2.2整式的加减(导学案+练习)
2.2整式的加减(3)导学案
补充练习：一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式．
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？
一般步骤：
（1）根据题意，列出代数式；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和
第（2）题求多项式8a-7b与4a-5b的差
解：
归纳：（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：
（3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把每一个整式括起来，再用加减号连z)+(x-y+z)-(x-y-z)
二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因.
(1)a-(b-c+d) =a-b+c+d (2)-(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d
(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
学习新课
例6计算：
(1)（2x-3y）+（5x+4y）
课题：2.2整式的加减（3）
姓名：班级：授课时间
课型
新授课
备课教师
刘会英
审核
学
习
目
标
1、使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决实际问题。
2、培养学生分析问题解决问题的能力。
3、增强学生的合作交流的意识。
导学过程
温习：去括号法则：
人教版-数学-七年级上册--2.2整式的加减导学案
2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a 3b m ＋1与13b 2 a n ＋1是同类项，求（m －n ）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1），其中x ＝－3；（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝l ，y ＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-．综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a －2b ）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a －6b ）人，则中途上车的乘客有多少人?当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．化简（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ），并求出当a ＝5，b ＝3时的值是多少?体验中考1、当a ＝1，b ＝2时，代数式a 2－ab 的值是 ．2、把3＋化简得 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x =-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a －6b ）－12（6a －2b ）＝10a －6b －3a ＋b ＝7a －5b ． 当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有7× 200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a －5b ）人．当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨 此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ）＝a 2b ＋3ab ＋5a 2b －4ab ＝6a 2b －ab ．当a ＝5，b ＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明 读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a ＝1，b ＝2时，a 2－ab ＝12－1×2＝－1．2、a ＋5 解析：3＋＝3＋（3a －2a ＋2）＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5．。
2.2整式的加减导学案(第1课时)
内容：第一章2.2整式的加减(第1课时)一、学习目标1.知道同类项的定义、合并同类项的法则,能运用法则进行有关运算.2.认识升(降)幂排列,会将一个多项式进行升(降)幂排列.二、重点：同类项的概念、合并同类项的法则.难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并能合并同类项。
三、自学指导与检测四、合作探究1、下列各组式子中的两个单项式,属于同类项的是( )ab2 D.-0.85xy4与y4xA.6xy和6xyzB.x3与y3C. 2a2b与-122、合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-1a2b; (2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.23、将多项式-3ab+a2-4b2按a的升幂排列为 .时,求多项式5a2-5a+4-3a2+6a-5的值4、当a=125把（x+y)或（x-y)看成一个整体，化简： 5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y －x)4答案【回顾】ac.【思考1】1、(1)（100+252）×2(2)（100+252）×（-2）2、(1)（100+252）t=352t(2)（100-252）t=-152t(3)（3+2）x2=5x2(4)（3-4）ab2=-ab2【归纳1】相同，相同，相同【预习训练1】×， ×， √ ，√【课堂训练1】不是,对应a 和b 的指数不一样.【思考2】1、5x-x 2-7+3x+2x 2+2=5x+3x-x 2+ 2x 2 -7+ 2=( 5x + 3x )+( -x 2 + 2x 2 )+( -7 + 2 ) =( 5 + 3 )x+( -1 + 2 )x 2+( -7 + 2 )2、x 2+8x-5.【归纳2】1、（1）合并同类项（2）和、不变2、（1）大、小（2）小、大【预习训练2】（1）254xy （2）22-xy y x +（3）ab b 2-2+【课堂训练2】1、略2、-x 3+3x 2+x-5【思考3】原式=-x-2，当x=12时，原式=25- 【归纳3】化简【预习训练3】原式=abc ，当a=61,b=2,c=-3时，原式=1【课堂训练3】略四、1、D2、原式=32a 2b ;(2)原式=2a 2+2ab-2b 2.3、-4b 2-3ab+a 24、05、3(x ＋y)3+(x －y)4。
