轮流出价的讨价还价模型
博弈―讨价还价模型
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
再假设讨价还价每多进行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等，双方的得益都要打一次折扣，折扣率为 ， 0< <1，称为消耗系数
割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 且对这一点两参与人都非常清楚。
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大
果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
再有关系。
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
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纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。
本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。
一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。
在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。
讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。
二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。
具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。
在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。
这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。
双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。
三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。
假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。
首先，双方需要确定自己的预期值。
假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。
然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。
假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。
在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。
双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。
讨价还价博弈模型
2021/4/9
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讨价还价博过程
➢讨价还价通常是一个不断的“接受-不接受”过程 ➢对于一个共担风险，假设发起方现在t（t=0,2,4….2n）时刻提出承建方应该分配的比例， 若接受则停止，若拒绝，则承建方进行还价，重新提出新的比例 ➢当且仅当一个参与人接受了另一方所分配的比例是谈判结束
2021/4/9
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模型的构建
2021/4/9
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博弈模型的求解
由于无限回合讨价还价不像有限回合讨价还价那样，有一个可作为逆推归纳法起始点的最 后回合，因此，按常规思路，逆推归纳法肯定无法适用于对本模.型的求解。但谢识予在 其著作中描述了一种解决这种博弈问题的思路，该思路是基于夏克德(Shaked)和萨顿 (Sutton)在1984年提出的，即对于一个无限回合的讨价还价博弈来讲，设立的逆推基点不 管是第三回合，还是第一回合，其最终的结果都是一样的。
2.地位的不对称性
风险分担中的强势参与方的主要表现就是在针对具体的风险谈判中，出于对该风险的偏好 程度而占据的一种威慑姿态，它会利用自身的强势地位而逼迫对方接受超过他愿意接受的 风险，进而减少自己所要承担的风险份额，使自己处于一种主动的位置。转移的比例为P， 随着谈判的进行P是逐渐减小的。
2021/4/9
BT模式下共担风险分担的讨价还价博弈模型
徐佳驹
2021/4/9
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完全信息下的博弈模型
基于BT模式项目风险分担和原则和框架基础上，在完全信息条件下基于项目发起方和承建方 地位非对称性探讨公共部门和私人部门都愿意承担和都不愿意承担的风险进行分配的过程，并 且这一过程可以结合博弃论中的轮流出价的讨价还价模型来加以解释，并最终确定具体风险的 分担比例，使公共部门和私人部门达到最优风险分担，提高双方主动参与项目的积极性。
第十三章-讨价还价博弈分析
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
讨价还价模型的理论分析
讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。
我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。
这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
第二章完全信息动态博弈篇章
i (q1, q2 ) qi ( P(Q) c),i 1,2
斯坦克尔伯的寡头竞争模型
用逆向归纳法求解，首先考虑给定q1的情况下，企业2 的最优选择。企业2的问题是：
Max 2 (q1 , q2 ) q2 (a q1 q2 c)
最优化一阶条件意味着：
轮流出价的讨价还价模型
