时杨中学2012届高三数学小题训练012
江苏省盐城市时杨中学高三数学综合练习(二)(无答案)
高三数学综合练习（二）1.已知集合{}1A x x =≥，{}1,0,1,4B =−，则A B =________.2.设复数z a bi =+（a ，b R ∈，i 是虚数单位），且22z i =，则a b +=______.3.若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.4.椭圆222125x y b +=(0b >)与双曲线2218x y −=有公共的焦点，则b =______. 5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．6.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是_____.7.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*123n n n S a n N =−∈，2020S =_______________. 9.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin sin B A c B C a b−=−+则sin 6A π⎛⎫−= ⎪⎝⎭________． 10.如图，在平面四边形ABCD 中，90CBA CAD ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，AB BC =，点E 在线段BC 上，且3BC BE =，若(,)AC AD AE R λμλμ=+∈，则μλ的值为_______.11.过直线l ：2y x =−上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定()00,B x y ，使得PA PB =恒成立，则00x y −=______.12.设0021a ,b ,a -b >>=,则22(4)(1)a b ab++的最小值为________.15.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos a c b C −=.（1）求B ；（2）若3b =，ABC 的面积为32，求ABC 的周长.16.如图，在三棱锥A -BCD 中，点M ，N 分别在棱AC ，CD 上，且N 为CD 的中点． （1）当M 为AC 的中点时，求证：AD //平面BMN ；（2）若平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥BC ，求证：BC ⊥AD .17.如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数；（2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值.。
时杨中学2012届高三数学小题训练15.doc
时杨中学2012届高三数学小题训练0151．设全集{2,1,0,1,2},{1,0,1},()S T ST =--=-=S 则C ． 2．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，p 是q 的 条件． 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ．4．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 5．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ．7．方程sin x ax =（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为 ．8．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合， 则p 的值为 ．9．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．10．已知1a =，2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 ．11．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ． 12．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称).第9题第12题练习十五答案1．{}2,2- 2．充分不必要 3．150 4．835．0.2 6．120 7．0 8．4 9．i>10 10．120 11．2 12．食指。
江苏盐城市时杨中学高三12月月考数学试题
盐城市时杨中学2018届高三年级12月月考数学试题班级_____________ 姓名______________一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．集合{}{}52|,7,5,3,2,1≤≤=x x B A ，则=⋂B A ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，且复数,21,221i z bi z -=+=若21z z 是实数，则实数=b ▲ ． 3．设x ∈R ，则“30x -≥”是“|1|2x -≤”的 ▲ 条件. （用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）4．执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ ．5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若46822,1a a a a +==，则7a 的值是 ▲ ．6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n,则=-n m ▲ ．7．3，,的夹角为 60-= ▲ ．8．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()()4f a f ≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．在正三棱柱111C B A ABC -中，已知4,21==AA AB ,若F E ,分别是棱1BB 和1CC 上的点，则三棱锥EF A A 1-的体积是 ▲ ．10．在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知b a ,是方程03322=+-x x 的两个根，且03)sin(2=-+B A ,则=c ▲ ．11137cos sin =-x x ，则24sin cos cos x x x -的值为 ▲ ．12．已知函数⎩⎨⎧<≤-+>=04,30,log )(x x x x x f a ，其中0>a 且1≠a ，)(x f y =的图像上有且只有两对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知点P 为矩形ABCD 4231===，则PD = ▲ ．14．已知0x >，0y >，22x y +=，则222121x y x y --++的最大值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分。
