人教版九年级数学上册课件专题训练1 一元二次方程的解法 (共14张PPT)
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九年级数学一元二次方程的解法课件
三、一元二次方程的实例分析
实例1
通过详细的实例，演示一元二次 方程的解法和思考过程。
实例2
继续探索一元二次方程的实际问 题，并解决具体情境中的方程。
实例3
尝试更复杂和具有挑战性的一元 二次方程实例，提高解题能力。
四、一元二次方程习题解析
1 同步练习题
解答一些与课堂内容相关的练习题，巩固所学的一元二次方程解法。
2 模拟试题分析
通过详细的试题分析，了解如何应用所学的解题技巧解决实际问题。
五、注意事项及解题技巧
注意事项
了解解决一元二次方程时需要注意的常见错误和特殊情况。
解题技巧
掌握一些解题技巧，使解决一元二次方程更加高效和准确。
六、总结
本节课的收获总结
总结本节课学到的知识和技巧，强化对一元二次方程的理解。
九年级数学一元二次方程 的解法课件
欢迎来到九年级数学一元二次方程的解法课件。在这个课件中，我们将深入 探讨一元二次方程的定义、基本形式以及不同的求解方法。请跟随我们的步 骤进行学习，掌握解决一元二次方程的技巧和策略。
一、一元二次方程的定义及基本形式
什么是一元二次方程
了解一元二次方程的概念和特征，它在数学中的作用和应用。
一元二次方程的基本形式
掌握一元二次方程的标准形式，了解方程中各项的含义和关系。
二、一元二次方程的求解方法
1
直接代入求解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习使用代入法解决一元二次方程，掌握求解步骤和技巧。
2
因式分解法
了解使用因式分解法解决一元二次方程，找到方程的根和因数。
3
公式法
掌握使用一元二次方程公式求解的方法，简化解题过程。
下一步的学习计划
人教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
B．4 个
C．5 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
D．6 个
2．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意，得 m－1≠0，∴m≠1. (2)∵m＋3＝2，∴m＝－1.
知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号． 解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
《一元二次方程》教学PPT课件-人教版九年级上册数学
=0
②设x1=
-
b 2
+m，x2=
-
b 2
-m
(m≥0)
a
a
c
③根据韦达定理可得：x1·x2 = a
将第二步中的设定代入，求得m
④再求得x1, x2。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
【例题】
封面 目录
方程解法 之 特殊方法 • 赋值法
1、解方程 2x²-140x+1650=0 解：第一步将方程两边同时除以a=2
方程化为：x²-70x+825=0，此时可知：- =35
设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 根据韦达b定理可知：x1·x2 = 825
则有：2 (35+m)(35-m)=825 a 解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
封面 目录
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 四种形式
【一般形式】
ax²+bx+c=0（a≠0）
【配方式】
( ) b x+ 2a
2=
b2-4ac 4a2
【变形式】
ax²+bx=0（a≠0） ax²+c=0（a≠0） ax²=0（a≠0）
【两根式】
a(x-x1)(x-x2)=0
封面 目录
5、法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与 系数的关系。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 判定条件
【判定条件】
一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式。 方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分 式方程，不是一元二次方程； 方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是 一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
人教版九年级数学上册《一元二次方程的解法归类》方法技巧训练课件
3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变
为( C )
A．(x－2)2＝7
B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1
D．(x＋2)2＝2
同类变式
4．解方程：x2＋4x－2＝0.
5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求 x 的值． y
方法3
能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次
方程用因式分解法求解
当x2－5x＋5＝7时，
解得x1＝
5+ 2
33 ， x2＝
5-
2
33 ；
当x2－5x＋5＝－7时，
Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23＜0，方程无实数根．
∴原方程的根为x1＝
5+ 2
33 ，
x2＝ 5 -
33 ； 2
同类变式
17．解方程：x2＋
1 x2
-
2( x +
1 ) －1＝0. x
b．降次换元
同类变式
13. 解下列方程： (1)3y2－3y－6＝0；
(2)2x2－3x＋1＝0.
类型 3 用特殊方法解一元二次方程
方法1 构造法
14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.
