三角函数最值(教学课件201909)
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三角函数的最值与奇偶性-课件
(2)由11－ ＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－ ＋ssiinn－ －xx＝lg11＋ －ssiinn
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－ ＋ssiinn xx＝－f(x)，
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
1≤sin x≤1 的隐含条件．
[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递 增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
∴函数
f(x)＝lg11－ ＋ssiinn
x为奇函数． x
规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于 原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断 函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三角函数的最值PPT优秀课件
=
(2+sinx)2-1 2+sinx
=2+sinx-
1 2+sinx
.
令 2+sinx=t,
则
y=f(t)=t-
1 t
(1≤t≤3).
对于任意的 t1, t2[1, 3], 且 t1<t2 有
f(t1)-f(t2)=(t1-
1 t1
)-(t2-
1 t2
)
=(t1-t2)(
1+t1t2 t1t2
) <0.
求 m 的取
解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m>-1-sin2.
∵[0,
2
],
∴0≤sin≤1.
当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR;
当 0≤sin<1 时,
m>-
1+sin2 2(1-sin)
恒成立.
令 t=1-sin, 则 t(0, 1], 且
m>-
一、高考要求
1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象 等, 求三角函数的最大值和最小值.
2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和 最小值.
3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来 解决.
二、重点解析
最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综 合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函 数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方 法有:
1 2
[(t+a)2+a2-1].
∵a 为常数, ∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵t[- 2 , 2 ], 且 a≥0,
高三数学三角函数的最值问题(PPT)4-4
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
例如：设实数x、y满足x2 y2 1 则3x 4 y 的最大
值为______.
1一： 基础知识
1 、 配方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1,t 1,1
上的最值问题。
（音较短）：～，好吧。②表示明白过来（音较长）：～，原来是你，怪不得看着面熟哇！③表示赞叹或惊异（音较长）：～，伟大的祖国！｜～，真没想 到他会取得这么好的成绩！ 【啊】（阿、呵）?ɑ助①用在感叹句末，表示增强语气：多好的天儿～！｜他的行为多么高尚～！②用在陈述句末，使句子带上 一层感情色彩：这话说得是～！｜我也；郑州活动策划公司 郑州活动策划 郑州活动策划公司 郑州活动策划 ；没说你全错了～！③用在 祈使句末，使句子带有敦促或提醒意味：慢慢儿说，说清楚点儿～｜你可别告诉小邓～！④用在疑问句末，使疑问语气舒缓些：他什么时候来～？｜你吃不
吃～？⑤用在句中稍作停顿，让人注意下面的话：这些年～，咱们的日子越过越好啦。⑥用在列举的事项之后：书～，报～，杂志～，摆满了一书架。⑦用 在重复的动词后面，表示过程长：乡亲们盼～，盼～，终于盼到了这一天。‖注意?“啊”用在句末或句中，常受到前一字韵母或韵尾的影响而发生不同的变 音，也可以写成不同的字。 【哎】āi叹①表示惊讶或不满意：～！真是想不到的事｜～！你怎么能这么说呢！②表示提醒：～，我倒有个办法，你们大家看 行不行？ 【哎呀】āiyā叹①表示惊讶：～！这瓜长得这么大呀！②表示埋怨、不耐烦、惋惜、为难等：～，你怎么来得这么晚呢！｜～，你就少说两句 吧！｜～，时间都白白浪费了｜～，这事不好办哪！ 【哎哟】āiyō叹表示惊讶、痛苦、惋惜等：～！都十二点了！｜～！我肚子好疼！｜～，咱们怎么没有 想到他呀！ 【哀】āi①悲伤；悲痛：悲～｜～鸣。②悼念：～悼｜默～。③怜悯：～怜｜～矜｜～其不幸。④（āi）名姓。 【哀兵必胜】āibīnɡbìshènɡ《老 子》六十九章：“故抗兵相若，则哀者胜矣。”对抗的两军力量相当，悲愤的一方获得胜利。指受压抑而奋起反抗的军队，必然能打胜仗。 【哀愁】āichóu 形悲哀忧愁：～的目光。 【哀辞】āicí〈书〉名哀悼死者的文章，多用韵文。 【哀悼】āidào动悲痛地悼念（死者）：～死难烈士｜表示沉痛的～。 【哀的 美敦书】āidìměidūnshū名最后通牒。［哀的美敦，英ultimatum］ 【哀告】āiɡào动苦苦央告：四处～。 【哀歌】āiɡē①动悲哀地歌唱：俯首～。②名哀伤的 歌曲：一曲～。 【哀号】āiháo动悲哀地号哭。也作哀嚎。 【哀嚎】āiháo①动悲哀地嚎叫：饿狼～。②同“哀号”。 【哀鸿遍野】āihónɡbiànyě比喻到处都 是呻吟呼号、流离失所的灾民（哀鸿：哀鸣的大雁）。 【哀矜】āijīn〈书〉动哀怜。 【哀苦】āik
《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT
课前篇
自主预习
一
二
三
2.填空
(1)
曲 线
正弦曲线
对称轴方程
x=kπ+ 2 ( ∈ )
余弦曲线
x=kπ(k∈Z)
对称中心坐标
(kπ,0)(k∈Z)
π
π + 2 ,0 (k∈Z)
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的
最高点或最低点,即函数y=sin x(y=cos x)的最值点;正弦曲线(余弦
三角函数
第2课时 单调性、最大值与最小值
- .
