高考数学命题比赛模拟试题3051601174.doc
高考模拟命题比赛数学试卷6 Word版含答案
年高考模拟试卷数学卷注意事项：.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。
.每小题选出后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件, 互斥, 那么棱柱的体积公式()()()如果事件, 相互独立, 那么其中表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高(·)()·()棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么31次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高() (－) ( ,…, )球的表面积公式棱台的体积公式 π)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中, 分别表示棱台的上.下底面积, 表示棱台34π的高其中表示球的半径选择题部分（共分）一、选择题。
（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）、（原创）设全集}1|{},03|{,2-<=>--==x x B x x x A R U ，则图中阴影部分表示的集合为( ).}0|{>x x }13|{-<<-x x.、（改编）若R a ∈，则2=a 是复数i a a z )2(42++-=是纯虚数的（）．充分非必要条件 ．必要非充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件、（改编）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ). π++36 .π343218++ . π++3218 . π+32 、（改编）在数列{}n a 中，21=a ⎩⎨⎧+=+为偶数）为奇数）n a n a a n n n (2(21则=6a （）、（原创）定义在上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，x x f x2017log 2017)(+=，则在上方程()0f x =的实根个数为． ． ． ．、（改编）在，，，，这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个零点的概率是（）． }03|{<<-x x }1|{-<x x。
高考数学命题比赛模拟试题1试题
卜人入州八九几市潮王学校本套试卷分选择题和非选择题两局部。
全卷一共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至4页。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
考生注意：2.在答题之前，请按照答题纸上“本卷须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本套试题卷上的答题一律无效。
参考公式：互斥，那么棱柱的体积公式假设事件互相HY，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高假设事件在一次试验中发生的概率是，那么次棱锥的体积公式HY重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的外表积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．〔原创〕集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．〔原创〕设，，那么的值是〔〕A．B．C．D．3．〔原创〕假设复数(是虚数单位)，那么〔〕A．B．C．D．4．(摘抄)是等比数列的公比，那么“〞是“数列是递增数列〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，那么〔〕A．且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于6．〔改编〕假设正数满足，那么的最小值为〔〕A．4B．6C．9D．167．〔原创〕是双曲线的左、右焦点，假设点关于直线的对称点也在双曲线上，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．8．〔原创〕关于的方程有解，其中不一共线，那么参数的解的集合为〔〕A．或者B. C. D.9．(摘抄)为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形〞，那么“和谐三角形〞有〔〕A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)函数，满足且，，那么当时，〔〕A．B．C．D．非选择题局部〔一共110分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分．11．〔原创〕二项式的展开式中，〔1〕常数项是；〔212．(摘抄)正四面体〔即各条棱长均相等的三棱锥〕的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，那么该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)假设将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，那么向量的坐标为_____，与一共线的单位向量_____．14．〔原创〕在这个自然数中，任取个数，〔1〕这个数中恰有个是偶数的概率是；〔用数字答题〕〔2〕设为这个数中两数相邻的组数〔例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是〕．那么随机变量的数学期望．15．〔原创〕假设变量满足：，且满足：，那么参数的取值范围为______________．16．〔原创〕假设点为的重心，且，那么的最大值为_________________．17．〔改编〕假设存在，使得方程有三个不等的实数根，那么实数的取值范围是．三、解答题：本大题一一共5小题，总分值是74分，解答须写出文字说明、证明过程或者演算步骤．18．〔本小题总分值是14分〕EC1AA〔原创〕在中，内角的对边分别为，且，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕设边的中点为，，求的面积．19．〔本小题总分值是15分〕〔原创〕正方体的棱长为1，是边在正方体内部或者正方体的面上，且满足：面〔Ⅰ〕求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；〔Ⅱ〕设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．20．〔本小题总分值是15分〕〔原创〕数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．〔Ⅰ〕求数列、的通项公式；〔Ⅱ〕记，假设数列的前项和为，证明：．21．〔本小题总分值是15分〕〔原创〕椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点．〔Ⅰ〕当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足条件的使得的面积的点有几个，并说明理由；〔Ⅱ〕的内切圆的面积是否存在最大值，假设存在，求出这个最大值及此直线的方程，假设不存在，请说明理由．22．〔本小题总分值是15分〕(摘抄)函数，且曲线在点处的切线方程为．〔Ⅰ〕务实数，的值；〔Ⅱ〕函数有两个不同的零点，，求证：．2021年高考模拟试卷数学卷答题卷本次考试时间是是120分钟，总分值是150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．所以的数学期望为．15.此题考察可行域及直线恒过定点，属于中档题．【解题思路】，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，〔1〕由图知，当斜率不存在时，符合题意；〔2〕当斜率存在时，；综上：。
高考数学模拟考试试卷.doc
高考数学模拟考试试卷理科数学一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数z 满足关系式i z z +=+2，那么z 等于 A.i +-43 B.i -43 C.i --43 D.i +432．已知等差数列}{n a 中，1697=+a a ，14=a ，则16a 的值是A.15B.22C.31D.64 3．若命题p ：B A x ⋃∈，则p ⌝是A.B x A x ∉∉且B.B x A x ∉∉或C.B A x ⋂∉D.B A x ⋂∈4．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同 的参观路线种数共有 A. 6种B. 8种C. 36种D. 48种5．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点)2,1,1(--A ，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是B. C.3 D.1726．若不等式na nn )1(2)1(1-+<-+对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A. )1,2[-B. )1,2(-C. )1,25[-D. )1,25(- 7．点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是A. 1B. 2C. 4D.88．