匀变速直线运动解题思路(图象法)
匀变速直线运动解题方法总结
第1讲 时间：3月23日 学生： 教师：匀变速直线运动解题方法归纳总结一．基本规律：１．基本公式：（１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v +２．导出公式：（４）瞬时速度at v v t +=0 （５）位移公式2021at t v s += （６）位移公式t v v s t 20+= （７）重要推论2022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、自由落体运动和竖直上抛运动：１．自由落体运动：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．（１）平均速度v =2t v （２）瞬时速度gt v t =（３）位移公式s =212gt （４）重要推论22t v gs =２．竖直上抛运动：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动． （１）瞬时速度gt v v t -=0（２）位移公式2021gt t v s -=（３）重要推论2022v v gs t -=- 三、匀变速直线运动的两个重要规律：１．（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==t s 20tv v +； （2）设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v + ；无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +。
２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2推广：2()m n s s m n aT -=-四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位，则有：1、１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n2、１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 23、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）4、通过位移s 、2s 、3s ……所用时间之比为： 123:::t tt ……n t =1:2:3:……n5、通过连续相等的位移s 所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ） 【经典题型】 一、基本公式法（一）知识点：常用基本公式 （１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v + （４）瞬时速度at v v t +=0（５）位移公式2021at t v s +=（６）位移公式t v v s t 20+= （二）练习题：1、火车站台上有一位观察者, 站立在火车的第一节车厢前, 火车起动后做匀加速直线运动, 观察者测量出第4节车厢通过他眼前所用的时间是4s, 若车厢的长度是20m, 求火车起动时的加速度.2、在高速列车上，一同学看着窗外每隔100m 的路标，一边用手表记录时间，观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间为5s, 从第一根路标运动到第三根路标的时间为9s,请你根据他的测量情况求：（1）火车加速度的大小；（2）他到第三根路标时的速度大小。
匀变速直线运动解题技巧
匀变速直线运动解题技巧匀变速直线运动是高中物理中的一个重要概念，它描述的是一种在相等的时间内速度均匀变化的运动。
在实际生活中，许多自然现象如自由落体、车辆启动等都遵循这一规律。
熟练掌握匀变速直线运动的解题技巧，对于解决物理问题具有重要意义。
一、理解匀变速直线运动的基本概念首先，我们需要明确匀变速直线运动的特点：速度随时间均匀变化。
这种运动可以由一个简单的公式描述：v=v0+at，其中v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种类型。
二、掌握解题技巧1.**利用基本公式解题**：速度、位移、时间等基本物理量是匀变速直线运动的核心。
熟练掌握这些公式，能够快速解决大部分问题。
2.**逆向思维**：对于一些复杂的运动过程，我们可以尝试从反方向来思考，利用逆向运动的相关公式进行求解。
3.**逐差法**：对于多个连续相等时间间隔内的位移之差等于一个常数的情形，可以利用逐差法解决。
这种方法尤其适用于解决多个相等时间间隔内的位移问题。
4.**巧用图象**：图象法能够直观地表示出匀变速直线运动的规律，对于一些复杂的问题，可以通过图象来解决。
5.**巧用比例法**：对于一些已知条件不充分的问题，可以通过已知的比例关系，巧妙地解决。
三、例题解析【例题】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v1，求其通过的位移x所用的时间t。
解析：根据匀变速直线运动的基本公式，我们有：v1=v0+at，v=v0+at。
将这两个公式代入v²-v0²=2ax中，可得x=(v1+v0)t-(v0+at)²/2a。
通过变形，可以得到t=(v1-v0)²/2a(v0+v1)。
这种方法就是利用比例法解决本题的关键。
四、实践应用在实际应用中，匀变速直线运动的概念和方法在许多领域都有应用。
例如，在交通事故分析中，车辆的加速和减速过程往往会影响到事故的责任判定。
专题4 匀变速直线运动规律及图像问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练(解析版)
