长方体和正方体的特征
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。
(苏教版)六年级数学上册《长方体和正方体》单元知识点汇总
长方体和正方体
立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面…… 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 2a2 不存在增加最多最少的问题。
长度单位：mm、cm、dm、m 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL、L 特别的：1mL=cm3 1L=1dm3 相邻两个单位进率为10 相邻两个单位进率为100 相邻两个单位进率为1000 相邻两个单位进率为1000 1方=1m³
高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规 律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
小正方体拼大长方体的规律
首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高 是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方 体组成的。
长方体和正方体
小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼 出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因 此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每 条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条 棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是 4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要 的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟 记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征
选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
米，那么圆柱的高是（ D ）厘米。
（1）表面积： 202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628 =2942（cm2）
（2）体积： 203+3.14×102×20÷2
=8000+3140 =11140（cm3）
（1）10个正方形。 （2）体积：53×10=1250（cm3） （3）表面积：52×34=850（cm2）
乘以高来计算。（ √）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。（ 3
×）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
×）
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ×）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（ ×）
判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ √）
高 厘 米
3
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、
棱
高都相等的长方体,所以
4
长 厘
米
棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
· · V= a a a 或 V= a3
正方体的体积=底面积×高பைடு நூலகம்
第四讲 长方体和正方体的表面积
第四讲 物体的表面积【知识要点】：1、棱长总和：)(4h b a l ++=长方体a l 12=正方体 2、表面积：)(2ha bh ab s ++=长方体26a s =正方体4、单位关系：例题1一个长方体礼盒,长、宽、高分别是30厘米、20厘米和10厘米。
营业员用彩绳做了如右图捆扎,捆扎了多少厘米的彩绳?(结扣部分用了20厘米) 分析与解答：由图形可知，彩绳的长度是由2个长，2个宽，4个 高和结扣部分组成。
(30+20)×2+10x4+20=160(dm)答：捆扎了160厘米的彩绳。
试一试1（1）做一个底面周长是18厘米，高是4厘米的长方体铁丝框架。
至少需要多少厘米的铁丝？长度千米米分米厘米毫米1000101010面积2千米2米2分米2厘米2毫米10000100100100公顷100体积3米3分米3厘米10001000容积升毫升1000（2）如右图,有一个长5dm、宽和高都是3dm的长方体硬纸箱重8kg。
现用绳子将这个箱子沿着宽捆两道,沿着长捆一道,打结处共用2dm。
一共用去多长的绳子？例题2一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高8厘米。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴).这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?分析与解答：这个食品盒只有4面贴商标纸,因为上、下面不贴.所以前、后、左、右四面贴商标纸,所求的商标纸的面积就是这四个面的画积和(10x8+6x8)x2=(80+48)×2=128×2=256(cm2)答:这张商标纸的面积至少要256平方厘米。
试一试2（1）做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？（2）一间长12米,宽8米,高3米的房间,要粉刷它的四壁和房顶,门窗的面积是14平方米,如果每平方米用大白粉0.6千克,共需大白粉多少千克?例题3把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体,表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米?分析与解答：在原长方体中,因为长乘宽的面积最大,宽乘高的面积最小,要增加最多的表面积,其截面应与底面平行，要增加最少的表面积,其截面应与右面平行，切成两个完全相同的长方体,切口处有两个相同的截面,所以增加的面积为每个面积的2倍。
长方体和正方体的特征
面
棱
顶点
长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
上
后
左
右
前
下
正方体有六个面，它们是上面、下 面、左面、右面、前面、后面。
上
前
左
后
右
下
正方体有六个相等的面
正方体有6个面，12条棱，8个顶 点。
名称
长方体和正方体的特征 长方体
正方体
个数
6个
面 形状
每个面都是长方形（也可能
相对的两个面是正方形）
棱 条数
冀教版
五年级 数学 下册
3 长方体和正方体
3.1 长方体和正方体的特征
学习目标
1.认识长方体和正方体的Leabharlann 征。 2.知道长方体和正方体各部分的
