高考数学专题总复习课件2
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高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章函数2-4
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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析 直通高考202X 第26页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
[强化训练 1.1] 已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(－32＋x)＝f(－23－x)对 x∈R 恒成立，f(－ 32)＝49，方程 f(x)＝0 的两实根之差的绝对值等于 7.求此二次函数的解析式．
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命题规律分析
知识梳理整合
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高频考点透析 直通高考202X 第12页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版
答案
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k
(3)a(x－x1)(x－x2) 2．(1)－2ba (2)(－2ba，4ac4－a b2) (3)向上 向下 (4)[4ac4－a b2，＋∞) (－∞，4ac4－a b2]
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
02 函数的概念、基本初等函数 (Ⅰ)及函数的应用
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命题规律分析
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高考总复习/新课标版 数学·理
§2.4 二次函数
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命题规律分析
知识梳理整合
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高频考点透析 直通高考202X 第15页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
2．(教材改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5，20]上是单调函数，则实数 k 的取 值范围是________．
解析：二次函数的对称轴方程是 x＝8k，
故只需8k≤5 或8k≥20，即 k≤40 或 k≥160. 故所求 k 的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞) 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)
专题2第2讲数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件
【解析】 (1)由(n＋2)a2n＋1－(n＋1)a2n＋anan＋1＝0， 可得[(n＋2)an＋1－(n＋1)an]×(an＋1＋an)＝0 又因为an>0，所以aan＋n 1＝nn＋ ＋12.
又a1＝1，则an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa21·a1 ＝n＋n 1·n－n 1·…·32·1＝n＋2 1.故选B．
q(p≠0,1，q≠0)，第一个使用累加的方法、第二个使用累积的方法、第
三个可以使用待定系数法化为等比数列(设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，展开比较
系数得出λ)．
(3)周期数列，通过验证或者推理得出数列的周期性后得出其通项公
式．
1．(2019·洛阳三模)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 16 14 17
考查角度 数列的递推公式的应用，以及数列的 并项求和
等差数列的前n项和 等比数列通项公式基本量的计算，以 及等差数列求和公式的19 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 14,18
18 6,14
考查角度 等比数列求和；等差数列的通项公式 以及求和 等比数列的通项公式、等差数列的求 和 等比数列的通项公式，等差数列的通 项公式以及求和
第二部分
专题篇•素养提升()
专题二 数列(文理)
第2讲 数列求和及其综合应用(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消 等方法求数列的前n项和，难度中等偏下．
【解析】 (1)由题意，设an＝a1qn－1(q>0)，
高考数学总复习 第2节 参数方程课件 新人教A版选修44
数的关系 y＝g(t)
x＝ft ，那么 y＝gt 就是曲线的参数方程．
第五页，共70页。
在参数方程与普通(pǔtōng)方程的互化中，x，y的取值范围必 须保持一致．
第六页，共70页。
三、常见曲线的参数方程的一般形式
1．直线的参数方程
经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
x＝ x0＋tcos α y＝ y0＋tsin α
第十四页，共70页。
2．若 P(2，－1)为圆xy＝＝15＋sin5θcos θ， (θ 为参数且 0≤θ
＜2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )
A．x－y－3＝0
B．x＋2y＝0
C．x＋y－1＝0
D．2x－y－5＝0
第十五页，共70页。
解析：由xy＝ ＝15＋sin5θc，os θ 消去参数 θ，得(x－1)2＋y2＝25， ∴圆心 C(1,0)，∴kCP＝－1. ∴弦所在的直线的斜率为 1. ∴弦所在的直线方程为 y－(－1)＝1·(x－2)， 即 x－y－3＝0，故选 A.