专题4 匀变速直线运动规律及图像问题（一）初速度为零的匀变速直线运动的规律当v=0时：匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系图解比例关系（二）匀变速直线运动中3个推导关系式推导1.匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔的位移之差为一恒量，即：2x aT ∆=推导 2.匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于初末速度的平均值，且等于中间时刻的瞬时速度。
即：推导3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根。
2x v =（一）初速度为零的匀变速直线运动的规律例1.一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a 点，c 是ab 的中点，如图所示。
已知物块从a 上滑至b 所用时间为t ，下列分析正确的是（ ）202tt v v v v +==A.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向B.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间C.物块下滑时从b运动至c所用时间为tD.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小【答案】BC【解析】AB、由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为a＝gsinθ，方向向下；故bc和cb过程是可逆的；故物块从c运动到b所用时间等于从b运动到c的时间；故A错误，B正确；C、由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bc：t ca＝1：（﹣1）；而t bc+t ca＝t；解得：t bc＝t；故C正确；D、由于C是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过c点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小；故D错误；例2.如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（）A.滑块到达B、C两点的速度之比为1：2B.滑块到达B、C两点的速度之比为1：C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为（+1）：1【答案】BD【解析】A、根据匀变速直线运动的速度位移公式v2＝2ax得，v＝，所经过的位移比为1：2，则通过B、C两点的速度之比为1：.故A错误、B正确。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
匀变速直线运动基础知识解读
像 和横 轴所 夹 的面 积 ） 可求 出物 体 运 动 的位 移 大小 。 掌 （ ３ ） 从 ￡图像 上 可 以得 出物 体 运动 的加 速度 。
基 本知 识点 三 ： 匀 变 速 直 线 运 动 的 多 过 程 问题
图 １
５
知 识点提示 ： 根据 所 给 图像 可 以判 断 物体 运 动 的 性质 ， 求 出有关描述 物体运动 的物理量 ， 或根 据物 体运 动性质 可作 出物体运动 图像 。当物体做 往返运动 或做
非匀 变速直线运 动时 ， 利用 图像 法能直 观快捷 地解答 。 学 习 时我们 要 理 解 和 掌 握 分 析 一 ｔ图像 的 基 本 方 法和 技巧 ： （ １ ） 从 ｖ － ｔ图像 上 可 以得 出 物 体 在 任 意 时刻 的运动 速 度 。（ ２ ） 由 — ｔ图像 的“ 面积” （ 速 度 图 甲
一
遍概 念 ， 这会 有助 于对 概念 的理解 和掌 握 。然后 ， 再把
老 师上课所说 的或者 资料上 写 的需 要注 意 的事项 用鲜 艳 的颜 色写下来 ， 这样 就有 了 自己对每 一课 的小 总结 ， 在 复习 时 ， 这些东西将 会成 为制 胜 的利 器 。另一 方 面 ， 我 总结错题 时 ， 不 只是 把题 和答案 写下 来 ， 我 还会 总结
时， 加速 度 与速度 反 向 ， 加速 度 取 负 值 。但 如 果 把 初
４ ． ５ ｓ ＋÷ ｓ 一８ ． ５ ｓ ， 大于 ７ ｓ 小于 １ ２ ｓ ， 可 以 通过 。到
厶
达关 卡 ４的时 间 ｔ 一８ ． ５ ＋÷ 一１ ２ ． ５ ｓ ， 大于 １ ２ ｓ 小 于
高中物理必修1：02匀变速直线运动的图像分析(第二章匀变速直线运动的研究)
v/(m·s-1)
v at v0
O
t/s
v-t图像
2．v-t图象中速度图线与时间轴所包围的面积为物体运动的位移.
v/(m·s-1)
O
v at v0
t/sLeabharlann 1 x 2 (v v0 )t
1
1
x 2 (v0 at v0 )t 2 (at 2v0 )t
x
1 2
at 2
练习 跳伞运动员从静止在空中的直升机上下落，在打开降落伞之 前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动。则描述跳 伞运动的v-t图象是下图中的( )
B
练习（多选）汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变 化得越快，表明它的加速性能越好．如图为研究甲、乙、丙三辆汽 车加速性能得到的v-t图象，根据图象可以判定( ) A．甲车的加速性能最好 B．乙比甲的加速性能好 C．丙比乙的加速性能好 D．乙、丙两车的加速性能相同
v0t
v-t图像
2．实际上，对于任何形式的直线运动，物体v-t图线与时间轴所包 围的面积都等于物体的位移．
v/(m·s-1)
0
t/s
v-t图像
2．v-t图象中速度图线与时间轴所包围的面积为物体运动的位移.