如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB PA ，2=BC ，则三棱锥ABC P -的外接球表面积为A. π4B. π3C. π2D. π9．设M 是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=⋅BAC AC AB 设MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是10．对于集合P 、Q , 定义},|{Q x P x x Q P ∉∈=-且，()()P Q P Q Q P ⊕=--，设集合},4|{2R x x x y y A ∈-==，},3|{R x y y B x∈-==，则A B ⊕等于 A. (]4,0- B. [)4,0- C. ()[),40,-∞-+∞ D. (](),40,-∞-+∞二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域 内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区 域内的概率为 ．12．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为 .13．设121112084)3()3()4()1(a x a x a x x +++++=++ ，则=++++12420a a a a .14．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 和圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠,其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 。
最新高中数学竞赛模拟题
全国高中数学联赛模拟试题一一试一．填空题（每小题8分，共64分）1．函数254()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是 ．2. 函数xx xx y cos sin 1cos sin ++=的值域是 ．3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于 ．4．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1(1)n n n S a n n -+=+，1,2,n =L ，则通项n a = ．5.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线1x y +=交于M,N 两点,且OM ON ⊥,(O 为原点),当椭圆的离心率e ∈时,椭圆长轴长的取值范围是 ．6．函数 y =的最大值是 ．7．在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“直角距离”为.),(2121y y x x Q P d -+-=若()y x C ,到点()3,1A 、()9,6B 的“直角距离”相等，其中实数x 、y 满足100≤≤x 、100≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和为 ．8．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．二.解答题（共56分）9.（16分） 已知定义在R 上的函数()f x 满足：5(1)2f =，且对于任意实数x y 、，总有()()()()f x f y f x y f x y =++-成立.（1）若数列{}n a 满足2(1)()(1,2,3,)n a f n f n n =+-=L ，求数列{}n a 的通项公式； （2）若对于任意非零实数y ，总有()2f y >.设有理数12,x x 满足12||||x x <，判断1()f x 和2()f x 的大小关系，并证明你的结论.10.（20分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，1122n n n nba a a n --=+-(2)n ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+．11.（20分）若a 、b 、c R +∈，且满足22)4()(c b a b a cb a kabc++++≤++，求k 的最大值。
高中数学竞赛模拟试题(含详细答案)
高中数学竞赛模拟试题(含详细答案)高中数学竞赛试题（模拟）一、选择题：共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x)-g(x)=x+9x+12，则f(x)+g(x)=（。
）。
A。
-x+9x-12B。
x+9x-12C。
-x-9x+12D。
x-9x+122.有四个函数：①y=sinx+cosx②y=sinx-cosx③y=sinxcosx④y=（空缺）其中在(x,y)上为单调增函数的是（。
）。
A。
①B。
②C。
①和③D。
②和④3.方程x+x-1=xπ2的解集为A（其中π为无理数，π=3.141…，x为实数），则A中所有元素的平方和等于（。
）。
A。
B。
C。
1D。
44.已知点P(x,y)满足(x-4cosθ)+(y-4sinθ)=4（θ∈R），则点P(x,y)所在区域的面积为（。
）。
A。
36πB。
32πC。
20πD。
16π5.将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为（。
）。
A。
9B。
12C。
15D。
186.已知数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于（。
）。
A。
807.已知曲线C：y=-x2-2x与直线l:x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（。
）。
A。
(-2-1,2)B。
(-2,2-1)C。
[,2-1)D。
(,2-1)8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则Smax/Smin的值为（。
）。
A。
B。
C。
D。
9.设x=.82,y=sin1,z=log2237，则x、y、z的大小关系为（。
）。
A。
x<y<zB。
y<z<xC。
z<x<yD。
z<y<x10.如果一元二次方程x-2(a-3)x-b+9=0中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P=（。
高考数学命题比赛模拟试题4试题
2021年高考模拟试卷数学卷本套试卷分卷I 和卷II 两局部.考试时间是是120分钟.总分值是150分.请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题卡上。
选择题局部(一共40分)一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只 有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.〔原创〕假设集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，那么实数a 的取值范围为〔〕A ．(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]2.〔原创〕复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，那么2|2i |z +=〔〕A．2C．103.〔原创〕“3<-b a 〞是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.(改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,那么)(x fA ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与b a ,有关C ．奇偶性与ϖ有关D ．奇偶性与b a ,无关参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )假设事件A ，B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n5.〔原创〕函数2ln )(x x x f =的图象大致是〔〕A.B.C.D.6.〔原创〕不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022041y x y x x ，那么11+-+=y x x y z 的取值范围是〔〕A ．]41[，B ．]141[，C ．]4150[， D ．]4172[，7.〔改编〕P 是双曲线116252=-yx 在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP MF ⊥2，那么OM的值是〔〕A ．48.(改编)平面上的两个向量OA 和OB 满足a OA =，b OB =，且221a b +=，0=⋅OB OA ，假设向量),(R OB OA OC ∈+=μλμλ，且()()222221214a b λμ-+-=，那么OC的最大值为()A ．1B ．23C ．2D ．49.〔改编〕函数()222,0,e e ,0,xx x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.）（1,0 B.）（+∞,e C.）（）（+∞⋃,e 1,0 D.）（）（+∞⋃,e 1,0210.〔改编〕如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC CD ⊥，3CD AC =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开场折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是〔〕图1图2ABCDBA ．]