点是复合命题真假的判别与对复合命题的否定，只要学生深刻理解真值表，掌握真值表的应用，这个难点就可以得到突破．① 复合命题的真假完全依赖于构成复合命题的简单命题的真假及逻辑连接词，而与简单命题之间是否有内在联系无关，在判断时要以真值表为依据不要受自然语言意义的影响．② 对复合命题的否定．否定就是把假命题变为真命题，把真命题变为假命题．否定的方法要以原命题的真假与构成复合命题的简单命题的真假及逻辑连接词而定．。
让你清楚什么是命题
让你清楚什么是命题新教材中没有讲清楚给出有关命题的概念，在理解命题的概念时，有些同学常出现错误，现在对“简易逻辑”教学中的两种命题的几个问题作一论述，以供参考：一、关于命题概念：新教材中只说：可以判断真假的语句叫做命题。
正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题。
问题1：它不是命题是什么呢？这种需要根据前提才能判断真假的判断句叫条件命题。
(教参上称为开语句)，如“x >5”就是条件命题，它的真假要根据x的值来确定。
而含有逻辑联结词的式子都可叫做逻辑表达式。
逻辑表达式的真假由题设条件决定。
如当x=6时，x >5为真，当x=2时，x >5为假。
问题2：命题是怎样构成的?一个完整的命题必由主项，谓项，量词和判断词四部分构成。
例如命题“所有实数的绝对值都是正数”的主项是“实数的绝对值”，谓项“正数”，量词是“所有”，判断词是“都是”。
问题3：命题是怎样分类的?根据量词的不同，命题可分为单称命题，特称命题和全称命题。
单称命题的主项是单独的个体，量词“一个”通常被省略。
如“3是正数”就是单称命题。
全称命题的主项是对象的全体，常用的量词是“一切”，“所有”，“每一个”，“任何”,“都”等，也常被省略。
如“整数是有理数”的完整的表示是全称命题“所有整数都是有理数”。
特称命题的主项是对象的一部分，常用的量词是“有的”，“存在”，“至少有一个”，等，不能省略。
如“有的实数的平方不是正数”就是特称命题。
根据判断词的不同，命题又可分为性质命题和关系命题。
性质命题的判断词常用“是”，“不是”；用来判断主项是否符合某项性质。
例如“3是正数”就是性质命题。
关系命题的判断词常用“有”，“没有”，“存在”，“使”，“满足”；“不存在”，“不满足”用来判断主项是否符合某种关系。
在语义明确的情况下判断词常被省略。
例如“存在角A，使sinA=0”就是关系命题根据命题的结构，命题可分为简单命题和复合命题。
不含逻辑联结词的命题叫简单命题。
数学简易逻辑知识点总结
数学简易逻辑知识点总结一、命题逻辑命题逻辑是数学中最基础的逻辑系统之一。
在命题逻辑中，命题是能够被真假判断的陈述，通过逻辑运算符（如与、或、非等）进行连接。
命题逻辑关注的是命题之间的逻辑关系，因此它对于进行严密的推理非常重要。
在命题逻辑中，我们可以通过真值表来确定不同命题之间的逻辑关系，从而进行逻辑推理。
例如，如果已知命题P为真，命题Q为假，那么我们可以通过真值表来确定P∧Q和P∨Q的真值，从而进行推理。
命题逻辑还涉及到条件句、否定句、充分必要条件等概念。
条件句指的是如果…，那么…的形式，而否定句指的是与原命题相反的命题。
充分必要条件指的是如果A成立，则B也成立，且如果B成立，则A也成立。
在数学证明中，常常需要运用命题逻辑进行推理。
通过建立命题的逻辑关系，我们可以利用逻辑规则推导出结论，从而证明数学定理和命题。
因此，命题逻辑的学习对于进行数学证明是非常重要的。
二、谬误与证明数学证明是数学中最基本的工作之一，它主要是指通过逻辑推理和数学规则来证明一个命题的真实性。
在证明中，我们需要遵循一定的逻辑规则和证明技巧，以确保证明过程的严谨性和正确性。
然而，在进行数学证明的过程中，我们也常常会遇到一些错误的推理和结论，这就是谬误。
谬误指的是在逻辑推理过程中出现的错误，它可能会导致错误的结论，因此在进行数学证明时需要尽可能避免谬误的发生。
常见的谬误类型包括偷换概念、隐藏假设、非全面性等。
偷换概念指的是在证明过程中将两个不同的概念混淆在一起，导致推理过程出现问题。
隐藏假设指的是在证明中隐藏了某些重要的假设或前提条件，导致结论不成立。
非全面性指的是在证明过程中没有考虑到所有可能的情况，导致结论不全面。
因此，在进行数学证明时，需要尽可能避免谬误的发生，同时要遵循严谨的证明步骤和逻辑规则，确保证明的正确性。
三、集合论集合论是数学中的一个重要分支，它主要研究集合及其之间的关系。
在集合论中，集合是指具有某种共同特征的对象的总体，而元素则是指属于某个集合的个体。
数学数理逻辑中的命题与推理
数学数理逻辑中的命题与推理引言：数学是一门严谨的学科，它在逻辑思维和推理能力方面有着重要的作用。
命题与推理是数学中的基本概念和核心要素，在数学的学习中起到了非常重要的作用。
本篇教案将重点介绍数学数理逻辑中的命题与推理，并且通过实例与学生交互互动，激发学生的思维能力，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
第一部分：命题的基本概念和分类1. 分析命题的定义和特点命题是陈述性语句，它可以是真或者假，但不能同时为真与假。
通过分析命题的定义和特点，引导学生正确理解命题的概念。
2. 介绍命题的分类简单命题、复合命题、合取命题与析取命题等是命题的常见分类。
通过示例引导学生理解并区分各种命题，培养学生对于命题分类的理解与应用。
3. 引导学生进行命题的转化根据已有的命题，引导学生进行否定、合取、析取等操作，使学生对于命题的转化有一个清晰的认识。
第二部分：推理规律与推理方法1. 介绍推理规律与推理方法介绍直接推理、间接推理、假设推理、归谬推理等推理方法，以及三段论、反证法等推理规律，帮助学生理解推理的基本原理和方法。
2. 示例分析推理过程通过具体的示例题目，引导学生分析推理过程，培养学生从命题到结论的推理能力，并且加深学生对于推理规律和推理方法的理解与运用。
3. 综合练习与讨论提供一系列的综合练习题目，通过小组合作讨论和解答，巩固学生对于命题与推理的理解能力，并且培养学生的团队合作能力。
第三部分：命题逻辑与数理逻辑1. 介绍命题逻辑的基本概念介绍命题逻辑的符号、运算和规则，引导学生了解命题逻辑在数学中的应用和重要性。
2. 分析数理逻辑的基本原理引导学生分析数理逻辑的基本原理，包括数学的公理系统、推理规则和证明方法等内容，使学生对于数理逻辑有一个全面的认识。
3. 实例运用与拓展通过实际问题，引导学生运用命题逻辑和数理逻辑的基本原理进行分析和推理，培养学生解决问题的能力，并且对于数学的应用有一个更为深刻的理解。
结语：数学数理逻辑中的命题与推理是数学学科中的基本概念和核心内容。
人教版高中数学简易逻辑”教材分析与教学建议
“简易逻辑”教材分析与教学建议简易逻辑知识与其它内容有着紧密联系，它们是学习掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点，且是新教材新增加的一部分,下面就我在这一章的教学中谈些体会一、地位：（1）简易逻辑知识则是新增加的内容,也是高中数学的入门知识，学习掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点。
