数列单元复习
数列单元知识点归纳总结
数列单元知识点归纳总结数列是数学中常见的概念，也是许多数学问题的基础。
在数学的学习中，了解数列的性质和相关概念是非常重要的。
本文将对数列单元的相关知识点进行归纳总结，供读者参考。
一、数列的基本概念数列是由一系列的数按照一定的规律排列所组成。
数列中的每个数叫做数列的项，用an表示。
数列用{an}或者(an)表示。
例如：{1, 3, 5, 7, 9, ...} 或者 (1, 3, 5, 7, 9, ...)二、数列的分类数列可以按照数值的性质和规律进行分类。
1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
差值称为公差，用d表示。
等差数列可以表示为：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
比值称为公比，用q表示。
等比数列可以表示为：an = a1 * q^(n-1)3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是其前两项之和。
斐波那契数列可以表示为：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 14. 幂次数列幂次数列是指数列中的每一项都是以某个数为底的幂的结果。
幂次数列可以表示为：an = a ^ n，其中a为常数，n为自然数三、数列的性质和公式在数列的学习中，掌握一些常用的数列性质和公式是非常有帮助的。
1. 通项公式通项公式是指数列中的任意一项与其下标之间的关系式。
通过寻找数列的规律，可以求得通项公式，从而计算任意项的值。
2. 前n项和公式前n项和公式是指数列中前n项的和与n之间的关系式。
通过对数列进行求和，可以得到前n项和公式，从而计算任意项的和。
3. 数列的递推关系数列的递推关系是指数列中的每一项与它的前一项之间的关系式。
通过分析数列的递推关系，可以找到数列的规律，从而得到通项公式和前n项和公式。
四、数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，特别是在数学建模和实际问题的解决中。
1. 应用于数学建模数列可以用来建立数学模型，描述和解决实际问题。
(完整版)数列复习
第二章 数列
一．等差数列
1.定义：an an1 d (n 1, d为常数)
an1 an 3
an1 an 3
an是等差数列，且公差 d 3
这也是证明an为等差数列的最重要的 方法。
2.通项公式： an a1 (n 1)d
3.等差数列前 n项求和公式：
Sn
na1
n(n 1)d 2
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国设计人员的细心观察，科学计算，周密推理，尤其是对于细节与全局关系准确把握的一种理性和自觉， 最终才能从大处着眼，从细节着手。 请以“细节与全局”为话题，写一篇800字的文章。 [写作提示]“细节与全局”是一个双概念关系型的话题，它体现了哲学上讨论的“整体与局部”的关系，着眼考查学生的思辨能力。考生写作时，应该用联系的眼光看待“细节与全局”的关系，细节虽小， 却不可忽视，生活中每一个小的细节都和整体有着密不可分的联系。如果每个细节我们都做得好，那么就会有一个令人满意的全局；如果关键的细节我们没有注意到，就可能带来全局性的失误，如前苏联的联盟一号飞船的悲剧就是由于一个小数点的错误造成的。“千里之堤，溃于蚁穴”，讲的 就是这个道理。 11.阅读下面的材料，然后按要求作文。 科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧。许多人想一个问题，并且每个人做其中的部分工作，添加到正建立起来的伟大的知识大厦之中。——卢瑟福 独立性是天才的基本特征。——歌德 即使通过自己的努力知道一半的 真理，也比人云亦云地知道全部真理要好。——罗曼·罗兰 一粒沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。——王 杰 读了上面的几则材料，你有什么感想？请以“自主与合作”为话题写一篇作文。 [写作提示]对“自主与合作”之间的关系要进行辩地分析。一味地强 调自主而忽视合作，便会导致刚愎自用，不能借用集体的智慧；一味地强调合作而忽视自主，便会丧失自我。只有在自主中寻求合作，在合作中保持自主，这才是明智的做法。该话题可用的材料非常多，中国历史上战国七雄之间的关系可以从本话题的角度来写；当今的企业之间、国与国之间既 合作又团结的关系也可以成为作文的论材料。 ? 12.阅读下面的材料，然后按要求作文。 有一位木匠，晚年他很少手把手地教徒弟做工，只是习惯于提醒，有一句口头禅是：“注意了，留一道缝隙。”木工讲究疏密有致，黏合贴切，该疏则疏，不然易散落。时下，许多人家装修房子，常常出现 木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是当初做得太“美满”的缘故。高明的装修师傅懂得恰到好处地留一道缝隙，给组合材料留下吻合的空间，便可避免出现这样的问题。 其实，做人处事，和木匠的工艺一样，也得讲究“留一道缝隙”。你是如何看待这个问题的？请以“留一道缝隙”为话题， 联系社会生活实际，写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 ? [写作提示]做人和处事，如果事事工于算计，利害当头，互不相让，凡事追求“团满”，人与人之间的关系就会紧张，就会裂变。