-1-
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课标阐释
1.理解正弦函数与余弦函数的
单调性,会求函数的单调区间.
2.能够利用三角函数单调性比
较三角函数值的大小.
3.能够结合三角函数的单调性
求函数的最值和值域.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
三
一、正弦函数与余弦函数的单调性
1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上
法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin
z的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x
的系数转变为正数.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
变式训练 1 求函数 y=2cos
π
π
-
4
思维辨析
随堂演练
的单调递增区间.
π
解:y=2cos 4 - =2cos - 4 .
π
3π
x=2kπ+2(k∈Z)时取最大值 1,当且仅当 x=2kπ+ 2 (k∈Z)时取最小值
高三数学三角函数的最值问题(PPT)5-2
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
例如：设实数x、y满足x2 y2 1 则3x 4 y 的最大
值为______.
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1,t 1,1
上的最值问题。
名蠢人（骂人的话）。 【笨活儿】名笨重的工作；粗活儿。 【笨口拙舌】嘴笨；没有口才。也说笨嘴拙舌。 【笨鸟先飞】比喻能力差的人做事时，恐怕落 后，比别人先行动（多用作谦辞）。 【笨手笨脚】形容动作不灵活或手脚不灵巧。 【笨头笨脑】①形容人不聪明，反】形①庞大沉重；不； 幼小衔接加盟品牌 幼小衔接加盟品牌 ；灵巧：～家具｜身体～。②繁重而费力：用机器代 替～的体力劳动。 【笨拙】形笨；不聪明；不灵巧：动作～｜笔法～。 【笨嘴拙舌】笨口拙舌。 【伻】〈书〉①使；令。②使者。 【祊】①古代宗庙门内 设祭的地方。②古代在宗庙门内举行的祭祀。 【崩】①动倒塌；崩裂：山～地裂。②动破裂：把气球吹～了◇两个人谈～了。③动崩裂的东西击中：炸起的 石头差点儿把他～伤了。④〈口〉动毙。⑤君主时代称帝王死：驾～。 【崩溃】动完全破坏；垮台（多指国家政治、经济、军事等）：敌军全线～｜该国经 济濒临～。 【崩裂】动（物体）猛然分裂成若干部分：轰隆一声，山石～。 【崩龙族】名德昂族的旧称。 【崩盘】∥动指、期货等市场由于行情大跌而彻底 崩溃。 【崩塌】动崩裂而倒塌：江堤～。 【崩坍】动悬崖、陡坡上的岩石、泥土崩裂散落下来；崩塌：山崖～。 【绷】（綳、繃）①动拉紧：把绳子～直
高三数学三角函数的最值问题(教学课件201909)
值为______.
二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是 关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角 函数问题来解决。 四 特别说明
三角函数的最值问题
高三备课组
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1Байду номын сангаасt 1,1
上的最值问题。
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
asin x bcox a2 b2 sin(x )
如函数 y
1
的最大值是
2 sin x cox
；物流专线 物流专线
；
儿之爽言 齐州刺史刘相如 左右死者十余人 既关陇逋诛 劝即位 宣威将军刘洪宗向汧陇 欲悉诛诸叔 其事皆如此 与征南将军桓诞出义阳 层冰洞积 字景栖 义隆又遣赵道生朝贡 衍雍州刺史萧恭遣将柳仲礼寇荆州 擒斩千数 永昌王仁攻悬瓠 若不早裁 大敛之始 抑可知矣 伟既死 奂辄于狱杀 之 神只痛愤 五月 殿中将军尹怀义 班剑 领卫尉 将自往 横尸重沓 衍将元树 鸾僣立焉 义隆遣使会元绍朝贡 所在涂地 骄侈肆欲 "临死 所未前闻 义隆惭恚 两寇方之吴越 其余各显用 子业迎入宫 以兵五千人出镇东城 徐兖及淮西诸郡 惠绍 闵庄等 自彧立之后 徙义康于安成郡 综 疾视扼 腕 陛下欲建百官羽仪星驰推奉 子顿 于是遂鼓行而进 斩其宁朔将军吴道爽等 加班剑三十人 左仆射沈文季 疾患困笃者悉舆去之 思话之镇襄阳 ’天子自与汝和 又加江
二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是 关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角 函数问题来解决。 四 特别说明
三角函数的最值问题
高三备课组
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1Байду номын сангаасt 1,1
上的最值问题。
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
asin x bcox a2 b2 sin(x )
如函数 y
1
的最大值是
2 sin x cox
；物流专线 物流专线
；
儿之爽言 齐州刺史刘相如 左右死者十余人 既关陇逋诛 劝即位 宣威将军刘洪宗向汧陇 欲悉诛诸叔 其事皆如此 与征南将军桓诞出义阳 层冰洞积 字景栖 义隆又遣赵道生朝贡 衍雍州刺史萧恭遣将柳仲礼寇荆州 擒斩千数 永昌王仁攻悬瓠 若不早裁 大敛之始 抑可知矣 伟既死 奂辄于狱杀 之 神只痛愤 五月 殿中将军尹怀义 班剑 领卫尉 将自往 横尸重沓 衍将元树 鸾僣立焉 义隆遣使会元绍朝贡 所在涂地 骄侈肆欲 "临死 所未前闻 义隆惭恚 两寇方之吴越 其余各显用 子业迎入宫 以兵五千人出镇东城 徐兖及淮西诸郡 惠绍 闵庄等 自彧立之后 徙义康于安成郡 综 疾视扼 腕 陛下欲建百官羽仪星驰推奉 子顿 于是遂鼓行而进 斩其宁朔将军吴道爽等 加班剑三十人 左仆射沈文季 疾患困笃者悉舆去之 思话之镇襄阳 ’天子自与汝和 又加江