时杨中学2012届高三数学小题训练10
时杨中学2012届高三数学小题训练0101．复数z=12i+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ． 3克的苹果数约占苹果总数的 ％．4．若点P （1,1）到直线2sin cos =+αy αx 的距离为d ，则d 的最大值是 ．5．函数762)(23+-=x x x f 的单调减区间是 ．6．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =7．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 8．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 ． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ． 10．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+，2AC i m j =+，则实数=m ．11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，右图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上 ．12．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥β，n∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是 ．练习十答案1 2．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 6 7．5)1()2(22=-++y x 8．12 9．4 10．0或－2 11．x =0 12．②④。
时杨中学2012届高三数学小题训练13
(第8题图)(第11题图)时杨中学2012届高三数学小题训练0131.已知集合{}2log 0|2≤≤=x x A ，集合{}321|≤≤=xx B ，则B A = .2．已知全集为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则)(N C M U = ____ _． 3．复数2i1iz =-(i 为虚数单位)的实部是 . 4．已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为 ．5．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a } 前15项的和为 .6.在ABC ∆中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大 角与最小角之和的余弦值是 ．7．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 .89.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,和为5或7的概率是 .10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不小于0x 11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ．12.若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则=2010a .练习十三答案1.{}3log 1|2≤≤x x 2． {|01}x x << 3. 1- 4. y 264 + x 248=15. 3606.8053- 7. (,1)-∞-∪(3,)+∞ 8.1320 9.25 10.511. 98 12.73。
时杨中学2012届高三数学小题训练002
时杨中学2012届高三数学小题训练0021。
设全集U = Z ，=A {1，3,5，7，9｝，B={101|≤≤x x ｝，则右图中阴影部分表示的集合是 ．2。
设函数b a x f ⋅=)(,其中向量)1,cos 2(x a =,)2sin 3,(cos x x b =，则函数f(x)的最小正周期是 ，最小值为 .3. 命题“2,220x R xx ∃∈++≤"的否定是 ． 4. 求值：=++5lg 5lg 2lg 2lg 2 ．5. 复数200811i i i ++-对应的点位于复平面的第 象限． 6. 设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．7.一个算法的流程图如右图所示，则输出S 的值为 ．8．在ABC ∆中，已知｜AB |=4，｜AC ｜=1，ABC S ∆=3， 则AB ·AC 等于 ．9．已知双曲线122=-a y x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则实数a= ．10. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的最小值为_________．11．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ．12．给出下列四个结论：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x ay a =(0a >且1a ≠)的定义域相同； ②函数)0(3>⋅=k k y x （k 为常数）的图像可由函数3x y =的图像经过平移得到；③函数11221x y =+-（0≠x ）是奇函数且函数)21131(+-=x x y （0≠x )是偶函数； ④函数x y cos =是周期为π2的周期函数．其中正确结论的序号是_________________．(填写你认为正确的所有结论序号）。
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时杨中学2012届高三数学小题训练006