同样，一个人把所有行为都目的化，就会把自己的理想挤压得变形。留一道缝 隙，给自己，给他人，给社会留一个可供吻合的人际空间。 ? 13. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，会成为最好的铅笔。但是有一个前提，你要记住我的话：你不能盲目自由，你要允许自己被一只手握 住；你可能经常会感受到刀削般的疼痛，但是这些痛苦都是必要的，它会使你成为一支有用的铅笔；不要过于固执，要承认你所犯的任何错误，并且勇于改正它；不管穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹，不管是 什么状态，你必须写下去。要记住，只有这样，生活才会有意义。” 请以“铅笔的原则”为话题，写一篇800字的文章。 ? [写作提示]这是一个比喻性的话题，好在话题材料中已经把“铅笔的原则”的比喻义讲得十分清楚，也就是制造者的嘱咐。考生须明白的是，这则材料看似在告诫铅笔，实 则是在告诫人，这个话题是让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由，正视痛苦磨炼人生，要勇于改正错误，守住心灵不迷失自我，奋斗中展示自己的美。文章立意的自由度很大，所写内容只要与以上几个方面有联系都算是符合题意。 注意写议时应有丰富的材料，选材要新颖、典型， 更要有对材料的合理分析，注意论辩色彩，使文章有较强的说服力。写记叙文要构思精巧，要有饱满的情感，以深刻的细节描写打动读者，追求行文的艺术性。 14.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一只兔子被猎人开枪打伤。它惊恐地逃跑了。猎人让猎犬追赶那只逃跑的兔子。猎犬的速度飞 快，兔子没命地飞奔，根本看不出它已经受伤，最后竟把猎犬甩开了。猎人见猎犬一无所获，愤怒地骂道：“没用的东西，连一只受伤的兔子都抓不到！”猎犬感到很委屈，辩解道：“我虽然没能抓到兔子，可我已经尽力而为了呀!”那只受伤的兔子逃回窝中，伙伴们为它死里逃生而感到惊 奇。 ? 它们好奇地问：“猎犬速度这么快，你居然还能逃脱，真是太不可思议了！”惊魂未定的兔子说：“猎犬如果抓不住我，顶多被主人骂一顿，所以，它追我只是尽力而为；可我如果被它抓住，命就没有了，所以我逃跑是全力以赴呀!” 在生活中，我们常常发现一些本应该能够做好的事情 竟没有做好，而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。这原因往往就如猎犬和兔子，取决于是尽力还是全力。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]“尽力”与“全力”的区别在于是否还留有余地，是否还有退路，其所处境遇不 同，付出也会异样，那么结果也就不一样。这不是一个关系型话题，而是同中求异的范围型话题。 我们可以从几个角度选择立意。从猎犬与兔子比较的角度立意，可以联想到生存状况影响对待工作的态度，猎犬没有生存危机，所以只需“尽力”做就行；兔子有生存危机，所以做事必须“全力以 赴”。从猎人的角度联想，可以想到形成猎犬与兔子行动结果的不同，是猎人的造成的，对兔子是把它逼向死地，对猎犬却没有很有用的利害机制促其全力以赴，人不求“全力”，只求“尽力”是机制造成的。进而可以这样联想，假如打破“铁饭碗”，摔烂“铁交椅”，砸碎“关系网”，人还 敢只“尽力”而不“全力”去做吗？看来，制度决定人的工作态度。 至于是议论还是编故事，只要能表明自己的观点或者中心意图，都是可以的。 15. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 理查·布林斯莱·谢立丹是18世纪后期英国最有成就的喜剧家。当他的第一部喜剧《情敌》初次上演时， 谢立丹应观众的要求谢幕。就在这个时候，有一个人在剧场顶层的楼座上喊道：“这个喜剧糟透了！”声音很大，全场观众都听见了，他们都想看看谢立丹有什么反应。谢�
数列复习知识点总结
数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd.⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11. 3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a. 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） 4、等差数列{}n a ,{}nb 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b =（ ）5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。
高中数学《数列》复习专题
1 n 1 练1.若an an 1 1 ( ) , a1 0, 求通项公式. 2 解：
专题2：求通项公式 1.累加型 an an1 f ( n) 2.累乘型 an an1 f ( n)
n 1个 an 1 q an 2 an q a
例3.数列 {an }满足an 3an1 1, a1 1, 求 {an }的通项公式 .