元素
意义
v/(m·s-1)
横轴上方的“面积”表示沿正位移 横轴下方的“面积”表示沿负位移
面积
例3 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的 位移-时间图象如图所示。下列表述正确的是( )
A. 0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B. 0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大 C. 0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小 D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1 基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1 基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。
匀变速直线运动的规律及图像(解析版)
匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】 匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。
故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。
故D正确。
故选D。
特殊解法解匀变速运动：图像法,纸带法,中值速度
【例7】 有若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一 颗。在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍 摄到如图所示的照片 测得AB=15cm，BC=20cm。求： 摄到如图所示的照片。测得 求 （1）拍摄照片时B球的速度； （2）A球上面还有几颗正在滚动的小球
【例8】 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在 AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为 则 A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
特殊解法解匀变速运动：图像法，纸带法，中值速度
知识点： 1.纸带公式： 【例2】 一个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个 4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？
2 中点速度： 2. 中点速度 【例1】 火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的 位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各 则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各 是多少？ 【例 例3】 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔 辆汽车在 的 路 做匀变速 线运动 该 路每 15m安置 安置一 个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标 用了3s，求汽车通过 A、B、C三个路标时的速度。
1
【例6】 作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移 s AB= s BC ，已知物体在AB段的平均速度为3 m/s，在BC段的平均速度大小为6 m/s，那么物体在 那么物体在B点时的即时速度的大小为： 点时的即时速度的大小为 A．4 m/s B．4．5 m/s C．5 m/s D．5．5 m/s。
运动的变化——匀速和变速运动的图像和计算
变速运动的速度和加速度计算
速度计算公式：v = s/t，其中v 表示速度，s表示位移，t表示时 间
匀变速直线运动的速度公式：v = v0 + at，其中v表示速度，v0表 示初速度，a表示加速度，t表示 时间
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加速度计算公式：a = (v2 v1)/t，其中a表示加速度，v1和 v2分别表示初速度和末速度，t表 示时间
实例分析：通过具体实例分析抛体运动的规律和变化，例如篮球投篮、标枪比赛等。
结论：抛体运动的变化分析有助于深入理解运动规律，为实际应用提供理论支持。
曲线运动的变化分析
匀速圆周运动：物 体绕固定点做匀速 圆周运动，速度大 小不变，方向时刻 改变
简谐运动：物体在 垂直方向上做往复 的、类似于弹簧振 子的运动，速度和 加速度不断变化
公式： h=1/2gt^2
变化分析：随 着时间的推移， 速度不断增大， 位移不断增大，
加速度不变
实例：苹果从 树上掉下来、 跳伞运动员下
落等
抛体运动的变化分析
定义：抛体运动是指物体被抛出后的运动轨迹，包括平抛、上抛、下抛等类型。
运动规律：抛体运动的轨迹是一条抛物线，其运动规律受到重力、初速度、初始角度等因素 的影响。
匀变速直线运动的位移公式：s = v0t + 1/2at^2，其中s表示位 移，v0表示初速度，a表示加速度， t表示时间
03
匀变速运动的图像 和计算
匀加速直线运动的图像
定义：物体在恒定加速度下所做的直线运动 图像特点：一条直线，斜率为加速度 计算公式：v = v0 + at (v0为初速度，a为加速度，t为时间) 实例：自由落体运动、竖直上抛运动等
匀变速直线运动解题思路