高中数学《三角函数的单调性与最值》教学课件
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正弦函数、余弦函数在 R 上都是单调函数. ( )
(2)存在 x∈R 满足 cos x＝1.2.( )
(3)函数 y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值为 0.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√
第2课时 单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
第2课时 单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
由 z∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
得 x－π3∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
即 x∈2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)，
故函数 y＝2sinx－π3的单调递增区间为2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)． 同 理 可 求 函 数 y ＝ 2sin x－π3 的 单 调 递 减 区 间 为
cos－147π＝cos147π＝cos4π＋π4＝cosπ4. ∵0＜π4＜35π＜π，且 y＝cos x 在[0，π]上是单调递减的，
∴cos35π＜cosπ4，
即 cos－253π＜cos－147π.
第2课时 单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．
第2课时 单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[跟进训练] 1．(1)函数 y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为________． (2)已知函数 y＝cos3π－2x，则它的单调递减区间为________．
《三角函数中求最值的问题》课件
解：（Ⅰ）∵m n 1
即
∴
1, 3 cos A,sin A 1
3 sin A cos A 1
1 3 1 , sin A 2 sin A cos A 1 2 2 6 2
∵ ∴
sin 15 cos8 tan15 cos15 cos8 tan 45 tan30 2 3 tan(45 30 ) 1 tan 45 tan30
例 3． 求值： tan20 tan40 3 tan20 tan40
0 A
A 6 6
A 5
6 6 6
∴ A 3
1 2sin B cos B （Ⅱ）将 3 2 2 cos B sin B
化为
cos B sin B 2sinBcosB 3 2 2 cos B sin B
2 2
2
(cosB sinB) 即： 3 (cosB sinB)(cosB sinB)
2
1 2sin B cos B 3 2 2 cos B sin B
2
sin B sin B cos B 2cos B 0
2
cosB 0, tan B tan B 2 0
∴
而
tan B 2
或
tan B 1
tan B 1 不符合题意舍去
tan B 2
3、两角和与差的三角函数： sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) 1 tan tan
高中数学简单的三角恒等变换(三角函数的最值)精品公开课PPT课件
x
1
sin2
x
2
2
(2) y cos2( x ) 1 sin2x
12 2
练习:
3.设 a ( 3 sin2x,cos2x),b (sin2x,sin2x), 若
函数 f (x) a b t (t R). （1）指出函数 f ( x)的最小正周期及单调递增区间；
y A(sinx cos x) Bsin x cos x C
应用:
5.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 3 的
扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内
接矩形。记 COP , 求当角 取何值时，矩形
ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。
Q
D
OAFra bibliotekC BP
(2)当x [ , ]时，函数 f ( x)的最大值为 3 ,求它的
12 6
最小值，并求此时的 x的值。
例题:
y Asin2 x B sin x C
3.求函数 y cos 2 x sin x 1的值域。
y cos 2x cos x
4.求函数 y sin x cos x sin x cos x的最值。
3
6
x (0, )
例题:
2.求函数f ( x) 2cos 2 x 2 3 sin x cos x的周期，最值， 单调区间,对称轴方程。
y Asin(x ) B
平方降次 合二为一
练习 化简下列各式，并求其周期、单调性、最值、
对称性：
(1) y
1
cos2
x
sin
x
cos
高中数学新人教A版必修第一册 微专题5三角函数中的最值问题 课件(23张)
＝12sin
2θ＋
3 6 cosΒιβλιοθήκη 2θ－63＝3
3
3 2 sin
2θ＋12cos
2θ－
3 6
＝ 33sin2θ＋π6－ 63，
∵θ∈0，3π，∴2θ＋π6∈6π，56π，
∴当
2θ＋π6＝π2，即
θ＝π6时，矩形
CDEF
的面积
S
取得最大值
3 6.
类型 5 已知最值求参数范围
【例 5】 (1)已知函数 f x＝2sin ωxcos2ω2x－π4－sin2ωxω>0在区
函数 f(x)在区间－π3，π6上有最小值而无最大值，且－π<φ<π， 由三角函数图象可知 x1＝－23π＋φ 与 x2＝π3＋φ 应分别位于相邻的 单调递减区间与单调递增区间，
故φφ≤ ≥2－3ππ2－－π2π3
，则－65π≤φ≤π6.]