解： 设 为待定系数， an 3an 1 1
1 1 n 1 那么an =(a1 )3 2 2 an 3an1 1 1 1 n 1 即an = 3 1 2 2 an 3(an 1 ) n 1 3 3 +1 也即an = 1 1 2 则 令 ， 2 3 1 1 即an 3(an 1 ) 2 2 1 1 {an }是以a1 为首项， 2 2 3为公差的等比数列.
练1.an
1 4n 1
2
, 求S n .
1 1 练 2.an 2 , 证明Sn . 4n 4n 3 3
1 1 1 例2.求和： 2+ 3 3+ 4 4+ 5
1 99+ 100
1 1 1 练3.求和： + 1+ 3 2+ 4 3+ 5
1 n + n+2
2 an an1 an1
专题2：求通项公式 1.累加型 an an1 f ( n) 回顾：求等差数列的通 项公式：— —累加法
由递推公式 an an1 d (n 2)可知， a2 a1 d 当n 2时， a3 a2 d a4 a3 d n 1个 a n 1 a n 2 d a n a n 1 d
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
数列复习知识点大全
《数列》复习1.数列的通项（求数列通项公式的常用方法：）（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法 2.等差数列{}n a 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；（3）{}n ka 也成等差数列；两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (4)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++ 仍成等差数列. （5）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d dS n a n =+-， 2121n n S a n -=-，()(21)n n nn A a f n f n B b =⇒=-.(6)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；若2p qm +=，则2p q m a a a +=,()0p q p q a q a p p q a +==≠⇒=，,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠⇒=-+；m n m n S S S mnd +=++.（7）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2a bA +=叫做,a b 的等差中项。
（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。
（9）若等差数列的项数为2()+∈Nn n ，则，奇偶nd S S =-1+=n na a S S 偶奇； 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇 3.等比数列{}n a 中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
高三数列专题复习
高三（文科数学）第二轮专题复习数列及其应用一、基本概念：1. 数列的定义及表示方法.2. 数列的项与项数.3. 有穷数列与无穷数列.4. 递增（减）、摆动、循环数列.5. 数列{a n }的通项公式a n .6. 数列的前n 项和公式S n .7. 等差数列、公差d 、等差数列的结构.8. 等比数列、公比q 、等比数列的结构.9. 无穷递缩等比数列的意义及公比q 的取值范围.二、基本公式：1. 一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：⎩⎨⎧≥-==-)2(,)1(,11n s s n s a n nn . 2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d ， a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d ≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数.3.等差数列的前n 项和公式： (1)d n n na s n 2)1(1-+=, (2)2)(1n n a a n s +=. 当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式.4.等差中项公式：2b a A +=（有唯一的值）. 5.等比数列的通项公式：（1）a n = a 1 q n-1 , （2）a n = a k q n-k . .(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0).6.等比数列的前n 项和公式：（1）当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；（2）当q ≠0时，（1）qq a s n n --=1)1(1, (2)q q a a s n n --=11. 7.等比中项公式： ab G ±=(ab>0,有两个值).三、有关等差、等比数列的结论1.