6426,0[+B ．]1,6426[+C ．]1,6426[-D ．]6426,0[-第二卷〔一共110分〕二、填空题〔本大题一一共7小题，一共36分，将答案填在答题纸上〕11.〔原创〕数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的间隔是重心到垂心间隔的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，那么ABC △的欧拉线方程为12.〔原创〕假设9922109)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，那么7a =，13.〔改编〕函数()1122f x x x m =--的最大值为4，那么实数m =；假设0,02m m x ><<222x x +-的最小值为14.例3：如下列图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是〔〕15.〔改编〕数列}{a n 满足13)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，那么=3a ，数列}{a n 的通项公式=n a16.〔改编〕6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，那么甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是. 17.〔改编〕函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,假设]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,那么实数m 的取值范围为.三、解答题〔本大题一一共5小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 18.〔本小题总分值是14分〕〔改编〕ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 2222a c ac b ++=，5sin cos 0A B +=.〔1〕求cos C ；〔2〕假设ABC ∆的面积52S =，求b . 〔改编〕梯形BFEC 如图〔1〕所示，其中45==BF EC ，，四边形是边长为2的正方形，现沿进展AD 折叠，使得平面⊥EDAF 平面ABCD ，得到如图〔2〕所示的几何体〔1〕求证：平面⊥AEC 平面BDE〔2〕点H 在线段上BD ，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BEF 所成角的正弦值。
高考数学模拟测试试题
高考数学模拟测试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、运算复数(1－i)2－ii2124-+等于（ ）A.0B.2C. 4iD. －4i2、设集合A ={－1, 0, 1}，集合B ={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B ={(x , y )| x ∈A ∩B , y ∈A ∪B }，则A ＊B 中元素个数是（ ） A.7 B.10 C.25 D.523、若函数y=log 2|ax －1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a 的值是（ ） A.－2B.2C.21D. －214、已知函数()2ln38,f x x x =+则0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A ．10B ．-10C ．-20D ．205、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）A ．a 2 + a 15B ． a 2·a 15C ．a 2 + a 9 +a 16D ． a 2·a 9·a 16 6、下列四个命题①线性相差系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ②残差平方和越小的模型，拟合的成效越好；③用相关指数R 2来刻画回来成效，R 2越小，说明模型的拟合成效越好。
④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7、O 为△ABC 的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（ ）A ．OA OC OC OB OB OA •<•<• B. •>>•OA OC • C. •=•=• D. •<•=•8、某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 （ ）ODCBAA ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+ D ．]1)1[(8-+p pa二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只运算前两题得分．每小题5分，满分30分． 9、⎰-=--31|)1|2(dx x ---------------------------。
高考命题比赛模拟数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列结论正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S9 = 45，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，cosA=1/2，则sinC的值为：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 2/34. 下列函数中，在区间[0, +∞)上单调递减的是：A. f(x) = 2x + 1B. f(x) = -x^2 + 1C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = x^35. 若复数z = 1 + bi（b∈R）满足|z-2i| = |z+i|，则b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 26. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，则数列的前n项和S_n为：A. 2^n - 1B. 2^n - nC. 2^n - 2nD. 2^n - 2n + 17. 在平面直角坐标系中，点P(m, n)到直线x + 2y - 3 = 0的距离为3，则点P 的轨迹方程为：A. x^2 + y^2 = 9B. x^2 + y^2 = 6C. x^2 + y^2 = 12D. x^2 + y^2 = 188. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知等比数列{an}的公比为q（q ≠ 1），且a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 +a4 = 12，则q的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等差数列{an}中，若a1 + a5 = 18，a2 + a4 = 22，则数列的通项公式an 为：A. an = 4n - 2B. an = 4n - 4C. an = 2n + 2D. an = 2n二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
高考数学命题比赛模拟试题题试题
考试设计说明本套试卷设计是在认真研读2021年考试说明的根底上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：〔1〕遵循“〔2〕试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵敏，层次明晰〞的特色。
〔1〕强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．〔2〕注重通性通法，强调考察数学思想方法．〔3〕注重根底的同时强调以才能立意，突出对才能的全面考察．〔4〕考察数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度〞的原那么．〔5〕结合运动、开放、探究类试题考察探究精神和创新意识．〔6〕表达多角度，多层次的考察，合理控制试卷难度。
