六年级奥数教案
【五升六】小学数学奥数第7讲：和倍差倍问题-教案
六年级备课教员：×××第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。
2.正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。
3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。
二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。
三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。
师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。
老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。
猜出来的请举手！生：老师你24岁。
师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。
卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。
师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。
板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示)师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？生：重叠问题。
师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。
师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。
（PPT出示)师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。
六年级上册奥数网教案
六年级上册奥数网教案一、第一章：数列与级数1. 教学目标：让学生理解数列的概念，掌握数列的求和方法，了解级数的定义及性质。
2. 教学内容：a. 数列的概念与分类b. 数列的求和法：等差数列、等比数列、分组求和等c. 级数的定义及性质3. 教学难点：级数的收敛性与发散性的判断二、第二章：函数与极限1. 教学目标：使学生了解函数的概念，掌握函数的性质，理解极限的思想，会计算极限。
2. 教学内容：a. 函数的概念与性质b. 极限的定义及性质：无穷小、无穷大、极限的计算c. 极限的应用：函数的连续性、导数的定义3. 教学难点：极限的计算及函数的连续性三、第三章：微分学1. 教学目标：让学生掌握微分的概念，学会计算微分，了解微分在实际问题中的应用。
2. 教学内容：a. 微分的定义及计算法则b. 微分的基本公式与运算法则c. 微分在实际问题中的应用：速度、加速度、曲线的切线等3. 教学难点：微分的计算及应用四、第四章：积分学1. 教学目标：使学生理解积分的概念，学会计算积分，掌握积分的应用。
2. 教学内容：a. 积分的定义及计算法则b. 不定积分与定积分的计算c. 积分的应用：面积、体积、弧长等3. 教学难点：积分的计算及应用五、第五章：概率论与数理统计1. 教学目标：让学生了解概率论的基本概念，掌握概率的计算，了解数理统计的基本方法。
2. 教学内容：a. 概率论的基本概念：随机事件、概率、条件概率、独立性等b. 概率的计算：古典概型、几何概型、排列组合等c. 数理统计的基本方法：描述性统计、概率分布、参数估计、假设检验等3. 教学难点：概率的计算及数理统计的方法六、第六章：几何初步1. 教学目标：让学生掌握几何基本概念，熟悉几何图形，理解几何公理体系。
2. 教学内容：a. 几何基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形等b. 几何图形：平面图形、立体图形c. 几何公理体系：欧几里得几何、非欧几何3. 教学难点：几何图形的性质及几何公理体系的应用七、第七章：代数初步1. 教学目标：让学生熟练掌握代数基本概念，学会代数运算，了解代数方程的解法。
六年级《容斥原理》奥数教案
星系站备课教员：第二讲容斥原理一、教学目标： 1. 理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。
2. 培养逻辑思维和数学思考能力。
3. 培养良好的书写习惯。
二、教学重点：理解容斥原理，会画图分析其中关系。
三、教学难点：理解容斥原理，会画图分析其中关系。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：一个家庭里有2个爸爸和2个儿子，同学们你们知道这个家庭有几个人吗？生1：4个啊，2+2=4啊。
生2：一个家庭怎么会有2个爸爸呢？师：这问题问的太好了，同学们，你爸爸叫你爷爷叫什么？生：爸爸啊。
师：那你爷爷管你爸爸叫什么呢？生：儿子。
师：所以这个家庭有几个人啊？生：3个。
师：也就是说爸爸既是爸爸也是儿子对吗？生：是的。
师：所以对于重复的题，我们在计算的时候要排除。
也就是我们这节课所要学习的内容。
【板书课题：容斥原理】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
师：同学们，最后班主任问了什么问题？生：谁语文、数学作业都没有做完？师：是的，但是有没有人举手啊？生：没有。
师：那说明什么？生：全班的人都至少做完一门作业。
师：至少做完一门作业都包括什么呢？生：只做完数学作业，只做完语文作业，语文、数学作业都做完。
师：现在我把我们班分成三组，第一组代表只做完语文作业的，第二组代表语文、数学都做完的，第三组代表只做完数学作业的，都明白自己都代表什么吗？生：明白。
师：那么我们班的人数怎么求？生：就等于三个组的人数和。
师：如果我问谁做完语文作业，那么哪些人会举手？生：第一组和第二组的人。
师：这些人有多少个？生：……（根据实际情况的人数）师：那如果我问谁做完数学作业呢？生：第二组和第三组的人。
六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算
（六年级）备课教员：×××第八讲定义新运算一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。
2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。
二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。
三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：……师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。
我们再来看看我们身边的变化。
师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
让我们一起来探讨其中的知识。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？生：……师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）生：……师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。
师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。
师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学习的四则运算进行计算。
（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）板书：7*5=3×7+2×5=31练习1：（6分）如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。
A=6,B=3。
板书：6*4=5×6+3×4=42（二）例题2：（13分）如果A#B 表示4B A + ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？ 师：这里新定义的符号是什么？生：#。
【五升六】小学数学奥数第4讲：等差数列-教案
六年级备课教员：×××第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。
2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。
3. 能够熟练运用等差公式准确计算。
二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。
三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。
1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。
师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。
板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。
这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公 差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同 学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。
六年级奥数教学计划（精选14篇）
六年级奥数教学计划（精选14篇）六年级奥数教学计划篇1一、教材分析：本期内主要学习巧算、分数的单位“1”的转化、图形面积和体积的计算以及解题方法的训练和掌握。
在“数与代数”方面主要安排有：定义新运算、简便运算、转化单位“1”和比的相关应用题。
定义新运算主要在于让学生能够快速切入奥数不同的思维模式，认识符号所代表的不同运算方式，认识奥数的不同解答方法，体会奥数的乐趣;简便运算是小学阶段学习的重点，也是提高运算速度的技巧，掌握灵活的解答方法、体会不同的解题思路，有助于提高学生对数的分解与组合以及四则运算的性质的理解;分数的单位“1”的转化，结合学生本学期学习内容，在一定的基础上，加深对分数的认识、拓展学生的视野、理顺量之间的关系;比的相关应用题，主要在于训练学生理解比的定义和性质，明确应用题中两个关系量的比的含义。
在“解题方法训练”方面主要安排有：设数法、假设法、假设法、倒推法、代数法、抓“不变量”法;此节内容主要训练学生对问题的思考方式和灵活应变，每一种方法都有不同的解答思路。
在“空间与图形”方面主要安排有：面积计算、表面积和体积计算;面积计算主要训练学生认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，在运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，运用平移、旋转、剪拼、组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，寻求解题途径;表面积和体积要求学生牢固掌握长方体、正方体的特征和有关计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数形”结合的好习惯。