名称，知道正方体是特殊的长 方体。
探索新知
长方体
上面
左 面 前面
后面 右 面
下面
长方体有六个面，它们是前面、后面 、左面、右面、上面、下面。
高
宽 长
个顶点。
()
√
（7）正方体的六个面面积一定相等。( √)
（8）一个长方体（非正方体）最多有四个面
面积相等。
（）
√
学以致用
课件PPT
（9）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一
定是正方体。 (
)√
（10） 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。
( )× （11）长方体是一种特殊的正方体。( ×)
学以致用
1、填空 （１）长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方 ）形，也可能 有（ 2 ）个相对的面是（ 正方 ）形，长方体有（ 8 ）个顶点。 （２）两个面相交的边叫（ 棱 ），长方体有（ 12 ）条棱，可 分（ 3 ）组，（相对）的（ 4 ）条棱的长度相等。 （３）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ 长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
长方体和正方体知识点及类型题总结
一，概念和定义：1，长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
1，棱长：两个面相交的边叫做棱。
2，顶点：三条棱相交的点叫做顶点。
3，长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2，长方体的特征： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
2，一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3，正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
4，正方体特点： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。
2，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5，长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
6，表面积 1，意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2，长方体表面积：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 字母表示S=2（ab＋ah＋bh）3，正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6（任意一个面积×6），字母表示 S=a×a×64，无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - 长×宽5，无底又无盖长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - （长×宽）×26，没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×57，体积 1，意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2，体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为：3，体积单位之间的进率：每两个相邻的体积单位之间的进率是1000.4，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示V=abh 或 V=S h5，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高字母表示 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）6，特殊体积：在一个有水的容器里放入一个物体（如：石头等），水面会上升，水面上升那部分水的体积，就是物体的体积。
长方体和正方体长方体的认识
行比较，找出它们的共性和特性。
THANKS
感谢观看
思维拓展与延伸讨论
01
长方体和正方体在现实生活中的应用
讨论长方体和正方体在建筑、艺术、科学和技术等领域的应用，例如建
筑设计中的立方体结构，电路板中的方形元件等。
02
长方体和正方体的几何变换
探讨当长方体或正方体进行旋转、翻转等几何变换时，其性质如何变化
。
03
超越长方体和正方体的多面体
研究其他类型的多面体，例如五棱柱、六棱柱等，与长方体和正方体进
性质
长方体有三组不同的棱，每组棱平行且相等；长方体有八个顶点，每个顶点连 接三条棱；长方体的对角线交于一个点，且该点到长方体各顶点的距离相等。
正方体的定义和性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，其中每个面都是正方形，并且所有的棱长度相等。
性质
正方体有六个面，每个面都是正方形，面积相等；正方体有十二条棱，每条棱长 度相等；正方体有八个顶点，每个顶点到相邻的三个面的距离相等。
其他领域中的长方体和正方体应用
工业生产
01
在工业生产中，长方体和正方体被广泛用于制作各种产品的外
包装，既方便运输，又能保护产品。
艺术创作
02
艺术家们利用长方体和正方体进行各种艺术创作，如雕塑、装
置艺术等，展现出几何体的艺术魅力。
教育领域
03
长方体和正方体作为基本的几何体，在教育领域中也扮演着重
要角色，帮助学生理解三维空间的概念。
空间对角线计算
长方体的空间对角线长度可以通过计算其长、宽、高的平方和的平方根得到。对于正方体，空间对角线长度等于 棱长的倍乘以根号3。
性质探究
空间对角线是长方体和正方体的重要空间特征，它连接了长方体或正方体的八个顶点。在空间几何中，空间对角 线往往与长方体或正方体的其他性质，如表面积、体积等密切相关。
《长方体、正方体的特征》教案
《长方体、正方体的特征》教案第一章：长方体和正方体的定义1.1 长方体：长方体是一种立体图形，它有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形，其他四个面是相等的小长方形。
长方体的相邻两边长度不同。
1.2 正方体：正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是相等的正方形，所有的边长相等。
第二章：长方体和正方体的尺寸2.1 长方体的尺寸：长方体有三组相等的边，分别称为长、宽、高。
长方体的尺寸用三个数值表示，即长、宽、高的长度。
2.2 正方体的尺寸：正方体的六条边都相等，只用一个数值表示正方体的边长。
第三章：长方体和正方体的表面积3.1 长方体的表面积：长方体的表面积是指长方体六个面的总面积。
长方体的表面积公式为：表面积= 2(长×宽+ 长×高+ 宽×高)。
3.2 正方体的表面积：正方体的表面积是指正方体六个面的总面积。
正方体的表面积公式为：表面积= 6×边长²。
第四章：长方体和正方体的体积4.1 长方体的体积：长方体的体积是指长方体所占空间的大小。