（2）简易逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
它和集合知识一样都是学习、掌握和使用数学语言的基础。
（3）逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述,推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.更广泛地说,在日常生活,学习,工作中,基本的逻辑知识也是认识问题,研究问题不可缺少的工具,是人们文化素质的组成部分.二、考纲解读：1、考试内容：逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。
2、考试要求：理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义、理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
三、重点难点分析：重点：对“或”“且”“非”等逻辑联结词的理解、四种命题之间的关系及利用真值表判断复合命题的真假。
难点：对反证法的理解及运用。
四、本部分的教材分析（一）、初中与高中的衔接在集合这部分："简易逻辑".学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先给出含有"或","且","非"的复合命题的意义,介绍了判断含有"或","且","非"的复合命题的真假的方法.接下来,讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法.然后,通过若干实例,讲述了充分条件,必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是逻辑联结词"或","且","非"与充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词"或","且","非"与充要条件的有关内容是十分必要的.这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程.根据《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》的规定,本章的教学要求是:理解逻辑联结词"或","且","非"的含义;理解四种命题及其相互关系;（二）、内容与要求:在逻辑这部分,有关命题的内容,突出的是对逻辑联结词"或","且","非"的理解和对复合命题真值的认识,而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断.此外,像关于复合命题的否定,对近期学习影响不大,学生学习又比较困难,本章基本未涉及.为了帮助学生理解逻辑联结词"或","且","非",教科书中介绍了"或门电路","与门电路",这是两个应用的实例.实际上,计算机的"智能"装置就是以数学逻辑为基础进行设计的。
对简易逻辑教学的几点看法_
对简易逻辑教学的几点看法作者：史银珍来源：《中学生数理化·学研版》2014年第02期摘要：本文对简易逻辑教学中命题的否定及反证法的理论依据进行了一定程度的探讨，给出了命题否定的集合解释，并结合数理逻辑知识证明了反证法的正确性.关键词：数理逻辑；命题的否定；反证法首先，什么是简易逻辑呢？简单地说，逻辑学就是研究人类思维模式的一般规律.相比形象的数字、图形，逻辑显得较为抽象和难于理解，但对于培养学生分析问题、推理证明的能力，有着明显的帮助，所以现行高中教材中特意安排了这一部分内容的学习.由于教材中涉及的只是逻辑学中最基础的知识，从而编者用“简易逻辑”来命名这一章.名为简易，实则不易，众多学生在学完这部分知识后，普遍感觉拿到相关题目时思路不够清晰，一些优生更是对原命题与其逆否命题为何等价、用反证法证明结论成立是否合理产生过疑问.面对这种现象，身为教师的我们该如何应对呢？以下是笔者几点粗浅的看法，如有疏漏，敬请批评指正！一、“或”与“且”可以更加形式化吗“或”“且”二字，在讲解复合命题时频频出现.作为中学最常见的两个逻辑联接词，用举例的方法让学生体会它们二者的涵义和区别固然可行，但考虑到教材编排的顺序和后续教学的便利，笔者建议用形式化的方法来教授“或”与“且”.第一步，引入两个符号：∨（“或”的符号表示，读作“析取”），∧（“且”的符号表示，读作“合取”）.数学语言的特色就是简洁明了，而∨、∧的引入，无疑让我们的教学过程更具数学味.第二步，自然是搞清∨、∧的具体含义，不妨借助学生已有的集合知识来对两个符号加以解释：结合上图，再辅助事例，逻辑符号∨、∧的涵义已跃然纸上.笔者认为，这样做不仅让学生对知识的掌握更加系统连贯，也为之后学习命题的否定做好了铺垫.二、命题的否定到底该怎样“否”面对命题的否定，众多学生感觉无所适从：下笔容易，但对于自己做对没有却毫无把握.我们不妨来看下面的例题：（4）菱形的对角线相互不垂直且不平分.为了避免学生出错，教师甚至总结出了口诀让学生记忆：存在的否定是任意；或的否定要变成且等.这样的做法对提升学生的考试成绩或许会有帮助，但着实缺少了让学生自主探究发现的过程，也失去了数学固有的规范与严密.笔者认为，要做对这类题目，首先应该知道命题否定的真实含义.作为任意一个命题p，按照定义，p的真假性是唯一确定的.而要对p进行否定，即是找出p所构成集合的补集，并由此构造出一个与p真假性恰好相反的命题，记作p.我们仍然以前文提到的三个命题为例：命题（1）FA1={x∈R|x2>0}CuA1={x∈R|x2≤0}p：至少存在一个实数x，使得x2≤0.命题（2）FA2={x=3|x=9}CuA2={x∈R且x≠3|x=9}p：存在一个不是3的数，也是9的平方根.命题（3）TA3={（x，y，z）∈R3|x2+y2+z2=0}CuA3={（x，y，z）∈R3|x2+y2+z2≠0}p：若x2+y2+z2=0，则x，y，z不全为零.命题（4）Tp：菱形的对角线相互不垂直或不平分.从表格中我们不难发现：命题p的否定形式p与确实与命题的补集有联系，但只要找到补集，就能立即写出命题的否定形式吗？笔者认为答案是否定的，这一点从命题（1）和命题（3）在否定形式书写上的差异便能看出.所以在找准补集的基础上，原命题的真假也直接影响着它否定形式的书写.另外命题（4）的集合表示，也形象地得出了数理逻辑中一个重要定律De·morgan定律的其中一个等价关系：（p∧q）p∨q另一个等价关系可以类似得出.三、反证法的理论依据是原命题与其逆否命题等价作为数学证明中一种常用的方法，首先应该明确反证法是否可行；换言之，要明确它的理论依据究竟是什么.由于教材在安排教学内容时，把四种命题放在了反证法之前，所以不少教师认为：反证法的理论依据就是原命题与其逆否命题同真假.那么反证法的理论依据到底是什么呢？重庆八中的陶兴模老师在他的《谈简易逻辑的操作与体会》一文中，给出了他对反证法合理性的解释.他证明了对于任意一个p→q形式的命题（不妨假设命题为真，因为当命题为假时，只需举出一个反例即可），运用反证法都能推理得出p∨q为真，再根据真值表可判定p→q与p∨q是等价命题，从而验证了反证法的合理性.作者单位：江苏省丹阳市第五中学。