第二十页，共70页。
解析：曲线
C1：xy＝＝34＋＋csions
θ θ
(θ 为参数)的直角坐标方
程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知曲线 C1 是以(3,4)为圆心，1 为半径的圆；曲线 C2：ρ＝1 的直角坐标方程是 x2＋y2＝1， 故 C2 是以原点为圆心，1 为半径的圆．由题意知|AB|的最小 值即为分别在两个圆上的两点 A，B 间的最短距离．由条件
① ②
①2＋②2 得 x2＋(y－1)2＝1，
即所求普通方程为 x2＋(y－1)2＝1，
答案(dáàn)：x2＋(y－1)2＝1
第二十六页，共70页。
高考数学一轮总复习课件：导数的应用(二) ——极值与最值
可导函数求极值的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定 义域分成若干个小开区间，并形成表格． (4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的 符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不 可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件．
(2)(2020·河北冀州中学摸底)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x ＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是 __(_－_1_，__0)_．
【解析】 若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝ －1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a>0，当 x∈(－1，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在x＝a处取得极小值；若－1<a<0，当x∈(－1，a)时，f′ (x)>0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝a处取得极 大值；若a<－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，－1)时，f ′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值．综上所述，a∈(－1， 0)．
第3课时 导数的应用(二) ——极值与最值
[复习要求] 1.了解函数在某点处取得极值的必要条件和 充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数 不超过三次).3.会求闭区间上的最大值、最小值(其中多项式函 数不超过三次)．
课前自助餐
函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点， 都有 f(x)___<___f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)__>____f(x0)， 那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与 极小值统称为极值．
(2)(2020·河北冀州中学摸底)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x ＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是 __(_－_1_，__0)_．
【解析】 若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝ －1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a>0，当 x∈(－1，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在x＝a处取得极小值；若－1<a<0，当x∈(－1，a)时，f′ (x)>0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝a处取得极 大值；若a<－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，－1)时，f ′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值．综上所述，a∈(－1， 0)．
第3课时 导数的应用(二) ——极值与最值
[复习要求] 1.了解函数在某点处取得极值的必要条件和 充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数 不超过三次).3.会求闭区间上的最大值、最小值(其中多项式函 数不超过三次)．
课前自助餐
函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点， 都有 f(x)___<___f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)__>____f(x0)， 那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与 极小值统称为极值．
高考总复习二轮数学精品课件 专题2 数列 培优拓展(二) 数列中的情境创新与数学文化
1
A,a2=192×2=96,故此人第二天走了九十六里路,A
对于
正确;
对于 B,后五天所走的路程为 378-192=186 里,
则第一天比后五天多走的路程是 192-186=6 里,B 正确;
对于
对于
1
48
1
C,a3=192×4=48,而378 > 8,C 错误;
1
1
1
D,a4+a5+a6=192×(8 + 16 + 32)=42,
天起,每天比前一天多织多少尺布?”已知 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,若这个月有
30 天,记该女子这个月中第 n 天所织布的尺数为 an,bn=2 ,则( BD )
A.b10=8b5
B.数列{bn}是等比数列
3 + 5 + 7
209
C.a1b30=105
D.
=
2 + 4 + 6
A.a4=12
2
C. Sn=+1
B.an+1=an+n+1
D.a100=4950
解析 各层球数为1,3,6,10,15,21,…,
所以a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n≥2,n∈N*),
显然可得an+1=an+n+1,因此选项A不正确,选项B正确;
当n≥2,n∈N*时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
奇数时,n+1为偶数,则an+2=an+1+n+1,an+1=an+n+1,可得an+2=an+2(n+1),当
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
高考一轮总复习数学(理)课件 第2章 函数、导数及其应用 2-11 板块一 知识梳理 自主学习ppt版本
一轮总复习·数学（理）
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值课件 新人教B版
若 0<a<1，x＝0 时，y 有最大值 1；x＝1 时，y 有最 小值 a，由题设 a＋1＝3，则 a＝2，与 0<a<1 矛盾，故选 B. 解法 2：当 a>0，a≠1 时，y＝ax 是定义域上的单调 函数，因此其最值在 x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有 1＋a＝3，∴a＝2.
一、复合函数的单调性 对于复合函数 y＝f[g(x)]，若 t＝g(x)在区间(a，b)上 是单调增(减)函数， 且 y＝f(t)在区间(g(a)， g(b))或者(g(b)， g(a))上是单调函数，那么函数 y＝f[g(x)]在区间(a，b)上 的单调性由以下表格所示，实施该法则时首先应考虑函 数的定义域.
