5.9圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积与全面积一、教学目标知识与技能掌握圆锥的特征，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题.过程与方法让学生通过观察、想象，再猜想结果，最后经过实践得出结论.情感、态度与价值观培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力.二、重点难点重点：圆锥的侧面积展开图，计算圆锥的侧面积和全面积. 难点：经历探索圆锥侧面积计算公式.三、教学设计1.导入①剪下一块扇形，将其进行卷曲，使得扇形的两边完全重合；②观察所的图形—圆锥，说出其与刚才所做扇形之间有哪些联系？③温习上节课内容，弧长的计算公式是什么？扇形的面积公式是什么？有几种算法？请同学回答；④提出疑问，我们今天可不可以利用我们所学的知识计算出圆锥侧面积和表面积？2.探索新知①圆锥的概念：圆锥是由一个底面和侧面组成的，如图（在黑板上作图）⑴圆锥的底面是一个圆，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高（用字母h表示）；⑵圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线（用字母L表示）（将高和母线都在图上标示出来）②圆锥的侧面形状：我们已经知道了圆锥的底面是一个圆，那么圆锥的侧面到底是一个什么样的形状呢？讲开始我们所制作的圆锥舒展回扇形平面，如此反复几次，让学生明白，圆锥的侧面展开图是一个怎样的图形.教师总结：一般地，把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形，这个扇形也叫做圆锥的侧面展开图，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长。
把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积，用侧S表示. 圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的全面积（或表面积），用S 表示.③那么圆锥的侧面积和底面公式我们可不可以总结出来呢？设圆锥的母线长为L ，底面半径为r ，求圆锥的侧面积和全面积.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，而扇形的半径就是母线长，扇形的弧长则为底面圆的周长，为：2πr ，而扇形的面积公式为r L S π221⋅=扇，所以L S r π=侧 3.巩固练习(1)、已知一圆锥过顶点的纵截面是一个顶角为60°的等腰三角形，求此圆锥的侧面积与底面积之比.(2)、用半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则求这个圆锥的底面半径.(3)、圆柱形水桶的底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，求它的侧面积.(4)、如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是 .4.课堂小结①请同学合上书本，并抽同学起立回顾，圆锥的高，圆锥的母线的概念；②请同学一起回顾圆锥展开的形状，并说出展开前后各自对应的量的联系；③抽同学回顾圆锥的侧面积和全面积公式.5.作业布置完成练习册上本课相应练习.。
最新人教版九年级数学上册第二十四章《圆锥的侧面积和全面积》教材梳理
知识·巧学·升华一、圆锥的侧面积1.圆锥的基本特征(1)圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.(2)圆锥的母线长都相等.(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，底边为底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高为圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度.2.圆锥的侧面积公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S=21·2πr ·l =πrl .因此圆锥的侧面积为S 侧=πrl . 误区警示把圆锥的底面半径当作侧面展开图——扇形的半径，避免这种错误的有效办法是加强概念理解，区分圆锥侧面展开图中各元素分别与圆锥各元素之间的对应关系.二、圆锥的全面积圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl .其中l 是侧面展开扇形的弧长， r 是这个扇形底面圆的半径.在S ， r ，l 中知道任意两个量，第三个量可求.问题·自主·探究问题 如何计算圆锥的侧面积?探究：沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面展开得到扇形，S 扇=21lR =πrR ,其中r 是圆锥的底面圆的半径,R 是圆锥的母线长,这样就可以求出圆锥的侧面积.典题·热题·新题例1（2005山东临沂中考）如图24-4-13是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）.图24-4-13思路解析:由题意知，S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案:300π例2圆锥形烟囱帽的底面直径是10 cm ，母线长为6 cm ,如图24-4-14.求它 的侧面展开图的圆心角及面积.思路解析：明确圆锥侧面展开图，扇形各元素与圆锥各元素之间关系即可求解. 解:设展开图中扇形半径为R ，弧长为L ，圆心角为θ，则R 为圆锥母线长，∴R=6 cm.弧长为圆锥的底面周长L=100 π cm .∵L=180R ∏n , ∴δ=R L 180∏=∏∏60100*180 =300°. S 扇=21×60×100π=3 000π(cm 2). 例3一个圆锥的高为3 cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积.图24-4-15思路解析：如图24-4-15，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l ，底面半径r .由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt △SOA ，且SO =10,SA=l,OA =r 关键找出l 与r 的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系l =2r .解：如图24-4-15,设圆锥的轴截面为△ABC ，过A 作AO ⊥BC 于O ，设母线长AB=l ，底面⊙O 的半径为r ，高AO=h.（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr =πl . ∴rl =2. （2）∵rl =2，∠AOB=90°，∴∠BAO=30°. AB=AC ，AO ⊥BC ，∴∠BAC=2∠BAO=60°，即锥角为60°.（3）在Rt △ABO 中，l 2=r 2＋h 2,l=2r ,h=3 cm.∴r =3 cm,l=23 cm.∴S 表=S 底+S 侧=πr 2+πr l=π×(3)2+π×3×23=3π+6π=9π(cm 2).例4（2005江苏连云港中考）用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是__________cm. 思路解析：扇形的弧长为1809**120∏=6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为∏∏26=3(cm). 答案：3。