二、教学进度: 第01周奥数入门技巧和心态调整;定义新运算; 第02周简便运算(一)(小数) 第03周简便运算(二)(整数) 第04周简便运算(三)(分数) 第05周简便运算(四)(换元法)第06周解题方法训练(一)——设数法第07周解题方法训练(二)——假设法第08周解题方法训练(三)——假设法第09周解题方法训练(四)——倒推法第10周解题方法训练(五)——代数法第11周解题方法训练(六)——抓“不变量”法第12周转化单位“1”(一) 第13周转化单位“1”(二) 第14周转化单位“1”(三) 第15周比的应用(一) 第16周面积计算(二) 第17周面积计算(三) 第18周表面积和体积(一) 第19周表面积和体积(二) 第20周总复习六年级奥数教学计划篇2一. 指导思想以基础知识为主线，在帮助学生形成基本技能的同时拓宽延伸学生的思维开阔学生的视野，培养学生的计算能力抽象思维能力和空间想象能力。
六年级上册奥数网教案
六年级上册奥数网教案一、教案设计理念本教案以新课程标准为导向，结合六年级学生的认知特点，注重培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
通过本学期奥数网的学习，使学生掌握一定的奥数知识和解题技巧，提高学生的数学综合素质。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握奥数的基本概念和方法，提高学生的解题能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等环节，培养学生解决问题的策略。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习奥数的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
三、教学内容1. 第一章：数论初步1.1 数的奇偶性1.2 数的因数与倍数1.3 最大公约数与最小公倍数2. 第二章：几何图形2.1 平面几何基本概念2.2 三角形与四边形的性质2.3 圆的性质与公式3. 第三章：算式与方程3.1 简单算式变换3.2 一元一次方程与不等式3.3 比例与反比例4. 第四章：逻辑思维4.1 简单的逻辑推理4.2 排列组合4.3 概率初步5. 第五章：数学应用5.1 时间和日期5.2 面积与体积5.3 利润与百分比四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学模式，引导学生主动探究、合作交流。
2. 利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高学习效果。
3. 注重个体差异，给予学生个性化指导，提高学生的自信心。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与度、合作意识、探究能力等。
2. 结果性评价：定期进行奥数竞赛，检验学生的学习成果。
3. 综合评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和竞赛成绩，全面评价学生的综合素质。
六、第四章：逻辑思维4.1 简单的逻辑推理4.1.1 认识逻辑推理4.1.2 简单逻辑推理问题4.2 排列组合4.2.1 排列与组合的基本概念4.2.2 排列组合的计算方法4.3 概率初步4.3.1 概率的基本概念4.3.2 简单事件的概率计算七、第五章：数学应用5.1 时间和日期5.1.1 时间的计算5.1.2 日期的计算5.2 面积与体积5.2.1 平面图形的面积计算5.2.2 立体图形的体积计算5.3 利润与百分比5.3.1 利润的计算5.3.2 百分比的应用八、第六章：分数与小数6.1 分数的基本概念6.1.1 分数的定义6.1.2 分数的性质6.2 小数与分数的关系6.2.1 小数与分数的互化6.2.2 小数与分数的应用6.3 分数的计算6.3.1 分数的加减法6.3.2 分数的乘除法九、第七章：整数与幂7.1 整数的基本概念7.1.1 整数的性质7.1.2 整数的运算7.2 幂的基本概念7.2.1 幂的定义7.2.2 幂的运算7.3 整数与幂的应用7.3.1 整数与幂的相互转化7.3.2 整数与幂的实际应用十、第八章：初等函数8.1 初等函数的基本概念8.1.1 函数的定义8.1.2 初等函数的类型8.2 初等函数的性质与图像8.2.1 函数的性质8.2.2 初等函数的图像8.3 初等函数的应用8.3.1 函数方程的求解8.3.2 函数在实际问题中的应用重点和难点解析一、数论初步补充和说明：数的奇偶性：通过具体例子让学生理解奇数与偶数的性质，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。
六年级奥数第8讲：数的计算(一)-教案
（六年级）备课教员：×××第八讲数的计算（一）一、教学目标：知识目标1.复习小学阶段所有常用的运算方法。
2.复习小学阶段所有常用的巧算方法。
3.进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解。
能力目标 1.培养用最简单的方法解决问题的能力。
情感目标1.培养学生学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨的态度。
二、教学重点：1. 四则运算的方法。
三、教学难点：1. 灵活运用巧算方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过名侦探柯南的游戏找到错误的运算定律，回顾和整理正确的运算定律】师：同学们，在上课之前，我们每个人都要来做一回侦探，看看哪位小侦探做得最好！（出示PPT）师：我们一起来找找看，这个算式中有什么问题？（以抢答形式进行）师：同学们的眼睛真雪亮。
那么我们再来回顾一下，我们已经学过哪些四则运算的运算律？（出示PPT，回顾）【复习课引入：这些常见的知识平时我们都已学过，但是在做题的过程中，如何来灵活运用这些公式，就需要我们来学习今天的课了。
】【板书课题：数的计算（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）计算：10.8×2.5 324×556×1.25 1.2×25【讲解重点：运算中有一类特别的数，如5、25、125，它们可以分别乘以2、4、8得到10、100、1000】师：我们首先来看第一个算式，我们怎么来计算呢？生：列竖式计算。
师：嗯，算出来是多少？生：27。
师：可是如果每道题都用列竖式的方法来做，会不会太麻烦了？生：会。
师：那么我们可以用一个方法，来帮助我们快速解题。
同学们能想到吗？生：把2.5先变成10。
师：嗯，好多同学都很快想到了。
我们观察一下这几个算式，可以发现，有几个比较有特点的数字，分别是：2.5，5，1.25，25，这些数字有什么特点？生：可以乘一个数变成整十整百的数。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE ＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求A BEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案抽屉原理2人评31122012-05-18小学六年级奥数教案—30趣题巧解143人评14476952011-05-25小学六年级奥数教案—29运筹学初步三141人评15735952011-05-25小学六年级奥数教案—28运筹学初步二63人评4934012011-05-25小学六年级奥数教案—27运筹学初步一129人评2572492011-05-25小学六年级奥数教案—25时间问题181人评11266922011-05-25小学六年级奥数教案—24时钟问题364人评356813722011-05-25小学六年级奥数教案—23图解法106人评10296072011-05-25小学六年级奥数教案—22列表法70人评4844412011-05-25小学六年级奥数教案—21枚举法54人评3703422011-05-25小学六年级奥数教案—20数值代入法31人评1972112011-05-25小学六年级奥数教案—17操作问题94人评5773672011-05-25小学六年级奥数教案—16找规律93人评15334392011-05-25小学六年级奥数教案—15棋盘的覆盖22人评2022122011-05-25小学六年级奥数教案—14立体图形二88人评9654622011-05-25小学六年级奥数教案—13立体图形87人评5974082011-05-25小学六年级奥数教案—12圆柱圆锥352人评324016182011-05-25小学六年级奥数教案—11圆与扇形338人评342812072011-05-25小学六年级奥数教案—09百分数179人评10928922011-05-25小学六年级奥数教案—08比和比例315人评260513762011-05-25小学六年级奥数教案—07巧用单位“1”297人评12309342011-05-25小学六年级奥数教案—06工程问题二371人评264514962011-05-25小学六年级奥数教案—05工程问题一431人评15172011-05-25小学六年级奥数教案—03分数运算技巧216人评14578162011-05-25小学六年级奥数教案—02巧求分数120人评5614632011-05-25小学六年级奥数教案—01比较分数的大小193人评14087162011-05-25小学六年级奥数教案—10商业中的数学62人评2792011-05-25。
六年级上册奥数(教案)第4讲：百分数的应用—浓度问题
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。
老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。
师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。
列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。
两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。
总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。