等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则 q p n m a a a a +=+.2. 等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a •=•. 3.等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列.4.等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列.5.两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n +b n }、{a n -b n }仍为等差数列.6.两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数的数列{a n ·b n } 、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1 ，仍为等比数列. 7.等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.8.等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.9.三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d .10.三个数成等比的设法：q a , a, aq ；四个数成等比的错误设法：3qa , q a , aq, aq 3 . 四、数列求和其他方法1.拆项法求数列的和，如a n = 2n+3n ;2.错位相减法求和，如a n = (2n-1) 2n ;3.分裂项法求和，如a n = )1(1 n n ; 4.反序相加法求和，如a n =n n C 100;5.公式法求和;6.观察规律求和.五.数列的综合应用数列的综合应用主要归结为等差、等比和递推数列的应用.主要题型有：产量的增减、价格的升降、细胞的繁植、求利率、增长率等.解决此类问题的关键是数列的建模问题.六、数列实际应用例题1.从盛满a 升(a >1)纯酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满,如此继续进行下去.(1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列?试证明你的结论.(2)若a =2,至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于10％?例题2.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17％,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1％,试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?( 精确到1平方公里)例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1％.(1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱?(2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?。
高三一轮复习 数列的复习
数列的复习【知识整理】：一 、等差数列1.等差数列的通项公式：①a n ＝a 1＋____×d②（推广公式）a n ＝a m ＋______×d注意：数列{}n a 是等差数列的充要条件是此数列的通项公式为q pn a n +=，其中p,q 为常数，特别地，数列{}n a 是公差不为0的等差数列的充要条件是此数列的通项公式为q pn a n +=，其中p,q 为常数，且0≠p .2、等差中项如果b A a ，，成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.注意：①b 是a 、c 的等差中项的充要条件是a ，b ，c 成等差数列；②若a ，b ，c 成等差数列，那么c b b a b c a b c a b ca b -=--=-+=+=；；；22都是等价的；③若数列{}n a 是等差数列，则()*-+∈≥-=-N n n a a a a n n n n ,211，整理得211+-+=n n n a a a . 3、等差数列的性质{}n a 是等差数列，d 为公差.（1）1123121,+---+=+==+=+=+k n k n n n n a a a a a a a a a a 即 （2）若m, n, p, q ∈N*，若m ＋n ＝p ＋q ，则_________________若m, n, p ∈N*，若m ＋n ＝2p ，则__________________ （3）()mn a a d d m n a a mn m n --=⇔-+= （m, n, ∈N*，且m ≠ n ）.（4）序号成等差数列的项又组成一个等差数列，即 ,,,2m k m k k a a a ++仍成等差数列，公差为()*∈Nm k md ,.（5）若{}{}n n b a ，都是等差数列，则数列{}{}{}{}{}2121,,,,,(λλλλλλb k c b a b a b a ka c a n n n n n n n ++++，，，，均为常数)也是等差数列.（6）连续三个或三个以上k 项和依次组成一个等差数列，即)2(,,,232*∈≥--N k k S S S S S k k k k k 且 成等差数列，公差为d k 2.