5.9 圆锥的侧面积和全面积
5.9 圆锥的侧面积和全面积备课时间：2007年月日主备人：课时计划：第15课时学习目标1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重、难点重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积学习过程：一、情境创设七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。
那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？二、探索活动1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=21·2πr· l = πrlrhlASA 1rlOR4、圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题教学例1 制作圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2）分析：直接利用圆锥侧面积公式计算即可。
例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
⑴求这个圆锥的底面半径r ；⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。
分析：已知扇形的半径与圆心角，求圆锥的底面半径，什么是联系这三者的“桥梁”呢？不难想到弧长是联系扇形与圆锥的“桥梁”，用扇形的半径与圆心角表示弧长，再用圆锥的底面半径表示圆锥底面周长，从而得出一个等式，解之即可得出底面半径；而圆锥的高可作出圆锥的轴截面，再由勾股定理解决。
5.9 圆锥的侧面积和全面积
l 86O第五章 中心对称图形（二）第29课时：圆锥的侧面积和全面积班级 姓名 学号学习目标：1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 思考探索：问题1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径为80cm ，母线长50cm ，求烟囱帽铁皮的面积。
（精确到1cm 2）练一练：（1）如图，圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，那么这个圆锥的侧面面积是__________cm 2．（2）圆锥的底面半径是6，母线长是13，该圆锥的侧面积是________.（3）如图，圆锥的母线SA 的长为12，SO 为圆锥的高，∠ASO ＝30°，求这个圆锥的全面积。
问题2：用半径为10，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面. （1） 求这个圆锥的底面半径r ； （2）求这个圆锥的高（精确到0.１）.问题3：一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm ．现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g 油漆，至少要多少油漆？（ =3.14，2=1.41，精确到0.1）问题4：如图，已知直角△ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，以直线BC 为轴旋转一周可以得到一个圆锥，以直线AC 为轴旋转一周也可以得到一个圆锥，这两个圆锥中，哪一个全面积大？问题5：如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求纸杯的表面积．BA作业：1、小张用一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个圆锥底面的圆的半径是_________cm 。
2、已知圆锥的底面半径为２，母线长为５，则圆锥的侧面积为_____，若圆锥的锥角为90°，母线长为４，则圆锥的全面积为______。
5.9圆锥的侧面和全面积
4
5 3
24π
3、已知一直角三角形两直角边长分别为3 和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一 个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （2）以边长为3的边所在直线为轴旋转得 一圆锥，这时，底面半径为4，母线长为5。
3
36π
4
3
5 4
3、已知一直角三角形两直角边长分别为3 和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一 个几何体，求几何体的表面积。 解：分三种情况 （3）以边长为5 的斜边所在直线为 轴旋转得双圆锥， 这时，底面半径为 2.4。
C
应 用 举 例
1、圆锥形的烟囱帽的底面直径为 80cm，母线长为50cm,求烟囱帽铁皮的 面积及展开图的圆心角。
V
O
A
应 用 举 例
1、圆锥形的烟囱帽的底面直径为 80cm，母线长为50cm,求烟囱帽铁皮的 面积及展开图的圆心角。
θ
V
O
A
2、一扇形,半径R=10,圆心角θ=144°,
应 用 (1)求这个圆锥的底面半径r; r=4 举 (2)求这个圆锥的高. h= 2 21 例
B
A1
O
A
侧面
底面
小 结
（1）基本概念、公式
（2）圆锥的基本性质 （3）注意区别两个半径“两个角”“两 个 面积”
S
用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
θ
R
10
A 4 O
h
B
试 一 试
（1）若圆锥的底面半径是3cm，母 线长是5cm，则它的侧面展开图的面积 是 15πcm2 ； （2）若圆锥的母线长为5cm，高为 3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角 288° 是 ； （3）一个圆锥的高是10㎝，侧面展 开图是半圆，求圆锥的侧面积.
