26.1.二次函数第一课时导学案配套课件
26.1二次函数(第1课时)
在上面的问题中， 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．
的函数，叫做二次函数．其中， 是自变量 是自变量， 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量， 二次函数 a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 分别是函数表达式的二次项系数、 分别是函数表达式的二次项系数 和常数项．
y = ax2 + bx + c( a, b, c是 数 a ≠ 0) 常 ，
y = 20x + 40x + 20
2
思考： 思考： 这三个关系式中， （ ）是不是x 这三个关系式中，y（d）是不是 （n）函数？为什么？ ）函数？为什么？
有什么共同点？ 有什么共同点？ y = 6x2 1 2 3 d= n − n 2 2
① ② ③
函
数
y = 20x2 + 40x + 20
一般地， 一般地，形如
M
N
即
1 d = n(n − 3) 2
1 2 3 d= n − n 2 2
②
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 问题 ：某工厂一种产品现在的年产量是 件，计划今后两 年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍 年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 倍，那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的 的值而确定， 与 之 将随计划所定的x的值而确定 年后这种产品的产量 将随计划所定的 的值而确定，y与x之 间的关系应怎样表示？ 间的关系应怎样表示？
｛
a − b + c = 10 a+b+c = 4 4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得，a = 2, b = −3, c = 5
∴ 所求的二次函数是y = 2 x 2 − 3 x + 5
二次函数复习(第一课时)导学案
二次函数复习课（第1课时）导学案一、基础知识点：知识点一、二次函数概念1、一般地，形如 （a,b,c 是常数， ） 的函数，叫做二次函数。
2、 二次函数y=ax²+bx+c 的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是 ． ⑵ a,b,c 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数，c 是知识点二、二次函数 y=ax²+bx+c 的性质:1、a 的符号决定抛物线的 ：当0>a 时，开口 ；当0<a 时，开口 ； a 相等，抛物线的开口大小、形状 .2、对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作 .特别地，y 轴记作直线0=x .3、顶点坐标：（ ）4、增减性（1）当0>a 时当 时，随的增大而 ； 当 时，随的增大而 ； 当 时，有最小值（2）当 0<a 时 当 时，y 随x 的增大而 ； 当 时，y 随x 的增大而 ； 当 时，y 有最大值知识点三、二次函数解析式的表示方法1、一般式： （a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2、顶点式： （a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3、两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的 坐标） 知识点四：二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2b x a <-2b x a>-2b x a=-2b x a <-2b x a>-2b x a =-2平移规律：知识点五、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y=ax²＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx ＋c=0的解。
2、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:(1)有两个交点 ⇔ b 2 -4ac > 0(2)有一个交点 ⇔ b 2 -4ac =0(3)没有交点 ⇔ b 2 -4ac <0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则 b 2 -4ac ≥03、 抛物线y=ax²+bx+c 的图像与y 轴一定相交,交点坐标为 .二、基础再现（活动一）1.二次函数y=-2（x-3）²-5 的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.3．二次函数 的对称轴是x=2，则b=_______.4、抛物线y=x 2-2x-3，当x 为 时，函数的最小值是 .5、若抛物线y=x 2-2x-3 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.6、（2016•丹阳模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x 时，y ＞0（活动二）7. 把二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x y C. ()522---=x y D. ()522-+-=x y【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位23y x bx =++x y -=28、要从抛物线 y=2x²得到y=2(x-1)²+3的图象，则抛物线必须( )A 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．9、已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞47-B 、k≥47- 且k ≠0C 、 k≥47-D 、 k ＞47- 且k ≠0 10、已知二次函数的图象如图所示, 则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<011、如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b 2<0三、综合运用（活动三）12、（2010广东）已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式．2y ax bx c =++13、（2016•东莞二模）如图，已知直线 y=21x+ 27 与x 轴，y 轴分别相交于B ，A 两点，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B 两点，且对称轴为x=﹣3,求A ，B 两点的坐标，并求抛物线的解析式.四、能力提升14、（2016•安顺）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0 ， 25 ）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．五、回顾小结。
26.1二次函数课件(共26张PPT)
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² பைடு நூலகம்100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
1
2
3
4
5 6
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀
心动不如行动
如果函数y=
0或3 则k的值一定是______
x
k 3k 2
2
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3) x +kx+1是二 0 次函数,则k的值一定是______
k 2 3k 2
小结
拓展
回
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题:
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?