（7）①当项数为奇数()12+n 项时，其中有()1+n 个奇数项，n 个偶数项.1-+=n a S S 偶奇；()112++=+n a n S S 偶奇； ()nn S S na S a n S n n 1,,111+=∴=+=++偶奇偶奇. ②当项数为偶数n 2项时，()11,-,,+++=+===n n n n a a n S S nd S S na S na S 奇偶奇偶偶奇 ∴1+=n na a S S 偶奇. 能力知识清单：1、等差数列{}n a 中，若()0,,=≠==+nm n n a n m n a m a 则. 2、等差数列{}n a 中，若()()n m S n m n S m S n m m n +-=≠==+则,, 3、等差数列{}n a 中，若()0,=≠=+nm m n S n m S S 则； 4、若{}n a 与{}n b ，为等差数列，且前1-21-2m m m m n n T S b a T S n =，则与项和为二、等比数列1. 等比数列的通项公式：①a n ＝a 1q n －1 ② a n ＝a m q n －m2、若﹛a n ﹜为等比数列，m, n, p, q ∈N*，若m ＋n ＝p ＋q ，则___________ 3. 等比数列的前n 项和公式： S n ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧=≠)1()1(q qS n ＝ _________________()1≠q4、等比数列{a n }的前n 项和S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列，且公比为________ 7.等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b²=_____________________三、判断和证明数列是等差（等比）数列常有四种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。
9知识讲解_数列的全章复习与巩固_基础
数列的全章复习与巩固【学习目标】1．系统掌握数列的有关概念和公式；2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n 项和公式，并运用这些知识解决问题； 3．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系，能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ；4．掌握常见的几种数列求和方法. 【知识网络】【要点梳理】要点一：数列的通项公式 数列的通项公式一个数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式()n a f n =来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
要点诠释：①不是每个数列都能写出它的通项公式。
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成(1)nn a =-，也可以写成cos n a n π=；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。
通项n a 与前n 项和n S 的关系：任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++；11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩要点诠释：由前n 项和n S 求数列通项时，要分三步进行： （1）求11a S =，（2）求出当n≥2时的n a ，（3）如果令n≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。
数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项n a 与它的前一项1n a -或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。
要点诠释：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值，可用凑配法、换元法等. 要点二：等差数列判定一个数列为等差数列的常用方法①定义法：1n n a a d +-=（常数）⇔{}n a 是等差数列； ②中项公式法：122(*){}n n n n a a a n N a ++=+∈⇔是等差数列； ③通项公式法：n a pn q =+（p ，q 为常数）⇔{}n a 是等差数列；④前n 项和公式法：2n S An Bn =+（A ，B 为常数）⇔{}n a 是等差数列。
数列知识点复习
单调递增（或递减）且有上界（或下界）的数列必定收敛。即如果一个数列单调递增且有上界，或者单调递减且 有下界，则该数列必定收敛。这个定理可以用来证明某些数列极限的存在性。
03 数列的收敛与发散
收敛数列的定义与性质
定义：如果数列的极限存在，则称该数列为收敛数列。 性质 唯一性：收敛数列的极限值是唯一的。
根值判别法
计算数列项的n次方根，并根据该n次方根的极限值判断数列的收敛性。若n次方根极限小 于1，则数列收敛；若大于1，则数列发散。这些方法在判断数列收敛性时具有一定的适 用条件和局限性，需要综合运用其他知识和技巧来进行判断和证明。