【数学课件】圆锥的侧面积和全面积
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为
l cm，
则 r 58
，l
58
2
202
22.03cm
2
2
S侧
rl
1 2
58
.87×20＝12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
例题
已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。 求这个几何体的表面积。
解：在Rt△ABC中，
AB=13cm，AC=5cm，
∴BC=12cm
∵OC·AB=BC·AC
∴ r OC BC AC 512 60
AB
13 13
∴
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
教学目标
• 了解母线的意义，体会母线、高与底面圆 的半径的关系. • 理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公 式，并会运用它解决相关问题. • 进一步培养学生分析，解决问题的能力.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
圆锥的表面积和侧面积公式
圆锥的表面积和侧面积公式圆锥是一种由一个圆面和一个顶点连接圆周上所有点的直线组成的立体几何体。
在几何中，圆锥是一种非常常见的形状，应用广泛。
圆锥的表面积可以分为两部分：底面积和侧面积。
底面积指的是圆锥的底面的面积，侧面积指除去圆锥底面的其他面积。
首先，我们来看底面积的计算。
底面为圆形，所以底面积的计算公式为：$A_{\text{底}} = \pi r^2$，其中$r$为圆锥底面的半径。
接下来，我们来看侧面积的计算。
侧面积的计算需要使用侧面的长度来求解。
侧面是一个扇形的形状，其中扇形的圆心角为360度，所以侧面面积可以看作是一个椎体的侧面积。
椎体侧面积的计算公式为：$A_{\text{侧}} = \frac{1}{2} \cdot l \cdots$，其中$l$为侧面的斜高，$s$为底面圆周的弧长。
如何计算侧面的斜高和底面圆周的弧长呢？这需要使用圆锥的母线来求解。
圆锥的母线是连接圆锥顶点与底面圆心的直线，可以看作是圆锥的高。
侧面的斜高$l$可以用勾股定理求解：$l = \sqrt{h^2 + r^2}$，其中$h$为圆锥的高，$r$为圆锥的半径。
底面圆周的弧长$s$可以通过角度与圆的周长之间的关系求解。
底面圆周的弧长$s$与底面圆的半径$r$和圆锥的母线$l$之间的关系可以通过弧度制表示为：$s = r \cdot \theta$，其中$\theta$为圆锥的顶角。
综上所述，圆锥的侧面积的计算公式为：$A_{\text{侧}} =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 + r^2} \cdot r \cdot \theta$。
最后，圆锥的表面积就是底面积和侧面积的和：$A_{\text{表面}} = A_{\text{底}} + A_{\text{侧}}$。
将底面积和侧面积的公式代入，可以得到圆锥的表面积的计算公式为：$A_{\text{表面}} = \pi r^2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 + r^2}\cdot r \cdot \theta$。
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
l
θ
h
l
h
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件
的侧面P积s侧和=全12面×5积×。2π×3=15π（cm 2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
随堂练习 1.课本P114 练习 2.课本P114 习题24.4
1 （3）
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××23.034.9≈820≈.984(0m.)81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
圆锥的侧面积和全面积数学课件1
(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
1、梳理课本113---114圆锥相应知识 点
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面 积).