“简易逻辑”教学中存在的问题――兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”
“简易逻辑”教学中存在的问题――兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”【摘要】《简易逻辑教学中存在的问题及解决方案》引言：介绍《关于命题的困惑》一文，并探讨其中的困惑。
正文：1. 教学中简易逻辑的普及程度不足：缺乏系统性和深入性的教学设计。
2. 逻辑规则表述和教学方式存在问题：导致学生对逻辑概念的理解有偏差。
3. 学生对逻辑概念的理解有偏差：案例分析存在片面性，无法真正帮助学生理解逻辑规则。
4. 案例分析中存在一定的片面性：逻辑推理训练和实践不足，导致学生无法灵活运用所学知识。
结论：简易逻辑教学需要更加系统和深入的设计，学生需要更多案例分析和实际应用训练，逻辑教学要注重培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。
逻辑教育的目的是帮助学生建立正确的思维方式，提高逻辑推理能力，这需要全面的教学设计和实践。
【关键词】简易逻辑、教学、逻辑规则、逻辑概念、案例分析、逻辑推理、训练、实践、系统设计、深入教学、案例分析、实际应用、逻辑思维能力、批判性思维能力。
1. 引言1.1 简要介绍《关于命题的困惑》一文的背景和内容在《关于命题的困惑》一文中，作者主要探讨了在逻辑教学中关于命题的一些困惑和问题。
他指出，在逻辑教学中，学生往往容易混淆命题和命题的真值，导致对逻辑规则的理解产生困惑。
作者还提到了在案例分析中存在的片面性和对逻辑推理的训练不足等问题。
这些困惑反映了简易逻辑教学中存在的一些普遍困难和挑战。
2. 正文2.1 教学中简易逻辑的普及程度不足简易逻辑的教学在教育体系中并不是一个重点，很多学校在课程设置中并没有专门开设逻辑课程，或者只是将逻辑内容作为其他学科的一个小部分来涉及，导致学生对于逻辑知识的学习和理解并不够深入。
学生在接触逻辑知识时往往只是停留在表面的理解，缺乏系统性和全面性。
教师对于简易逻辑的教学也存在程度不够的问题。
由于许多教师并非专业的逻辑学者，对逻辑知识的把握和理解可能并不够深入，导致教学中的简易逻辑内容可能只是简单地传授给学生，缺乏足够的引导和讲解。
“简易逻辑”教学中存在的问题――兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”
“简易逻辑”教学中存在的问题――兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”【摘要】本文探讨了在“简易逻辑”教学中存在的问题，并兼答了《关于命题的困惑》一文中提到的困惑。
作者从教学实践的角度出发，指出了简易逻辑教学中存在的问题，对困惑进行了深入剖析，并提出了对应的解答。
文章呼吁重新思考教学方式，重视学生独立思考能力的培养，强调缺乏深度思考的问题。
通过分析和反思，希望能够引起教育者和学生对逻辑教育的重视，促进对“简易逻辑”教学中存在的问题进行深入探讨与解决，从而提高学生的逻辑思维能力和批判性思维水平。
【关键词】简易逻辑、教学问题、命题困惑、深度思考、独立思考、重新思考、学生能力培养1. 引言1.1 作者背景作者背景：本文作者为一名教育学研究者，长期关注教育领域的发展和问题，具有丰富的教学经验和理论基础。
在教学实践中，作者曾深入研究“简易逻辑”教学中存在的问题，并通过案例分析和实地调研，探讨了学生对命题逻辑的困惑及其根源。
作者对教育教学有着强烈的热情和责任感，希望通过本文的探讨，引起人们对教育教学方式的重新思考，促进学生独立思考能力的培养和提升。
作者具有扎实的学术背景和逻辑思维能力，能够客观分析问题、深入挖掘教育背后的本质，为教育改革和发展提供有益的建议和思考。
1.2 文章目的文章目的是要掫示“简易逻辑” 教学中存在的问题并结合《关于命题的困惑》的困惑，通过对困惑进行剖析，并提出对这些问题的解答，同时呼吁重新思考教学方式，重视学生独立思考能力的培养。
通过本文，旨在引起人们对简易逻辑教学中存在的问题的关注，提高教学水平，促进学生的综合思考能力和逻辑推理能力的发展，为培养具有创新精神和独立思考能力的人才做出贡献。
2. 正文2.1 “简易逻辑”教学中存在的问题“简易逻辑”教学中存在的问题可以从多个方面进行剖析。
许多教师在进行逻辑教学时往往只停留在表面上，只注重教授一些基本概念和规则，缺乏对逻辑原理深入的解析和讨论。
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议数学是一门学科，其中的逻辑概念是数学学习的核心。
本文将讨论高中数学简易逻辑的几个概念的辨析和教学建议。
首先，要将数学简易逻辑中的概念进行辨析，从概念上看，该学科包含三个可针对性分类的概念：原理、定义和推论。
原理是描述数学概念和关系的一组定义，它是数学简易逻辑的基础；定义是描述一个数学概念或某种数学关系的一句话；推论则是从已知的定义或原理出发得出的结论。
除此之外，学生在数学简易逻辑中还需要学习另外一些概念，比如逻辑命题，蕴涵，反蕴涵，逻辑判断，演绎和归纳等。
其次，老师在教授数学简易逻辑时，应该采取一定的教学建议来提高学生学习效率。
首先，教师应该创设有利于学生理解概念和记忆知识点的教学氛围，采用生动有趣的媒体教学手段，尽可能增加学生的认知活动。
其次，应当合理安排课堂教学的结构，把许多定义与原理进行结合，使学生能够清晰的理解概念之间的联系，掌握推论的规律，培养学生的积极思维和解题思路。
此外，老师也要经常进行练习，使学生能学以致用，提高学生的实际操作能力。
最后，学生在学习数学简易逻辑时，应该仔细阅读教材，仔细掌握定义和原理，并做大量的习题练习，加深理解，提高推论能力。
在学习过程中，学生要充分利用网上搜索、讨论组、视频等资源，丰富自己的学习内容。
总之，高中数学简易逻辑中的几个概念的辨析及教学建议在数学学习中起着重要的作用，学生、老师都应该努力使其发挥出最大的效果。
教师应该更新教学手段，把学科的概念和知识点紧密结合起来，激发学生的学习兴趣，让他们能够从定义和原理中推导出一系列的推论。
而学生则要尽最大的努力，运用更多的搜索资源，细致地理解知识点，锻炼自己的推论能力。
只有这样，才能真正掌握数学简易逻辑，为将来学习更高深的数学打下坚实的基础。
初中数学知识归纳逻辑运算与命题关系分析
初中数学知识归纳逻辑运算与命题关系分析数学是一门基础学科，也是许多学生认为难以理解的学科之一。
然而，通过归纳、逻辑运算以及对命题关系的分析，我们可以更好地理解数学知识，提高数学解题能力。
本文将深入探讨初中数学知识的归纳方法和逻辑运算，以及它们与命题关系的分析。
一、归纳法在数学中的应用归纳法是一种重要的证明方法，它通过从具体的例子出发，逐步推广到一般情况，从而得出结论。
在初中数学中，归纳法常常应用于数列、概率等问题的证明过程中。
以数列为例，我们要证明某个数列满足某种性质。
首先，我们可以列出数列的前几项，观察它们之间是否存在某种规律。
然后，我们假设这种规律在任意项上都成立，即假设数列的第n项满足该性质。
