3.4 合并同类项(2)
初中数学《合并同类项》教案
初中数学《合并同类项》教案课题：3.4 合并同类项（第2课时）教学目标：1、了解同类项的概念,能识别同类项.2、会合并同类项，并将数值代入求值.3、知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
巩固练习二、探索新课:1、例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。
解：5m3-3m2n-m3 +2nm2-7+2m32、做一做：求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x =0.5。
与同学交流你的做法。
3、总结：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
1、合并同类项：(1) a2-3a+5+a2+2a-1(2) -2x3+5x2-0.5 x3-4x2-x3(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2- 5a2(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x32、求下列各式的值：(1) 6y 2-9y+5-y2+4y-5y2，其中(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，3.（1）写两个多项式的和为3xy，这两个多项式分别为（2）如果两多项式的系数互为相反数，那合并后和为。
当k= 时，2x-3kxy-3y+xy中不含xy的项。
（3）2xy + y2 =3xy - y2三、小结本节课你学到了哪些知识?四、布置作业P98 习题3.4 3、5五、教后反思。
3.4 合并同类项(2)
特点：
记一记
一、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相同的项叫做同类项.几个数字 也是同类项.
二、合并同类项：
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
议一议
1、请问下列各组中的两项是不是同类项？
（1）2x2y与-3x2y （√） （2）2abc与2ab （×） 2 （3）-3pq与3qp （√） （4） -4x2y与5xy（×） （√） (5) -x2y与-y2x （×） (6) -4与5 2、请在下面的横线上填上适当的内容,使两 项构成同类项。
合并同 类 项
(二）
你会做吗？ 3 = （ 5） + 2 12 －3 =（ 9） 3a + 2a =（5）a 2b －3a2b = 9）a2b （ 12a
请看下面的问题 如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成 一个长方形，并按这种样式铺设地面。请问这 个长方形面积怎样表示？ 5 a 3 a
5a+3a = (5+3)a = 8a
5 a
3 a
如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平 方单位b元，请你计算铺设这样的一块长方形 需花多少钱？
5ab +3a b = (5+3)a b = 8a b
想一想 你能化简代数式-4ab2 + 3ab2吗？
-4ab2 + 3ab2＝(-4+3) ab2 =-ab2
问题探讨 像 代数式5a + 3a、 5ab + 3ab和 -4ab2 + 3ab2 中的项，都可以合并成一项 。你能说出这些 能合并的项有什么特点吗？ 1.所含字母相同； 2.相同字母的指数分别相同；
=-13ab-2b2
例3：先化简，再求值 当a=2,b=1时， 代数式3ab－2ab2+ab －4ab2的值 例4：已知4xm+1yn-2与-3x6y2是同类项， 求m和n的值
3.4 合并同类项(第2课时)
3.4 合并同类项（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项；2、能熟练的进行同类项的合并，并将数值代入求值。
〖过程与方法〗经历合并、代入、求值的过程以及与实际联系，培养学生认真细致等良好的学习习惯。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的逆向思维能力，体会知识之间的关联【教学重点】同类项的合并，并将数值代入代数式求值。
【教学难点】根据实际问题进行合并、代入、求值。