2021年高考模拟试卷数学卷本套试卷分第〔Ⅰ〕卷〔选择题〕和第〔Ⅱ〕卷〔非选择题〕两局部．总分值是150分，考试时间是是120分钟请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的外表积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13VSh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()112213V h S S S S =其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第一卷〔选择题一共40分〕本卷须知： 1．答2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.(原创)设集合}11{ 2,{ 22xA x N xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭，那么A∩B=〔〕A.}{ 1xx ≥ B.}{0 ,1 C.}{1 ,2 D.}{ 1x x ≤2.(改编)R b a ∈,“0>>b a〞是“11->-b a 〞的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，那么复数z 对应的点位于() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.(改编)假设直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄那么〔〕l l 一共面 l l 相交5．(改编)函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下列图，那么()f x 〔〕 A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值 C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值6.〔改编〕设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．假设()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，那么a 的取值范围是〔〕.A ．0a ≤B ．85a ≥3C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤- 7．〔改编2021高考〕随机变量iξ〔i=1,2〕的分布列如下表所示：ξ0 12p13i pi 2p 3- 假设0<p 1<12<p 2<23，那么〔〕 A ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ8.〔改编〕．设θ为两个非零向量,a b 的夹角，且02πθ<<，对任意实数()1,1t ∈-，b ta +无最小值，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．假设θ和b确定，那么a 唯一确定B ．假设θ和b确定，那么a由最大值C ．假设θ确定，那么a b≥D ．假设θ不确定，那么a和b的大小关系不确定9.〔改编〕函数()222,0,e e ,0,xx x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.）（）（+∞⋃,e 1,02B.）（+∞,eC.）（）（+∞⋃,e 1,0D.）（1,010.如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC=，AC CD ⊥，3CD AC =，当ABC∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开场折起到与平面ACD重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是〔〕图1图2ABCDA ．]6426,0[+B ．]1,6426[+C ．]1,6426[-D ．]6426,0[-第二卷〔非选择题一共110分〕本卷须知：1．黑色字迹的签字笔或者钢笔填写上在答题纸上，不能答在试题卷上。
数学高考模拟考试试题.doc
数学高考模拟考试试题第I 卷（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．（1）如果}12|{Z n n x x S ∈+==，，}14|{Z k k x x T ∈±==，，那么（ ）（A ）S T （B ）T S （C ）T S = （D ）T S ≠ （2）已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=；当0<x 时，=)(x f （ ） （A ）)1(x x -- （B ）)1(x x -（C ）)1(x x +- （D ）)1(x x +（3）a 、b 、c 成等比数列，关于x 的方程02=++c bx ax （ ）（A ）一定有两个不相等的实数根 （B ）一定有两个相等的实数根 （C ）一定没有实数根 （D ）以上三种情况均可能出现 （4）要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移8π个单位（D ）向右平移8π个单位（5）已知A(2，1)，B(3，5)把按向量（3，2）平移后得到一个新向量．那么下列各向量中能与垂直的是（ ）（A ）（– 4，1） （B ）（21，31-） （C ）（– 4，6） （D ）（0，– 2） （6）设α、β是二次方程0622=++-k kx x 的两实根，则22)1()1(-+-βα有（ ）（A ）最小值为449- （B ）最小值为8（C ）最小值为449-最大值为8 （D ）无最值（7）不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过一定点．此点是（ ）（A ）（2，3） （B ）（– 2，3） （C ）（0，21-） （D ）（– 2，0）（8）已知直线经过点（– 1，2）且方向向量为（2，3），则直线方程为（ ） （A ）073=+-y x （B ）0723=+-y x（C ）0432=-+y x（D ）0832=+-y x（9）抛物线2ax y =的准线方程为2=y ，则a 的值为（ ）（A ）81（B ）81-（C ）8 （D ）– 8（10）对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，且有OC z OB y OA x OP ++=（x 、y 、z ∈R ），则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 nx )21(-⊂ ≠⊂ ≠（A ）1或 – 1 （B ）1（C ）n 2（D ）– 1（12）一个学生通过某种英语测试的概率是21，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．（13）将一组数据1x ，2x ，…，n x 改变为c x -1，c x -2，…，c x n -，则前后方差的关系为 ．（14）1)1(2++=x x y 在点P( – 1，1)处的切线方程为 ．（15）一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，则动圆圆心的轨迹是 ．（16）5张票中有两张奖票（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果），则第4人抽到奖票的概率为 ．高考模拟考试试题数 学第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1~5． 5~10． 11~12．第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 14．15． 16． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数) sin(ϕω+=x A y R x ∈（其中0>A ，0>ω）的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M （2，22），与x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6，0）．求这个函数的解析式．这个函数的图象怎样变换就得到函数x y sin =的图象？姓 名 班 级某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．⑴求至少3人同时上网的概率；⑵至少几人同时上网的概率小于0.3？（19）（本小题满分12分）设A、B为球面上两点，它们分别在北纬60º和30º的纬线圈上，且经度差为90º，设地球半径为R，求A、B两点的球面距离．已知：m 、n 是平面α内的两条相交直线，直线l 与α的交点为B ，且m l ⊥，n l ⊥． 求证：α⊥l ． （21）（本小题满分12分）讨论直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的公共点个数．设矩形ABCD （AB>CD ）的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后交DC 于P ．设AB = x ．求△ADP 的最大面积及相应的x 值． ABCB ′PD。
高考模拟命题比赛数学试卷9 Word版含答案
双向细目表
年高考模拟试卷数学卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间分钟，满分分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，表
示锥体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表
示柱体的高
台体的体积公式
其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
如果事件，互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
选择题部分
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
.如图，全集,其中，,
是的个子集，则阴影部分所表示的集合等于[原创]
（）（）（）（）
.已知，则“”是“”成立的[原创]。
高考模拟命题比赛数学试卷20 Word版含答案