人教版七年级数学上册导学案：2.2 整式的加减(第3课时)
七年级数学上册导学案1.合并同类项：（1）______；（2）_______；（3）______；（4）________.2.去括号：（1）_____________；（2）_____________；（3）_______________；(4）___________.3. 我们可以得到整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先_________，然后再________________.4.如果有括号，那么________括号；如果有同类项，再________同类项。
5.化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）（2x-3y）+（5x+4y）（4）（8a-7b）-（4a-5b）．（5）3xy-4xy-(-2xy) (6)(8a-7b)-(4a-5b)=（ -2- ）x+（ + ）y2=-3x+y2当x=-2，y= 时原式=-3×（-2）+（）2=6+ =6课堂巩固：1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
3.一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。
4.计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
5.化简求值：（1）-2(10a2-2ab+3b2)+3(5a2-4ab)+3b2 其中a=1 b=2（2）3a2b-[2ab2-(2ab-3a2b)+ab]+3ab2 其中a= b=2（3） (2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
6.若A=3x2-5x+1 B=3x2-5x+6 则A和B的大小关系7.若a2+ab=20 ab-b2=-13 求a2+b2及a2+2ab-b2的值1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（）．A．- B． C． D．2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-133.多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（）A.2a2﹣2aB.4a2﹣2a+2C.4a2﹣2a﹣2D.2a2+2a4.化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（）A.﹣5x+5yB.﹣5x﹣yC.x﹣5yD.﹣x﹣y5.若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A.bB.﹣bC.﹣3bD.2a+b6.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A.0B.﹣2C.2aD.2c7.代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（）A.与x，y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x，y都有关8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点 P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为（2，4），点的坐标为（）A.（-3，3）B.（-2，-2）C.（3，-1）D.（2，4）10.（1）已知，，求的值.（2）已知，，当时，求的值.（3）值，其中.（4）4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；（5），其中a=-1，b=2.11.计算：（1）5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）12.已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.。
人教版七年级数学上册：2.2 整式的加减 学案设计(含答案)
完成情况 整式的加减班级：_____________姓名：__________________组号：_________去括号一、回顾旧知1．合并同类项的步骤是什么？2．利用乘法分配律计算（1）=+)1(2x ； （2）=+-）（23x 。
二、新知梳理1．通过回顾旧知2，计算)2(3)1(2+-+x x 。
观察以上计算你发现去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？2．你能用字母表示去括号前后的变化规律吗？（不妨用三个字母a 、b 、c ）预习导航：认真阅读课本P67页，你将知道如何准确应用去括号法则将整式化简，注意括号前面是“－”号去括号时各项符号的处理。
学前准备三、试一试1．去括号：①a+（－b+c ）= ；②a －(b －c)= 。
2．化简：（1）（x ＋y －z ）+（－x+y －z ）； （2）2a +ab+b a ab+b 222（2）－（－2）。
通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．去括号法则的解读。
2．去括号的注意事项。
二、精练反馈A 组：1．判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：①()a b c a b c --=--（ ）；②()a b c a b c --+=+-（ ）；③2()2c a b c a b +-=+-（ ）。
课堂探究2．化简：()2222a ab b b ---。
B 组： 3．化简求值：()()2223235x x x x x +---+，其中x=314。
三、课堂小结1．去括号法则的运用。
2．去括号的注意事项总结提炼。