一般来说，如果 0 i 1, i 1, 2均衡结果不 仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博 弈时间长度T和谁在最后阶段出价。然而这种 依存关系随T的变大而变小；当T趋于无穷大时 ，我们得到“先动优势”：即如果 1 2 唯 一的均衡是 x 1 (1 ). 定理（Rubinstein 1982）：在无限期轮流出价 博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是： 1 2 1 * * x (if 1 2 x ) 1 1 2 1
典型的旅行者困境收益矩阵 （仅考虑整数）
100 100 99 98 97 96 95 …… 5 4 3 2
100,100 101,97 100,96 99,95 98,94 97,93 …… 7,3 6,2 5,1 4,0
99
97,101 99,99 100,96 99,95 98,94 97,93 …… 7,3 6,2 5,1 4,0
第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡
•
一 博弈扩展式表述
二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 应用举例 斯坦克尔伯的寡头竞争模型
•
• •
轮流出价的讨价还价模型
囚徒的救赎 旅行者困境 五 重复博弈
轮流出价的讨价还价模型(1)
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。
其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。
在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。
讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。
首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。
买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。
卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。
收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。
接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。
具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。
最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。
总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。
其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。
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16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
轮流出价的讨价还价模型
轮流出价的讨价还价模型纳什讨价还价解是一个合作博弈模型，它是由几个看起来合理的公理导出的结果，这些公理包括效用测度的无关性(invariance)、帕累托有效性(efficiency)、无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)和对称性(symmetry)。
在实际的讨价还价中，这些公理可能都在背后起作用，但讨价还价通常是一个不断的“出价一还价”（offer-counteroffer ）过程。
罗宾斯泰英(Rubinstein ，1982)的轮流出价模型(alternating offers)试图模型化这样一个过程。
在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以接受(accept)或拒绝(reject)。
如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l 在时期1，3，5，⋯出价，参与人2在时期2，4，6，⋯出价。
如同在单阶段同时出价模型中一样(见上一章)，这个博弈也有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什均衡是唯一的。
我们用x 表示参与人1的份额，(1一x)表示参与人2的份额，x 1和(1一x 1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x 2和(1一x 2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额。
假定参与x 出，参与人2的支付的贴现值是π人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。
这样，如果博弈在时期t 结束，t 是参与人i 的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是π1=δ1t-1i2=δ2t-1(1-x i )。
在讨论无限期博弈之前，让我们先来讨论有限期博弈的情况。
讨价还价的博弈模型在房屋租赁中的应用
讨价还价的博弈模型在房屋租赁中的应用摘要:运用完全信息动态博弈的方法，构建了出租人和承租人之间关于房屋租赁成交价格的讨价还价博弈模型，并对模型进行了分析，得出双方达成协议与否主要取决于双方的折算系数、成本价格以及对对方成交价格预期的估计，并提出了提高房地产租赁市场交易效率的建议。
关键词:讨价还价;房地产租赁市场;出租人; 承租人近几年来,随着房地产经济的发展，房屋租赁市场在房地产交易市场中的比例不断攀升,而且近两年随着房价的攀升，个人出租房取得收益也是水涨船高。
出租人和承租人关于租金的谈判行为显然是一种博弈行为。
本文通过运用博弈论的分析方法，分析了房屋租赁中出租人和承租人各自的行为抉择，有助于现实生活中节省大家的时间,提高大家的理性，也能够促进我国的房地产房屋租赁市场朝着文明、规范、高水平的方向发展。
文章以现实生活中的出租人和承租人双方为参与人做出如下相关假设, 进而构建博弈模型。
一、模型假设在房屋租赁的讨价还价模型中，博弈双方是房屋的出租人A和承租人B 。