y=100(x+1)² =100x² +200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
26.1 二次函数y=ax2的图象与性质 精品作业课件(课程配套练习) 公开课一等奖课件
1 2 解：(1)y＝ x (2)图略 (3)抛物线；当 x＞0 时，y 随 x 4 的增大而增大 (4)有最小值为 0
18． (10 分)如图所示， 某桥洞的截面是抛物线形， 在图中 建立的直角坐标系中，抛物线所对应的二次函数的关系式为 1 2 y＝－ x ，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米时，求水面到桥拱顶 4 点 O 的距离．
解：水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
【综合运用】 19．(12 分)已知点 A(－3，－9)是顶点在原点的抛物线上 的一点 ，点 P(x，y)是抛物线上的一个动点 ，且在第四象限 内．点 B 在 x 轴正半轴上，且 OB＝4，△OPB 的面积为 S. (1)求抛物线的函数关系式； (2)分别求 S 和 y，S 和 x 之间的函数关系式，并判断它们 是什么函数，直接写出自变量的取值范围．
)
3．(4分)某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不 同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( D ) A．在某个公园调查了1 000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 4．(4分)下列调查的样本缺乏代表性的是( C ) A．在大学生中调查大学生课余时间娱乐的主要方式 B．调查学号为3的倍数的学生，以了解学生对学校某项新举措的意见和建议 C．在老年活动中心调查市民对春节联欢会的喜好程度 D．在某校九年级中调查全市九年级学生的身体发育情况
解： (1)y＝－x2 (2)S＝－2y， 它是一次函数， 自变量 y＜ 0；S＝2x2，它是二次函数，自变量的取值范围为 x＞0.
抽样调查时 ， 所选取的样本要有 __ 代表性 __ ， 样本容量要足够 __大__．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量 ，开展调查 之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 _调查对象 __．
26.1二次函数导学案(1)
26.1 二次函数 (1)教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
（2）联系实际，丰富学生的感性认识。
（3）让学生充分参与，在合作中探讨，在交流中互相促进，逐步形成良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
教学过程：一、知识回顾我们都学过那些函数？它们的一般式分别是什么？二、引入新知如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y=（显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数。
）三、想一想问题1: 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？思考：（1）由图中可以想出，如果多边形有n 条边，那么它有__ __ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．（2）因为像线段MN 与NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数d 与边数n 的关系可以表示为：（上式表示了多边形的对角线数d 与边数n 之间的关系，对于n 的每一个值，d 都有一个对应值，即d 是n 的函数．）问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？M N思考：（1）这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件。
（2）所以两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系可表示为：（上式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．）四、观察概括1、观察以上几个函数关系式，思考以下问题；(1)函数关系式(1)、(2)、（3）的自变量各有几个?(2)函数式的右边分别是几次多项式?(3)这几个函数关系式有什么共同特点?2．二次函数定义：形如 的函数叫做二次函数，其中 是函数， 是自变量，a 叫做 ，b 叫做 ，c 叫做 ．五、课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y =x 2 (3)y=4x 2－1(4)y=2x 3－3x 2 +6 （5）y=21x+2x －52、将下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。
26.1.2二次函数的性质(1)
4
对称轴
3
2
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
自学展示：
1. 二次函数y＝x2的性质。 2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于___对称，因此， 抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于______ 对称， 开口大小______． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越__； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越 ___； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____， 反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越_____
m2 2
自学检测:
