1.4 全等三角形------导学案
第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)
第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。
导学案设计案例之——初中导学案《全等三角形》
望城金海双语实验学校 八 年级 数学 科导学案课型： 设计：王翠云 审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间： 月 日 星期学习课题： 全等三角形 第_ 课时 累计 课时学习目标1.知道什么是全等形.全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质,能用符号正确的表示两个全等三角形；3.能够熟练的找出两个全等三角形的对应顶点.对应角.对应边. 学习重点 全等三角形的概念及性质学习难点运用全等三角形的性质进行简单的推理计算过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）流程及预见性问题学习要求和方法 备注 一、明确目标1、引入：教室的玻璃被同学不小心打破了，新配的玻璃和原来的玻璃要满足什么样的关系？2、请自己阅读并理解学习目标。
二、自主学习阅读书本P2——P3，并独立完成下列问题：1、 、 相同的图形放在一起能够完全重合，能够 的两个图形叫做全等形。
2、你能出一些全等形在生活中应用的例子吗？3、能够 的两个三角形叫做全等三角形。
平移、翻折、旋转形状、大小都不变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
4、把两个全等的三角形 到一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。
5、全等三角形的性质： 练习：如有、右图，△ABC与△DEF 全等，记做 .其中相等的边有 ，相等的角有 三、合作探究1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．学生讨论师生共同解读目标学生独立看书并填空2题可以对学完成会找对应顶点要求识记用符号表示三角形全等时，对应顶点写在对应位置先独立完成，后组员互评A BC F E DD CABO2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．3、如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．四、展示提升展示上一环节内容 五、过关检测 1、下列说法中，正确的个数是（ ） ①用同一张底片洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角形是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等。
1-11.1全等三角形导学案
上课时间：
中八年级数学学科课堂设计活页
年 月 日 星期：
第
周
第
课时
备课组长签字：
蹲点领导签字：
一、 导学】 【 课题： 全等三角形 课型：自学+展+评 （新授课） 创景设疑，帮助学 学习目标：1、经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。 生知道本节课干什 2、会用全等图形的概念判定两个图形全等。 么。 （主语都是“我） 3、了解全等三角形的概念。
A B F C E D
如图.已知△ABC≌△ADE。试说明：∠1= ∠2
有展示、有质疑、有 评价穿插其中。
5.尝试应用
思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的 对应顶点、对应边、对应角
B C A o O A D B D C
教会学生落实重 点。
A
二设（自我出题） 归纳:1.把一个三角形平移,翻转,旋转后得到的三角形与原来的三角形的大小, 形状____ _,它们是一对__ _的三角形. 2.“全等”用___ 三提（看后提问）
2、如右图，已知△ABC≌△DFE，且 AC 与 DE 是对应边，若 BE=14CM， FC=4CM，能力提高可改 造、增减以致取 消。 】 【前期培训不要怕 耽误时间，可把每 一部分当成一节 课， 按自学、 独学、 互学、评学的课堂 流程来操作，从而 教会学生课堂流程 和小组学习。 】
C D
表示，读作“____
”
C B D
A B
（2）将 ABC 沿直线 BC 平移，得到 DEF ，说出你得到的有关边 五、收获整理 和角的结论，并说明理由？
1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.学习重点:1全等三角形的概念、性质。
学习难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学流程【导课】有现实生活中三角形的实例导入新课【阅读质疑 自主探究】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移 翻折 旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”乙D C A B 甲D C A B F E 丙D C AB E如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF如图乙记作: 读作:如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等.【多元互动 合作探究】1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．【训练检测 目标探究】1.全等用符号 表示，读作： .2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ，∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ，BC 的对应边是 .【迁移应用 拓展探究】基础训练有关训练【布置作业】课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.【板书设计】12．1.1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质【教后反思】B D AC F DC A B OD C A B EB CA DFE授课时间：累计课时：12.2.1 三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.学习重点:1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．学习难点:1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学流程【导课】一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .【阅读质疑自主探究】自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；3㎝3㎝3cm 45◦45◦45◦BC D A（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．【多元互动 合作探究】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【训练检测 目标探究】如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。