04 数列的应用
数列在日常生活中的应用
01
02
03
存款利息计算
在银行存款时，利用等比 数列计算复利，从而得到 更准确的利息收益。
数列极限的几何意义
数列极限的几何意义在于，当n无限增大时，数列的项越来越接近一个常数，这 个常数就是数列的极限。
数列极限的性质
唯一性
如果数列$a_n$的极限存在，则极限值是唯一的。
有界性
如果数列$a_n$收敛于A，则数列$a_n$必有界，即存在 正数M，使得$|a_n| \leq M$对一切n成立。
保序性
如果$\lim_{n \to \infty} a_n = A$，且A大于0（或小于 0），则存在正整数N，当$n>N$时，$a_n$大于0（或 小于0）。
保号性
如果$\lim_{n \to \infty} a_n = A$，且存在正整数N， 当$n>N$时，$a_n \geq 0$（或$a_n \leq 0$），那么 A也大于等于0（或小于等于0）。
数列知识点复习
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数列复习知识点总结
数列复习知识点总结数列是数学中的一个重要概念，是指按照一定规律顺序排列的一组数的集合。
数列的研究对于深入理解数学和应用数学至关重要，在中学阶段更是数学学习的重要内容之一、数列的研究主要涉及到数列的定义、性质、求和以及数列应用等方面。
下面将介绍数列的相关知识点并进行总结。
一、数列的定义：数列由一系列按照一定规律排列的数构成，可以视为数之间的有序集合。
数列可以用以下三种形式进行表示：1.显式表达式：通过给出每一项的计算公式来表示数列。
例如，a_n=2n+1就是一个显式表达式。
2.递推公式：通过给出项与前一项或前几项的关系式来表示数列。
例如，a_n=a_(n-1)+2，就是一个递推公式。
3.方程表示：通过给出满足特定条件的数列的性质来表示数列。
例如，满足a_n+2=a_n+1+a_n的数列可以表示为a_(n+2)=a_(n+1)+a_n。
二、数列的分类：数列按照数之间的关系可以分为等差数列、等比数列和其他特殊数列。
1.等差数列：数列中每一项与前一项之差都相等。
等差数列的递推公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差。
2.等比数列：数列中每一项与前一项之比都相等。
等比数列的递推公式为a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示第一项，r表示公比。
3.其他特殊数列：如斐波那契数列、调和数列等。
三、数列的性质：数列的性质包括有界性、单调性以及周期性等。
1.有界性：数列如果存在上界或下界，则称为有界数列；如果既不上界也不下界，则称为无界数列。
2.单调性：数列如果单调递增，则称为递增数列；如果单调递减，则称为递减数列；如果既递增又递减，则称为摆动数列。
3.周期性：数列如果存在周期，则称为周期数列。
四、数列的求和：数列的求和是数列研究中的重要内容，常用的求和方法包括部分和、前n项和以及无穷和。
1.部分和：数列的部分和是指数列中从第一项开始到第n项的和。
第1章 数列(单元复习课件)高二数学(湘教版2019选择性必修第一册)
(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和， 求Tn.
由(1)可得an＝4n－1，an＋1＝4n， 所以bn＝log4an＋1＝n，cn＝4n－1＋n， 那么Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n) ＝(40＋41＋…＋4n－1)＋(1＋2＋…＋n) ＝4n－3 1＋nn2＋1.
⑧(－1)nlog3[n(n＋1)]＝(－1)n[log3n＋log3(n＋1)]；
⑨(－1)n2n－14n2n＋1＝(－1)n2n1－1＋2n1＋1.
【例7】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＝2，S4＝16，{an＋1}是等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
设等比数列{an＋1}的公比为q，其前n项和为Tn，
A.4
B.5
C.6
D.7
设等差数列的公差为d，则a＝1＋d，b＝19－d，从而a＋b＝20，
由题意知，d>0，故a>0，b>0， 所以(a＋b)1a＋1b6＝1＋16＋ba＋1b6a≥17＋2 ba·1b6a＝25， 即1a＋1b6≥2250＝54，当且仅当ba＝1b6a， 即b＝4a时取“＝”，又a＝1＋d，b＝19－d，解得d＝3，所以19＝1
题型突破
题型一：等差数列的有关计算
等差数列的计算技巧 (1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为 d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可解决等差数列的有关问题.另外 亦可用等差中项及性质找到项与项之间的关系进行解题，此种解法计算量较小. (2)当已知数列有3项时，可设为a－d，a，a＋d，此时公差为d.若有5项、7 项、…时，可同理设出. (3)当已知数列有4项时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，此时公差为2d.若 有6项、8项、…时，可同理设出.