3．通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸1．当23-=或a 时，分别求代数式的值，这些代数式与a 的取值有关吗？为什么？【答案】【回顾旧知】1．解：合并同类项步骤有3步：（1）找：找出字母及其指数相同的项（2）搬：搬到一起（3）合：合并它们的系数。
2．（1）22+x （2）63--x【新知梳理】1．解：原式=2236x x +--=4--x解：1．括号前面是"+"号，去掉"+"号和括号，括号里各项不变号；2．括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里各项的符号都要改变为相反的符号，去括号法则的依据实际是乘法分配律；注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
数学人教七年级上册(2012年新编)2-2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)
2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（ ）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时， 原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2； （3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。
【人教版】七上数学：2.2《整式的加减》导学案
第二章整式的加减2.2同类项【学习目标】：1．理解同类项的观点，在详细情形中，认识同类项。
2．初步领会数学与人类生活的亲密联系。
【重点难点】重点：理解同类项的观点。
难点：依据同类项的观点在多项式中找同类项。
【导学指导】：一．知识链接1．运用有理数的运算律计算：（1） 100 × 2+252 ×2=__________,（2） 100 × (-2)+252 × (-2)=__________,（3） 100t+252t=__________,思路点拨：依据逆用乘法对加法的分派律可得。
2. 请依据上边获得结论的方法研究下边各式的结果:（1 ） 100t— 252t=（） t（2 ） 3x 2＋ 2 x 2 = () x 2（3 ） 3ab 2－ 4 ab 2 = () ab 2上述运算有什么共同特色，你能从中得出什么规律？二．自主学习同类项的定义：1. 察看： 3x 2和 2 x2 ; 3ab 2与－ 4 ab 2在构造上有哪些同样点和不一样点?2. 概括： _______________________________________________ 叫做同类项____________________ 也是同类项。
如 3 和 -5 是同类项【当堂训练】：1 、判断以下说法能否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×” 。
(1)3x 与 3mx是同类项。
()(2)2 a b 与－ 5 a b 是同类项。
() (3)3x 2y 与－1yx 2是同类项。
()(4)5 a b 2与－ 2 a b 2 c 是同类项。
()3(5)2 3与 32是同类项。
()2 、以下各组式子中，是同类项的是（）A、3x2y与3xy 2 B 、3xy与 2 yx C、2x 与2x2 D 、5xy与5yz3 、在以下各组式子中，不是同类项的一组是（）A、 2 ，－5 B 、－ 0.5xy2， 3x 2 yC、－ 3t ， 200 πt D 、 ab 2，－ b 2 a4 、已知 x m y2与－ 5y n x 3是同类项，则 m=， n=。
2.2.整式的加减(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-027《2.2整式的加减》导学案（1）编写人：许结华 审核人： 编写时间：2014.10.11班级： 组名： 姓名： 完成等级： 更正等级 【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
【学习重点】理解同类项的概念；领会并会应用合并同类项法则及运算律合并同类项。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项 【知识链接】：1、运用运算律计算下列各题：6×25+2×25 = 6×（-25）+2×(-25)= 2、⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 【学习过程】：探究一：同类项的定义：1、问题情境：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a 厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？ (1)请列式表示：(2)根据上面知识链接中的方法,你能对(1)中列的式子进行化简计算吗？说明其中的道理。
2、运用上面的方法，你能对下列多项式进行化简计算吗？（1）6a - 2a= （2）3324x x += （3）232325m n m n -=多项式5a 2-3b 2、364x x +还能进一步化简吗？为什么？观察上面能进行化简计算的多项式，它们的项有什么特征？你能再举几个具有这种特征的多项式吗？3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2.观察归为一类的式子， 和 ； 和 、 ； 和 、 ；和 ； 和 分别是同一类。
因为小结： 叫做同类项。
另外，所有的 是同类项比如，83、0与95也是同类项。
沪科版七年级上2.2整式的加减(第三课时)导学案
诸佛庵中学和谐高效课堂导学案（知识问题化、问题生活化、生活趣味化）
年级 七年级 学科组 数学 课题 1.7近似数 主备教师 谷旭 审核人 徐明 汪祥波
班级 学生姓名 时间 认定等级
1 2.
2 整式加减（第三课时）
【学习目标】
1.了解多项式按某一字母的升（降）幂排列，熟练掌握整式加减运算（重点）
2.整式加减法（难点） 【自主预习 梳理知识 】
1.观察多项式：-1+x- x 2 + x 3 中每项，你发现字母x 的指数规律是什么？
2.观察多项式：x y 3-2xy 2+xy-3中每项，你发现字母的指数有何规律？
归纳：像上题将多项式按某个字母的 从大到小（或 ）依次排列，叫做多项式关于这个字母的 。
【展示交流 合作探究】 一、展示自学成果
把多项式：-3x 2y+2xy 2-x 3y 3-4先按y 的降幕排列，再按y 的升幕排列。
一、 合作探究
1.先化简，再求值：
a 2-[a-2(3a-4a 2)-(-a 2+3a)],a=-2.