全等三角形教案(5篇)
全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。
（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。
至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。
C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
《1.4全等三角形》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级上册
《全等三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解全等三角形的概念和特点，能识别全等三角形。
2. 掌握全等三角形的判定方法，如SSS、SAS等。
3. 学会应用全等三角形知识解决简单的几何问题。
4. 培养空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本节课程的主要作业内容是理解并运用全等三角形的概念及判定方法。
具体分为以下四个部分：（一）概念梳理1. 全等三角形的定义与基本性质。
2. 全等三角形符号语言的应用，即“≌”。
（二）判定方法1. SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
2. SAS判定法：两角及夹边相等的两个三角形全等。
3. 辅助线作法，通过作辅助线来证明全等三角形。
（三）应用练习通过实际问题，加深对全等三角形判定方法的理解和应用，包括：1. 根据题目要求画图并标记出全等关系。
2. 通过图形变化及角度关系寻找并应用全等三角形。
3. 解决生活中的实际例子，如三角板模型的应用等。
（四）归纳总结对全等三角形的知识点进行归纳总结，形成知识网络，为后续学习打下基础。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真阅读教材和课堂笔记，理解全等三角形的概念和判定方法。
3. 仔细审题，根据题目要求准确作图并标注全等关系。
4. 运用所学知识解决实际问题，注重过程和结果的逻辑性。
5. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生作业的准确性和完整性进行评价。
2. 评价标准包括对全等三角形概念的理解程度、判定方法的掌握情况以及应用能力。
3. 对于优秀作业进行展示和表扬，激励学生不断进步。
五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行课堂讲解或辅导。
2. 对学生未掌握的难点进行详细解析，并举一反三，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，共同进步。
4. 根据学生作业情况调整教学计划，确保教学质量和效果。
通过此作业设计方案，旨在让学生在掌握全等三角形知识的同时，培养其空间想象能力和逻辑推理能力。
全等三角形的判定(HL)导学案 - 副本
《全等三角形的判定》导学案（HL ）学习目标 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程 一、复习思考(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。
已知：△RtABC ，画一个Rt △A ′B ′C ′，使B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB. 作法：1. 画∠MC ′N=∠90º.2. 在射线C ′M 上截取B ′C ′=BC.3. 以B ′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C ′N 于点A ′；4. 连接A ′B ′.(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC BCAB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”ABC A 1B 1C 1C BAA'B'C'D'D CBAADCB二．合作探究如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.变式：∠DAC=∠CBD 吗？.为什么？三、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）, 根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边 对应相等D. 两个锐角对应相等3．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.4.课本P43 1题，（实际应用）5. 课本P43 2题四．能力提升：（相信自己一定行）已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB=∠A ’CB ’，CD 和C ’D ’都是高，且AC=A ’C ’，CD=C ’D ’. 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’五、总结反馈六、作业： 1、第44页 7 题 .8题2，选做： 第55页5题图1。
全等三角形的判定(导学案)
全等三角形的判定(导学案）————边角边（SAS）学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解“边边角”两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、知识回顾1、全等三角形的概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周长为12cm，AB=5cm，BC=3cm，则：A'B'= cm,B'C'= cm ,A'C'= cm.2、能够的三角形是全等三角形.3、对于两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中.若有一组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等；若是有两组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等.二、新知探索（一）讨论：1、若两个三角形有三组分别对应相等的元素，分为几种情况？2、两边一角有几种情况，是哪几种？（二）探究“边角边”如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