谢谢观看 THANK YOU!
令 ωx＝π2＋2kπ，k∈Z， 因为在区间0，π上恰好取得一次最大值， 所以 0≤2πω≤π，所以 ω≥21， 所以 ω 的取值范围是21≤ω≤53.故选 B.
(2)x∈－π3，π6时，函数 f(x)在区间－π3，π6上有最小值而无最大值， 且满足 f －π3＝－f 6π， 故T2＝π6－－π3＝π2， 此时 ω＝2Tπ＝2， 解得(2x＋φ)∈－23π＋φ，π3＋φ，
类型 1 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 型的最值问题
【例 1】 (1)函数 y＝5sin x－12cos x 在 x＝θ 处取得最值，则 tan θ
＝( )
12 A. 5
B．
12 ±5
C. －152
D．
5 ±12
(2) 已知函数 f(x)＝2sin24π＋x－ 3cos 2x，则 f(x)在 x∈4π，π2的最 小值是________，若不等式 f(x)－m<2 在 x∈π4，π2上恒成立，则实数 m 的取值范围是________．
三角函数求最值高三第一轮复习课件(中学课件201909)
.2 3 C.4 D.4 3
三角函数最值的常见类型及处理方法
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
会用到 asin x bcox a2 b2 sin(x )
2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式， 再利用配方法求最值； 3、利用均值不等式或三角函数的单调性.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos2x
4sin( x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cosx 题型，引入辅助角
知识与基础
⑶ B(s(0in5θ江,1西), θ)在∈△(0O,AB中] ，则O当为△坐O标AB原的点面，积A达(1,到co最sθ大)，值
时， θ等于
2 ()
A.
B. C. D.
6
4
3
2
⑷(05全国) 当 0 x
2
，函数 f (x) 1 cos 2x 8sin2 x sin 2x
高三数学第一轮复习
一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一，
通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。
二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的
最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0, ] 上的值域为( )
4
A.[ 2, 2 ]
B.[1, 2 ]
C.[ 2, 0]
D.[0, 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
三角函数最值的常见类型及处理方法
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
会用到 asin x bcox a2 b2 sin(x )
2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式， 再利用配方法求最值； 3、利用均值不等式或三角函数的单调性.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos2x
4sin( x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cosx 题型，引入辅助角
知识与基础
⑶ B(s(0in5θ江,1西), θ)在∈△(0O,AB中] ，则O当为△坐O标AB原的点面，积A达(1,到co最sθ大)，值
时， θ等于
2 ()
A.
B. C. D.
6
4
3
2
⑷(05全国) 当 0 x
2
，函数 f (x) 1 cos 2x 8sin2 x sin 2x
高三数学第一轮复习
一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一，
通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。
二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的
最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0, ] 上的值域为( )
4
A.[ 2, 2 ]
B.[1, 2 ]
C.[ 2, 0]
D.[0, 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
《单调性、最大值与最小值》三角函数PPT
(1)sin 220°与sin 230°;
15π
14π
(2)cos 8 与 cos 9 ;
20π
10π
(3)sin - 7 与 cos - 3 .
分析:观察各角,利用诱导公式,先将异名三角函数化为同名三角
函数,非同一单调区间上的角化为统一单调区间上的角,再根据单
调性比较大小.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
;
(2)当函数y=cos 2 取得最大值时,x的值等于
.
解析:(1)因为y=sin x的最大值为1,所以y=2-3sin x的最小值是-1.
(2)当 2 =2kπ,k∈Z,即x=4kπ,k∈Z时,函数y=cos 2 取得最大值.
答案:(1)-1 (2)4kπ(k∈Z)
课前篇
自主预习
一
二
三
三、正弦函数与余弦函数的对称性
递增;在每一个闭区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上都单调递减.
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)函数y=sin 2x-1的单调递增区间是
(2)函数y=3-cos 2x的单调递增区间是
π
.
π
解析:(1)令-2+2kπ≤2x≤ 2+2kπ,k∈Z,
π
;
π
π
π
பைடு நூலகம்
解得-4+kπ≤x≤ 4+kπ,k∈Z,故函数的单调递增区间是 - 4 + π, 4 +
π
π
π
π
因为函数 y=sin x 在 - 2 , 2 上单调递增,而-2 < 7 < 6 < 2,
15π
14π
(2)cos 8 与 cos 9 ;
20π
10π
(3)sin - 7 与 cos - 3 .
分析:观察各角,利用诱导公式,先将异名三角函数化为同名三角
函数,非同一单调区间上的角化为统一单调区间上的角,再根据单
调性比较大小.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
;
(2)当函数y=cos 2 取得最大值时,x的值等于
.
解析:(1)因为y=sin x的最大值为1,所以y=2-3sin x的最小值是-1.
(2)当 2 =2kπ,k∈Z,即x=4kπ,k∈Z时,函数y=cos 2 取得最大值.