应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案第一讲行程问题小学六年级奥数教案小学六年级奥数教案等;速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系;可以用下面的公式来表示：距离=速度刈寸间很明显;只要知道其中两个数量;就马上可以求出第三个数量.从数学上说;这是一种最基本的数量关系;在小学的应用题中;这样的数量关系也是最常见的;例如总量二每个人的数量＞人数.工作量=工作效率刈寸间.因此;我们从行程问题入手;掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧;就能解其他类似的问题.当然;行程问题有它独自的特点;在小学的应用题中;行程问题的内容最丰富多彩; 饶有趣味.它不仅在小学;而且在中学数学、物理的学习中;也是一个重点内容.因此;我们非常希望大家能学好这一讲;特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲;用 5 千米/小时表示速度是每小时 5 千米;用 3 米/秒表示速度是每秒 3 米一、追及与相遇有两个人同时在行走；一个走得快；一个走得慢；当走得慢的在前;走得快的过了一些时间就能追上他•这就产生了追及问题”实质上;要算走得快的人在某一段时间内;比走得慢的人多走的距离；也就是要计算两人走的距离之差•如果设甲走得快；乙走得慢;在相同时间内；甲走的距离-乙走的距离=甲的速度刈寸间-乙的速度刘寸间=（甲的速度-乙的速度）＞时间•通常；追及问题'要考虑速度差•例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米；小轿车和面包车同时从学校开出;沿着同一路线行驶；小轿车比面包车早10分钟到达城门；当面包车到达城门时小轿车已离城门9千米;问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算；从学校开出；到面包车到达城门用了多少时间•此时;小轿车比面包车多走了9千米;而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时; 因此所用时间=9为=1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门；面包车到达时；小轿车离城门9千米;说明小轿车的速度是9十塁=54 （千米"卜时）60面包车速度是54-6=48（千米/小时）.城门离学校的距离是48X1.5=72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园；原打算每分种走50米.为了提早10分钟到;他把速度加快；每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为追及问题”处理.假设另有一人；比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶；追上所需时间是50 X0 珂75- 50）= 20（分钟）?因此;小张走的距离是75X20= 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.解二小张加快速度后，每走1米，可节釣时间）分钟，因此家到公园的距离是10+ （命= 1500〔米）一种解法好不好；首先是易于思考”其次是计算方便”那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较；能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进；有一辆汽车要去追赶.如果速度是30 千米/小时；要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时;要40分钟才能追上.问 自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30X 1-已超前距离；自行车40分钟走了35 X 豊己超前距离， 60自行车多走20分钟;走了40 30-35X —. 60因此；自行车的速度是40a®才70 = (30-y)X3 = 90-70=20(千米f 小吋).答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离 他度差 1小时与40分钟是3 : 2.所以两者的速度差之比是2 : 3.请看下面示意图:20 60自行车速度速度35千米/小时I------------ —速度30千米/小时卜----- --马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同•这一解法的好处是；想清楚后;非常便于心算.例4上午8点8分;小明骑自行车从家里出发;8分钟后;爸爸骑摩托车去追他；在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家；到家后又立刻回头去追小明；再追上小明的时候；离家恰好是8千米;这时是几点几分？解：画一张简单的示意图:4千米4千米家----------- * -----------二L nI ------------------------ 丿卜明[ ----------- 爸爸图上可以看出；从爸爸第一次追上到第二次追上；小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是4+ 8= 12（千米）.这就知道;爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12十4=3（倍）•按照这个倍数计算；小明骑8千米;爸爸可以骑行8X3=24（千米）.但事实上；爸爸少用了8分钟;骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是1千米/分;爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地;小张从乙地到甲地;两人在途中相遇;实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发;那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度刈寸间+乙的速度刈寸间=（甲的速度+乙的速度）＞时间•“相遇问题”常;常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟;小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发;几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离；小张花费的时间是小王花费时间的36*12=3（倍）;因此自行车的速度是步行速度的3倍;也可以说;在同一时间内;小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段;小王走了3段; 小张走了 1 段;小张花费的时间是36*（3+1）=9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地；每小时步行5千米;小王从乙地到甲地；每小时步行4千米.两人同时出发；然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇；求甲、乙两地间的距离• 解：画一张示意图11千米严、1甲申A乙离中点1千米的地方是A点;从图上可以看出；小张走了两地距离的一半多1千米；小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇；小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米;从出发到相遇所用的时间是2讯5-4）=2（小时）.因此;甲、乙两地的距离是（5+ 4）2=18（千米）.本题表面的现象是相遇”实质上却要考虑小张比小王多走多少？”岂不是有追及”勺特点吗？对小学的应用题；不要简单地说这是什么问题•重要的是抓住题目的本质;究竟考虑速度差；还是考虑速度和；要针对题目中的条件好好想一想•千万不要两人面对面”就是相遇”两人一前一后”就是追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A;B两地同时出发；相向而行；6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变；乙车每小时多行5千米;且两车还从A;B两地同时出发相向而行；则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变；甲车每小时多行5千米;且两车还从A;B 两地同时出发相向而行；则相遇地点距C点16千米.求A;B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点；甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间；是由速度和决定的•不论甲加速；还是乙加速；它们的速度和比原来都增加5千米; 因此;不论在D点相遇;还是在E点相遇;所用时间是一样的；这是解决本题的关键下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内；甲如果加速；就到E点;而不加速;只能到D点.这两点距离是12+ 16= 28（千米）;加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此;在D点（或E点）相遇所用时间是28廿二5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6=0.4（小时）.甲到达D;和到达C点速度是一样的；少用0.4小时;少走12千米;因此甲的速度是12P.4=30（千米/小时）.同样道理；乙的速度是16P.4=40（千米/小时）.A到B距离是（30+ 40） 6= 420（千米）.答：A;B两地距离是420千米.很明显;例7不能简单地说成是相遇问题”.例8如图;从A到B是1千米下坡路；从B到C是3千米平路;从C到D是2.5千米上坡路•小张和小王步行；下坡的速度都是6千米/小时;平路速度都是4千米/小时;上坡速度都是2千米/小时.问：⑴小张和小王分别从A; D同时出发；相向而行；问多少时间后他们相遇？（2）相遇后;两人继续向前走；当某一个人达到终点时；另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1^3^60= 10（分钟）；小王从D到C也是下坡；需要2.5 -6^30= 25（分钟）;当小王到达C点时;小张已在平路上走了25-10=15（分钟）; 走了4X11 = 1 (^)因此在B与C之间平路上留下3-仁2（千米）由小张和小王共同相向而行；直到相遇;所需时间是2 -4+ 4） 60= 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 （分钟）.⑵相遇后；小王再走30分钟平路；到达B点;从B点到A点需要走1吃00=30分钟;即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点;45分钟可走2X 4^ = 1 5 （千米）小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时；小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走；计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度；在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发；反向跑步；75秒后两人第一次相遇；小张的速度是多少米/分?（2）小张和小王同时从同一点出发；同一方向跑步；小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇;也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500-1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上；小张要追上小王；就是小张比小王多跑一圈（一个周长）;因此需要的时间是500勺220-180）=12.5（分）.220X12.5 -00=5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10如图;A、B是圆的直径的两端；小张在A点;小王在B点同时出发反向行走他们在C点第一次相遇；C离A点80米;在D点第二次相遇；D点离B点60米. 