年高考模拟试卷试卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间分钟，满分分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式()1213V h S S =其中, 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 柱体的体积公式 ＝其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 ＝13其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 ＝π 球的体积公式343V R=π 其中表示球的半径选择题部分（共分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共４分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（原创）．已知集合{()}{Zx e e e x ∈<<+,121}，则MN =（）、 、{}1,0- 、{}1,0,1- 、（原创）．已知是虚数单位，．，且，则（） （）（）（）（）（原创）．已知),(111b a P与),(222b a P 是直线（为常数）上的两个不同的点，是关于和的方程组122220172017a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩,有唯一解的（ ）n ∈R i 1i m n +=+iim n m n +=-．充分条件。
．必要条件。
．充要条件。
．既不充分也不必要条件。
(改编自全国数学联赛试题).设为正实数，2211≤+b a ，32)(4)(ab b a =-，则b a log （ ）。
或（原创）．已知()()的展开式中的系数为,则()（原创）．已知点AB C 、、是直线上不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程20x OA xOB AC ++=的解集为（ ）. {}1-.⎪⎪⎩⎭.{}1,0- (改编自广州一模试题)．若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知ABC ∆三边之长分别为，，，则ABC ∆的“平分线”的条数为（） .0A .2C .3D(选编自宁波高三一模试题)．如图，已知、为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a =，线段与双曲线交于点，若225F P F Q =，则双曲线的渐近线方程为( )．12y x =±．y =．y x =．y = (改编自年杭二中月考试题)．方程|sin |(0)x k k x =>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（）sin cos ϕϕθ=（）sin cos ϕϕθ=-。
高考模拟命题比赛数学试卷16 Word版含答案
年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共页，选择题部分至页，非选择题部分至页，满分分，考试时间是分钟。
选择题部分（共分）注意事项：.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
.每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．(原创)已知集合,，则（）....．(原创)复数满足（其中为虚数单位），则复数（）....．(原创)已知两个平面,,点,，命题：是命题:的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．(原创)设,,,，则下列关系式正确的是（）. . . .．(原创)浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）. . . .、(原创)已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）.....（根据年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，的最大值和最小值之差为（）．．．．．（改编）数列满足，，则的整数部分是（）．．．．．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第题改编）设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）．． .．．(原创)点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（）....非选择题部分（共分）二、填空题：(本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分).、(原创)已知函数，则；的值域为.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是。
高考模拟命题比赛数学试卷14 Word版含答案
试卷命题双向细目表
命题说明：
、试卷结构与年样卷保持基本一致
⑴题型结构为，道选择、道填空、道解答的结构；
⑵赋分设计为，选择每题分、填空题前题每题分、每空分，后题每题分，解答题共分；
⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。
、立足基础，突出主干
命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
、试题难度适中，层次分明
试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的。
适合作为高考模拟试卷。
高考模拟命题比赛数学试卷19 Word版含答案
年高考模拟试卷数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中表示球的半径（）棱锥的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高其中表示锥体的底面积，如果事件互斥，那么表示锥体的高选择题部分一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
.若，则“”是“”的（）．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】【答案】【原创】.已知复数的共轭复数,则复数的虚部是（）．．．．【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。
【预设难度系数】【答案】【原创】. 已知三条不同直线，三个不同平面，有下列命题：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则∥；③若，则∥；④若为异面直线，，，∥，∥，则∥.其中正确的命题个数是( )．．．．【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
【预设难度系数】【答案】【原创】. 已知函数的最大值为，则的取值范围是（）. . . .【命题意图】：考察分段函数的值域及对数不等式的解法。
【预设难度系数】【答案】【原创】. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图像与轴距离最近的对称轴方程是（）．．．．【命题意图】本试题主要考查三角恒等变换,图像的平移及三角函数性质。
【预设难度系数】【答案】【原创】.若对集合中的元素，如果有，则称为“好元素”，已知集合,则集合的不含“好元素”的非空子集有（）个．．．．【命题意图】本试题主要考查分类计数原理及集合间的关系。
【预设难度系数】【答案】【原创】. 已知在梯形中，,则的取值范围是（）. . . .【命题意图】本题考查了平面向量的基础运算及二次函数的值域。
高考数学命题比赛模拟试题6试题
2021年高考模拟试卷数学卷考试时间是是120分钟总分值是150分学科素养的考察。
二、好题展示：第10题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考察考生的综合处理才能，考察的核心素养是数学抽象和数学运算；第13题以全新的视角考察了三视图的知识，对考生的空间想象才能要求较高，考察形式新颖，考察的核心素养是数学运算；第22题是考察导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考察推理论证才能、运算求解才能等，考察函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考察的核心素养是数学运算与逻辑推理才能，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合高考特色。
本套试卷分选择题和非选择题两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟。
参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+假设事件A ，B 互相HY ，那么()()()P AB P A P B = 假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的外表积公式 24S R =π球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高343V R =π其中R 表示球的半径一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题4分,一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．设复数86aiz i=-，其中a ∈R ，i 为虚数单位，︱Z ︱=10，那么a 为〔〕A ．100B ．100±C ．10D ．10±【此题主要考察复数的运算、复数的模，意在考察考生的运算求解才能，考察的核心素养是数学的运算，属容易题】2．直线l 1：x+y-2a=0和l 2：-x+(a 21∥l 2，是a=-1的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【此题考察两直线平行和充要条件的断定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，意在考察学生的逻辑思维才能、运算求解才能，考察的核心素养是逻辑推理和数学运算，属容易题】 3．等差数列{an}的前n 项和为S n ，假设S 14﹤0，S 15≥0〔〕 A 、a 1﹤0，S n 有最小值B 、a 1﹤0，S n 有最大值 C 、a 1﹤0，S n 有最大值D 、a 1﹤0，S n 有最大值【此题考察数列的性质，解答此题时先利用数列的前n 项和Sn 的正负性，确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定Sn 的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理才能，属容易题。