2.已知多项式2x 2+x+1与多项式的和为7x 2-2x-3,求此多项式。
三、生成问题（我的困惑）
【当堂检测】 P 75练习1.2.3题
家庭作业：完成课本P 76练习第3.6题。
课堂作业：P 75-76练习5.7题。
人教版七年级上册2.2《整式的加减》第三课时导学案
第3课时1.明白整式加减的运算法则,并能应用法则进行相关计算.2.能用整式加减的运算法则解决实际问题,体会数学来源于生活、服务于生活.3.养成用数学的眼光看待问题的习惯,增强分析问题、解决问题的能力.4.重点:整式加减的运算,用整式加减解决实际问题.【问题探究】阅读教材P67~69,回答下列问题.探究一:1.求多项式8a-7b和4a-5b的和.(1)应列式为(8a-7b)+(4a-5b);(2)化简(1)中所列整式.解:原式=12a-12b.2.求多项式2x-3y和5x+4y的差.(1)应列式为(2x-3y)-(5x+4y);(2)化简(1)中所列整式.解:原式=-3x-7y.【归纳】1.求整式的和或差时,应先用括号将每一个整式括起来,再用加号或减号连接.2.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【预习自测】计算:(1)(9x-6y)-(5x-4y);(2)3-(1-x)+(1-x+x2).解:(1)原式=4x-2y;(2)原式=3+x2.探究二:某花店一支黄色康乃馨的价格是x元,一支白色百合的价格是y元,一支红色玫瑰的价格是z元,下面三束鲜花的总价格是多少?(1)①第一束花的价格是(3x+y+2z)元,第二束花的价格是(2x+3y+2z)元,第三束花的价格是(4x+2y+3z)元;②怎样计算这三束鲜花的总价格?解:(3x+y+2z)+(2x+3y+2z)+(4x+2y+3z)=9x+6y+7z.(2)你还有其他方法求解本题吗?解:分类计算.结果仍为9x+6y+7z.【归纳】对于同一问题情境,虽然解题方法不同,但结果一样.【预习自测】火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务,如果长、宽、高分别为x、y、z 米的箱子按如图所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带?解:至少需打包带(2x+4y+6z)米.互动探究1:2a+5b与a-b的4倍的和是(C)A.8a-bB.3a+4bC.6a+bD.a+6b互动探究2:若A=3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为(C)A.x2-5y2+1B.x2-3y2+1C.5x2-3y2-1D.5x2-3y2+1[变式训练]减去-3x得x2-3x+6的多项式为(D)A.x2+6B.x2+3x+6C.x2-6xD.x2-6x+6互动探究3:长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它小a-b,那么这个长方形的周长是(C)A.12a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b互动探究4:求下列多项式的值.(1)4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中x=2,y=-.(2)5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=,b=-.解:(1)原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5.当x=2,y=-时,原式=5×22×(-)+6×2×(-)-5=-21.(2)原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2.当a=,b=-时,原式=-.【方法归纳交流】对于多项式的计算问题,应先将式子化简,再代入数值进行计算比较简便.代入求值时,分数的乘方应添加括号.互动探究5:我国出租车收费标准因地而异.甲市:起步价6元,3千米后每千米价为1.5元;乙市:起步价10元,3千米后每千米为1.2元.(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S>3)千米的价差是多少元?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些?高多少?解:(1)在甲市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱为[6+1.5(S-3)]元,在乙市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱为[10+1.2(S-3)]元,故甲、乙两市的价差是:[6+1.5(S-3)]-[10+1.2(S-3)]=(0.3S-4.9)元;(2)当S=10时,0.3S-4.9=-1.9,所以乙市的收费标准高些,高1.9元.见《导学测评》P29。
人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》导学案(两套)
整式的加减一、学习目标1、了解并掌握合并同类项的概念、去括号法则；2、利用整式的加减法则对整式进行加减运算．二、问题与例题问题（一）填空，并解释等式成立的依据．（1）x +2x +4x -3x =______；___________ （2）3x 2+2x 2=________; ________（3）3ab 2-4ab 2 =_______;___________问题（二）： 观察下列式子的变形，你能发现什么？（1）＋120（t －0.5）＝＋120t －60（2）－120（t －0.5）＝－120t ＋60例1：1．化简下列各式：（1）8a ＋2b ＋（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．例2：计算（1）(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －23y 2)；（2）(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)．三、目标检测1、下列算式正确的是 （ ）A 、224=-a aB 、2222a a a -=--C 、 3243a a a =+D 、a a a =-222．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）－3的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式3．下列判断中正确的是（ ）（A ）3a 2bc 与bca 2不是同类项 （B ）52n m 不是整式 （C ）单项式－x 3y 2的系数是－1 （D ）3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式4．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0 （B ）22与42不是同类项（C ）y 的次数是0 （D ）25x yz 是三次单项式5．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；6．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是 。