解：将原方程两边同乘6，
得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.
解得6x＝－15或6x＝－4.
∴x1＝－
5 2
，x2＝－
2. 3
B．x＝ 7
7
2
C．x1＝
7 2
，x2＝－
7 2
D．x1＝
2 7
，x2＝－
2 7
同类变式
11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是( )
A．3
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
感悟新知
(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
感悟新知
(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
人教版九年级数学上册一元二次方程的解法公式法优秀ppt
方程有两个相等的实数根方程没有实数根
x ( 2) 0 2 0
2
2
x1 x2
人教版九年级数学上册2一1.元2.二2一次元方二程 次的方解程法 的公解式法 公优式秀法ppt课件
2. 2
人教版九年级数学上册2一1.元2.二2一次元方二程 次的方解程法 的公解式法 公优式秀法ppt课件
用公式法解下列方程：
8
x1
x2
b 2a
2
7 2
7 4
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解 : a 0,当b2 4ac 0时,方程的根为:
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
又 x1 x2,
b
b2 4ac b
实数根吗
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
w注意: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0是否有实数
根，完全取决于 b2 4ac 的符号。 若 b2 4ac 0 ，则方程有实数根；
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 解：a= 2 ，b= 1 ，c = -6 .
b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49﹥. 0
1 49 1 7
x=
= 22 = 4 .
初三九年级数学 人教版九年级数学上册一元二次方程的解法PPT课件 ppt课件
1060元
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 125元 . 每件利润率是 25% . 利润=成本价×利润率
4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 ×50% 台,第二个月生产了 增加了5000 _______ 5000(1+50%) ___________ 台;
一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的 求根公式 x=
b b 4 ac 2a
2
（b2-4ac≥0）
例： 解方程
1) 3y2-2y=1
（2）
2x 2x 30 0
2
一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c （3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式
2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产 零件1200个，那么二月份比一月份增产 200 个？ 增长率是多少 20% 。
增长量=原产量× 增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息= 利息= 本金×利率 存满一年连本带利的钱数是 60元 。 。
5) y 5y ( ) y (
)
2
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边解. 练习1：
1、 x 2 6 x 4 0 2、 x 8 x 8 0
2
设a≠0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac≥0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0.
90 60 x x6
人教版九年级数学上册《因式分解法解一元二次方程》PPT
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 少有一个因式等于零.”
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
3. 解两个一元一次方程。
1、用因式分解法解下列方程
（1）(4x 2)2 x(2x 1)
（2）(3x 1)2 5 0;
(3)(2x 3)2 3(2x 3)
（4）2(x 3)2 x2 9.
例题2
☞
用因式分解法解方程:
(1)x2+6x-7=0
（3）2x2 x 3 0
（1）解：(x 1)(x 7) 0 解：原方程可变形为
x 1 0或x 7 0
(x+1)(2x-3)=0
x1 1, x2 7
x+1=0或2x-3=0
（2）(x 1)2 3 x 1 2 0;
∴
x1=-1
,x2=
3 2
1
1
x1 0; x2 1.
2
-3
用因式分解法解一元二次方程
(1)x2-3x-10=0
(2)(x+3)(x-1)=5
（3）3x x 1 2 2x (4)3y2 y 14=0
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的: 解 : x2 3x 0.
b2 4ac (3)2 410 9.
x 3 9 . 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
3. 解两个一元一次方程。
1、用因式分解法解下列方程
（1）(4x 2)2 x(2x 1)
（2）(3x 1)2 5 0;
(3)(2x 3)2 3(2x 3)
（4）2(x 3)2 x2 9.
例题2
☞
用因式分解法解方程:
(1)x2+6x-7=0
（3）2x2 x 3 0
（1）解：(x 1)(x 7) 0 解：原方程可变形为
x 1 0或x 7 0
(x+1)(2x-3)=0
x1 1, x2 7
x+1=0或2x-3=0
（2）(x 1)2 3 x 1 2 0;
∴
x1=-1
,x2=
3 2
1
1
x1 0; x2 1.