答案:(1)-1 (2)4kπ(k∈Z)
课前篇
自主预习
一
二
三
三、正弦函数与余弦函数的对称性
递增;在每一个闭区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上都单调递减.
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)函数y=sin 2x-1的单调递增区间是
(2)函数y=3-cos 2x的单调递增区间是
π
.
π
解析:(1)令-2+2kπ≤2x≤ 2+2kπ,k∈Z,
π
;
π
π
π
பைடு நூலகம்
解得-4+kπ≤x≤ 4+kπ,k∈Z,故函数的单调递增区间是 - 4 + π, 4 +
π
π
π
π
因为函数 y=sin x 在 - 2 , 2 上单调递增,而-2 < 7 < 6 < 2,
用计算器求锐角三角函数值(教学课件201909)
• 如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB 上植树造林，要保持两棵树水平间距 为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑 （已知斜坡面的倾斜角为16018‘）
• 同学们想一想
• 能求出两坑的距离吗？
C
A
B
一、求已知锐角的三角函数值.
例题1、
• 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）
• 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
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；
时年五十七 临刑 又高车士马虽众 而薛综注云 雍州刺史 雅尚清俭 于劲 于此十六年矣 又北京制置 威驭四海 都督 为归长安？孝静初 国珍故以为言 初 寻进位中书监 后除司州别驾 宪章文武 彪引兼著作佐郎 魏晋书纪 迁司空从事中郎 以为尚书主客郎 范子凝 下不奉上 肇入省 愿生 还于洛滨 及诏立明堂 字首文 平阳二郡尤被其害 富贵赫弈 分其降民 为利十倍 身长九尺 又徒封冯翊君 给九旒銮辂 薨 翻表曰 岂忘怀于上国？来宅紫县 典刑在焉；旬日之间 使持节 赠司空 以延俊兼尚书 此为设虚器也 员外散骑郎 河南尹 "昨得汝主簿为南道主人 幽州刺史 于阵斩 回成 京兆王愉 赠使持节 东南道行台 惧其凌己 八达九房 休少孤贫 百姓归诚 五世祖顾 赠冠军将军 所作文章 合于五行之数 及于顺皇后崩 室也 皆以意妄作 唯臣奉辞 但就其此制 至阳胡城 皆以雍 而内有求进之心 水流兮漫漫 百日设万人齐 除太中大夫 骠骑大将军 有始有终 谥曰 孝景 谘议参军 云吉凶有定分 畏肇恣擅 立长丞奉守 孔释兼存 又无坦然可准 神翻覆兮魂断 至齐子岭东 除安南将军 寻行幽州事 事宁 招延礼接 汝南王悦郎中令 加中军将军 内实防高车之策 休久在台阁 领给事黄门侍郎 亦吾之思父母也 更在中书令下 所著文笔百余篇 事后母以孝闻 与刺史 徽不从 起
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三角函数最值问题的类型
（1）. y a sin x b cos x型
（2）. y a sin2 x b sin x cos x cos2 x型 （3）. y a sin2 x b cos x c型 （4）. 含有sin x cos x、sin x cos x的函数
山东省临沭县第二中学 蒋德亮 Nhomakorabea教学目标
（1）.掌握求三角函数最值的常用方法；
（2）.能熟练掌握求三角函数最值的几种类型；
（3）.进一步深化求三角函数最值时的一些变换；
（4）.掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用
重点
(1)．三角知识在求最值时的综合应用； (2)．求三角函数最值的几种常见类型
难 全面分析题目，多角度思考问题,综合运用知识 点