高考数学命题比赛模拟试题11试题
说明：题型及考点分布按照2021考试说明参考样卷。
绝密★启用前2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕数学本试题卷分选择题和非选择题两局部。
全卷一共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。
总分值是150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．在答题之前，请必须、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“本卷须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本套试题卷上的答题一律无效。
参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 假设事件A ，B 互相HY ，那么()()()PAB P A P B = 假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的外表积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1、(原创)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，假设B A ⊆，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.1<aB.1≤aC.21<a D.21≤a 【答案】A 2、(原创)“216a>〞是“4a >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 3、(改编)函数x x f y +=)(是偶函数，且=-=)2(,1)2(f f 则〔〕A 、-1B 、1C 、-5D 、5【根据2021年高考数学样卷改编】【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如下列图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的体积为〔〕.A.23πB.3πC.29πD.169π【答案】D5、(原创)函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象〔〕A.向左平移34π个单位长度B.向右平移34π个单位长度〔原题〕假设函数f (x )(x ∈R )是奇函数，那么C.向左平移38π个单位长度D.向右平移38π个单位长度【根据2021年高考卷改编】【答案】D6、(改编)某校从8名老师中选派4名同时去4个遥远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或者都不去，那么不同的选派方案有() A ．900种B ．600种C ．300种D ．150种【答案】C【根据2021年高考卷改编】7、〔引用杭高试卷〕假设()55443322105)1()1()1()1()1(12++++++++++=+x a x a x a x a x a a x ，那么=4a 〔〕A.32-B.32C.80-D.80 【答案】C8、〔原创〕实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-030620y x y x y x ，那么xy 的最大值是〔〕A.29B.25108C.4D.2572 【答案】A9、(原创)F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=OB OA 〔其中O 为坐标原点〕，那么△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是〔〕A ．82B ．42C ．22D ．2【答案】B10、〔改编2021一模〕函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，以下判断中正确的个数为〔〕 〔1〕()()1234100661x x x x <<--<<或；〔2〕()()123416061x x x x <--<>且； 〔3〕123499125x x x x <<<<或；〔4〕1234925361x x x x <<<<且。
高考数学命题比赛模拟试题8试题
2021年数学模拟卷双向细目表2021年高考模拟试卷数学卷考试时间是是：120分钟总分值是值：150分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.〔原创〕设全集=U R ，集合{}2≤=x x A ，{}0432<--=x xx B ，那么B A ⋂=〔〕A ．{}42<≤-x xB ．{}2≤1-x x <C ．{}2≤≤2-x xD ．{}2≤≤1-x x2.〔原创〕复数i a 2z 1+=，i z -=22，假设21z z 为实数，那么实数a 的值是〔〕 A ．2B ．—2C ．4D ．4-3.〔原创〕条件p ：53<<x ，q ：2ln <x ，那么p 是q 的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.〔教材改编〕如下列图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A.π420+B.π320+C.π424+D.π324+5.〔教材改编〕在等比数列中，=2，前n 项和为，假设数列也是等比数列，那么等于〔〕A.n n D.题 5 线与椭圆位置关系22解答题15难 导数的综合应用 ◆ ★ ● ■411正视图222侧视图俯视图6.〔教材改编〕设x ，y 满足约束条件，那么133++x y 的最大值是〔〕 A.15 B.8C.67.〔改编〕函数xex x x f 252)(2+=的大致图象是() 〔改编于地区七校一共同体2021第一学期期末复习卷第7题〕8.a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，那么｜a -d ｜+｜b -d ｜+｜c -d ｜=0不可能等于〔〕329.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，那么双曲线C 的离心率为〔〕3131132132+10.11()(3)(,),[,3]3f x a x b a b R x x =++-∈∈，记()f x 的最大值为(,)M a b ，那么(,)M a b 的最小值是〔〕A.13 B.23C.43D.53二、填空题：此题一共7道小题,多空题每一小题每空6分，单空题每一小题4分，一共36分.11.〔教材改编〕双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，那么双曲线的HY 方程为，渐近线方程为.12.〔教材改编〕)(x f 在R 上是偶函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,3)(x x f =,那么=)3-(f ；=)27(f .13.〔教材改编〕随机变量X 的分布列如右表所示，假设1()3E X =， 那么ab =；(32)D X-=.14.〔教材改编〕在△ABC 中，D 是AC 边的中点，∠BAC=3π， cos ∠BDC=72-，△ABC 的面积为6，那么AC=；sin ∠ABD=.15.〔教材改编〕有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不一样，那么不同的招收方法有种.16.在ABC∆中，16,7,cos ,5AC BC A O ABC===∆是的内心，假设OP xOA yOB=+，01,01x y ≤≤≤≤其中，那么动点P 的轨迹所覆盖的面积为.a ，b 满足=3，=2，假设恒成立，那么实数t 的取值范围为.三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分．解容许给出文字说明，证明过程或者演算步骤． 18.〔教材改编〕〔此题总分值是14分〕向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==.〔1〕假设,2xk k Z ππ≠+∈，且b a ⊥，求222sin cos x x -的值；〔2〕定义函数1)(+•=b a x f，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域.19.〔此题总分值是15分〕在三棱锥D ABC 中，AD DC ，AC CB ，AB ＝2AD ＝2DC ＝2，且平面ABD 平面BCD ，E 为AC 的中点． 〔1〕证明：AD BC ；〔2〕求直线DE 与平面ABD 所成的角的正弦值． 20.〔此题总分值是15分〕在数列{}n a 中，1a +22a +33a +…+n n a =n (2n +1)(n N *∈)〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 21.〔此题总分值是15分〕椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列.〔1〕求,,a b k 的关系式.〔2〕假设离心率12e =且=AB ，当m 为何值时，椭圆的焦距获得最小值？22.〔本小题总分值是15分〕设函数431()4f x x x =-，x ∈R ． 