接下来，我们利用这个假设来推导数列的第n+1项是否满足该性质。
如果成立，我们就可以得出结论：该数列的每一项都满足该性质。
归纳法的使用可以帮助我们系统地理解数学知识，提高解题的准确性和速度。
同时，归纳法还可以培养学生的逻辑思维和推理能力，使其学会观察问题、总结规律，并将之应用于更复杂的数学问题中。
二、逻辑运算的基本概念与方法逻辑运算是研究命题之间关系的重要工具。
在初中数学中，我们常常使用逻辑运算来分析命题，判断其真假以及构造合理的推理过程。
逻辑运算主要包括“与”、“或”、“非”三种基本运算，分别记作∧、∨、¬。
其中，“与”运算表示两个命题同时成立，结果为真；“或”运算表示至少一个命题成立，结果为真；“非”运算表示对命题的否定。
通过逻辑运算，我们可以构造复合命题，并通过判断命题之间的关系来求解问题。
例如，当我们需要证明一个复合命题成立时，可以采用推理链的方法，逐步分析每一个条件的真假，从而得出最后结论的真假。
逻辑运算的运用不仅可以用于证明数学命题，还可以帮助我们理解和解决生活中的问题。
通过学习逻辑运算的知识，我们可以培养自己的思维能力，提高问题解决的效率。
三、命题关系的分析与应用命题关系指的是两个或多个命题之间的相互关系。
对初中数学命题教学的思考
对初中数学命题教学的思考数学是一门重要的学科，也是初中阶段学生必修的科目之一。
而数学命题教学则是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
本文将对初中数学命题教学进行思考，并探讨如何有效地进行数学命题教学。
一、数学命题教学的意义数学命题教学是一种利用题目进行教学和学习的方法。
它能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和解题能力。
通过命题教学，学生可以积累解决问题的经验，培养逻辑思维和创造性思维，提高数学素养。
二、数学命题教学的原则1. 渐进性原则数学命题教学应该按照难易程度和知识的逻辑展开，有序推进。
教师可以根据学生的实际情况，从易到难，由浅入深地设计命题，让学生逐步掌握和应用数学知识。
2. 训练性原则数学命题教学应该注重训练学生的解题能力。
教师可以设计一些具有挑战性和启发性的题目，引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
3. 多样性原则数学命题教学应该注重题目形式的多样性。
教师可以设计选择题、填空题、计算题等不同类型的题目，激发学生的兴趣，培养他们的数学思维和创新意识。
三、数学命题教学的实施方法1. 分层段落设计教师可以根据学生的不同水平和特点，将课程内容分为不同的层次，并为每个层次设计相应难度的命题。
这样可以满足学生的个性化学习需求，促进他们的主动学习。
2. 学科知识和解题技巧的融合数学命题教学应该将学科知识和解题技巧有机融合起来。
教师可以在命题的过程中渗透解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
这样能够提高学生的综合应用能力。
3. 合作学习和自主学习相结合数学命题教学可以通过小组合作学习的方式进行。
学生可以相互讨论，共同解决问题，培养合作精神和团队意识。
同时，也要鼓励学生进行自主学习，激发他们的自主思考和学习动力。
四、数学命题教学的评价方法1. 成绩评价成绩评价是一种常见的评价方法，可以通过考试或作业的方式对学生的命题学习进行评价。
这可以反映学生的学习成果和解题能力，帮助教师了解学生的学习情况，调整教学策略。
对简易逻辑若干问题的辩解.
对简易逻辑的若干问题的辨析内容摘要:高一新教材（试验修订本∙必修）增加了简易逻辑的内容，从教学实践与一些教学资料上看，由于是新增内容，出现了对简易逻辑的一些问题的片面理解.本文在论述时，着重对命题的概念，“或”命题、“且”命题、“非”命题加以辨析，特别是对教材上常见的几种命题的“非”命题加以辨析.并结合教学要求和教学实际给出了一些教学建议.关键词:命题，复合命题，假言命题，选言命题，性质命题，关系命题.预备知识1.已知命题p ，命题q ，命题γ.p 或q 记为：q p ∨；p 且q 记为：q p ∧；非p 记为：p .由于命题演算“或”与集合并的运算相当，命题演算“且”与集合交的运算相当，命题演算“非”与集合的求补相当，因而有如下的命题演算法则：（利用真值表易证）(1)交换律 q p ∧＝p q ∧，q p ∨＝p q ∨；(2)结合律 )()(γγ∧∧=∧∧q p q p ；)()(γγ∨∨=∨∨q p q p ；(3)分配律 )()()(γγ∧∨∧=∨∧p q p q p ，)()()(γγ∨∧∨=∧∨p q p q p ；(4)等幂律 p p p =∨，p p p =∧；(5)吸收律 p q p p =∨∧)(，p q p p =∧∨)(；(6)双重否定律 (p )p =；(7)德∙摩根（De Morgan ）律 (q p ∧)=(p )∨(q )， (q p ∨)=(p )∧(q )；2.解及解集的定义(1)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；(2)使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；(3) 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.3.不等式的解与解集的区别与联系不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值．．．．，不等式的所．．．；而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值有解组成了解集，解集中包括了每一个解.1.关于命题教材上是这样来定义命题的,可以判断真假的语句叫做命题.大多数教师认为：所谓命3 ,这是一个真命题；并且，我们教材上所出现题，其真假是可以直接判断的.比如，2的命题，大都也是这样的.实际上，我们对此有所误解.书上说“可以．．判断真假的语句叫做命题”，意思应该是：凡具有真假意义的语句，我们可以称之为命题.笔者通过查阅资料，得到命题的更为确且的定义：命题是对于思想对象有所断定的思想.所谓断定，就是对对象肯定什么或否定什么.比如，“明天下雨”，“张三和李四是同学”，“嘉兴是浙江省的城市”,这些都是命题.一般地，语法中的陈述句都是命题.从命题的定义可知，我们通常理解的可以直接判断真假的命题，只是命题的一种形式；另一种是不能直接判断，但可以在一定条．．．p明确说，“李强是篮球运动员或跳高运动员.”是一复件下．．判断真假的命题.比如，教材26合命题.按照我们通常的理解，那么这一命题的真值是可以直接判断的.但对于这个命题，按照我们通常的理解，你能肯定什么，或否定什么呢？都不行.实际上，命题陈述的意思是表述者对李强有所断定，那就是李强可能是篮球运动员，也可能是跳高运动员，或既是跳高运动员又是跳水运动员.它的逻辑含义是：只要“李强是篮球运动员”或“李强是跳高运动员”中有一个为真，命题就是真的；只有当“李强是篮球运动员”和“李强是跳高运动员”都假时，命题才假.至于它的真值，我们是可以．．(在一定条件下)进行判断的.怎么判断呢？