时杨中学2012届高三数学小题训练0061．求值：1212[(1](1--+=_________________．2．在ABC ∆中，BC=1，3π=∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan __ ．3．若存在∈x ,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使|sin |2a x >成立，则实数a 的取值范围为 ．4．在等差数列{}n a 中，1952=+a a ，405=S ，则10a 等于 ．5．设230.0310x y -==,则11x y -的值为 ．6．在ABC ∆中,若bc a c b c b a 3))((=-+++，则角A 等于____________．7．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是___________________．8．设点P 是函数()cos()f x x ωϕ=+的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值为4π,则)(x f 的最小正周期是______________．9．已知函数)10(log )21(≠>==a a x y y a x 且与函数两者的图象相交于点),,(00y x P 如果a x 那么,20≥的取值范围是 ．10． 已知P 为椭圆1422=+y x 位于第一象限部分上的动点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,则四边形OAPB 面积S 的最大值等于 ．11．若等比数列{}n a 的公比1≠q 且满足：354321=++++a a a a a ,122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a+-+-的值是________________．12．设m 为实数,若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭,则m 的取值范围是______________．。
时杨中学2012届高三数学小题训练009
时杨中学2012届高三数学小题训练0091。
已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是．2. 集合{}22,A xx x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()RC A B = .3. 函数x y 2sin =的图像向右平移k 个单位后，所得图像的解析式是x y 2cos =，则正数k4. 他们分别射击了5次,1人入选，则入选的最佳人选应是 。
5。
曲线在53123+-=x xy 在1=x 处的切线的方程为.6。
已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 .7。
已知nS 是数列}{na 的前n 项和,且有21nSn =+，则数列}{n a 的通项n a =．8。
设数列{}na 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++=.9. 已知tan()3πα-=则22sin cos 3cos 2sin αααα=- 。
10. 已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥-，则__________λ=． 11。
已知命题P: “对R m R x ∈∃∈∀,使0241=+-+m x x"，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是：_______ 12. 对于ABC ∆,有如下命题:(1)sin 2sin 2A B =若，则ABC ∆一定为等腰三角形．(2)sin sin ,A B ABC =∆若则一定为等腰三角形. 222sin sin cos 1A B C ABC ++<∆(3)若，则一定为钝角三角形. (4)tan tan tan 0,A B C ABC ++>∆若则一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是______________.（把所有正确的命题序号都填上）.精品资料。
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时杨中学2012届高三数学小题训练001
时杨中学2012届高三数学小题训练0011．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限.2．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则MN = .3．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定: .4．右图程序的运行结果是 ______________． 5 这4，已知122a a=，且样本容量为300,最大的一组的频数为 ． 6．设O ON OM),1,0(),21,1(==为坐标原点， 动点),(y x p 满足10≤⋅≤OM OP ,10≤⋅≤ON OP 则z y x =-的最小值是 ．7．函数1)1(log +-=x y a(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上,其中0mn >，则12m n+的最小值为 ．8．设O 是△ABC 内部一点,且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 ． 9．不等式322+-x x122--≤a a 在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是 ．10．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440lx k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为 ．第四题图11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠,则sin()sin()x y x y x yx y+--=+- ．12．已知数列｛na ｝．{nb }都是等差数列，n nT S,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T Snn,则1612108221752b b b b a a a a++++++= ．。
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时杨中学2012届高三数学小题训练008
时杨中学2012届高三数学小题训练0081．已知向量),1,1(),4,2(==b a 若),(b a b λ+⊥则实数λ的值是 ．2．从分别写有1，2，3,4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 ．3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时，()12,xf x -=-则不等式()12f x <-的解集是__________．4．已知复数3||,121=-=z i z，那么||21z z -的最大值是 ．5．设)(x f 是定义域为R,最小正周期为23π的函数，若cos ,0,()2sin ,0x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩，则)611()314(ππf f +-的值等于 ． 6．若函数()y f x =的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ．7．命题P ：方程0622=-+-a a x x 有一正根和一负根，命题Q ：函数1)3(2+-+=x a x y 的图象与x 轴有公共点．若命题“P 或Q ”为真命题,而命题“P 且Q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ． 8．将正奇数按下表规律排成5列，那么2011应该在第 行,第 列．9．设2)(.3),1(log ,22)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 ．10．已知双曲线与椭圆125922=+y x 的焦点相同，它们的离心率之和为,514则此双曲线的标准方程是 ．11．已知函数*)(5n cos )(N n n f ∈=π，则=+++++)33()22()11()2011()2()1(f f f f f f ．12．已知各项都为正数的等差数列{}na 的公差d 也不为0，若正整数k 、l 、m 满足m l k <<,且k a 、l a 、m a 三项成等比数列，则此等比数列的公比____________=q ．（用含k、l 、m 的式子表示)。
