巧切西瓜(三年级)

第十三讲巧切西瓜

【知识导航】在日常生活中，我们经常会碰到切西瓜、切烧饼之类的问题，解决这些问题时，首先要设计一种巧妙的方法，然后再动手做一做，就能找到解决问题的方法。

【例1】一只西瓜竖着切2刀最多能切几块？竖着切3刀呢？

【思维点拨】（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀能切成两块。（如图）

（2）第二刀可有以下两种不同的切法：

前一种切法，第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第二刀刀痕和第一刀刀痕相交，把西瓜切成了4块。经过试验可知，切两刀最多可以切4块。

（3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同切法：

第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。

第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。

第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。

第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。

经试验，切三刀最多能切7块。

※从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。

【例2】一只西瓜，竖着切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖着切10刀呢？

【思维点拨】从例1中可知，要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在例1切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。

※从图中可以看出，竖着切4刀最多可以切11块。

我们来把例1及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下：

刀数最多切得的块数

0 1=1

1 1+1=2

2 1+1+2=4

3 1+1+2+3=7

4 1+1+2+3+4=11

……

n 1+1+2+3+4+……+n

※仔细观察可以发现：如果我们用n表示切的刀数，最多就可以切成1+1+2+3+4+……+n（块）。

用这个规律，我们可以很快算出，竖着切10刀，最多可以切成：

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块）

【例3】幼儿园阿姨拿来一个大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1

块，问：这位阿姨竖着切，最少要切几刀？

【思维点拨】我们可以根据例2揭示的规律进行推算，切5刀时最多可切1+1+2+3+4+5=16(块)，所以最少切5刀。

【例4】你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14个小块吗？怎么切？

【思维点拨】头3刀可以纵切下去，得出7块，第四刀再横切，就得14块。

【例5】一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？

【思维点拨】先横着纵切两刀，再竖着纵切两刀，切成“#”字型，这样，周围有8块，中间有1块，而中间的一块吃完以后有2块西瓜皮，所以吃完以后就有10块西瓜皮了。

【基本训练】

1、一块圆形塑料板，切3刀最多可以切成（）块,切4刀可以切成（）块。

2、一只西瓜，竖着切5刀，最多能切成（）块,切4刀可以切成（）块。

3、一块圆形塑料板，要切成11块，竖着切，最少要切（）刀。

4、一只西瓜，分给22个小朋友吃，每人吃1块，最少要切（）刀。

5、妈妈用刀把一块豆腐5次切成18小块，明明也想像妈妈那样，用刀切5次，使一块豆腐变成18小块，但他没有记住妈妈是怎样切的，小朋友，你能帮助明明想想吗？画一画

【拓展提高】

1、一个苹果怎样切3刀变成8块？

2、一个苹果怎样切成9块？

3、妈妈买来一个月饼，让小金动手分成8块，最少要切几刀？

4、一个西瓜，怎样切3刀，把它变成7块，而吃完后有8块西瓜皮？