【教学过程】一、自学质疑：1、若b a m 2和b a n 3是同类项，则m n = ；2、若yz x n 2)3( 和yz x 2是同类项，则n = ；3、你能根据我们已经学过的合并同类项的法则，总结出合并同类项思考步骤吗？ 合并同类项的方法：（1）判断是否同类项；（2）同类项的系数相加减；（3）字母和字母上的指数不变。
二、交流展示：〖活动一〗当x=21时，求代数式 2x 2－5x 2+x 3+9x 2－3x 3 －2的值 。
有学生独立完成，然后相互之间交流自己的做法。
三、互动探究：根据上述求值过程，相互探究在较繁杂的代数式求值中，应注意哪些问题？应采取什么样的步骤？四、精讲点拨：【点拨】1、例2讲解：合并同类项5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3中的同类项。
解：5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3=(5m 3-m 3+2m 3)+( -3m 2n+2m 2n)-7=(5-1+2)m 3+(-3+2)m 2n-7=6m 3-m 2n-72、〖活动一〗解答：2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2=2x 3+x 3-3x 3-5x 2+9x 2-2=(2+1-3)x 3+(-5+9)x 2-2=4x 2-2当x=21时 原式=4×（21）2－2=1－2=－1 提示：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
五、矫正反馈：〖练一练〗(1) a 2-3a+5+a 2+2a-1(2) -2x 3+5x 2-0.5x 3-4x 2-x 3(3) 5a 2-2ab+3b 2+ab-3b 2-5a 2(4) 5x 3-4x 2y+2xy 2-3x 2y-7xy 2-5x 32、求下列各式的值：(1) 6y 2-9y+5-y 2+4y-5y 2，其中53y -= (2) 3a 2+2ab-5a 2+b 2-2ab+3b 2，其中a=-1，21b =六、迁移应用：＜变式题＞1、已知m 、x 、y 满足：（1）53(x －5)2 +│m │=0 （2）－3a 2 b y+1 与a 2b 3是同类项，求代数式 (2x 2－3xy+6y 2)－m(3x 2－xy+9y 2) 的值。
3.4 合并同类项
8
5
n
பைடு நூலகம் (1)
8n+5n
(2) (8+5)n
8n+5n=(8+5)n=13n
8 n 5 n (8 5) n 13n
与此类似，根据乘法分配律可得
-7a² b+2a² b=-7×a² b+2×a² b =(-7+2)a² b=-5a² b
像8n 与 5n, —7a b 与2a b 这样所含 字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。把同类项合并 成 一 项 就 叫 做 合 并 同 类 项
2
2
8n+5n=13n
-7a² b+2a² b=-5a² b
议一议：下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）－12a与13b （3）7ab与ba （5）2abc与9ac （2）5x与－6x （4） （6）
2
9a 2a 3
2
合并同类项 的法则:
• 把同类项 的系数相加， 字母和字母的指数不变
•例2.合并同类项：
•(1) •(2)
3a 2b 5a b
4ab 8 2b 9ab 8
2
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
(1) (2) (3) (4)
7x-2x = 5x 3a+3b = 6ab 16y-8y =8 25ab - 9ab =16
2 2
求代数式的值:
8 p 7q 6q 7 p 7, 其中p=3,q=3.
2 2
课堂小结:
• 通过这节课的学习,同学们有何收获?学到了 什么?
3.4 合并同类项 (2)-- -
同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__,并且 _相__同__字_母 的_次___数__ 也 相同的项，
叫做同类项。
(2) 几个常数项也是_同__类___项_。
同类项 合并同类项
判定方法 法则
（1）字母__相__同_
（2）相同字母指数也 分
别_相___同_。与_系__数__大_ 小 无关，与字___母__顺__序_ 无关。
求多项式 2x3 - 5x2 x3 9x2 - 3x3 2
的值，其中x＝
-1 2
．
反馈练习：p77练一练2，P78.5
1.求多项式 2x2-3xy+y2-xy-2x2+5xy+1的值, 其中x=2, y=-1.