7．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；四、配餐作业A 组基础巩固1．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；2．(－a －b ＋c)(a －b ＋c)=－[a ＋( )][a －( )]。
2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)
2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )； （2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )； （4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]； （6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )； （8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为 ．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭； （3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2； （4）2562x x --； （5）5x 2－3x －3； （6）4a －2c ； （7）5a +5b ； （8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。
2.2整式的加减(3)优质导学案
2.2.3 整式的加减一、复述回顾（二人小组完成）1.复述去括号的法则，并去括号： （1）22(23)(251)x x x x -+++-+-；（2）22(31)(4)x y x y -+--+-.2. 先列式子再计算： ①2x-3y 与5x+4y 的和； ②8a-7b 与4a-5b 的差.注意：列式子时要注意括号的使用规范.二、设问导读阅读课本P 67-69完成下列问题： 1.阅读例题7.⑴解法1中的相等关系是：一共花的钱= + . ⑵解法2中的相等关系是：一共花的钱= + . 变式练习：小红比小明多花费多少？2.阅读例题8，回答下列问题：⑴长方体有 个面，相对两个面的面积 .⑵长方体的表面积= . 3.整式的加减运算的法则： ①如果有括号，那么先算括号; ②如果有同类项，则合并同类项.4.通过阅读例题9归纳化简求值的格式步骤是什么？三、自学检测1. 计算：①2x 2－3x+1与－3x 2+5x —7的和；②－x 2+3xy －21y 2与－21x 2+4xy －23y 2的差.2.先化简，后求值： ①9x ＋6x 2－3(x －32x 2) , 其中 x=－2.②（3a －5b ）－2（3a －b ），其中a ＝－2，b ＝3.四、巩固训练1.计算：①－｛－［－（３x －y ）］｝;②{}222234(3)x x x x x ⎡⎤--+--⎣⎦.2.天安门广场有一个圆形花坛，在花坛内是一个圆形的小喷水池。
如果花坛的半径是a 米，小喷水池的半径比花坛的半径少20米，问花坛的外围周长与喷水池的周长一共多少米？3.李佳在做数学作业时,错把从一个多项式中减去2ab ―3bc+4, 看成加上这个式子,结果得出的答案是2bc ―2ab ―1,你能帮李佳把正确答案求出来吗?4.天平的左边挂重为2233m m -+，右边挂重为332+-m m ，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？五、拓展延伸已知：A 和B 两家公司都准备向社会招聘，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪10000元，每年加工龄工资200元，B 公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？。
2.2整式的加减导学案
2.2整式的加减（1）一、学习目标:1.知道什么是同类项，学会辨别同类项。
2.能正确合并同类项。
3.学会利用合并同类项法则化简整式。
二、知识链接：1.对下列多项式，你将如何分类？2/3ab, -6x，-2ab ，-6x2, -5,9x2,ab,4x2, 0.5x, 8, 10x,17, 7ab动脑筋，我会填,-6x2，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；7ab,________________________ ；0.5x,________________________；8,___________________________。
2.用字母表示乘法分配律: ab+ac =(b+c)______3.利用乘法分配律计算:(1)100t+252t=(100+252)______= _________(2)3x2+2x2=(3+2)_____= _________(3)3ab2-4ab2=(3-4)_______= _________(4)0.5x2y-3x2y=(0.5-3)_______= _________三、互动教学（一）探究新知1：同类项的概念1.所含字母（）。
2.相同的字母的指数也（）。
几个常数项也是同类项。
巩固练习：1.下列各组是同类项吗？说明理由。
（1）2x3与3x2（2）12ax与8bx （3）x4与a4 （4）π与-3（5）-3mn2与2mn2(6)-2xy2与3x2y (7)-5x2y与3yx22．你能写出两个项是同类项的例子吗？（二）探究新知2我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？合并同类项的法则：系数——相加；字母——字母和字母指数不变我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变；两不变：指字母和字母指数不变。
（三）巩固新知1.填空(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2(3)3ab2-4ab2=( )ab2.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？(1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)2ab-2ba=0 (4) 3x2y-4xy2=-xy23. 找出多项式中的同类项并合并：4x2+2x+7+3x-8x2-2(四)典型例题1.合并下列各式的同类项:(1) xy2-1/5xy2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b22.(1) 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=1/2.(2) 求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=-1/6，b=2 ,c=3.（五）测测你的能力1. –x m y与45y n x3是同类项，则m=______，n=_____2. 写出-5x3y2的一个同类项（）3. 合并同类项x-7x （2）6a2-5a+3+5a2+2a-14.商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？选做题.1.已知关于X的多项式ax2+bx2合并后的结果为0,则a与b的关系是（）.2. 将多项式x-4x3+x2-mx+b 合并同类项后是三次三项式,则m应满足( )A．m=0 B．m ≠0 C．m=1 D．m≠1。