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江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（12） 1． 不等式的解集是__________. 2．抛物线的焦点坐标是__________.相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条 4．已知向量, 将绕原点按逆时针方向旋转得到,则与同向的单位向量是__________. 5．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），则椭圆的标准方程为_________________. 6．函数的值域是 ． 7．函数的递增区间为____________________． 8．实数满足，则取值范围是____________________． 9．关于的方程有解，则实数的取值范围是______________． 10．某同学在借助题设给出的数据求方程的近似数（精确到0.1）时，设,且，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为_________ . 11．依次写出数列：，，，…， ，…，其中，从第二项起由如下法则确定：如果为自然数且未出现过，则用递推公式否则用递推公式，则 ． 12. 在复平面内，复数对应的点分别为A、B，O为坐标原点，若点P在第四象限内，则实数的取值范围是__________.13. 如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB＝1，若·＋·＝2，则与的夹角等于________．14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B，C分别在l1和l2上，且BC＝3，则过A，B，C三点的动圆所形成的区域的面积为__________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b. (1) 求角A的大小； (2) 若a＝1，求△ABC面积的最小值．16. (本小题满分14分) 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1) 求证：直线BC∥平面OEF； (2) 求点O到平面DEF的距离． 17. (本小题满分15分) 如图，所示是某水产养殖场的养殖大网的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1) 若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长、宽分别设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2) 若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽各为多少米时，可使总造价最低？ 18. (本小题满分15分) 已知数列{an}的首项a1＝4，前n项的和为Sn，且Sn＋1－3Sn－2n－4＝0. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设函数f(x)＝anx＋an－1x2＋…＋a1xn，f′(x)是函数f(x)的导函数，令bn＝f′(1)，求数列{bn}的通项公式，并研究其单调性．19. (本小题满分16分) 如图，已知椭圆：＋＝1(a>0，b>0)和圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B. (1) 若椭圆上存在点P，使得·＝0，求椭圆离心率e的取值范围； (2) 设直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求证：＋为定值． 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝－1. (1) 求函数f(x)的单调区间； (2) 设m>0，求f(x)在[m,2m]上的最大值；(3) 试证明：对任意的n∈N*，不等式eln()<恒成立.2..3. 3条4.5. 或 6．7． 8． 9． 10． 11．31 12. 13. 90° 解析：(＋)＋(＋)(＋)＝2， 22＋·＋·＋·＋·＝2， ∵ B是EF的中点，AB＝1，∴ 2＝1，＝－， ∴ ·＋·＝0·＝0. 14. 18π 解析：分别以l1、l2为x轴、y轴建立直角坐标系， 设线段BC中点为E，则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、为半径的圆， ∵ B、C分别在l1和l2上运动，∴ 圆心E在以A为圆心、AE＝为半径的圆上运动， 所以，过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、3为半径的圆的面积为18π. 15. 解：(1) 由正弦定理知：sinAcosC＋sinC＝sinB，(2分) ∴ sinAcosC＋sinC＝sin(A＋C)， ∴ sinC＝cosAsinC，cosA＝.(5分) ∵ 00，所以{bn}是单调递增数列．(15分) 19. (1) 解：∵ ·＝0PA⊥PB.(2分) 又PA，PB为圆O切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB. ∴ 四边形OAPB为正方形．(4分) ∴ OP＝b≤a，即a2≥2b2＝2(a2－c2)a2≤2c2，∴ ≤e<1.(7分) (2) 证明：设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x0≠0，y0≠0) 则＝－x0x1＋y0y1＝x＋y＝b2，(10分) 所以PA的方程：x1x＋y1y＝b2，同理，PB的方程：x2x＋y2y＝b2.(12分) ∴ AB方程为x0x＋y0y＝b2. ∴ ON＝，OM＝， ∴ ＋＝为定值．(16分) 20. (1) 解：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，由f′(x)＝，(1分) 令f′(x)＝0，得1－lnx＝0x＝e.(2分) 当0<x0； 当x>e时，f′(x)＝<0； 所以，函数f(x)在(0，e]上单调递增，在[e，＋∞)上单调递减．(4分) (2) 解：由(1)的结论知， ① 当0<2m≤e，即0<m≤时，f(x)在[m,2m]上单调递增， 于是，f(x)max＝f(2m)＝－1.(6分) ② 当m≥e时，f(x)在[m,2m]上单调递减， 于是，f(x)max＝f(m)＝－1.(8分) ③ 当m<e<2m，即<m0，≠e，所以ln<·lne<， 即对任意的n∈N*，不等式lne<成立．(16分)。