1.函数y＝x2的图象开口向___，顶点是___，对称轴是 ____，当x＝____时，有最___值是___． m2 m 2.二次函数y＝mx 有最低点，则m＝____． 3.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为____． 4.写出一个过点（1，2）的 函数表达式____． 5.如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接_______。
二次函数的图 象和性质（1）
学习目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物 线；
2.会画二次函数y＝ax2的图象； 3.掌握二次函数y＝ax2的性质，并
会灵活应用．
自学指导（一）:
看课本4页的内容,完成下列问题: 1.画二次函数y＝x2的图象． 2.观察图象，口答下列问题：
（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫____． （2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝___，抛物线y＝x2开 口___． （3）自变量x的取值范围是___． （4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相 等，所描出的各对应点关于______对称，从而图象关于 ______对称． （5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物 线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛 物线的_____________． （6）抛物线y＝x2有____点（填“最高”或“最低”） ．
九年级数学下册 26.1《二次函数》(第1、2课时)教案 新人教版
学科：数学
课时：1
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会画二次函数 的图象，能将一般式化 为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法
过程与
方法
经历二次函数 的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
情感态度与价值观
培养学生积极参与的态度，体会利用二次函数解决实际问题的意义
（2）抛物线的顶眯坐标也可根据公式直接求解
8′
巩固顶点坐标公式
３′
通过总结，归纳提高学生学习能力
板书设计
26.1.4二次函数 的图象（1）
1. 公式推导2.例1
教学后记：
课题：26.1.4二次函数 的图象
讲课教师：
学科：数学
课时：2
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会求二次函数的最大值，并能利用它解决简单的实际问题
思考：
（1）列表取值应注意什么？
（2）画函数
的图象为何先要将其化为顶点导、点评
8′
通过画二次函数的图象，培养学生动手操作的能力
3′
8′
由特殊推出一般二次函数的对称轴及顶点坐标
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
例1．用配方法，把下列函数写成
的形式，并写出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标
＝－（ －15）2+225
画出函数的图象
∴ ＝15时，场地的面积S最大（S的最大值为225）．
学生板演、示范
讲解题方法、点评、补充
解： 设直角三角形一直角边长为 则另一直角边长为8－ ，设其面积为S
二次函数26.1导学案1
26.1 二次函数的图象与性质（5）课时5 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标1．同学们理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．同学们经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。
温故而知新1．函数y＝－12x2+1的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?2．函数y=－12(x＋1)2的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?自学引导（一）认真阅读课本P9内容并回答下列问题．问题1：填表问题2：从上表中，你能分别找到函数y=－12(x＋1)2－1与函数y=－12(x＋1)2、y＝－12x2图象的关系吗?问题3：还有其他平移方法吗？问题4：你能发现函数y=－12(x＋1)2－1的哪些性质?（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y =2( x+3)2+5; （2）y =－3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．研学指导1、从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的图象有什么联系？2、议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为什么是（h，k）？3、填表：归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？函数y＝－12x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2 (x＋1)2 -3当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y＝3 (x-2)2 +1当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y = ax 2y = ax 2+ k y = a (x -h )2y = a ( x -h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状相同，位置不同。
26.1.1二次函数课件(1)
2、下列函数中,哪些是二次函数？
1 ( . (1）y=3(x-1)² +1; （是） 2). y = x + （否） x
(3) s=3-2t² .
1 .（否） （是）(4). y = 2 x -x
怎么 判断
?