2.求代数式5a 2bc 10abc2 15a 2b c
- ab2c 2ab2c的值，
4
思考题
1.若m n 3，mn 1， 求 2mn 2m 3n 3mn 2n 2m m 4n nm的值。
2.在计算代数式
2x3 ax 5y b 2bx3 3x 5y 1
的值时，甲同学把“x 3 ，y 3”
1. - x2y3与- x3y2不是同类项的理由是什么？
2.如果两个多项式均为四次多项式，则它们的和的
次数一定是（ ）
A .四次
B.小于四次
C.不大于四次
D.以上都不对
3.如果 4xa ya1 mx5yn 3x5yn， 那么（m n（) 2a b）
思考题
1.合并同类项：
(1) 5(a b) 4(a b) 10(a b)
5
5
误写成“x 2 ，y 3”
2019-2020年七年级数学上册 3.4 合并同类项(第2课时)教学案(无答案)苏科版
2019-2020年七年级数学上册 3.4 合并同类项（第2课时）教学案（无答案）苏科版教学目标：1、了解同类项的概念,能识别同类项.2、会合并同类项，并将数值代入求值.3、知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
二、探索新课:1、例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。
解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3=(5m3-m3+2m3)+( -3m2n+2m2n)-7=(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=6m3-m2n-72、做一做：求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1。
与同学交流你的做法。
解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2=2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2=4x2-2当x=1时原式=4×12-2=4-2=23、总结：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
4、练一练：P97 练一练1、2P98 41、合并同类项：(1) a2-3a+5+a2+2a-11 / 2(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x32、求下列各式的值：(1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，三、小结本节课你学到了哪些知识?四、布置作业P98 习题3.4 3、5五、教后反-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
3.4合并同类项(二)
3.4合并同类项（二）一、基础训练1.在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，24x 的同类项是 ， 6的同类项是 .2.已知2x m y 3与3xy n 是同类项，则代数式m －2n =______.3.请你写出一个2354x y x -的同类项______________.4.当m =________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 5．直接写出下列各式的结果： （1）342ab ab ab -+=_______；（2）23232a a a a ----=________；（3）114222x y x y -+-+=______. 二、典型例题例1 求下列多项式的值:（1）23a 2-8a -12+6a -23a 2+14，其中a =12； （2）3x 2y 2+2xy -7x 2y 2-32xy +2+4x 2y 2，其中x =2，y =14． 分析 如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再代入数值进行计算.例2 如果关于x 的多项式－2x 2+mx +nx 2－5x －1的值与x 的取值无关，求m 、n 的值. 分析 如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再考虑具体要求，本题应在 合并完同类项的基础上，使得含有x 的项的系数为0.三、拓展提升例 若227x y +=，2xy =-，求22225341172x xy y xy x y ----+的值.四、课后作业1．若22+k k yx 与n y x 23的和是5n y x 2，则k = ，n = . 2．在9)62(22++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k = .3．若2a b +=-，则441a b +-的值为_________.4．关于x 的多项式ax +bx 合并同类项后的结果为0，则__________.5．先化简，再求值：（1）6x 2y +2xy -3x 2y 2-7x -5yx -4y 2x 2-6x 2y ，其中1x =，12y =-.（2）232311()3()()5()42x y x y x y x y +--++--， 其中 3.5x =， 2.5y =.6．若3x y +=，2xy =-，求(342)(255)x y xy x y xy -+--+的值.7. 如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？3.4合并同类项（二）一、基础训练1. -5x 2, -7x 21 2. 5-3. 2352x y x -4. 125. ab 2332a a -- 9522x y -+ 二、典型例题例1 （1）-54 （2）94 例2 5m = 2n =三、拓展提升 例3 14四、课后作业1. 2 42. 33. 9-4. 0a b +=5. 13419 6. 97. (a +b )2=a 2+2ab +b 2。
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
3.4合并同类项(2)
2 2 1.求代数式－３x ＋５x－０.５x ＋x－１
的值，其中x＝２，说说你是怎么计算的？
1 变式练习已知：x 3
2 2
，求代数式
2
4x 7 x 3x 5x x 1 的值。
2.求代数式的值：
（1）6x+2x2-3x+x2+1, 其中 x= -5
3 5 1 (2) m n n 1 m 3 2 6 6
（1）-xy2+3xy2
（2） 7 a 3a
2
1 2 aa 3 2
从上面的合并同类项中，你发现了什么？
2 2 2 2 (1)30a b+2b c-15a b-4a c
（2） x2y2 3xy 7 x
2
y
2
5 3 2 2 xy 1 x y 2 2
(3)7xy - 8wx + 5xy - 7xy
3.4 合并同类项（2）
温故知新 1.下列各对数是同类项吗？
x与 y，-3pq与3pq，a2b与ab2
abc与ac，a2与a3，-2.1与100，23与32
3 2 2 3 1 3x y 与 y x 3
注意（1）同类项与系数无关； （2）同类项与字母的排列顺序无关； （3）几个数也是同类项。
例1：根据乘法分配律逆运算合并同类项
（2a
3ab 6b ） （3a ab 4b 3)的值.