s全 s侧 s底 rl r2
2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心
角θ（r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、
母线长）
l = 2，r = 1 则 θ =__1_8_0_°___
l
θ
h
hl
r
r
动动手
1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
人教版初中数学九年级（上册）
24、4 圆锥的侧面积和全面积
1、了解圆锥的基本元素 2、认识圆锥的侧面展开图 3、会计算圆锥的侧面积和全面积 4、经历圆锥的侧面展开图的探究，感受
化曲面为平面，化立体图形为平面图形 的转化思想
1、圆的周长公式 C=2π r
2、圆的面积公式 S=π r2
3、弧长的计算公式 l n 2r nr
l
图 23.3.6
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥侧面展开图的相关概念
A
R
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长 R
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
S
A
Or
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 2
LR
R
1 2r R
九上 圆 5.9 圆锥的侧面积和全面积含答案
5.9圆锥的侧面积和全面积
1．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积是_______．
2．已知圆锥的底面直径为2，母线长为3，则圆锥的全面积是_______．
3．如图，⊙O中，半径OA＝3，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥的底面圆半径长是_______．
4．如图，扇形的半径为5，弧长是6π，用它制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是_______．
5．如图所示的是一个几何体的三视图，求这个几何体的全面积．
6．已知圆锥的底面半径为10 cm，它的展开图的扇形的半径为40 cm，求这个扇形的圆心角度数．
7．如图所示为一个圆锥形零件，高为8 cm，底面圆的直径为12 cm，求此圆锥的侧面积．
8．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从点A出发，绕侧面一周又回到点A，求小蚂蚁爬行的最短路线长．
9．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积（结果保留竹）；
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
10．如图①，在边长为a的正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成图②所示的一个底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为r，扇形的半径为R．
(1)探索R与r之间的关系；
(2)探索a与r之间的关系．
参考答案
1．18π2．4π3．1 4．4 5．3π6．90 7．60π（cm2）8．
9．(1)1
2
π(2)不能(3)成立
10．(1)R＝4r (2)
2
2
a r =。
圆锥的侧面积和全面积
=
rl +
r
2
= r (l
r)
h
l
r
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为
10cm 8cm，则这个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，
母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为
2 2 _________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
1 2 S侧 rl 58 22.03 638.87cm 2 638.87×20＝12777.4 cm2 所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
2
2
例题2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组
成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 9 ，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古
例题1
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节 的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为 58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果 精确到0.1）
解：设纸帽的底面半径为 r ，母线长为 l， 2 58 58 2 则r cm， l 20 22.03cm
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
h r l
2 2
2
h
l
r
填空：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 3 (1) a = 2, r=1 则 h=_______
5 (2) h = 3, r=4 则 a=_______
包，那么至少需要用多少 m2 的毛
毡?(结果取整数). 约为7927m2.
5.9圆锥的侧面积和全面积
5.9圆锥的侧面积和全面积班级姓名学号学习目标1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．学习重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．教学过程一、情景创设回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。
那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？二、探究学习1．圆锥的基本概念：连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？3．圆锥侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=21·2πr· l = πrl4．圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr2=πr（l ＋r）5.典型例题例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)rhlA S1rlO例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)6.巩固练习1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.三、归纳总结1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.【课后作业】班级姓名学号1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )A．180° B．200° C. 225° D．216°2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )A．180° B. 90°C．120° D．135°3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( )A．288° B．144° C．72° D．36°4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2。
圆锥的表面积公式和侧面积公式
圆锥的表面积公式和侧面积公式
在我们的日常生活中，我们可能会经常遇到圆锥这个几何体。
圆锥是一个非常有趣的几何体，它的形状很特殊，既有圆形的底面，又有一个顶点，连接底面和顶点的部分叫做侧面。
在这篇文章中，我们将讨论圆锥的表面积公式和侧面积公式。
让我们来看一下圆锥的表面积公式。
圆锥的表面积是指圆锥的所有外表面积的总和。
它的计算公式是：表面积= 底面积+ 侧面积。
其中，底面积是指圆锥底面的面积，可以用圆的面积公式来计算：底面积= πr^2，其中π是一个数学常数，约等于3.14159，r是圆锥底面的半径。
侧面积是指圆锥侧面的面积，它的计算公式是：侧面积= πrℓ，其中ℓ是圆锥侧面的斜高。
这里需要注意的是，斜高是指从圆锥顶点到底面边缘的直线距离。