(6)v=10πr² （是） (5)y=(x+3)² . （否） -x² (7) y= x² +25 +x³ (8)y=2² +2x
（否） （否）
1、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （c） 2 2 • A． y = (m - 1) x • B． • C．
y = (m + 1) 2 x 2
y = (m 2 + 1) x 2
• D．
y = (m - 1) x
2
2
3、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项。 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 （3） y=x(1+x)
例题
m取何值时，
2
m - 2m -1 + m(m - 3)x + m 是二次函数？ 函数y= (m+1)x
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
1、已知函数 y = (m - 3) x m的值
m 2 -7
是二次函数，求
2、已知函数 y = (m - 1)x 数，求m 的值。
m 2 +1
（1） y=πx2
(2) y=x2-2x
(3) y=x2+0.5x+0.06 （4） y=1200x2+2400x+1200
归纳总结：
概念：
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案之迟辟智美创作26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数.其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,概况积为y,写出y与x的关系.问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个极点？从一个极点动身，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产物现在的年产量是20x倍,那么两年后这种产物的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样暗示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必需是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±≠≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高即是底面半径，写出它的概况积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6、n支球队介入角逐，每两支之间进行一场角逐.写出角逐的场数m与球队数n之间的关系式.7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提示：画图象的一般步伐：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________．3．自变量x 的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探究案：例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；极点都是__________；对称轴是_________；极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例 2 请在同一直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的图象．x…－3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝12x 2 ……x … －2 －1 0 1 2 … y ＝2x 2……归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，极点都是________， 对称轴是___________，极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口年夜小_______________．2．当a ＞0时，a 越年夜，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，｜a ｜ 越年夜，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越年夜，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________． 三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图，① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比力a 、b 、c 、d 的年夜小，用“＞”连接．___________________________________5．函数y ＝37x 2的图象开口向_______，极点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx 22m 有最低点，则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2……图象(草图) 开口方向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.开口方向 极点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 2在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.解:先列表描点并画图2.抛物线y＝2x2向上平移3个单元,就获得抛物线__________________;抛物线y＝2x2向下平移4个单元,就获得抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单元,就获得抛物线_______________;把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单元,就获得抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移获得的,从而它们的形状2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单元后所获得的抛物线解析式为教学目标:会画二次函数y＝a(x-h)2的图象，掌握二次函数y＝a(x-h)2的性质,并要会灵活应用.一．预习检测案：画出二次函数y＝－12(x＋1)2,y－12(x－1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.极点以及最值.增减性.x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－12(x＋1)2……y＝－12(x－1)2……先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线y＝－12x2也画上去(草图).①抛物线y＝－12(x＋1)2,y＝－12x2,y＝－12(x－1)2的形状年夜小____________.②把抛物线y＝－12x2向左平移_______个单元,就获得抛物线y＝－12(x＋1)2 ;把抛物线y＝－12x2向右平移_______个单元,就获得抛物线y＝－12(x ＋1)2 .总结知识点：1. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2开口方向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________分歧.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单元后,获得的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单元后,获得的抛物线解析式为函数开口方向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2y＝－12(x－1)2函数关系式图象(草图) 开口方向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________;极点坐标为____________;对称轴是_________;当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探究案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单元,再向____平移_______个单元,就获得抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结知识点：1、填表（a>0)2.抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________.三．达标测评案：1、填表6x22.y＝＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________分歧.3.