匀变速直线运动解题思路与方法【知识要点及典型例题】匀变速直线运动在中学物理中具有非常重要的地位,贯穿整个高中物理.高考中既可以单独考查运.动学,也可以跟电磁学相结合综合考查,是高考中必定考查的重要内容之一.匀变速直线运动的问题灵活多变，方法也比较多，所以需要我们系统掌握。
否则会出现思路混乱，乱套公式的现象。
1、“知三求二法”用“两个基本公式”解题速度公式at v v t +=0和位移公式2021at t v S +=这两个公式是匀变速直线运动两个基本公式，是变速直线运动规律的基本反映，原则上讲，有这两个公式可以解决所有的匀变速直线运动问题。
速度公式at v v t +=0和位移公式2021at t v S +=中一共有5个物理量：v 0、v t 、a 、t 和S ，这5个量共同描述一个匀变速直线运动过程。
在每个公式中有4个量，知道其中3个就可以求出另外1个，因为有两个公式，因此在这5个物理量中，只要知道且必须知道其中3个量，就可以确定另外两量。
这样，我们在研究匀变速直线运动问题时，可以先确定一个过程，在这个过程中找上述5个量中的3个，如果能找到3个就可以用两个基本公式求出另外两个。
如果一个匀变速直线运动过程只知道两个量，要把这个过程与另外一个过程相联系，找出它们的关系立方程组求解。
【例1】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为3m/s ， 经历1min 后前进540m ，又需经多少时间，火车的速度才能达到18m/s ?2、有对应的时间与位移的通常用“平均速度”这个推论来解题 匀变速直线运动的平均速度： 20tv v v v +==中时【例2】作匀变速直线运动的物体，在某一时刻前1t 时间内位移为1s ，在该时刻后2t 时间内位移为2s ，则物体的加速度为 。
3、不涉及时间的通常用“不含时间的推论式as v v 222=-”来解题 【例3】一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L 的列车，通过长度也为L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为1v 和2v ，则车尾通过桥尾时的速度为 。
高中物理必修一匀变速直线运动的规律(思维导图)
匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的位移与时间的关系v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于位移的大小位移与时间的关系式公式x=v₀t+at²/2公式的理解反映了位移随时间的变化规律因为v₀、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向（一般以v₀的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a取正值，若物体做匀减速运动，则a取负值t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制中的主单位）适用匀变速直线运动判断物体是否做匀速直线运动“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x₁,x₂,x₃,...,x n若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=x n-x n-₁=0，则物体做匀速直线运动若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=x n-x n-₁≠0，则物体做匀变速直线运动匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动定义沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动特点运动轨迹式直线任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化分类匀加速直线运动a与v同向物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动匀减速直线运动a与v反向物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动图像v-t图像的斜率的绝对值等于物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向v-t图像与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度速度与时间的关系式公式v=v₀+at公式的理解数值v₀和v分表表示物体的初末速度a为物体的加速度，且a为恒量at是物体在运动过程中的变化量公式的矢量性若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速若v为正值，则表示末速度方向与初速度方向相同；若v为负值，则表示未速度方向与初速度方向相反公式的适用范围适用于匀变速直线运动对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适公式的特殊形式当a=0时，v=v₀匀速直线运动当v₀=0时，v=at由静止开始的匀加速直线运动匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式公式v²-v₀²=2ax不涉及到时间t用这个公式方便若v₀=0，则v²=2ax匀速直线运动的推论匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度匀变速直线运动的某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）做加速度为a的匀变速直线运动的质点，如果在连续相等的相邻的时间T内的位移依次为x₁,x₂,x₃,...,x n，则任意两个相邻的位移之差相等，且都等于aT²x m-x n=(m-n)aT²（逐差法）。