假如你清楚表述者说的李强是谁，你就可以判断；或者这个语句是你表述的，那么它的真假，你显然清楚.也许你会说，我不知道李强是谁，我就不能判断这个命题的真假.但是，表述者说的李强是客观存在的一个人，他是不是篮球运动员，是不是跳高运动员，显然也是客观的，客观的就是可以判断的.正如，嘉兴是浙江省的城市.浙江省的人基本上都知道，但外省的人呢？有的连嘉兴这个地名都不清楚，叫他怎么判断真假？但不能因为他不知道、他不可以判断，就说“嘉兴是浙江省的城市”不是命题.嘉兴是客观存在的，浙江省也是客观存在的，只要是客观存在的，就是可以判断的.由此可以说明，有的命题的真假判断是需要一定条件的.简易逻辑中涉及的命题，基本上都是可以直接判断真假的命题；对于不可以直接判断真假的命题，在教学时最好不要涉及，以免引起学生的疑惑.2.关于复合命题p有这样一段文字：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，像①、②、教材25③这样的命题，不含逻辑联结词，是简单命题；像④、⑤、⑥这样的命题，它们由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题.从这段文字出发，多数教师就认为：如果命题中不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，则该命题就不是复合命题.实际上，这种理解是片面的.文中并未说复合命题就是由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成,而是说由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.实际上，对于不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的有些命题，是复合命题，教材上出现的大致有以下两种情况：情况一 如：（1）23≥， (2)有两个角为o 45的三角形是等腰直角三角形，(3)他不是好人.它们都不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，但（1）等值于“23>或23=”，(2)等值于“有两个角为o45的三角形既是等腰三角形又是直角三角形”，(3)等值于“并非他是好人”,所以，它们分别是“或”命题，“且”命题，“非”命题.在日常生活中，我们常说的“或者…,或者…”与“或”等值， “并且”、“以及”、“和”、“不仅…,而且…”与“且”等值，“并非”、“不是”与“非”等值.但日常生活中的这些词，并不完全与逻辑联结词“或”、“且”、“非”一样，它们还是有区别的.比如，422=+或雪是白的.这个命题的简单命题是“422=+”和“雪是白的”，两者风马牛不相及，但它却是一个“或”命题.对于“或”命题，只从逻辑或真值方面来考察，不管构成“或”命题的简单命题是否有意义上的关联. 在日常生活中，“422=+或雪是白的”这种说法是不妥的，在逻辑上它却是可以的.再比如，实数a ，或大于零，或小于零，或等于零；这个命题的三个简单命题就有意义上的关联,因为如果实数a 不大于零，也不小于零，那么它必定等于零，也即实数a 必是三种情况中的一种.这便是从日常思维的角度来考察的命题.在实际考察命题时，我们只从逻辑或真值方面考察，不考虑简单命题是否有意义上的关联，那么在这个意义上，生活中的“或”、“且”、“非”就与逻辑联结词“或“、“且”、“非”一样了.判断一个命题是否为“或”命题、“且”命题、“非”命题，既要看它是否含有“或”、“且”、“非”，又要看它是否含有与“或”、“且”、“非”等值的联结词，还要与真值表联系起来考虑.那么，是不是含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题都是复合命题呢？答案是否定的.这一点可以从下面辨析的“3.1“或”命题”中得到解释.情况二 如：（1）（如果）同位角相等，（那么）两直线平行；（2）（若）两直线平行，（则）同位角相等.在命题中，含有（或隐含有）“如果…,那么…”(若…,则…),构成新命题“若p 则q ”，记为“q p ⇒”，读作p 蕴涵q .具有这种构成形式的命题叫做假言命题(又叫做条件命题)，是复合命题中的一种.假言命题有两个子命题，一个称作前件，一个称作后件.假言命题是断定前件所反映的情况是后件所反映情况的某种条件. 3．关于“或”、“且”、“非”命题3.1 “或”命题教材25p 引例：10可以被2或5整除.接着，教材说明，这里的“或”我们已经学过，像不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或,说明“不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或”中的“或”，与引例中的“或”的意义一样.而教材又明确说明了引例中的“或”是逻辑联结词，因此，不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或中的“或”一样是逻辑联结词，只是该逻辑联结词联结的是两个开语句（由此可以知道，逻辑联结词联结的不一定是命题），而不是指命题是“或”形式(其实，它是后面将要介绍的性质命题中的单称肯定命题).有的教师认为，命题含有逻辑联结词“或”，就应该是复合命题.试想，如果“不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或”是“或”命题，则存在简单命题如下：p ：不等式062>--x x 的解集是{}2|-<x x ；q ：不等式062>--x x 的解集是{}3|>x x ；从不等式的解集的定义可以知道，命题p 与命题q 均为假命题，所以其构成的“或”命题为假命题，这与“不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或”为真命题相矛盾，由此说明，“不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或”不是复合命题，而是一简单命题.原因在于该命题中的解集．．“{}32|>-<x x x 或”是一个整体，不可拆分，所以，是一个简单命题，其构成形式为“这S 是P ”,是性质命题中的单称肯定命题.由这个命题，自然会想到下面这个命题.如，不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x .有的教师认为“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”与“不等式062>--x x 的解集是{}32|>-<x x x 或”是等值命题，因此认为它也是简单命题,分析如下： 若是一复合命题，则存在简单命题，其简单命题如下：p ：不等式062>--x x 的解是2-<x ；q ：不等式062>--x x 的解是3>x .其中，p 假，q 假，根据真值表，其“或”命题为假，与“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”的真值相矛盾，故而，这个命题是一个简单命题.