2
2
2
4. 已知s t 10,3m 2n 5, 求多项式 (2s 9m) (6n 2t )的值.
4 3 3
,其中m=6,n=2
4
（3） 4a 2ab 6ab 3a 其中 a 3, b 2
合并同类项(2)
3.5 x 6 x 1
2
当x 2时， 原式 3.5 2 6 2 1 3
2
才艺展示
1、求代数式的值。
(1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6x,其中 x 2.
2 2 2
(2) 5a 2b 3b 4a 1.其中 a 1, b 2.
(3) 2 x2 3xy y 2 2 xy 2 x2 5xy 2 y 1.
22 其中 x , y 1. 7
才艺展示
2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)
的值，其中x＝ 1
、y＝
1 2
．
请你仿照上面的方法，合并下列各式中 的同类项： （1） 3(x＋y)－6(x＋y) －8(x＋y)； （2） (a－b)2＋(a＋b)2－(a－b)2－(a＋b)2 ． 看我 牛刀小试！
=8+6
=14
才艺展示 5.某家的平面结构如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积 是多少平方米? (2)房的主人计划把住 x 宅的地面都铺上地砖, 若选用的地砖的价格 是30元/平方米,其中 2x x=4,y=3那么买地砖至 少需要多少元?
1 y 2
2y
卫 生 间
卧室
厨房
厨房
4x
的值与字母x的取值无关，求代数式
2m +n的值
收获与反思
• 本节课我们学到了什么？ • 合并同类项我们要注意哪些问题？ • 求代数式的值时，我们先要做什么？
探究交流
说出下列合并同类项的过程中每一步 的理由：
4x2-8x+5-3x2+6x-2 =4x2-3x2-8x+6x+5-2 ( 加法交换律 )
3.4 合并同类项(2)
2 2
++ b
2
的值是多少？
其中 x=-3
4 y +6y-9 的值是多少？
5、 已知 a、 互为相反数,c、 互为倒 b d 数,|m|=2,则代数式 2 110(a+b) +3cd-
1 (a b) 2 4cd m 2 的值为 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 作业布置 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……
课时编号 备课时间 课 题
28
3.4 合并同类项（2） 教案 1、进一步巩固合并同类项的法则。 2、利用合并同类项计算代数式的值，解决实际问题。] 3、尝试从不同角度寻求解决问题的方法 利用同类项计算代数式的值 利用同类项解决实际问题 过 程 教师活动 出示习题，学生练习 学生活动
教学目标 教学重点 教学难点 教 学 教学内容
合并下列多项式中的同类项． 2 2 2 2 （1）4x y-8xy +7-4x y+10xy -4； 2 2 2 2 （2）a -2ab+b +a +2ab+b ． 回忆什么是同类项， 合并同类项的法 则。
2、用两种方法求值 当 y 1 时，代数式
注意： ①如果两个同类项的系数是相反 数，合并同类项后结果为 0。 ②合并同类项时只能把同类项合 并成一项，不是同类项的不能合 并，要照抄下来。 ③只要不再有同类项，就是最后 的结果，结果可能是单项式，也 可能是多项式。 ④同类项移位置时要连同前面的 性质符号一起移动不要漏掉。
多少？ 例 3、求阴影部分的面积 （1） 当 x=10 时， 面积是多少？ （2） 当 x=6 时，面积又是多 少？
3.4合并同类项(2)
3.4合并同类项（2）学习目标：1．能熟练地合并同类项，并会求代数式的值．2．知道求代数式的值时,先合并同类项可以使代数式的求值变得更简捷． 学习重点：能熟练地合并同类项，并会求代数式的值．学习难点：能熟练地合并同类项，并会求代数式的值．学习过程：一、问题导学：1．什么叫做同类项？2．合并下列多项式中的同类项，并说说合并同类项的步骤．（1）a 2－3ab ＋5－a 2－3ab －7；（2）125482323++--+-x x x x x ．3．（1）先观察，再思考，想想有几种方法求下面代数式的值，选择一种你认为简单的方法解答．2x 3－5x 2＋x 3＋9x 2－3x 3－2，其中x ＝12 ．（2）根据以上解答过程，你认为求代数式的值时应注意哪些方面的问题？二、典型例题：例1：合并同类项5m 3－3m 2n －m 3＋2nm 2－7＋2m 3．例2：求下列各式的值：（1）541121492952323--+--xy y x xy y x xy ，其中1-=x ，2-=y（2）5(x －2y )－3(x －2y )＋8(x －2y )－4(x －2y )的值，其中x ＝12 、y ＝13 ．三、矫正反馈：1．完成课本第82页练习第1、2题．2．求代数式2222332x y mx y x x -+-的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值．四、归纳反思：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受了哪些数学思想方法？五、巩固检测：1．如果y x k 31与y x 231-的和是单项式，那么k = ，y x k 31+（y x 231-）= ．2．合并同类项：（1）4263322+--+x x x x ； （2）y x xy xy xy xy y x yx 222287126735++-+--．3．求下列代数式的值：（1）x x x x x 652237222++---，其中2-=x ．（2）12 ( a －b ) 2＋14 ( a ＋b )－13 ( a －b )2－15 ( a ＋b )，其中1,2==b a。