江苏省时杨中学高三数学模拟训练(8).pdf
江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（8） 1．已知向量若则实数的值是 ． 2．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 ． 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________． 4．已知复数，那么的最大值是 ． 5．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若,则的值等于 ． 6．若函数的值域是，则函数的值域是：方程有一正根和一负根，命题： 的图象与轴有公共点．若命题“或”为真命题，而命题“且”为假命题，则实数的取值范围是 ． 8．将正奇数按下表规律排成5列，那么2011应该在第 行，第 列． 第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123…………27259．设的解集为 ． 10．已知双曲线与椭圆的焦点相同，它们的离心率之和为则此双曲线的标准方程是 ． 11．已知函数，则 ． 12．已知各项都为正数的等差数列的公差也不为0，若正整数、、满足，且、、三项成等比数列，则此等比数列的公比．（用含、、的式子表示） 13．已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=___▲___. 14．已知函数在上是增函数，函数时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___. 二、解答题本大题共6小题共90分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.考资源网 16.（本题满分14分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点，与钝角的终边交于点，设. （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）如果,求点的坐标； （Ⅲ）求的最小值. 17.（本题满分14分） 日产量808182 ……9899100次品率…P（）… 其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数； （Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？ 18. (本题满分16分) 如图,设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B). 若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径; 设直线分别交直线与点M,N,求证:. 19. (本题满分16分) 设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,. 求d的值; 求数列的通项公式; 求证:. 20. (本题满分16分) 已知函数和函数. 若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围; 若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围. 八 1．－3 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 252 3 9． 10. 11. 12. 13． 14． 二、解答题本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ∵是菱形，∴，又，∴平面， 又∵平面，∴平面平面． ……………………6分 ⑵取中点，连接,则， ∵是菱形，∴， ∵为的中点，∴， ∴．∴四边形是平行四边形，∴， 又∵平面，平面．∴平面．…14分 16．（Ⅰ）如图. （Ⅱ）由，又,得 . 由钝角，知 . （Ⅲ）【法一】， 又，,的最小值为. 【法二】为钝角，, ， ,,的最小值为. 17． 角终边。
时杨中学高三数学小题训练2
时杨中学2012届高三数学小题训练0021. 设全集U = Z ，=A {1，3，5，7，9}，B={101|≤≤x x }，则右图中阴影部分表示的集合是 ．2. 设函数x f ⋅=)(,其中向量)1,cos 2(x =，)2sin 3,(cos x x b =，则函数f(x)的最小正周期是 ，最小值为 .3. 命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ．4. 求值：=++5lg 5lg 2lg 2lg 2 ．5. 复数200811i i i++-对应的点位于复平面的第 象限． 6. 设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．7.一个算法的流程图如右图所示，则输出S 的值为 ．8．在ABC ∆中，已知||=4，||=1， ABC S ∆=3， 则AB ·等于 ．9．已知双曲线122=-a y x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则实数a= ． 10. 函数2sin y x x =-在(0,)π上的最小值为_________．11．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ．12．给出下列四个结论：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数)0(3>⋅=k k y x （k 为常数）的图像可由函数3x y =的图像经过平移得到； ③函数11221x y =+-（0≠x ）是奇函数且函数)21131(+-=x x y （0≠x ）是偶函数； ④函数x y cos =是周期为π2的周期函数．其中正确结论的序号是_________________．（填写你认为正确的所有结论序号）练习二答案1.{}10,8,6,4,22. π 1-3.2,220.x R x x ∀∈++>4. 15. 一6. 17. 458. 2±9. 4 10. 33)3(-=ππf 11.2 12.①②③④。
江苏省时杨中学高三数学模拟训练(9).pdf