在这里，之所以会认为p 假，q 假，其原因在于对不等式的解与解集的区别与联系没有理解.从不等式的解与解集的区别与联系可知，“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”就是一复合命题.我们可以这样来分析：不等式062>--x x ⇔⎩⎨⎧<-<+⇔>-+03020)3)(2(x x x x 或⎩⎨⎧>->+0302x x ⇔2-<x 或3>x ,也即不等式062>--x x ⇔2-<x 或不等式062>--x x ⇔3>x .叙述为：不等式062>--x x 的解是2-<x 或不等式062>--x x 的解是3>x (简化为：不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ).对于不等式062>--x x 的解就两种情况，要么．．满足2-<x ，要么．．满足3>x ，2-<x 与3>x 不可能同时成立.所以，“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”可以叙述为：不等式062>--x x 的解，要么小于2-，要么大于3.根据“或”命题的真值表，命题的子命题是可以同时成立的，与此产生矛盾，说明“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”不是“或”命题.不是“或”命题，但我们不能说它不是复合命题，实际上它是选言命题中的不相容选言命题.选言命题是复合命题中的一种,包括相容的选言命题和不相容的选言命题.相容的选言命题是断定事物有若干可能的情况，同时不排除这些可能情况同时实现.如，他喜欢游泳或跑步.我们所说的“或”命题，实际上就是相容的选言命题.不相容的选言命题是由联结词“要么…, 要么….”联结两个子命题构成的复合命题. 如，去上海，要么坐汽车，要么坐火车.不相容的选言命题的逻辑含义是，当子命题都真，或子命题都假时，不相容选言命题是假的.只有当且仅当一个命题是真的时，不相容选言命题才是真的.虽然“不等式062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”中不含有联结词“要么…, 要么….”,但其中的“或”表达的是“要么…, 要么….”的意思，符合不相容选言命题的定义，因而是不相容选言命题.这也说明，判断一个含有“或”的复合命题是否为“或”命题时，要先判断它是否符合不相容选言命题的定义.如，某数或大于a ，或小于a ，或等于a .这就是一个不相容的选言命题.3.2“且”命题同样在教材25p 还有引例：菱形的对角线互相垂直且平分. 接着，教材说明，这里的“且”我们已经学过，像不等式062<--x x 的解集是{},32|<<-x x ，即2|{->x x ,且}3<x .说明“不等式062<--x x 的解集是{},32|<<-x x ,即2|{->x x ,且}3<x ”中的“且”与引例中的“且”的意义一样，是逻辑联结词,联结的是两个开语句，而不是指此命题为复合命题. 与前面辨析“或”命题一样，命题中的解集．．“{},32|<<-x x ,即2|{->x x ,且}3<x ”是一个整体，不可拆分,因此，此命题为简单命题，其构成形式为“这S 是P ”，也是性质命题中的单称肯定命题.“且”命题的逻辑形式，常见的有两种：(1)n S S S ,,21是P ，表示n S S S ,,21具有一个共同的属性P .如，金庸、矛盾和徐志摩都是嘉兴人.(2)P 是n S S S ,,21，表示P 具有几个不同的方面、性质或内容.如，平行四边形的一组对边平行且相等.由“且”命题的逻辑形式，我们就可以来辨析下面这个命题.如，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.粗略看，它的逻辑形式是“n S S S ,,21是P ”.但“一组对边平行的四边形”和“一组对边相等的四边形”不具有共同的属性，所以它不是“且”命题.从真值方面来考察，一样可以判断它不是“且”命题，而是性质命题.3.3“非”命题“非“命题，就是对某一命题进行否定.只需在该命题前加上否定词“并非”.现就对教材中出现的几类命题加以辨析.3.3.1对“或”命题的否定“或”命题的形式：q p ∨.否定为： (q p ∨)=(p )∧(q ).举个例子：10可以被2或5整除.其否定为：并非10可以被2或5整除.这样描述，有点不符合语言习惯，故而等值变为：10不可以被2和5整除.或等值变为：10既不可以被2整除，也不可以被5整除.这样，就符合我们语言的习惯.3.3.2对“且”命题的否定“且”命题的形式：q p ∧.否定为： (q p ∧)=(p )∨(q ).举个例子：2是偶数且2是质数.其否定为：并非2是偶数且2是质数.这样，给人一种语义不通的感觉.等值变为：2不是偶数或2不是质数.3.3.3对“若…,则…”命题的否定“若…,则…”命题的形式：q p ⇒.否定为：∧p (q ).举个例子：（若）同位角相等，（则）两直线平行.其否定为：并非同位角相等，两直线平行.(注意：这里的“并非”是对“同位角相等，两直线平行”的否定，而不是对“同位角相等”的否定.)等值变为：同位角相等，两直线不平行.3.3.4对性质命题的否定性质命题是简单命题中的一种，是我们常用的一种命题.它有六种标准形式：全称肯定命题：所有S是P，例如所有实数都是可以比较大小的.全称否定命题：所有S不是P，例如所有不能比较大小的数都不是实数.特称肯定命题：有些（存在）S是P，例如有些书是教育类的书.特称否定命题：有些（存在）S不是P，例如有些人不是爱学习的人.单称肯定命题：这（某个）S是P,例如南湖是革命圣地.单称否定命题：这（某个）S不是P，例如小王不是浙江人.它们的否定依次为：并非所有S是P，并非所有S不是P，并非有些（存在）S是P，并非有些（存在）S不是P，并非这（某个）S是P,并非这（某个）S不是P.这些否定的等值命题依次为：有些S不是P，有些S是P，所有S不是P，所有S是P，这（某个）S不是P，这（某个）S是P.下面，就把与此相关的且易错的命题加以辨析.(1)p：5.0是整数.非p为“并非5.0是整数”，习惯写为：5.0不是整数.(2)p:奇数是质数.有的人认为，其非p为“奇数不是质数”，p假，非p也假,与真值表矛盾.问题在哪里呢？在这里，他把“奇数是质数”看成是了“这S是P”的形式，实际上，奇数前面省略了全称量词“所有”或“一切”，因此，其非p为：并非所有的奇数是质数.其等值命题为：有些(存在量词)奇数不是质数.也可以为：奇数不都是质数.这样，p假，非p 真.（3）p:有些三角形是直角三是角形.非p为：所有三角形都不是直角三角形.如果，把p当成“这S是P”，则会产生和前面类似的错误.3.3.5对关系命题的否定关系命题也是简单命题中的一种，是我们常用的一种命题.关系命题的一般形式为：aRb或)R，其中R是关系项，ba,(b(ba.a,是关系者项，它的否定是，a(R)b或R),比如，“三角形两边和大于的三边”，“小明和小王是同学”，“小张和老张是爷俩”，其否定分别为“三角形两边和不大于第三边”，“小明和小王不是同学”，“小张和老张不是爷俩”.上面所辨析的命题，基本上包括了“简易逻辑”中的所有类型的命题.