3.4合并同类项(2)
1 1 其中 x , y 3 7
【自我展示】
6、张老师给学生出了一道题：
3 3 3 3 3 a 2017, b 2018 8 a 5 a b 3 a 5 a b 11 a 当 时，求
的值。题目出完后，小丽说：“老师给出的条件 a 2017, b 2018 ”是多余的，小明说：“不给这 两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的。” 你认为他们谁说的有道理？为什么？
3.4合并同类项（2）
授课：张荣华
【课前热身】
1、数学小游戏： 规则：如果代数式可以合并就是朋友。请 五名同学到讲台前找一找你的朋友在哪里？
(1)2 x y
1 2 (5) xy 3
2
(2) 3x yz
2
1 2 (3) xy 8
(4)0.5x y
2
【课前热身】
2、写一写： 6m
3 2【课前热身】
3、 合并同类项：
(1)3 f 2 f 6 f (2) x y 5 x 4 y
【探究活动一】
求代数式 6m 4n
的值，其中 m 2, n 1
【试一试】
求代数式 2 x3 5x2 x3 9 x2 3x3 2 的值，其中 x 2
1 1 的值，其中 x , y 2 3
你有哪些 方法？
【自我展示】
1、计算
A. 1
2m2 n 3m2 n
的结果为（
2
）
B. 23
C. m n
D. 6m4 n2
【自我展示】
2、下列运算正确的是（ ）
A.3a 2b 5ab
C. 3x 5 x 8 x
3.4合并同类项(四大题型)(原卷版)
3.4合并同类项分层练习考察题型一 同类项的识别1．下列各组中的两个单项式不是同类项的是( )A ．32a b 与3ba -B ．3-与0C ．3212m n 与232m n - D ．26m a 与29m a - 2．下列各组中，不是同类项的是( )A ．25与52B ．ab -与baC ．20.2a b 与215a b -D ．23a b 与32a b -3．下列各题的两项是同类项的有( ) ①212ab 和212a b ；①3mn 和5mn -；①3xy -和3xyz ；①220.25x yz 和220.64yx z ；①13-和3． A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①①考察题型二 利用同类项的概念求参1．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是( )A ．1B ．3C ．6D ．82．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2023()m n += ．考察题型三 合并同类项1．下列运算结果正确的是( )A ．43532x x x -=B ．347mn mn +=C ．220a b b a -+=D ．555279a a a +=2．下列运算中正确的是( )A ．22223x y yx x y +=B ．235347y y y +=C ．2a a a +=D ．22x x -=3．下面计算正确的是( )A ．10.12508xy yx -+=B ．232235a a a +=C ．2221x x -=D ．33x x += 4．代数式33223235432437a a b a b a a b a b a -+++--的值( )A ．与字母a ，b 都有关B ．只与a 有关C ．只与b 有关D ．与字母a ，b 都无关5．合并同类项：222231112143433a b ab a b ab a --+-． 6．合并同类项：（1）232338213223c c c c c c -+-+-+；（2）22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．7．阅读材料：我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b + 看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把2()a b -看成一个整体，合并2223()()7()a b a b a b ---+-，其结果是 ；（2）已知221x y -=，求2365x y -++的值．考察题型四 利用合并同类项求参1．多项式222368x kxy y xy --+-化简后不含xy 项，则k = ．2．已知整式2225620x y mx nx x y -+-+-+-的值与字母x 的取值无关．求2313234m mn n --的值． 3．若72n a b -与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( )A ．