极点坐标为(－2,3),开口方向和年夜小与抛物线y＝12x2相同的解析式为( )A.y＝12(x－2)2＋3B.y＝12(x＋2)2－3 C.y＝12(x＋2)2＋3D.y＝－12(x＋2)2＋3x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数开口方向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－1y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2y＝a (x－h)2＋k开口方向极点对称轴最值增减性(对称轴右侧)性质y＝3x2y＝－x2＋1 y＝12(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3草图开口方向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为________.5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单元,再向下平移4个单元后,获得抛物线解析式为_____ .6.若抛物线y＝ax2＋k的极点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k 的值.7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）.8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单元,再向上平移3个单元,得抛物线表达式______________.26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）一．预习检测案：1.画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象.(解:y＝12x2－6x＋21配成极点式为_______________________.)2.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．课堂探究案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.知识点应用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)a与－b2a共同决定b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴；②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增年夜而增x … 3 4 5 6 7 8 9 …y＝12x2－6x＋21 ……年夜;当x＝________时,y有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最年夜,求其最年夜值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点例3 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线极点坐标及一点,设极点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直装置一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处到达最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB 向B 以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时间t如何变动？写出函数关系式及t的取值范围.26.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时）教学目标:2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数.一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与空中成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单元:m)与飞行时间t(单元:s)之间具有关系h＝20t－5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否到达15m？如能,需要几多飞行时间？(2)球的飞行高度能否到达20m？如能,需要几多飞行时间？(3)球的飞行高度能否到达20.5m？为什么？(4)球从飞出到落地要用几多时间？2.观察图象:(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_ __个交点,则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探究案：1.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.一般地:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx ＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x 的值.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的判别式△＝b2－4ac.(1)当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点;(2)当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点;(3)当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点.1.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的极点在x轴上,则k＝____________.2.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与x轴有两个交点,则k的取值范围用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变动而变动，当l是几多时，场地的面积S最年夜？三．达标测评案：1．已知直角三角形两条直角边的和即是8，两条直角边各为几多时，这个直角三角形的面积最年夜，最年夜值是几多？2．从空中竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单元：m）与小球运动时间t（单元：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是几多时，小球最高？小球运动中的最年夜高度是几多？每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何订价才华使利润最年夜？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何订价才华使利润最年夜？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）9 6 3这种蔬菜每千克的种植本钱y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中暗示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的一次函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最年夜？最年夜值为几多？（收益＝市场售价－种植本钱）3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的订价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的订价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的订价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的订价为几多元时，w有最年夜值？最年夜值是几多？。
26.1.二次函数第一课时导学案1
26.1.1 二次函数定义导学案学习目标：1、经历对实际问题情景分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数的意义；2了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：理解二次函数的概念。
学习过程：一、自主学习：预习课本1--3面：1. 一元二次方程的一般形式是 ；什么叫函数？一次函数？正比例函数？反比例函数？（口答）2.请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)棱长x( cm )正方体的每个面面积是 (cm 2)，它的表面积 y = 。
(2)一个n 边形有 个顶点，从一个顶点可以引出 条对角线，一个n 边形的对角线总条数d= ，即 ;(3)某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年比上一年的产量增加x 倍，一年后的产量是 件；那么两年后这种产品的产量y= 。
y=6x 2 n n d 23212-= y=20x 2+40x+20 上述三个问题中的函数解析式的自变量分别是 ，自变量的最高次都是 。
归纳定义：形如 (其中a,b,c 是 , ≠0)的函数叫做二次函数. 叫做二次项， 为二次项系数； 叫做一次项， 为一次项系数; 为常数项,3.（自学检测）下列函数是一次函数的有 ；是反比例函数的有 ； 是二次函数的有 。