长方体的体积公式为：体积= 长×宽×高。
4.2 正方体的体积：正方体的体积是指正方体所占空间的大小。
正方体的体积公式为：体积= 边长³。
第五章：长方体和正方体的实际应用5.1 长方体的实际应用：长方体在日常生活中广泛应用，例如木箱、纸箱、电视盒等。
5.2 正方体的实际应用：正方体也在日常生活中常见，例如骰子、魔方、水晶球等。
第六章：长方体和正方体的对角线6.1 长方体的对角线：长方体的对角线是连接长方体相对顶点的线段。
长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于长的平方加上宽的平方再加上高的平方的开方。
6.2 正方体的对角线：正方体的对角线也是连接正方体相对顶点的线段。
正方体的对角线长度等于边长的平方根乘以根号3。
第七章：长方体和正方体的对称性7.1 长方体的对称性：长方体有三个互相垂直的对称轴，分别通过长、宽、高的中点。
正方体长方体圆柱和球的特点
正方体长方体圆柱和球的特点1.引言1.1 概述概述部分的内容：几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们具有不同的形状和特点。
在本文中，我们将主要探讨正方体、长方体、圆柱和球这四种常见几何体的特点。
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体物体。
它的每个面都是平整的，并且所有的面都相等，每个角都是直角。
正方体具有优秀的稳定性，常被用于建筑、立体拼图等领域。
长方体是一种具有六个面都是矩形的几何体。
它的长度、宽度和高度都不相同，因此可以根据需求进行调整。
长方体在日常生活中随处可见，如书桌、电视机、冰箱等。
圆柱是一种具有两个平行且相等的圆底的几何体。
底面上的圆与侧面成直角，它的形状特点使得它可以用来储存液体或者承载重物。
圆柱广泛应用于工业、建筑和交通运输等领域。
球是一种具有无限多个点到某一点的距离都相等的立体几何体。
它是三维空间中唯一完全对称的几何体，具有非常特殊的性质。
球体常用于运动、游戏和天体物理研究等领域。
通过分析正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征和基本性质，我们可以更好地理解它们在不同领域的应用。
本文将进一步探讨这四种几何体的基本性质和应用领域，并通过对比分析，总结它们各自的特点。
通过本文的阅读，读者将更深入地了解这四种几何体的性质与特点。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将按照以下顺序介绍正方体、长方体、圆柱和球的特点。
首先，在引言部分概述了整篇文章的主要内容和目的。
然后，文章将分别在第二、三、四和五部分详细探讨正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征、基本性质和应用领域。
每个部分将先介绍几何体的定义和形状特征，然后讨论其基本性质和应用领域，以便读者能够全面了解并比较它们的特点。
最后，在结论部分总结了正方体、长方体、圆柱和球的特点，并进行了对比分析不同几何体之间的差异和相似之处。
通过这样的文章结构，读者可以逐步了解不同几何体的概念和形状特征，进而了解它们的基本性质和实际应用。
同时，通过对比分析不同几何体之间的特点，读者可以深入理解它们各自的独特性和相互关系。
长方体和正方体的特征-冀教版五年级数学下册教案
长方体和正方体的特征-冀教版五年级数学下册教案一、教学目标：1.了解长方体和正方体的概念和特征；2.学会区分长方体和正方体；3.掌握计算长方体和正方体的体积。
二、教学内容：1. 长方体和正方体的定义长方体长方体是由6个矩形面围成的立体图形，有三个相对的对面相等。
正方体正方体是由6个正方形面围成的立体图形，有三个相对的对面相等。
2. 长方体和正方体的特征长方体的特征•由长、宽、高三个不同的边组成；•有12条棱，棱长相等；•有8个顶点和6个面，每个顶点会被3个面包围；•相对的面完全相等且平行；•面对面的两个面积相等。
正方体的特征•由6个相等的正方形面组成；•有12条棱，棱长相等；•有8个顶点和6个面，每个顶点会被3个面包围；•相对的面完全相等且平行；•面对面的两个面积相等。
3. 长方体和正方体的区分长方体和正方体的区别在于它们的面是什么形状。
正方体的面是正方形，长方体则是矩形。
4. 计算长方体和正方体的体积长方体的体积计算公式长方体的体积可以通过以下公式计算：V = l * w * h其中，V为长方体的体积，l为长方体的长度，w为长方体的宽度，h为长方体的高度。
正方体的体积计算公式正方体的体积可以通过以下公式计算：V = a * a * a其中，V为正方体的体积，a为正方体的边长。
三、教学步骤：1. 导入引入课题、目标、重点、难点和预习部分。
2. 概念讲解针对长方体、正方体的概念讲解及特征介绍。
3. 识别正方体和长方体老师出示图形，让学生判断是长方体还是正方体。
4. 测量长方体和正方体的体积学生通过实际操作测量长方体和正方体的长度、宽度和高度，并根据公式计算体积。
5. 练习完成教师出的练习题，加强对所学内容的理解和掌握。
四、教学反思：本节课是一堂理论课，通过概念讲解和实物操作，让学生全面了解长方体和正方体的特征，并掌握了计算长方体和正方体的体积的方法。
通过本节课的教学，学生们对长方体和正方体有了更深入的了解，增强了他们的观察能力和计算能力。
长方体的特征
长方体的特征
长方体的特征
（1）长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
（3）长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。
2正方体的特征
（1）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
（2）正方体有12条棱，每条棱长度相等。
（3）正方体有6个面，每个面面积相等。
长方体是底面为长方形的直四棱柱。
长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。
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课题：3-1长方体的认识
课前导学：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 这些平面图形都是由（ ）组成的。
2
这些图形都是由（ ）组成的，都占有一定的空间，我们把它们叫做（ ）。
二、自学质疑：
2、剪下课本附页中的图形（1），带上课堂上备用。
3、观看微课，再在家中找一个长方体实物，说一说你的认识，并记录你的疑问。
课上互学： 一、合作互学 1、同桌合作：拿出长方体纸盒摸一摸，说一说，填一填。
（1）面和面相交的线段叫做（ ）；棱和棱的交点叫做（ ）。
（2）一个长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
A B 课后练学 一、当堂训练： 1、判断： (1)有6个面，12条棱，8个顶点的一定是长方体。
（ ） (2)长、宽、高都相等的长方体是正方体。
（ ） (3)长方体最多可以有4个面完全相同。
（ ） 2、根据右图中数据填空： 长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高是（ ）厘米，12条棱长的和是（ ）厘米。
学习笔记：
教师评价：。