四上数学知识整理

四年级上册数学知识整理第一单元1.计数单位有：个、十、百、千；万、十万、百万、千万；亿、十亿、百亿、千亿……2.数位从右边起：个位、十位、百位、千位；万位、十万位、百万位、千万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位……3.数位分级：每4个数位为一级；分别是：个级、万级、亿级……整数数位顺序表4.个级的计数单位有：个、十、百、千；数位有：个位、十位、百位、千位万级的计数单位有：万、十万、百万、千万；数位有：万位、十万位、百万位、千万位；亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿；数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

5.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

6.读数、写数必须分级读数：①从高位起，一级一级往下读。

②读亿级、万级时，先按个级的读法去读，然后在后面加个“亿”字或“万”字。

③每级末尾的0都不读；每级开头或中间不管有几个0，都只读一个0。

写数：①先找到“亿”字或“万”字，然后在“亿”字或“万”字后面画上分级线或是分级号。

②从高位起，一级一级往下写。

③哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7.数的改写：“万”为单位，去掉4个0，再添上一个“万”字；“亿”为单位，去掉8个0，填上一个“亿”字。

注意：大数的改写只是形式发生了变化，但是大小是不变的。

8.求近似数：不是整万、整亿的数用“四舍五入”法：0-4舍去；5-9舍去后向前一位进1。

注意：不管省略哪一位后面的尾数，我们就看这一位右边的第一位满不满5。

如省略千位后面的尾数就看百位；省略百万位后面的尾数就看十万位……9.用“＝”和“≈”的区别：7580000＝758万 7508000≈751万9000000000＝90亿 9420000000≈94亿10.比较两个数的大小：①先数数位，位数多的这个数就大，反之，位数少的这个数就小。

②位数相同，先比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数位相同再比较最高位后面的一位……直到比较出大小为止。

11.表示物体个数的数，像1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限第二单元角的度量1.直线、射线、线段的区别2.线段有两个端点，可以量出长度。

两点只能画一条线段。

线段是直线的一部分。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，因此射线是不可以度量的。

从一点出发可以画无数条射线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，直线也不可以量。

经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。

3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这两条射线是角的边，这个点叫做角的顶点。

角的符号为：边顶点边4.量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，表示为105.角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小与角的两条边叉开的大小有关6.量角步骤：中心对顶点，零线对一边，分清内外圈，再看另一边。

7.角的分类：锐角：小于900，大于00直角＝900钝角：大于900而小于1800平角＝1800周角＝36001平角=2直角， 1周角=2平角=4直角从大到小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角8.钟表上的角，每个小格是6°，每个大格是30°。

3时或9时，分针和时针成90°的角。

6时，分针和时针成180°角。

12时，分针和时针重合。

9.对顶角度数相等。

10.用放大镜看角时，角的大小没有变化。

第三单元三位数乘两位数1.两位数乘法的计算法则：先用第二个因数的个位数去乘第一个因数，所得的积和个位对齐，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，所得的积和十位对齐，以此类推，最后把所得的积相加。

1 5 6× 6 46 2 4 （156）×（4）=（624）9 3 6 ———————————（156）×（60）=（9360）9 9 8 4 ———————————（624）+（9360）=（9984）2.积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘几（扩大几倍）或除以几（缩小几倍），积也随着乘几（扩大几倍）或除以几（缩小几倍）。

②两个因数都扩大或都缩小一定的倍数，积就扩大或缩小的倍数就是这两个因数扩大或是缩小的倍数的乘积倍。

③一个因数乘几（扩大几倍）或除以几（缩小几倍），另一个因数除以几（缩小几倍）或乘几（扩大几倍），积不变。

3.常用的数量关系速度×时间＝路程单价×数量＝总价如： 80千米/时 3时 240千米每本5元 8本 40元225米/分 8分 1800米每件28元 6件 168元变形：路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价路程÷速度＝时间总价÷单价＝数量第四单元平行四边形和梯形1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行线是相互的，不能说一条直线是平行线，只能说两条直线互为平行线或一条直线是两一条直线的平行线。

2.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

垂线也是相互的，不能说一条直线是垂线，只能说两条直线互为垂线或一条直线是另一条直线的垂线。

3.同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：一种是平行，一种是相交。

如果两条直线互相平行，那么它们一定不相交。

但是如果两条直线不平行，那么它们也不一定相交。

因为可能不在同一个平面内。

4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6.平行线的性质：平行线之间所有的垂线段的长度相等，也可以说平行线间的距离处处相等。

7.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一定互相平行。

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也一定互相平行。

8.作图中要求的最短路线就是这点到直线所画的垂线段。

9.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形容易变形，具有不稳定性。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

10.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。

11.从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高。

平行四边形有两组相对应的底和高。

12.从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

梯形有无数条高。

13.正方形的对角线是互相垂直的，长方形、平行四边形、梯形的对角线只是相交，不垂直。

14.长方形、正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。

15.平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两个对角的度数相等。

长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；4个角相等都是90°。

正方形：两组对边分别平行；四边相等；4个角相等都是90°。

16.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，平行四边形17.四边形之间的关系图：18.四边形具有不稳定性。

它们的内角和都是360°第五单元除数是两位数的除法1.除数是两位数除法的计算法则：先用被除数的前两位去除，前两位不够除，就用前三位数去除，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

2.商的变化规律：①被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

（又叫做商不变的性质）②除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小几倍。

③被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大几倍。

④被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数。

3.特别提示：0不能作除数。

比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

第六单元统计复式条形统计图是由多个单式条形统计图组成的，而它的好处就是在于方便我们对同轴上数值的比较。

第七单元【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。