匀变速直线运动解题思路(全文)
匀变速直线运动解题思路(全文)匀变速直线运动章节里的公式较多，且由公式推导出的结论也众多。
因此，解决此类问题常有一题多解的现象。
本人根据自己的教学经验，总结几种常用的方法。
（1）解析法。
即根据题意，找出题中所给的已知量，由物理公式和结论求解相应未知量的过程。
例如：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
点评：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2。
由运动学公式得v=at0 ，S1=at20，S2=vt0+（2a）t02 . 设汽车乙在时刻t0的速度为v'，第一、二段时间间隔内行驶的路程为S1'、S2' . 同样v'=（2a）t0，S'1=（2a）t02，S'2=v't0+at02。
设甲、乙两车行驶的总路程分别为S、S'，则有S=S1'+S'2，S'=S1'+S'2 . 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为=.（2）图像法。
即由图像判断运动的性质，结合所给的已知量，列方程求解的过程。
这里需要特别注意在v-t里，图像与横轴所围的面积表示位移的应用。
例如：如图所示，是一辆汽车在某段平直公路上行驶30s内的v-t图像，试计算汽车在30s内的位移。
点评：由图像可知，在0～30s的时间内，图像与横轴t围成一个上底为8，下底长为20，高为30的梯形。
由梯形面积公式知，30s内位移X=30x （8+20）/2 =420m.（3）逆向转变法。
如末速度为0的匀减速直线运动，可等效为反向的初速度为0的匀加速直线运动。
匀变速直线运动公式及图像
匀变速直线运动公式及图像整理一、图像的意义斜率表示加速度〔a〕图面积表示位移〔S〕斜点率表表示示该速质度点〔的V加〕速度方向改变图X面积无意义V0=Vt-atX点表示该质点的速度反向改变〔调二、(增加)速度公式V=V+at三、位移公式(3 个〕四、平均速度公式t五、加速度定义式：a V V t V02Vt t为下标，注：加速度a是矢量，反向与速度改变量()方向一致。
六、速度变化公式此公式的含义为：七、速度位移关系式：2aS=Vt2-V02八、几种推论：S N S N1a2T1.加速度实验公式as M s NM-NT2S at B2AC SABSBC2.瞬时速度计算公式：V V2t是判断匀变速直线运动的依据中间时刻的速度公式：中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间：〔通常情况下，Vt=0〕6.如图，假设AB段为2米，BC段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB所用的时间为5秒，通过BC段所用时间2m3mDE7a5s3s2为3秒，求其加速度5s3s20/sV2t22 VV Vt2九、初速度为零的几种比例关系式：第1个S，第2个S，第3个S...第n个S所用时间比※：第1个S，第2个S，第3个S...第n个S所用时间比指的是：物体通过第一tⅠ:tⅡ:tⅢ:...:tN1：(21)：(32)：...：(n n1)个1m〔或第一个两米[n米]),前1个S，前2个S，前3个S...前n个S所用时间比：t：t：t ...tn1：2：3：...：n123第二等分第〔前〕1个S末，第〔前〕2个S末，第〔前〕3个S末...第n个S末的速度比：2m〔或第二个两米[n米]V1:V2:V3:...:Vn 1：2：3：...：n 前1个S，前2个S，前3个S...前n个S所用时间比：t1：t2:t3:...:tn 1：2：3：...：前1个S，前2个S，前3个S...前n个S的平均速度比：V1:V2:V3:...:Vn 1：2：3：...：....〔以此类推〕... 所用的时间比。
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2.匀变速直线运动解题思路（图象法）
第一步：确定研究对象
第二步：用轨迹图表示题中已知条件、所求量（写出对未知量的设，让阅卷老师看懂公式）
第三步：画出物体运动的图象，找出题中所要求的物理量（草稿纸上的内容）第四步：计算（卷子上写的，物理主要是看公式给分）
详解：
1、此方法尤其适用于快速解决选择题
2、使用解题助手前请认真学习基础概念
实例：
1、按照规定，汽车应慢速通过隧道。
某汽车在过隧道前将速度从25m/s减小到10m/s，然后匀速通过100m长的隧道，整个过程总共用了15s的时间。
求汽车减速时的加速度。
1、确定研究对象：运动物体是汽车
2、用轨迹图表示题中已知条件和所求量
3、画出物体运动的图像，加速度就是AB的斜率
4、计算：由阴影面积为100，高为10可知，阴影部分的长BC为10.所以B点的横坐标为5.AB斜率为-3.所以加速度为-3m/s2
2、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s
的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S0 =13.5m 处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。
已知接力区的长度为L=20m。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
思路一：（图象法）
1、确定研究对象：甲乙两运动员
2、用轨迹图表示题中已知条件和所求量
3、画出物体运动的图像，所求的加速度即是斜线乙的斜率，要求CD的长度，只要求出BC的长度，在坐标图中，BC的长度就是斜线乙与时间轴围城的三角形面积。
4、计算：甲与坐标轴围城一个矩形，是三角形的2倍，而甲比乙多跑了S0
=13.5m，所以乙跑了13.5m。
距离接力区末端6.5m，总面积为27，所以斜线乙的斜率为3.。