给出一个命题，写出它的否定形式，除了要掌握上面所叙述的几类命题的否定形式之外，最主要的还是要掌握在命题前加上否定词“并非”，然后，再写出其符合语言习惯的等值命题.并且，通过以上论述，我们应该把命题的否定和命题的否命题区分开来，两者是不一样的，有着本质的区别.教学建议通过本文的论述，让我们了解了“命题”这一概念，它基本包括两种类型的命题，一种是可以直接判断真假的，另一种是需要一定条件的.由于本节内容是“简易逻辑”，“简易”二字，就已说明了要求，因此只需要掌握第一种类型即可.对于命题和复合命题，只要求学生会判断简单的命题、复合命题的真假，能根据真值表判断由简单命题构成的复合命题的真假就可以了.对于本文例举的不易被学生理解的命题，则在教学时不要涉及.我们分析含有“或”、“且”、“非”的复合命题时，尽量按照教材的要求来分析.比如，教材26p 要求写出“李强是篮球运动员或跳高运动员”的简单命题.就按要求写出简单命题就可以了，不要再去分析李强是不是篮球运动员，李强是不是跳高运动员.“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词中，最不容易理解、最容易理解错误的就是“或”.因此,在举例子时，不要举容易让学生理解不了的例子.如，写出“062>--x x 的解是2-<x 或3>x ”的简单命题.其一，学生对不等式的解的概念模糊，容易认为这是一简单命题；其二，即使能理解它是复合命题，但也认为它是“或“命题.如果在教学中的确需要举“或”命题，那么最好在备课时先想好，避免此类情况的发生.对于“或”命题的举例，尽量举意义上没有关联的简单命题构成的“或”命题.比如，北京是中国的首都或直辖市.这里的简单命题“北京是中国的首都”与“北京是中国的直辖市”，其中“首都”与“直辖市”在意义上是没有关联的.对于“且”命题的举例，也尽量举意义上没有关联的简单命题构成的“且”命题.这样，学生理解起来就不会有什么困难.对于“若…,则….”这样的命题，最好不要讲它是复合命题，只需要研究它的逆命题、否命题、等价命题就可以了.对于其否定，一般不作研究.对于命题的否定，要讲清楚“所有S 是P ”、“所有S 不是P ”、“有些（存在）S 是P ”、“有些（存在）S 不是P ”的否定，这些是学生不易理解的.总之，在教学时，最好不要补充教材外的逻辑知识，尽量在教材要求的范围内来教学.参考文献：[1] 林铭均.普通逻辑课本.1985.10[2] 宋文坚.新逻辑教程.1991.11[3] 庞燕均.逻辑导论.2000.9[4] 谢绍义.“或”、“且”、“非”命题的判定及构造.数学通讯，2002.6[5] 王小明.简易逻辑中几个常见错误及教学建议.数学通讯，2002.8[6] 涂荣豹.数学之友.2003.5。
“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”
“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于命题的困惑》一文中的“困惑”1关于命题的两个定义?关于命题，初中的定义是：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假．例如语句“4的平方根是2”，作为一个判断，它是错误的，所以它是命题，是假命题．?2关于“或”、“且”的含义?复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q，既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论．例1（1）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2，写出“p或q”．（2）p：四条边相等的四边形是正方形；q：四个角相等的四边形是正方形，写出“p且q”．错解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．：（1）（2）两题中的p、q都是假命题，所以“p或q”、“p且q”也都是假命题，而上述解答中写出的两个命题却都是真命题．错误的原因是：（1）联结了两命题的结论；（2）联结了两命题的条件．毕业论文正确的答案是：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2．（2）p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．这两个命题都是假命题．但是，在不命题真值的情况下，又可省略第二个命题的主语，这是符合语言习惯的．例2?已知p：菱形的对角线互相平分；;q：菱形的对角线互相垂直，写出“p且q”．解：p且q：菱形的对角线互相平分且（菱形的对角线互相）垂直．这个命题中括号内的部分可以省略．文［1］中“4的平方根是2，或4的平方根是-2”，就不能简写成“4的平方根是2或-2”．3关于“非”的含义“非”的含义有下列四条：3．1“非p”只否定p的结论“非”就是否定，所以“非p”也叫做命题p的否定，但“非p”之“非”只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，这也是“非p”与否命题的区别．所以欲写“非p”应先搞清p的条件与结论．例3p：有些质数是奇数．写出“非p”．错解：有些质数不是奇数．分析：因为p是真命题，所以“非p”应为假命题，上述命题不假，故答案错．错误的原因是对p的条件与结论没有搞清楚．这个命题的条件是“质数”，结论是“有些是奇数”，正确的解法：先将p写成等价形式，质数有些是奇数，“非p”：质数无奇数．毕业论文不是用“不”否定“是”，而是用“无”否定“有些是”．例4p：方程x２－5x＋6＝0有两个相等的实根．写出“非p”?错解：方程ｘ２－5ｘ＋6＝0有两个不相等的实根．分析：命题p的条件是“方程ｘ２－5ｘ＋6＝0”，结论是“有两个相等的实根”，所以“非p”应否定“有”，而不能否定“相等”，所以“非p”应为：方程x２－5x＋6＝0没有两个相等的实根．3．2p与“非p”真假必须相反例5写出例1（2）中命题p的否定“非p”．错解：非p：四条边都相等的四边形不是正方形．因为p是假命题，“非p”必须是真命题，而上述命题也是假命题，所以上述命题不是“非p”．正确答案为“非p”：四条边都相等的四边形不都是正方形．“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，要视“是”的含义而定，此例的“是”，其含义是“都是”，故其否定为“不都是”．3．3“非p”必须包含p的所有对立面。
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2、关于命题的分类
命题可以分为简单命题和复合命题
看下ห้องสมุดไป่ตู้的语句
12>5 ①
3是12的约数 ②
0.5是整数 ③
10可以被2或5整除 ④
菱形的对角线互相垂直且平分 ⑤
0.5非整数 ⑥
上面语句①、②、③、④、⑤、⑥都是高一数学新教材P25
像①、②、③这样的命题，不含逻辑联结词，是简单命题；像④、⑤、⑥这样的命题，它们由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。