(2)设函数 y＝f(x)在某区间 D 内可导． 如果 f ′(x)>0， 则 f(x)在区间 D 内为增函数；如果 f ′(x)<0，则 f(x)在区 间 D 内为减函数． 2．函数最值的求法 (1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元 法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法．
t＝g(x) 增 增 减 减
y＝f(t) 增 减 增 减
y＝f[g(x)] 增 减 减 增
二、解题技巧 1．函数单调性的证明方法 (1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取 x1、x2∈D，且 x1<x2； ②作差 f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配 方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性．
)
解析： 由 4＋3x－x2>0 得， 函数 f(x)的定义域是(－1， 3 2 25 3 4)， u(x)＝－x ＋3x＋4＝－(x－ ) ＋ 的减区间为[ ， 4)， 2 4 2
2
3 ∵e>1，∴函数 f(x)的单调减区间为[ ，4)． 2 答案：D
高考数学一轮总复习课件：抛物线(二)
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
2．(课本习题改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x
仅有一个公共点，这样的直线有( C )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
解析 两条切线，另一条平行于对称轴．
3．(2020·辽宁五校期末联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条
【解析】 设斜率为k，则切线为y＝k x＋p2 ，代入y2＝2px 中，得k2x2＋p(k2－2)x＋k24p2＝0.
Δ＝0，即p2(k2－2)2－4·k2·k24p2＝0.解得k2＝1，∴k＝±1.
(2)(2021·河南新乡市模拟)若抛物线x2＝ay(a≠0)的准线与抛
物线y＝－x2－2x＋1相切，则a＝( B )
＝2.故选C.
5．(2021·湖南长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛
物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆
的位置关系为( B )
A．相离
B．相切
C．相交但不经过圆心 D．相交且经过圆心
解析 设圆心为M，过点A，B，M分别作准线l的垂线，垂
足分别为A1，B1，M1(图略)，则|MM1|＝
【证明】 (1)∵y2＝2px(p>0)的焦点为Fp2，0， 当k不存在时，直线方程为x＝p2. 这时y1＝p，y2＝－p，则y1y2＝－p2，x1x2＝p42.
当k存在时，设直线方程为y＝kx－p2(k≠0)． 由y＝kx－p2，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.①
y2＝2px ∴y1y2＝－p2，x1x2＝（y41py22）2＝p42. 因此，总有y1y2＝－p2，x1x2＝p42成立．
斜角为
π 6
的直线交C于A，B两点．若线段AB中点的纵坐标为
2．(课本习题改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x
仅有一个公共点，这样的直线有( C )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
解析 两条切线，另一条平行于对称轴．
3．(2020·辽宁五校期末联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条
【解析】 设斜率为k，则切线为y＝k x＋p2 ，代入y2＝2px 中，得k2x2＋p(k2－2)x＋k24p2＝0.
Δ＝0，即p2(k2－2)2－4·k2·k24p2＝0.解得k2＝1，∴k＝±1.
(2)(2021·河南新乡市模拟)若抛物线x2＝ay(a≠0)的准线与抛
物线y＝－x2－2x＋1相切，则a＝( B )
＝2.故选C.
5．(2021·湖南长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛
物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆
的位置关系为( B )
A．相离
B．相切
C．相交但不经过圆心 D．相交且经过圆心
解析 设圆心为M，过点A，B，M分别作准线l的垂线，垂
足分别为A1，B1，M1(图略)，则|MM1|＝
【证明】 (1)∵y2＝2px(p>0)的焦点为Fp2，0， 当k不存在时，直线方程为x＝p2. 这时y1＝p，y2＝－p，则y1y2＝－p2，x1x2＝p42.
当k存在时，设直线方程为y＝kx－p2(k≠0)． 由y＝kx－p2，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.①
y2＝2px ∴y1y2＝－p2，x1x2＝（y41py22）2＝p42. 因此，总有y1y2＝－p2，x1x2＝p42成立．
斜角为
π 6
的直线交C于A，B两点．若线段AB中点的纵坐标为
2023高考数学基础知识综合复习专题2平面向量的几何意义极化恒等式等和线 课件(共12张PPT)
2
4
a·b=
考点三
等和线
例 6 已知△AOB,点
解 由已知 =
P 在直线
||
AB 上,且满足=2t+t(t∈R),求 .
||
2
+
,点
1+2
1+2
P 在直线 AB 上,
2
+
=1,t=1.