2
-3
用因式分解法解一元二次方程
(1)x2-3x-10=0
(2)(x+3)(x-1)=5
（3）3x x 1 2 2x (4)3y2 y 14=0
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的: 解 : x2 3x 0.
b2 4ac (3)2 410 9.
x 3 9 . 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
人教版九年级上册一元二次方程的解法PPT公开课优秀课件
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
（3）b2-4ac<0
方程无实数根
新知探究
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判 别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 反之，
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
Δ的值 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
0 0
15 0
17 0
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
根的 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
3、判别根的情况，得出结论.
15 ,
3、判别根的情况，得出结论.
6
6
3
配根∴△方据=法 题(-和意4)公2 -式4(×法r +4是×5解)12=一×0元π=二2次r2π方.程重要方x1法,要作3为一3种1基5本,技x能2来掌握3. 3 15 .
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
新知探究
∴△= (-4)2 -4×4×1=0
例2 用公式法解下列方程： 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
例2 用公式法解下列方程: 式子b2-4ac的值有以下三种情况：
判别式，配方法 因式分解法
(1)x 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根2 - 4x -7=0
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专题训练(一) 一元二次方 程的解法
类型之一 限定方法解一元二次方程 1 ．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 ( C) A．x2－5＝6 B．－4x2＝0 C．x2＋3＝0 D．(x＋2)2＝0
2．(2016· 新疆)一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
3．按要求解下列方程： (1)x2＋x－1＝0(公式法)； (2)(2x－3)2＝(x－2)2(因式分解法)；
－1＋ 5 －1－ 5 5 (1)x1＝ 2 ，x2＝ 2 (2)x1＝1，x2＝3
(3)x2＋4x－1＝0(配方法)； (4)x(2x＋3)－2x－3＝0(因式分解法)．
3 (3)x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2 (4)x1＝－2，x2＝1
x1＝0，x2＝1/3 6． 一元二次方程 3x2－x＝0 的解是_________________________ ． x1＝－2，x2＝4 7． 方程(x＋2)(x－3)＝x＋2 的解是_________________________ ．
8．解方程： (1)x2－1＝2(x＋1)；(2)2x2－4x－5＝0；
12．若实数 a，b 满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b ＝
－1/2或1 ________．
13．解下列方程： (1)(x－2)2－5(x－2)－6＝0； (2)(2x－3)2－2(2x－3)－3＝0.
(1)x1＝8，x2＝1 (2)x1＝3，x2＝1
14．阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将 x2 －1 视为一个整体，然后设 x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为 y2 －5y＋4＝0.① 解得 y1＝1，y2＝4 当 y＝1 时，x2－1＝1.∴x2＝2.∴x＝± 2； 当 y＝4 时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± 5. ∴原方程的解为 x1＝ 2，x2＝－ 2，x3＝ 5，x4＝－ 5. 根据上面的解答，解决下面的问题：
类型之三 一元二次方程的特殊解法 10．若方程(a2＋b2)2－2(a2＋b2)－8＝0，则 a2＋b2 的值为( A ) A．4 B．－2 C．4 或－2 D．－4 或 2
11．解方程(y2－3)2－y2＋2＝0 时，令 y2－3＝x 则原方程可以化
x2－x－1＝． 0 为程①的过程中，利用________法达到 了降次的目的，体现了________的数学思想． (2)解方程：x4－x2－12＝0. 换元 化归 (2)x4－x2－12＝0，令 a＝x2，则原方程可化为：a2 －a－12＝0，解得 a＝－3 或 a＝4，∴x2＝－3(舍去)，x2＝4，解得 x1 ＝2，x2＝－2，故原方程的解是 x1＝2，x2＝－2
类型之二 选择合适的方法解一元二次方程 4．若 a 为方程(x－ 17)2＝100 的一根，b 为方程(y－4)2＝17 的一 根，且 a，b 都是正数，则 a－b 为( B ) A．5 B．6 C. 83 D．10－ 17
5．方程(x－3)(x＋5)－9＝0 的解是( A ) A．x1＝－6，x2＝4 B．x1＝－6，x2＝－4 C．x1＝6，x2＝－4 D．x1＝6，x2＝4
x1＝－1，x2＝3
(3)x2＋6x＋5＝0； (4)9(2a－5)2＝16(3a－1)2.