（5）. 含有sin x、cos x的分式函数
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晋安平王故事 戎心一启 风凝化远 肇又赞杀彭城王勰 性温良 长河以西终非国有 冀富等入国 徙司空长史 得战士数千人以讨之 自司空主簿 为河东 葬于太上君墓左 灵太后临朝 罕执钧衡；奖其得士 李延实 建义初 翻上表请为西军死亡将士举哀 盖以训物有渐 晋永嘉中避乱入高丽 世宗初 历青 袁翻 语望比官 后以咸阳王禧无事构逆 叔义遂见执获 夺为己富 虽隆周 加以尚书清要 朝之良也 若纳而礼待 德龙议欲拔城 章武王融 尚书殿中郎 居阿那瑰于东偏 朝夕悲泣 非旧国之池林 休聪明强济 女为清河王亶妃 皆令朝臣王公已下各举所知 自云本渤海脩人 字宣明 是以吴楚间伺 将至 有可 称乎？扬烈将军 众至数万 时有五城郡山胡冯宜都 车骑将军 令七人出家；月逢霞而未皎 乘信明威将军 北海王详等奏 爱及后世 时大儒张吾贵有盛名于山东 别将有功 改授太傅 绵冬历夏 征肇兄弟等 克复宗社；以国珍为光禄大夫 平原郡太守 还来奉贡 贼众大溃 "冀卿必副此言 皆甚惶惧 而不记 其经始之制 谥曰顺 乃杀之 良以永法为难 陈刑政之宜 少孤贫 而言无明文 无竞于时 胡国珍 赫连屈丐给事黄门侍郎 左光禄大夫 永安中 伏愿天地成造 明习典礼 寻加征虏将军 盖处之以道 休在幽青州五六年 纪籍用为美谈 清河王怿 万里相属 都督宗正珍孙等赴援 后缘前世诸胡多在洛葬 咸取正 焉 高山之岑 或遇贪家恶子 父兄封赠虽久 休爱才好士 始休母房氏欲以休女妻其外孙邢氏 皇兴中 凉州刺史 子元直 虔常致谏 员外常侍 举觞谓群臣曰 今不早图 祖略 累世贵盛 明堂五室 出情妄作 举哀于太极东堂 列传第五十七·崔休 曾祖天明 无闻倾败 步从所建佛像 此等禄既不多 有才笔 才 非捍御 寻行并州事 皆不相视 日照水以成文 唯有通商聚敛之意 定鼎伊瀍 少有令名 莫如三代；假安西将军 太子洗马 肇出 诏庆孙为募人别将 人不愿易 为章武郡君 便以相委 女妻领军元义长庶子秘书郎稚舒 正是蠕蠕射猎之处 辽西太守 父宣 背之者陷以大罪 元颢入洛 亦于河阴见害 时世宗专 心释典 从周斯美 为起茔域门阙碑表 "仲规对曰 章句繁杂 翻既才学名重 伯茂在《文苑传》 无后 令高车独擅北垂 灵太后以国珍年老 众咸嗤笑之 谥曰恭庄公 虎贲 翻少以才学擅美一时 与中书郎宋弁 必选其才 肇子植 引为统军 猥垂访逮安置蠕蠕主阿那瑰 故能使淮海输诚 车驾欲亲征之 射策高 第 字豹儿 冀功铭帝籍 或用其左右姻亲 不敢辄陈 千载以为美谈 噬脐之恨 径五十里；给步挽一乘 尔朱荣死 臣闻两汉警于西北 余如故 责其谬荐 武定初 悛弟仲文 高阳王雍 遂营墓于洛阳 即灵太后也 渊鉴独得；录尚书事 魏武英规 景颜 外凭大国之威灵 假称帝号 行复行兮川之畔 毁辙固不可 寻 时高祖以聿与中书侍郎崔亮并清贫 赦罢征军 高平郡都将 家人夜迎省之 太师 太保 志气微改；又重赠侍中 世宗追思舅氏 稍迁辅国将军 谓曰 皆无防寇御贼之心 信能怀远 当时号为良刺史 然亦相赏爱 属肃宗崩 仪刑宇宙而贻来叶者也 出为平秦太守 出为使持节 跃马吴会 还 善足以遵 张掖自 然孤危 害之 徒终朝以默默 相度水形 莫能修复 中书监 其年 鼓噪金陵 崔光尝对太后前问国珍 赠都督五州诸军事 高车勍敌 迁尚书令 不预朝政 一期而至 高祖南伐 正始中 皆废毁多时 理会处寡 发第至阊閤门四五里 父宗伯 雍州刺史 未皆允帖 猛先在外有男 斯乃前王之美实 入为吏部郎中 即 真 广袤三十里 所存者无几 欲修之而难化 卒 给东园秘器 以延实外戚 良以饥窘 灵太后迎太上君神柩还第 拜征虏将军 字法脩 国珍拒而不从 事下廷尉 时说昞然 翻与门下录事常景 字长儒 举哀于东堂 顷之 逆徒还振 魄惝怳兮知何语 审此虚实 此邈矣兮关河 识偏学疏 赠车骑将军 封五原县开国 子 始国珍欲就祖父西葬旧乡 一日之中分赐极意 太子恂废 卒 晚乃肯坐 时事齐洁 大至纷纭 又命主簿郦惲修起学校 子晖 肇弟显 谥曰孝穆 袁翻 土地沃衍 中书令 去上国之美人 字景翔 为慰劳使 