(导学案)2.2整式的加减(三)
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
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活动二
【探究新知】
1．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
2.求 x-2（x- y2）+（- x+ y2）的值，其中x=-2，y= ．
3.求5ab-2[3ab-(4ab2+ ab)] -5ab2的值，其中a= ，b=- ；
活动五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课 ，那么-3（b-a）的值是（ ）．
课题：2.2整式的加减（三）
教学目标
1.让学生从实际背景中体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点难点
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
导学过程
预习导航
A．- B． C． D．
3．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
4．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=- ；
2.2《整式的加减》导学案
2.2 整式的加减备课：自主探究课学生：_____________【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【学习重点】：正确进行整式的加减。
【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号法则：括号前＋，内不变；括号前—，全变反。
3.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：，，，所以该合唱团总共有：答：该合唱团一共有名同学参加。
二、【自主学习】(认真理解P67—69的例6—9，学会列式，书写步骤、格式)例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．解：原式= 解：原式== =例7．解：原式==答：_____________________________________________________ 例9．解：原式==当原式=（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_________，然后再____________．）【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先去括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
三、【问题交流】：要求：1、小组之间互相交换导学案，发现他人作业的优点与不足；2、提出自己的疑问和发现；3、小组内交流组内问题及发现。
四、【展示提升】：（将自己的问题和一些发现展示到黑板上）五、【达标测评】：1．如果a-b=12，那么-3（b-a ）的值是（ ）．A ．-35B ．23C ．32D ．162.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．A ．352+-x xB ．-12-+x xC ．352-+-x xD ．1352-+x x3．先化简再求值:(1) ()[12436422+----y xy xy y x x ，其中x=2，y=-12；4. 有这样一道题：“计算 ()()12322463232+++--+y xy x y xy x 的值，其中1,21-==y x ，甲同学把“21=x ”错抄成“21-=x ”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？【课堂练习】课本P70页练习1、2、3题。
七年级数学2.2整式的加减(第二课时)导学案
2.2整式加减（第二课时）-去括号添括号
【学习目标】
1．理解并熟记去括号添括号法则（重点）
2．会远用去括号、添括号法则进行整式运算（难点）
【自主预习梳理知识】
1.根据分配律计算： +（-2-3+8）＝+1×（-2-3+8）＝ -2-3+8
-（-2-3+8）＝-1×(-2-3+8)=
因此得出规律：去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项（2）括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项
反之有添括号法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括号到括号里的各项都
（2）所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要
【展示交流合作探究】
展示自学成果
1．去括号：（1）x+y(-y+3)= （2）x-(-y-3)=
2．在下列各题等号的右边括号内填上适当的项：
（1）a-b-c+d=a-b+( )=a-b-( )
（2）x+y-z=-( )=x+( ) 一、合作探究
化简下列各式
（1）(2ab-πr2)+(ab-πr2) （1）（-6a+2b）+(5a-b) （2）2(3a-2b)-3(2a-3b) （3）2(1-x)-3(2x-4) 三、生成问题（我的困惑）
【当堂检测】
P73练习1.2题
P74练习1.2题
家庭作业：基础训练同步
课堂作业：P73练习第3题
习题2.2的4.5题
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人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》学案、练习及答案
第二章 整式的加减2．2 整式的加减●目标导航1．经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
会进行整式加减运算，并能说明其中的算理，正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。
2．通过实例自己发现去括号的规律。
理解去括号就是将分配律用于代数式运算。
3．掌握去括号法则，会利用去括号、合并同类项将整式化简。
●名师引领1．去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
2．要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号。
3．当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
4．若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号。
●师生互动 共解难题例1 去括号：（1）a b c d ---+()； （2）--+-+()()x y y x 2433 分析：根据去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