3 (3)x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2 (4)x1＝－2，x2＝1
9．选用适当的方法解一元二次方程： (1)x2－6x－1＝0；(2)2x2－5x－1＝0； (3)4x(2x－1)＝3(2x－1)．
5＋ 33 5－ 33 (1)x1＝3＋ 10，x2＝3－ 10 (2)x1＝ 4 ，x2＝ 4 1 3 (3)x1＝2，x2＝4
类型之一 限定方法解一元二次方程 1 ．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 ( C) A．x2－5＝6 B．－4x2＝0 C．x2＋3＝0 D．(x＋2)2＝0
2．(2016· 新疆)一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
3．按要求解下列方程： (1)x2＋x－1＝0(公式法)； (2)(2x－3)2＝(x－2)2(因式分解法)；
－1＋ 5 －1－ 5 5 (1)x1＝ 2 ，x2＝ 2 (2)x1＝1，x2＝3
(3)x2＋4x－1＝0(配方法)； (4)x(2x＋3)－2x－3＝0(因式分解法)．
3 (3)x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2 (4)x1＝－2，x2＝1
x1＝0，x2＝1/3 6． 一元二次方程 3x2－x＝0 的解是_________________________ ． x1＝－2，x2＝4 7． 方程(x＋2)(x－3)＝x＋2 的解是_________________________ ．
8．解方程： (1)x2－1＝2(x＋1)；(2)2x2－4x－5＝0；
12．若实数 a，b 满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b ＝
－1/2或1 ________．
13．解下列方程： (1)(x－2)2－5(x－2)－6＝0； (2)(2x－3)2－2(2x－3)－3＝0.
(1)x1＝8，x2＝1 (2)x1＝3，x2＝1
14．阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将 x2 －1 视为一个整体，然后设 x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为 y2 －5y＋4＝0.① 解得 y1＝1，y2＝4 当 y＝1 时，x2－1＝1.∴x2＝2.∴x＝± 2； 当 y＝4 时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± 5. ∴原方程的解为 x1＝ 2，x2＝－ 2，x3＝ 5，x4＝－ 5. 根据上面的解答，解决下面的问题：
类型之三 一元二次方程的特殊解法 10．若方程(a2＋b2)2－2(a2＋b2)－8＝0，则 a2＋b2 的值为( A ) A．4 B．－2 C．4 或－2 D．－4 或 2
11．解方程(y2－3)2－y2＋2＝0 时，令 y2－3＝x 则原方程可以化
x2－x－1＝． 0 为程①的过程中，利用________法达到 了降次的目的，体现了________的数学思想． (2)解方程：x4－x2－12＝0. 换元 化归 (2)x4－x2－12＝0，令 a＝x2，则原方程可化为：a2 －a－12＝0，解得 a＝－3 或 a＝4，∴x2＝－3(舍去)，x2＝4，解得 x1 ＝2，x2＝－2，故原方程的解是 x1＝2，x2＝－2
类型之二 选择合适的方法解一元二次方程 4．若 a 为方程(x－ 17)2＝100 的一根，b 为方程(y－4)2＝17 的一 根，且 a，b 都是正数，则 a－b 为( B ) A．5 B．6 C. 83 D．10－ 17
5．方程(x－3)(x＋5)－9＝0 的解是( A ) A．x1＝－6，x2＝4 B．x1＝－6，x2＝－4 C．x1＝6，x2＝－4 D．x1＝6，x2＝4
x1＝－1，x2＝3
(3)x2＋6x＋5＝0； (4)9(2a－5)2＝16(3a－1)2.
3 (3)x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2 (4)x1＝－2，x2＝1
9．选用适当的方法解一元二次方程： (1)x2－6x－1＝0；(2)2x2－5x－1＝0； (3)4x(2x－1)＝3(2x－1)．
5＋ 33 5－ 33 (1)x1＝3＋ 10，x2＝3－ 10 (2)x1＝ 4 ，x2＝ 4 1 3 (3)x1＝2，x2＝4