3cm4cm45°作图步骤：1画∠MAN＝45°；2在射线AN上截取AB＝4cm,在射线AM上截取AC＝3cm3连结BC．△ABC即为所求．归纳结论：规范的几何语言：（三）及时巩固，强化理解例1、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？变式一、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）AB=DE，BC=EF, ∠C＝∠F．注意：在用“两边一角”证明两个三角形全等时，这个“角”必须是“这两边”的“夹角”（四）应用变式，内化新知例2：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．变式二、如图13－2－，CA＝CE，∠1＝∠2，BC＝DC.求证：AB＝DE.（2）学以致用：小红为了测出池塘两端A,B之间的距离，她在地面上选择了点C,D,E,CA=CD,CB=CE,且点A,C,D和点B,C,E都在一条直线上，小红测量出DE=18米，她就知道A,B之间的距离，你现在知道为什么吗？。
人教初中数学八上《全等三角形》导学案(打印版)
全等三角形一学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．思考 1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？察以下图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．〔要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．〕即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。
“全等〞符号： 读作“全等于〞 三合作探究1.问题：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DB C ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。
符号语言： 四符号表示1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DC ABO图 12、如图2，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE图2〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五目标检测1、如图3 △ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DC ABEO图32、P4：练习 ：1、2 六反思角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
全等三角形的判定(ASA、AAS)导学案4
《全等三角形（ASA、AAS）》导学案一、学习目标1会说出三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：说出三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
三、学习难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
四、自主学习1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有种，是。
今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？2、课内探究现在，我们探究：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？1、动手试一试。
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．按下面步骤画出图形：（1）、画一线段AB，使它等于4cm；(2)、画∠MAB＝60°、∠NBA＝40°，MA与NB交于点C．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，观察它们是不是全等？你能得出什么规律？由作图可知：2、归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、用数学语言表述全等三角形判定（三：ASA）∵∴△_____ ≌△______探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？（利用ASA定理推导得出AAS定理）1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？（能否用上面的ASA来证明右图的两个三角形全等？）分析: 因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．证明：2、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、如图，用数学语言表述全等三角形判定（四：AAS）∵∴△______ ≌△_______五、课堂检测1. 如图所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,①根据 ASA ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEF;②根据AAS ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEFC'B'A'CBAC'B'A'CBADCAB FE21(9)F EDCBA⎧⎨⎨⎩⎧⎩2．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC =∠CAD .求证：AB=AD .六、小结提升：这节课我们学习了哪些内容？七. 课后作业1：如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？3、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ADC ≌ △AEBMNPBAO C D CABE。
全等三角形复习导学案[1]
![全等三角形复习导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8cc6273da32d7375a41780f6.png)
全等三角形复习课（一）学习目标： 1、认识全等三角形2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系3、能判断两个三角形全等学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等 [知识要点]一、全等三角形② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 一、 预习、交流1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.BA EF A 21CDB AEC DBAD（图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE (1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABC ≌△ADE.5.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 就可判定△ABD≌△ACD.(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠_________=∠__________.B ACDBACD BA EF CDO（图5）（图6）（图7）6. 如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7. 如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:AC= BF.9.如图，已知：AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？说明理由。