6B ．8C ．9D ．14．已知关于a ，b 的单项式14x na b -与236y a b +和为0，请求出n x y ++的值．5．已知m ，n 为常数(0m ≠)，三个单项式22334,,8n x y mx y x y -的和仍为单项式，则m n +的值的个数共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．若A与B都是二次多项式，则:-（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；A B（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有()个．A．5B．4C．3D．22．当x的取值范围为时，式子4|47||13|4-+---+的值恒为一个常数，这个值是．x x x。
3.4.2 合并同类项 教案
§3.4 合并同类项(二)教学目标：(一)教学知识点1.同类项的概念.2.合并同类项的法则及其应用.(二)能力训练要求1．在具体情境中认识同类项. 2.通过对具体问题的分析，探索合并同类项的法则.3．能进行同类项的合并.(三)情感与价值观要求1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物间的内在联系.2．培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点：合并同类项，同类项的概念.教学难点：合并同类项.教学方法：引导、启发、探求.教学准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.巧设情景问题，引入课题前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题：如上图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积大家能解答吗？这个长方形的长为(8+5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n.这两位同学回答正确吗？正确.这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.我们看代数式8n+5n,它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8+5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.利用乘法分配律也可以得到这个结果.乘法分配律是：(a+b)·c=ac+bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac+bc=c(a+b).所以：8n+5n=(8+5)n=13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b. －7a2b+2a2b=(－7+2)a2b=－5a2b.在8n+5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？8n与5n都含有字母n,并且n的指数都是1.－7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？［生－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项就叫做合并同类项(unite like terms).我们今天就来研究：“合并同类项”这一节.Ⅱ.讲授新课那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项.好，下面大家做一练习：议一议：x与y、a2b与ab2、－3pq与3pqabc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么？x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项.－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq 是同类项.abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项.a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项.以上分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？x与y:“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等.a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2ab2与3ab2等.abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等.］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3,或3a3与5a3……从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.