数学人教版六年级下册鸽巢问题例1例2
六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。
具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。
通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。
五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。
2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。
3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。
六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。
七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。
作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。
请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。
答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
人教版数学六年级下册鸽巢问题例1例2
“鸽巢问题”教学设计2017-5-23 吴永萍教学内容：教材第68-70 页例1、例2，及“做一做”，及第71 页练习十三的1-2 题。
教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，导入新知在上课之前，我给大家表演一个“魔术” 。
一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，请5 位同学上前随意抽一张，我知道至少有2 张牌是同花色的。
相信吗？师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例1（课件出示例题1 情境图）温馨提示：1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。
2、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。
（生读例1 和温馨提示。
）思考问题：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有几支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（1）操作发现规律：通过把4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。
（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。
（3）探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
发现：枚举法很直观，但有一定的局限性。
方法二：用“假设法”证明。
（平均分的方法）通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有1 个笔筒里至少放进2 只铅笔。
数学人教版六年级下册《鸽巢问题例1、2》
人教版六年级12册数学教案《鸽巢问例1、2》教案孟州市花园小学杨凤杰人教版六年级12册数学《鸽巢问例1、2》教案教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级下册第68-69页。
教学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:多媒体课件、相应数量的铅笔、文具盒、扑克牌。
教学过程一、游戏导入，激发兴趣师：同学们，一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。
你相信吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图：根据学生的认知特点，从学生熟悉的“玩扑克牌”游戏开始，让学生初步体验不管抽牌，至少有2两张牌是同一花色的。
一是引起探究的愿望；二是为探究埋下伏笔。
激发了学生的学习兴趣，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。
】二、动手操作，探究新知（一）教学例1:观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。
1、猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。
2、独立思考：怎样解释这一现象？3、小组合作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。
这样设计，给学生自主思考的时间和空间。
在独立思考的基础上，再小组合作。
把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。
人教版六年级下册数学5.1 鸽巢问题 (例1、2)(课件)
100只鸽子要飞到8个笼子里，不管鸽子飞到哪个鸽笼里， 总有一个鸽笼里至少有（ ）只鸽子（用列举法研究）
今天，我们研究的问题是：总有一个笼子里至少有几只鸽子 的问题(分到鸽子数最多的笼子里至少有几只鸽子的问题）， 至少有几只这个数量叫做至少数，怎样分鸽子才能很容易的找到 至少数呢？
至少数
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3 1+1=2
9
5
9÷5=1……4 1+1=2
10 5
10÷5=2
2 =2
鸽子数把鸽鸽子笼数放进总鸽有一笼个里鸽，笼里如至果少平有几均只分鸽子后有剩余， 那么6 总有一5 个鸽笼6÷里5至=1少…有…1“商1++11”=2只；
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2
鸽子数 鸽笼数 总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+
鸽子数
6 7
鸽笼数
5 5
总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6÷5=1……1 1+1=2 7÷5=1……2 1+1=2
鸽子数
6 7 8
鸽笼数
5 5 5
平均分
下面那种分法最接近平均分
2. 1. 1 2. 1. 1 2. 2. 0 3. 1. 0 4. 0. 0
4÷3=1……1
1.1.0 3.1.1.0 3.2.0.0 4.1.0.0 5.0.0.0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“鸽巢问题”教学设计
2017-5-23 吴永萍
教学内容：
教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
在上课之前，我给大家表演一个“魔术”。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5位同学上前随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
相信吗？
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
温馨提示：
1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。
2、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。
（生读例1和温馨提示。
）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
发现：枚举法很直观，但有一定的局限性。
方法二：用“假设法”证明。
（平均分的方法）
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面这样的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉原理”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”
或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
拓展：把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
…
小结：只要铅笔的支数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题
4÷3=1……1 7÷3=2（本）......1（本）
5÷4=1……1 8÷3=2（本）......2（本）
6÷5=1……1 10÷3=3（本）......1（本）
……
m÷n=1……1(m>n)
物体数÷鸽巢数=商……余数至少数=商+1。