数列知识点归纳总结复习
数列知识点归纳总结复习一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数的集合，通常用表示为{an}，其中an表示数列的第n个项。
例如，1, 2, 3, 4, 5,… 就是一个简单的递增数列。
2. 数列的常见表示方式数列可以用公式、递推关系或者图形等方式来表示。
比如，斐波那契数列可以用递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)来表示，而调和数列可以用公式表示为{1, 1/2, 1/3, 1/4, …}。
3. 数列的分类根据数列的性质和规律，可以将数列分为等差数列、等比数列、等差-等比数列、递归数列、调和数列等多种类型。
在实际问题中，我们需要根据数列的特点来选择合适的方法进行求解。
二、数列的常用公式与性质1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的性质包括递推公式、前n项和公式、通项求和公式等，在数学和物理等领域都有着广泛的应用。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列同样具有递推公式、前n项和公式、通项求和公式等性质，其在金融、生物学、物理学等领域都有着重要的应用。
3. 通项公式对于一些特定的数列，我们可以通过观察数列的规律得到其通项公式，这样就能方便地计算数列中任意一项的值。
通项公式的求解是数列问题中的常见技巧，需要灵活运用代数方法和数学归纳法进行推导。
4. 前n项和对于一个数列{an}，其前n项和S(n)可以用数学方法得到一个通用的公式。
对于等差数列和等比数列，其前n项和公式分别为Sn = n/2(a1+an) 和 Sn = (a1(q^n-1))/(q-1)，这些公式在实际问题中有着重要的应用。
5. 数列的极限当n趋向无穷大时，数列{an}的极限值称为数列的极限。
数列的极限可以用来判断数列的趋势和发散性，以及在微积分和数学分析中有着广泛的应用。
高中数学《数列》总复习
第四章 数列§4.1等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2ba +叫做ａ和ｂ的等差中项．二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-).2(),1(11n S S n S a n n n 若a 1适合a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n .4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为n d a n d S n )2(212-+=，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2d，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。
数列知识点复习课件
除法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，且B≠0，那 么lim(n→∞) (a(n) / b(n)) = A / B。
极限的存在条件
极限的存在条件是数列收敛的充 分必要条件。
极限存在的条件是数列的项与某 一固定值之间的差值的绝对值可 以无限减小，即数列收敛于某一
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等比数列的前n项和公式
总结词
等比数列的前n项和公式可以表示为 S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为 首项，q为公比。
详细描述
等比数列的前n项和公式是根据通项公 式推导出来的，它表示等比数列的前n 项和是首项乘以(1-公比的n次方)/(1公比)。
04 数列的极限
数列极限的定义
极限是描述数列收敛性的重要 概念，表示当数列的项无限增 大时，数列的项无限接近某个 固定值。
乘法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) × b(n)) = A × B 。
极限的四则运算是极限运算的基 本法则，包括加法、减法、乘法 和除法。
减法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) - b(n)) = A - B 。
详细描述
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_n$ 表示第n项的值，$a_1$表示第一项的值，d表示公差，n表示 项数。这个公式可以用来计算等差数列中任何一项的值。
等差数列的前n项和公式
总结词
等差数列的前n项和公式是用来计算等差数列的前n项的和的公式。
详细描述
数列单元复习总结课
n2 n 1
适用所有数列
例1．已知等差数列{an}的前项和为Sn,
a2=2,S5=0 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n为何值时, Sn取得最大值．
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a10 10，则 ( C )
A.a1a1010B.a2a1000 C.a3a990 D.a5151
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:
9 a 11 29(9 1 )d 1 2 a 11 21 2(1 2 1 )d
即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
1
1
S nn a 12n (n 1 )d 1 0 d n2n (n 1 )d
２．当a1＞0,d＜0时, 思路1：寻求通项
aann100Sn是最大值
即：3a1 9 3a 01 d1 2 9 d(9 11 10)a1d 1 2 aa n1 a 1 2 1 1 2 (n ( 1 2 1) 1 ()1 a 1 d )0a111 1n 0
1 2 S n 1 2 1 1 4 2 1 2 7 2 1 3 (3n5)21n1
(3 n 2 ) 1 2 n
两式相减：
1 2Sn132 1132 12 321 n1(3n2)2 1n131 2(1 1 2 11 n1)3n 2 n2 2
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
数列章节复习重要知识点