（1）y=2x-3；（2）121y -=x ； (3)x y 2= (4) x 6y -=；(5)243x y =； (6) y=-3x 2-5x+4 二、合作学习知识点一 二次函数的概念1、把二次函数()()x x y 9632+-=化为一般式为 ，它的二次项系数是 ；一次项系数为 ；常数项为 。
2.下列函数中,哪些是二次函数?并说出函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少? （1）22x y -=；(2)21x y -=； (3)y=x(1-x)； (4) y=(x-1)2-x 2； (5)xx y 12+=； (6) y=(x-2)(x-3) (7) 322-+=x x y ； (8) 253y x -=；（9）y = 2(x-2)2+8x ；（10）x y 232+=； 3.若()()m x m x m y m m+-++=--31122是二次函数，求此二次函数的解析式。
二次函数第一课时教学课件优质课件
教学中多采用实例
通过具体的实例，让学生更好地 理解二次函数的概念和应用。
组织小组讨论
让学生分组讨论二次函数的性质和 特点，培养学生的合作精神和沟通 能力。
教学手段
使用多媒体教学
通过PPT、视频、动画等 多种形式，让学生更加直 观地了解二次函数的相关 知识。
使用黑板讲解
在黑板上详细讲解二次函 数的公式、性质和图形， 让学生更好地理解重点和 难点。
综合练习
结合实际生活问题，比如抛物线形状的桥梁设计 等，让学生进行函数建模和分析。
小结与作业布置
小结回顾
回顾本节课学习的重点内容，比如二次函数的表达式、图像和性质等。
作业布置
布置一些具有代表性的习题，让学生进行自我检测和巩固。
05 教学评价与反思
学生表现评价
课堂参与度
01
学生是否积极参与课堂讨论，对二次函数概念的理解是否深入
教学环节衔接情况
教师对教学环节的衔接是否流畅，课堂节奏是否把握得当。
改进措施与展望
调整教学策略
针对学生掌握程度，调整教学策略，加强 二次函数概念的讲解。
拓展学习资源
提供更多学习资源，如网络课程、习题等 ，让学生有更多练习机会。
增加实例应用
引入更多二次函数在生活中的应用实例， 增强学生对二次函数的理解。
加强师生互动
增加师生互动环节，了解学生学习中的困 惑，及时调整教学策略。
THANKS
感谢观看
使用网络资源
引导学生通过网络查找二 次函数的相关资料，拓展 学生的知识面和视野。
04 教学过程设计
导入新课
复习导入
通过回顾一次函数的性质和概念，引出二次函数的定义。
课件导学案26[1].1.1二次函数概念
![课件导学案26[1].1.1二次函数概念](https://img.taocdn.com/s3/m/b685dbdff12d2af90342e648.png)
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
喷泉(1)
源于生活的数学
温馨提示：同桌交流， 互相帮助！
探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能
使围成的面积最大？
A x B 20-2x
D x
1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？
( 是)
(4)y x2 2x 3
( 否)
(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 ( 否 )
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函
(2) y 2 32 20 3 42m
这节课你有什么收获和体会？
结束寄语
下课了!
• 生活是数学的源泉.
• 探索是数学的生命线.
内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m),
种植面积为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 解：（1）y x2 (2) y (4 x)(3 2x) 2x2 11x 12
生活问题数学化
温馨提示：同桌交流，互;20x （２）y=-100x2+100x+200
二次函数导学案
第1课时 26.1 二次函数一、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？二、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中a 是__________， b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习1． 对于函数y ＝ax 2＋bx ＋c当 时是二次函数；当 时是一次函数；当 时是正比例函数； 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x四、课堂训练1．y ＝(m ＋1)x mm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x 2－1B ．y ＝3x －1C ．y ＝8xD ．y ＝6x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－13时，x 的值．五、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 2一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．3．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、回顾与思考：1、同学们回想一下，我们学习了一次函数，反比例函数的哪些知识点？是怎样研究的？2、我们是否可以类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以我们应先做什么？3、画图象的一般步骤：① ② ③ 二、探索新知：1、 画二次函数y ＝x 2的图象． 列表：2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ； ③2x y =的图象开口_______；④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。
261公开课二次函数的图象和性质导学案配课件.docx
26.2二次函数的图象和性质（1）学习目标：1、学会用描点法画出y二ax?的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数ywx?图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯教学过程：一、复习引入1.我们学过哪几类函数？2.这几类函数的图彖是怎样的？画函数图象有哪几个步骤？3.形如y二ax?二次函数的图象会是怎样的呢？接下来我们一起通过二次函数的图象来研究它们的有关性质。
二、探究新知1.自学课本P4—62.画出二次函数y二/的图象。
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：（2）坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y二/的图象。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做 ____________ 。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 ______ ・三、做一做1.在同一直角坐标系图1中，画出函数y二x2与尸-x?的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？乂有什么区别？解：⑴列表：（2）描点：（3）连线:共同点：________________________________________________________区别：________________________________________________________2.在同一直角坐标系图2中，画出函数y二2/与y二-2/的图象，观察并比X• • •• • •y=2x2• • •• • •y=-2x2图1 图2共同点：________________________________________________________区别：________________________________________________________3.将所画的帀个函較甬图象作比较，祢又能发现用么？四、归纳、概括函数y=x2> y=-x\ y=2x\ y=-2x2是函数y二ax'的特例，由函数y=x2> y=-x2>y=2x\ y-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数ypx?的图彖是一条__________ ,它关于_______ 对称，它的顶点坐标是如果要更细致地研究函数ypx2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 请同学们观察y = x\ y = 2x2的图象，填空；当a>0吋，抛物线yFx'开口______ ，在对称轴的左边，曲线自左向右_____在对称轴的右边，曲线自左向右______ , _____ 是抛物线上位置最低的点。
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2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
试一试:
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
（3）a,b,c为常数，且 a≠0.