八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。
情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。
【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。
【学习难点】全等三角形性质。
【自学展示】自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
【合作学习】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【学后反思】板书设计：课题：12、2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。
数学人教版八年级上册《全等三角形》导学案
学科：数学
主备人：刘彦芸
校审：
上课时间：
课型：习题课
年级：八年级
班级：
小主人：
学习目标：
1、熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等；灵活运用三角形全等说明线段之间及角之间的关系
2、经历运用三角形全等的条件解题的过程；通过叙述解题过程，养成有条理的思考和积极用语言表达的习惯
图①
（2）保持图①中△ABC固定不变，绕点C将直线l旋转到如图②的位置（垂线段BM、CN在直线l的异侧），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段BM，CN，MN的数量关系
图②
四、知识回顾
谈一谈，本节课你有哪些收获？
1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
（填“SSS”或“SAS”或“AAS”或“ASA”）
思考：你还有什么不同的添加方法，请尝试着写出来
例2：如图，已知点C是线段BD上一点，∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°，AC=CE，那么△ABC与△CDE全等吗？说说理由
变式——图形位置发生变化时：
如图，∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°，AC=CE，△ABC与△CDE全等吗？
温馨提示：三个直角为全等创造了什么条件？
图形改变，条件不变则思维方法不变！
仅仅三个角相等时结论不变，方法改变！
注意解决问题的通法
请独立完成，规范解题过程
想一想两个三角形全等为找线段关系提供何帮助
请认真想一想，说不定会有新发现！
勇敢说一说
思维迁移，举一反三！
课题字号：黑体小3正文字号：宋体小5
3、经历“发现问题─提出问题─分析问题─解决问题”的过程，体会在解决问题中与他人合作的重要性
全等三角形的判定导学案
全等三角形的判定导学案本次说课的内容选自上海教育出版社七年级第十八章第三节《三角形全等的判定(一)》第一课时，我从以下几方面进行教学设计。
教材分析：教材的地位和作用：全等三角形是实验几何的最后一章，又是后续内容进入论证几何的学习的入口。
对判定两个三角形全等的说理，其实质就是证明，说理的格式就是证明的格式。
掌握三角形全等的判断方法，一方面培养了学生的逻辑思维能力，又为今后证明线段、角相等以及辅助线的添加作好了准备。
本节课是全等三角形判定的第一节课，通过第一个判定定理的推出和应用，使学生明白什么是全等三角形的判定，如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等，怎样正确地表述证明过程，为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。
教学目标：知识目标：熟记角边角定理、角角边推论的内容。
能灵活利用角边角定理、角角边推论解决相关问题。
能力目标：通过角边角定理的发现，培养学生观察、实验、综合、分析、概括能力以及几何动态意识。
通过角边角定理，角角边推论的运用培养学生逻辑思维。
情感目标：使学生在自主学习中体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位思考问题的技巧。
教学重点：理解并熟练掌握定理及其推论来证明两个三角形全等。
教学难点：在图形中，找出证明两个三角形全等的条件。
教学用具：三角板、量角器、圆规实物投影、模型教学方法：讲解法和发现法等，通过观察、实验、推理论证进行教学。
学法：让学生自己制作学具，边画边实验由自己猜想、归纳、发现角边角定理。
教学过程：我主要从以下几个环节来安排教学内容的：(1)让学生合作探究，由画图猜想实验揭示发现角边角定理，掌握定理的内容。
(2)指导学生运用定理解决问题，发展学生创造性思维。
(3)引导学生运用角边角定理获得角角边推论，并利用已学判定进行实际运用，让学生学到数学知识，提高解题能力。
新课引入：我们知道根据定义判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等，实际上，要确定两个三角形全等，并不需要那么多的条件，那么到底是什么条件，能既简单又准确地判定两个三角形全等呢?情景创设：教师拿出一个信封，从其中抽出三角形△ABC的一部分(两个角及其夹边)。
人教版-数学-八年级上册-人教版数学八上 全等三角形 同步导学案
全等三角形（新授课）【学习目标】知识与技能1．了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。
过程与方法1．经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；2．经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观1．在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发热爱科学、勇于探索的精神；2．在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
【学习重点】探究全等三角形的性质【学习难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
课前延伸基础知识填空及答案1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。
2．全等三角形的______相等，______相等。
3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。
B C E F4．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（）3）面积相等的三角形是全等三角形。
（）4）周长相等的三角形是全等三角形。
（）思考题已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。
活动一、课堂探究1及时反馈（1） （2）活动二、课堂探究交流完成（借助手边的全等三角形同桌交流完成。