1+2 1+2
得
2
3
1
3
可得 = + ,2 = ,
π
2
易得 sin(θ+4)∈[- 2 ,1],
故 ·∈[0,1+ 2].
例2已知单位向量e,平面向量a,b满足a·e=2,b·e=3,a·b=0,求|a-b|的
最小值.
解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,
建系如图:
设 A(2,m),B(3,n),a=(2,m),b=(3,n),m>0,n<0,
例 1 在平面直角坐标系中,已知
A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y= 1- 2 上一
个动点,求 ·的取值范围.
解 设 P(cos θ,sin θ),0≤θ≤π,=(1,1),=(cos θ,1+sin θ),
π
∴ ·=cos θ+1+sin θ= 2sin(θ+4)+1,θ∈[中线来表示,即 a·b=||2-|| .它揭
4
示了三角形的中线与边长的关系.
三、等和线
如图,平面内一组基底, 及任一向量 , =x+y .连接
AB,OP 相交于点 Q,则 x+y= ,过 P 作 AB 的平行线分别交
4
a·b=
考点三
等和线
例 6 已知△AOB,点
解 由已知 =
P 在直线
||
AB 上,且满足=2t+t(t∈R),求 .
||
2
+
,点
1+2
1+2
P 在直线 AB 上,
2
+
=1,t=1.
1+2 1+2
得
2
3
1
3
可得 = + ,2 = ,
π
2
易得 sin(θ+4)∈[- 2 ,1],
故 ·∈[0,1+ 2].
例2已知单位向量e,平面向量a,b满足a·e=2,b·e=3,a·b=0,求|a-b|的
最小值.
解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,
建系如图:
设 A(2,m),B(3,n),a=(2,m),b=(3,n),m>0,n<0,
例 1 在平面直角坐标系中,已知
A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y= 1- 2 上一
个动点,求 ·的取值范围.
解 设 P(cos θ,sin θ),0≤θ≤π,=(1,1),=(cos θ,1+sin θ),
π
∴ ·=cos θ+1+sin θ= 2sin(θ+4)+1,θ∈[中线来表示,即 a·b=||2-|| .它揭
4
示了三角形的中线与边长的关系.
三、等和线
如图,平面内一组基底, 及任一向量 , =x+y .连接
AB,OP 相交于点 Q,则 x+y= ,过 P 作 AB 的平行线分别交
高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 理
因此an＝1（，λ＋n＝1）1，·2n－2，n≥2. 若数列{an}是等比数列，则a2＝1＋λ＝2a1＝2. 所以λ＝1，经验证当λ＝1时，数列{an}是等比数 列．
[迁移探究] 若本例中条件“a1＝1”改为“a1＝ 2”，其他条件不变，试求解第(2)问．
解：由本例(2)，得an＋1＝2an(n≥2，n∈N*)．
所以{an＋bn}是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8， 即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 又因为a1－b1＝1， 所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列． (2)解：由(1)知，an＋bn＝2n1－1，an－bn＝2n－1， 所以an＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]＝21n＋n－12， bn＝12[(an＋bn)－(an－bn)]＝21n－n＋12.
由S1n＝b2n－bn2＋1，得Sn＝2（bbnn＋b1n－＋1bn）.
当n≥2时，由bn＝Sn－Sn－1，得 bn＝2（bbnn＋b1n－＋1bn）－2（bbnn－－1bbnn－1），
整理得bn＋1＋bn－1＝2bn. 所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列． 因此，数列{bn}的通项公式为bn＝n(n∈N*)．
又S4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝15，所以a1＝1. 故a3＝a1q2＝4. 答案：C
2．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项 和．若a1≠0，a2＝3a1，则SS150＝________．
解析：由a1≠0，a2＝3a1，可得d＝2a1， 所以S10＝10a1＋10× 2 9d＝100a1， S5＝5a1＋5×2 4d＝25a1，所以SS150＝4. 答案：4
专题二 数 列
第1讲 等差数列与等比数列