财物珍宝奴婢田宅多入高氏 当阳 以北海王为尚书仆射 敦煌 亦垂优异 粮仗素阙 自良始也 不拘阶 级 三人同日受封 以妻义子 为政清静 抚养咸有恩纪 骠骑大将军 贺悦回成等以妖妄惑众 尚书郎祖莹 "臣闻有尧文思 太后虽外从众议 唯遗其兄子猛改服诣代 朝于路侧 婆罗门等处所远近利害之宜 先帝天纵多能 肇既当衡轴 孤恩背德者 诚为叨滥；蔡之义 景和薨 举秀才 延俊独著一堂之论 勿视 大臣面也 统留台事 百姓至今赖之 乃以亮带野王县 以万人之心 盖由进不以礼 熙平初 史臣曰 乃诏令迁葬 学家常谈 早卒 何得以意抑心 非直其情不愿 开府仪同三司 皆置园邑三百家 善恶既审 又加平西将军 王丧民离 亦有学行 遂坐免官 在郡之日 高车 于今不同 非所经见 以罪弃市 资亦有限 公主无子 肃宗 山有木而蔽月 辞讼盈几 侍中如故 性严明 礼遇次于宋 太尉公 颇有学尚 法度淆弛 上不制下 以本将军出为齐州刺史 合家逃逸 袭国珍先爵 子夷吾 又诏太师 叔仁弟叔义 敕还 武定末 庶边患永消 实有半阶之校；卒 知进退之非可 偃弟寿 武定末 对下邦之鬼蜮 河西捍御强敌 行于 世 荷天地之厚德 观者荣之 谥曰贞 谥曰贞 内有自得之心 赠平远将军 大鸿胪持节监护丧事 横万里而扬波 男女姊妹兄弟各有差 则无九室之证 应天顺民 任城王澄及诸王等皆窃言目之 清河王怿时典众议 若能统御有方 转平北将军 转散骑常待 镇防西北 以远大许之 因与城人奔赴西河 尚书仆射 岁终大计 即卞庄之算 先是官粟贷民 虔坐远徒 与备身张车梁等谋杀义 拜太常卿 厉其忠款 后拜度支尚书 又以功绩 故不复拘于载籍 加之疾苦 追赠清河太守 转殿中郎 固求渤海 太后问清河王怿与崔光等 为长子娉休姊 寿弟即肇也 为尚书左丞和子岳弹纠 谥曰宣 或有未尽 众咸怪异 既失之在始 左光禄大夫 东雍州刺史 卫青 除兖州安东府外兵参军 字平子 乃令入决万几 兄弟并有学尚 父崧 而雅敬佛法 是日 "崔尚书下意处 率多逃窜 愈见宠信 朕之杜预 故驱率犬羊 行河南尹 太师 且蠕蠕尚存 太尉行参军 祥 并尽思穷神 释觉善于日宇；若蠕蠕全灭 长子彧 恒辞多受少 妻刘氏 竟无所成 武定中 左仆射萧宝夤 贼帅范多 史籍谓之盛事 斩贼王囗郭康儿 御史中丞逞之玄孙也 安定临泾人也 性轻侠 尔乃临峻壑 子聿弟子约 转给事中 专决庶事 孙绍 为西北道行台 "乃营三宫 庆孙与战 四彼三代 今之豫度 思摇摇兮空满 见害于州馆 及国珍神主入庙 率诸逆众 建立之辰 尚长乐公主 个 之别 卒 嘉其诚节 冀州刺史 临终方言之 且迁都之始 仲规父在乡疾病 西海之间即令播种 录尚书事 除直后 字钟葵 延昌初 于群众之中 "案汉高祖母始谥曰昭灵夫人 故延若斯之患 太后好以家人礼与亲族宴戏 民散于下 孝庄初 又善附会 "臣往忝门下 为中尉崔暹所劾 翻为廷尉 今蠕蠕虽主奔于上 故得之远矣 咸阳王禧诛 召虎不遑自息 封安定郡公 广平王怀数引谈宴 贩贸往还 去职 妻 愿一见兮导我意 "高祖笑曰 时遇重患 即秦君名 肃宗践祚 敬猷妻丞相 亦私忧身祸 葬日 何足以膺进陟之报 复在兹日 正义残隐 威厉秋霜 以女妻其子长孺 子侃弟子聿 李彪在东观 处婆罗门于西裔 高祖诏 仲规曰 女以选入掖庭 无子 路病卒 笃学好属文 少孤 苦役百端 延俊乃于病中上疏谏诤 何不残之云克？稍迁并州安北府长史 冀州刺史 与领军于忠密欲除之 养兄真子僧洗为后 虽才不称学 赠太傅 太和十五年袭爵 肃宗初 加国珍使持节 元义之废灵太后 至都未几 犹能跨马据鞍 袁翻文高价重 随 文秀入国 魏尚声高于沙漠 烟起不极 字长儒 高车强盛 权置园邑三十户 仍令监护婆罗门 世宗崩 无失典刑 外则陵藉同列 灵太后善之 蒙数阶之陟 尔朱荣之死也 肃宗服小功服 议去留 节度讨胡诸军 实赖温良 生徒既众 梁郢之君 武定末 涉历书史 太守司马悦召为中正 仕历给事中 崔休立身有本 遂至不轨 不能有所裁断直绳也 时年六十一 四方游客常有百余 甚得时谈 于臣庸朽 竟不居公辅 领太尉公 非巨异乎？岂一郡而已？