）若△ABC ≌△A 1B 1C 11.对应边是：_____________2.∠AOC 的对应角是_____________3．∠A 的对应角是_____________活动三、范例点击例1、如图，∆AOC ≌ ∆DOB ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．问题：∆AOC ≌∆DOB ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将∆AOC 翻折可以使∆AOC 与∆DOB 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C和B 重合，A 和D 重合．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．例2．将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）1．线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？2．线段BE 和CF 有什么关系？为什么？3．若∠A =50º，∠B =30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？A DB EC F活动四、开放训练,体现应用1．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是______________ C _ 1 _ B _ 1 _ C _ A _B _ A _ 1 _D_C _A _B _O2．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是_____________ ；3．若△ABC ≌△ADC ，对应边是_____________，对应角是_____________ ；4．若△ABC ≌△CDA ，对应边是_____________，对应角是_____________。
精品!八年级数学全等三角形整章导学案教案含答案解析
全等三角形的概念知识点：全等形的定义问题情境：识别全等形问题模型:给出一组图形，指出其中哪些图形是全等形。
求解模型：将一个图形通过平移、旋转或翻折后，如果能与另一个图形重合，那么这两个图形是全等形。
否则不是全等形。
例题：如图，观察图中的各个图形，指出其中全等的图形．分析：（1）和（6）平移后就能重合；将（2）顺时针旋转90°能够和（4）重合，这两个图形能够重合；将（3）适当平移和旋转后能得到图（5），因此这两个图形也能够重合；根据全等的定义不难得出这组图片中共有三对全等的图形．【答案】：（1）和（6）是全等的图形；（2）和（4）是全等的图形；（3）和（5）是全等的图形；练习：1.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】：C2.判断正误：（1）形状相同的图形是全等形。
（）（2）面积相等的图形是全等形。
（）（3）把一个图形通过平移、旋转或翻折后，能与另一个图形重合，那么这两个图形是全等形。
（）（4）五角星都全等。
（）【答案】：（1）×（2）×（3）√（4）×知识点：全等三角形的定义问题情境：什么样的图形是全等三角形问题模型:给出一组图形，指出其中哪些图形是全等三角形。
求解模型：将一个三角形通过平移、旋转或翻折后，如果能与另一个三角形重合，那么这两个三角形全等。
否则这两个三角形不全等。
例题：已知线段AD与线段BC相交于O，且互相平分，连结AB、CD。
则⊿ABO与⊿DCO全等吗？分析：⊿ABO 绕点O 顺时针旋转180°能与⊿DCO 完全重合【答案】：⊿ABO ≌⊿DCO练习：1. 下列说法：①形状相同的两三角形全等；②面积相等的两三角形全等；③三个角对应相等的两三角形全等；④能够重合的两三角形全等。
其中正确的说法为（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．③④D ．④【答案】：D2. 用全等符号表示下列全等三角形：（1） 三角形ABD 与三角形ACD 全等（2） 三角形ADF 与三角形CBE 全等【答案】：（1）⊿ABD ≌⊿ACD （2） ⊿ADF ≌⊿CBE3. 如图已知E 为△AOC 边OC 的中点，将△AOC 旋转180度后得△BOD 及E 点的对应点F ，请你将图中的3对全等三角形写出来，________________，_______________，________________．4.如图，已知△ABD ≌△ACE ，图中你还能找出全等的三角形吗？你找到是________________【答案】：△ABE ≌△ACD5.已知：如图，△ACD ≌△ABE ，请找出图中的另一对全等三角D B FO E C ACED BA F形：_________________________ 【答案】：△CEF≌△BDF知识点：全等三角形的性质问题情境：利用三角形全等，求有关线段的长度或角的度数情形1：求线段的长度问题模型：已知⊿★≌⊿●，求有关线段的长度。
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1.4 全等三角形------导学案
一、学习目标：
1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质 二、学习重点：全等三角形的概念
学习难点：例题的理解和过程的描述 三、过程性学习 （一）学前准备：
1、能够 的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ；互相重合的边叫 做 ；互相重合的角叫做 ；
3、全等三角形对应边 ，对应
角 ；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在 ；例如△ABC
≌ △DEF ，对应顶点分别是 ；
（二）、探索新知：
1、若△AOC ≌△BOD ，AC 的对应边是 ，AO 的对应
边是 ，OC 的对应边是 ；∠A 的对应角
是 , ∠C 的对应角是 , ∠AOC 的 对应角是 。
注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。
（三）、应用新知：
例：如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC 。
⊿ACD 与⊿ABD 全等吗？∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由
四、评价性学习 （一）基础性评价
1、如下图，找一找： （1）、若△ABD ≌△ACD ，对应顶点是 ，
对应角是 ；
对应边是 ； （2）、若△ABC ≌△CDA, 对应顶点是 ，
B
E
对应角是 ；
对应边是 ； （3）、若△AOC ≌△BOD ，对应顶点是 ，
对应角是 ；
对应边是 ；
2、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，则∠B= ∠C ，请完成下面的说理过程。
解：∵AD ⊥BC （已知）
∴∠ADB= =Rt ∠（垂线的意义）
当把图形沿AD 对折时，射线DB 与DC ， ∵BD=CD （ ），
∴点B 与点 重合， ∴△ABD 与△ACD ，
∴△ABD △ACD(全等三角形的意义)， ∴∠B=∠C （ ）。
（二）、拓展提高：
如图，将△ABC 绕其顶点A 逆时针旋转30 o 后，得△ADE 。
（1）、△ABC 与△ADE 的关系如何？ （2）、求∠BAD 的度数 （3）、求证 ∠CAE=∠BAD
B。