求这个圆的周长•解：第一次相遇;两人合起来走了半个周长；第二次相遇；两个人合起来又走了一圈从出发开始算；两个人合起来走了一周半•因此;第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍;那么从A到D的距离;应该是从A到C距离的3倍;即A到D是80X3=240（米）.240-60=180（米）.180X2=360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走；与环行路上行走；解题思考时极为类似；因此也归入这一节•例11甲村、乙村相距6千米;小张与小王分别从甲、乙两村同时出发；在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回；在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：弓千米如图;第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离；第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍;因此所需时间是40X3^60=2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇；小张已走了6X2-2=10（千米）.小王已走了6+2=8（千米）.因此;他们的速度分别是小张10十2=5（千米/小时）；小王8^2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发；在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）；他们在离甲村3.5千米处第一次相遇；在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）?解：画示意图如下•3.5 ?第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍;因此张走了3.5 >3=10.5（千米）.从图上可看出；第二次相遇处离乙村2千米.因此;甲、乙两村距离是10.5- 2=8.5（千米）.每次要再相遇；两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时；两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了3.5 >7=24.5（千米）;24.5=8.5+8.5+7.5（千米）.就知道第四次相遇处；离乙村8.5- 7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米;小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解:小张的速度是6千米/小时;50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大;从表上可以看出他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间•出发后2小时10分小张已走了x 15. = n （千米），w+5此时两人相距24-（8+11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息；因此共同走完这5千米所需时间是5讯4+6）=0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米;3个点把这个圆周分成三等分;3只爬虫A;B;C分别在这3个点上.它们同时出发；按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒;B 的速度是5厘米/秒;C的速度是3厘米/秒;3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫；什么时候能到达同一位置.开始时;它们相差30厘米;每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30冷3）=15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置;B要追上C 一圈;也就是追上90厘米;需要90冷3）=45（秒）.B与C到达同一位置；出发后的秒数是15;;105;150;195;……再看看A与B什么时候到达同一位置•第一次是出发后30p0-5）=6（秒）;以后再要到达同一位置是A追上B 一圈•需要90^10-5）=18（秒）;A与B到达同一位置；出发后的秒数是6;24;42;;78;96; …对照两行列出的秒数；就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考；3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/ 小时;在BC上的速度是120千米/小时;在CD上的速度是60千米/小时;在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P;同时反向各发出一辆汽车；它们将在AB 中点相遇•如果从PC中点M;同时反向各发出一辆汽车；它们将在AB上一点N处相遇•求解：两车同时出发至相遇；两车行驶的时间一样多.题中有两个相遇”解题过程就是时间的计算.要计算方便；取什么作计算单位是很重要的•设汽车行驶CD所需时间是1.根据走同样距离；时间与速度成反比”可得出汽车行驶EC所需时间是吕=* 汽车行驶AB所需时间是|§ = |，汽车行驶AD所需时间是^ = |.分数计算总不太方便；把这些所需时间都乘以24.这样;汽车行驶CD;BC;AB;AD所需时间分别是24;12;16;18.从P点同时反向各发一辆车；它们在AB中点相遇.P-»与iC^B所用时间相等. PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据和差”计算得PC上所需时间是（24+6）乞=15;PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行;M-P—D^A—N 与M—C—B—N 所用时间相等.M是PC中点.P —D—A—N 与C—B-N 时间相等;就有BN上所需时间-AN上所需时间=P—D—A所需时间-CB所需时间=（9+18）-12BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.=15.立即可求BN上所需时间是15.5;AN所需时间是0.5.任N距离AN所需时间05 1B至N距离~ BN所需时间一154 ~31从这一例子可以看出；对要计算的数作一些准备性处理；会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1) 在行程中能设置一个解题需要的点；(2) 灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时;小张的步行速度是5.4千米/小时;他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时;从乙地到甲地去.他们3人同时出发；在小张与小李相遇后5分钟;小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：王张李I---------------- 1--------------- [ ---------- ±甲® A i 图中A点是小张与小李相遇的地点；图中再设置一个B点;它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇；也就是5分钟的时间;小王和小李共同走了B与A之间这段距离；它等于（4,8 + 10 8） X -rr= 1.3 （千米）.这段距离也是出发后小张比小王多走的距离；小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离；需要的时间是1.3 弋.4-4.8） 60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130吃=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130+65=195（分钟）=3 小时15 分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人;既有相遇”又有追及”思考时要分几个层次；弄清相互间的关系;问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点；使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地；而他们的家要从公园门口沿马路往西•小华问姐姐：是先向西回家取了自行车；再骑车向东去；还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：如果骑车与步行的速度比是4 : 1;那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时；回家取车才合算.请推算一下;从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图2千米亠-- ------ 一、JI --------------------- ----------------------- 1 ---------家公園方A设A是离公园2千米处;设置一个B点;公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家；那么用同样多的时间；就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始；步行从B点开始;骑车追步行；能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位;因为骑车速度是步行速度的4倍;所以从家到A 的距离是4个单位;从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5（单位）.每个单位是2000十2.5=800（米）.因此;从公园到家的距离是800X1.5=1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中；取计算单位给计算带来方便；是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A;B两地同时开出；相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时;慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：「一十一反—J、__出、f --------------------- ----------------- 1A B IC E设C点是第一次相遇处•慢车从B到C用了5小时;从C到A用了12.5-5=7.5（小时）•我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位;C到A15个单位.慢车每小时走2个单位;快车每小时走3个单位.有了上面取单位”准备后;下面很易计算了.慢车从C到A;再加停留半小时；共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时;共行驶3X7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-仁14（单位）.现在慢车从A;快车从D;同时出发共同行走14单位;相遇所需时间是14勺2+3）=2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水;比去时的速度每小时多行驶8千米;因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解: 1小时是行驶全程的一半时间；因为去时逆水；小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点;是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程；恰好是C至B距离的2倍;它等于6千米;就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米;在图中再设置D点;D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5 千米顺水行驶；与C至B逆水行驶3千米时间一样多•因此顺水速度：逆水速度=5 : 3.