对于模型我们做以下假设：1.在房屋租赁的讨价还价的谈判过程中，双方的参与人都是理性人, 即总是以追求自己利益最大化为目标。
2.假定在双方租金洽谈期间，谈判失败，则双方均没有收益,即收益为0。
3.假定在洽谈之前，房屋的出租人对于租金有一个心里的预期值，也可解释为出租人的成本价格用Wa来表示，承租人对于每个给定的出租房屋都有一个给定的最高心理价位,高于该价位承租人则放弃租赁该房屋，转而进入下一家,所以设承租人可以接受的价格预期为Wa,假定双方当事人都可以从当前市场行情了解到双方价格预期值所在的区间。
4.假设租赁双方的讨价还价过程只进行三个回合，那么就可以建立一个三阶段的完全信息动态博弈模型。
首先由出租人给出价格，然后由承租人选择是否接受。
如果双方的协议在第二个或者第三个回合达成，那么租赁双方的收益都要有所折损，因此引入了折算系数δ1和δ2(0<δ1<1,0<δ2<1)，δ1是出租人的折算系数, δ2是承租人的折算系数, 而且两个人分别的机会成本、与新的交易对象建立谈判的成本以及双方的时间价值等等都不同，折算系数也就不同。
议价模型(三回合)
S1 10000-S1
进入到第二回合
δS2 δ(10000-S1)
进入到第三回合
δ^2S δ^2(1000-S)
第三回合
甲
三回合讨价还价的扩展形
1
出S1
2 接受 1 不接受，出S2
0 ＜ δ ＜1
在上述博弈中，博弈双方的得益的比例取决 于a=（δ-δ^2）,a越大，甲的得益比例越 小，乙的则越大。 ●当δ=0.5时，a有最大值，此时甲的得益比例 最小，乙的最大。 ● 当0.5 ＜ δ ＜1时，δ越大，a越小，甲的得 益越大。 ● 当0 ＜ δ ＜ 0.5时， δ越大，a越大，甲的 得益越小。
博弈特点
• 第一是第三回合甲的方案有强制力，即进 行到该回合甲提出的分配方案乙必须接受， 并且这一点两博弈方都是清楚的； • 第二是该博弈每多进行一个回合总得益就 会下降一个比例，因此让谈判拖得越长对 双方都可能越不利，如果必须让对方得的 数额不如早点让其得到，这对自己是有利 的。
可以将这个三回合讨价还价博弈描述如下：
讨价还价博弈
三回合讨价还价
• 第二组成员： 郑佳星——彭雅霜 • PPT制作：毕潇 • 讲解：周雁
生活当中，我们可以看到很多讨价还价的例子。比 如：在很多零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一 选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。 这是一个简单的“接受或者放弃”的法则。而在工资 谈判的例子中，工会首先提出一个价码，接着公司决 定是不是接受，假如公司不接受，可以还一个价码， 或者等待工会调整自己要求的价码。有些时候，相继 行动的次序是由法律或习俗决定的，还有些时候这一 次序本身就具有策略意义。 然后，我们必须要认识到讨价还价的两个普遍特 征：我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件，换言 之，就是这个博弈的规则是什么；接着，我们还要知 道，假如各方不能达成一个协定，将会导致一个什么 后果。
讨价还价模型中公式
讨价还价模型中公式
讨价还价模型是一种完全信息动态博弈模型，它用于描述两个人在谈判中讨价还价的过程。
在该模型中，两个理性人通过电话或面对面的方式进行谈判，他们可以通过协商达成一个共同的协议，以达成双方都能接受的结果。
讨价还价模型中的主要公式包括:
1. 初始出价 (Initial Offer):在谈判开始时，一方会提出一个初始出价，表示其对某个商品或服务的期望价格。
2. 回应出价 (Responsive Offer):另一方会回应一个出价，表
示其对初始出价的接受程度。
回应出价可能高于或低于初始出价，这取决于双方的谈判策略。
3. 协议价格 (Agreement Price):最终，双方都会同意一个价格，该价格将成为双方达成协议的基础。
这个价格通常是双方妥协的结果，既考虑到商品或服务的实际价值，也考虑到双方的利益和期望。
4. 谈判次数 (Number ofNegotiations):谈判的次数取决于双
方的谈判能力和策略。
通常情况下，谈判次数越多，双方达成的协议就越接近双方的期望价格。
这些公式描述了讨价还价模型的基本要素和过程，可以帮助谈判双方在谈判中更好地掌握主动，达成双方都能接受的协议。
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δ2 =0 ，不论δ1 为多少 δ1= 0 ，δ2 >0
均衡结果与T有关 δ1= δ2 =1 均衡结果与T有关的“后动优势”,因为都很有耐心，参与人将拒绝自己不 能得到整个蛋糕的出价，知道最后阶段得到整个蛋糕 0< δᵢ <1, i=1,2 均衡结果依赖于：贴现因子的相对比率、博弈期长度T和谁在最 后阶段出价。当T趋于无穷时，我们将得到“先动优势”，这也是我们将说明 的主要内容，即前 面所说的定理内容 定理：在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：x*= ） （ 如果δ1= δ2 = δ，x*= 1- δ
3.
两个参与人分割一块蛋糕的讨价还价模型
将使用到的字符的含义：T代表博弈博弈进行的总次数，t代表博弈处于哪个时期 x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时 参与人1和参与人2的份额，x2和(1-x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的 份额，参与人1与参与人2的贴现因子分别是δ1和δ2 ，博弈在时期t结束，参与人 1和参与人2的贴现值分别是π1= δ1t-1xi , π1= δ2t-1 (1-xi )
t=3参与人1拒绝则出价
参与人1接受
博弈停止
因T=3, 参与人1出价： x1=1和(1-x1)=0
贴现收益为: t=2的 δ1 t=2参与人2出价时：x2 = δ1 可接受 参与人2在t=2的（1- δ1 ）等价于t=1的δ2 （1- δ1 ） 参与人1在t=1时出价：1- x1= δ2 （1- δ1 ） x1 =1- δ2 （1- δ1 ）
有限期博弈的情况
逆向归纳法求解
1.
t=1参与人1出价
1.
t=2参与人2拒绝则出受价
参与人2接
博弈停止 因T=2，参与人2出价： x2=0和(1-x2)=1
贴现收益为： δ2 参与人1出价时： 1-x1 ≥ δ2 可接受 参与人1只需给予δ2 各自收益为x=x1= 1 -δ2 1 – δ2 –x=
3.