数列重要知识点（一）数列1、会数数列的项数a 4，a 5， a n 有 n-4+1 项a 0 a 1 a 2n有 n+1 项a 1 a 3 a 5a2n-1有 n 项2、周期数列在我们做填空、选择题的时候，遇到 a 2011 等就知道肯定考我们周期（二）等差数列1．证明数列为等差数列根据等差数列定义，证明前一项和后一项之差为常数即可 2．等差数列的通项公式：na 1(n 1)d 或a na m (n m)da 1 (n 1)d =a m (m 1)d (n 1)d a m (n m)d即等差数列的第二通项公式a na m (n m)d∴ d=a a mn）m n3.m+n=p+q a a a a (m, n, p, q ∈N )但通常 ①由a m a n a p a q 推不出 m+n=p+q4.等差数列的前 n 项和公式 1：S na a m np q d n 2 (a 1 )n 2（ a nSn n(a1 an)（教会学生怎样推导而来）2d2即等差数列前n项和是关于n的二次函数，且常数项为0 （当常数项不为0的时候，从第二项开始为等差数列）5.等差数列的奇数项之和与偶数项之和的关系6.常考公式S2n-1（2n-1）an（和等差数列求和公式推导方式类似， 数列有奇数项， 项数之和为总项数乗以中 间项）7.S k 为等差数列前 k 项和，则 S k S 2k S 3k 依次成等差数列 8.a n 和 s n 关系 a n（三）等比数列1.等比数列的通项公式n a 1 q n 1(a 1 q 0)，n a mq n m (amq 0)2．等比数列的性质： 若 m+n=p+k ，则 a m a n a p a k3.若a n , b n 是项数相同的等比数列，则 a n4.等比数列的前 n 项和公式：b 、 {a n}也是等比数列nb n当q 1时， S a 1 (1 q n) ①n1 q当 q=1 时， S na或 S a 1 a n q1 q公式的推导方法一：a a aa 1q n1(1 q)S n a 1 a 1q n公式的推导方法二：得a 1na 1∴当 q 1时，S a 1 (1 q n)当 q=1 时， S naaan n由 S n1 2 3 n 1 a n a n n 1nn1q有等比数列的定义，a2a3a1a2anan1q根据等比的性质，有a a a23nS an1qa1a2an 1Snan即S an1S aq(1q)Sna1anq（结论同上）公式的推导方法三：S na 1 a 2 a 3a n＝a 1 q(a 1 a 2 a 3a n 1)＝a 1 qS n 1＝a 1 q(S n a n ) （四）求数列通项公式 a n 1 a nf(n)a n 1a nf(n)a 1,a 0,(n 1)a 2 na 2 a a 0,n 1⑤取倒数：如（五）数列求和1．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后 相关联，那么常选用裂项相消法求和 .常用裂项形式有： ① 1 1 1n(n 1) n n 1 ② 1 1 (1 1 )2.错位相减法：应用于数列由等差数列与等比数列相乘形式3,a 3a n 1(n ≥ 2) ①累加法，如②累乘法，如1 n n n 1 n n 1n 3 aa 1 n(n k) k n n ka 13,a3an1(n ≥2)n 1n 3 a。
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数列单元复习题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、12 a 3、a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5
等于 （ ） A. 5＋12 B. 5－12 C. 1－52 D. 5±12
2．等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6等于（ ）
A.4 2
B.－4 2
C.±4 2
D.无法确定
3．数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为13
的等比数列，则a n 等于 （ ）
A. 32 （1－13
n ） B. 32 (1－13n －1 ) C. 23 (1－13n ) D. 23 (1－13
n －1 ) 4、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则
d a 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)4
1 (D)4 5、设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99=
( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
6、等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
7、数列{a n }的通项公式n n a n ++=11
，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n=
( )
(A)9 (B)10 (C)99 (D)100
8、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
9、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
(A)12 (B)16 (C)20 (D)24
10、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )
(A)130 (B)170 (C)210 (D)160
11、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( )
(A)15 (B)25 (C)35 (D)45
12、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98= ( )
(A)36 (B)39 (C)42 (D)45
13．在等比数列{a n }中，已知S n ＝3n ＋b ，则b 的值为_______. ＝____ ___.
14、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .
15．数列｛a n ｝满足a 1=1，a n =2
1a n －1＋1(n ≥2) （1）若b n =a n －2，求证｛b n ｝为等比数列；
（2）求｛a n ｝的通项公式
16．求下面数列的和：
.2
1225232132n n -++++。