由于两者速度差是8千米.立即可得出5-3逆水速度=8-^ —= 12 （千米/小时）A至B距离是12+3=15（千米）.答：A 至B 两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路；它分成三段.在第一段上;汽车速度是每小时40 千米;在第二段上；汽车速度是每小时90千米;在第三段上;汽车速度是每小时50 千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的 2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市 同时出发；相向而行.1小时20分后;在第二段的+处〔从甲到乙方向的+处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米?解一：画出如下示意图:策三段当从乙城出发的汽车走完第三段到 C 时;从甲城出发的汽车走完第一段的140 _ 2 2 50 5到达D 处;这样；D 把第一段分成两部分两车在第二段的+处相遇，说明甲城汽车从D 起到E 走完第一段，与乙城汽车走完第二段的扌从C 到乩所用时间相同.设这一时间为1份，“卜 时20分相当于二2：|+1 + 1=2| C份）2一份有80^2|=30 （分钟）因此就知道；汽车在第一段需要230 X | + 30 = 50 （分钟）j 第二段需要30X3=90（分钟）;9第三段需要30X| = 20 （分钟）?甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段；而两车逐段所用时间都相应地一 样.这样通过 所用时间'使各段之间建立了换算关系•这是一种典型的方法•例8、 例13也是类似思路；仅仅是问题简单些.还可以用 比例分配”方法求出各段所用时间解二’走第一段的彳，与走第三段时间一样就得出第一段所用时间：第三段所用时间=5 : 2.7 1D 至E 与C 至F 所用时间一样，就是走第一段的亏与走第二段的*所用 时间一样•第一段所用时间：第二段所用时间=5 : 9.因此;三段路程所用时间的比是5 : 9 : 2.汽车走完全程所用时间是 80X 2=160（分种）.40X^+90^+50x32 60 60 60=185 （千米）第一段所用吋间二皿只齐=二刘（分钟）；、9第二段所用时间二160X齐加=鸵（分钟）；2第三段所用吋间= 160X———= 20 （分钟）j + y +例21 一辆车从甲地开往乙地•如果车速提高20%；可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后;再将速度提高25%;则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.甲乙『离.加速后时间二甲乙『离+20%,就得出,加速20原时间二%后;所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定；时间与速度成反比用原速行驶需要]+ （1-（）吋小时）同样道理；车速提高25%;所用时间缩短到原来的1 _ 41 + 25% = 5换一句i舌说.缩短了壬现在要充分利用这个老如果一开始就加速25%;可少时间360 X j = 72 （分钟）现在只少了40分钟；72-40=32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟;它应是这段路程所用时间的扌因此这段路所用时间是釜+ （分钟）真巧;320-160=160（分钟）;原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长120X （1 + 扌）=270〔千米）.答：甲、乙两地相距270 千米.十分有意思;按原速行驶120 千米;这一条件只在最后用上.事实上;其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系;当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出；设全程长为X；就有x : 120=72 : 32。
六年级奥数第11讲：平面图形-教案
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC被E、F两点三等分，已知三角形ABE 的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
【讲解重点：等底等高的三角形面积相等，找到面积相等的三角形。
】师：题目中有哪个你认为比较重要的信息？生：对角线AC被E、F两点三等分。
师：由此我们可以得出什么信息？生：AE＝EF＝FC。
师：这三段线段都在同一直线上，所以它们与点B构成的三角形有什么特点？生：高相等。
师：等底等高的三角形有什么特点？生：面积相等。
师：非常好，也就是说三角形BAE、BEF、BFC的面积相等。
那么同理，我们可可以推出另一边的三个小三角形的面积？生：相等。
师：那么这6个三角形面积相等吗？生：相等。
师：为什么？生：因为平行四边形BEDF中三角形ABC等于三角形ADC。
师：对了，现在我们知道三角形ABE的面积是5平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是多少呢？生：5×3×2＝30（平方厘米）板书：5×3×2＝30（平方厘米）答：平行四边形ABCD的面积是30平方厘米。
练习3：（5分）如图，梯形ABCD的对角线AC和BD交于E点，已知E、F两点三等分AC，三角形ADE的面积是3平方厘米，求梯形ABCD的面积。
分析：E、F三等分AC，AE＝EF＝FC。
高相等的三角形面积之比等于底边之比，因此三角形ADE的面积是三角形DEC和三角形ABE的一半，是三角形EBC的四分之一。
板书：3×（1＋2＋2＋4）＝27（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是27平方厘米。
（二）例题4：（12分）求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）【讲解重点：利用翻折的方法，把复杂的图形转化为简单的图形】师：阴影部分有哪些？生：四分之一圆中去掉一个三角形，正方形中去掉一个四分之一圆。
师：那么我们在计算面积的时候是不是也是用这种分解的方法呢？生：是。
六年级《比例解应用题》奥数教案
备课教员：第六讲比例解应用题一、教学目标： 1. 理解什么是按比例分配。
2. 会用多种方法解答按比例分配应用题。
3. 体会转化的思想。
4. 培养多种方法解题的能力、创新意识以及创新能力。
二、教学重点：正确理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
三、教学难点：使题目转化为分数应用题或归一应用题。
四、教学准备：PPT。
五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：过年了，我想给每个同学发红包，同学们想要吗？生：想。
师：好，接下来我就开始发红包了，男的每人发5角钱，女的每人发1元钱。
好不好？生：好哦。
师：其实老师刚刚说的是一个游戏，大家会不会很失望？生：会。
师：为了弥补一下，我们一起来玩这个游戏好不好？生：好。
师：接下来老师来说说游戏规则。
游戏规则是：男同学发5角钱，女同学发1元钱，接下来我会说“发红包啊、发红包”，这时你们要说“发多少？”，然后我就会说一个钱数，这时你们要迅速的抱在一起，并且你们凑起来的钱数刚好是我所说的钱数，落单的和钱数错的将被淘汰哦。
都懂吗？生：懂了。
（游戏中）师：同学们玩得高兴吗？生：高兴。
师：可是我们不能光玩哦，我们还需要干什么呢？生：学习。
师：那你们从刚刚的游戏中学到了什么？生：……师：其实刚刚的游戏刚好用到了我们这节课所要学的知识，那就是比例解应用题，在学完这节课后，你们能很快地组成所要的钱数。
【板书课题：比例解应用题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？师：这是一个关于什么的问题？生：工程问题。
师：是的，工程问题里面涉及到哪些量？生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：天气变化后，如果不增加人数，则还需要多少时间？生：8-3=5（小时）。
师：则还剩下多少工作量？生：15×5=75。
六年级奥数教学计划（精选14篇）
六年级奥数教学计划（精选14篇）六年级奥数教学计划篇1为增强优等生数学学习兴趣，培养严谨的数学思维，优良的数学品质，超强的思维能力，特作出暑假奥数班教学计划如下：课程目标：1.提高学生学习数学的兴趣和积极性,提高他们的学习质量。
2.训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
3.锻炼学生优良的意志品质。
4.培养学生扎实的数学基本功,给予学生发挥创新精神和创造力的最大空间。
5.为六年级的学习打下一定的基础。
具体措施：一、认真备课。
不但备学生，而且备教材、备教法。
根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，认真作好一切准备，每一课都做到有备而来，课后及时对该课做出反思、总结。
二、增强第二课堂的上课技能，提高教学质量。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。
三、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。
对学生的作业批改及时，认真分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
四、积极推进素质教育。
为此，我们在教学工作中注意了能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生在数学中的创新意识和创新能力。
让学生的逻辑思维都得到有较的发展和培养。
六年级奥数教学计划篇2一、指导思想奥数活动是一项全面培养学生能力、尤其是数学兴趣的活动。
现在越来越多的人已经意识到学习奥数的重要性，奥数曾经一度被人误认为是孩子的负担，而今却变成了提高孩子思考能力，改善孩子思维方式的好武器。
应当说，这样的认识对小学奥数教学的健康发展和小学数学教学的健康发展都是有利的。
基于这样的认识，在奥数不至于冲击正常的数学教学秩序的情况下，奥数教学可以提升小学生的品质和提高教师的教学水平的积极作用。
六年级上册奥数(教案)第6讲：比的认识和应用
3. 篮球比足球多20个，篮球与足球的比是7:3，求篮球与足球各是多少个？板书：20÷（ - ）= Nhomakorabea0（个）
篮球：50× =35（个）
足球：50× =15（个）
答：篮球的个数是35个，足球的个数是15个。
4.某村粮食喜获丰收。已知收获小麦、水稻、玉米共64万吨。小麦与水稻的
分析：正确运用连比，找出部分量和总量之间的关系，快速求解。
板书：
一班:二班=5:4=15:12
二班:三班=3:4=12:16
一班:二班:三班=15:12:16
一班：86× =30（人）
二班：86× =24（人）
三班：86× =32（人）
答：一班30人，二班24人，三班32人。
（三）例题5（选讲）：
甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5。求甲、乙两袋糖原来各是多少？
（引导学生对单位“1”复习，理清比和分率之间的相互转换）
生：……
师：知道部分量在单位“1”中占的分率，我们用除法就可以把单位“1”的量
求出来了。
板书：
112÷ =182(人）
答：秋游的总人数是182人。
练习2：（8分）
甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、乙两班一共有多少人？
分析：正确理解比的意义，运用单位“1”的知识理清总量和部分量的关系求解。
板书：
56÷ =56× =98（人）
答：甲、乙两班一共有98人。
三、小结：（5分）
1.了解比的意义和除法、分数的差别。
2.运用比的知识解决一些简单的实际问题。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
小学奥数教案模板范文
一、教学目标1. 让学生掌握奥数的基本概念和常用解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 奥数基础知识：数论、组合数学、几何、代数等。
2. 常用解题方法：穷举法、假设法、归纳法、反证法等。
3. 实例讲解与练习。
三、教学过程（一）导入1. 引导学生回顾小学数学知识，激发学生对奥数的兴趣。
2. 提出奥数在生活中的应用，让学生了解学习奥数的意义。
（二）新课讲授1. 讲解奥数基础知识，如数论、组合数学、几何、代数等。
2. 介绍常用解题方法，如穷举法、假设法、归纳法、反证法等。
3. 结合实例讲解，让学生了解各知识点的应用。
（三）课堂练习1. 出具练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生运用所学方法解决问题。
（四）课堂讨论1. 让学生分享自己的解题思路，相互学习、交流。
2. 老师点评学生的解题方法，纠正错误，总结经验。
（五）总结1. 回顾本节课所学内容，强调重点、难点。
2. 鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和学习态度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 考试成绩：通过考试检验学生对奥数的掌握程度。
五、教学反思1. 课后总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法，提高教学效果。
3. 持续关注学生的学习动态，关注学生的个性化需求，为学生提供更好的学习体验。
六、教学资源1. 教材：选用适合小学奥数的教学教材。
2. 教学课件：制作图文并茂的课件，帮助学生理解知识。
3. 教学视频：收集相关教学视频，丰富教学内容。
4. 练习题库：收集各类奥数练习题，供学生课后练习。
通过以上教学模板，教师可以根据实际情况进行修改和调整，以提高教学质量，激发学生对奥数的兴趣。
小学六年级奥数教案(完整30讲)
小学六年级奥数教案(完整30讲)同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题°比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法°对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小°第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小°由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的°下面我们介绍另外几种方法°1.“通分子”°当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便°如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”°2.化为小数°这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法°但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了°3.先约分，后比较°有时已知分数不是最简分数，可以先约分°4.根据倒数比较大小°5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母［子］大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母［子］小的分数较大°也就是说，6.借助第三个数进行比较°有以下几种情况：［1］对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n°［2］对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n°前一个差比较小，所以m＜n°［3］对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n°注意，［2］与［3］的差别在于，［2］中借助的数k小于原来的两个分数m和n；［3］中借助的数k大于原来的两个分数m和n°［4］把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数°新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小°利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数°比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法°练习11.比较下列各组分数的大小：答案与提示练习1小学六年级奥数教案—02巧求分数我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数°这类题目变化很多，因此解法也不尽相同°数°分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可°个分数°分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解°，这个分数是多少？分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：这个分数是多少？于是与例3类似，可以求出在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？数a°分析与解：分子减去a，分母加上a，［约分前］分子与分母之和不变，等于29+43=72°约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉45-43=2°求这个自然数°同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2［倍］，为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16°在例8中，分母应加的数是在例9中，分子应加的数是由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：分子应加［减］的数=分母所加［减］的数×原分数；分母应加［减］的数=分子所加［减］的数÷原分数°分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答°［2x+2］×3=［x+5］×4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7°练习2是多少？答案与提示练习25.5°解：(53+79)÷(4+7)=12， a=53-4×12=5°6.13°解：［67-22］÷［16-7］=5，7×5-22=13°解：设分子为x，根据分母可列方程小学六年级奥数教案—03分数运算技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题°1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律［如交换律、结合律、分配律］，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化°2.约分法3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算°例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1°分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的就非常简单了°括号°此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10°的10和30，仍是符合题意的解°4.代数法5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加°分母为n的分数之和为原式中分母为2～20的分数之和依次为练习38.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1°答案与提示练习31.3°8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56°9.5680°解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个°分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671［个］，5671+9=5680［个］°小学六年级奥数教案—05工程问题一顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题°其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容°在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间°工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量°单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等°工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等°但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位°例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成°甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1°甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成°如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务°问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了°答：甲队干了12天°例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天°开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程°问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成°如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件°这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步°首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完°如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行°走完全程甲需60分钟，乙需40分钟°出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟°甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答°甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟°我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答°答：甲再出发后15分钟两人相遇°练习51.