②几个数也是同类项.如：a2bc与ca2b是同类项，5与3也是同类项.在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项.下面我们来看一例题：【例1】根据乘法分配律合并同类项（1）－xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a－a2+3分析：合并同类项的关键是正确找出同类项.(1)题中的两项是同类项，可以直接运用分配律进行合并同类项.(2)题中有五项：7a与2a,3a2与－a2是同类项,可以合并.3没有同类项，可以往下移，直到最后结果.解：(1)－xy2+3xy2=(－1+3)xy2=2xy2(2)7a+3a2+2a－a2+3=(7a+2a)+(3a2－a2)+3=(7+2)a+［3+(－1)］a2+3=9a+2a2+3好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.［师］这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，这就是合并同类项的法则.用图可以表示如下：两个同类项的合并这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变.下面，我们通过一例题来熟悉合并同类项的法则：［例2］合并同类项.(1)3a+2b－5a－b(2)－4ab+8－2b2－9ab－8同学们试一试，相信大家能做出来.(两位同学在黑板上演算)解：［生甲］(1)3a+2b－5a－b=(3a－5a)+(2b－b)=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b［生乙］(2)－4ab+8－2b2－9ab－8=(－4ab－9ab)+(8－8)－2b2=(－4－9)ab－ab2=－13ab －2b2［师］大家做得挺好，基本理解了合并同类项的法则，在进行合并同类项时，首先要找到同类项，可在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项，其次是合并同类项，合并同类项需注意：1.合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.2.每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.3.合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.4.多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.5.合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.6.在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消.好，下面大家来看一题.：［生甲］(1)题错.3x与3y不是同类项，不能合并.［生乙］(2)题不正确，－5x与7x是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，所以：7x－5x=2x.［生丙］(3)题不正确，16y2与－7y2是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，这里把字母及字母的指数丢掉了，应为9y2.［生丁］(4)题不正确，19a2b与－9ab2不是同类项，不能合并.［师］很好，下面大家来做一做：［生甲］把x=2代入代数式中，得－3×22+5×2－0.5×22+2－1=－3.［生乙］这个代数式中有同类项，所以在求值时，先合并同类项，然后再代入值较简单.解：－3x2+5x－0.5x2+x－1=(－3x2－0.5x2)+(5x+x)－1=(－3－0.5)x2+(5+1)x－1=－3.5x2+6x－1把x=2代入－3.5x2+6x－1中，得－3.5×22+6×2－1=－3.(让这两位同学上黑板书写)［师］大家比较一下这种解法，哪种较简单一些？［生］乙同学的较简单，因为合并同类项后这个代数式就只有三项，数值代入后计算简便,原代数式有五项，直接把数代入后计算较繁.［师］很好.这个题是合并同类项的一个应用.一般遇到代数式求值问题，解决时先观察代数式能否化简，如果能，则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较简便.另外，在代数式化简后，代入数值时的格式为：当×=×时，原式=××如上例：－3x 2+5x －0.5x 2+x －1=－3.5x 2+6x －1当x =2时，原式=－3.5×22+6×2－1=－3.好，接下来我们做练习来进一步理解合并同类项法则及其代数式求值.Ⅲ.课堂练习(一)课本P 118 随堂练习1.合并同类项(1)3y +21y (2)3b －3a 3+1+a 3－2b (3)2y +6y +2xy －5 解：(1)3y +2721 y y (2)3b －3a 3+1+a 3－2b =(3b －2b )+(－3a 3+a 3)+1=b －2a 3+1(3)2y +6y +2xy －5=(2y +6y )+2xy －5=8y +2xy －52.