解：（）（）123243a b c d x y y x ---+--+-+()()()=-+-=-+-+a b c d x y y x 2433例2（1）求单项式y x 2、22xy -、y x 23、24xy -的和；（2）求单项式b a 24、b a 26-、b a 23的和与b a 27-的差。
解：（1）)4(3)2(2222xy y x xy y x -++-+（列式）2222432xy y x xy y x -+-=（去括号）2264xy y x -=；（合并同类项）（2）)7(]3)6(4[2222b a ab b a b a --+-+（列式）b a ab b a b a 22227]364[++-=（去小括号）（合并同类项）b a ab b a 222732++-=（去中括号）2235ab b a +=（合并同类项）说明：求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性。
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2.2 整式的加减(第1课时)学习内容：教科书第63—64页，2.2整式的加减：（1）同类项。
学习目标和要求：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空：100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）100t+252t=( )你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-－4mn2=( ) mn24．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3、3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有85也可以归为一类。
3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的0与9指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的83、0与95也是同类项。
二、合作探究1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )(5)23与32是同类项。
( )2、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
3、k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
三、学习小结：四、课堂作业：若2a m b 8与a 3b 2m+3n 是同类项，求m 与n 的值。
2.2 整式的加减(第2课时)学习内容：教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。
)4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？(两种方法。
通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。
)5．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、学习小结四、课堂作业：课本p71：12.2 整式的加减(第3课时)学习内容:课本第66页至第68页．学习目标1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确理解去括号法则．一、自主学习问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t－0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）=+120t－60 ③－120（t－0.5）=－120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、合作交流1、做一做：（1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=2、化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．3、书p68页例54、课本第68页练习1、2题．5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．三、学习小结四 、作业布置1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．2.2 整式的加减(第4课时)学习内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
学习目标和要求：1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
一、自主学习1、练习：(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)；(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z ； (6)―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+51；(7)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)； (8)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2)；(9)2a ―3b+［4a ―(3a ―b)］； (10)3b―2c―［―4a +(c+3b)］+c 。
二、合作探究1．添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：所号。
添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
2、按要求，将多项式3a ―2b+c 添上括号：（1)把它放在前面带有“+”号的括号里。
（2把它放在带有）“-”的括号里。
3、做一做：在括号内填入适当的项：(1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)；(3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。
(4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］3、用简便方法计算：(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．4、按下列要求，将多项式x 3―5x 2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号5、按要求将2x 2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【提示】此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，。
三、学习小结2.2 整式的加减(第5课时)学习内容：教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
学习目的和要求：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。