〔1〕求函数()f x 在1x =处的切线方程；〔2〕假设对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立，务实数a 的最大值；〔3〕设0m ≠，假设对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根，务实数m的取值范围．2021年高考模拟试卷数学参考答案与评分HY一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分．11.18-422=y x ，x y 2±=；1，81；13.61，5；12，14213；152；17.313≥-≤t t 或 三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 18.解：〔1〕因为b a ⊥，所以0cos 2sin 322=+x x ，因为,2x k k Z ππ≠+∈，所以cos 0x ≠，即33tan -=x ， 所以411tan 1tan 2cos sin 22222-=+-=-x x x x ．.………7分 =2)6π2sin(2++x ，.………9分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈．.………11分因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-， 所以当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域[1,4]．.………14分19．解：〔I 〕法一：过C 做CH BD ⊥，〔其中H 与B D ,都不重合，否那么，假设H 与B 重合，那么CB BD ⊥与1CD CB =<=H 与D 重合，那么1AD BD ==，与2AB =矛盾〕面ABD ⊥面BCD∴CH ⊥面BCD ∴CH ⊥AD，又AD ⊥CD∴AD ⊥面BCD ∴AD ⊥BC.………7分法二：参见第〔II 〕问的法三 〔II 〕法一：做EQAH ⊥，那么//EQ CH ，由〔1〕知：EQ ⊥面ADB∴EDQ ∠即DE 与面ABD所成角，且2DE EQ ==∴sin QE EDQ ED ∠==.………15分法二：由〔I〕知：,AD BD BD ⊥=AC BC ==记AB 的中点为F ，AF 的中点为ME 是AC 的中点，∴AB EM ⊥，AB DM ⊥∴AB ⊥面DEM ∴面ABD ⊥面DEM∴EDM ∠即DE 与面ABD所成角，且1,2ME MD ED ===AA∴sin ME EDM MD ∠==.………15分法三：由〔I 〕知AD ⊥平面BCD ，AD BD ∴⊥，以D 为原点，分别以射线,DB DA 为x 轴，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -由题意知：(0,0,0),(0,1,0),D A F C∴12E，12DE ∴= ∵平面ABD 的法向量为(0,0,1)n =，设DE 与面ABD 所成角为θ∴3sin |cos ,|||3||||n DE DE n n DE θ⋅===⋅ .………15分法四：以D 为坐标原点，,DC DA 为,x y 轴，建立空间直角坐标系D xyz - 那么()()1,0,0,0,1,0CA ，设(),,B a b c ，面ABD 的法向量为1n ，面BCD 的法向量为2n ，那么12200AB AC BC n n =⎧⎪⋅=⎨⎪⋅=⎩，即()()()22212141,1,01,,00ab c a b c n n ⎧+-+=⎪⎪-⋅---=⎨⎪⋅=⎪⎩，那么10a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴0AD BC ⋅=，∴AD ⊥BC∴113sin 3DE n DE n θ⋅==⋅DE 与面ABD 所成角的正弦值为3..………15分20.〔1〕2n ≥时，1a +22a +33a +…+〔n -1〕1n a -=〔n -1〕(2n -1)，41nna n ∴=-，14n a n =-，当1n =时，13a =满足上式，∴14n a n =-()n N *∈. .………7分 〔2〕记2n n n na b =，那么412n nn b -=,.………9分 233711412222n n n T -∴=++++,2341137114122222n n n T +-=++++,.………12分两式相减，得11747222n n n T ++=-，4772n nn T +∴=-..………15分21.解：〔Ⅰ〕设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OBy y k k k x x =⋅=由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-= 故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+->，即22220b m a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a bx x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++==.……3分即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+又直线不经过原点，所以0m ≠所以222ba k =即b ak =.………7分〔Ⅱ〕假设12e =，那么2,3a c b c ==，234k =，又0k >，得32k =.………9分112222222222222222323()223()m a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩.………11分22774823||=-+=m c m 22223123=+≥m c m 〔0∆>恒成立〕……14分当43=m.………15分22.〔Ⅰ〕解：32()3f x x x '=-，'(1)2f =-..………1分且3(1)4f =-，所以在1x =处的切线方程为524y x =-+.………3分 〔Ⅱ〕证明：因为对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立.所以4324x a x x ≤-+恒成立..………4分 设43()24x g x x x =-+，那么32'()32g x x x =-+2(1)(22)x x x =---(1)(11x x x =---+所以()g x 在()1，()+∞单调递增，在(,1-∞-，(单调递减.………6分所以min ()min{(1(1g x g g =，因为1222=0x x --的两根.所以430000()24x g x x x =-+20000(22)(22)24x x x x +=-++2200(1)2x x =+-20021x x =-++1=-.〔其中01x =〕 所以a 的最大值为1-.………9分〔Ⅲ〕解:假设对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根，当0x=，得0m =，与矛盾.所以43444x x m k x --=有两根，即43444x x my x --=与y k =有两个交点.…10分令4344()4x x m h x x --=，那么432384'()4x x mh x x-+=. 令43()384p x x x m =-+，2'()12(2)p x x x =-，那么()p x 在(,2)-∞单调递减，(2,)+∞单调递增，所以min ()(2)416p x p m ==-.…11分〔ⅰ〕当4160m -≥时，即4m ≥时，那么'()0h x ≥，即()h x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递增，且当x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →+∞；当0x +→时，()h x →-∞；当x →+∞时，()h x →+∞.此时对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解.………12分〔ⅱ〕当04m <<时，()p x 有两个非负根1x ，2x ，所以()h x 在(,0)-∞，1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，12(,)x x 单调递减，所以当21((),())k h x h x ∈时有4个交点，1=()k h x 或者2=()k h x 有3个交点，均与题意不合，舍去.………13分〔ⅲ〕当0m <时，那么()p x 有两个异号的零点1x ，2x ，不妨设120x x <<，那么()h x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞单调递增；()h x 在1(,0)x ，2(0,)x 单调递减.又x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →-∞；当0x +→时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞.所以当12()()h x h x =时，对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解. 所以有43113840x x m -+=，43223840x x m -+=，得2222121212123()()8()x x x x x x x x ++=++.由12()()h x h x =，得3232112233x x x x -=-，即221212123()x x x x x x ++=+. 所以22128x x +=，122x x =-，122x x +=. 故3344121288()3()m x x x x =+-+22222212112212128()()3[()2()]x x x x x x x x x x =+-+-+-8=-.所以1m =-.所以当4m ≥或者1m =-时，原方程对任意实数k 均有且只有两个解.………15分。