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天°甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完°求乙队在中间单独工作的天数°3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工°现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完°这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50棵°这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天°现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇°这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满°如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从40千米°求甲、乙两地的距离°答案与提示练习52.14天°3.120天°4.350棵°5.6000米°6.8时°提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米°小学六年级奥数教案—06工程问题二上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题°在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决°例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成°如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量°于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24［天］甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成°如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成°问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15［天］°甲、乙合作需要例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成°问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成°如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙°若按乙、丙、甲的顺序轮流件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮°在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同°所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同［见下图虚线左边］，相差的就是最后一轮［见下图虚线右边］°由最后一轮完成的工作量相同，得到练习61.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半°甲完成有多少个？需的时间相等°问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成°现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？独修各需几天？5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时°上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满°问：甲管在何时被关闭？6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时°如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？7.一项工程，乙单独干要17天完成°如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工°问：甲单独干需要几天？答案与提示练习61.360个°2.甲18天，乙12天°3.7.2时°解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6÷2×3=21［时］，王需21÷3×2=14［时］°所求为5.上午9时°6.10时15分°7.8.5天°解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同［见左下图］°甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天°小学六年级奥数教案—07巧用单位“1”在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”°在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷°分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位答：这本故事书共有240页°分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”°按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率°但在本题中，不统一单位“1”反而更方便°我们先把全书看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加°题中出现两个分率，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”°统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”°本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以图书室原来共有图书分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”°例5公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后°在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”°由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的两班各有多少人？乙班有84-48=36［人］°练习7树上原有多少个桃？剩下的部分收完后刚好又装满6筐°共收西红柿多少千克？7.六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本答案与提示练习71.35个°2.60个°3.64吨°4.384千克°6.男生15人，女生21人°7.一班45人，二班49人°小学六年级奥数教案—08比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的°两个数相除叫做两个数的比°例如，5÷6可记作5∶6°比值°表示两个比相等的式子叫做比例［式］°如，3∶7=9∶21°判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等°两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例°在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积°即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c°两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比°例如a∶b∶c°连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除°把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数°例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9°例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x°解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人°求现在的男、女生人数之比°分析与解：原来共有学生44-4=40［人］，由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份°由此求出女生增加4人变为16+4=20［人］，男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5°在例2中，我们用到了按比例分配的方法°将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配°按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量°例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克°分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克°在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量°如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180［千克］，然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量°例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟°完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做°师傅与徒弟的工作效率有多少学生？