(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)
（4）x的取值范围是 任意实数 。
想一想:
函 数 y ax bx c ( 其 中 a , b , c 是 常 数 )，
2
当 a , b , c满 足 什 么 条 件 时 （1） 它 是 二 次 函 数 ？ （ 2） 它 是 一 次 函 数 ？ （ 3） 它 是 正 比 例 函 数 ？
反比例函数
y=
k x (k≠0)
引入新知 如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正 方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是 x的函数，它们具体的关系可以表示为
y = 6x2
①
想一想 问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个 n 顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可 （n－3） 条对角线． 以作 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解：1) y x ( 20 2 x ) (
2 x 20 x (o<x<10)
2
（２）当x=3时
y 2 3 20 3 42 m
2
2
x
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、二次函数定义：一般地，形如y=ax² +bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ （1）y=3(x-1)² +1 (2)y=x+ x (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)² -x² 1 __ -x (5)y= (6)v=10π r² x² 说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
k 0
2
y ax bx ca 0
可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式 与自变量的关系．
2、定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。 （2）等式的右边最高次数为 2 。
解：（ 1） a 0 (2)a 0, b 0
(3) a 0 , b 0 , c 0
例2、已知函数 y= （m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
Байду номын сангаас
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？( C ) A y=ax2+bx+c C y=x2 B y2=x2-4x+1 D y=2+ √x2+1
解得， m 2 当 m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能 说出他们命名的原因吗？
现在我们学习过的函数有：
y ax ba 0
一次函数：
其中包括正比例函 数： y=kx(k≠0)，
反比例函数：
二次函数：
y
k x
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是（20+20x） 件，再经过一年后的产量是 （20+20x）+x（20+20x） 两年后的产量为
y 20 x 40 x 20
2
③
细心观察
有什么共同点？ y = 6x2
d 1 2
2
① ② ③
函
数
n
2
3 2
n
y 20 x 40 x 20
人教课标九下·§26.1(1)
26.1 二次函数 (1)
yx
2
y 2x
2
8 6 4 2
y 1 2 x
2
－4
－2
2
4
旧知回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax +bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)
2
2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？ 一次函数 y=kx+b (k≠0) 在一个变化过程中，有两个变量（x,y）， 对于每一个x，y都有唯一确定的值与之 函 (正比例函数) y=kx (k≠0) 数 相对应， x叫自变量，y是x的函数。
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入 函 数 y x px q, 得 ：
2
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
待定系数法
解 得 ， p 12, q 15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 12 x 15
2
知识运用
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(5)y=x-2+x
(4)y=2x2-2x+1
(6)y=x2-x(1+x)
例3: 关于x的函数 y ( m 1) x 数, 求m的值.
解: 由题意可得
m m 2
2
m m
2
是二次函
m 1 0
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如
y ax bx c a, b, c是常数，a 0
2
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
同一条对角线，所以多边形的对角线总数
M
d
N
1 2
nn 3 d
1 2
n
2
3 2
n
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n
的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．
想一想
问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的 产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随 计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样 表示？
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代 数式，左边是应变量； （2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。
3、已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次 函数的解析式.