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浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题32019年高考模拟试卷数学卷双向细目表绝密★考试结束前2019年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(原创) 1．已知U R =，集合{}|11A x x =-<<，则U C A = A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞【命题意图】考查集合的基本运算（★）(原创) 2．设i z +=11，i z -=12（i 是虚数单位），则2111z z +＝ A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 【命题意图】考查复数的基本运算（★）(原创) 3．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥ 则2z x y =+的取值范围是A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）(原创) 4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则 A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★） (原创) 5．观察下列各式： ,则A ．196B ．197C ．198D ．199【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（★★） (改编) 6．已知函数且,则A．B.C.D.【命题意图】考查函数的图像与性质（★★★） (原创) 7．已知 是正整数，满足的正整数解有A ．54种B ．55种C ．56种D ．57种【命题意图】考查排列组合（★★★） (改编) 8．已知点为的外心，则的最小值为A ．1B ．2C ．D ．【命题意图】考查向量的应用（★★★★）(原创) 9．已知为双曲线C:上的一点，若的内切圆的直径为a,则双曲线C 的离心率的取值范围为A. B. C.D.【命题意图】考查求曲线的离心率（★★★★） 10．已知函数 ,函数,若函数恰有4个零点，则的取值范围为 A ．B ．C ．D ．【命题意图】用函数数形结合（★★★★）摘自《至精至简的数学思想方法》非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
(原创) 11．抛物线的焦点坐标是 ，离心率是 ．【命题意图】考查抛物线的标准方程（★） (原创)12．已知随机变量X 的分布列是：则 ，()E X = ．【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（★★） (原创)13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ，最长棱的长度（单位：cm ）是 ． 【命题意图】考查三视图求表面积体积（★★） (原创) 14162，则n = ，展开式中的x 的系数为 ．【命题意图】考查二项式定理（★★★）(改编)15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若，则= .【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（★★★）(改编) 16. 已知函数(x)=则的取值范围为 .【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（★★★★）(改编) 17. 已知角A,B,C 为锐角三角形的三个内角，则 的最小值为．改编自《导数压轴题与放缩应用》【命题意图】考查基本不等式与导数综合应用（★★★★★）三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(原创) 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 知cos(B －C )＝1－cos A ，且b ，a ，c 成等比数列．【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（★★★）(改编) 19．（本题满分15分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中，，，，P 为DF 的中点．)证：平面ABCD ；二面角的余弦值；G 为线段AD 上一点，，若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为，求AG 的长．【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（★★★）(原创) 20．（本题满分15分）已知数列d的前(1)证明：是等比数列(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.()【命题意图】考查等比数列及数列求和（★★★）(改编)21．（本题满分15分）已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为．椭圆C的标准方程；A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且，求的面积的最小值．【命题意图】考查直线与圆锥曲线的综合应用（★★★★★）22．（本题满分15分）已知函数不等式对任意恒成立，求的取值范围【命题意图】考查函数与导数综合应用（★★★★★）摘自《导数压轴题与放缩应用》2019年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第12、13、14、17题每空3分，第11、15、16题每空4分，共36分）11． ___________， ___________ 12．___________， ___________13．___________， ___________ 14．___________ , ___________15．___________ 16. ___________17. ___________三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、 1 12、13、 14、215、 4 16、17、8：解：设,==,其中m,所以x+y=9：解：不妨设点P的内切圆I与三边分别切于M,N,T, 则有,由双曲线定义可知=2a所以=2a，=2a，所以T点在双曲线上，即T为双曲线的右顶点T,内切圆圆心为I,当焦点远离顶点T时，双曲线的离心率越来越大，当当焦点接近顶点T时，双曲线的离心率越来越小，其临界状态为当,因为,所以，，=因为，所以，所以4-4=，此时所以10：解：,又f所以,在同一坐标系中画出又的最小值为，所以15：解：答案：4,得得,即5所以16：解：根据题意有f(x)=对恒成立，则即，+ax+1,化简得即17：解：令代入化简得，14x+7y+4z=14x+7y+4=14x+7y+4=14x+7y+=令g当y,时，所以三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18. 本题主要考查三角恒等变换以及三角形正余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（1）因为A+B+C＝π，所以A＝π-(B+C)，由cos(B-C)＝1-cos A，得cos(B-C)＝1+cos(B+C)，整理得．分（2）因为b，a，c成等比数列，所以＝bc，由正弦定理，得sin2A＝sin B sin C，分由（1）可得．因为A∈(0，π)，所以．分又因为a边不是最大边，所以．分（3）因为，所以，分所以，分所以．分19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15 分。
Ⅰ取AD的中点Q，连接PQ，BQ，则，且，所以四边形BEPQ为平行四边形，分所以，又平面ABCD，平面ABCD，则平面分Ⅱ取AB中点O，连接CO，则，因为平面平面ABEF，交线为AB，则平面分作，分别以OB，OM，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则分于是，设平面DEF的法向量，则令，则分平面AEF的法向量分所以分又因为二面角为锐角，所以其余弦值为分Ⅲ，则，，而平面ABEF的法向量为，设直线FG与平面ABEF所成角为，于是分于是，分20. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
力。
满分15分。
（Ⅰ）当时，所以,所以数列是等比数列分（Ⅱ）由（1）知分所以分由得,分21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。
满分15分。
由题意，椭圆的焦点坐标为，，设椭圆方程为，，，，椭圆C的标准方程为；分若MN的斜率不存在，设，则，而，故不成立，直线MN的斜率存在，分设直线MN的方程y，联立，得．，，，，分直线AM与直线AN斜率之积为．，整理得．分直线MN恒过．分由知，，，，当时，设OP所在直线方程为，则，，分当时，也符合上式，分，令，，，分，．当，即时，取最大值4，分当，即时，的面积最小，最小值为．分22. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，不等式及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能⑴分①当a=0时，=分②当所以分③当a=2时，函数的定义域为，,所以，分④当易得,其对称轴为直线且分所以，在上单调递增分⑵当时，分当分当上成立分当要证即证分构造函数,则=分则当时，分所以，分精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。