按比例分配得到例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元°某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元°求这天这三种车辆通过的数量°分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比°由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33°以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组°因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30［元］，所以这天通过的车辆共有210÷30=7［组］°这天通过大客车=10×7=70［辆］，小客车=12×7=84［辆］，小轿车=33×7=231［辆］°练习81.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积°2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3°问：长方体的长、宽、高各多少厘米？3.一把小刀售价6元°如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11°问：两人原来共有多少钱？5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只°问：最后三人各分到多少只贝壳？6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5°已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7°如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？答案与提示练习81.540米2°2.长100厘米，宽75厘米，高60厘米°解：长∶宽∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53°长=20×5=100［厘米］，宽=15×5=75［厘米］，高=12×5=60［厘米］°3.86元°解：设小明有x元钱°根据小强的钱数可列方程36+50=86［元］°4.2640元°5.甲50只，乙40只，丙48只°解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，甲=2×25=50［只］，乙=2×20=40［只］，丙=2×24=48［只］°6.12时°7.5：9小学六年级奥数教案—09百分数百分数有两种不同的定义°［1］分母是100的分数叫做百分数°这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式°［2］表示一个数［比较数］是另一个数［标准数］的百分之几的数叫做百分数°这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比°所以百分数又叫百分比或百分率°百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号°在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率［百分数］，这三者的关系如下：比较数÷标准数=分率［百分数］，标准数×分率=比较数，比较数÷分率=标准数°根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题°例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％°问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％°。
六年级奥数第1讲：时钟问题-教案
（六年级）备课教员：×××第一讲时钟问题一、教学目标：知识目标1.回顾并掌握圆上角和度的知识。
2.回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。
3.掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。
能力目标1.培养学生数学思维和推理能力。
2.培养学生自主探索和合作交流的能力。
情感目标1.体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。
2.激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。
二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。
三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。
】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮……师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。
今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。
（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。
由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。
但老师还是想考考大家。
（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。
师：每个大格有几个小格？生：5个。
师：所以，一共有几个小格？生：60个。
师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。
师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。
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3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
教学重点
1.学会找变量与不变量
2.学会利用单位“1”解决生活应用题
教学难点
找出不变量转化为单位“1”
教学过程
1、情景导入
（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧，更深入地了解了分数的加减乘除运算
第二讲 巧算与估算
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
教学目标
1.通过进一步学习分数求和问题，解决更复杂的分数运算
2.通过假设掌握估算的方法和技巧，让学生对估算形成概念
3.通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法，进一步加强学生对分数的认识和理解
哪个是变量，哪个是不变量？甲是变量，乙是不变量
思路：如何看单位“1”，如何列式
细节：要注意是从甲筐拿出来往乙筐放；记得写“答”
习题：（举一反三1中的习题）
课堂小结
通过本课，学生初步将分数应用到现实生活场景中，学会利用分数的相关知识解决问题，对分数知识进一步巩固和提高。
第四讲 分数大小
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲 简便运算
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
5.重点：分母乘几，其所对应的分母也应该乘几。说明原因
6. 和 和
7. 和 ，分母相同的两个分数，分子越大这个分数就越大
8.再进行改为“分子相同，分母不同”的两数，进行示范
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
布置作业
板书设计
教育学生分数的规范书写，板书示范
课堂小结
本课主要进行分数大小的比较，学生通过本课对分数的大小有了系统的概念。
2、新知识授课讲解
1.学生思考：要比较 和 的大小，是不是应该分母或者分子相同，再进行比较呢？
2.引入概念：比较两个分数大小，必须让两者的分母或分子相同再进行比较，我们常用的是使两者分母相同
3.示范：首先需要找最小公倍数，进行分数通分
4.学生回答： 和 的最小公倍数，老师引入：当两数没有最小公倍数的时候，将两数相乘
教学目标
1.通过对两个或多个分数大小的比较，对分数的大小形成思维概念
2.会运用多种方法进行分数大小的比较
教学重点
分数大小比较
（1）同分母不同分子的分数大小比较
（2）不同分母同分子的分数大小比较
（3）不同分母不同分子的分数的大小比较
教学难点
分数通分，异分母转化为同分母分数
思路要点
1、情景导入
大家已经学习过分数的加减混合运算，那么咱们今天来学习新的知识“分数大小的比较”，两杯同样多的水，小明喝了这杯水的 ，小红喝了这杯水的 ，那么请问，他俩谁喝的水多呢？这个时候我们需要对分数的大小进行比较，来解决实际问题
教学重点
深入研究分数的加减乘除混合运算
教学难点
分数解题方法和思路的理解和应用
教学过程
一、复习导入（公式）
2、例题分析|习题强化
1.通过例题学习新课，其中穿插分数解题方法的导入
（1）分数裂项相加法
（2）提取公因式法
（3）错位相减法
2.导入估算概念
布置作业
思路要点
例题题目+思路+讲解
↓
标出重点→总结
计算：
教学重点
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
利用倒推法解决应用题
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
思路：应用公式 将此题转变形式
讲解过程（略）
重点：公式的灵活应用，裂项相加法、错位相减法的应用
口头总结+同类型题导入
课堂小结
本课通过对巧算与估算的学习，以及对估算和巧算与分数知识的关联，能够增强学生对分数的进一步认识
第三讲 转化单位“1”
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
教学目标
1.能够利用本课所学知识解决生活中常见的分数问题
进行列式分析
课堂小结
通过本课的学习，学生初步养成了独立思考和逻辑分析问题的能力，学习了容斥原理，对学生的初步逻辑架构有所帮助。
第6讲倒推法解题
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
教学目标
通过本课学习，使学生养成良性解题思维，逐步掌握分析问题的能力，能够抓住题干，会利用所学知识解题。
教学重点
第五讲 容斥原理
授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：
教学目标
1.学会理清题干中的数学关系、逻辑关系
2.学会利用画图分析数学题
3.养成独立思考和分析问题的能力
教学重点
运用容斥原理的知识解决实际生活问题
教学难点
理解容斥原理
教学过程
1、导入概念
容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2、情景导入、概念理解
（课本典例1的进行学习和分析、讲解）
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
可进行画图分析
例：有50名同学参加兴趣小组，其中参加美术组的有40人，参加音乐组的有35人，问两个小组都参加的有多少人？只参加美术组与只参加音乐组的人数比是多少？
画图分析
BHale Waihona Puke CA图中A代表参加美术组的同学，B代表参加音乐组的同学，C部分代表两项都参加的同学