直线投影基本知识精品PPT课件

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①垂直于投影面的直 线在该投影面上的投影， 积聚成一点（积聚性）。
②平行于投影面的直 线在该投影面上的投影， 与直线本身平行且等长。
③倾斜于投影面的直线在该投影面上的投影，短于直 线的真长。
2 直线对投影面的各种相对位置
一般位置直线：对三个投影面H、V、W都倾斜
直线
水平线（∥H面，对V、W面都倾斜）
A
影的集合。
a
H
b
确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需 知道直线上两个点的投影，再连线即可。
Z
a'
a"
如图所示，分别将两
b'
b"
点的同面投影用直线连接，
X
O
YW 就得到直线的投影。
a
b
YH
直线的投影仍为直线， 特殊情况下为一点。
a b c(d)
直线的投影特性：
B C
A
bc a
E
D F
与H面的倾角=30°。
Z b'
a' X
30° O
a
b
YH
b" a"
YW
解题思路：熟悉正平 线的投影特性，并从
反映实长和的投影
入手。
作图要点:１.做正平 线的正面投影；
２.过点a做正平线的 水平投影和侧面投影。
2.2.2 直线上的点的投影特性 可以证明：
直线上的点的水平投影，必在该 直线的水平投影上；
b YH
2． ab∥OX ; ab∥OZ ，且长度缩短
3．反映a、角的真实大小
（2）投影面平行线
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
b
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
X
O
a
b
a Y
b YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
（2）投影面平行线
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
投影图
投影特性
1. a'b'积聚成一点 2. ab∥OYH ， a"b"∥ OYW，且反映真长
1. ab积聚成一点
1. a"b"积聚成一点
2. a'b'∥OZ，a"b"∥OZ， 2. ab∥OX，a'b'∥OX，
且反映真长
且反映真长
投影面垂直线的投影特性：
①在垂直的投影面上的投影积聚成一点。
②在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴，且反 映真长。
Z
a
a
Z
a
A
a
b
b
b
X
O
X
O
YW
b
B
a(b)
Y
a(b)
YH
投影特性：1、a b 积聚 成一点
2、 a bOX ; a b OYW 3、 a b = a b = AB
（3）投影面垂直线
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
Z
ab
ab
z a
A
a
B
b
X
X
O
a
a
b
Y b
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
2.2 直线的投影
本节提要： （1）直线的投影以及直线对投影面的各种相对
位置 （2）直线上的点的投影特性 （3）求直线的真长及其对投影面的倾角 （4）两直线的相对位置 （5）两直线垂直
2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置 1 直线的投影
B
直线可视为点的集合，
所以直线的投影就是点的投
1. a"b"反映真长和倾 角α、β 2. ab∥OYH， a'b'∥ OZ，且长度缩短
投影面平行线的投影特性：
①在平行的投影面上的投影，反映直线的真长以及 对另外两个投影面的倾角。
②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影 轴，长度缩短。
例1：判断下列直线的空间位置。
a'
b'
a'
X a
O b
投影面平行线 （只平行于一个投影面）
正平线（∥V面，对H、W面都倾斜）
侧平线（∥W面，对H、V面都倾斜）
投影面垂直线
铅垂线（⊥H面，∥ V面，∥ W面）
（垂直于一个投影面， 正垂线（⊥V 面，∥ H面，∥ W面）
平行于另外两个投影面） 侧垂线（⊥W 面，∥ H面，∥ V面）
平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 特殊位 垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两个投影面。 置直线
Z
a
Z a
a
A
a
b
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
b
B
Y
b
b
YH
投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH
2、ab =AB
3 、反映 、 角的真实大小
（2）投影面平行线
正平线
水平线
空间 直观图
侧平线
投影图
投影 特性
1. a'b'反映真长和倾角α、γ 2. ab∥OX，a"b"∥OZ，且 长度缩短
1. ab反映真长和倾角β、γ 2. a'b'∥OX， a"b"∥ OYW，且长度缩短
b'
X
O
a
b
AB为水平线
CD为侧平线
例2：参考立体图，判断物体上的直线是属于哪一类 直线。
c'(a')
e' a
b'(d')
f' b
b"
d"
B
a"
c"
D
e" f"
A
C
F
E
c(e) d(f)
AB为 正 平 线 CD为 一般位置直 线 EF为 水 平 线
（3）投影面垂直线
铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
直线与投影面的夹角是指空间直线与它在该投影面上 的正投影的夹角。直线对H、V、W面的倾角，分别用α、β、 γ表示。
B V b'
Hale Waihona Puke AαB b"a'
βγ
W
A0 α a
B0
b
H
αO
A
b
a"
Ha
直线平行于投影面时，倾角为0°，垂直于投影面时，
倾角为90 °，倾斜于投影面时，倾角为0~90°。
（1）一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长
YH
2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴
3 、不直接反映直线对投影面的倾角
（2）投影面平行线
水平线—
平行于水平投影面的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1． ab =AB
3 、 ab = ab =AB
O YH
b
YW
（3）投影面垂直线
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b
a
b Z
ab
A
B
X
X
O
a
a
bY
投影特性： 1、ab 积聚 成一点
2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
O
b YH
ab
YW
（3）投影面垂直线
正垂线
铅垂线
空间直观图
侧垂线
直线上的点的正面投影，必在该 直线的正面投影上；
直线上的点的侧面投影，必在该 直线的侧面投影上。
几何形体在同一个投影面上的投影称为同面投影。
直线上的点的第一个投影特性：直线上的点的投影， 必在直线的同面投影上。即具有从属性。
例1：根据投影图，判断下列直线的空间位置。
a
b X
a
b
Z
a
侧
O平
b
线
X
O
a
铅
b
垂
YW
线
YH
c X
c
d
侧
O垂
c
线X
d
Z
d
c d 水
平
O
YW 线
YH
例2：已知AB为水平线，补画a'b'。
a'
X a
b' O
b
解题思路： 熟悉水平线的投 影特性，明确正面投 影平行于投影轴。
例3:过点A向右上方作一正平线AB，使其实长为25，