接下来，让我们来看一下圆锥的侧面积公式。
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的总面积。
它的计算公式是：侧面积= πrℓ，其中r和ℓ的含义与上面相同。
侧面积实际上就是圆锥侧面的曲面积分，可以理解为将圆锥侧面展开后的面积。
通过这两个公式，我们可以计算出圆锥的表面积和侧面积。
这些公式是非常有用的，可以帮助我们在实际问题中计算圆锥的表面积和侧面积。
比如，当我们需要知道一个圆锥的表面积时，我们可以使用这些公式来计算。
同样地，当我们需要知道一个圆锥的侧面积时，
我们也可以使用这些公式来计算。
圆锥的表面积公式和侧面积公式是非常重要的几何公式。
它们可以帮助我们计算圆锥的表面积和侧面积，从而更好地理解和应用圆锥这个几何体。
希望通过这篇文章的介绍，读者们对圆锥的表面积和侧面积有了更深入的了解。
初中数学关于圆锥的所有公式
初中数学关于圆锥的所有公式初中数学关于圆锥的所有公式：S表面积=πr^2+πrR（r是底面半径,R是母线）。
S侧面积=πrR（r是底面半径,R是母线）。
V体面积=1/3Sh（S是底面积,h是圆锥高）弧长:nπR/180扇行面积:nπR^2/360。
初中数学关于圆锥的所有公式1、S表面积=πr^2+πrR（r是底面半径,R是母线）。
2、S侧面积=πrR（r是底面半径,R是母线）。
3、V体面积=1/3Sh（S是底面积,h是圆锥高）弧长:nπR/180扇行面积:nπR^2/360。
初中数学圆锥是什么圆锥，数学领域术语，有两种定义。
解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
初中数学关于圆锥的所有的知识点1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△>0，直线与圆锥曲线相交;△=0，直线与圆锥曲线相切;△<0，直线与圆锥曲线相离.若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：4、定点、定值问题(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算;(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。
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B 5.9圆锥的侧面积和全面积
一、学习目标
(一)学习知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密
切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于
实际．
学习重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．
二、知识准备
1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为
_________，扇形的面积为_________。
2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。
三、学习内容
1、圆锥的侧面展开图的形状
2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝21
·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ．圆锥的侧面积与底面积之
和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl ．
四、知识梳理
1、———————————————————————叫圆锥的母线。
2、————————————————————————叫圆锥的高
3、圆锥的侧面积计算公式是————————，——————————————叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是————————。
五、达标检测
1．圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A ．180°
B ．200° C. 225° D ．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A ．180° B. 90°
C ．120°
D ．135°
3．在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A ．288°
B ．144°
C ．72°
D ．36°
4．用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm
5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
（A ）12.5厘米（B ）25厘米（C ）50厘米（D ）75厘米
6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
(A ）60° （B ）90° （C ）120°（D ）180°
7.若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是________
8.若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.
9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2。
(1）扇形的弧长= ；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
10.圆锥的母线为13cm ，侧面展开图的面积为65πcm 2，则这个圆锥的高为 .
11.△BAC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
数学活动——制作冰淇淋纸筒
学习目标
1、 知识与技能：巩固圆锥体的侧面展开图的有关计算。
2、 过程与方法：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。
3、 情感态度与价观：在小组合作的基础上，发展应用意识、合作意识和创造能力。
学习重点：巩固圆锥侧面积计算公式。
学习难点：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。
知识准备：
1、制作一个冰淇淋纸筒的模型
2、复习圆锥的有关公式
3、分小组准备：纸板、彩笔、胶水、剪刀、圆规。
一、学习内容
1、圆锥的基本概念
在下图的圆锥中，连接圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线、连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
2、圆锥中的各个元素与它的侧面展开图----扇形的各个元素之间的关系图中，将圆锥的侧面沿母线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？
3、圆锥侧面积计算公式
从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，
S=21
·2πr ·l =πr l
4、活动探究
（2）如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm ，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？
（说明：如果有条件，可以让同学搜集冰淇淋纸筒，现场展开体会。
本环节主要通过具体例子进一步巩固圆锥体的侧面展开图和圆锥体的各要素之间的对应关系）
5、 动手制作
小组合作，制作母线长为12，底面半径是的圆锥形的冰淇淋纸筒，在表面设计图案，设计产品名称，最后在班级集体交流，推销自己的产品。
（说明：本环节是本节课的主要活动，学生以小组为单位，经历计算、剪裁、设计过程，发展学生的实践能力和创造力）
二、 知识梳理
1、圆锥的侧面展开图是一个
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
4、圆锥的侧面积公式
5、圆锥的全面积(或表面积)
三、达标测试
1、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm
2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm
3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿.
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？
5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。