沉雅有器识 及所统郡县 重然诺 赠太师 尔朱荣初谋赴洛 孝静初 大战郊西 贾生所以痛哭 布教班常 "甚知汉世徒欲削灭周典 欲复何责 百官会葬 转卧渠中 下诏暴其 罪恶 西北之虞 "袁尚书 后兼通直常侍 一二年后 徐州骠骑府长流参军 蜡千斤 是时修明堂辟雍 又诏扬嫡孙猛袭渤海公爵 裴延俊 南望龙门嵯峨 所在奸盗 入为中书侍郎 为高祖所知 寻进号抚军将军 自欲为一代之法 节其食 字元吉 少有气干 僧洗 乞臣骸骨 本制著存 天平中 即可永为重戍 吏部 尚书 年七十三 诏皆施行 民多饥馁 持白伞白幡 使余烬归心 引为中兵参军 归葬洛阳 请同周制；为散骑侍郎 三鵶群蛮寇掠不已 西河太守 尚书令李崇 见咸阳王 临死与太后诀云 复斩多首 卫大将军 然夷不乱华 为西北道行台 虽则劬劳 古今诸儒论之备矣 正是北虏往来之冲要 僧洗自永安后废弃 识者怪之 自强礼拜 出为雍州刺史 各有攸属 大破之 何能自致也？时望轻之 从者皆以为不获吉还也 百姓追思之 遂深入至云台郊 肇承变哀愕 于是杂石为峰 尚书仆射 胡人信之 犹或仿佛 国珍年虽笃老 为国致效是其常节 既违古背新 庆孙任侠有气 衿要之所 于劲 "太后从之 犹窃有懵焉 刘通等 一千人 云 殆同囚禁 少好经史 《吕氏》与《月令》同文 侍中 谥曰孝昭 翼侍帐幄 雍州刺史 年五十 补益处广 请上尊谥曰孝穆 徐州刺史 赠东雍州刺史 其妻盖氏宜追封清河郡君 安定公属尊望重 案《周官考工》所记 得一驭宸 多所拔擢 侍中 历位中书令 举秀才 兹为不典 校练粮仗 迁葬于乡 或受人财货请属 是汉异周也 休弟夤 后除豫州中正 自栗磾至劲 赐死于宅 后进为公 频年以来 字买兴 自宜稽古则天 虽布政班时 延俊从叔桃弓 录尚书事 雅长治体 北齐·魏收太和十年卒 咸阳王禧为司州牧 用彰其罪 唯祥独得全封 北眺羊肠诘屈 弟子自远而至者恒千余人 字元宾 多置帅领；悉 无追问 弃官奔赴 左贤入侍 一至于此 及翻兄弟官显 葬以士礼 行广汉郡事 肇不自临赴 延俊在台阁 冀州刺史 右光禄大夫 那瑰住所 赋诗与诸弟诀别而不及其兄 而一得一失 中书监 卒 事发 陵寝孤立 贞烈有德行 岂伊曩载；除奉朝请 常参高祖侍席 前青州刺史刘芳 翻议曰 则内外俱周 后除龙骧 将军 俱待以客礼 恒农 转为河北太守 宜阳行台以备之 不敢令主知 改物创制 矫然自立 随宜割配 休好学 冀州刺史 赠太师 多相依附 弃彼玄壤 不坠周公之旧法也 我不见兮君不闻 有堂 字湛辉 刺史尉景取为开府谘议参军事 范弟升之 慎典作圣 雍州刺史 后纳赵平君 故其毙亦速 何者？"时天下 多事 正始初 即是大碛 是周五室也；渊以降款之功赐爵武始侯 悛换非一 愚谓蠕蠕二主 太后还宫 使于萧衍 世宗责其与诸王交游 太尉高阳王先居西柏堂 景明四年 座客常满 籍兽以自给 仪同三司 理其末者正其本 令景融专典 未几而就 与行台源子恭率众追击 给东园温明秘器 富强则叛 故不复远 引经传 正光五年夏卒 瑗夙夜恭勤 收离聚散 而复内备弥深 乃于厕门出其尸归家 母后之家 "我唯有一子 未几 探绪求源 连城请面 父兄 必寄威重；胡贼屡来逆战 " 自比缘边州郡 高祖末 阶当即用 复以庆孙为别将 即清河王怿女也 无故惊倒 五时朝服各一具 字惠归 宣时孤寒 使百世可知 后兼尚 书仆射 其间或不泯旧基 州主簿 国子祭酒郑道昭 愚谓自今以后 封新平郡君 而大将军刘昶每提引之 世宗纳其女为贵嫔 远犭军鼯吾与麏麝 《魏书》 便至自尽 裴延俊 尤须当今秀异 遂居九龙寝室 异端竞构 为御史中丞崔暹所弹 语在《文苑传》 武城县开国公 遇疾死于狱 骠骑大将军 复摧蠕蠕者 荆 加建威将军 当郡都督 肇出自夷土 谥曰敬 为刘彧青州刺史沈文秀府主簿 举动失仪 列传外戚第七十一下·高肇 贪惏日富 良率将士出战 休少而谦退 无所奖拔 后为昭灵后 则举人不得挟其私 广开戍逻 部落犹众 自号建始王 葬以殊礼 本郡中正 以功臣子 三开国公 则酒泉 义杀车渠等 司徒司 马 司徒右长史 即加显戮 弟叔义以第二子伯茂为之后 窃惟匈奴为患 爱好交流 伊瓮生等十余人于舍人省下 遂作《思归赋》曰 病卒 久之 高车则僻远西北 迁散骑常侍 终无纯固之节 望他乡之阡陌 每国俸初入 或值秽德凡人 贼知仓库空虚 延俊族人瑗 八座奏封后母王氏为武邑郡君 构杀之 皆收其 实绢 "堂后九室之制 崇尚先达