1 1+δ
1 - δ1δ 2
2
定理证明
因为博弈进行无穷多次，所以从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1时开始的整个博弈，我们可以应用有限 阶段逆向归纳法的逻辑寻找子博弈精炼纳什均衡 假定在t≥3时参与人1出价 那么对于参与人1而言，他能得到的最大份额M将等价于t-2时期的份额1-δ2 （1- δ1 M ） 则M= 1-δ2 （1- δ1 M ）得M=
1-δ 2 1 - δ 1δ 2
同样假定假定在t≥3时参与人1出价 那么对于参与人1而言，他能得到的最小份额m将等价于t-2时期的份额1-δ2 （1- δ1 m）
1-δ2 则m= 1-δ2 （1- δ1 m ）得m= 1 - δ δ 1 2
1-δ2 最大份额和最小份额相同，均衡结果是唯一的：x= 1 - δ1δ 2
上述证明表明，参与人1的子博弈精炼均衡战略是:”在t=1,3,5,…总是要求（1- δ2 ）/ （1- δ2 δ1 ）的份额 ，在t=2,4,6,… 接受任何大于或等于δ1 （1- δ2 ）/ （1- δ2 δ1 ）的份额,橘郡任何较小的份额，因为更高的份额将被参 与人2拒绝，而参与人2将在t+1期要求（1- δ2 ）/ （1- δ2 δ1 ），从而取代参与人1，此时参与人支付的贴现值为 δ1 （ 11 - δ1 ） = δ1 2 1- δ 2 ＜ 1- δ 2 1 - δ1δ 2 1 - δ1δ 2 1 - δ1δ 2
1-δ1 1 - δ 1δ 2
1.
给定δ2 ， 当δ1
1时， x*= 1
2.
给定δ1 ， 当δ2
1时， x*= 0
有绝对耐心的人总可以通过拖延时间是自己独吞蛋糕 当δ1 = δ2 = δ ＜1 时， x*= 1/(1- δ ) ＞1/2(先动优势)
3.
最后的结论是
1. 子博弈精炼纳什均衡是参与人贴现因子（耐心程度）的函数，这是罗宾 斯泰英模型得到的重要结论。
1. t=1参与人1出价
2.
t=2参与人2拒绝则出价
参与人2接受
博弈停止
3.
t=3参与人1拒绝则出价
参与人1接受
博弈停止
4.
t=4参与人2拒绝则出价
参与人2接受
博弈停止
子博弈精炼纳什均衡是唯一的证明过程 子博弈精炼纳什均衡是唯一的证明过程
1. 2. 3.
有限期博弈的情况（提供一种逆向的思路） 无限期博弈的情况 定理：在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是： x*= 1 （ 如果δ1= δ2 = δ，x*= 1 - δ 2 ） 1 - δ1δ 2 1+δ
轮流出价的讨价还价模型
第八小组
讨价还价模型概述
1. 2. 讨价还价通常是一个不断“出价—还价”的过程 罗宾斯泰英（rubinistein,1982）的轮流出价模型（alternating offers）试 图模型化这一过程，而这个轮流出价模型事实上是一个无限期完美信 息博弈 这个博弈有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼 纳什均衡是唯一的
4.
t=4参与人2拒绝则出价 参与人2接受
博弈停止
1-x1= δ2（ 1-δ1 （1- δ2 ） ） x1=1- δ2（ 1-δ1 （1- δ2 ） ）
依此类推
无限期博弈的情况
1.
贴现因子反应的是一个人的耐心程度（越小越无耐心） 均衡结果与T无关 当δ1= δ2 =0 结果：x=1 , 1-x=0 结果：x=1 , 1-x=0 结果：x=1- δ2 , 1-x= δ2