求代数式的值.8p 2－7q +6q －7p 2－7,其中p =3,q =3.解：8p 2－7q +6q －7p 2－7=(8p 2－7p 2)+(－7q +6q )－7=p 2－q －7当p =3,q =3时原式=32－3－7=－1.Ⅳ.课时小结本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可.合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.注意：不是同类项不能合并.Ⅴ.课后作业 (一)看课本P 120~122(二)课本P 118习题3.5 1、2、3、44.(3)三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_____.分析：三个连续整数中，n 是最小的一个，所以另外两个分别为：n +1,n +2,因此这三个整数的和为：n +(n +1)+(n +2)=3n +3. 答案：3n +3(4)某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的21，两个旅行团的门票费用总和为_____元.分析：甲旅行团有x 名成人和y 名儿童，则乙旅行团有2x 名成人和21y 名儿童，根据题意知：甲、乙两旅行团的成人共3x 名，儿童共23y ，因此，两个旅行团的门票费用总和为： 20×3x +8×23y =60x +12y (元) 答案：(60x +12y )(三)1.预习内容P 108~1092.预习提纲：(1)去括号法则是什么？(2)去括号法则的应用.。
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板书设计
课后随笔
教学目标 教学重点 教学难点 教 学 教学内容
2、用两种方法求值 当 y 1 时，代数式
注意： ①如果两个同类项的系数是相反 数，合并同类项后结果为 0。 ②合并同类项时只能把同类项合 并成一项，不是同类项的不能合 并，要照抄下来。 ③只要不再有同类项，就是最后 的结果，结果可能是单项式，也 可能是多项式。 ④同类项移位置时要连同前面的 性质符号一起移动不要漏掉。
1、 已知 x=2,求代数式 (x 2 -3x+1)-2(x 2 -3x+1)+3(x 2 -3 x+1)的值。 2、写出单项式-2 x 2 的一个同类 项，并把他们合并，求出当 x=-5 时的值。 2 3、已知(x-y-2) +│x+y+1│=0, 求 2 3 2 3 (x-y) +3(x+y) -2(x-y) -(x+y) 的值. 1、 果 a-b=-4,则 3a-3b= . 2、 如果 a a
2 2 1 2 2 1 a -8a- +6a- a + ，其中 3 2 3 4 1 a= ； 2
例 2、已知 x 2 y 6 ，则 B 组题
3( x 2 y) 5(2 y x) 6 的值是
多少？ 例 3、求阴影部分的面积 （1） 当 x=10 时， 面积是多少？ （2） 当 x=6 时，面积又是多 少？
2 2
1、求下列多项式的值: （1）a 2 +4a-3 a 2 -5a+6 a 2 -2 其中 a=-1
2 2 2 2
+ab=7,b
2
+ab=9 ,那么
3 2 2 （2）3x y +2xy-7x y - xy+2+4x y ， 2 3、 代数式 2y 2 +3y+7=9,那么代数式 1 其中 x=2，y= ． 4 2
2 y 2 6 y 3 y 2 5 y 的值是多
少？
方法 1 直接代入 方法 2 先化简再代入
思考：你认为哪种方法较简便？ 求代数式的值时， 如果代数式中有同 类项， 通常先合并同类项再代入数值 进行计算。 例题： 例 1、求多项式的值：
学生练习 比较方法的优 劣，总结结论 求代数式的值 时， 如果代数式 中有同类项， 通 常先合并同类 项再代入数值 进行计算。
课时编号 备课时间 课 题 3.4 合并同类项（2）( 教案) 1、进一步巩固合并同类项的法则。 2、利用合并同类项计算代数式的值，解决实际问题。] 3、尝试从不同角度寻求解决问题的方法 利用同类项计算代数式的值 利用同类项解决实际问题 过 程 教师活动 出示习题，学生练习 合并下列多项式中的同类项． 2 2 2 2 （1）4x y-8xy +7-4x y+10xy -4； 2 2 2 2 （2）a -2ab+b +a +2ab+b ． 回忆什么是同类项， 合并同类项的法 则。 合并同类项的 法则： 同类项的 系数相加， 所得 的结果作为系 数， 字母和字母 的指数不变。 学生活动
（3） x -4x+2x-4 x 5
2 2
++ b
2
的值是多少？
其中 x=-3
4 y +6y-9 的பைடு நூலகம்是多少？
5、 已知 a、 互为相反数,c、 互为倒 b d 数,|m|=2,则代数式 2 110(a+b) +3cd-
1 (a b) 2 4cd m 2 的值为 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 作业布置 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……