江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（9） 1. 已知复数，那么的值是 ．，，则 . 3. 函数的图像向右平移个单位后，所得图像的解析式是，则正数的最小值等于 . 4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛， 他们分别射击了5次，成绩如右表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是. 5. 曲线在在处的切线的为 ，满足的最小值为 . 7. 已知是的前项和，且有，则数列的通项 的首项，且满足，则=. 9. 已知 . 10. 已知,则． 11. 已知命题 “对使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是：_______ 12. 对于,有如下命题： ,则一定为等腰三角形． 则其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题序号都填上) 13．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 关于直线和平面，有以下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则且；④若，则或. 其中假命题的序号是. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，∠B＝45°,，． （）求AB边的长度； （）若点D是AB的中点，求中线CD的长度． 中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积． 17．（本小题满分15分）：（），其左、右焦点分别为、，且a，b，c成等比数列（1）e的值． （2）C的上顶点、右顶点分别为A、B，. 18．（本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值． 19．（本题满分16分）已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值． ．（本小题满分16分） 已知数列｛an｝的n项和为Sn，且n）．数列｛bn｝是等差数列，且，．（求证：数列｛an－1｝是等比数列；（）的前n项和Tn；（） （a>0且a≠1）对一切n求实数x的取值范围． 2. 3. 4.甲 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13． 4/9 ；14． ①③④ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本小题满分14分） （）∵ ∴-----1分 解得：（负值舍去）．-----------------3分 由正弦定理：即 ---------4分 ∴----------------------6分 （）∵------7分 即 解得BC＝-----10分 ＝-----------13分 故. ----------------------------14分 （1）证明：，且 平面 ∴平面.………3分 （2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形 ∴，又，∴，在Rt△中，，∴，……………………4分 ∴，则， ∴…………………………………6分 又 ∴………………7分 ∴平面 ……………9分 （3）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半……11分 .………14分 17．（本小题满分15分）（1）及，……2分 得．……6分 （2）由题设，，又，……8分 得，，……10分 于是，……13分 故．……15分 18．（本小题满分15分）（1）在中，， ……………3分 设正方形的边长为 则， 由，得，故 所以……………6分 （2），…… 8分 令，因为，所以，则……………10分 所以，， 所以函数在上递减，……………12分 因此当时有最小值，此时……………14分 所以当时，“规划合理度”最小，最小值为……15分 19．（本题满分16分） 解： f ((x)＝(x＞0) …… 2分（1）由已知，得f ((x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解， 又当x∈(1，＋∞)时，＜1，所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)……6分 （2）①当a≥时，因为f ((x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数，所以当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝1＋ …………… 8分 ②当0＜a≤时，因为f ((x)＜0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为减函数， 所以，当x＝e2时，f(x)min＝f(e2)＝2，………………10分 ③当＜a＜时，令f((x)＝0得，x＝∈(e，e2)， 又因为对于x∈(e，)有f ((x)＜0， 对于x∈(，e2)有f ((x)＞0， 所以当x＝时，f(x)min＝f()＝ln＋1－…………14分 综上，f(x)在[e，e2]上的最小值为 f(x)min＝…………………16分 ．（本小题满分16分） （Ⅰ）由，时，，两式相减得，即-------1分 当时，为定值---------- 2分 所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3---------- 3分 （Ⅱ）由，令n＝1，得a1＝－2． 所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3，首项为－3． ∴ an－1＝－33n－1，即an－1＝－3n．-----------∴ ，．由｛bn｝是等差数列，求得bn＝－4n-----分 ， ， 相减得，即， 则 ．---------（Ⅲ）则＝ ------ 9分 ∴ ＝ ---------------------10分 ∴当时 此时单调递增；-------- 11分 ∵当时， 从而＜3 ∴当时,＜3 ∵,,, ∴当n时，的最大值为3--------- 13分 ∵不等式 （a>0且a≠1）对一切n． ---14分故当a＞1时，x；当0＜a＜1时，0＜x≤a3．-------16分 M P D C B A M P D C B A 甲108999乙1010799。
江苏省时杨中学2012届下学期高三数学模拟训练(15)
江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（15）1．设全集{2,1,0,1,2},{1,0,1},()S T S T =--=-= S 则C ．2．命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的 条件． 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ． 4．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 5．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到 显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ．7．方程sin x ax =（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为 ． 8．若抛物线22ypx =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ． 