关键词：定义、分类、真假、“或”、“且”、“非”
高一新课程中“简易逻辑”这一内容，在教学中有些教师遇到不少困难。我针对教学中存在的问题提出几点教学体会，不当之处，恳请同行专家指正。
1、关于命题的定义
初中数学教材关于命题的定义是：判断一件事情的语句叫命题：高中新课程的定义是可以判断真假的语句叫做命题。笔者认为，初中的定义与高中新教材的定义本质是一致的。这是因为，判断必有真假之分，而高中的进一步指出了命题的最基本的特征。例如语句“4的平方根是2”作为一个判断，它是错误的，所以它是命题，是假命题，类似地“实数的平方是正数”和“实数的平方是0”这两个语句也都是命题，并且都是假命题。
真 假 真
假 真 真
假 假 假
4、关于“或”、“且”的含义
复合命题“P或q”与“P且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题P与q。
例1（1）已知P：方程（X－2）（X－3）=0的根是X=2；
q：方程（X－2）（X－3）=0的根是X=3
写出“P或q”
（2）P：四条边相等的四边形是正方形；
例4写出例1（2）中命题P的否定“非P”
错解：非P：四条边都相等的四边形不是正方形。
因为P是假命题，“非P”必须是真命题，而上述命题也是假命题，所以上述命题不是“非P”。
正确答案为
“非P”：四条边都相等的四边形不都是正方形。
5.3“非P”必须包含P的所有对立面
逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集，假定P与“非P”的结论所确定的集合分别是A、B，则A、B必须满足A∪B=∪（全集），A∩B=φ，“非P”结论必须包含P的结论的所有对立面，这一点如果不注意，使用反证法证题时就可能发生错误。因为反证法的理论依据是欲证P为真，可证“非P”为假，如果“非P”不包括P的对立面，反证法就站不住脚了。
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、怎样判断一个复合命题的真假
判断一个复合命题的真假可以用真值表。
非P形式复合命题的真假
P 非P
真 假
假 真
P且q形式复合命题的真假
P q P且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
P或q形式复合命题的真假
P q P或q
真 真 真
例5 P：方程X2－3X+2=0有两个相等的实根，写出“非P”（与例3相同）。
正像写一个集合的补集必须先搞清全集一样，这个题目也面临类似的问题。因为实系数一元二次方程的解的情况有三种，任何一种的否定都应该包含另外的两种，所以P的对立面是“方程X2－3X+2=0有两个不相等的实根或无实根”。但“非P”不能这样写，而写成等价形式：方程X2－3X+2=0没有两个相等的实根。
q：四个角相等的四边形是正方形；
写出“P且q”
错解：（1）P或q：方程（X－2）（X－3）=0的根是X=2或X=3；
（2）P且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形。
分析：（1）（2）两题中的P、q都是假命题，所以“P或q”、“ P且q”也都是假命题，而上述解答中写出的两个命题却都是真命题，错误的原因是：（1）联结了两命题的结论；（2）联结了两命题的条件。
q：菱形的对角线互相垂直。
写出“P且q”
解：P且q：菱形的对角线互相平分（菱形的对角线互相）垂直。
这个命题中括号内的部分可以省略。
5、关于“非”的含义
“非”的含义有下列四条：
5.1“非”只否定P的结论
“非”就是否定，所以“非”也叫做命题P的否定；但“非P”之“非”只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，这也是“非P”与否命题的区别，所以欲写“非P”应先搞清P的条件与结论。
正确的答案是：
（1）P或q：方程（X－2）（X－3）=0的根是X=2或方程（X－2）（X－3）=0的根是X=3；
（2）P且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形。
这两个命题都是假命题。
但是，在不影响命题真值的情况下，又可省略第二个命题的主语，这是符合语言习惯的。
例2．已知P：菱形的对角线互相平分；
q：4的平方根可能是-2
（3）P：方程（X－2）（X－3）=0的一个根是1；
q：方程（X－2）（X－3）=0的一个根是2
（4）P：四边相等的四边形可能是正方形；
q：四个角相等的四边形是正方形。
在由P、q写“P或q”、“P且q”时，有些词语可以省略，反过来由“P或q”、“P且q”写P、q时，省略的词语必须补上，而由“非P”写P时，必须先搞清“非P”条件和结论。
（4）四边相等且四个角相等的四边形是正方形。
解：（1）P：实数的平方可能是正数；
q：实数的平方可能是0
注：因为实数的平方只有正数或0两种情况，所以由P、q构成的“P或q”中，“可能”一词就可省略而成为“实数的平方是正数或0”，文[1]中认为它是简单命题，这种认识是错误的。
（2）P：4的平方根可能是2；
②龚雷 关于“命题”的学习与思考
《中学数学教学参考》2002年第9期
例3．P：方程X2－3X+2=0有两个相等的实根，写出“非P”。
错解：方程X2－3X+2=0有两个不相等的实根。
分析：命题P的条件是“方程X2－3X+2=0”结论是“有两个相等的实根”，所以“非P”应否定“有”，而不能否定“相等”，所以“非P”应为：方程X2－3X+2=0没有两个相等的实根。
5.2 P与“非”“的”真假必须相反
“简易逻辑”内容中有关命题教学浅谈
张彩虹
（海南省乐东黄流中学 572536）
摘要：“简易逻辑”教学中存在的问题
1、关于命题的定义
2、关于命题的分类
3、怎样判断一个复合命题的真假
4、关于“或”、“且”的定义
5、关于“非”的定义
6、给定一个复合命题，写出构成它的简单命题时应注意的问题
5.4“非P”必须使用否定词语
写“非P”时还要注意，必须使用否定词语对正面叙述的词语进行否定。
6、给定一个复合命题，写出构成它的简单命题时应注意的问题
例6指出构成下列复合命题的简单命题：
（1）实数的平方是正数或0；
（2）4的平方根是2或-2；
（3）方程（X－2）（X－3）=0的根是2或3；
这时会导致这样一种情况，学生提到的问题事实上已经超出了以上教学要求，而教师自身还未察觉，因此，在“简易逻辑”教学中有的教师就遇到困难，甚至对命题感到困惑，以上是笔者的一点教学体会，愿在此与同行交流，供参考。
参考文献
①秦庆尧、张德东 “简易逻辑”教学中存在的问题
《中学数学教学参考》2002年第9期
“简易逻辑”内容中有关命题教学浅谈
2004-12-03 10:06, 张彩虹, 3871 字, 0/114, 收藏 | 引用
摘要：“简易逻辑”教学中存在的问题 1、关于命题的定义 2、关于命题的分类 3、怎样判断一个复合命题的真假 4、关于“或”、“且”的定义 5、关于“非”的定义 6、给定一个复合命题，写出构成它的简单命题时应注意的问题 关键词：定义、分类、真假、“或”、“且”、“非”