9．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．10．已知1a = ，2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 ．11．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1， 则实数a 的值是 ．12．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指， 3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时， 对应的指头是 (填指头的名称).13．已知实数,b c 满足2b c <<，且函数24||4y x x =-+当b x c ≤≤时有最大值4c ，最小值b ，则b c +=____________________．第9题第12题14． 若P 是Rt ABC ∆斜边BC 上的一点，且||2,4AP BAP π=∠= ，则||AB AC AP ++ 的最小值为 _______________．二、解答题： 15．（本小题满分14分）在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥⑴证明：AC BD ⊥；⑵证明：平面DEF ⊥平面ABD ；⑶若M 为AB 边上靠近点A 的一个三等分点，在CD 上是否存在一点N ，使得//MN 平面DEF .16．（本小题满分14分）已知抛物线24y x =，直线(1)y k x =-与抛物线相交于,A B 两点（A 在B 点的上方），与x 轴交于点M ，C 为直线:1l x =-上的一个动点 ⑴若3BM AM =，求直线AB 的方程；⑵当k =ABC ∆能否为正三角形，若能，求C 点的坐标；若不能，说明理由.17．（本小题满分16分）已知函数2()(),()2x x f x x ax a e h x e m =+-⋅=-⑴3a =-时，()f x 在[2,](2)t t ->-上单调，求t 的范围；⑵求()f x 的单调区间； ⑶2a =-时，是否存在实数m 使()()f x h x >对任意实数都成立，如存在，求m 的范围，不存在，说明理由.18．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，a a =1，且213n n S S n -+=，234n = ，，，．（1）证明：数列2{}k a 和21{}k a +（),,3,2,1⋅⋅⋅=k 分别是等差数列；（2）若1=a 求29S ； (3)若,3=a 判断数列{}n a 是否为单调递增数列．20. 设关于x 的方程210x mx --=有两个实根α、β，且αβ<．定义函数22().1x mf x x -=+（1）求()()f f ααββ+的值；（2）判断()f x 在区间(,)αβ上的单调性，并加以证明；（3）若,λμ为正实数，证明不等式：|()()|||f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++．练习十五1．{}2,2- 2．充分不必要 3．150 4．835．0.2 6．1207．0 8．4 9．i>10 10．12011．2 12．食指13．4+14． 6 15（1）证明取BD 的中点O ，连接,AO CO∵,AO BD CO BD ⊥⊥∴BD ⊥平面ACO∴AC BD ⊥---------------------------4分（2）∵AC BD ⊥，EF AC ∴EF BD ⊥又∵EF DE ⊥∴EF ⊥平面ABD∴平面DEF ⊥平面ABD --------------------------8（3）N 为CD 边上靠近D 的一个三等分点--------------10分 证明略-------------------------14分16 (1) 过A 作1AA l ⊥交l 于1A ，过B 作1BB l ⊥交l 于1B ， 过A 作1AH BB ⊥交1BB 于H ，由抛物线的定义得：11,AA AM BB BM ==， 在ABH ∆中，易得2AB BH =，则60ABH ︒∠=，直线AB 的倾斜角为120︒∴直线方程为1)y x =----------------------------------------7分(2)由题意得21)4y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得，1(,),(3,33A B -----------------9分AB的中垂线方程为5)3y x =-，-----------------------10分 若ABC ∆为正三角形则CA CB =，∴5)31y x x ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩解得(1,C -------------12分 此时AB AC ≠，∴ABC ∆不可能为正三角形。
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时杨中学2012届高三数学小题训练012
1． 不等式
103
x x -≥-的解集是__________. 2．抛物线212y x =-的焦点坐标是__________. 3．与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条
4．已知向量)12,5(=→--OA , 将→--OA 绕原点按逆时针方向旋转 90得到→--OB ,则与→--OB 同向的单位向量是__________.
5．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0），则椭圆的标准方程为_________________.
6．函数1
1x y -=的值域是 ．
7
．函数y =____________________．
8．实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2
y x -取值范围是____________________． 9．关于x 的方程3sin 4cos 21x x m +=-有解，则实数m 的取值范围是______________．
10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设
()lg 2,f x x x =+-()10f <,且()0f >2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为_________ .
11．依次写出数列：1a ，2a ，3a ，…， n a ，…，其中11a =，从第二项起n a 由如下法则确定：如果2-n a 为自然数且未出现过，则用递推公式21-=+n n a a 否则用递推公式n n a a 31=+，则=10a ．
12. 在复平面内，复数121,23z i z i =+=+对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，,.OP OA OB R =+λλ∈ 若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是__________.。